SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

Transkriptio

1 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 1 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Thtävä 1. Alulla 1 r1 =,5, r1 = 1 ja =, alu on vapaa tila (fr spac). Määritä suhtt h / s ja / s, kun ksssä on kohtisuorapolarisaatio ja a) kun aalto saapuu rajapintaan noraalin suuntaissti, b) kun ksssä on kohtisuorapolarisaatio ja aallon saapuiskula rajapintaan on s = ja c) kun ksssä on pstsuorapolarisaatio ja aallon saapuiskula rajapintaan on s = ja Aaltoipdanssit: 1π 377, 19,3 7 14π 1 9,5 1 a) Hijastus- ja läpinokrtoit: h ,3, ,3 s ,3 s 1,49 b ja c) Läpinokula : sin sin s 1 1,5 r1 r1 sin sins sin( ),997 rr 1 5,56 b) Hijastus- ja läpinokrtoit: h coss 377 cos cos 19,3cos 5,56 344, 5,95 cos cos 377 cos 19,3cos 5,56 364, 7 s s 377cos cos s 7,53 1,95 cos cos 377 cos 19,3cos 5,56 364, 7 s s c) Hijastus- ja läpinokrtoit: h cos 377 cos coss 5,56 19,3cos 95, 41,646 cos cos 377 cos 5,56 19,3cos 147,59 s s 377cos 5,56 cos 5,37 cos cos 377 cos 5,56 19,3cos 147,59 s s,395

2 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Thtävä. Aikaharoninn tasoaalto tn vapaassa tilassa taajuudlla 3 MH suuntaan. Sähkökntän voiakkuus origossa on pistssä = 1, = 1 ja = 5. Aaltoipdanssi: j fr spac 1π j Vaihkrroin: fr spac 6 πf π31 π rad/ v c c 31 Sähkökntän voiakkuus pistssä P(,, ): 1 j n r 1 j V/. Määritä ja H pistssä P(,, ) skä jπ j r jπ 1/4 n j π V 1 j 1 j Magnttikntän voiakkuus pistssä P(,, ): 1 1 jπ 1/4 jπ 1/4 A H n 1π 1π Sähkö- ja agnttikntän voiakkuudt pistssä = 1, = 1 ja = 5 : jπ 1/4 j15,31π j,69π j14 V 1, 41 1, 41 1, 41 jπ 1/4 j14 A H 3,75 1π

3 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 3 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Thtävä 3. H 5 cos,41 t,3 A/ tn häviöllisssä väliainssa, joll r = 1. Tasoaalto Määritä vainiskrroin skä. Vainis- ja vaihkrtoin suhd: c, ,5 r r, ,5 1 Np,3 1,6 1,5 1 Aaltoipdanssi -> johtavuudn ja prittiivisdn suhd: j j j r j j 1 j j j 1 arctan r 97,34 5,5arctan 4,1 1π 5 1 arctan 1 1,5arctan

4 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 4 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Sähkökntän voiakkuus: H 5 cos, 41 t,3 1,6 H cos, 41 t,3 97,345 cos, 41 t,3 4,1 1,6 46, 7 cos, 41 t,3 4,1 Thtävä 4. j Tasoaalto s k V saapuu kohtisuoraan paikassa = olvaan ristkrroksn. Lask hijastunidn ja läpäissidn sähkö- ja agnttiknttin lauskkt, kun = 1 V/, k = 6-1 ja ristkrroksn = (,5 j1,5). Tarkista knttin tangnttikoponnttin jatkuvuus rajapinnalla =. Aaltoipdanssit: 1π 5, 7413, 1,67 13, r,5 j1, 5, 795 6,565 19,7 j51, Aaltoluvut: k k r r 6 1/ 1π 1π 1π k 6,5 j1, 5 6, 795 6,565 1, 3 13, k 9, 76 j,3 1/ Hijastus- ja läpäiskrtoit: 1π 1 1π 1,5 j1, 5,5 j1, 5 1,5 j1, 5 1, 795 6,565 1π 1 1π 1 1,5 j1, 5 1, 795 6,565,5 j1, 5,5 j1, 5 11, 67 13, 11, 65 j,34, 65 j,34, 73414, 43, 77156, 11, 67 13, 11, 65 j,34, 65 j,34, 65,3 1 1, 77156, 1, 55 j,19, 745 j,19, 753,3 Rajapintaan tulva sähkö- ja agnttiknttä: jk, t cos t k 1cos t 6 V/ s s H H, cos 6,53cos 6 A/ jk jk H t t k t s s

5 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 5 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Rajapinnasta hijastuva sähkö- ja agnttiknttä: jk, t cos t k, 77cos t 6 156, h h Hh jk jk H H, cos 7,35cos 6 156, A/ t t k t h Rajapinnan läpi nvä sähkö- ja agnttiknttä: k j I k,3 läp läp, t cos t R k 7,53 cos t 9, 76,3 H H jk jk läp H t t k t läp I k,3, cos R 33, 4 cos 9, 76,3 13,3 A/ Jatkuvuushdon tarkastainn rajapinnassa = ajanhtkllä t = : 1, 77 cos156, 7, 45 7,53cos,3 6,53 7,35cos156, 33,3 33, 4cos 5, s h läp H H H s h läp Thtävä 5. Hlsingin alulla on graniittikallion sisään louhittu västönsuoja. Lask voidaanko sillä kuunnlla Radio Citä 96, MH:n taajuudlla, kun graniitin sähköist oinaisuudt ovat r 6 ja 1 μs/. Millä taajuuksilla graniittia voidaan pitää hvänä ristnä? ntäpä hvänä johtna? Sähkökntän voiakkuus riippuu svskoordinaatista: jk k ( r j ) k π 96, 1 4π 1 (6 j ), 15 (6 j,17 1 ) π 96,1 Tunkutuissvs: ,3 13 k I k 3 3 I, 15 (6 j,17 1 ) I, , 761 Radio Cit kuuluu västönsuojassa hvin.

6 SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 6 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn ristatriaali (huono johd): r 6 11 f 3 kh 9 π r 1 π6 Johdatriaali: r f 3 kh π r Thtävä 6. Kuinka paljon pinpi knttä saadaan atkapuhlin lnttitalon sisällä vrrattuna ulkona vastaanotttu signaaliin, jos olttaan btonisinän paksuudksi 1 c? Btonin koplksinn suhtllinn prittiiviss riippuu kostudsta; olta taajuudll 91 MH arvo r 6 j1,. Ajattl radiosignaali tasoaalloksi, joka tul kohtisuoraan sinää vastaan ja vain tässä häviöllisssä atriaalissa. Unohda hijastukst. tniskrroin: π π π 1 6 j1,,47 5,65 46,5 j4,63 k rkok 15 4,63 Np/,1 1 c sinän sisällä vainnut:,69 alkupräisstä (li 5,5 db). Knttä talon sisällä n. 37 % pinpi kuin ulkona.