Korkealämpötilakemia
|
|
- Heli Niemelä
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Korkealämpötlakema Metallurgset luosmallt: Muut luokset T klo 81 SÄ114 Tavote Jatkaa pyrometallurgste reaalluoste malluksee tutustumsta Mallettavat lmöt Fyskaalset luosmallt ktelle seosfaaselle a kuoasullle Matemaattset luosmallt Oppa tutemaa ktede seosfaase a kuoasule termodyaamsessa malluksessa käytettye luosmalle mahdollsuuksa a raotuksa sekä oppa hyödytämää mallea laskeallsssa tarkastelussa 1
2 Ssältö Matemaattset luosmallt Margules, RedlchKster, Legedre Regulaarste luoste mall Fyskaalset luosmallt Mallettavat lmöt Ktede seosfaase mallus Alhlamallt Kuoasule mallus Kvaskemalle mall, sule alhlamallt, assosaattmall, hape er muotoh perustuvat mallt Bäärdata laaeusmeetelmät teräärsysteem Kertausta: Tasapaoe lasketa Puhtaat aeet G = f(t,p) G = f(t,p,(x )) Faase termodyaame mallus Ideaalluokset G = f(t,p,luosom.) Seokset G = f(t,p,(x )) Reaalluokset Ideaalkaasut Reaalkaasut G = f(t,p,(p )) G = f(t,p,(p )) Kodesotueet reaalseokset Hallttava asota Stadardtlat Koostumukse esttäme Aktvsuuskertome (eksessfukto) arvo määrttäme Matemaattset luosmallt = f(matem. mallparametrt) Fyskaalset luosmallt = f(aee rakee)
3 Kertausta: Mllae o hyvä luosmall? Teoreette tausta kuossa Parametre melekkyys Määrä Merktys Laaeettavuus, ekstrapolotuvuus Oltava sovellettavssa käytätöö Sovellusalue käytäö kaalta melekäs Mallparametrt määrtettävssä Meluumm o määrtetty Reaalluoste mallus Erlase raketee omaave faase malltamsee o kehtetty erlasa mallea Kteät faast Alhlamallt Lsäks käytetää matemaattsa mallea Metallsulat WLE a UIPformalsmt Lsäks käytetää matemaattsa mallea Kuoasulat Kvaskemalle mall, kahde alhla mall, assosaattmall, regulaarste luoste mall Vesluokset DebyeHückel raalak, Ptzer mall 3
4 Reaalluoste mallus Käytäössä kyse o Gbbs vapaaeerga a edellee se eksessosa malltamsesta Ideaalluokslle tuettava puhdas ae fuktot sekä ptosuudet mallettavassa luoksessa: G ( T, x ) x G RT m o, x l x Reaalluokslle tarvtaa use momutkasa matemaattsa yhtälötä epädeaalsuude malltamseks esmerkkä RedlchKsterMuggau polyom: G ( T, x ) m x G k o, x x x ( x L RT k k x l x ( T) x L k ( T) x L k k k ( ) ( T)( x x ) ( T)) /( x x x ) Polyom muoto, teräärste vuorovakutuste huomot a ekstrapolot vovat olla myös muulasa x x L k l f l f Matemaattset luosmallt N N 3 x x x x 1 3 x x x x 1 N N l f x x l f x x 3 3 Teorassa matemaattse mall muoto vo olla mtä tahasa Käytäössä hyödyetää erlasa ptosuusmuuttue potesssaroa Eksessfukto (ta aktvsuuskertome) ptosuusrppuvuude esttäme saraa Epädeaalsuukse huomot stä tarkemm mtä useampa termeä sarasta huomodaa Taustalla Max Margules 18luvu lopulla esttämä aatus, oka mukaa bäärse luokse kompoette aktvsuuskertome logartmt vodaa esttää ptosuude potesssaroa a ovat lämpötlasta (a paeesta) rppuva kokeellsest määrtettävä parametrea GbbsDuhemyhtälöstä seuraa, että saroe kaks esmmästä termä ovat olla 4
5 Matemaattset luosmallt Aktvsuuskertome lausekkeet vodaa sottaa eksessfuktota kuvaav lausekkes N Z s. Margulesyhtälöt Ex x x a Termt a ovat lämpötlasta (a paeesta) rppuva kokeellsest määrtettävä parametrea x Margulesyhtälö Gbbs vapaaeergalle: G Ex R T x x N q x Termt q ovat kokeellsest määrtettävä parametrea, olla o yhteys parametreh a q 1 q 1 q 1 Matemaattset luosmallt Z Ex Z x x Ex x x N b x x N c P x Margulesyhtälöde hekkous o terme samakaltasuus Jokae term o ollasta lähtevä a atkuvast välllä 1 kasvava fukto Jyrkke muutoste a momutkaste systeeme tarkka kuvaus vakeaa lma korkede astelukue käyttöä Tekee malluksesta raskaa Tämä koraamseks Margulesyhtälöde pohalta o kehtetty laaeettua mallea Luoste termodyaamse käyttäytymse tarkemp kuvaame mahdollsta peemmällä määrällä parametrea RedlchKster yhtälöt Terme samakaltasuude välttäme korvaamalla kakssa termessä estyvä ptosuus ptosuukse erotuksella Käytetty palo metallste luoste tarkastelussa Legedre fuktot Termessä estyvä ptosuus korvattu polyomella (ks. kuva) b a c ovat kokeellsest määrtettävä parametrea 5
6 Regulaarste luoste mall Regulaarsest käyttäytyvät luokset Sekotusetropa vastaa deaalluoste vastavaa S M Reg = S M d = R(X lx ) Bäärsysteemssä: S M Reg = R(X lx + X lx ) Nollasta pokkeava sekotusetalpa tos ku deaalluokslla bäärseokselle: l f l f RT RT 1 X X RT 1 X X RT H M Reg = RTaX X = X X a o käätäe verraolle lämpötlaa o osaslae väle vuorovakutuseerga, oka tarkast regulaarslla luokslla o lämpötlasta rppumato (merktää ossa lähtessä :lla) Gbbs vapaaeerga eksessfukto bäärseokselle: G Ex Reg = G G Id = G (G + G M Id ) = G + G + G M Reg G G G M Id = G + G + H M Reg TS M Reg G G RT(X lx + X lx ) = X X T( R(X lx )) RT(X lx + X lx ) = X X El regulaarslla luokslla sekotusetalpa kuvaa pokkeamaa deaalsta Aktvsuuskertomet saadaa myös laskettua mallparametr avulla Regulaarste luoste mall Regulaarsest käyttäytyvät luokset Termodyaamste suurede käyttäytyme ptosuude fuktoa o symmetrstä Matemaattsest samaa muotoa ku matemaattste luosmalle mukae eksessfukto käytettäessä aoastaa ollae kertaluvu parametrea Ykskertas tapaus Margules a RedlchKster yhtälöstä Va yks mallparametr () Ykskertae mall Helpost laaeettavssa useamma kompoet systeemeh Epätarkka mahdotota kuvata momutkasa luoksa Ertyse haastava luokset, ossa aktvsuuskertome arvot lamessa luoksssa pokkeavat suurest tosstaa Käyttö Yks ylesemm käytetystä luosmallesta Ertysest ee lasketaohelmstoe ylestymstä Sovelluskohtea ertysest Eelektrolyyttset luokset, osta o käytössä va raotetust kokeellsta dataa Kohteet, ossa edellytetää eksessfuktolta hyvää ekstrapolotuvuutta (oleellsempaa ku tarkkuus) Poha aalysotaessa uusa mokompoettseoksa 6
7 Regulaarste luoste mall T Cr R Regulaarsest käyttäytyvät luokset Systeem vo muodostua lukosuusaukko va luokslle, ode : arvot ovat postvsa Vodaa määrttää korke lämpötla, ossa lukosuusaukko vo estyä (T Cr ) Symmetrsyydestä ohtue psteessä X = X =,5 Regulaarste luoste mall Aktvsuuskerro er : arvolla a er lämpötlossa 7
8 Regulaarste luoste mall Slkaattste kuoasule regulaarsa mallparametreä Fyskaalset luosmallt Pyrkvät kuvaamaa luosfaas todellsa fyskaalsa omasuuksa Oltava kästys aee (mkro)raketeesta a se vakutuksesta kemallsee käyttäytymsee 1) Korvausluokset Kakk osaslat ovat samassa hlassa Hlapakat keskeää samakaltasa Mallettava lmötä Kokoerosta ohtuvat hlaätykset Kemalle ärestäytyme SRO Short Rage Order / Lähärestys LRO Log Rage Order / Kaukoärestys 8
9 Fyskaalset luosmallt ) Alhloa ssältävät luokset Usealasa hlapakkoa Tetty osasla estyy tetyssä hlapakassa Mallettava lmötä Hlaätykset Kemalle ärestäytyme Lähmmät aapurt yleesä tosessa hlassa Vomakas SRO Assosaatt Hlavrheet (osasla väärässä hlapakassa) Vaaat alhlat: välsaalhlat, vakasst Johtavuusvöde koostumusrppuvuus (puolohteet) Elektroeutraalsuusehto (elektrolyyttluokset) 3) Sulafaast LRO: merktys yleesä vähäe E (tarkkaa kokeellsta) tetoa faas raketeesta Oletus assosaatesta Assosaattmallt Oletus elektrolyyttsyydestä Sule alhlamallt Jossa tapauksssa todellsa kompleksea (SO 4 4 ) Use momutkasa a tosstaa pokkeava esm. kuoasulat, vesluokset,... Ktede faase mallus Matemaattsa luosmallea käytetää palo RedlchKster yhtälöt ertysest metallseokslle Fyskaalssta luosmallesta alhlamallt Sovelluskohtea kteät suolat, metallt, keraamt, välsaluokset 9
10 Ktede faase mallus G Ex y A Alhlamallt Estystapa: (A,B) 1 (C,D) Ptosuukse esttäme hlapakkaosuuksa (y ) a Gbbs vapaaeerga esttäme uutta ptosuusmuuttuaa käyttäe y B Itse eksessfukto vodaa malltaa matemaattsest er tavo esm.: y L y L y y y L y L G Ex y A yb C AB: C D AB: D C D A CD: A B CD: B L AB y C y CD Alhloa vo olla kaks ta useampa Seosfaas lukeeva osasla koo ollessa merkttäväst matrs osaslae kokoa peemp Lukeeme välsoh D L Välsosta koostuva alhla Vapaaks äävät täyttämättömät hlapakat ovat vakasse täyttämä Matrs osaslat omassa alhlassaa a lukeeva ae tosessa alhlassa vakasse kassa Ktede faase mallus Esmerkkeä erlassta alhlasysteemestä (Me 1,Me ) 1 (Va,C,N) 3 C a N sottuvat välsoh Me 1 Me metallseoksessa, ossa tse metallmatrs koostuu metallosaslaesta Välsapakka vo olla myös tyhä vakasst (A,B) (B,Va) A Byhdstee epästökömetra kuvaus käyttämällä alhlaa, ossa o hlaa kulumattoma Batomea a vakassea (Me +,Me 3+,Va )(O ) Oksdyhdste, oka katohlassa estyy sama alkuaee kahta er valessa Varauksettoma vakassea tarvtaa sähköse eutraalsuusehdo täyttämseks 1
11 Sule faase mallus E ole velä kehtetty uversaala malla, oka avulla votas samaa mallrakeetta käyttäe malltaa tosstaa pokkeava sula a estefaasea esm. metallsulat, slkaattset kuoasulat, vesluokset,... Sulafaasella LRO: merktys o yleesä vähäe, SRO o merkttävä tetyllä sulafaasella Peemmä SRO: sulafaast Metallsulat WLE a UIPformalsmt Kästelt. teema 4. lueolla Matemaattset luosmallt (RedlchKster) Suuremma SRO: sulafaast Kuoasulat Erlasa lähestymstapoa ärestäytymse malluksee Puhtaa matemaattset polyomkuvaukset (mm. Redlch Kster, regulaarste luoste mall) Raketeesee perustuvat kuvaukset vo olla täydeetty polyomkuvauksella Alkeshukkaste välste vome mallus Sule faase mallus Suuremma SRO: sulafaast Kuoasulat Matemaattsa luosmallea (ss. regulaarset luokset) kästelt o edellä Tetokoede lasketatehoe paratuessa termodyaamsta dataa vodaa ossa määr määrttää alkeshukkaste välsä vuorovakutuksa malltamalla s. frst prcples meetelmä E vaad kokeellsta dataa mallukse pohaks Yleesä hyv pelle systeemelle Kuoe raketeesee (ta okeamm stä tehtyh oletuks) perustuva mallea Kvaskemalle mall Sulafaas alhlamallt Temk, Masso, FloodKapp, Hllert Assosaattmall Kuossa oleva hape erlas estymsmuotoh perustuvat mallt sekä keskusatommallt Toop, KapoorFrohberg, IRSID/Gaye Fyskaalsa mallea vodaa täydetää puhtaa matemaattslla termellä tarvttaessa 11
12 .1.17 Kvaskemalle mall Taustaa Yks vahmmsta fyskaalssta luosmallesta Alkuperäe aatus 193luvu loppupuolelta Nykys käytössä oleva muoto perustuu Blader a Pelto tekem pävtyks 198luvulta lähte Käytössä mm. FactSageohelmstossa Käyttökohteet Soveltuu ertysest suolasule malluksee Tom myös erlaste kuoasule sekä sulfdkve malluksessa Pelto A & Blader M: Thermodyamc aalyss of ordered lqud solutos by a modfed quaschemcal approach Applcato to slcate slags. Metallurgcal trasactos. Vol. 17B s Blader, Pelto a hedä tutkaryhmesä lukusat aheesee lttyvät ulkasut 198luvulta ykypävää Kvaskemalle mall A A B B A B Keskttyy SRO: tarkasteluu Perustuu aatuksee, oka mukaa luos muodostuu vakokoordaatoluvulla olevasta (kvas)hlasta Hlaa sottuvat partkkelt akautuvat lähmpe aapuresa kassa pareks Pare muodostume määräytyy vuorovakutuseerga kautta Vuorovakutuseerga ollessa olla, o kyseessä deaalluos Negatvslla arvolla ABpare muodostume o eergeettsest edullsempaa ku AA a BBpare Luos (läh)ärestyy muodostae assosaattea Postvslla arvolla samalaset atomt pyrkvät olemaa verekkä Seoksella pyrkmys haota kahtee er faas, olla o erlaset koostumukset Systeem muodostuu lukosuusaukko Kvaskemallsessa mallssa assosaatte (mahdollsta) muodostumsta tarkastellaa mkrofyskaalsesta äkökulmasta, ku taas assosaattmall lähestyy samaa asaa kemallsemmasta äkökulmasta 1
13 Alhlamallt Taustalla aatus mallettava sula osesta luoteesta ( oc lqud model ) Mallettave sule aede aatellaa ktede aede tapaa muodostuva oko todellssta ta laskeallssta alhlosta Tyypllsest aottelu kato a aohloh Perusteltua esm. suolasule osalta Myös slkaattste kuoasule vodaa olettaa koostuva oesta vrt. oteora kuoasule raketeesta Käyttökohteet Ertysest suolasulat Soveltuvat myös kuoasule malluksee Käytetty slkaattsllek kuoasulllle, osk alhlamallt vovat ataa tuloksea etodellsa luokosuusaukkoa, mkäl systeemssä estyy vomakasta tapumusta assosaatte muodostumsee Sovellettu myös metallsule tarkasteluu ks. esm.: Alhlamallt Hllert M, Jasso B, Sudma B & Ågre J: A twosublattce model for molte solutos wth dfferet tedecy for ozato. Metallurgcal trasactos. Vol. 16A s ( Me, Me ) P( X, X ) Q Lähtökohtaa Temk mall 194luvulta Oletetaa täydelle dssosotume el sula koostuu pelkstä oesta Tarkastelu yhdstede dssosotumsreaktode tasapaovakode kautta Tarkastellaa erksee kato a aohlaa Ptosuukse lmottame hlapakkaosuuksa Alhloe oletetaa käyttäytyvä deaalsest a = y ossa y o : osuus omassa alhlassaa Temk malla o pyrtty tarketamaa a kehttämää erlas oletuks perustue Epädeaalsuude mallus esm. RedlchKster Slkaattpohasssa sulssa estyvä keturaketeta ovat pyrkeet huomomaa mm. Masso sekä Flood & Kapp 196luvulla päädytää koht assosaattmallea Slkaattketue polymersaatoastee rppuvuus emäksste kuoakompoette määrästä Hllert kahde alhla mall osullle 198luvulla Alhlat vovat ssältää pats oea, myös sähkösest eutraalea osaslaea mahdollsuus laaempe koostumusaluede malltamsee 13
14 Assosaattmallt SIVUHUOMAUTUS Vakka assosaatte muodostumsee perustuva mall kuvask hyv luokse omasuuksa, se e todsta, että ko. luos ols kompleksesta muodostuut. Ylesemm: se, että malllla vodaa kuvata ota lmötä, e tarkota, että mall välttämättä selttäs ko. lmö luotee se avulla va vodaa kuvata lmötä matemaattsest. Perustuvat aatuksee mallettava seokse kompoette vetovome (SRO) seurauksea sytyvstä assosaatesta Assosaatt ovat mallukse osaslaea Malletaa assosaatte välsä vuorovakutuksa Vodaa käyttää esm. matemaattsa luosmallea (Redlch Kster) a/ta esttää ptosuudet hlapakkaosuuksa Idea takaa o teto vesluoste komplekse muodostumsesta: vetee lueede oe tapumus mmoda systeem kokoaseergaa muodostamalla komplekseks kutsuttua assosaattea Sama aatukse soveltame slkaattsul Assosaattmalla käytetää esm. MTOXoksdtetokaassa (MTDataohelmsto) ks. esm.: Gsby J, Taske P, Phlasalo J, L Z, Tyrer M, Pearce J, Avarmaa K, Börklud P, Daves H, Korp M, Mart S, Pesoe, L & Robso J: MTDATA ad the predcto of phase equlbra oxde systems: 3 years of dustral collaborato. Metallurgcal trasactos. Vol. 48B. 17. No. 1. s Hape er muotoh perustuvat mallt a keskusatommallt Kuossa oleva happ vo estyä er muodossa Vapaa(st lkkuva) happo O Slkaattketu päähä stoutuut happ O Happslta kahde p välllä O Toop O O O KapoorFrohberg CaOCa CaOS SOS Perustaa Toop mall 196luvulta Mallukse pohaa reaktot, ossa happ vahtaa muotoa parametrt kuvaamaa ätä reaktota Samaa lähestymstapaa ovat hyödytäeet mm.: Pelto & Blader (198luvulla) Kapoor & Frohberg (197luvulla) KapoorFrohberg keskusatommall, cell model Huomo pats hape stoutumsastee, myös se mh se o stoutuut Tarkastellaa kahde kato a hape muodostama solua, ode välsä vuorovakutuksa/reaktota kuvataa mallparametre Gaye (198luvulla) IRSIDmall CaOFeOMgOMOFe O 3 Al O 3 SO (SKNaP) 14
15 Bäärdata laaeus usea kompoet systeemeh Seosfaase termodyaamsa omasuuksa mallettaessa pyrtää laaeettavuutee Tavotteea, että useammsta osaslaesta koostuve systeeme omasuudet votas kuvata mahdollsmma hyv ykskertasemmlle systeemelle määrtettyä mallparametrea käyttäe Esmerkks teräärse luosfaas ABC eksessfuktota määrtettäessä e pyrtää es esttämää kolme bäärse osasysteem (AB, BC a AC) eksessfuktode avulla, mkä älkee mall atama tulokse pokkeama todellsuudesta/mttaukssta korataa teräärsellä eksesstermllä Tavotteea että korkeamma astee eksesstermt olsvat mahdollsmma peä Tettyä teräärkoostumusta vastaavat bäärsysteeme psteet vodaa määrttää er tavo esm. Kohler, Colet, Muggau, Toop a Hllert esttämät meetelmät Termodyaamsesta malluksesta Termodyaamse mallukse tavotteea o aa kuvata luokse Gbbs vapaaeergaa (ta muta termodyaamsa suureta) hyv ku mahdollsta Fyskaalsssa luosmallessa tähä pyrtää käyttäe erlasa faasessa tapahtuva lmötä a prosessea mallukse kohteea Käytäössä kutek va raalle määrä lmötä vodaa kuvata tyydyttäväst fyskaals malle Fyskaals(k) malleh ää aa myös puhtaa matemaatte term, oka parametrt o sovtettu kokeellssta mttaustulokssta käyttäe ota sopvaa muuttue potesssaraa esm. RedlchKsteryhtälöt Tämä G(UFO) ssältää ss kakk e luokse omasuudet, ota e tueta rttävä hyv de fyskaalseks malltamseks 15
16 Yhteeveto Er raketee omaavlle faaselle o erlasa mallea Ktede faase malluksessa käytetää alhlamallea Metallsullle mm. WLE a UIPformalsmt Kuoasullle lukusa erlasa mallea erlas oletuks pohautue Regulaarste luoste mall, kvaskemalle mall, alhlamallt, assosaattmallt, e. Lsäks käytetää erlasa potesssaroa (matemaattsa mallea), otka evät perustu tetoo ta oletuks mallettava faas raketeesta 16
477417S / Korkealämpötilakemia. Ideaaliliuokset ja niiden ominaisuudet
47747S / Korkealämpötlakema Ideaalluokset a de omasuudet Ee reaalluoks srtymstä o syytä kerrata ota deaalluokslle tyypllsä omasuuksa. Ideaalluoksssa er osaslae välset vuorovakutukset ovat keskeää samalasa,
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
Lisätiedot(1) Sekoitusfunktiot ideaaliliuoksille on esitetty matemaattisessa muodossa yhtälössä (4) ja graafisesti kuvassa 1.
4774S / Ilmömallus rosessmetallurgassa Ideaalluokset a de omasuudet Ee reaalluoks srtymstä o syytä kerrata ota deaalluokslle tyyllsä omasuuksa. Ideaalluoksssa er osaslae välset vuorovakutukset ovat keskeää
LisätiedotMetallurgiset liuosmallit: Yleistä
Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotTasapainojen määritys ja siihen liittyvää peruskäsitteistöä
Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ilmömallnnus prosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 1 Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää Mustuttaa
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Teema 2 Luento 1 Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ma 30.10.2017 klo 11-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
LisätiedotTasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä
Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g)
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 5.11.2018 klo 10-12 PR126A Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven lmöden
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotSuoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotFDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA
FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotOKLS535. Opetusharjoittelu, OH3, 8 op kevät Harjoittelun tavoitteet
OKLS535 Opetusharjottelu, OH3, 8 op kevät 2017 Harjottelu tavotteet Stoutume harjotteluu Opetussuutelmaa perustae: 1. Oma toma tavotteellstame ja tavottede toteutumse arvot vuorovakutuksessa oma opskeljaryhmä
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotLIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET
16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
LisätiedotDEE Polttokennot ja vetyteknologia
DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
LisätiedotMetallurgiset liuosmallit: WLE-formalismi
etaurgset uosat: WLE-foras Iöannus prosessetaurgassa Syksy 016 Teea - Luento 4 Prosessetaurgan tutkusryhä Eetu-Pekka Hekknen, 016 Tavote Jatkaa reaauosten kästteeseen tutustusta Tutustua eserkknä yhteen
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
lueto7.ppt S-38.45 Leeteora perusteet Kevät 25 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
LisätiedotMetallurgiset liuosmallit: Metallien ja kuonien mallinnus
Metallurgiset liuosmallit: Metallien ja kuonien mallinnus Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 5 Tavoite Jatkaa reaaliliuosten käsitteeseen tutustumista Tutustua metallurgiassa
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotMat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla
Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotAINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella
LisätiedotLähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotSähkökemian perusteita, osa 2
Sähkökeman perusteta, osa 2 Ilmömalnus prosessmetallurgassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 2 Tavote Jatkaa sähkökeman perusteden opettelua pohjaks Pourbax- ja Evans-dagrammelle Kesktytään ertysest elektrolyyttluosten
Lisätiedot5. KVANTTIMEKANIIKKAA
5. KVANTTIMEKANIIKKAA Bohrn atommallsta samme jonknlasen kuvan atomn rakenteesta. Kutenkaan Bohrn atommall e pysty selttämään kakka kokeellsa havantoja spektrestä: Mks osa spektren vvosta on tosa vomakkaampa
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.9 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harjotus 8 (vko 45/3) (Ahe: Raja-arvolauseta, otostuuslukuja, johdatusta estmot, Lae luvut 9.5,.-.6). Olkoo X ~ p(λ), mssä λ
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotNäytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi
FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotSatunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat Todeäkösyyslasketa: Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 9. Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 0. Kertymäfukto. Jakaume tuusluvut. Moulotteset satuasmuuttujat
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkeaäpötakea etaurgset uosat: etasuat a 7.11.017 ko 10-1 SÄ114 Tavote Tutustua pyroetaurgsten reaauosten annukseen - etasuat ertysest terässuat Tutustua eserkknä tarken WLEforasn Oppa tunteaan terässuen
LisätiedotCHEM-A2100. Oppimistavoite. Absorptio. Tislaus, haihdutus, flash. Faasitasapainot
Omstavote CHEM-A21 Faastasaanot 1 Ymmärtää mhn faastasaanoa tarvtaan Ymmärtää faastasaanoen matemaattsen kuvauksen alkeet (höyry-neste & neste-neste; deaal & aktvsuuskerron) Ymmärtää kvaltatvsest erlasa
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotMittalaitteet. M. Kuisma, T. Torttila, J. Tyster. Elektroniikan laboratoriotyöt 1 - Mittalaitteet 1
Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet Mttalatteet M. Kusma, T. Torttla, J. Tyster Tvstelmä Laboratorotyössä tutustutaa sovelletu elektroka laboratoroo, laboratorossa olev mttalattes sekä laboratoro työsketelytapoh.
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotLIITE 2. KÄSITELUETTELO
222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotMuuttujien välisten riippuvuuksien analysointi
Mat-.4 Tlastollse aalyys peusteet, kevät 7 5. lueto: Tlastolle ppuvuus ja koelaato Muuttuje välste ppuvuukse aalysot Tlastollsssa aalyysessä tutktaa use muuttuje välsä ppuvuuksa Työttömyysastee ppuvuus
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
Lisätiedot= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1
35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,
LisätiedotTerveytemme Termisanasto ja tilastolliset menetelmät
Terveytemme Termsaasto a tlastollset meetelmät Termsaasto Tlastollset meetelmät Lädevtteet Termsaasto Elaaodote Estyvyys Ilmaatuvuus Iävaot Koortt Luottamusväl Mallvaot PYLL el potetaalsest meetetyt elvuodet
LisätiedotBaltian Tie 2001 ratkaisuja
Balta Te 001 ratkasuja 1. Olkoot tehtävät T, = 1,,..., 8. Eräs mahdollsuus jakaa tehtävät kahdeksalle opskeljalle O j, j =1,,..., 8 o ohesessa taulukossa T 1 T T T 4 T T 6 T 7 T 8 O 1 O O O 4 O O 6 O 7
LisätiedotKOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT
Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotTaustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest
LisätiedotT p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.
Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n
LisätiedotMenetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet
Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotKUVIEN LAADUN ANALYSOINTI
KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotKuorielementti hum
Kuorelementt hum.. ämä estys e kuulu kurssvaatmuksn, vaan se on tarkottu asasta knnostunelle. arkastellaan tässä yhteydessä eaarsta -solmusta AIZ (Ahmad, Irons ja Zenkewcz, 970) kuorelementtä, jonka knematkka
LisätiedotJakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2
TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?
LisätiedotOppimistavoite tälle luennolle
Oppmstavote tälle luennolle Ykskköoperaatot ja teollset prosesst CHEM2 (5 op) neensrto Kerrata faasen välsen tasapanon ehdot Kerrata srtolmöt ja nden analogat Ymmärtää aneensrtomekansmt ja nden vakutukset
LisätiedotBernoullijakauma. Binomijakauma
Beroulljaauma Beroull oe o ahde mahdollse ulostulo oe, jossa taahtumsta äytetää mtysä ostume ja eäostume. Esmerejä: rahahetto (ruua ta laava), lase sytymä (tyttö ta oa), helö verryhmä ( ta c ), oselja
LisätiedotIlkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot
Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut
Lisätiedot