7. Menetysjärjestelmät
|
|
- Ville-Veikko Järvenpää
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 lueto7.ppt S Leeteora perusteet Kevät 25
2 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 2
3 Ysertae leeteoreette mall Asaata saapuu esmäär opeudella λ asaasta per aays. /λ esmääräe asaade välaa Asaata palvellaa :lläraasella palvelalla Ku palvela palvelee esm. opeudella asaasta per aays. / esmääräe asaaa palveluaa Järestelmässä o + m asaaspaaa vähtää palvelupaaa a oretaa m odotuspaaa Estyvät asaaat ode saapuessa ärestelmä o täys meetetää λ + m 3
4 Ääretö ärestelmä Ääretö määrä palvelota a palvelupaoa, e yhtää odotuspaaa m Yhtäää asaasta e meetetä, eä eeää tarvtse edes odottaa palveluu pääsyä. Estoto ärestelmä. Tällase hypotettse ärestelmä aalyys o tyypllsest huomattavast helpompaa u vastaava todellse ärestelmä, ossa vo olla va äärelle määrä palvelota. Josus tämä o aoa tapa saada edes approsmatvsta tetoa vastaavasta todellsesta ärestelmästä. λ 4
5 Puhdas meetysärestelmä Äärelle määrä palvelota <, palvelupaoa, e yhtää odotuspaaa m Jos asaaa saapuessa a palvelat ovat äytössä el ärestelmä o s. estotlassa use puhutaa myös täydestä ärestelmästä, ysee asaas postuu oo ärestelmästä pääsemättä palveluu olleaa. Järestelmä o ss estolle hävölle a estyvä asaas meetetää. Käyttää oema palvelu laadu aalta ostava suure o esm todeäösyys, että ärestelmä o täys asaaa saapuessa λ 5
6 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 6
7 Posso-mall M/M/ Määrtelmä: Posso-mall o seuraavalae ysertae leeteoreette mall: ääretö määrä rppumattoma äyttää saapumste välaat IID oudattae Expλ-aaumaa odotusarvolla /λ saapumsprosess o ss Posso-prosess testeetllä λ ääretö määrä palvelota palveluaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / e odotuspaoa m Huom. Kedall meröllä yseessä o M/M/ -oomall ääretö ärestelmä, ss estoto Mertä: a λ/ leetesteett 7
8 Tlasrtymäaavo Tar. ärestelmässä oleve asaade lm:ää Xt aa t futoa Oletetaa, että Xt olla hetellä t Lyhyellä aavälllä t, t+h] vo tapahtua seuraavaa: t:llä λh + oh systeem saapuu uus asaas aheuttae tlasrtymä + os >, t:llä h + oh ou systeemssä oleva asaaa palvelu päättyy aheuttae tlasrtymä Prosess Xt o selväst Marov-prosess tlasrtymäaavoaa λ λ 2 2 λ 3 Huom. Prosess Xt o pelstymätö s-prosess äärettömällä tla-avaruudella S {,,2,...} 8
9 Tasapaoaauma Lähdetää leelle loaalesta tasapaoyhtälöstä: λ + + λ a a!,,,2,k LBE Sovelletaa stte aaumaehtoa: a! a! a a e e N 9
10 Tasapaoaauma 2 Tasapaotlateessa systeemssä oleve asaade lm X oudattaa ss Posso-aaumaa: X Possoa P{ X } E[ X ] a, D 2 a! e a [ X ] a,,,2, K Huom. Isestvsyys palveluaa aauma suhtee: Itse asassa tulos pätee ylesemm: espoetaalse palveluaaaauma sasta vodaa palveluaalle valta mä tahasa aauma, oa odotusarvo o / tätä saotaa sestvsyydes palveluaa aauma suhtee Vomme ss M/M/ -mall sasta tarastella ylesempää M/G/ -malla
11 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa
12 Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Posso-mall soveltuu vrtaava vaoopeusse dataletee uvaamsee vuotasolla asaas vaoopeuse UDP-vuo λ uuse vode saapumstesteett vuota per aays. h / esmääräe vuo esto aays. a λ/ leetesteett r ysttäse vuo bttopeus datays. per aays. N atvste vode luumäärä oudattae Possoa-aaumaa Ku vode yhtee lähetysopeus Nr ylttää l opeude C r, btteä atoaa hävösuhde p loss ertoo adoee letee osuude oo leteestä: p + E[ Nr C ] E[ N ] loss a E[ Nr] E[ N ] a! + + e a 2
13 Multplesotumsetu Lasetaa tarottu lee a ste että hävösuhde p loss < % Multplesotumsetua uvaa yhdelle apasteettysölle tarotu letee määrä a/ apasteet futoa.8 ormeerattu lee a/ apasteett 3
14 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 4
15 Erlag-mall M/M// Määrtelmä: Erlag-mall o seuraavalae ysertae leeteoreette mall: ääretö määrä rppumattoma äyttää saapumste välaat IID oudattae Expλ-aaumaa odotusarvolla /λ saapumsprosess o ss Posso-prosess testeetllä λ äärelle määrä palvelota < palveluaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / e odotuspaoa m Huom. Kedall meröllä yseessä o M/M// -oomall puhdas estoärestelmä, ss estolle Mertä: a λ/ leetesteett 5
16 Tlasrtymäaavo Tar. ärestelmässä oleve asaade lm:ää Xt aa t futoa Oletetaa, että Xt olla hetellä t Lyhyellä aavälllä t, t+h] vo tapahtua seuraavaa: os <, t:llä λh + oh systeem saapuu uus asaas aheuttae tlasrtymä + os >, t:llä h + oh ou systeemssä oleva asaaa palvelu päättyy aheuttae tlasrtymä Prosess Xt o selväst Marov-prosess tlasrtymäaavoaa λ λ λ 2 λ Huom. Prosess Xt o pelstymätö s-prosess äärellsellä tla-avaruudella S {,,2,,} 6
17 Tasapaoaauma Lähdetää ällee leelle loaalesta tasapaoyhtälöstä: λ + + λ a a,,!, K, LBE Sovelletaa stte aaumaehtoa: a! a! N 7
18 Tasapaoaauma 2 Tasapaotlateessa systeemssä oleve asaade lm X oudattaa ss s. atastua Posso-aaumaa: P{ X } a a!!,,, K, Huom. Isestvsyys palveluaa aauma suhtee: Tulos pätee ällee ylesemm: espoetaalse palveluaa-aauma sasta vodaa palveluaalle valta mä tahasa aauma, oa odotusarvo o / Vomme ss M/M// -mall sasta tarastella ylesempää M/G// -malla 8
19 Aaesto Aaesto B t se osuus aasta, ollo systeem o täys t, että systeem o melvaltasea aaheteä täys el tlassa : B t : P{ X } a! a! 9
20 Kutsuesto Kutsuesto B c de saapuve utsue osuus, ota meetetää t, että saapuva asaas meetetää t, että asaaa saapuessa systeem o täys el tlassa Posso-prosess PASTA-omasuude muaa: saapuva asaas äee systeem tasapaossa. Tästä päättelemme, että utsuesto o Erlag-mallssa täsmällee sama u aaesto: B c B t a! a! Kute aemm o o todettu, tämä o s. Erlag estoaava 2
21 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 2
22 Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Erlag-mall soveltuu puhelletee uvaamsee ruoverossa, ossa yhtä lä uormttave äyttäe luumäärä o hyv suur asaas puhelu utsu λ uuse utsue saapumstesteett utsua per aays. h / esmääräe utsu esto el ptoaa aays. a λ/ leetesteett l apasteett Ku uude utsu saapuessa oo l apasteett o äytössä, utsu estyy utsuesto B c ertoo tämä tapahtuma todeäösyyde B c a! a! 22
23 Multplesotumsetu Lasetaa tarottu lee a ste että utsuesto B c < % Multplesotumsetua uvaa yhdelle apasteettysölle tarotu letee määrä a/ apasteet futoa.8 ormeerattu lee a/ apasteett 23
24 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 24
25 Bommall M/M/// Määr. Bommall o seuraavalae ysert. leeteor. mall: äärelle määrä rppumattoma asaata < asaaat o-off-tyyppsä ss välllä outlata a välllä palvelussa outeoloaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / oaselle asaalle oma palvela palveluaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / e odotuspaoa m Huom. Kedall meröllä: M/M/// -oomall o. systeem o estoto vaa äärelle O-off tyyppe asaas: outlaaa palvelussa 25
26 O-off-tyyppe asaas Mer. X t:llä asaaa,2,, tlaa hetellä t Idesot: tla outlaaa, tla palvelussa Lyhyellä aavälllä t, t+h] vo tapahtua seuraavaa: osx t, t:llä h + oh asaas srtyy palveluu aheuttae tlasrtymä osx t, t:llä h + oh asaaa palvelu päättyy aheuttae tlasrtymä Prosess X t o selväst Marov-prosess tlasrtymäaavoaa Huom. Prosess Xt o pelstymätö s-prosess äärellsellä tla-avaruudella S {,} 26
27 27 7. Meetysärestelmät O-off-tyyppe asaas 2 Prosess X t tasapaoaauma lasemses lähdetää leelle loaalsta tasapaoyhtälöstä: Jaaumaehdo muaa: Tasapaotlateessa ysttäse asaaa tla X oudattaa ss Beroull-aaumaa ostumstodeäösyydellä /+ tarottu lee o tässä tapausessa /+ Tästä votas suoraa päätellä osa asaaat oletettu tosstaa rppumattoms, että oo systeem tla X so. systeemssä oleve asaade lm: tasapaoaauma o B, /+-aauma ,
28 Tlasrtymäaavo Tar. ärestelmässä oleve asaade lm:ää Xt aa t futoa Oletetaa, että Xt olla hetellä t Lyhyellä aavälllä t, t+h] vo tapahtua seuraavaa: os <, t:llä h + oh ou outlaa olevsta asaasta srtyy palveluu aheuttae tlasrtymä + os >, t:llä h + oh ou systeemssä oleva asaaa palvelu päättyy aheuttae tlasrtymä Prosess Xt o selväst Marov-prosess tlasrtymäaavoaa 2 2 Huom. Prosess Xt o pelstymätö s-prosess äärellsellä tla-avaruudella S {,,,} 28
29 29 7. Meetysärestelmät Tasapaoaauma Lähdetää ällee leelle loaalesta tasapaoyhtälöstä: Sovelletaa stte aaumaehtoa: LBE + + N ,,,,!!! K + +
30 3 7. Meetysärestelmät Tasapaoaauma 2 Tasapaotlateessa systeemssä oleve asaade lm X oudattaa ss bomaaumaa: Huom. Isestvsyys palveluaa a outeoloaa aauma suhtee: Tässä tapausessa tulos o sestv seä palveluaa että outeoloaa aauma suhtee Vomme ss M/M/// -mall sasta tarastella ylesempää G/G/// - malla 2 2 ] [, ] [,,,, } {, B X D X E X P X K
31 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 3
32 Egset-mall M/M/// Egset-mall o seuraavalae ysertae leeteor. mall: äärelle määrä rppumattoma asaata < asaaat o-off-tyyppsä ss välllä outlata a välllä palvelussa outeoloaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / vähemmä palvelota u asaata < palveluaat IID oudattae Exp-aaumaa odotusarvolla / e odotuspaoa m Oletus: Estotlateessa so. systeem ollessa Kedall meröllä: M/M/// -oomall täys asaaa halutessa palveluu o. asaas o. systeem o estolle alottaa uude outeoloaso. Huom. O-off tyyppe asaas: outlaaa palvelussa oute esto! oute 32
33 Tlasrtymäaavo Tar. ärestelmässä oleve asaade lm:ää Xt aa t futoa Oletetaa, että Xt olla hetellä t Lyhyellä aavälllä t, t+h] vo tapahtua seuraavaa: os <, t:llä h + oh ou outlaa olevsta asaasta srtyy palveluu aheuttae tlasrtymä + os >, t:llä h + oh ou systeemssä oleva asaaa palvelu päättyy aheuttae tlasrtymä Prosess Xt o selväst Marov-prosess tlasrtymäaavoaa Huom. Prosess Xt o pelstymätö s-prosess äärellsellä tla-avaruudella S {,,,} 33
34 34 7. Meetysärestelmät Tasapaoaauma Lähdetää ällee leelle loaalesta tasapaoyhtälöstä: Sovelletaa stte aaumaehtoa: LBE + + N 34,,,,!!! K + +
35 Tasapaoaauma 2 Tasapaotlateessa systeemssä oleve asaade lm X oudattaa ss s. atastua bomaaumaa: P{ X } ,, K, Tarottu lee o tässä tapausessa /+ Huom. Isestvsyys palveluaa a outeoloaa aauma suhtee: Tässä tapausessa tulos o sestv seä palveluaa että outeoloaa aauma suhtee Vomme ss M/M/// -mall sasta tarastella ylesempää G/G/// - malla 35
36 Aaesto Aaesto B t se osuus aasta, ollo systeem o täys t, että systeem o melvaltasea aaheteä täys el tlassa : B t : P{ X } 36
37 Kutsuesto Kutsuesto B c de saapuve utsue osuus, ota meetetää t, että saapuva asaas meetetää t, että asaaa saapuessa systeem o täys el tlassa Kosa Egset-mallssa saapumsprosess e ole Posso-prosess mse?, myösää PASTA-omasuutta e voda hyödytää utsuestoa lasettaessa Kute tullaa seuraavsta alvosta äemää, Egset-mallssa tosaa äy, että saapuva asaaa äemä tlaaauma poeaa edellä ohdetusta tasapaoaaumasta so. prosess Xt statoaarsesta aaumasta Tästä taas seuraa, että Egset-mallssa utsu- a aaesto poeavat tosstaa 37
38 38 7. Meetysärestelmät Kutsuesto 2 Mer. *:llä t:ttä, että saapuva asaas äee systeem tlassa Tarastellaa ptää aaasoa,t: Tästä aasta systeem vettää esmäär aa T tlassa, mä aaa saapuu esmäär T asaasta ota ss a äevät systeem tlassa Kae aaa aavälllä,t saapuu esmäär Σ T asaasta Nä olle T T,,,, * K
39 Kutsuesto 3 Vodaa osottaa osota! että *,,, K, Ku rppuvuus asaade lm:stä mertää esplsttsest äyv, saamme seuraava tulose: *,,, K, Tos saoe saapuva asaas äee sellase systeem tasapaossa, ossa o ys asaas vähemmä hä tse! 39
40 Kutsuesto 4 Valtsemalla saamme utsuestolle aava B c t * B Egset-mallssa ss utsuesto : asaaa systeemssä o sama u aaesto : asaaa systeemssä: B c B t Tämä o Egset estoaava 4
41 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ruoverossa Bommall asaata <, palvelota Egset-mall asaata <, palvelota < Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa 4
42 Sovellus puhelletee malltamsee ltytäverossa Egset-mall soveltuu puhelletee uvaamsee ltytäverossa, ossa yhtä lä uormttave äyttäe luumäärä o ohtalae asaas puhelu utsu uuse utsue saapumstesteett per outlas äyttää / esmääräe utsu esto el ptoaa aays. äyttäe luumäärä l apasteett Ku uude utsu saapuessa oo l apasteett o äytössä, utsu estyy utsuesto B c ertoo tämä tapahtuma todeäösyyde B c 42
43 Multplesotumsetu Oletetaa, että ltytälä uormttaa äyttäää Lasetaa tarottu lee /+ ste että utsuesto B c < % Multplesotumsetua uvaa yhdelle apasteettysölle tarotu letee määrä /+ apasteet futoa.8 ormeerattu lee / apasteett 43
44 THE END 44
9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
Ssältö Kertust: ykskerte lkeeteoreette mll Posso-mll (skkt, plvelot ) Sovellus vrtv dtlketee mlltmsee vuotsoll Erlg-mll (skkt, plvelot < ) Sovellus puhellketee mlltmsee rukoverkoss Bommll (skkt k
LisätiedotJakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2
TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotKUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET
KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotBernoullijakauma. Binomijakauma
Beroulljaauma Beroull oe o ahde mahdollse ulostulo oe, jossa taahtumsta äytetää mtysä ostume ja eäostume. Esmerejä: rahahetto (ruua ta laava), lase sytymä (tyttö ta oa), helö verryhmä ( ta c ), oselja
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
Lisätiedot3. Esimerkkejä. Sisältö. Klassinen puhelinliikenteen malli (1) Klassinen puhelinliikenteen malli (2)
Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle dataliikenteelle luento03.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet
Lisätiedot3. Esimerkkejä luento03.ppt S Liikenneteorian perusteet - Kevät
luento03.ppt S-38.1145 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2006 1 Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotMAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan
3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa
LisätiedotTerveytemme Termisanasto ja tilastolliset menetelmät
Terveytemme Termsaasto a tlastollset meetelmät Termsaasto Tlastollset meetelmät Lädevtteet Termsaasto Elaaodote Estyvyys Ilmaatuvuus Iävaot Koortt Luottamusväl Mallvaot PYLL el potetaalsest meetetyt elvuodet
LisätiedotIlkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot
Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
LisätiedotEstynyt puheluyritys menetetään ei johda uusintayritykseen alkaa uusi miettimisaika: aika seuraavaan yritykseen Exp(γ) pitoaika X Exp(µ)
J Virtamo 383143 Jonoteoria / Engsetin järjestelmä 1 Äärellinen lähdepopulaatio: M/M/s/s/n-järjestelmä Tarkastellaan estojärjestelmää (ei odotuspaikkoja) tapauksessa, jossa saapumiset tulevat äärellisestä
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,
Lisätiedot9 Lukumäärien laskemisesta
9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta
LisätiedotLähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen
9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
LisätiedotEstojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä)
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Estojärjestelmä 1 Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä) Tarkastellaan perinteistä puhdasta estojärjestelmää, jossa on annettu n = johtojen (varattavien elementtien)
Lisätiedot1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 019 Harjoitus 5B Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Jatoa Harjoitus 5A tehtävää 4). Moistee esimeri 3.3.3. muaa momettimeetelmä
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,
LisätiedotPOIKKILEIKKAUKSEN GEOMETRISET SUUREET
KLEKKUKEN GEMETRET UUREET d Pleause gemetrset suureet määrtellää melvaltase pstee (, hdalla leva ptaelemet d avulla. Tässä ästeltävä ptasuureta lasettaessa vdaa ättää hteelasuperaatetta (mös väheslasuperaate
Lisätiedot4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.9 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harjotus 8 (vko 45/3) (Ahe: Raja-arvolauseta, otostuuslukuja, johdatusta estmot, Lae luvut 9.5,.-.6). Olkoo X ~ p(λ), mssä λ
LisätiedotVakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
LisätiedotKiinteätuottoiset arvopaperit
Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.4 Tlastollse aals perusteet, evät 7 8. lueto: Usea selttää leaare regressomall Usea selttää leaare regressomall Seltettävä muuttua havattue arvoe vahtelu halutaa selttää selttäve muuttue havattue
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
Lisätiedot1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY / Matematiika ja tilastotietee laitos Tilastollie päättely II, kevät 018 Harjoitus 5B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävää ). Moistee esimerki 3.3.3. mukaa momettimeetelmä
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit
luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät Ssältö Peruskästtetä Posson-prosess Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst Stokastset prosesst () Tarkastellaan otakn (lkenneteoran kannalta ta stten
LisätiedotTehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1
Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden
LisätiedotJarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI
YT Rkes Oy Jrmo Ksel P 6 MAAPERÄTUTKMUS 6 VAASA MAAPERÄTUTKMUS AKEUDEN ANKKUR, SENÄJOK Ylesä YT Rkes Oy: (Jrmo Ksel) omeksos o KS-Geokosl sor ohjkmkse es mlle kede Akkrll Seäjoell Aleell eh okrks seessä,
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotTodennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
Lisätiedot8.2 Luokat L ja NL. Ohjelmistotekniikan laitos OHJ-2300 Johdatus tietojenkäsittelyteoriaan, syksy
283 8.2 Loat L ja NL Aavaatvsaalyysssä e ole järevää tarastella alleaarsa vaatvsloa, osa oo syötettä e yetä lemaa alle leaarsessa ajassa e sjaa oo syötettä e välttämättä tarvtse tallettaa, jote o meleästä
Lisätiedotsttttttttttts3ssts3tt
ttttttt sttttttttttts3ssts3tt 1 18 ssssssssssssss saaa 7777777777777777777777 000 )7))) 2 12 eeeesseaes AsA 757777777)7775777)7775 088 )77)) 3 19 AsososeosssseooA saaa 77777)7775777777777775 080 )75))
LisätiedotJohdatus lukuteoriaan Harjoitus 1 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma
Johdatus luuteoriaan Harjoitus 1 ss 008 Eemeli Blåsten Rataisuehdotelma Tehtävä 1 Oloot a ja b positiivisia oonaisluuja. Osoita, että on olemassa siäsitteinen luu h ('luujen a ja b pienin hteinen jaettava',
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotOlkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1
/ VÄRÄHTELYEANIIA SESSIO : Usean vapausasteen vaeneaton onasvärähtely osa JOHDANTO Usean vapausasteen systeen leyhtälöt ovat ylesessä tapausessa uotoa [ ]{ & } [ C]{ & } [ ] { } { F} & ( un vaennusta e
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
LisätiedotTodennäköisyyden aksioomat. Todennäköisyyden aksioomat. Todennäköisyyden aksioomat: Mitä opimme? 2/2. Todennäköisyyden aksioomat: Mitä opimme?
TKK () Ilkka Mell (2004) 1 Todeäkösyyde aksoomat Suhteelle rekvess, klasse todeäkösyys ja ehdolle todeäkösyys Johdatus todeäkösyyslasketaa Todeäkösyyde aksoomat TKK () Ilkka Mell (2004) 2 Todeäkösyyde
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotAukkopalkin kestävyys
simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa
Lisätiedot8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY
Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora
LisätiedotKonvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mell (004) Kovergesskästteet ja raja-arvolauseet Kovergesskästtetä Suurte lukuje lat Keskee raja-arvolause Keskese raja-arvolausee seurauksa Johdatus todeäkösyyslasketaa Kovergesskästteet
LisätiedotOrtogonaalisuus ja projektiot
MA-3450 LAAJA MAEMAIIKKA 5 amperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2007 äydeämme Lama 2: lieaarialgebraa oheisella Ortogoaalisuus ja projetiot Olemme aiaisemmi jo määritelleet, että asi vetoria
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
Lisätiedot(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA
Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi
LisätiedotSatunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat Todeäkösyyslasketa: Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 9. Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 0. Kertymäfukto. Jakaume tuusluvut. Moulotteset satuasmuuttujat
LisätiedotLuku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2008 Luu 11. Jatuvuus ja opatisuus 11.1 Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia
LisätiedotHelsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
Helsii Uiversity of Techology Laboratory of Telecommuicatios Techology S-38. Sigaaliäsittely tietoliieteessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Sysy 998 9. Lueto: Kaava apasiteetti ja ODM prof. Timo
LisätiedotYleinen lineaarinen malli. Yleinen lineaarinen malli. Yleinen lineaarinen malli: Mitä opimme? 2/4. Yleinen lineaarinen malli: Mitä opimme?
TKK (c) Ila Melli (004) Yleie lieaarie malli Johdatus tilastotieteesee Yleie lieaarie malli Usea selittää lieaarie regressiomalli Yleise lieaarise malli matriisisesitys Yleise lieaarise malli estimoiti
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-
LisätiedotTehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.
Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.
LisätiedotVarianssianalyysi. Varianssianalyysi. Varianssianalyysi. Varianssianalyysi: Mitä opimme? Varianssianalyysi: Johdanto
TKK (c Ila Mell (004 Varassaalyys Varassaalyys: Johdato Johdatus tlastoteteesee Varassaalyys TKK (c Ila Mell (004 Varassaalyys: Mtä opmme? Tarastelemme tässä luvussa seuraavaa ysymystä: Mte tavaomae ahde
LisätiedotLittlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Littlen tulos 1 Littlen tulos Littlen lause Littlen tuloksena tai Littlen lauseena tunnettu tulos on hyvin yksinkertainen relaatio järjestelmään tulevan asiakasvirran, keskimäärin
LisätiedotJoulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut
Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4
Lisätiedot4. Todennäköisyyslaskennan kertausta
Sisältö Peruskäsitteet Diskreetit satuaismuuttujat Diskreetit jakaumat (lkm-jakaumat) Jatkuvat satuaismuuttujat Jatkuvat jakaumat (aikajakaumat) Muut satuaismuuttujat lueto04.ppt S-38.45 - Liikeeteoria
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tlastollsen analyysn perusteet, evät 007. luento: Johdatus varanssanalyysn S ysteemanalyysn Laboratoro Ka Vrtanen Kertaus: ahden rppumattoman otosen t-test () () Perusjouo oostuu ahdesta ryhmästä
LisätiedotRiemannin sarjateoreema
Riemannin sarjateoreema LuK-tutielma Sami Määttä 2368326 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sysy 206 Sisältö Johdanto 2 Luujonot 3 2 Sarjat 4 2. Vuorottelevat sarjat........................
LisätiedotSOVELLUSOHJELMAT HARJOITUSTYÖ
SOVELLUSOHJELMAT HARJOITUSTYÖ 5.2.2006 Tejät: Mtt Näsä (000000) Rmo Vomsto (0000001) Ssäysetteo 1.Johdto...1 2.Mtä tttt?...3 3.Johtoäätöset...4 4.Lähteet...4 1.Johdto Työssä tttt 16 32 eöste stoje htoj
Lisätiedottehtävän n yleinen muoto
t-.474 tettste lgorte ohelot Sple-eetel eetelä lsellset tet. lueto: P-tehtävä ylee uoto S ysteelyys bortoro Telle oreoulu tettste lgorte ohelot Kevät 008 / P-teht tehtävä ylee uoto Stdrduoto selle uoto
LisätiedotDiofantoksen yhtälön ratkaisut
Diofantoksen yhtälön ratkaisut Matias Mäkelä Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö Johdanto 2 1 Suurin yhteinen tekijä 2 2 Eukleideen algoritmi 4 3 Diofantoksen yhtälön
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
Lisätiedot[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.
ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotSUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS
SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
Lisätiedot5. Stokastiset prosessit (1)
luento05.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2006 Sisältö Peruskäsitteitä Poisson-prosessi 2 Stokastiset prosessit () Tarkastellaan jotakin (liikenneteorian kannalta tai sitten muuten) kiinnostavaa
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio Sisältö Peruskäsitteitä Poisson-prosessi Luento05.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2005 2 Stokastiset prosessit () Stokastiset prosessit
LisätiedotTehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2
Tehtävä : Käytetää irjaita M luvu ( ) meritsemisee. Satuaisverossa G, p() o yhteesä solmua, jote satuaismuuttuja X mahdollisia arvoja ovat täsmällee jouo0,..., M} aii aliot. Joaie satuaisvero mahdollisista
LisätiedotTämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f
28 2. Futiosarjat Edellä sarjat olivat luusarjoja, joide termit ovat (tässä urssissa) reaaliluuja. Jos termit ovat samasta muuttujasta riippuvia futioita, päädytää futiotermisii sarjoihi. Näide äyttö matematiiassa
Lisätiedotomakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä
KUOPON KAUPUNK Maaoaisuuden hallintapalvelut Tarjousten Tarjousten perusteella perusteella yytävät yytävät oakotitontit oakotitontit Saaristokaupungin Pirttinieessä Tarjousten Tarjousten jättöaika jättöaika
Lisätiedotfunktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu
LisätiedotHelka-neiti kylvyssä
Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart
LisätiedotJ1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6
MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato
LisätiedotTilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi
Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)
Lisätiedot8. Ortogonaaliprojektiot
44 8 Ortogoaaliprojetiot Avaruus R o eemmäi ui pelä vetoriavaruus, osa siiä o mahdollisuus määritellä vetoreide pituus, välie ulma ja erityisesti ohtisuoruus ähä päästää ottamalla äyttöö vetoreide välie
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,
LisätiedotTalousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut
Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:
Lisätiedotler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei
ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs
LisätiedotLuku 2. Jatkuvuus ja kompaktisuus
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2010 Luu 2. Jatuvuus ja opatisuus 1. Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia
LisätiedotTilastollinen todennäköisyys
Tilastollie todeäköisyys TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Klassisessa todeäköisyydessä oli ehdot: äärellisyys ja symmetrisyys. Tämä tilae o usei mahdoto ts. alkeistapauksia o usei ääretö määrä tai e eivät ole
Lisätiedot