Mittalaitteet. M. Kuisma, T. Torttila, J. Tyster. Elektroniikan laboratoriotyöt 1 - Mittalaitteet 1
|
|
- Laura Salminen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet Mttalatteet M. Kusma, T. Torttla, J. Tyster Tvstelmä Laboratorotyössä tutustutaa sovelletu elektroka laboratoroo, laboratorossa olev mttalattes sekä laboratoro työsketelytapoh. Käytettävä latteta ovat Fluke 87 III sekä Aglet 3440A ylesmttart, Aglet 546D osklloskoopp, Aglet 3350A, 3330A sekä Metrx MTX 340 sgaalgeeraattort, teholähde Aplab ZT303 ja taajuuslask Fluke 64T. Käytöö mttalateharjottelu ja prototyyppraketamse lsäks harjotusryhmä laat lyhye tekse raport, jossa harjotellaa teksteteellstä krjottamsta. I. JOHDANTO Mttalattede käyttö, mttauste suuttelu ja prototyyppraketame ovat keskesä elektrokkasöör tatoja. Käytäö mttaustatoja tarvtaa mm. tuotesuuttelu testausvaheessa, jollo osaavalle prototyyppraketajalle ja mttaajalle o kysytää. Mttauks lttyy myös mttalattede tutemus mm. kuormttavuude, käyttökelpose taajuusaluee ja mttausepävarmuude osalta. Pelkllä mttaustuloksllakaa söör e tee kutekaa mtää, vaa tulokset täytyy pystyä esttämää perustellussa raportssa ymmärrettävällä kelellä myös mulle. Hyvä raport tuusmerkkejä ovat huolelle kel- ja ulkoasu sekä tuloste estys ste, että e vodaa tulkta va yhdellä tavalla. A. Osaamstavotteet Työ jälkee opskelja osaa tehdä omatomsest keskeset elektroka mttaukset ylesmttarlla, osklloskooplla ja sgaalgeeraattorlla ja tetää protyyppraketamse alkeet laboratoromme välellä ja lattella. Työ hyväksytyst suortettuaa opskelja: pystyy käyttämää ylesmttara elektroka tyypllsssä mttauksssa osaa käyttää osklloskoop keskesä tomtoja ja säätää vaaka-, pysty- ja lpasuasetuksa erlaslle sgaalelle. osaa arvoda sgaallähtee lähtömpedass ja mttalattee tulompedass vakutukse mttaustuloksee. pystyy arvomaa mttalattede ja tehtyje mttauste mttausepävarmuutta, tarkastelussa esmerkkeä ylesmttar tarkkuus sekä taajuude mttaus selttää kaks- ja eljohdmttaukse eroavasuudet resstass mttauksessa ja tustaa tapaukset, jossa täytyy käyttää eljohdmttausta. tustaa laboratoro latteet ja käytäöt prototyyppraketamsessa osaa krjottaa tekse raport IEEE-lehtformaatt Työohjee verso 4.0 julkastu Mkko Kusma. V MK, V..5, MK, V TT M. Kusma, LUT B. Työ kulku Työ eteee seuraavast:. Työryhmä tutustuu aheesee Blackboardestehtävässä sekä tekee alustava mttaussuutelma.. Hyväksyty estehtävä jälkee ryhmä varaa mttausaja. Verkossa tehtävä estehtävä lsäks ryhmä kaattaa paeutua tarkkaa myös laboratorotyöosuutee, jotta työsketely o ylpäätää mahdollsta laboratorossa. 3. Laboratorossa suortetaa mttaukset, jolla ryhmä osottaa vovasa tehdä osaamstavottessa määrtellyt mttaukset, mttausjärjestelyt ja aalyyst. Alla o kaavamae ohjestus, jota oudattamalla kakk tavotellut alueet tulevat käytyä läp. Ryhmä vo tehdä myös omat vastaavat mttaukset. Tämä työ tekemsee o varattu kakskertae mttausaka (eljä tuta). Mttausajat vovat olla peräjälkee ta er pävä. Ryhmä työsketely arvodaa aetulla astekolla. 4. Ryhmä laat kuukaude ssällä mttauksesta raport, joka o krjotettu IEEE-lehtartkkel muotoo. Tässä tarkotuksea o harjotella ylestä teksteteellstä krjotusta raketee ku muotosekkoje osalta. 5. Opettaja tarkastukse jälkee saatte lyhye palauttee raportsta ja votte ataa palautetta. Palautetlasuus o seuraave laboratorotute alussa. Palauttee jälkee työ arvosaa krjataa rekster. II. ESITEHTÄVÄ Estehtävä tarkotus o johdattaa opskeljat tutustumaa etukätee laboratorossa tehtäv mttauks ja h lttyvää teoraa. Estehtäve yks osa tehdää Blackboard-ympärstössä verkossa. Tosee osaa kuulu omatome mttausjärjestelyh tutustume sekä alustava mttausjärjestely ja -suutelma laatme, joka täytyy tehdä mm. sgaalgeeraattor lähtömpedass määrttämseks. III. LABORATORIOTYÖSKENTELY Laboratorossa pääpao o opskeljode omatomsessa tekemsessä. Mtää varsase oketa vastauksa e ole olemassa, pääasa o, että votte omalla tomallae osottaa osaavae käyttää työssä mattuja mttalatteta ja äyttää osaavae perustaso prototyyppraketamse. Opettaja tehtävä o pääasassa valvoa tla turvallsuutta ja stä, että latteet sälyvät ehjää. Opettaja e ole tarkotus tehdä mttauksa ta ratkoa käytäössä aa vastaa tuleva
2 Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet ogelma, mutta tok opettajalta kaattaa välllä kysyä vkkä. Tehtäväato o muotoltu seuraavassa tehtäve/ogelme muotoo ja keskeset tehtäväaot ovat korostettu keltasella. Huolehtkaa, että olette teheet vähmmässuortuksea aetut tehtävät sekä talletaeet ästä tarvttavat tulokset ja havaot raporttae varte. Ryhmä vo tehdä myös omavaltaset vastaavat mttaukset/tehtävät, jossa vastaavat tedot ja tadot saadaa osotettua. Laboratorotyömttauksssa käytetää seuraava mttalatteta: Teholähde Aplab ZT303 Ylesmttar Fluke 87 III Osklloskoopp Aglet 546D Ylesmttar Aglet 3440A Taajuuslask Fluke 64T Sgaalgeeraattor Aglet 3350A/330A/Metrx Lsäks ryhmä tarvtsee kytketäalusta ja johtma, BNClttm varustettuja koaksaaljohtma ja T-haarotuslt BNC-johtmlle. A. ESD-suojaus Tehtävä : Tutustu opettaja johdolla laboratoro ESD-suojaustom. Elektroka opetuslaboratoro o EPA-alue, jossa pyrtää estämää staattste sähkövarauste syty ja huolehdtaa varauste purkame mm. maadotusraekkella sekä puoljohtavlla lattolla ja kegllä/maadotuslusklla. Tämä lsäks alueelle e saa tuoda ta kästellä erstemateraaleja, kute muoveja. B. Ylesmttar Tehtävä : Rakea kuva kytketä, mtota vastus ja mttaa raportta varte vastukse resstass, vastukse yl oleva jättee ja vastukse läp kulkeva vrra arvot. Määrtä saame tuloks mttausepävarmuus. Kuva. Mttauskytketä, jossa kakspuole ±0 V käyttöjäte syöttää vastusta. Vastukse yl oleva jäte mtataa jätemttarlla ja pr vrta mtataa vrtamttarlla. Vkkejä ym. Katso apua mm. ltteestä ja mttalattee datalehdestä mttausepävarmuude määrttämseks. Huomatkaa, että mttauksa täytyy tehdä useampa, jos haluatte määrttää tyyp A mttausepävarmuude. Kakspuolesta jätesyöttöä tarvtaa ertysest lattessa, jossa tarvtaa vahtojättetä/-vrtaa, esmerkks vahvstmssa. Kakspuole syöttö saadaa akaseks kytkemällä kaks lähdettä sarjaa kute parstot taskulampussa olla saadaa sarjaa kytkettyje jätelähtede välstä. Vastukse arvolla e tässä harjotuksessa ole säsä välä. Kaattaa kutek laskea, että vastukse tehokesto rttää, sllä jodek laboratorossa käytettäve vastuste tehokesto o va 0.5 W. Tehtävä 3 - taajuusvastee mttaame Määrtä ylesmttar vahtojätealuee käyttökelpoe taajuusalue sgaalgeeraattor avulla. Molla elektroslla lattella o määrtelty jok tetty käyttökelpoe taajuusalue (badwdth), jolla late tom halutulla tavalla. Yleesä tämä o lmotettu taajuusvastee avulla (frequecy respose), jossa o määrtelty sekä tsesarvo- että vahevaste. Ylesmttar tapauksessa rttää pelkkä tsesarvovaste, joka kuvaa vahvstukse tsesarvoa er taajuukslla. Vkkejä ja pohdttavaa raportt: Sgaalgeeraattor lsäks mttauspr kaattaa kytkeä myös osklloskoopp T-haarottmella, jotta votte seurata samaakasest sgaalgeeraattor käyrämuotoa ja jätettä ruudulta. Ylee määrtelmä taajuusvasteesta saoo kasta loppuva, ku saavutaa taajuudelle, jossa vameusta o 3 db alkuperäsestä [], []. Kuka mota prosetta mttar äyttää väär, ku vameus o 3 db? Tehtävä 4 Määrttäkää laboratorossa oleva aseuskaapel johtme resstass käyttäe kaks- ja eljohdmttausta. Määrttäkää johtme resstass myös tavallsella ylesmttarlla. Krjatkaa mttaustulokset ylös ja perustelkaa loppuraportssa mllo o suosteltavaa käyttää eljohdmttausta. Esttäkää loppuraportssa myös kaks- ja eljohdmttaukse tomtaperaate. C. Osklloskoopp VINKKI: Aglet 546D osklloskoop omasuukssta ja pakkede tomosta saat lsätetoa suoraa osklloskoop äytöltä. Ptämällä tomtoo lttyvää paketta pohjassa, avautuu äytölle aheesta kertova tetokkua. Tehtävä 5 Suorttakaa aluks mttapää kompeso tarkstus ja säätäkää tarvttaessa kompesot kohdallee opettaja johdolla. Mttapää (eg. probe) kompeso tarkstus tuls suorttaa ee jokasta mttausta. Tässä tapauksessa mttapää tarkstetaa kytkemällä se osklloskoop okeassa reuassa olevaa, kattaaltoa syöttävää astaa (Probe comp), paa tämä jälkee autoscale. Jos osklloskoop kuva o väärstyyt (kuva ), mttapää säädetää ohjaaja avustuksella. Huomaa, että vot joutua muuttamaa
3 Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet 3 osklloskoop aka- (horzotal) ja jäteastekkoa (vertcal), jotta sgaal saadaa kuolla kuvaa. lttyvä asetuksa, kute lpasu lähteet (esm. kaava ) ja lpasu sgaal ousevalla ta laskevalla reualla. Kokele tse. Lsää lpasu asetuksa löytyy Mode-äppäme alta. Tehtävä 8 Määrtä probe comp -sgaal ousureua opeus Cursortomolla sekä talto jok muu valtsemae sgaal omasuus pkamttauksella. Testsgaal ousu- ja laskuaka selvää kertämällä Horzotal-uppa sopvaa suutaa ja muuttamalla lpasu ousevalle ta laskevalle reualle. Käytä apua Cursortomtoa, jollo ousuaka vodaa lukea suoraa ruudulta. Kuva. Osklloskoop äyttämät käyrämuodot, ku mttapää o oke säädetty (yl), ku mttapää o ylkompesotu (keskellä) ja mttapää o alkompesotu (al), [3]. Tehtävä 6 Taltokaa osklloskoop äyttämä tetokoeelle GPIBväylä vältyksellä AC- ja DC-kytkettyä. Selvttäkää käyttämäe kaava asetukssta vameus ja ollataso. Paa mttapää kompeso jälkee kaavavaltsta, jossa mttapää o k ( ta ). Ruudussa äkyy tämä jälkee mm. oko kaava AC- va DC-kytketty (couplg) ja mkä o asetettu mttapää vahvstukseks/vameukseks. AC-aseossa tulokaava sgaalsta suodatetaa DC-taso pos (ylpäästösuod). Nämä kaattaa aa tarkstaa, koska esmerkks mttapää automaatte tustus e aa tom, ja kaava vahvstukseks saattaa tulla väärä arvo. Tällö jätteestä vo saada vahgossa väärä arvoja. Aseta seuraavaks kaava AC- ja DC-kytketyks ja tallea kuvat molemmssa tapauksssa. Votte joutua säätämää ollatasoa kertämällä säätöuppa joka veressä o merktä, jotta saatte kuva kokoasuudessaa äkyv. Määrttäkää talleettuje kuve perusteella loppuraportssa sgaal taajuus ja DC-taso. Ruudu vasemmassa reuassa äkyy symbol, joka kertoo kyseessä oleva kaava ollataso, tässä kaava. Tehtävä 7 Tutustukaa lpasu asetuks, ja talletakaa kuva, jossa probe comp-sgaal lpasu tapahtuu laskevalla reualla. Taltokaa myös kytketähetk, jollo mttapää ktetää probe comp-lähtöö. Osklloskoop kuvassa vasemmalla äkyy lpasu (trgger) taso, joka o merktty symbollla. Osklloskoop lpasutasoa joutuu use säätämää, jotta kuvasta saadaa selvää. Testaa asa kertämällä Level-uppa er suut. Kuvassa äkyvä lpasutaso ylttäessä sgaaltaso e kuva pysy eää pakollaa ja sgaalsta o vakea saada selvää. Lpasu kohtaa aka-aksellla (vaakaaksel) vodaa muuttaa Horzotal-kohda säätöupsta, joka o merktty symbollla, testaa kokelemalla. Lpasuhetk o merktty kuva yläreuassa symbollla. Trgger Edge-ap alta löytyy muta lpasuu Aglet 54633D-osklloskoopp ssältää moa pkamttaustomtoja (Quck measure), jota vodaa käyttää sgaal omasuukse automaattsee mttaamsee. Nätä ovat muu muassa taajuude, muutosreuoje ousu- ja laskuakoje sekä pulssleveyde mttaukset. Saat lsätetoa osklloskoop pkamttaustomosta ptämällä Quck Meas-paketta pohjassa. D. Sgaalgeeraattor Tehtävä 9 Talto osklloskooplta sgaalgeeraattorlla tuotettu kolmoaaltoa, joka taajuus o 45 khz, ampltud 4.0 V ja DC-taso srto (offset) -.0 V. Talto samaa kuvaa taajuude, tehollsarvo ja DC-taso mttaukset käyttäe apua osklloskoop Quck measure-tomtoa, Talto myös seuraavat aaltomuodot osklloskooplla: Saalto Kattaalto, pulsssuhde 70% Rampp Taajuuspyyhkäsy (frequecy sweep) Taajuude, ampltud ja DC-taso srro saatte määrätä vapaast. Laboratorossamme o useta erlasa sgaalgeeraattoreta, jolla o erlasa omasuuksa. Jossak Aglet lattessa tulee valta geeraattor asetukset ste, että e vastaavat kuormtukse mpedassa jotta äytö jäte äyttää oke. Ylesest ottae kaattaa aa tarkstaa osklloskooplla, että geeraattor äyttö ja saatu sgaal vastaavat tosaa. Huomaa, että vot joutua muuttamaa osklloskoop aka (horzotal) ja jäteastekkoa (vertcal), jotta sgaal saadaa kuolla kuvaa. Säädä lpasutasoa, että saat kuvasta meleses. Tehtävä 0 Määrttäkää suuttelemallae mttausjärjestelyllä sgaalgeeraattor lähtömpedass. Theve sjaskytketää tarvtaa sgaallähtede (esm. parsto, vahvst, trasstorkytketä, dgtaalpr) aalyysssä, mm. tulevssa laboratorotössä. Yleesä sgaalgeeraattoressa o kteä lähtömpedass 50 Ω ta 75 Ω ta lähtömpedass vodaa valta jossak tetyssä rajossa. Lähtömpedass o tärkeää mpedass
4 Elektroka laboratorotyöt - Mttalatteet 4 sovtukse taka, sllä sgaal väärstyy, jos sgaallähteellä, srtojohdolla (kaapel) ja kuormalla o er mpedass. Merkttävää tämä väärstyme o srtoljolla, jode ptuus o huomattava murto-osa sgaal taajuusssällö aalloptuukssta [9]. Ylee käytössä oleva mpedasstaso suuremmlla taajuukslla o 50 Ω, joka o myös laboratoro koaksaalkaapelede mellsmpedass. Toe ylee kaapel mpedass o 75 Ω, joka o käytössä esmerkks televso atekaapelossa. Määrtä sgaalgeeraattor Theve mpedass resstassmttauks. Estä mttauskytketä ja saamas tulokset loppuraportssa. E. Sgaal taajuude määrtys Tehtävä Määrtä sgaal taajuus ja mttausepävarmuus Syötä sgaalgeeraattorlla saaltoa, joka taajuus o sgaalgeeraattor mukaa 5 khz ja ampltud 3,0V. Mttaa sgaal taajuus ylesmttarlla, osklloskooplla ja taajuuslaskmella. Perustelkaa loppuraportssa mllä mttalatteella mttausepävarmuus o melestäe suur ja mkä mttaamae sgaal taajuus okeast o ja mllä epävarmuudella? IV. RAPORTTI Raportt palautetaa sähkösee palautusjärjestelmää IEEElehtartkkel muotoo krjotettua. Pävtetyt ohjeet muodo osalta sekä valms mallpohja löytyvät IEEE: svulta, joh lkk myös kurss svulta. Kurss svulta löytyy myös teto sähkösestä palautusosotteesta. Ava kak os formaatta e tarvtse oudattaa, esmerkks tämä ohjee svuasettelu o muutettu käytäö systä A4- kokoo. Tarkotus o harjotella IEEElehtartkkelmuotolu avulla teteellstä krjottamsta ja teteellse raport rakeetta. mude lähtede selvtystä työohjee vhjede [4-7] ja mttausepävarmuudesta kertova lttee (lte ) lsäks. V. YHTEENVETO Tässä työssä o käyty läp sovelletu elektroka opetuslaboratorossa käytettävä latteta ja harjoteltu de käyttöä tuleva laboratorotötä varte. Käytäö mttalateharjottelu lsäks työstä tehdää IEEElehtformaatt laadttu raportt, joka tarkotus o harjaauttaa IMRAD-rakeetta oudattava, eksakt ja perustellu teksteteellse raport krjotustatoa. LÄHTEET [] Coombs, F. (tom.) Electroc Istrumet Hadbook, 3. paos. McGraw-Hll, 999, kappale3 [] Sedra, A., Smth, K. Mcroelectroc Crcuts. Oxford Uversty Press, New York, 004, s ja Appedx E. [3] Bazhaf, W. A Itroducto to Usg the Aglet 546D Dgtal Osclloscope, E363A DC Power Supply, 3440A Dgtal Multmeter, ad 330A Arbtrary Waveform Geerator, saatavlla verkosta : [4] Taylor, B., Kuyatt, C., Gudeles for Evaluatg ad Expressg the Ucertaty of NIST Measuremet Results, NIST Techcal Note 9, 994, saatavlla verkosta.9.09: [5] Aumala, O., Ihalae, H., Joke, H., Kortelae, J., Mttaussgaale kästtely, 3. paos, Pressus Oy, Tampere 998. [6] Calbrato: Phlosophy practce, Fluke corporato, d ed., Everett, WA, 994. [7] Deaver, D., A Applcato of the Gude to Measuremet Ucertaty, Fluke Corporato, saatavlla verkosta.9.09: [8] Ehder, T., Kuva, J. (tom.) Metrologasta lyhyest, 4. paos. Mttatekka keskus, Espoo 008. [9] Pozar, D. Mcrowave Egeerg, 3. paos. Wley, 005, kappale. [0] IEEE Xplore-tetokata. Saatavssa eeexplore.eee.org. Rajotettu pääsy. Vtattu Ylessäätöä raportt e lateta yhtää ylmääräsä kuva ta aheesee lttymätötä tekstä täytteeks. Lyhyt raportt o paremp ku ptkä. Raport täytyy slt ssältää tarpeelle määrä materaala, jotta kuvattava asa käy lukjalle lm. Samalla optaa krjottamaa tvst asatekstä. Kursslla o kuude svu svurajotus, joka o tyypllstä myös esmerkks usessa IEEE-lehdssä. IEEE: julkasuja vo löytää esmerkks IEEE Xploretetokatahau avulla. LUT: verko tetokoessa tetokataa pääsee suoraa svu osotetta käyttäe [0]. Jos raportssa o suur määrä oleellsa kuva, vodaa svumäärästä joustaa. Oleellsa kuva ja esmerkks pdempä mtotuslaskelma vo lattaa varsase tekst jälkee myös ltteeks. Jokasee lähteesee ja kuvaa tulee olla vttaus tekstssä ja saadusta tulokssta tulee ylesest tehdä aalyysä ja johtopäätöksä. Tässä työssä mtattavat lmöt ja tulokset ovat hyv ykskertasa, ja syvempää aalyys e välttämättä ole mahdollsuuksa ta edes tarvetta. Mttausepävarmuude määrttämse osalta raportlta odotetaa kutek syvempää tuloste aalyysä sekä IMRAD-lyhee tulee saosta Itroducto, Methods, Results ad Dscusso.
5 LIITE MITTAUSEPÄVARMUUDESTA Mttaustuloksa kästeltäessä täytyy myös olla kästys mttaukse okeellsuudesta, el teto mttausepävarmuudesta ja -tarkkuudesta. Valtettavast mttausvrhede kästtelytavat ja kästtestöt use pokkeavat tosstaa, jollo väärkästyksltä e voda välttyä. Mttausepävarmuudella ja tarkkuudella kuvataa vrherajoja, joka ssällä mttaustulos vastaa mtattava suuree arvoa. Mttausepävarmuus (measuremet ucertaty) vodaa kästtää todeäkösyyteä, joka kuvaa mttaussuuree arvoje oletettua vahtelua. Mttaustarkkuus (measuremet accuracy) taas o kvaltatve mttaustulokse ja mtattava suuree tosarvo yhteesopvuus. Ylesest mttaustuloksa ja de luotettavuutta arvodaa mttausepävarmuude avulla, vakka arkkelessä puhutaa vrheellsest tarkkuudesta. Ylesest mttaus estetää muodossa [4-8]: Tässä estystavassa mtattava suure Y o todeäkösest mttaamalla saatu estmaatt y (mttaustulos) ja se o todeäkösest totta mttaukse epävarmuude U määräämssä rajossa. Mttaustuloste epävarmuus muodostuu kahdetyyppsstä vrhelähtestä: Tyypp A, ssäe epävarmuus, satuasvrhede aheuttama mttausepävarmuude kompoett, jota vodaa arvoda tlastolls meetelm. Ssäe epävarmuus estmodaa tostetusta mttaustulokssta tsestää. Ssästä epävarmuutta kuvataa estmodulla varassella σ (x ) ja vapausastede lukumäärällä v. Tyypp B, ulkoe epävarmuus, aheutuu musta vrhelähtestä, kute ympärstöolosuhtesta ja mttaajasta tsestää. Tämä tyyppse vrhelähtee aheuttamaa vrhettä arvodaa mulla tavo ku tlastolls meetelm mttauksee vakuttavsta ulkossta tekjöstä. Ulkoe epävarmuus vastaa use, mutte aa, samaa ku systemaatte epävarmuus. Tämä johdosta o suosteltavampaa käyttää termä ulkoe epävarmuus. Ulkose epävarmuude arvot rppuu va mttaukse suorttaja äkemyksestä mttaustapahtumaa vakuttavsta vrhelähtestä, jota vo olla suurk määrä. Tämä tyyp epävarmuustekjötä vodaa kuvata suurella u j (x ), jota vodaa ptää approksmaatoa vastaave, oletettuje todeäkösyysjakaume mukaslle varasselle. Suureta u j (x ) vodaa kästellä kute varasseja ja suureta u j (x ) kute keskhajotoja. A. Tyyp A epävarmuude määrttäme Tyyp A epävarmmude märtys perustuu tlastolls meetelm, jota mttausdatajoukosta o käytettävssä. Tlastolle kästtely vaat, että käytettävssä o useamma erllse mttaukse tulokset, el havaot. Käytäössä täytyy ss sama mttaus tostaa useamma kerra, jotta vomme laskea keskarvo ja she lttyvä hajoa. Heost saottua satuasmuuttuja q, josta o tosstaa rppumatota, samossa olosuhtessa tehtyä havatoa q k, odotusarvo paras estmaatt o artmeette keskarvo [5] q = q. () k= Nä olle tulosuuree havao keskarvoa X käytetää mttaustulokse y määrtyksee, ss x = X. Ne tuloestmaatt, jota e ole saatu tostetusta havaosta, täytyy määrttää muulla tavo. Yksttäset havaot pokkeavat tosstaa satuasvakutuste taka. Yksttäselle tulokselle kokeelle varass σ (q k ), josta saadaa estmaatt varasslle σ, o [5] σ ( q ) ( q q ) k = k k=. () Varass estmaat σ (q k ) elöjuurta kutsutaa kokeellseks keskhajoaks ja se kuvaa yksttäste arvoje hajotaa keskarvo suhtee. Paras varass σ ( q) = σ / estmaatt, keskarvo varass o [5] σ ( qk ) σ ( q) =. (3) Sekä kokeellsta keskarvo varassa että kokeellse keskarvo keskhajotaa vodaa käyttää arvodessa stä epävarmuutta, kuka hyv suuree q keskarvo estmo q: odotusarvoa. Ku tulosuure X o määrtelty :stä rppumattomasta, tostetusta havaosta X,k, se estmaat x = X epävarmuus o u( x ) = σ ( X ) tyyp A epävarmuus. Huomaa, että er lähtessä [4-8] er estmaatesta käytetää er symboleta, joka saattaa aheuttaa sekaausta. Käytäössä moessa mttauksessa vo olla vakea saada muutoksa äkyv, jos mtattava tapahtuma o hyv kotrollotu ja mttalatteet ovat kelvollsa. Esmerkks jos laboratorossa mtataa sama 0 kω: vastukse arvoa tostamalla mttaus esm. kymmee kertaa rottamalla ja kttämällä johdot aa uudellee, vo mttaustapahtuma erot pettyä mttalattee lukutarkkuutee. Tällö aoaks keoks mttausepävarmuude määrttämseks jää tyyp B epävarmuude arvot. Esmerkkä taas mttauksesta, jossa tyyp A epävarmuutta vodaa havaollstaa, o ptkä akavako mttaus esm. sekutkellolla. El jos täytyy määrttää kapastassltaa suure kodesaattor purkautumsta suur-mpedasssessa prssä, mttaus vo olla helpomp suorttaa sekutkellolla ku osklloskooplla. Tällö vodaa tehdä esm. 5 mttausta ja laskea äde erllste mttauste perusteella edellä kuvatut estmaatt.
6 LIITE B. Tyyp B epävarmuude määrttäme Ku epävarmuude määrttämsee e ole käytettävssä edellä kuvattua havatosarjaa, el o va käytäössä yks mttaus, täytyy käyttää muta mahdollsa tetolähtetä, kute valmstaja spesfkaatot akasemmat mttaustulokset kokemus ja yleset tedot kalbrotraport tedot käskrjatedot ym. Tyyp B epävarmuude määrtys perustuu pelkästää kokemuksee ja yles tetoh. Arvot vo olla kutek yhtä luotettava ku tyyp A tapauksessa, etek jos tyyp A arvot perustuu pe määr havatoja. Valmstaja spesfkaatossa, kalbrotraportssa yms vo epävarmuus olla lmotettu esmerkks keskhajotoje kerrasa. Tällö epävarmuus u(x ) saadaa ykskertasest jakamalla lmotettu arvo käytetyllä kertomella. Aa epävarmuutta e ole lmotettu keskhajoa kerraasa, vaa esm. väleä, jolla o tetty luotettavuustaso (esm. 90, 95, 99 %). Elle tos mata, vodaa vrhe olettaa ormaaljakautueeks, jollo edellä estettyjä luotettavuustaso arvoja vastaavat kertomet.64,.96 ja.58. Muta tärketä jakauma ovat tasajakauma sekä kolmojakauma. Normaaljakauma theysfukto el Gauss käyrä o estetty kuvassa L. 68.3% 95.4% 99.7% 3σ σ σ µ σ σ 3σ N f uc ( y) = u ( x ) = x Ykskertasemm (4) uc ( y) σ ( x ) u ( x ) (5) = + D. Laajeettu epävarmuus Mttaustulos estetää yleesä muodossa Y = y ± U, mkä tarkottaa, että mttaussuuree Y paras estmaatt o y ja että suur osa Y: arvosta o välllä y - U... y + U. Tämä vodaa esttää myös muodossa y U Y y + U. Laajeettu epävarmuus U saadaa kertomalla yhdstetty epävarmuus kattavuuskertomella k (coverage factor) el U = k uc ( y) (6) Laajeetu epävarmuude kattavuuskerrortomea käytetää usemmte k = [4],[5]. Tämä vastaa vastaa. 95 % luotettavuusvälä, kts. ormaaljakauma. Jos mttaustulos o lmotettu esm. I = 0.44 A ja mttaukse epävarmuus U = 0.00 A kattavuuskertomella, (okea) vrta o mttaukse avulla määrtety estmaat mukaa 44 ma ± ma 95 %: todeäkösyydellä. Yhteeveto Mttausepävarmuus o estmaatt (arvo) suuree mttaamsee lttyvästä vrheestä. Se ssältää estmaat stä pokkeamasta, mkä ssällä mtattava suuree okea arvo o. Mttausepävarmuutee vakuttavat mttalattee lsäks mm. mttaustapahtuma ja mttaaja. Mttaukse vrhelähtee oletetaa oleva ta muutetaa vastaamaa ormaaljakautuutta fuktota. Okea fyyse suure o tetyllä todeäkösyydellä mttauksesta saadu estmaat ja mttausepävarmuude määrttämssä rajossa. Kuva L. Normaaljakauma theysfukto Jos jakaumafukto o jok muu ku ormaaljakauma, vodaa lmotettu jakauma muuttaa vastaamaa ormaaljakautuutta keskhajotaa σ. Esmerkks tasajakaumassa jaetaa lmotettu hajota 3 :lla ja kolmojakauma tapauksessa 6:lla [6]. C. Yhdstetty epävarmuus Nykys epävarmuus määrtetää ylesest ste, että er epävarmuuskompoett estetää stadardepävarmuuksa (keskhajotaa) ta de kerraasa ja kootaa yhtee. Tässä epävarmuude määrttelytavassa muutetaa kakk epävarmuustyypt vastaamaa ormaaljakaumaa. Yhdstetyllä epävarmuudella tarkotetaa edellä estettyje epävarmuustekjöde mttaukselle muodostamaa kokoasepävarmuutta. Jos termt ovat tosstaa rppumattomat, yhdstetty epävarmuus u ( y) saadaa summaamalla estmodut varasst. Yhdstetty epävarmuus saadaa kaavasta [4], [5] c
Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.9 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harjotus 8 (vko 45/3) (Ahe: Raja-arvolauseta, otostuuslukuja, johdatusta estmot, Lae luvut 9.5,.-.6). Olkoo X ~ p(λ), mssä λ
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotIlkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot
Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotNäytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi
FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotMenetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet
Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä
LisätiedotVIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto
VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotAquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607
046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa
LisätiedotMat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla
Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotSuoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
LisätiedotSatunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat Todeäkösyyslasketa: Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 9. Satuasmuuttujat ja todeäkösyysjakaumat 0. Kertymäfukto. Jakaume tuusluvut. Moulotteset satuasmuuttujat
LisätiedotMuuttujien välisten riippuvuuksien analysointi
Mat-.4 Tlastollse aalyys peusteet, kevät 7 5. lueto: Tlastolle ppuvuus ja koelaato Muuttuje välste ppuvuukse aalysot Tlastollsssa aalyysessä tutktaa use muuttuje välsä ppuvuuksa Työttömyysastee ppuvuus
LisätiedotR 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta.
D-000 Pranalyys Harjotus 3 / vkko 5 4.4 Laske kuvan vrta käyttäen energalähteden muunnoksa. Tarkotuksena on saada energalähteden muutokslla ja yhdstämsllä akaan yksnkertanen pr, josta vo Ohmn lan avulla
LisätiedotTULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry
TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotBernoullijakauma. Binomijakauma
Beroulljaauma Beroull oe o ahde mahdollse ulostulo oe, jossa taahtumsta äytetää mtysä ostume ja eäostume. Esmerejä: rahahetto (ruua ta laava), lase sytymä (tyttö ta oa), helö verryhmä ( ta c ), oselja
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
LisätiedotPalkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014
Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotTilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi
Tlastollset meetelmät Leaare regressoaalyys Tlastollset meetelmät: Leaare regressoaalyys 3. Tlastolle rppuvuus ja korrelaato 4. Johdatus regressoaalyys 5. Yhde selttäjä leaare regressomall 6. Ylee leaare
LisätiedotFDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA
FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotSisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot
DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotTerveytemme Termisanasto ja tilastolliset menetelmät
Terveytemme Termsaasto a tlastollset meetelmät Termsaasto Tlastollset meetelmät Lädevtteet Termsaasto Elaaodote Estyvyys Ilmaatuvuus Iävaot Koortt Luottamusväl Mallvaot PYLL el potetaalsest meetetyt elvuodet
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotKäyttötekniikka \ Käyttöautomaatio \ Kokonaistoimitukset \ Palvelut MOVITRAC B. Käyttöohje. Julkaisuajankohta 05/2009 16810937 / FI
Käyttötekkka \ Käyttöautomaato \ Kokoastomtukset \ alvelut MOVITRAC B Julkasuajakohta 05/2009 16810937 / FI Käyttöohje SEW-EURODRIVE Drvg the world Ssällysluettelo 1 Tärketä ohjeta... 5 1.1 Käyttöohjee
LisätiedotSUOMI LATAAMINEN YHDISTÄMINEN NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET SYNKRONOINTI AKTIIVISUUSMITTARI
SUOMI LATAAMINEN YHDISTÄMINEN NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET SYNKRONOINTI AKTIIVISUUSMITTARI 06 07 11 13 14 14 15 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS TEKNISET TIEDOT
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
LisätiedotKOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT
Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
LisätiedotValmistelut INSTALLATION INFORMATION
Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotJakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2
TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?
LisätiedotHIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ
HUOMIO: Kauttmes (e tomteta latteen mukana) vovat erota tässä ohjekrjassa estetystä. mall RNV70 HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ Huolto ja teknset tedot LUE käyttöohjeet, ennen kun yrtät käyttää latetta. VARMISTA,
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.090 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harotus (vko 49/003) (Ahe: Tlastollsa testeä, regressoaalyysä Lae luvut 5.5, 6) HUOM! Laskarede palautukse takaraa o pokkeuksellsest
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotVAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN
DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotPellervon taloudellisen tutkimuslaitoksen työpapereita Pellervo Economic Research Institute Working Papers
Pellervo taloudellse tutkmuslatokse työpapereta Pellervo Ecoomc Research Isttute Workg Papers N:o 84 (elokuu 2006) ELINTARVIKKEIDEN JA RAVINTOLAPALVELUIDEN KYSYNTÄ SUOMESSA Petr Sopp Pellervo taloudelle
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
LisätiedotVATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA
VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotTilastollinen päättely. 2. Datan redusoinnin periaatteet Tyhjentävyys Uskottavuus
Mat-1.361 Tlastolle päättely. Data reduso peraatteet Tlastolle päättely. Data reduso peraatteet.1. Tyhjetävyys Asllaarsuus, Basu teoreema, Data redusot, Faktorotteoreema, Iformaato, Mmaale tyhjetävyys,
LisätiedotX310 The original laser distance meter
TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Lisätiedot2-suuntainen vaihtoehtoinen hypoteesi
Mat-.6 Sovellettu todeäkösyyslasketa. harjotukset Mat-.6 Sovellettu todeäkösyyslasketa B. harjotukset / Ratkasut Aheet: Tlastollset testt Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, F-jakauma, F-test,
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana
LisätiedotW Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7
ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotVIP X1600 Verkkovideopalvelin. Asennus- ja käyttöopas
VIP X1600 Verkkovdeopalveln f Asennus- ja käyttöopas VIP X1600 Ssällysluettelo f 3 Ssällysluettelo 1 Aluks 7 1.1 Tetoja tästä oppaasta 7 1.2 Tässä oppaassa noudatetut käytännöt 7 1.3 Käyttötarkotus 7
LisätiedotIlmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa
Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja
LisätiedotPRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet
Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön
LisätiedotKOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA
KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-
LisätiedotOKLS535. Opetusharjoittelu, OH3, 8 op kevät Harjoittelun tavoitteet
OKLS535 Opetusharjottelu, OH3, 8 op kevät 2017 Harjottelu tavotteet Stoutume harjotteluu Opetussuutelmaa perustae: 1. Oma toma tavotteellstame ja tavottede toteutumse arvot vuorovakutuksessa oma opskeljaryhmä
Lisätiedot