8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera

Transkriptio

1 88 Analysoitava valo tulee vasemmalta. Se okusoidaan kapeaan rakoon S (tulorako), josta se kollimoidaan linssillä L yhdensuuntaiseksi sädekimpuksi. Rako S on siis linssin polttovälin päässä linssistä. Yhdensuuntainen sädekimppu kulkee prisman läpi, jonka jälkeen kukin aallonpituus etenee omaan suuntaansa, kuitenkin edelleen kollimoituna sädekimppuna. Näitä sädekimppuja katsotaan kaukoputkella T, jota voidaan kiertää prisman ympäri eri aallonpituuksien valitsemiseksi. Kaukoputki on okusoitu äärettömyyteen, joten sillä nähdään tulorako S (siis sen kuva). Tuloraon väristä voidaan päätellä mitä aallonpituuksia tulee milläkin kulmalla ja spektri voidaan muodostaa. 8.3 KAMERAT 8.3. Neulanreikäkamera (Camera Obscura pimeä huone) Rakenne: Kuvan muodostuminen: kuva esine Kuva

2 89 Reikä on pieni, joten kuvapisteeseen pääsee säteitä vain pieneltä alueelta esineestä. Muodostuu kuva, joka on hieman epätarkka. Mitä pienempi reikä sitä tarkempi kuva, kunnes diraktio alkaa levittää säteitä. Kokeellinen havainto on, että jos ilmi on 5 cm:n etäisyydellä reiästä, niin paras reiän halkaisija on 0.5 mm. Laitteen etuja: - yksinkertainen - ei okusoivaa optiikkaa, joten esineet kuvautuvat tarkasti ilmille kaikilta etäisyyksiltä. Haittoja: - reikä-ilmi-välimatka vaikuttaa kuvan tarkkuuteen, joten näkökulmaa on vaikea säätää. - reiän pienuudesta johtuen ilmille tulee vain vähän valoa ja valotusajat ovat pakostakin pitkiä. Laite ei sovellu liikkuvien kohteiden kuvaamiseen Linssikamera Parannettu versio neulanreikäkamerasta saadaan, kun reikää suurennetaan ja siihen asennetaan linssi okusoivaksi elementiksi. Rakenne: Linssin (objektiivi) ja ilmin välimatkaa voidaan säätää ja näin kuva saadaan aina teräväksi.

3 90 Myös linssin polttoväli voidaan vaihtaa: Pitkä polttoväli (kauko-objektiivi) Näkökulma on kapea, joten esineen kuva ilmillä on suuri. valokuvassa esine näyttää olevan lähellä. Lyhyt polttoväli (laajakulmaobjektiivi) Näkökulma on leveä, joten esineen kuva ilmillä on pieni. Valokuvassa esine vaikuttaa olevan kaukana. Näkökulma on kääntäen verrannollinen polttoväliin, sillä (kuvista) h a», missä h on ilmin koko (esim. korkeus). Filmille tuleva valoteho (irradianssi E e, W/m ) riippuu näkökulman "avaamasta" avaruuskulmasta w w µ ja tulopupillin pinta-alasta A A µ D, missä D on halkaisija. On siis E e æd ö µ ç è ø.

4 Määritellään - luku: 9. D Esimerkiksi, jos linssin polttoväli 50 mm ja aukon halkaisija D 5 mm, niin 50 - luku 5 ja linssi toimii ns. / -linssinä ( kautta ) - luku Kun "eektiivistä" halkaisijaa (ts. tulopupillia) kasvatetaan tekijällä, - luku pienenee tekijällä / ja irradianssi kasvaa tekijällä. Filmin valotus riippuu - luvusta ja valotusajasta (sulkijan avulla). Esimerkiksi kombinaatiot / 4 ja s ( Ee ja t) 500 / 5.6 ja s ( Ee / ja t) ( ) 50 johtavat samaan valotukseen. Kameroissa objektiivin - lukua säädetään "pykälittäin" aina kertoimella : /, /.8, / 4, / 5.6, / 8, / Esimerkki: Kameran kauko-objektiivin polttoväli on 00 mm ja sen - luku on säädettävissä välillä / 5.6 :sta aina / 45 :een. Laske a) vastaavat eektiiviset halkaisijat ja b) ääritapausten irradianssien suhde

5 Ratkaisu: 9 00 mm - luku - luku 00 mm D 36 mm mm D 4.4 mm 45 a) Halkaisija D / 5.6 : / 45 : b) Koska Ee µ ( D / ) ja tässä 00 mm säilyy vakiona, niin irradianssien suhde on halkaisijoiden neliöiden suhde æ 00/ 5.6 ö æ 45 ö 6 ç ç» 8 64 è 00/ 45 ø è 5.6 ø Huom! Kameroissa luvut 45 ja 5.6 ovat itse asiassa lukuja ( ) ja ( )5 ja näistä laskemalla æ ö 6 6 ( ) ç ç 5 è ø SILMÄ Silmän toiminta muistuttaa kameran toimintaa. Se rakenne on esitetty kuvassa seuraavalla sivulla. Silmämuna on lähes pallo, jonka halkaisija on noin,5 cm. Etuosassa on kova läpinäkyvä kalvo, ns. sarveiskalvo (cornea). Sarveiskalvon takana on etukammio, joka sisältää ns. kammiovettä (aqueous humor) ja sen takana on silmän linssi eli mykiö (crystalline lens). Linssiä pitää paikoillaan lihaksisto, ns. sädelihakset (ciliary muscle), jotka voivat muuttaa linssin muotoa. Linssin jälkeen silmä on täynnä hyytelömäistä nestettä, ns. lasiaisnestettä (vitreous humor).

6 93 Kammionesteen ja lasiaisnesteen taitekertoimet ovat molemmat noin,336 eli lähellä veden taitekerrointa. Linssin keskimääräinen taitekerroin on noin,437, joten se ei poikkea kovin paljon sitä ympäröivien nesteiden taitekertoimista. Tästä seuraa, että tärkein silmään saapuvan säteen taittuminen tapahtuu ilmasarveiskalvo rajapinnassa (noin 75%), eikä suinkaan itse linssissä (loput 5%). Taittuminen ilma-sarveiskalvokalvo rajapinnassa sekä linssin rajapinnoissa muodostaa todellisen, väärinpäin olevan kuvan valoherkälle verkkokalvolle (retina). Verkkokalvo vastaa kameran ilmiä. Verkkokalvon tappi- ja sauvasolut (rods and cones) toimivat valodetektoreina ja lähettävät kuvan sähköisessä muodossa näköhermoa (optic nerve) pitkin aivojen käsiteltäväksi. Linssin edessä on ns. värikalvo eli iiris, jonka keskellä olevasta pyöreästä aukosta eli pupillista valo pääsee silmään. Pupillin koko muuttuu valon kirkkauden mukaan ts. se säätää silmään pääsevän valon intensiteettiä. Jotta esine nähtäisiin tarkasti, kuvan on muodostuttava täsmälleen verkkokalvolle. Silmä mukautuu eri esineen etäisyyksille s muuttamalla linssin polttoväliä. Linssi-verkkokalvo etäisyys ei muutu. Normaalissa silmässä äärettömyydessä olevan esineen kuva muodostuu verkkokalvolle, kun linssin sädelihakset (mukauttajalihakset) ovat levossa. Lähempänä olevien esineiden tarkkaa näkemistä varten mukauttajalihakset jännittyvät ja muuttavat linssin pintojen

7 94 kaarevuussäteitä niin, että linssin polttoväli lyhenee. Tätä sanotaan silmän mukautumiseksi (accommodation). Näkemisen etäisyyden äärirajat ovat ns. kaukopiste (ar point) ja ns. lähipiste (near point). Normaalin silmän kaukopiste on äärettömyydessä, mutta lähipisteen etäisyys riippuu siitä, miten paljon mukauttajalihakset pystyvät muuttamaan linssin kaarevuussäteitä. Silmän mukautumiskyky heikkenee iän mukana, koska linssi kasvaa koko ajan (se on noin 50% suurempi 60 vuotiailla kuin 0 vuotiailla). Mukauttajalihakset eivät pysty käsittelemään suurta linssiä yhtä helposti kuin pientä. Mukautumiskyvyn heikkenemistä sanotaan vanhuusnäöksi (presbyopia). Lähipiste 0 vuotiailla on noin 7 cm:n etäisyydellä, 30 vuotiailla noin 5 cm:n etäisyydellä ja 50 vuotiailla noin 40 cm:n etäisyydellä. Standardi-ihmisen lähipisteen etäisyydeksi on valittu 5 cm. Viereisessä kuvassa on esitetty tavallisimmat näkövirheet. Kuvassa (a) on normaali silmä, jossa kuva muodostuu tarkasti verkkokalvolle. Kuvan (b) silmä on ns. likinäköinen (myopic) silmä. Silmämuna on polttoväliin nähden liian pitkä, joten kaukana olevan esineen terävä kuva muodostuu verkkokalvon eteen. Pitkänäköisessä (hyperopic) silmässä (c) silmämuna on polttoväliin nähden liian lyhyt ja terävä kuva muodostuu verkkokalvon taakse. Näkövirheitä voidaan korjata silmän eteen asetettavalla linssillä. Likinäköisyyttä korjataan hajottavalla linssillä ja pitkänäköisyyttä kokoavalla linssillä.

8 95 Näön korjaamiseen tarkoitettujen linssien taittovoimakkuutta kuvataan metreinä annetun polttovälin käänteisarvolla. Voimakkuuden yksikkö on diopteri (diopter). Esimerkiksi, jos linssin polttoväli on 0,50 m, niin sen voimakkuus on,0 diopteria. Jos -0,5 m, niin voimakkuus on 4,0 diopteria Esimerkki: Pitkänäköisen silmän lähipiste on 00 cm:n päässä silmän edessä. Millaiset piilolinssit tarvitaan, jotta 5 cm:n etäisyydellä (siis normaalissa lähipisteessä) oleva esine näkyisi tarkasti? Ratkaisu: Piilolasilinssin pitää kuvata normaalissa lähipisteessä (5 cm) oleva esine sinne, mistä silmä sen näkee vielä hyvin, eli 00 cm:n etäisyydelle silmästä. Siis + Þ + (huomaa s':n merkki) s s' 5 cm -00 cm 4-00 Þ cm m 00 cm 3 3 Piilolasilinssin taittovoimakkuuden pitää olla 3 diopteria Esimerkki: Likinäköisen silmän kaukopiste on 50 cm:n etäisyydellä silmän edessä. Millaiset silmälasit tarvitaan, jotta äärettömyydessä oleva esine näkyisi tarkasti? Oletetaan, että silmälaseja pidetään cm:n etäisyydellä silmästä. Þ

9 Ratkaisu: 96 Tässä tapauksessa linssin on kuvattava normaalissa kaukopisteessä oleva esine ( s ) siihen, mistä se näkyy tarkasti, ts. 50 cm:n etäisyydelle silmästä eli 48 cm:n päähän linssistä ( s ' -48 cm). + Þ + Þ -48 cm m s s' -48 cm Linssin taittovoimakkuus on eli noin -. diopteria m m SUURENNUSLASI JA OKULAARIT Esineen näennäinen koko määräytyy verkkokalvolle muodostuvan kuvan koosta. Paljaalla silmällä katsottuna tämä koko riippuu siitä, minkä kokoisessa kulmassa a esine näkyy. Kun pientä esinettä katsotaan tarkasti se tavallisesti tuodaan lähelle silmää niin, että esineen kulmakoko (angular size) on suurempi. Silmä pystyy kuitenkin mukautumaan vain ns. lähipisteeseen (near point) saakka, jonka oletetaan laskuissa olevan 5 cm:n etäisyydellä (ns. standardi-ihmisen lähipiste). Paljaalla silmällä kulmakokoa ei siis saada kovin suureksi.

10 97 Yksinkertainen suurennuslasi (magniier) on yksittäinen positiivinen linssi, jonka avulla esineestä voidaan muodostaa valekuva, joka on suurempi ja kauempana silmästä kuin esine itse. Tällöin esine voidaan tuoda lähemmäksi silmää ja kulmakoko a M saadaan huomattavasti suuremmaksi kuin ilman linssiä 5 cm:n päässä olevan esineen kulmakoko a 0. Suurennuslasin kulmasuurennus (angular magniication M) määritellään suhteena am / a 0, joka kuvan perusteella (paraksiaalisessa approksimaatiossa) saa muodon am h/ s 5 M, a0 h/ 5 s missä siis esineen etäisyys s on annettava senttimetreinä. Suurennuslasilla virtuaalinen kuva muodostetaan tavallisesti kaukopisteeseen ( s ' - ), jolloin silmän mukauttajalihakset ovat levossa ja kuvaa on helppo katsoa. Kuva muodostuu kaukopisteeseen (äärettömyyteen), kun esine on polttopisteessä, ts. s. Kulmasuurennukseksi tulee 5 M (kuva kaukopisteessä) (8.5.)

11 98 Toinen ääritapaus saavutetaan, kun kuva muodostetaan lähipisteeseen, ts. s ' -5 cm. Ohuen linssin kuvausyhtälöstä laskemme 5 + Þ + Þ s s -5 s ja suurennukseksi tulee 5 M + (kuva lähipisteessä) (8.5.) Kun kuva on lähipisteessä, silmälihakset ovat jännittyneessä tilassa. Käytännössä todellinen suurennus on käyttäjäkohtainen. Katsoja siirtää suurennuslasia siten, että virtuaalinen kuva näkyy helposti. Pienipolttovälisellä suurennuslasilla suurennukset (8.5.) ja (8.5.) eivät juurikaan eroa toisistaan ja tavallisesti pelkästään suurennuksesta puhuttaessa tarkoitetaan suurennusta (8.5.). Tavallisten suurennuslasien suurennukset ovat tyypillisesti kahden ( ) ja kymmenen (0 ) välillä. Suuremmat suurennukset vaatisivat jo niin lyhytpolttovälistä linssiä, että kuvausvirheet, erityisesti ns. kromaattinen aberraatio, tulevat haitallisiksi. Jos suurennuslasia käytetään katsottaessa jonkin optisen laitteen muodostamaa kuvaa, sitä sanotaan okulaariksi (ocular, eyepiece). Esimerkiksi mikroskoopissa esineen eli objektin lähelle sijoitettu linssi (objektiivi) muodostaa esineestä todellisen kuvan, jota sitten katsotaan suurennuslasilla, eli tässä tapauksessa siis okulaarilla. Optisen laitteen suurennus on sitä suurempi mitä suurempi okulaarin suurennus on. Yksittäinen linssi ei enää riitä, vaan okulaarit ovat yleensä linssisysteemejä, joissa kuvausvirheitä on korjattu. Vieressä esimerkkinä kahdesta linssistä muodostuva ns. Huygensin okulaari, jota käytetään hyvin yleisesti.

12 99 Huygensin okulaarissa kromaattista aberraatio on eliminoitu asettamalla linssien välimatkaksi (L) niiden polttovälien keskiarvo, ts. (8.5.3) L ( + ) Esimerkki: Laske Huygensin okulaarin suurennus, kun linssien polttovälit ovat 6.5 mm ja.50 mm ja lopullisen kuvan annetaan muodostua silmän kaukopisteeseen. 6.5 mm.50 mm L ( + ) mm Esine h (edeltävän optiikan tuottama kuva) kuvataan ensimmäisellä linssillä välikuvaksi h' okulaarin sisään. Välikuvaa h' katsotaan sitten toisella linssillä kuten suurennuslasilla. Ratkaisu: Lopullinen kuva muodostuu äärettömyyteen, joten välikuvan on oltava jälkimmäisen linssin polttopisteessä. Tästä seuraa, että ensimmäisessä kuvauksessa kuvan h' täytyy olla etäisyydellä s ' L mm. Tästä edelleen esineen h etäisyydeksi laskemme s ' + Þ s mm s s' s '- ja ensimmäisen linssin suurennukseksi tulee s'.875 m s -.679

13 00 Laskun etumerkkien perusteella esine h onkin jo alun perinkin okulaarin sisällä seuraavan kuvan mukaisesti: Jälkimmäisellä linssillä katsomme välikuvaa h' kuten suurennuslasilla, jonka suurennukseksi kirjoitamme 5 5 M Tässä on muistettava, että kaavassa luku 5 on 5 cm ja siten myös polttoväli on sijoitettava yksiköissä cm. Okulaarin kokonaissuurennukseksi tulee lopulta m M