8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera"

Transkriptio

1 88 Analysoitava valo tulee vasemmalta. Se okusoidaan kapeaan rakoon S (tulorako), josta se kollimoidaan linssillä L yhdensuuntaiseksi sädekimpuksi. Rako S on siis linssin polttovälin päässä linssistä. Yhdensuuntainen sädekimppu kulkee prisman läpi, jonka jälkeen kukin aallonpituus etenee omaan suuntaansa, kuitenkin edelleen kollimoituna sädekimppuna. Näitä sädekimppuja katsotaan kaukoputkella T, jota voidaan kiertää prisman ympäri eri aallonpituuksien valitsemiseksi. Kaukoputki on okusoitu äärettömyyteen, joten sillä nähdään tulorako S (siis sen kuva). Tuloraon väristä voidaan päätellä mitä aallonpituuksia tulee milläkin kulmalla ja spektri voidaan muodostaa. 8.3 KAMERAT 8.3. Neulanreikäkamera (Camera Obscura pimeä huone) Rakenne: Kuvan muodostuminen: kuva esine Kuva

2 89 Reikä on pieni, joten kuvapisteeseen pääsee säteitä vain pieneltä alueelta esineestä. Muodostuu kuva, joka on hieman epätarkka. Mitä pienempi reikä sitä tarkempi kuva, kunnes diraktio alkaa levittää säteitä. Kokeellinen havainto on, että jos ilmi on 5 cm:n etäisyydellä reiästä, niin paras reiän halkaisija on 0.5 mm. Laitteen etuja: - yksinkertainen - ei okusoivaa optiikkaa, joten esineet kuvautuvat tarkasti ilmille kaikilta etäisyyksiltä. Haittoja: - reikä-ilmi-välimatka vaikuttaa kuvan tarkkuuteen, joten näkökulmaa on vaikea säätää. - reiän pienuudesta johtuen ilmille tulee vain vähän valoa ja valotusajat ovat pakostakin pitkiä. Laite ei sovellu liikkuvien kohteiden kuvaamiseen Linssikamera Parannettu versio neulanreikäkamerasta saadaan, kun reikää suurennetaan ja siihen asennetaan linssi okusoivaksi elementiksi. Rakenne: Linssin (objektiivi) ja ilmin välimatkaa voidaan säätää ja näin kuva saadaan aina teräväksi.

3 90 Myös linssin polttoväli voidaan vaihtaa: Pitkä polttoväli (kauko-objektiivi) Näkökulma on kapea, joten esineen kuva ilmillä on suuri. valokuvassa esine näyttää olevan lähellä. Lyhyt polttoväli (laajakulmaobjektiivi) Näkökulma on leveä, joten esineen kuva ilmillä on pieni. Valokuvassa esine vaikuttaa olevan kaukana. Näkökulma on kääntäen verrannollinen polttoväliin, sillä (kuvista) h a», missä h on ilmin koko (esim. korkeus). Filmille tuleva valoteho (irradianssi E e, W/m ) riippuu näkökulman "avaamasta" avaruuskulmasta w w µ ja tulopupillin pinta-alasta A A µ D, missä D on halkaisija. On siis E e æd ö µ ç è ø.

4 Määritellään - luku: 9. D Esimerkiksi, jos linssin polttoväli 50 mm ja aukon halkaisija D 5 mm, niin 50 - luku 5 ja linssi toimii ns. / -linssinä ( kautta ) - luku Kun "eektiivistä" halkaisijaa (ts. tulopupillia) kasvatetaan tekijällä, - luku pienenee tekijällä / ja irradianssi kasvaa tekijällä. Filmin valotus riippuu - luvusta ja valotusajasta (sulkijan avulla). Esimerkiksi kombinaatiot / 4 ja s ( Ee ja t) 500 / 5.6 ja s ( Ee / ja t) ( ) 50 johtavat samaan valotukseen. Kameroissa objektiivin - lukua säädetään "pykälittäin" aina kertoimella : /, /.8, / 4, / 5.6, / 8, / Esimerkki: Kameran kauko-objektiivin polttoväli on 00 mm ja sen - luku on säädettävissä välillä / 5.6 :sta aina / 45 :een. Laske a) vastaavat eektiiviset halkaisijat ja b) ääritapausten irradianssien suhde

5 Ratkaisu: 9 00 mm - luku - luku 00 mm D 36 mm mm D 4.4 mm 45 a) Halkaisija D / 5.6 : / 45 : b) Koska Ee µ ( D / ) ja tässä 00 mm säilyy vakiona, niin irradianssien suhde on halkaisijoiden neliöiden suhde æ 00/ 5.6 ö æ 45 ö 6 ç ç» 8 64 è 00/ 45 ø è 5.6 ø Huom! Kameroissa luvut 45 ja 5.6 ovat itse asiassa lukuja ( ) ja ( )5 ja näistä laskemalla æ ö 6 6 ( ) ç ç 5 è ø SILMÄ Silmän toiminta muistuttaa kameran toimintaa. Se rakenne on esitetty kuvassa seuraavalla sivulla. Silmämuna on lähes pallo, jonka halkaisija on noin,5 cm. Etuosassa on kova läpinäkyvä kalvo, ns. sarveiskalvo (cornea). Sarveiskalvon takana on etukammio, joka sisältää ns. kammiovettä (aqueous humor) ja sen takana on silmän linssi eli mykiö (crystalline lens). Linssiä pitää paikoillaan lihaksisto, ns. sädelihakset (ciliary muscle), jotka voivat muuttaa linssin muotoa. Linssin jälkeen silmä on täynnä hyytelömäistä nestettä, ns. lasiaisnestettä (vitreous humor).

6 93 Kammionesteen ja lasiaisnesteen taitekertoimet ovat molemmat noin,336 eli lähellä veden taitekerrointa. Linssin keskimääräinen taitekerroin on noin,437, joten se ei poikkea kovin paljon sitä ympäröivien nesteiden taitekertoimista. Tästä seuraa, että tärkein silmään saapuvan säteen taittuminen tapahtuu ilmasarveiskalvo rajapinnassa (noin 75%), eikä suinkaan itse linssissä (loput 5%). Taittuminen ilma-sarveiskalvokalvo rajapinnassa sekä linssin rajapinnoissa muodostaa todellisen, väärinpäin olevan kuvan valoherkälle verkkokalvolle (retina). Verkkokalvo vastaa kameran ilmiä. Verkkokalvon tappi- ja sauvasolut (rods and cones) toimivat valodetektoreina ja lähettävät kuvan sähköisessä muodossa näköhermoa (optic nerve) pitkin aivojen käsiteltäväksi. Linssin edessä on ns. värikalvo eli iiris, jonka keskellä olevasta pyöreästä aukosta eli pupillista valo pääsee silmään. Pupillin koko muuttuu valon kirkkauden mukaan ts. se säätää silmään pääsevän valon intensiteettiä. Jotta esine nähtäisiin tarkasti, kuvan on muodostuttava täsmälleen verkkokalvolle. Silmä mukautuu eri esineen etäisyyksille s muuttamalla linssin polttoväliä. Linssi-verkkokalvo etäisyys ei muutu. Normaalissa silmässä äärettömyydessä olevan esineen kuva muodostuu verkkokalvolle, kun linssin sädelihakset (mukauttajalihakset) ovat levossa. Lähempänä olevien esineiden tarkkaa näkemistä varten mukauttajalihakset jännittyvät ja muuttavat linssin pintojen

7 94 kaarevuussäteitä niin, että linssin polttoväli lyhenee. Tätä sanotaan silmän mukautumiseksi (accommodation). Näkemisen etäisyyden äärirajat ovat ns. kaukopiste (ar point) ja ns. lähipiste (near point). Normaalin silmän kaukopiste on äärettömyydessä, mutta lähipisteen etäisyys riippuu siitä, miten paljon mukauttajalihakset pystyvät muuttamaan linssin kaarevuussäteitä. Silmän mukautumiskyky heikkenee iän mukana, koska linssi kasvaa koko ajan (se on noin 50% suurempi 60 vuotiailla kuin 0 vuotiailla). Mukauttajalihakset eivät pysty käsittelemään suurta linssiä yhtä helposti kuin pientä. Mukautumiskyvyn heikkenemistä sanotaan vanhuusnäöksi (presbyopia). Lähipiste 0 vuotiailla on noin 7 cm:n etäisyydellä, 30 vuotiailla noin 5 cm:n etäisyydellä ja 50 vuotiailla noin 40 cm:n etäisyydellä. Standardi-ihmisen lähipisteen etäisyydeksi on valittu 5 cm. Viereisessä kuvassa on esitetty tavallisimmat näkövirheet. Kuvassa (a) on normaali silmä, jossa kuva muodostuu tarkasti verkkokalvolle. Kuvan (b) silmä on ns. likinäköinen (myopic) silmä. Silmämuna on polttoväliin nähden liian pitkä, joten kaukana olevan esineen terävä kuva muodostuu verkkokalvon eteen. Pitkänäköisessä (hyperopic) silmässä (c) silmämuna on polttoväliin nähden liian lyhyt ja terävä kuva muodostuu verkkokalvon taakse. Näkövirheitä voidaan korjata silmän eteen asetettavalla linssillä. Likinäköisyyttä korjataan hajottavalla linssillä ja pitkänäköisyyttä kokoavalla linssillä.

8 95 Näön korjaamiseen tarkoitettujen linssien taittovoimakkuutta kuvataan metreinä annetun polttovälin käänteisarvolla. Voimakkuuden yksikkö on diopteri (diopter). Esimerkiksi, jos linssin polttoväli on 0,50 m, niin sen voimakkuus on,0 diopteria. Jos -0,5 m, niin voimakkuus on 4,0 diopteria Esimerkki: Pitkänäköisen silmän lähipiste on 00 cm:n päässä silmän edessä. Millaiset piilolinssit tarvitaan, jotta 5 cm:n etäisyydellä (siis normaalissa lähipisteessä) oleva esine näkyisi tarkasti? Ratkaisu: Piilolasilinssin pitää kuvata normaalissa lähipisteessä (5 cm) oleva esine sinne, mistä silmä sen näkee vielä hyvin, eli 00 cm:n etäisyydelle silmästä. Siis + Þ + (huomaa s':n merkki) s s' 5 cm -00 cm 4-00 Þ cm m 00 cm 3 3 Piilolasilinssin taittovoimakkuuden pitää olla 3 diopteria Esimerkki: Likinäköisen silmän kaukopiste on 50 cm:n etäisyydellä silmän edessä. Millaiset silmälasit tarvitaan, jotta äärettömyydessä oleva esine näkyisi tarkasti? Oletetaan, että silmälaseja pidetään cm:n etäisyydellä silmästä. Þ

9 Ratkaisu: 96 Tässä tapauksessa linssin on kuvattava normaalissa kaukopisteessä oleva esine ( s ) siihen, mistä se näkyy tarkasti, ts. 50 cm:n etäisyydelle silmästä eli 48 cm:n päähän linssistä ( s ' -48 cm). + Þ + Þ -48 cm m s s' -48 cm Linssin taittovoimakkuus on eli noin -. diopteria m m SUURENNUSLASI JA OKULAARIT Esineen näennäinen koko määräytyy verkkokalvolle muodostuvan kuvan koosta. Paljaalla silmällä katsottuna tämä koko riippuu siitä, minkä kokoisessa kulmassa a esine näkyy. Kun pientä esinettä katsotaan tarkasti se tavallisesti tuodaan lähelle silmää niin, että esineen kulmakoko (angular size) on suurempi. Silmä pystyy kuitenkin mukautumaan vain ns. lähipisteeseen (near point) saakka, jonka oletetaan laskuissa olevan 5 cm:n etäisyydellä (ns. standardi-ihmisen lähipiste). Paljaalla silmällä kulmakokoa ei siis saada kovin suureksi.

10 97 Yksinkertainen suurennuslasi (magniier) on yksittäinen positiivinen linssi, jonka avulla esineestä voidaan muodostaa valekuva, joka on suurempi ja kauempana silmästä kuin esine itse. Tällöin esine voidaan tuoda lähemmäksi silmää ja kulmakoko a M saadaan huomattavasti suuremmaksi kuin ilman linssiä 5 cm:n päässä olevan esineen kulmakoko a 0. Suurennuslasin kulmasuurennus (angular magniication M) määritellään suhteena am / a 0, joka kuvan perusteella (paraksiaalisessa approksimaatiossa) saa muodon am h/ s 5 M, a0 h/ 5 s missä siis esineen etäisyys s on annettava senttimetreinä. Suurennuslasilla virtuaalinen kuva muodostetaan tavallisesti kaukopisteeseen ( s ' - ), jolloin silmän mukauttajalihakset ovat levossa ja kuvaa on helppo katsoa. Kuva muodostuu kaukopisteeseen (äärettömyyteen), kun esine on polttopisteessä, ts. s. Kulmasuurennukseksi tulee 5 M (kuva kaukopisteessä) (8.5.)

11 98 Toinen ääritapaus saavutetaan, kun kuva muodostetaan lähipisteeseen, ts. s ' -5 cm. Ohuen linssin kuvausyhtälöstä laskemme 5 + Þ + Þ s s -5 s ja suurennukseksi tulee 5 M + (kuva lähipisteessä) (8.5.) Kun kuva on lähipisteessä, silmälihakset ovat jännittyneessä tilassa. Käytännössä todellinen suurennus on käyttäjäkohtainen. Katsoja siirtää suurennuslasia siten, että virtuaalinen kuva näkyy helposti. Pienipolttovälisellä suurennuslasilla suurennukset (8.5.) ja (8.5.) eivät juurikaan eroa toisistaan ja tavallisesti pelkästään suurennuksesta puhuttaessa tarkoitetaan suurennusta (8.5.). Tavallisten suurennuslasien suurennukset ovat tyypillisesti kahden ( ) ja kymmenen (0 ) välillä. Suuremmat suurennukset vaatisivat jo niin lyhytpolttovälistä linssiä, että kuvausvirheet, erityisesti ns. kromaattinen aberraatio, tulevat haitallisiksi. Jos suurennuslasia käytetään katsottaessa jonkin optisen laitteen muodostamaa kuvaa, sitä sanotaan okulaariksi (ocular, eyepiece). Esimerkiksi mikroskoopissa esineen eli objektin lähelle sijoitettu linssi (objektiivi) muodostaa esineestä todellisen kuvan, jota sitten katsotaan suurennuslasilla, eli tässä tapauksessa siis okulaarilla. Optisen laitteen suurennus on sitä suurempi mitä suurempi okulaarin suurennus on. Yksittäinen linssi ei enää riitä, vaan okulaarit ovat yleensä linssisysteemejä, joissa kuvausvirheitä on korjattu. Vieressä esimerkkinä kahdesta linssistä muodostuva ns. Huygensin okulaari, jota käytetään hyvin yleisesti.

12 99 Huygensin okulaarissa kromaattista aberraatio on eliminoitu asettamalla linssien välimatkaksi (L) niiden polttovälien keskiarvo, ts. (8.5.3) L ( + ) Esimerkki: Laske Huygensin okulaarin suurennus, kun linssien polttovälit ovat 6.5 mm ja.50 mm ja lopullisen kuvan annetaan muodostua silmän kaukopisteeseen. 6.5 mm.50 mm L ( + ) mm Esine h (edeltävän optiikan tuottama kuva) kuvataan ensimmäisellä linssillä välikuvaksi h' okulaarin sisään. Välikuvaa h' katsotaan sitten toisella linssillä kuten suurennuslasilla. Ratkaisu: Lopullinen kuva muodostuu äärettömyyteen, joten välikuvan on oltava jälkimmäisen linssin polttopisteessä. Tästä seuraa, että ensimmäisessä kuvauksessa kuvan h' täytyy olla etäisyydellä s ' L mm. Tästä edelleen esineen h etäisyydeksi laskemme s ' + Þ s mm s s' s '- ja ensimmäisen linssin suurennukseksi tulee s'.875 m s -.679

13 00 Laskun etumerkkien perusteella esine h onkin jo alun perinkin okulaarin sisällä seuraavan kuvan mukaisesti: Jälkimmäisellä linssillä katsomme välikuvaa h' kuten suurennuslasilla, jonka suurennukseksi kirjoitamme 5 5 M Tässä on muistettava, että kaavassa luku 5 on 5 cm ja siten myös polttoväli on sijoitettava yksiköissä cm. Okulaarin kokonaissuurennukseksi tulee lopulta m M

a ' ExW:n halkaisija/2 5/ 2 3

a ' ExW:n halkaisija/2 5/ 2 3 79 ------------------------------------------------- Esimerkki: Sama systeemi kuin edellä. a) Määritä kenttäkaihdin sekä tulo- ja lähtöikkunat. b) Piirrä äärimmäisten pääsäteiden kartio systeemin läpi.

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

34 GEOMETRINEN OPTIIKKA (Geometric Optics)

34 GEOMETRINEN OPTIIKKA (Geometric Optics) 90 34 GEOMETRINEN OPTIIKKA (Geometric Optics) Omat kasvot kylpyhuoneen peilissä, kuu kaukoputken läpi katsottuna, kaleidoskoopin kuviot. Kaikki nämä ovat esimerkkejä optisista kuvista (images). Kuva muodostuu,

Lisätiedot

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3. 135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.

Lisätiedot

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n 141 ------------------------------------------------Esimerkki: Paksu linssi. Edellisessä esimerkissä materiaali 2 ulottuu niin pitkälle, että kuva muodostuu sen sisälle. Miten tilanne muuttuu, jos jälkimmäinen

Lisätiedot

34. Geometrista optiikkaa

34. Geometrista optiikkaa 34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä

Lisätiedot

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA 127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan

Lisätiedot

Valo, valonsäde, väri

Valo, valonsäde, väri Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,

Lisätiedot

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6 FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima

Lisätiedot

YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.

YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 11 Tavoitteet Geometrinen optiikka Kamerat Silmä

Lisätiedot

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA 127 6 GEOMETISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 11 Tavoitteet Geometrinen optiikka Kamerat Silmä Suurennuslasi Optisia kojeita (yleissivistystä) Interferenssi Interferenssi

Lisätiedot

Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50:

Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50: 173 ------------------------------------------------Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50: Kaarevuussäteet R1 3 cm ja R. Systeemimatriisi on M R T R1,

Lisätiedot

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0 PEILIT KOVERA PEILI JA KUPERA PEILI: r = PEILIN KAAREVUUSSÄDE F = POLTTOPISTE eli focus f = POLTTOVÄLI eli polttopisteen F etäisyys pelin keskipisteestä; a = esineen etäisyys peilistä b = kuvan etäisyys

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu 3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan

Lisätiedot

5.3 FERMAT'N PERIAATE

5.3 FERMAT'N PERIAATE 119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta

Lisätiedot

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5 5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka

Lisätiedot

766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 2017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.2.

766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 2017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.2. 766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.. 1. Mitkä funktioista a) y( x, t) ( x t) b) y( z, t) 5sin [4 ( t z)] ja c) y( x, t) 1/( x t) etenevät muotonsa säilyttäen

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

. Lasketaan muutamia pisteitä ja piirretään kuvaajat:

. Lasketaan muutamia pisteitä ja piirretään kuvaajat: RATKAISUOHJEET Harjoitus 1 1. a) Tässä paikka x ja aika t esiintyvät muodossa xv t, joten funktio etenee muotonsa säilyttäen. Nopeus on 1 m/s positiivisen x-akselin suuntaan. b) Tässä paikka z ja aika

Lisätiedot

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron 9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.

Lisätiedot

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee

Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee 201 8.6 MIKROSKOOPPI Mikrskppi yksinkertaisimmillaan mudstuu kahdesta psitiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli bjektia sijaitsee hyvin lyhytplttvälinen bjektiivilinssi ja lähellä silmää

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Ratkaisu: (huomaa s':n merkki)

Ratkaisu: (huomaa s':n merkki) 195 Näön krjaamisn tarkitttujn linssin taittvimakkuutta kuvataan mtrinä anntun plttvälin kääntisarvlla. Vimakkuudn yksikkö n diptri (diptr). Esimrkiksi, js linssin plttväli n = 0,50 m, niin sn vimakkuus

Lisätiedot

Opas monitehojen ostajalle KATRIN DIETER, RIIKKA YLI-KOHTAMÄKI

Opas monitehojen ostajalle KATRIN DIETER, RIIKKA YLI-KOHTAMÄKI Opas monitehojen ostajalle KATRIN DIETER, RIIKKA YLI-KOHTAMÄKI Opas monitehojen ostajalle KATRIN DIETER, RIIKKA YLI-KOHTAMÄKI Sisällys 6 MIKSI TARVITSET MONITEHOT? 7 MONITEHOLINSSIN RAKENNE 8 PINNOITTEET

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ MERKITSE KUVAAN VALONTAITTOMITTARIN OSAT. 1. Okulaarin säätörengas 2. Asteikkorengas 3. Käyttökatkaisin 4. Linssipitimen vapautin 5. Linssialusta 6. Linssipidin 7. Linssipöytä

Lisätiedot

LIITE 2. ALTISTUMISRAJA-ARVOT OPTISELLE SÄTEILYLLE

LIITE 2. ALTISTUMISRAJA-ARVOT OPTISELLE SÄTEILYLLE MUISTIO 1137121 v. 1 1(17) 12.06.2017 2388/2017 LIITE 2. ALTISTUMISRAJA-ARVOT OPTISELLE SÄTEILYLLE 1. Epäkoherentti optinen säteily Biofysikaalisesti merkittävät optisen säteilyn altistumisraja-arvot määritellään

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾. 24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.

Lisätiedot

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI 47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,

12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò, 9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Spektroskopia. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Spektroskopia. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Spektroskopia Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 8. Spektroskopia Peruskäsitteet Spektroskoopin rakenne Spektrometrian käyttö Havainnot ja redusointi Spektropolarimetria 8. Yleistä spektroskopiasta

Lisätiedot

ja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l

ja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat 1 Kuvan kolmiulotteisuus 2 Stereokuva 3 Aiheita Parallaksi. Stereoskopia. Stereoskooppinen näkeminen. Stereomallin kokonaisplastiikka. Stereokuvaus. Dokumentointi stereodiakuvin.

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

Valon määrä ratkaisee Aukko

Valon määrä ratkaisee Aukko Valon määrä ratkaisee Aukko syväterävyys Suljinaika ISO liike ja terävyys valoherkkyys ja kohina Valon määrä ratkaisee / ajan esivalinta Bulb käytössä M-tilassa, valottaa niin kauan kuin painetaan laukaisinta

Lisätiedot

2 paq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista

2 paq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista 33 Esimerkki: Youngin kokeessa rakojen välimatka on 0, mm ja varjostin on m:n etäisyydellä. Valon aallonpituus on 658 nm. a) Missä kulmassa rakojen keskeltä katsottuna näkyy keskimaksimin viereinen minimi?

Lisätiedot

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"

Lisätiedot

6. Etäisyydenmittari 14.

6. Etäisyydenmittari 14. 97 ilmeisessä käsirysyssä vihollisen kanssa. Yleensä etäiyyden ollessa 50 m. pienempi voi sen käyttämisestä odottaa varmaa menestystä; paras etäisyys on 25 m. tai sitä pienempi. Sillä missä tilanahtaus

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

LIITE I. Epäkoherentti optinen säteily. λ (H eff on merkityksellinen vain välillä 180 400 nm) (L B on merkityksellinen vain välillä 300 700 nm)

LIITE I. Epäkoherentti optinen säteily. λ (H eff on merkityksellinen vain välillä 180 400 nm) (L B on merkityksellinen vain välillä 300 700 nm) N:o 146 707 LIITE I Epäkoherentti optinen säteily Biofysikaalisesti merkittävät optisen säteilyn altistumisarvot voidaan määrittää alla esitettyjen kaavojen avulla. Tietyn kaavan käyttö riippuu kulloisestakin

Lisätiedot

www.nikkostirling.com

www.nikkostirling.com www.nikkostirling.com FI Pikatarkennusrengas Varmistusrengas Objektiivi Parallaksin säätö Runkoputki Tornin suojus Korkeussäätö Sivuttaissäätö Suurennuksen säätö Valaistus Okulaari 36 Onnittelut Nikko

Lisätiedot

Optiikkaa. () 10. syyskuuta 2008 1 / 66

Optiikkaa. () 10. syyskuuta 2008 1 / 66 Optiikkaa Kaukoputki on oikeastaan varsin yksinkertainen optinen laite. Siihen liitettävissä mittalaitteissa on myös optiikkaa, joskus varsin mutkikastakin. Vaikka havaitsijan ei tarvitsekaan tietää, miten

Lisätiedot

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki

Lisätiedot

Diffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Diffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua

Lisätiedot

TEKSTI // POUL SIERSBÆK. Opi käyttämään AUKON ESIVALINTAA. ƒ2.8. ƒ1.4 ƒ2. ƒ4 ƒ5.6 ƒ8 ƒ11 ƒ16 ƒ22 ƒ32. Digikuva 2015

TEKSTI // POUL SIERSBÆK. Opi käyttämään AUKON ESIVALINTAA. ƒ2.8. ƒ1.4 ƒ2. ƒ4 ƒ5.6 ƒ8 ƒ11 ƒ16 ƒ22 ƒ32. Digikuva 2015 TEKSTI // POUL SIERSBÆK Opi käyttämään AUKON ESIVALINTAA ƒ2.8 ƒ1 ƒ1.4 ƒ2 ƒ4 ƒ5.6 ƒ8 ƒ11 ƒ16 ƒ22 ƒ32 36 LUE uudistunut Digikuva Kuvassa käytettiin suurta aukkoa. Näin tausta pehmeni kauniisti ja valokohdat

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Valokuvauksen opintopiiri

Valokuvauksen opintopiiri Valokuvauksen opintopiiri Valokuvaus on maalaamista valolla kameraa käyttäen. (tuntematon ajattelija) Valokuvaus on menetelmä, jossa valokuvia talletetaan valoherkälle materiaalille kameran avulla. Perinteisessä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan

Lisätiedot

ReLEx smile Minimaalisesti kajoava näönkorjaus - Tietoa potilaalle

ReLEx smile Minimaalisesti kajoava näönkorjaus - Tietoa potilaalle ReLEx smile Minimaalisesti kajoava näönkorjaus - Tietoa potilaalle 2 Näkeminen on elämistä Silmät ovat tärkein aistielimemme. Aivot saavat 80 % käsiteltävistä tiedoistaan näköaistin kautta. Silmät ovat

Lisätiedot

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)

Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) Teknillinen korkeakoulu AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) 19.9.2008 14.01.2009 Työn ohjaaja: DI Matti Öhman Mikko Seppälä 1 Työn esittely

Lisätiedot

2. Makuaisti Makusilmuja kaikkialla suuontelossa, eniten kielessä.

2. Makuaisti Makusilmuja kaikkialla suuontelossa, eniten kielessä. 1. Ihon aistit 1. Kipuaisti (vapaita hermopäitä lähes kaikkialla elimistössä). 2. Kylmäaisti 3. Kuuma-aisti 4. Kosketusaisti 1. Vapaat hermopäätteet (esim. karvatupen pinnassa aistivat liikettä) 2. Meissnerin

Lisätiedot

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen pk I, 2012

Havaitsevan tähtitieteen pk I, 2012 Havaitsevan tähtitieteen pk I, 2012 Kuva: J.Näränen 2004 Luento 2, 26.1.2012: Ilmakehän vaikutus havaintoihin Luennoitsija: Thomas Hackman HTTPK I, kevät 2012, luento2 1 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin

Lisätiedot

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi. 10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Fysiikan perusteet 3 Optiikka

Fysiikan perusteet 3 Optiikka Fysiikan perusteet 3 Optiikka Petri Välisuo petri.valisuo@uva.fi 27. tammikuuta 2014 1 FYSI.1040 Fysiikan perusteet III / Optiikka 2 / 37 Sisältö 1 Heijastuminen ja taittuminen 4 1.1 Joitain hyödyllisiä

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

Mukautumiskykyiset keinomykiöt ja ikänäön korjaaminen

Mukautumiskykyiset keinomykiöt ja ikänäön korjaaminen Terhi Veijanen Mukautumiskykyiset keinomykiöt ja ikänäön korjaaminen Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Elektroniikan laitos Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Ilmakehän vaikutus havaintoihin Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän transmissio (läpäisevyys) sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksilla 2.

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta

Lisätiedot

THE FORCE OF OPTICS. .fi

THE FORCE OF OPTICS. .fi .fi Diamondback kiikarit Diamondback kiikareissa yhdistyvät huippuluokan laatu ja erinomainen metsästyskiikari hämmästyttävän huokeaan hintaan. Etsitkö kiikaria, jossa on luokkansa laajin näkökenttä ja

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello

Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello Näkymäalueanalyysi ja valokuvasovitteet VE1: 21 voimalaa, napakorkeus 167 metriä, kokonaiskorkeus 230 metriä VE2: 26 voimalaa, napakorkeus 167 metriä,

Lisätiedot

Park systems XE-100 atomivoimamikroskoopin käyttöohje

Park systems XE-100 atomivoimamikroskoopin käyttöohje Tämä käyttöohje on kirjoitettu ESR-projektissa Mikroanturitekniikan osaamisen kehittäminen Itä-Suomen lääninhallitus, 2007, 86268 Park systems XE-100 atomivoimamikroskoopin käyttöohje Mihin laitetta käytetään?

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

Valaisukurssi. TT-Kamerat, kevät 2010 Jari Huilla. Lisenssi: Creative Commons Nimeä-Epäkaupallinen-Tarttuva 1.0 Suomi

Valaisukurssi. TT-Kamerat, kevät 2010 Jari Huilla. Lisenssi: Creative Commons Nimeä-Epäkaupallinen-Tarttuva 1.0 Suomi Valaisukurssi TT-Kamerat, kevät 2010 Jari Huilla Lisenssi: Creative Commons Nimeä-Epäkaupallinen-Tarttuva 1.0 Suomi Aikataulusta 12.4.: Salamavalaisun perusasiat ja yhden salaman käyttö potrettivalaisussa

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään

Lisätiedot