ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Marja-Leena Siitonen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa
2 Luentoviikko 11 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit lähteet Kahden lähteen interferenssi Interferenssikuvioiden intensiteetti Interferenssi ohutkalvoissa Michelsonin interferometri Yhteenveto Diffraktio (YF 36) Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio yhdestä raosta Yhden raon kuvion intensiteetti Monen raon diffraktio Diffraktiohila Röntgendiffraktio Pyöreät aukot ja erotuskyky Yhteenveto Lähde: Jeff Wignall 2 (45)
3 Interferenssi (YF 35) Oppimistavoitteet Tavoitteena on oppia mitä tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhtyy (interferoi) miten tulkita koherenttien valoaaltojen interferenssikuviota miten interferenssikuvion eri kohtien intensiteetti määritetään miten ohutkalvointerferenssi syntyy miten interferenssiä voi käyttää erittäin pienten etäisyyksien mittaamiseen 3 (45)
4 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit lähteet Interferenssi kahdessa tai kolmessa dimensiossa Interferenssi viittaa tilanteeseen, jossa avaruudessa on useita aaltoja päällekkäin tilanteen tarkastelu on fysikaalista optiikkaa Superpositioperiaatteen mukaisesti aaltojen poikkeamat (displacement: amplitudi tai kenttävektori) voidaan laskea yhteen joka pisteessä joka hetki (mahdollista lineaarisessa väliaineessa) Interferenssi-ilmiöt erottuvat parhaiten yhdistämällä yksitaajuisia (monokromaattisia) sininmuotoisia aaltoja (tarkastellaan kahta skalaarista lähdettä S 1 ja S 2 ): A = A 1 cos(k 1 r 1 ω 1 t + δ 1 ) + A 2 cos(k 2 r 2 ω 2 t + δ 2 ) b c S 1 S 2 a 4 (45)
5 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit lähteet Koherentit lähteet Jos kahden yksitaajuisen sininmuotoisen lähteen taajuus on sama ja vaihe-ero on vakio (ω 1 = ω 2, δ 2 δ 1 = vakio) lähteet ovat koherentteja ( vaihe?) tällaisen lähdeparin synnyttämät aallot ovat koherentteja Ääni- ja radiotekniikassa koherentteja lähteitä on helppo toteuttaa Valo muodostuu atomien (lämpöliikkeestä johtuvien) viritysten purkautumisesta Purkautumisen kesto tyypillisesti 10 8 s Purkaukset ovat riippumattomia toisistaan epäkoherentti ja ei-monokromaattinen valo; aurinko ja lamput lähettävät purskeista valoa (ilmassa purske on muutaman mikrometrin pituinen [= koherenssipituus]) Laserissa viritysten purkautumiset riippuvat toisistaan koherentti (eli väistämättä monokromaattinen) valo (kun yksittäiset atomit ovat lähteitä, joiden valon koherenttisuutta verrataan) 5 (45)
6 Interferenssi ja matkaero Sininmuotoiset samanamplitudiset (!) lähteet A = A 1 cos(k 1 r 1 ω 1 t + δ 1 ) + A 2 cos(k 2 r 2 ω 2 t + δ 2 ) b c r 1 = 4λ r 2 = 2λ S 1 S 2 a Vahvistava interferenssi, kun aallot ovat samanvaiheiset (esim. a, b): k 2 r 2 ω 2 t + δ 2 = k 1 r 1 ω 1 t + δ 1 + 2πm, m = 0, ±1, ±2,... Sammuttava interferenssi, kun aallot ovat vastakkaisvaiheiset ( ) (esim. c): k 2 r 2 ω 2 t + δ 2 = k 1 r 1 ω 1 t + δ 1 + 2π m + 1 2, m = 0, ±1, ±2,...
7 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit lähteet Interferenssiehdot Oletus: lähteet ovat identtisiä eli amplitudit ovat samat miksi? lähteiden taajuus ω on sama aaltojen aallonpituus λ = 2π/k on sama lähteiden alkuvaihe δ on sama (eli lähteet ovat samanvaiheiset) aaltojen polarisaatio on samansuuntainen (jottei tarvita vektorisummausta) Lähteet ovat siis koherentit Edellisen kalvon interferenssiehdot saavat muodon: r 2 r 1 = mλ, m = 0, ±1, ±2,... vahvistava eli konstruktiivinen i. ( r 2 r 1 = m + 1 ) λ, m = 0, ±1, ±2,... sammuttava eli destruktiivinen i. 2 Huomaa rajoitukset, joilla ehdot pätevät! 7 (45)
8 Interferenssi (YF 35) Kahden lähteen interferenssi Youngin kaksoisrakokoe (1800) Valaistaan rakoa S 0 yksivärisellä valolla Raosta lähtevät (alkeis)aallot osuvat rakoihin S 1 ja S 2 S 1 ja S 2 ovat koherentteja valonlähteitä interferenssikuvio (interferenssijuovia) varjostimella S 0 S 1 S 2 8 (45)
9 Interferenssi (YF 35) Kahden lähteen interferenssi Kaksoisraon interferenssiehdot Lähettimet samassa vaiheessa Aaltojen matkaero vaihe-ero d sin θ R r 2 r 1 d sin θ, kun r 1, r 2, R d Vahvistava interferenssi, kun d θ r 2 θ y d sin θ = mλ, m = 0, ±1, ±2,... Sammuttava interferenssi, kun d sin θ = ( m + 1 ) λ, m = 0, ±1, ±2,... 2 r 1 P 9 (45)
10 Konseptitesti 11.1 Kaksoisrakokokeen varjostimella näkyy useita kirkkaita interferenssijuovia, kun rakojen välimatka (a) d λ (b) d < λ (c) d λ (d) d > λ (e) d λ (f) on mikä tahansa
11 Interferenssi (YF 35) Kahden lähteen interferenssi Kaksoisraon interferenssiehdot Jatkoa Maksimikohtien sijainnit varjostimella: y m = R tan θ m Pienillä kulmilla tan θ sin θ, joten saadaan Youngin kaksoisrakokokeen interferenssimaksimien paikat: d θ d sin θ R r 2 θ y y m R sin θ m y m R mλ d r 1 P 11 (45)
12 Interferenssi (YF 35) Interferenssikuvioiden intensiteetti Kahden lähteen interferenssin intensiteetti Lähteiden S 1 ja S 2 interferenssin amplitudi pisteessä P: E 1 = E cos(ωt + φ/2), E 2 = E cos(ωt φ/2) E(t) = E 1 + E 2, missä φ = aaltojen vaihe-ero P:ssä Kosinin summakaavan avulla (kaavakokoelma!) saadaan [ E(t) = E cos(ωt) cos(φ/2) sin(ωt) sin(φ/2) ] + cos(ωt) cos( φ/2) sin(ωt) sin( φ/2) = 2E cos(ωt) cos(φ/2) joten kahden lähteen summakentän amplitudi E P = 2E cos(φ/2) Intensiteetti I = S av = 1 2 ɛ 0cE 2 P = 4 2 ɛ 0cE 2 cos 2 (φ/2) Maksimi, kun φ = 0 on I 0 = 2ɛ 0 ce 2, ja yleensä I = I 0 cos 2 φ 2 12 (45)
13 Interferenssi (YF 35) Interferenssikuvioiden intensiteetti Vaihe-eron ja matkaeron yhteys Aaltojen vaihe- ja matkaerolla on yhteys φ 2π = r 2 r 1 λ φ = 2π λ (r 2 r 1 ) = k(r 2 r 1 ) Jos d R, r 2 r 1 d sin θ Tällöin intensiteetti I = I 0 cos 2 φ 2 = I 0 cos 2 ( πd λ φ = 2πd λ ) sin θ sin θ Jos vielä varjostin on kaukana raoista, y R ja sin θ y/r ( ) πyd I = I 0 cos 2 λr y/r = tanθ Kaksoisrakointerferenssi, d = 10λ I/I 0 13 (45)
14 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ohutkalvoissa Interferenssi ohutkalvossa Heijastuskerroin Tutkitaan heijastusta ja interferenssiä, kun valo osuu ohueen kalvoon (esim. öljyläikkä veden pinnalla tai saippuakupla) 1 2 e n a Kalvon paksuus t n b g n c Fresnelin kertoimet (vrt. luentoviikko 9) kertovat, kuinka suuri osa tulevasta (i) kentästä heijastuu (r) ja läpäisee (t) rajapinnan Kohtisuoralle heijastukselle heijastuskerroin Γ = E r = n i n t E i n i + n t (n i on tulopuolen taitekerroin ja n t läpäisypuolen) 14 (45)
15 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ohutkalvoissa Interferenssi ohutkalvossa Vaihesiirto 1 2 e n a Kalvon paksuus t n b g n c Heijastuskertoimesta seuraa π:n vaihesiirto heijastuneen ja tulevan säteen välille, jos n t > n i ; esim. säde 1: n b > n a E r = n a n b n a + n E i cos(kx ωt) = Γ E i cos(kx ωt + π) b (tapahtuuko säteelle 2 pisteessä (g) vaihesiirtoa?) 15 (45)
16 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ohutkalvoissa Interferenssi ohutkalvossa Matkaero 1 2 e n a Kalvon paksuus t n b g n c Heijastuksessa pisteessä (e) säteelle 1 syntyy vaihesiirto φ 1 = π ja levyn sisällä säteen 2 vaihe muuttuu kulmalla φ 2, joten säteiden 1 ja 2 vaihe-ero δ kohtisuorassa heijastuksessa on δ = φ 2 φ 1 = 2π λ (r 2 r 1 ) π, kun λ on aallonpituus levyssä Matkaero r 2 r 1 2t δ = 2t 2π λ π Huomaa: Vaihesiirto syntyy siinä heijastuksessa, jossa n t > n i 16 (45)
17 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ohutkalvoissa Interferenssi ohutkalvossa Interferenssiehdot Säteiden 1 ja 2 välillä on vahvistava interferenssi, kun (n = n b, n a = n c = 1; λ 0 on aallonpituus ilmassa) δ = 2πm δ = 2t 2πn π = 2πm 4nt 1 = 2m 2t = λ 0 λ 0 n λ 0 ( m ), m = 0, 1, 2,... Sammuttava interferenssi, kun δ = (2m 1)π: 2t = mλ 0, m = 1, 2,... n Huomaa, että nämä tulokset pätevät ainoastaan systeemille, jossa on suhteellinen puolen aallon vaihesiirto (esim. ilma lasi ilma) muille tapauksille ne pitää johtaa erikseen Laskuissa on oltava tarkkana, syntyykö jossain suhteellinen puolen aallon vaihesiirto 17 (45)
18 Konseptitesti 11.2 Tapahtuuko samanlainen interferenssi-ilmiö, kun valo heijastuu paksusta kalvosta kuten ikkunasta? (a) Kyllä, mutta tasapaksun ikkunan tapauksessa ilmiö ei ole kovin näyttävä. (b) Kyllä, mutta ikkunalasin epätasaisuuksien takia ilmiötä ei huomata. (c) Ei, koska luonnonvalo on epäkoherenttia. (d) Ei, koska ikkunalasi on liian paksu valon koherenssipituuteen verrattuna. (e) Ei, koska ikkunalasi on liian paksu valon aallonpituuteen verrattuna. (f) Ei, koska luonnonvalo on polarisoimaton.
19 Interferenssi (YF 35) Michelsonin interferometri Michelsonin interferometri Tärkeä interferenssin sovellus Kun peiliä siirretään matka y, ilmaisimen yli pyyhkäisee interferenssijuovamäärä m ja voidaan laskea y tai säteen aallonpituus λ: y = m λ 2 tai λ = 2y m Tuleva valo Säteenjakaja Liikuteltava peili Kiinteä peili Ilmaisin Interferenssijuovista voidaan myös määrittää esim. tuntemattoman kaasun taitekerroin 19 (45)
20 Yhteenveto luvusta 35 Keskeisiä käsitteitä Koherentit lähteet Vahvistava (konstruktiivinen) ja sammuttava (destruktiivinen) interferenssi Interferenssikuvio ja interferenssijuova Kaavoja? Matkaero mλ Matkaero (m + 1/2)λ interferenssi vahvistava interferenssi sammuttava Suhteellinen λ/2 vaihesiirto heijastuksien takia matkaero toisin päin Ohutkalvointerferenssi Tämän osuuden kaikki kaavakokoelmassa. -kaavat ovat
21 Diffraktio (YF 36)
22 Diffraktio (YF 36) Oppimistavoitteet Tavoitteena on oppia mitä tapahtuu, kun koherentti valo valaisee kohteen reunaa tai aukkoa ymmärtämään, miten kapean raon läpi kulkeva koherentti valo synnyttää diffraktiokuvion miten intensiteetti yhden raon diffraktiokuvion eri kohdissa määritetään mitä tapahtuu, kun koherentti valo valaisee lähekkäisten kapeiden rakojen rivistöä miten diffraktiohilaa voi käyttää aallonpituuden tarkkuusmittaukseen miten röntgendiffraktio paljastaa kiteiden atomirakenteen miten diffraktio asettaa rajat pienten yksityiskohtien havaitsemiselle teleskoopilla 22 (45)
23 Diffraktio (YF 36) Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Geometrisen optiikan rajoitukset Geometrisen optiikan mukaan valonsäde ei taivu kulkiessaan terävän reunan ohi, joten varjon reuna on terävä Valaistu alue Monokromaattinen pistelähde Geometrinen varjo Varjostin Terävä esine Todellisuudessa varjon reuna ei ole terävä, vaan valon ja varjon reunassa on diffraktiokuvio (miksi miten selitettävissä?) 23 (45)
24 Diffraktio (YF 36) Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio ja Huygensin periaate Diffraktio on interferenssi-ilmiö, jota esiintyy reunojen ja aukkojen läheisyydessä Huygensin periaatteen mukaisesti aaltorintaman jokainen piste toimii (toisio)alkeisaaltojen lähteenä (alkeisaallot leviävät joka suuntaan aallon etenemisnopeudella) ja alkeisaaltojen verhopinta myöhempänä ajanhetkenä osoittaa aaltorintaman sijainnin tuolla hetkellä Uuden aallon hetkellinen poikkeama (amplitudi tai kenttävektori) saadaan summaamalla alkeisaaltojen hetkelliset poikkeamat kussakin pisteessä (eli aaltoja tarkastellaan vaihe-eroineen) Interferenssi on pienen lähdemäärän (~kahden lähteen) ilmiö, diffraktio on suuren lähdemäärän tai aukkojakautuman ilmiö kumpikin on seurausta superpositiosta ja Huygensin periaatteesta, joten ilmiöiden jako kahteen luokkaan on osin keinotekoinen 24 (45)
25 Konseptitesti 11.3 Taipuuko myös ääniaalto diffraktion takia terävän reunan ohi? (a) Kyllä. (b) Tavallaan, mutta ääniaaltojen aallonpituus on niin iso, että ilmiötä ei käytännössä huomata. (c) Tavallaan, mutta ääniaaltojen aallonpituus on niin pieni, että ilmiötä ei käytännössä huomata. (d) Ei, koska ääniaallot ovat pitkittäistä aaltoliikettä. (e) Ei, jonkin muun perustelun takia.
26 Diffraktio (YF 36) Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Lähi- ja kaukokenttädiffraktio Lähikenttädiffraktio eli Fresnelin diffraktio = lähde, kohde ja varjostin lähekkäin (raosta lähtevät säteet eivät ole yhdensuuntaisia) Kaukokenttädiffraktio eli Fraunhoferin diffraktio = pitkät etäisyydet (raosta lähtevät säteet ovat liki yhdensuuntaisia) P P f 26 (45)
27 Diffraktio (YF 36) Diffraktio yhdestä raosta Yksi rako Valaistaan pitkää kapeaa rakoa monokromaattisella valolla (tasoaallolla) ja tarkastellaan kaukaiselle varjostimelle syntyvää kuviota Geometrisen optiikan väite: varjostimella näkyy raon kuva (samanmuotoisena ja -kokoisena) Todellisuudessa varjostimella on diffraktiokuvio, jossa tummat ja valoisat alueet vuorottelevat keskuskuvion laidoilta ulospäin mentäessä (valoisa keskuskuvio saattaa olla jopa leveämpi kuin rako) Huygensin periaatteen mukaisesti raon jokainen pinta-alkio toimii uuden aallon lähteenä (kapean raon tapauksessa lähteet ovat raon pituussuuntaisia suikaleita, jotka tuottavat sylinterialkeisaaltoja) Syntyneet aallot muodostavat uuden aaltorintaman, joka etenee alkuperäisen aallon nopeudella (koska väliaine on sama) Aaltojen intensiteetti varjostimella saadaan summaamalla kaikkien alkeisaaltojen vaikutukset aaltojen vaihe ja amplitudi huomioon ottaen 27 (45)
28 Tummien juovien suunnat Oletetaan pitkä kapea rako (raon leveys olkoon a; raon pituussuunta on piirroksia vastaan kohtisuorassa ja pituus a) Kaukaiselle varjostimelle osuvat diffraktoituneet säteet ovat lähes yhdensuuntaisia (= Fraunhoferin diffraktio) Diffraktiokuvio tiivistetään sylinterilinssillä, jonka polttoviivalla varjostin on Raon reunalla ja raon keskellä olevista lähdesuikaleista lähteneiden alkeisaaltojen matkaero varjostimella on x = (a/2) sin θ Sammuttava interferenssi, kun x = λ/2; pätee kaikille a/2-etäisyyksisille suikaleille Rako voidaan jakaa neljään, kuuteen jne. suikaleeseen sammuttava interferenssi, kun (m = ±1, ±2, ±3,... ) x = a 2m sin θ = λ 2 sin θ = mλ a a f P a 2 sin θ θ
29 Tummien juovien paikat Yleensä λ a, joten θ on pieni: sin θ θ = mλ ([θ] = rad) a Raon ja varjostimen etäisyys olkoon x (jos ei ole linssiä; jos linssi on mukana, x = f eli linssin ja varjostimen välimatka) Tumman juovan m paikka (= juovan etäisyys kuvion keskikohdasta) y m = x tan θ xθ y m = x mλ a ; pätee, kun y m x (m = ±1, ±2, ±3,... ) Tyypillisesti λ 500 nm ja a 100 µm Esim. HeNe-laser (λ 633 nm) valaisee kapeaa rakoa. Laske raon leveys, kun x = 6 m ja keskimmäisten tummien juovien välimatka on 32 mm: y 1 = 32 mm 2 a = xλ y mm a f P a 2 sin θ θ
30 Diffraktio (YF 36) Yhden raon kuvion intensiteetti Diffraktion kokonaisamplitudi Diffraktiokuvion intensiteetti lasketaan samalla tavalla kuin aiemmin kahden raon interferenssin intensiteetti Kokonaisamplitudi E P (pisteessä P) saadaan raon ylä- ja alareunasta lähteneiden aaltojen vaihe-eron β (radiaaneina!) ja kuvion keskikohdan amplitudin E 0 avulla (E 0 on lähdesuikaleiden säteilemien amplitudien summa, kun aaltojen vaihe-ero on merkityksettömän pieni): E P = E 0 sin(β/2) β/2 I = 1 [ sin(β/2) 2 ɛ 0cEP 2 = I 0 β/2 ] 2 (säteilymaksimi on suunnassa β = 0 rad) Vaihe-ero β saadaan geometriasta: β = 2π λ matkaero Piirroksen mukaan matkaero on a sin θ, joten β = 2π λ a sin θ a θ a sin θ 30 (45)
31 Diffraktio (YF 36) Yhden raon kuvion intensiteetti Yhden raon diffraktion intensiteetti Yhden raon kuvion intensiteetti on siten ( ) I = I 0 sin πa λ sin θ sin θ πa λ 2 I Minimikohdat: I(β) = 0 β = 2πm sin θ = mλ (m = ±1, ±2,... ) a Maksimien selvittäminen onkin konstikkaampaa... Raon leventäminen kaventaa keskusmaksimia! β 31 (45)
32 Konseptitesti 11.4 Koherenttia sähkömagneettista säteilyä lähetetään 10 µm:n leveän raon läpi. Millä seuraavilla valaisuaallonpituuksilla diffraktiokuviossa ei nähdä intensiteetin nollakohtia? (a) 50 nm:n ultraviolettivalolla (b) 500 nm:n sinisellä valolla (c) 10.6 µm:n infrapunavalolla (d) 10 mm:n mikroaalloilla (e) Vaihtoehdoilla (a) ja (b) (f) Vaihtoehdoilla (a) (c) (g) Vaihtoehdoilla (c) ja (d) (h) Vaihtoehdoilla (b) (d)
33 Diffraktio (YF 36) Monen raon diffraktio Kaksi rakoa Usean raon kuvio koostuu diffraktiosta (minimit m d = ±1, ±2,...; kunkin raon leveys on a) interferenssistä (maksimit m i = 0, ±1, ±2,...; rakojen on välimatka d) Kokonaisintensiteetti on interferenssin ja diffraktion intensiteettien tulo ) [ ] 2 sin(β/2), missä φ = 2πd λ I = I 0 cos 2 ( φ 2 2πa sin θ ja β = λ sin θ β/2 Diffraktio Interferenssi Yhteisvaikutus (d = 3a) 33 (45)
34 Diffraktio (YF 36) Monen raon diffraktio Monta rakoa Kun rakoja on N kpl, diffraktiomaksimien välissä on (N 1) minimikohtaa; maksimikohtien intensiteetti I N 2 ja maksimin leveys 1/N Suurten kapeiden maksimikohtien (eli päämaksimien) sijainnit voidaan mitata tarkasti sovellukset 34 (45)
35 Diffraktio (YF 36) Diffraktiohila Diffraktiohila = Suuri joukko tasavälisiä, yhdensuuntaisia aukkoja tai uria Voidaan tehdä esim. raapimalla timanttiterällä uria lasilevyn pintaan Kaksi tyyppiä: läpäisy- ja heijastushila Intensiteettimaksimien ehto on sama molemmille tyypeille: d sin θ = mλ, m = 0, ±1, ±2,... (esim. m = ±1 -huiput ovat ensimmäisen kertaluvun viivoja) θ θ d d Läpäisyhila Heijastushila 35 (45)
36 Diffraktio (YF 36) Diffraktiohila Hilaspektrografi Diffraktioehto d sin θ = mλ Tutkittavan valon aallonpituus voidaan määrittää mittaamalla θ (= liu utettavan peilin [2.] asento) Koko spektri saadaan käymällä kaikki kulmat läpi (Kuva: YF) 36 (45)
37 Diffraktio (YF 36) Diffraktiohila Kromaattinen erotuskyky Spektrografin kromaattinen erotuskyky määritellään suhteena R = λ/ λ, missä λ on pienin erotettavissa oleva aallonpituusero Suurempi R parempi laite Valitaan erottelukriteeri: erotamme lähekkäisten aallonpituuksien maksimit, kun yhden aallonpituuden diffraktiomaksimi osuu toisen aallonpituuden ensimmäiseen diffraktiominimiin Maksimi saadaan, kun vierekkäisten rakojen säteilyn vaihe-ero on φ = 2πm Maksimista päästään lähimpään minimiin kasvattamalla vaihe-eroa lisäyksellä dφ = 2π/N, missä N = rakojen lukumäärä Vierekkäisten rakojen säteilyn vaihe-ero on myös (huomaa: antiikva-d on differentiaalin symboli, kursiivi-d rakojen välimatka!) φ = 2πd sin θ λ d dθ dφ = 2πd cos θ λ dθ 37 (45)
38 Diffraktio (YF 36) Diffraktiohila Spektrografin erotuskyky Saadaan dφ = Toisaalta maksimeille pätee 2πd cos θ λ dθ = 2π N d cos θ dθ = λ N (vaihe-eron muutos maksimista minimiin) d sin θ = mλ d dλ d cos θ dθ = m dλ (lähekkäisten aallonpituuksien maksimit) Yhdistämällä yhtälöt saadaan (dλ λ) λ N Erotuskyky paranee, kun N kasvaa = m λ R = λ λ = Nm 38 (45)
39 Diffraktio (YF 36) Röntgendiffraktio Röntgendiffraktio Röntgensäteiden aallonpituus on kiteen atomien välisen etäisyyden suuruusluokkaa, λ 1 Å = 0.1 nm Röntgensäteillä valaistu kide sirottaa säteitä ja sironneista säteistä syntyy diffraktiokuvio kiteen säännöllisen hilan vuoksi (vaikka suurin osa säteistä kulkee kiteen läpi suoraan) Röntgendiffraktio (oikeastaan -interferenssi) on tärkeä menetelmä esim. kiteiden ja proteiinien rakenteen tutkimuksessa Vahvistava interferenssi saadaan, kun vierekkäisistä atomiriveistä sironneiden aaltojen matkaero toteuttaa Braggin ehdon 2d sin θ = mλ, m = 1, 2, 3,... missä θ on tulevan säteen ja pinnan välinen kulma ja d on kiteen atomitasojen välinen etäisyys; lisäksi säteiden tulokulman ja tarkastelukulman pitää olla yhtä suuri ja mλ < 2d (m on jälleen kertaluku) 39 (45)
40 Diffraktio (YF 36) Röntgendiffraktio Braggin ehto d θ d sin θ d sin θ 40 (45)
41 Diffraktio (YF 36) Pyöreät aukot ja erotuskyky Pyöreän aukon diffraktiokuvio Valo taipuu pyöreässä aukossa kuten kapeassa raossa Pyöreän raon diffraktiokuviossa on valoisa keskuskiekko sekä valoisia ja tummia renkaita (Kuva: YF) 41 (45)
42 Diffraktio (YF 36) Pyöreät aukot ja erotuskyky Airyn kiekko Valoisa keskuskiekko on Airyn kiekko Kiekko rajautuu ensimmäiseen tummaan renkaaseen suunnassa θ 1 (aukon halkaisija olkoon D): sin θ 1 = 1.22 λ D [Ylikurssia: Kuvion intensiteetti muuttuu säteittäissuunnassa funktioon (J 1 (ka sin θ)/(ka sin θ)) 2 verrannollisena (a = D/2); J 1 on ensimmäisen kertaluvun ensimmäisen lajin Besselin funktio ja 1.22 on funktion ensimmäinen nollakohta jaettuna piillä] 42 (45)
43 Erotuskyky Diffraktion takia piste kuvautuu optisissa laitteissa ympyräkiekoksi Optisen kojeen tuottamien kuvapisteiden keskinäiset kulmaetäisyydet ovat samat kuin kohdepisteiden keskinäiset kulmaetäisyydet Kahden lähekkäisen kohdepisteen kuvat ovat vielä erotettavissa toisistaan, jos yhden pisteen diffraktiokuvan huippu on toisen pisteen diffraktiokuvan ensimmäisen minimin kohdalla = Rayleigh n kriteeri kohteidenerotuskyvylle kohteet voi erottaa, jos niiden kulmaetäisyydelle θ pätee sin θ > 1.22 λ D Järjestelmä on diffraktiorajoitteinen, jos erotuskykyä rajoittaa diffraktio
44 Diffraktio (YF 36) Pyöreät aukot ja erotuskyky Aukon vaikutus erotuskykyyn Rayleigh n kriteeristä seuraa optisten järjestelmien (kulma)erotuskyvyn raja: sin θ = 1.22 λ D Määritelmä on mielivaltainen mutta antaa suuruusluokan Suuren optisen aukon käyttö parantaa erotuskykyä millä hinnalla? Pieni aukko Keskikokoinen aukko Suuri aukko (Kuvissa pistelähteet pysyvät paikoillaan ja optisen järjestelmän aukkoa kasvatetaan: erotuskyky paranee) (Kuvat: YF) 44 (45)
45 Yhteenveto luvusta 36 Keskeisiä käsitteitä Fresnelin ja Fraunhoferin diffraktio Diffraktiokuvio (erityisesti tummat juovat) Diffraktiohila Hilaspektrografi ja kromaattinen erotuskyky Röntgendiffraktio ja Braggin ehto Airyn kiekko Rayleigh n kriteeri Tärkeitä kaavoja Yhden raon tummat juovat ja intensiteetti sin θ = mλ/a, ( ) I = I 0 sin πa λ sin θ sin θ πa λ Diffraktiohilan intensiteettimaksimit Braggin ehto Rayleigh n kriteeri d sin θ = mλ 2d sin θ = mλ 2 sin θ > 1.22λ/D
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio yhdestä raosta Yhden raon kuvion intensiteetti Monen
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 11 Tavoitteet Geometrinen optiikka Kamerat Silmä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 11 Tavoitteet Geometrinen optiikka Kamerat Silmä Suurennuslasi Optisia kojeita (yleissivistystä) Interferenssi Interferenssi
LisätiedotDiffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
Lisätiedot35. Kahden aallon interferenssi
35. Kahden aallon interferenssi 35.1 Interferenssi ja koherentit lähteet Superpositioperiaate: Aaltojen resultanttisiirtymä (missä tahansa pisteessä millä tahansa hetkellä) on yksittäisiin aaltoliikkeisiin
Lisätiedot11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI
47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.
LisätiedotYOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA
1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään
Lisätiedot35 VALON INTERFERENSSI (Interference)
13 35 VALON INTERFERENSSI (Interference) Edellisissä kappaleissa tutkimme valon heijastumista ja taittumista peileissä ja linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla. Approksimaatiossa aallonpituutta
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
Lisätiedot7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
Lisätiedot12 DIFFRAKTIO 12.1 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO KAPEASSA RAOSSA
73 DFFAKTO Optisella alueella valon aallonpituus on hyvin lyhyt ( 5 cm). Valoa voidaan hyvin kuvata geometrisen optiikan approksimaatiolla ( ), jossa siis valoenergia etenee säteinä tai aaltorintamina.
Lisätiedot12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,
9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V
TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight
LisätiedotKuva 1. Kaaviokuva mittausjärjestelystä. Laserista L tuleva valonsäde kulkee rakojärjestelmän R läpi ja muodostaa diffraktiokuvion varjostimelle V.
VALON DIFFRAKTIO 1 Johdanto Tässä laboratoriotyössä havainnollistetaan diffraktiota ja interferenssiä valaisemalla kapeita rakoja laservalolla ja tarkastelemalla rakojen takana olevalle varjostimelle syntyviä
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto
FYSP103 / K2 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa valon taipumiseen (diffraktio) ja interferenssiin liittyviä ilmiöitä erilaisissa rakosysteemeissä sekä syventää kyseisten ilmiöiden
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI
Fysiikan laitos, kevät 2009 Fysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI Valon diffraktioon perustuvia hilaspektrometrejä käytetään yleisesti valon aallonpituuden määrittämiseen. Tätä prosessia kutsutaan
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
Lisätiedotπ yd cos 2 b) Osoita, että lauseke intensiteetille sirontakulman funktiona on I
PHYS-A140 Aineen rakenne C34 1. Monokromaattinen valo kulkee kaden vierekkäisen raon läpi. Rakojen takana olevalla varjostimella avaitaan valoisia ja mustia juovia. Rakojen välimatka d on samaa suuruusluokkaa
Lisätiedot2 paq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista
33 Esimerkki: Youngin kokeessa rakojen välimatka on 0, mm ja varjostin on m:n etäisyydellä. Valon aallonpituus on 658 nm. a) Missä kulmassa rakojen keskeltä katsottuna näkyy keskimaksimin viereinen minimi?
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotFysiikan valintakoe klo 9-12
Fysiikan valintakoe 2.5.208 klo 9-2. Koripalloilija heittää vapaaheiton. Hän lähettää pallon liikkeelle korkeudelta,83 m alkuvauhdilla 7,53 m/s kulmassa 43,2 vaakatason yläpuolella. Pallon lähtöpisteen
LisätiedotLinssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta
LisätiedotHILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Spektroskopia. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Spektroskopia Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 8. Spektroskopia Peruskäsitteet Spektroskoopin rakenne Spektrometrian käyttö Havainnot ja redusointi Spektropolarimetria 8. Yleistä spektroskopiasta
LisätiedotSPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotFYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
Lisätiedot5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5
5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
Lisätiedot1 Johdanto (1) missä 0 on. interferenssi. mittauksen tarkkuudeksi Δ
25B INTERFEROMETRI 1 Johdanto 1.1 Michelsonin interferometri Kuva 1. Michelsonin interferometrin periaate. Michelsoninn interferometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Laitteisto koostuu laserista, puoliläpäisevästää
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 TIETOTEKNIIKKA / SALO FYSIIKAN LABORATORIO V1.5 12.2007
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 Työ 24AB S4h. LASERTYÖ JA VALON SPEKTRIN ANALYSOINTI TYÖN TARKOITUS LASERTYÖ Lasereita käytetään esimerkiksi tiedonsiirrossa, analysoinnissa ja terapiassa ja työstämisessä.
LisätiedotTeoreettisia perusteita I
Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran
LisätiedotKRISTALLOGRAFIASSA TARVITTAVAA MATEMA- TIIKKAA
KRISTALLOGRAFIASSA TARVITTAVAA MATEMA- TIIKKAA Aloita kertaamalla hilan indeksointi niin, että osaat kuutiollisen kiteen tasojen ja suuntien Miller-indeksit. Vektorit määritellään yleisessä muodossa r
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta Huygensin periaate Kenttien rajapintaehdot Rajapintaehdot Fresnelin
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 9 Valon luonne ja eteneminen (YF 33) Valon
LisätiedotFY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät
FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotKuva 1. Michelsonin interferometrin periaate.
INTERFEROMETRI 1 Johdanto 1.1 Michelsonin interferometri Michelsonin interferometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Laitteisto koostuu laserista, puoliläpäisevästä peilistä, kahdesta tasopeilistä ja varjostimesta.
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotValo aaltoliikkeenä DFCL3 Fysiikan hahmottava kokeellisuus kokonaisuus 12
Valo aaltoliikkeenä DFCL3 Fysiikan hahmottava kokeellisuus kokonaisuus 12 Sirpa Pöyhönen ja Taisto Herlevi Ryhmä E4 Ohj. Ari Hämäläinen HY 30.11.2001 1 Sisällysluettelo 1. PERUSHAHMOTUS JA ESIKVANTIFIOINTI...3
Lisätiedot2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).
2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Geometrinen optiikka 3. Optiikka Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka (kuva: @www.goldastro.com) Ei huomioi, että valo on aaltoliikettä
LisätiedotÄärettömät raja-arvot
Äärettömät raja-arvot Määritelmä Funktion f oikeanpuoleinen raja-arvo pisteessä x 0 on + mikäli kaikilla R > 0 löytyy sellainen δ > 0 että f (x) > R aina kun x 0 < x < x 0 + δ. Funktion f oikeanpuoleinen
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 11 / versio 23. marraskuuta 2015 Aaltojohdot ja resonaattorit (Ulaby 8.6 8.11) TE-, TM- ja TEM-aaltomuodot Suorakulmaisen aaltoputken perusaaltomuoto
LisätiedotEsimerkki - Näkymätön kuu
Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot- 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista)
1/2 KURSSIN ARVOSTELU - 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista) pisteet arvosana 00,00 35,25-35,50 41,25 1 1/2 maksimista
Lisätiedot267 Rengasprofiilin muoto, eli transmittanssin (11.4.2) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta:
67 Rengasprofiiin muoto, ei transmittanssin (.4.) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta: Kuvan käyrät vastaavat siis esimerkiksi interferenssikuvion keskikohdassa
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotTrigonometriset funktiot
Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2 1 Seuraavat tarkastelut nojaavat trigonometrisille funktioille todistettuihin kaavoihin. sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ (1) cos(α + β) = cosα cosβ sinα
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
LisätiedotE p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis
763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion
LisätiedotLuento 16: Ääniaallot ja kuulo
Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä 1 / 48 Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen
Lisätiedot3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE
3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3.1. DE BROGLIE AALLOT 1905: Aaltojen hiukkasominaisuudet 1924: Hiukkasten aalto-ominaisuudet: de Broglien hypoteesi Liikkuvat hiukkaset käyttäytyvät aaltojen
LisätiedotEssee Laserista. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE
Jyväskylän Ammattikorkeakoulu, IT-instituutti IIZF3010 Sovellettu fysiikka, Syksy 2005, 5 ECTS Opettaja Pasi Repo Essee Laserista Laatija - Pasi Vähämartti Vuosikurssi - IST4SE Sisällysluettelo: 1. Laser
LisätiedotValon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014
Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014 Sisältö Johdanto Sironnan sähkömagneettinen mallinnus Analyyttinen sirontateoria Sironta ei-pallomaisista hiukkasista Johdanto
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
LisätiedotGeometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste
Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen
Lisätiedot