Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Elektroniikan ja nanotekniikan laitos

Transkriptio

1 Valon hiukkasluonne Harris luku 3 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2018

2 Johdanto Valolla myös hiukkasluonne fotoni Tarkastellaan muutamia ilmiöitä joiden kuvaamiseen vaaditaan valon hiukkasluonnetta Osoittautuu, että sähkömagneettisen aallon energia on kvantittunut Kvantittuminen keskeisessä asemassa Tarkastellaan ilmiöitä jotka mullistivat maailmankuvan 1900-luvun vaihteessa hν e

3 Mustan kappaleen säteily Valosähköinen ilmiö Fotonien emissio, sironta ja Comptonin ilmiö

4 Mustan kappaleen säteily Black-body radiation SMG-säteilyn lähde, jonka säteilyn spektrin määrää kappaleen lämpötila Termisessä tasapainossa ympäristön kanssa absorboi yhtä paljon energiaa kuin emittoi Stefan-Boltzmannin laki: mustan kappaleen säteilemä irradianssi I = σt 4, σ = W/m 2 K 4 Idealisaatio todelliset kappaleet ns. harmaita kappaleita Säteilyirradianssi I h = ɛσt 4 Emissiviteetti ɛ [0, 1] lämpötilasta riippuva materiaalivakio Mallinnetaan mustaa kappaletta onkalolla (cavity), jossa pieni reikä josta säteily pääsee sisään ja ulos Onkaloon tullut säteily ei pääse pakenemaan vaan heijastelee seinämiltä kunnes absorboituu seinämiin Onkalosta pakeneva säteily vain seinämien varausten termisestä liikkeestä johtuvaa

5 Maxwellin yhtälöt ja mustan kappaleen säteily Onkalon energiatiheys ρ f Tarkastellaan laatikkoa, jonka sivun pituudet ovat L x, L y ja L z Laatikko-onkalon sisällä ei varauksia sähkökenttä toteuttaa aaltoyhtälön (ODY) 2 E 1 c i 2 E t 2 = 0 c i = c/n i missä n i laatikon sisämateriaalin taitekerroin Laatikon reunat täydellisiä johteita: E n = 0 Yhtälön muodon ja reunaehtojen takia se on separoituva, eli ratkaisuyrite voidaan kirjoittaa muodossa E = u( r)a(t) Yritteen avulla yhtälö separoituu kahdeksi yhtälöksi 2 u = k 2 u ja d 2 A(t) dt 2 = c 2 i k 2 A(t)

6 Ratkaisu Paikasta riippuvan yhtälön ratkaisu reunaehtojen u = 0, kun x, y, z = 0 kanssa u(x, y, z) = Ajasta riippuvan yhtälön ratkaisu: [ ex cos k x x sin k y y sin k z z e y sin k x x cos k y y sin k z z e z sin k x x sin k y y cos k z z A(t) = A 0 e j(ωtφ), ω = c i k ] Yhteisratkaisu on siten E = E0 u( r) e j(ωtφ) Ratkaisusta puuttuu osittain reunaehtojen u = 0, kun x = L x jne vaikutus Lisäksi ratkaisuun saadaan lisäehto e k = 0

7 Reunaehdot diskretisoivat ratkaisut Loputkin reunaehdot määräävät sähkökentän nollaksi laatikon reunoilla: k x = lπ L x, k y = mπ L y, k z = nπ L z Koska ω = c i k ja k 2 = kx 2 ky 2 kz 2, niin taajuuskin voi saada vain tiettyjä diskreettejä arvoja eli moodeja [( lπ ) 2 ( mπ ) 2 ( nπ ) 2 ] 1 2 ω lmn = c i L x L y L z k-vektorin mahdolliset arvot rajattu koordinaattien kx, k y ja k z avulla siten, että k 2 = k 2 x k 2 y k 2 z

8 Mooditiheys k-arvoja ( vastaa ns. yksikkökopit π ) ( π ) ( π ) Lx Ly Lz Välillä [0, k] eri k x, k y, k z arvoja on 4π k 3 3 N(k) = 1 8 π L x π L y π L z k-arvojen välillä [0, 2π/c i ] on moodeja N(f ) kappaletta: N(f ) = 2 1 4π 8 3 (2π/c) 3 π L x π L y π = 8πf 3 L z 3ci 3 Tekijä 2 tulee lisäehdosta e k = 0 eli jokaista moodia kohden sähkökentällä on 2 riippumatonta polarisaatiotilaa V

9 Mooditiheys

10 Rayleigh-Jeans -laki (1900) Ultraviolettikatastrofi Mooditiheys p f [moodien lkm / (tilavuus taajuus)] p f = 1 V dn(f ) df = 8π f 2 c 3 i Energiatiheys ρ f = mooditiheys yhden moodin keskimääräinen energia E = k B T (Boltzmann-jakaumasta, luku 9) kun ontelon seinämät vakiolämpötilassa T ρ f = p f E = 8πf 2 kt c 3 i (Rayleigh-Jeans -laki) Laskettu klassisilla malleilla Sopii koetuloksiin pienillä taajuuksilla, korkeilla ei laisinkaan Ennustaa kokonaisenergiatiheyden äärettömäksi: Ultraviolettikatastrofi

11 Planckin kvanttihypoteesi Pian ultraviolettikatastrofin jälkeen saksalainen Max Planck selitti mustan kappaleen säteilyspektrin empiirisellä hypoteesillä Kvanttihypoteesi: kappaleen ja kentän energianvaihto hf -suuruisina paloina (aiemmin oletettu jatkuvaksi) h kokeellinen parametri, nykyään yksi luonnon perussuureista h = J s = ev s Energiatiheys ρ f oli tällöin ρ f = 8πf 2 c 3 i hf e hf /k BT 1 Planckin laki Tulos erinomaisessa sopusoinnussa kokeellisten tulosten kanssa myös korkeilla taajuuksilla! Planck ei itse uskonut teoriaansa I can characterize the whole procedure as an act of despair, since, by nature I am peaceable and opposed to doubtful adventures

13 Valosähköinen ilmiö 1887 Heinrich Hertz osoitti kokeellisesti metallipintaan kohdistetun valon irrottavan siitä elektroneja Tyhjiöputkessa katodin(-) ja anodin() välissä potentiaaliero V AC Katodin ja anodin välissä kulkee virta kun materiaalin pintaa valaistaan Virta häviää kun valo sammutetaan Valo antaa materiaalin elektroneille pinnasta irtoamiseen tarvittavan lisäenergian Potentiaaliero ajaa elektronit kohti anodia Fotoelektronit ja fotovirta Katodi E Anodi

14 Valosähköinen ilmiö Pysäytysjännite Fotoelektroneilla nopeusjakauma Kun säädetään potentiaalieroa V AC, sopivalla negatiivisella potentiaalierolla saadaan fotovirta sammutettua = Pysäytyspotentiaali / -jännite (stopping potential) V 0 Pysäytysjännitteestä saadaan elektronien kineettisen energian maksimiarvo K max = ev 0 Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

15 Maxwellin aaltomallin ennusteet Miten fotovirta riippuu valosta? 1. Fotovirran suuruus ei riipu valon taajuudesta 2. Jos valon irradianssi on heikko, fotovirran muodostumisen ja valon kytkemisen välillä on havaittava aikaviive 3. Pysäytysjännitteen arvo riippuu valon irradianssista 4. Pysäytysjännitteen arvo ei riipu valon taajuudesta Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

16 Miten fotovirta riippuu valosta? Kokeelliset havainnot vuosilta Fotovirran suuruus riippuu valon taajuudesta Materiaaleilla ominainen kynnystaajuus, jota matalampitaajuuksinen säteily ei tuota fotovirtaa Tyypillinen kynnysaallonpituus metalleilla nm, voi olla myös näkyvillä aallonpituuksilla Fotovirta kasvaa jos tulevan valon irradianssia lisätään kunhan f > kynnystaajuus 2. Fotovirta muodostuu välittömästi valon kytkemisen jälkeen, riippumatta irradianssista 3. Pysäytysjännitteen arvo ei riipu valon irradianssista 4. Pysäytysjännitteen arvo riippuu valon taajuudesta siten, että mitä suurempi valon taajuus on, sitä korkeampi pysäytyspotentiaali tarvitaan fotovirran sammuttamiseen Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

17 Einsteinin fotonipostulaatti ja kokeelliset havainnot Kokeelliset havainnot ristiriidassa Maxwellin lakien kanssa Albert Einstein selitti ristiriidan Planckin kvanttihypoteesin ja valon hiukkasluonteen avulla vuonna 1905 Nobelin palkinto 1921 Valo koostuu fotoneista energiapaketeista: E = hf = h c λ Pintaan osuva fotoni absorboituu ydintä kiertävään elektroniin hν e Kaikki tai ei mitään -prosessi = fotoni luovuttaa joko kaiken energiansa elektronille tai ei yhtään φ minimienergia, jonka elektroni tarvitsee irrotakseen Loput energiasta menee elektronin kineettiseksi energiaksi

18 Työfunktio Tästä lisää Materiaalien ominaisuudet -kurssilla Fermienergia E f on korkein energia jolla atomilla voi olla kidehilassa elektroneja Atomien muodostuminen kidehilaksi tuo energia-aukkoja, joissa elektroneilla ei ole tiloja Työfunktio on se energialisäys, joka tarvitaan jotta atomi siirtyy Fermipinnalta tyhjiöön (E f :n sijainti suhteessa energiarakenteeseen määrää onko materiaali eriste, puolijohde vai metalli) 0 E f E Tyhjä valenssivyö Energia-aukko Puolitäysi johtavuusvyö Energia-aukko Täysi vyö Energia-aukko Täysi vyö Φ

19 Fotonin liikemäärä Fotoni massaton energiakeskittymä, liikkuu valon nopeudella Suhteellisuusteoria: mielivaltaisen kappaleen kokonaisenergia E 2 = (mc 2 ) 2 (pc) 2 Seuraus: jos kappaleella on energiaa, sillä on myös liikemäärää vaikka sen ns. lepomassa m = 0 Fotonilla siis liikemäärä p E 2 = (pc) 2 = (hf ) 2 Fotonin liikemäärän suunta = fotonin kulkusuunta = p = hf c = h λ Liikemäärällä tärkeä merkitys valon vuorovaikutuksessa aineen kanssa!

20 Pikatesti Puolijohteiden johtavuus tyypillisesti kasvaa kun niitä valaistaa fotoneilla, joiden energia on suurempi kuin ns. energia-aukon (bandgap) suuruus. Ilmiö on nimeltään fotojohtavuus (photoconductivity). Erään piikalvon energia-aukon suuruus on 1.14 ev. Mitkä seuraavista voivat aiheuttaa fotojohtavuutta tässä piikalvossa: 1. Ultraviolettivalo, jonka aallonpituus on 300 nm 2. Punainen valo, jonka aallonpituus on 600 nm 3. Infrapunavalo, jonka aallonpituus on 1200 nm Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

22 Emissio Valosähköinen ilmiö = valo absorboituu materiaaliin hiukkasina Symmetrian vuoksi myös valon emissiota pitäisi pystyä kuvaamaan fotoneina Kun metallipintaa pommitetaan nopeilla elektroneilla, niiden liike-energia vapautuu röntgen-alueen fotoneina Wilhelm Röntgenin kokeet 1895 Nobelin palkinto 1901 Tyhjöputken katodia kuumennetaan = elektroneja vapautuu Työfunktion suuruinen lisäenergia lämpöliikkeestä Elektronit kiihdytetään sähkökentällä ja törmäytetään anodiin Törmäyksissä suuri kiihtyvyys = jarrutussäteilyä (bremsstrahlung) Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

23 Röntgenputken rakenne Katodi V 0 Anodi

24 Aaltomallin ennusteet vs. koetulokset Aaltomallin mukaan jarrutussäteilyn pitäisi sisältää kaikkia taajuuksia Kokeissa havaittu ettei näin ole Jokaista kiihdytysjännitettä vastaa rajataajuus f max Rajaenergiaa vastaa elektroni joka pysähtyy kerralla, luovuttaen kaiken energiansa fotonille ev AC = hf max

25 Valon sironta yksittäisestä elektronista Viimeinen testattava asia fotonikuvassa on mitä valolle tapahtuu emission ja absorption välillä Tarkastellaan sirontaa valon törmäilyä molekyyleihin ja atomeihin Aaltomallin mukaan sironta koostuu absorptiota seuraavasta emissiosta Osa aallon energiasta absorboituu elektroniin Elektroni purkaa ylimääräisen energian värähtelyynsä säteily Säteily joka suuntaan Taajuus ei muutu Fotonimallissa sironta käsitellään kahden hiukkasen törmäyksenä Fotoni törmää alkujaan levossa olevaan elektroniin ja luovuttaa osan energiastaan ja liikemäärästään Energian ja liikemäärän avulla elektroni kimpoaa Sironnut fotoni lähtee kulmassa θ Sironneen fotonin energia ja liikemäärä pienempi kuin alussa

26 Arthur H. Comptonin sirontakokeet vuodelta 1922 Nobel vuonna 1927 Comptonin kokeissa erilaisia kiinteitä kohteita säteilytettiin röntgensäteillä Sironneiden fotonien sirontakulma ja energia määritettiin Sironneilla fotoneilla pienempi energia (aallonpituus λ > λ) Energiamuutos riippuu sirontakulmasta Epäelastinen sironta λ λ = h [ ] 1 cos θ mc θ

27 Comptonin sironta ja näkyvä valo Aaltomallin mukainen sironta voidaan kuvata fotonin ja tiukasti sidotun elektronin (ns. sisäkuoren elektronin) elastisena törmäyksenä Koko atomi voi vastaanottaa fotonin energian ja liikemäärän Liikemäärä säilyy Vapaan elektronin tapauksessa liikemäärä ei säily ellei sironneen fotonin energia pienene vastaavasti Aallonpituuden muutoksen lausekkeessa tekijä h/mc = nm kun sirottaja on vapaa elektroni Comptonin ilmiö olemassa mutta vaikea havaita näkyvän valon ja pidemmillä aallonpituuksilla Valon hiukkasluonne Sami Kujala Kevät 2018 Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Harris luku 3

28 Yhteenveto Valolla aalto- ja hiukkaluonne E = hf, E = pc Valosähköinen ilmiö: fotonit voivat irrottaa materiaalista elektroneja jos fotonien energia materiaalin työfunktio φ Pysäytyspotentiaali V 0 tarvitaan estämään katodilta irronneiden fotoelektronien pääsy anodille ev 0 = hf φ Röntgenalueen fotoneja muodostuu energeettisten elektronien törmätessä anodiin jarrutussäteily ev AC = hf max Comptonin sironta: fotonin sirontaa vapaasta elektronista liikemäärä säilyy λ λ = h mc [ ] 1 cos θ