Uudelleenpainotus ja imputointi Perusteita
|
|
|
- Anna Nurmi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Heisigi yliopisto Matematiia ja tilastotietee laitos Otatameetelmät Sysy 008 Uudelleepaiotus ja imputoiti Perusteita Prof. Risto Lehtoe, Helsigi yliopisto.1.008
2 Uudelleepaiotus Otostasoise tiedo äyttö 1 Tyypilliset otaasta riippumattomat virheet (osamplig errors Vastausato (orespose Peitto- ja ehiovirheet (coverage ad frame errors Mittausvirheet (measuremet errors Processig errors Tavoite: Vastausado vaiutuste arvioiti ja adjustoiti Vastausato viittaa ahtee tilateesee: Ysiöato (Uit orespose - Mitää tietoja ei ole saatu erättyä joiltai otosysiöiltä - Kaii tutimusmuuttujat saavat puuttuva tiedo arvo äille ysiöille Eräato (Item orespose - Joitai tietoja o jääyt eräämättä joiltai otosysiöiltä 1 Source: Lehtoe R. ad Pahie E. (003 Practical Methods for Desig ad Aalysis of Complex Surveys. Secod Editio. Chichester: Joh Wiley & Sos, Ltd (Chapter 4.
3 - Joti tutimusmuuttujat saavat puuttuva tiedo arvo äille ysiöille HUOM: Molemmat puuttuva tiedo tyypit voivat aiheuttaa harhaa estimoitii ESIMERKKI Ysiöato tyypillisissä survey-tutimusissa Table 4.1 Vastausprosetti eräissä otostutimusissa Name of the survey Samplig uit Sample size Respose rate (% (1 Mii-Filad Health Survey ( Occupatioal Health Care Survey Perso % Establishmet % (3 Health Security Survey Household % (4 PISA 000 Survey School % (5 Passeger Trasport Survey Perso % (6 Wages Survey Busiess firm % PISA 000: Media of coutry-level respose rate is preseted due to heavy coutry-level variatio 3
4 YKSIKKÖKATO (UNIT NONRESPONSE Estimoitava parametri Totaali T N 1 Y HT estimaattori t ht 1 y / π Otata-asetelma: SRSWOR Otosoo: aliota HT-estimaattori variassi (SRSWOR Vsrs ( tht N (1 / N S / Jaajaa aluperäie otosoo Vastausado vallitessa saadu aieisto oo pieeee Saadu aieisto oo: (r < Siis variassi asvaa! 4
5 YKSIKKÖKADON AIHEUTTAMA HARHA Alio vastaustodeäöisyys θ, 1,..., N Harmillie (o-igorable vastausato Little ad Rubi (1987: Vastaustodeäöisyys θ riippuu tulosmuuttuja y arvosta Y Harmito (igorable vastausato Vastaustodeäöisyys θ ei riipu tulosmuuttuja y arvosta Y Esimerisi: Igorable tilae Vastaustodeäöisyys alioille 1,,N θ o vaio aiille 5
6 ESIMERKKI Harmillie (o-igorable vastausato Oletetaa, että haastattelututimusessa ysi osajouo jättäytyy ooaisuudessaa tutimuse ulopuolelle Perusjouo voidaa tällöi jaaa ahtee osaperusjouoo A. Osallistuva osajouo, N 1 aliota B. Ei-osallistuva osajouo (ato N aliota Totaali T estimaattori t ht ( r N y ( r missä y (r o osajouosta A saadu aieisto esiarvo Tällöi E ( y (r Y 1 (osajouo A esiarvo 6
7 Jos Y1 Y ii estimaattori t ht ( r o harhaie BIAS ( t ht ( r E t ht r T NY1 ( N1Y 1 + NY N( Y1 Käytäössä harha suuruutta o vaiea arvioida ( ( Y Variassi sijasta variaatio mittaa tulisi äyttää esieliövirhettä MSE t V ( t + BIAS t, ( ht ( r p( s ht ( r ( ht ( r Jos harhaa ei tiedetä, ii MSE ei voida lasea 7
8 ESIMERKKI Vastausato ja harha datassa Provice 91 Oletetaa, että seuraavat 5 utaa uuluvat ato-osajouoo B: Kuhmoie, Joutsa, Luhaa, Leivomäi, Toivaa Osajouo A: N 17 Osajouo B (ato: N 5 T N 7 Y T 63 N 5 Y T N 3 Y SRSWOR-otos ( 8 utaa Estimaattori t ht ( r, odotusarvo: E t N Y ( ht ( r BIAS ( t ht (r E t ht ( r T N( Y1 Y 5 ( eli varsi suuri ( 8 058
9 UUDELLEENPAINOTUS Reweightig Ysiöado (Uit o-respose hallita Lisäiformaatio äyttö Koo otosesta saatava lisäifo Perusjouo tasoie lisäifo Ysiertaie esimeri Oletus: Kaiie perusjouo alioide osallistumistodeäöisyys o vaio, eli θ θ aiille U Aieistosta estimoitu θ r / ( Uudelleepaiotettu HT-estimaattori ( r ( r t w y y /(θ π ht 1 1 tai missä ( ht (1/ θ 1 y / π (1/ θ r t t t ( r ht 1 y / π ht 9
10 Vaio-osallistumistodeäöisyyde oletus o äytäössä epärealistie 1 Disreetti lisäifo: RHG-meetelmä Respose Homogeeity Groups Jaetaa perusjouo tai oo otos vastaustodeäöisyyde suhtee sisäisesti homogeeisii osajouoihi äyttäe hyväsi perusjouosta tai oo otosesta äytettävissä olevaa lisäiformaatiota, joa orreloi osallistumisalttiude assa Otostasoie lisäifo: Osajouot: 1,,c,...,C Osajouoje otosoot: 1,..., c,..., C Saadu aieisto oot: 1 ( r,..., c( r,..., C( r Oletus: Vastaustodeäöisyys θ c o vaio ui osajouo sisällä, mutta voi vaihdella osajouoje välillä Estimoitu osajouo c osallistumist θ c /, c 1,,C c( r c 10
11 Uudelleepaiotettu HT-estimaattori t ( r C ( r w y 1 c c (1/ θ w rhg 1 rhg, 1 c c y c missä uusi paio o w (1/ θ w rhg, c c ja wc 1/ πc o asetelmapaio, c 1,..., C ja,..., 1 c ( r RHG-meetelmä o tehoas jos osajouoje ostruoiti oistuu ii, että sisäie homogeeisuusehto täyttyy Edellyttää lisäiformaatio hyvää saatavuutta ja (voimaasta orrelaatiota osallistumisalttiude assa RHG-meetelmä äyttää disreettiä lisäiformaatiota (yhde tai useamma otostasoise disreeti muuttuja äyttö osajouoje muodostamisessa 11
12 Jatuvatyyppie lisäiformaatio Jatuva lisäifomuuttuja z tuetaa aiilta otosalioilta 1,, Muuttuja orreloi voimaaasti osallistumisalttiude θ assa Uudet paiot (reweights w ] w rat, [( 1/ θ ( z / z( r missä z o muuttuja z esiarvo, joa o lasettu oo otosesta z (r o esiarvo, joa o lasettu saadusta aieistosta, θ r / ja w 1/ π ( Uudelleepaiotettu HT-estimaattori t z ( r ( r 1 w rat, y θ z rat Suhdetehosteie estimoiti/ Ratio estimatio ( r 1 w y 1
13 UUDELLEENPAINOTETUN HT- ESTIMAATTORIN VARIANSSIN ESTIMOINTI Uudelleepaiotusessa paiot ovat muotoa w 1/(πθ missä sisältymistodeäöisyydet π ovat tuettuja parametreja (ei satuaismuuttujia Estimoidut vastaustodeäöisyydet θ ovat satuaismuuttujia Uudelleepaiotetu HT-estimaattori asetelmavariassi o site muotoa V ( t ht Vsam( tht + Vrew ( tht missä V sam Asetelmavariassi (otatavirhee hallita rew V Lisävariassi (uudelleepaiotuse aiheuttama lisäepävarmuus 13
14 ESIMERKKI (Example 4. Provice 91 Populatio N 3 utaa SRSWOR otos, 8 utaa, π π 0. 5 Kasi atoutaa: Kuhmoie ja Toivaa Saadu data oo 6 utaa ( r Lisäiformaatiomuuttuja z (jatuva HOU85 Asutoutie lm 1985 Lisäifo tiedossa aiista otosuista Estimoitu vastaustodeäöisyys θ θ ( r / 6 / RHG: Kaupugit c 1 θ 1 3 / Muut uat c θ 3 /
15 Lisäifo: Koo otos ( 8 : z Saatu data ( 6 : z (1 Estimaattori t ht RHG: Koo otos Naiivi uudelleepaiotus: ( r w ht 1 /(π θ 1/( ( Estimaattori t rhg RHG: Kaupugit / Muut uat Uudelleepaiotus: Kaupugit w rhg, 1 (1/1 4 4 Muut uat w (1/ rhg, (3 Estimaattori t rat RHG: Koo otos Uudelleepaiotus: w w [(1/ θ ( rat, z z( r ] 4 (1/
16 Table 4. SRSWOR otos perusjouosta Provice 91. Sample desig idetifiers Elemet Respose data (Samp le Reweight by orespose model STR CLU WGHT LABEL UE91 HOU85 RHG REW_HT RHG RATIO w*ht w*rhg w*rat Kuhmoie Toivaa Pihtipudas Uuraie Kogiagas Jyväsylä Keuruu Saarijärvi A missig value is deoted as.. 16
17 Uudelleepaiotusestimaattori variassi Totaaliestimaattori asetelmavariassi: V N sam( t N (1 S / ( r ( r missä S ( r N ( r 1 ( Y N Y ( r ( r 1 Asetelmavariassi estimaatti: ( (1 N v sam t N s ( r / ( r ( / missä s ( r ( r 1 ( y ( r y ( r 1 V sam (t o sama aiille estimaattoreille (1-(3 17
18 (1 Estimaattori t ht Uudelleepaiotusesta johtuva variassiompoetti: V t N S ( r rew ( ht (1 ( r / ( r missä S ( r N ( r 1 ( Y N Y ( r ( r 1 Variassiompoeti estimaatti: ( r v rew tht N (1 ( 6 8 s 3 ( / 6 ( r / ( r
19 ( Estimaattori t rhg RHG: Kaupugit Otosoo 1 3 N ( / N (3 / Muut uat Otosoo 5 N ( / N (5 / Uudelleepaiotusesta johtuva variassiompoetti: V ( rew t rhg 1( N 1 (1 + N (1 r 1 ( r S S 1( r ( r / / 1( r ( r missä S h( r N h ( r 1 ( Y h N Y h( r h( r 1 19
20 Variassiompoeti estimaatti: v ( t rew rhg (1 ( / 3 /
21 (3 Estimaattori t rat Määritellää jääöset Y E Y Z ( r ( r ( r ( r Z( r Uudelleepaiotusesta johtuva variassiompoetti: V ( r rew ( trat N (1 SE ( / r ( r N( missä 1 ( ( /( ( 1 ( r SE E r E N r r ja E N( r E N. 1 ( r / ( r Estimoidut jääöset y ( r e ( r y ( r z ( r z ( r 1
22 Variassiompoeti estimaatti: ( ( / (1 3 / (1 ( ( r e r rat rew s N t v r missä 1 /( ( ( 1 ( ( ( ( r r r e e e s r r
23 Poimitasuhteet: Estimaattorit t ht ja t rat r ( / N 6 / Estimaattori t rhg Kaupugit 1( r / N1 3/1 0.5 Muut uat: ( r / N 3/ Vertailuestimaattorit: (0 Estimaattori t ht ( r N y ( r Poimitasuhde / N 6 / ( r (4 Estimaattori t ht "Full respose" Poimitasuhde /N 8/
24 Table 4.3 Variassiompoetit ja ooaisvariassi eri estimaattoreille (Provice 91 populatio. Model ad estimator (0 Respodet data 6 t ht ( r ( ( r Estimate for a Total v v sam v rew (1 Reweighted estimator t ht ( Respose homogeeity group t rhg (3 Ratio estimator t rat (4 Full respose ( 8 t ht
25 IMPUTOINTI Imputatio Eräado (item o-respose hallita Tavoite: Täydellie datamatriisi Tulosmuuttuja y Puuttuva mittaustulos y aliolle Imputoitu arvo ŷ IMPUTOINTIMENETELMIÄ (1 Kesiarvoimputoiti Respodet mea method RM Jatuva tulosmuuttuja y Imputoitu arvo y y( r eli vastaeide esiarvo Kesiarvoimputoiti ei ole yleisesti suositeltava meetelmä 5
26 Kehittyeemmät meetelmät: Lisäiformaatio äyttö otosaieistosta tai perusjouosta ( Lähimmä aapuri meetelmä Nearest eighbor method NN Jatuva tulosmuuttuja y Puuttuva tieto y aliolle Jatuva lisäiformaatiomuuttuja z Tiedossa aiilta otosalioilta Lasetaa pareittaiset etäisyydet zl z, l Valitaa substituutti y y l jolle etäisyys o piei, missä y l o havaittu arvo Alio l o luovuttaja (door 6
27 (3 Suhde-estimoiti Ratio estimatio method RA Jatuva tulosmuuttuja y Puuttuva tieto y aliolle Jatuva lisäiformaatiomuuttuja z Tiedossa aiilta otosalioilta Imputoitu arvo y z ( y ( r / z( r missä y (r o tulosmuuttuja y esiarvo havaitussa aieistossa z (r o apumuuttuja z esiarvo havaitussa aieistossa 7
28 (4 Hot dec meetelmä HD Tulosmuuttuja y (jatuva tai disreetti Puuttuva tieto y aliolle Door l ja vastaava imputoitu arvo y y l valitaa satuaisesti havaittuje arvoje jouosta (5 Moi-imputoiti - Multiple imputatio MI Sigle imputatio: Meetelmät (1-(4 Alio puuttuva tieto y orvataa yhdellä imputoidulla arvolla ŷ Multiple imputatio: Alio puuttuva tieto y orvataa usealla imputoidulla arvolla y, y,..., y 1 m Saadaa m täydellistä havaitomatriisia Usei valitaa arvo m 5 8
29 TOTAALIESTIMAATTORIN VARIANSSIN ESTIMOINTI IMPUTOINNIN YHTEYDESSÄ Imputoiti tuottaa estimaattori variassilauseeesee lisäompoeti (vastaavasti ui uudelleepaiotusmeetelmie yhteydessä HT-estimaattori t 1 / π variassilausee ht y V ( t ht Vsam( tht + Vimp( tht missä V t o asetelmavariassi ( sam ht V ( imp tht o imputoii aiheuttama lisävariassi (imputoitivariassi Lisävariassi V ( imp tht lausee riippuu imputoitimeetelmästä 9
30 Moi-imputoiti Multiple imputatio (MI Variassiestimaattori v ( t v ( t + v mi sam mi imp ( t mi Aliolle imputoidaa m arvoa y 1,..., y j,..., y m jolloi saadaa m täydellistä datamatriisia Määritellää joaiselle m matriisille totaaliestimaattori t 1w y, j 1,..., m j missä w 1/ π HUOM: Osa arvoista y o imputoituja! Lasetaa totaaliestimaattie esiarvo t mi 1 m j m t 1 j 30
31 Määritellää variassiompoetit: Imputoitie sisäie variassiestimaattori 1 m m vsam tmi j 1 v p( s t j ( ( Imputoitie välie variassiestimaattori 1 m (1 + j m v imp tmi 1 ( ( t j t mi m 1 jolloi ooaisvariassi estimaattori o: v( t mi (1 + v sam 1 m 1 m ( t m j 1 mi + v m j 1 p( s ( t j v t imp mi m 1 ( t ( t mi j + 31
32 ESIMERKKI (Example 4.3 Provice 91 Populatio N 3 utaa SRSWOR otos, 8 utaa, π π 0. 5 Tulosmuuttuja y UE91 (työttömie luumäärä uassa Lisätietomuuttuja z HOU85 (asutoutie lm vuoa 1985, väestölaseta Tiedossa aiista uista Puuttuva tieto muuttujalta UE91 uista: Kuhmoie ja Toivaa Imputoitimeetelmät: (1 Kesiarvoimputoiti RM ( Lähimmä aapuri meetelmä NN (3 Suhde-estimoiti RA (4 Moi-imputoiti MI Puuttuva tieto aliolla 3
33 (1 Kesiarvoimputoiti RM Tulosmuuttuja y esiarvo saadussa datassa 6 ( ( r y( r y Imputoiti: Kuhmoie 18 y Toivaa 30 y ( Lähimmä aapuri meetelmä NN Tutitaa, millä aliolla l etäisyys zl z saavuttaa miimi. Imputoiti: Kuhmoie 18 Miimi o Door: Pihtipudas y y Toivaa 30 Miimi o Door: Uuraie y y
34 (3 Suhde-estimoiti RA Lasetaa saadusta aieistosta suhde-estimaatti B r y ( r / z( / Lasetaa sovitteet y B Imputoiti: z Kuhmoie 18 z 1463 y Toivaa 30 z 834 y
35 Table 4.4 Completed data sets obtaied by sigle imputatio methods (The Provice 91 populatio. ID Elemet LABEL Respose data (Sample UE91 HOU85 Imputed data sets by model (1 Respode t mea RM ( Nearest eighbour NN (3 Ratio estimatio RA Full respose 18 Kuhmoie 30 Toivaa * * 331* 19* 36.57* * Jyväsylä Keuruu Saarijärvi Kogi Pihtipudas Uuraie Imputed values are flagged with * ad missig values with.. Samplig rate for respodet data is 6/ Samplig rate for Full respose ad completed data sets is 8/
36 Totaaliestimaattori variassi estimoiti Variassiestimaattori v ( t ht v ( t + v sam ht imp ht ( t Asetelmavariassi estimoiti: v sam ( t ht N 3 (1 (1 N s 8 3 ( r / ( r / missä ( r s ( y y /( 1 ( r 1 ( r ( r o lasettu saadusta aieistosta v sam ( t o sama aiille estimaattoreille (1-(3 36
37 Imputoitivariassi estimoiti Variassiestimaattori: v imp ( t ht ( r ( r 1 N (1 ( e ( r e 1 / ( r missä ( r e 1 e / ( r o jääöste Jääöset: e y y esiarvo (1 RM: e y y( r. ( NN: e y y ( l missä y (l o doori y-arvo (3 RA: e y ( y( r / z( r z 37
38 Imputoitivariassi estimaatit: (1 RM (respodet mea: v ( t imp rm 6 3 ( / 6 ( NN (earest eighbour: 6 8 imp t 3 ( / 6 v ( (3 RA (ratio estimatio: ( / 6 v imp ( t ra HUOM: Piei imputoitivariassi estimaatti o RAmeetelmälle 38
39 (4 Moi-imputoiti MI Käytetää HD-meetelmää (Hot Dec Muodostetaa m 5 täydellistä dataa Imputoidut datat: Table 4.5 Variassi estimoiti v ( t v ( t + v mi sam mi imp ( t mi Lasetaa totaaliestimaattie esiarvo t mi m t / m (1/ 5( j 1 j
40 Table 4.5 Imputed data sets obtaied by multiple imputatio (m5. Hot dec imputatio is used for each completed data set (The Provice 91 populatio. ID Elemet Respo se data (sample Kuhm. Toivaa Repeated samples icludig imputed values ad flagged as * UE * 14* 760* 71* 71* 19* 413* 760* 760* 19* Full respos e Jyväsylä Keuruu Saarijärvi Kogi Pihtipudas Uuraie Mea , STD (y
41 41 Imputoitie sisäie variassiompoetti: 6 / ( (1 5 1 ( m j j srswor sam t v m v Imputoitie välie variassiompoetti: ( 1 (1 + m j mi j imp m t t m v Estimaattori mi t variassiestimaatti: ( + + imp sam mi v v t v
42 Table 4.6 Estimates of a total ad its stadard error uder various imputatio methods (the Provice 91 populatio. Model type Estimator Estimate for a total v v sam v imp (0 No adj. 6 ( r t ht ( r (1 RM t ma ( NN t (3 RA t ra (4 MI m 5 t mi (5 Full 8 t ht
LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI
Otatameetelmät (78143 Sysy 2010 TEEMA 2 risto.lehtoe@helsii.fi Teema 2 LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI 2 1 Lisätiedo äyttö estimoitiasetelmassa Malliavusteiset strategiat
, sanotaan niiden sääntöjen ja menetelmien kokonaisuutta, joilla otos poimitaan määritellystä perusjoukosta.
Y - Otatameetelmät / Sysy 009 (Risto Letoe) TEKIE YTEEVETO I Otata-asetelmat ja estimoitiasetelmat Perusjouo ja muuttujat Äärellie perusjouo U = {,...,,..., } Tulosmuuttuja y tutemattomat arvot Y,,Y,,Y
Otantamenetelmät. Syksy
Otantamenetelmät (78143) Sysy 2009 TEEMA 2 risto.lehtonen@helsini.fi Teema 2 LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI 2 Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa i t Malliavusteiset
Otantamenetelmät (78143) Syksy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi. Risto Lehtonen
Otantamenetelmät (78143) Sysy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa Tavoitteena estimoinnin tehostaminen poimitulle otoselle
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 3 GREG-estimaattori Yleinen tilanne (unequal probability sampling) Komposiittiestimaattorit (Composite
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 4 Laajennettu GREG-estimaattoreien perhe Avustavat mallit Yleistetty lineaarinen malli Lineaarinen
9 Lukumäärien laskemisesta
9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Usea selittää lieaarie regressiomalli Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet, evät 007 8. lueto: Usea selittää lieaarie regressiomalli Selitettävä muuttua havaittue arvoe vaihtelu halutaa selittää selittävie
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen
Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen 15.3.2011 OSA 1 Estimaattorin tyyppi Mallin valinta Asetelmaperusteinen estimointi Horvitz-Thompson (HT)
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 019 Harjoitus 5B Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Jatoa Harjoitus 5A tehtävää 4). Moistee esimeri 3.3.3. muaa momettimeetelmä
Otanta-aineistojen analyysi
Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 2 Estimaattoreiden varianssien estimointi Survey-analyysin lähestymistavat Kuvaileva survey Descriptive survey
4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi 4A Satuaisotata ja parametrie estimoiti Lasse Leskelä Matematiika ja systeemiaalyysi laitos Perustieteide korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
(78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4. Risto Lehtonen Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ. Risto Lehtonen 2
Otantamenetelmät (78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4 Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ Risto Lehtonen 2 1 Otannan erityiskysymyksiä Ryväsotanta Survey sampling reference guidelines
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2
Tehtävä : Käytetää irjaita M luvu ( ) meritsemisee. Satuaisverossa G, p() o yhteesä solmua, jote satuaismuuttuja X mahdollisia arvoja ovat täsmällee jouo0,..., M} aii aliot. Joaie satuaisvero mahdollisista
Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)
http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I
MS-A040 Disreeti matematiia perusteet Yhteeveto ja esimerejä ym., osa I G. Gripeberg Aalto-yliopisto. maalisuuta 05 Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Idutioperiaate Relaatiot ja futiot Futiot Iso-O
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I
MS-0402 Disreeti matematiia perusteet Yhteeveto, osa I G. Gripeberg 1 Jouo-oppi ja logiia Idutioperiaate 2 Relaatiot ja futiot Futiot Iso-O alto-yliopisto 12. maalisuuta 2015 3 Kombiatoriia ym. Summa-,
Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi
Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg
Disreeti Matematiia Paja Rataisuja viiolle 5. (28.4-29.4 Jeremias Berg Yleisiä ommeteja: Näissä tehtävissä aia usei rataisua oli ysittäie lasu. Kuitei vastausee olisi hyvä lisätä ommeteja siitä misi jou
MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto ja esimerkkejä ym., osa I
MS-A040 Disreeti matematiia perusteet Yhteeveto ja esimerejä ym., osa I G. Gripeberg Aalto-yliopisto 0. syysuuta 05 Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Prediaattilogiia Idutioperiaate Relaatiot ja
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos
Imputoi puuttuvat kohdat
Imputoi puuttuvat kohdat Imputointi tarkoittaa tai määritellyn tiedon paikkaamista sellaisella korvikearvolla joka estimaatin laatua verrattuna siihen mikä saataisiin ilman eli jättämällä tuo tieto käsittelystä
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Analyysimenetelmiä ja työaluja Lineaariset mallit Regressioanalyysi
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I
MS-0401 Disreeti matematiia perusteet Yhteeveto, osa I G. Gripeberg alto-yliopisto 30. syysuuta 2015 1 Jouo-oppi ja logiia Prediaattilogiia Idutioperiaate 2 Relaatiot ja futiot Futiot Iso-O 3 Kombiatoriia
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli
Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia
Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti
[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.
![[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.](/thumbs/70/63966855.jpg "[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.")
ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -
Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
Harha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011. Risto Lehtonen Helsingin yliopisto
Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Pienalue-estimointi Kurssin kotisivu http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pagei=62430039 2 Hyöyllisiä taustatietoja Otantamenetelmät
M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon
Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali
MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan
3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan
= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1
35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
Yleinen lineaarinen malli. Yleinen lineaarinen malli. Yleinen lineaarinen malli: Mitä opimme? 2/4. Yleinen lineaarinen malli: Mitä opimme?
TKK (c) Ila Melli (004) Yleie lieaarie malli Johdatus tilastotieteesee Yleie lieaarie malli Usea selittää lieaarie regressiomalli Yleise lieaarise malli matriisisesitys Yleise lieaarise malli estimoiti
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
S Laskennallinen systeemibiologia
S-4250 Laskeallie systeemibiologia Harjoitus Mittaustuloksea o saatu havaitoparia (x, y ),, (x, y ) Muuttuja y käyttäytymistä voidaa selittää muuttuja x avulla esimerkiksi yksikertaise lieaarise riippuvuude
Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 5b
Tilastollie päättömyys, kevät 07 Harjoitus b Heikki Korpela 3. helmikuuta 07 Tehtävä. a Olkoot Y,..., Y Bθ. Johda uskottavuusosamäärä testisuuree ry, Waldi testisuuree wy ja Rao pistemäärätestisuuree uy
Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)
1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY / Matematiika ja tilastotietee laitos Tilastollie päättely II, kevät 018 Harjoitus 5B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävää ). Moistee esimerki 3.3.3. mukaa momettimeetelmä
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimoiti Estimoitimeetelmät TKK (c) Ilkka Melli (2007) Estimoitimeetelmät >> Todeäköisyysjakaumie parametrie estimoiti Suurimma uskottavuude
Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
Helsii Uiversity of Techology Laboratory of Telecommuicatios Techology S-38. Sigaaliäsittely tietoliieteessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Sysy 998 9. Lueto: Kaava apasiteetti ja ODM prof. Timo
Puuttuvan tiedon käsittely analyyseissä. Eija Räikkönen, JY Jari Westerholm, NMI Asko Tolvanen, JY
Puuttuvan tiedon käsittely analyyseissä Eija Räikkönen, JY Jari Westerholm, NMI Asko Tolvanen, JY Esityksen rakenne Puuttuvan tiedon teoriaa Mitä puuttuva tieto on? Olennaiset käsitteet Tyypillisiä tapoja
Matematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää
Kiinteätuottoiset arvopaperit
Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät
V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M
V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus
Tilastolliset luottamusvälit
Luku 8 Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Aalto-yliopisto 18. lokakuuta 2017 8.1 Piste-estimaatti ja väliestimaatti Edellisessä luvussa opittii määrittämää parametreille estimaatteja suurimma uskottavuude
810 Tilastolliste meetelmie perusteet II (TILTP3), Kevät 00 http://wwwutafi/~strale/p3alkuhtml 600 500 Huom 1 Dokumeti lopussa o kirjallisuusluettelo, joka sisältäviä teoksia o käytetty tukea tämä luetorugo
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Otos- ja otosjakaumat Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Otos- ja otosjakaumat Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma,
K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä
Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin
Johdatus tilastotieteeseen Estimointimenetelmät. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Estimoitimeetelmät TKK (c) Ilkka Melli (2005) 1 Estimoitimeetelmät Todeäköisyysjakaumie parametrie estimoiti Momettimeetelmä Normaalijakauma parametrie estimoiti Ekspoettijakauma
Sisältö. Kvantitatiivinen metodologia verkossa. Monitasomallintaminen. Monitasomallit. Regressiomalli dummy-muuttujilla.
Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallius Pekka Ratae Helsigi yliopisto isältö Moitasomallit Matemaattisia peruskäsitteitä Esimerkki kovariassista Otatavirhe Esimerkki elittävie muuttujie lisäämie
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 9. harjoitukset/ratkaisut. Luottamusvälit
Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Estimoiti Luottamusvälit Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, Estimaattori, Estimoiti, Frekvessi,
Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Melli (4) Johdato Johdatus todeäköisyyslasketaa TKK (c) Ilkka Melli (4) : Mitä opimme? / Tutustumme tässä luvussa seuraavii ormaalijakaumasta (ks. lukua Jatkuvia jakaumia) johdettuihi jakaumii:
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mitä tilastotiede o? Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet, kevät 007. lueto: Johdato Tilastotiede kehittää ja soveltaa meetelmiä: reaalimaailma ilmiöistä johtopäätökset ilmiöitä kuvaavie tietoje perusteella
Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.
Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa : Otokset, otosjakaumat ja estimoiti Otokset ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (007) 1 Otokset ja otosjakaumat >> Satuaisotata ja satuaisotokset Otostuusluvut
funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollise aalyysi perusteet, kevät 007 6. lueto: Johdatus regressioaalyysii S ysteemiaalyysi Tekillie korkeakoulu Kai Virtae 1 Regressioaalyysi idea Tavoitteea selittää selitettävä tekiä/muuttua
Tilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutielma Hannu Pajula Stirlingin luvuista Informaatiotieteiden ysiö Matematiia Maalisuu 2014 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden ysiö PAJULA, HANNU: Stirlingin luvuista
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
proc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Melli (4) Testit suhdeasteikollisille muuttujille Johdatus tilastotieteesee Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit ormaalikauma parametreille Yhde otokse t-testi Kahde otokse t-testi
Luku kahden alkuluvun summana
Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Pistetehtävät 2, 4, 6, 8, 0 Aiheet: Avaisaat: Momettiemäfuktio Satuaismuuttujie muuokset ja iide jakaumat Kovergessikäsitteet
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli: Lisätiedot. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli
TKK (c) Ilkka Melli (4) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää
Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:
4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä
Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 9. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi Avainsanat:
Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B / Ratkaisut Aiheet: Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, Beroulli-koe,
Estimaattoreiden asetelmaperusteinen
Otanta-aineistojen aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 2: Estimaattoreiden varianssin estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Estimaattoreiden asetelmaperusteinen varianssien
Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4
Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen
4.3 Erillisten joukkojen yhdisteet
4.3 Erillisten jouojen yhdisteet Ongelmana on pitää yllä ooelmaa S 1,..., S perusjouon X osajouoja, jota voivat muuttua ajan myötä. Rajoitusena on, että miään alio x ei saa uulua useampaan uin yhteen jouoon.
Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
Sattuman matematiikkaa III
Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université
Luku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2008 Luu 11. Jatuvuus ja opatisuus 11.1 Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia
pisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
3. Jakaumien parametrien estimointi
53 / 99 3. Jakaumie parametrie estimoiti Edellisessä kappaleessa johdettii optimaalisia luokittelijoita, ku priorit ja posteriorit tuettii. Useimmissa tapauksissa äitä todeäköisyyksiä ei tueta, vaa algoritmie
Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi
Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi- a useampisuutaie variassiaalsi Ila Melli 44 Variassiaalsi Ila Melli 44 Variassiaalsi Sisälls
Todennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
KURSSIN TILASTOMATEMATIIKKA KAAVOJA
KURSSIN TILASTOMATEMATIIKKA KAAVOJA X = S = s = Otossuureita X i tai x = x i (otoskeskiarvo) (X i X) = (x i x) = Xi x i E(X) =µ, var(x) = σ X x tai, E(S )=σ (otosvariassi) Normaalijakautuee populaatio