Pienalue-estimointi (78189) Kevät Risto Lehtonen Helsingin yliopisto

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011. Risto Lehtonen Helsingin yliopisto"

Transkriptio

1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto

2 Pienalue-estimointi Kurssin kotisivu 2

3 Hyöyllisiä taustatietoja Otantamenetelmät Lehtonen R. an Djerf K. (2008). Survey sampling reference guielines. Luxembourg: Eurostat Methoologies an Working papers Saatavilla vapaasti osoitteessa: Tilastollisten mallien perusteita Lineaariset mallit Yleistetyt lineaariset mallit 3

4 Maailmanlaajuinen treni Yhteiskunnassa on lisääntyvä tarve tuottaa luotettavia tietoja alueellisille ja muille populaation (perusjoukon) osajoukoille Estimation for omains Small area estimation EU:n tutkkimuksen puiteohjelmien projekteja EURAREA Project ( ) AMELI Project ( ) SAMPLE Project ( ) 4

5 SAE Conferences EWORSAE European Working Group on Small Area Estimation SAE2005 (University of Jyväskylä) SAE2007 (University of Pisa) SAE2009 (University of M. Hernanez, Elche) Forthcoming: SAE2011 (University of Trier) SAE2013 (Polan) 5

6 Kirjallisuutta Rao J.N.K. (2003). Small Area Estimation. New York: John Wiley & Sons. Lehtonen R. an Pahkinen E. (2004). Practical Methos for Design an Analysis of Complex Surveys. Secon Eition. Chichester: John Wiley & Sons. Web extension: VLISS-Virtual Laboratory in Survey Sampling 6

7 Kirjallisuutta Lehtonen R. an Djerf K. (es.) (2001). Lecture Notes on Estimation for Population Domains an Small Areas. Statistics Finlan: Reviews 2001/15. Lehtonen R. an Veijanen A. (2009). Designbase methos of estimation for omains an small areas. Chapter 31 in Rao C.R. an Pfeffermann D. (Es.). Hanbook of Statistics. Vol. 29B. Sample Surveys: Inference an Analysis. New York: Elsevier. 7

8 SAE: Laskentatyökaluja SAS 9.2 Proceures SURVEYMEANS Proceure SURVEYREG - DOMAIN-lause EURAREA-projekti SAS-makro Stanar estimators SAS-makro EBLUPGREG Ohjelma DOMEST Ari Veijanen & Risto Lehtonen R-kielisiä ohjelmia 8

9 JOHDANTO LÄHESTYMISTAPOJA 9

10 Käsitteitä ja määritelmiä Perusjoukon osajoukko Domain Pienalue Small area Lääni, maakunta, seutukunta, kunta Väestön emografiset ja sosioekonomiset osajoukot Yritysten toimialakohtaiset osajoukot Estimoiaan otosaineiston perusteella tunnuslukuja: Kokonaismääriä Totals Keskiaroja Means Osuuksia Proportions Meiaaneja määritellyille perusjoukon osajoukoille (omains, small areas) 10

11 Erikoistapaus - SAE Small area estimation, SAE Estimointi tilanteessa, jossa osajoukkojen otoskoko on pieni Vaihtoehtoinen määritelmä (Partha Lahiri): Small area = Domain of interest, for which the sample size is not aequate to prouce reliable irect estimates 11

12 Tyypillinen estimointitehtävä Määritellään ja ientifioiaan osajoukot Osajoukkojen U lkm D on yleensä suuri Spesifioiaan tulosmuuttujan y parametrit Osajoukkototaalit Keskiarvot Y t / N, 1,..., D missä t k U y k N on osajoukon koko pj:ssa 12

13 Esimerkkejä Työttömien kokonaismäärän estimointi alueittain sukupuolen ja ikäryhmän mukaan muoostetuissa osajoukoissa Tilastokeskuksen työvoimatutkimuksen aineisto Kotitalouksien käytettävissä olevien tulojen meiaanin estimointi kunnittain EU:n SILC-tutkimusaineisto Alueellisten köyhyysasteien estimointi EU:n SILC-tutkimusaineisto 13

14 Tärkeitä kysymyksiä Osajoukkojen tyyppi? Suunnitellut / Ei-suunnitellut osajoukot Planne omains / Unplanne omains Aineistolähteet? Otosaineisto Lisäinformaatio Estimaattorin tyyppi? Suora / Epäsuora Direct / Inirect Asetelmaperusteinen / Malliperusteinen Design base / Moel-base Mallin tyyppi? Lineaarinen / Epälineaarinen Linear / Non-linear Kiinteät vaikutukset / Sekamallit (Mixe moels) 14

15 Osajoukon tyyppi Suunnitellut osajoukot Planne omains Tärkeimmät osajoukkotyypit pyritään määrittelemään otanta-asetelmassa ositteiksi (strata) Osajoukkojen otoskoot on kiinnitetty Otoskoot hallitaan kiintiöintimenetelmillä (allocation) Liian pienet otoskoot voiaan välttää Ei-suunnitellut osajoukot Unplanne omains Osajoukkojen otoskoot ovat satunnaismuuttujia Voi tulla osajoukkoja joien otoskoko pieni Käytännössä yleinen tilanne (Miksi?) 15

16 U s U U Planne omains U U Population Population omain Domains = Strata s U Sample in omain Sample size n in omain is fixe 1,..., D 16

17 U s s U U Unplanne omains U s U Population Sample Population omain s s U Sample in omain Sample size n in omain is ranom 1,..., D 17

18 Suora ja epäsuora estimaattori Suora estimaattori Direct estimator Direct omain estimator uses values of the variable of interest y only from the time perio of interest an only from units in the omain of interest (Feeral Committee on Statistical Methoology, 1993) Suunniteltujen osajoukkorakenteien tilanne Epäsuora estimaattori Inirect estimator Inirect omain estimator uses values of the variable of interest y from a omain an/or time perio other than the omain an time perio of interest Ei-suunniteltujen osajoukkorakenteien tilanne 18

19 Esimerkki: Suora HT-estimaattori Asetelmaperusteinen Horvitz-Thompson estimaattori tˆ HT yk / k k s käyttää y-arvoja vain osajoukosta s t ˆHT on suora estimaattori 19

20 Esimerkki: Suora GREG-estimaattori Suora asetelmaperusteinen malliavusteinen GREG-estimaattori t ˆ y ˆ ( y y ˆ ) / GREG k U k k s k k k käyttää lineaarisia malleja jotka on spesifioitu erikseen kullekin osajoukolle: Y x β, k U, 1,..., D k k k missä β on osajoukkokohtainen, ja y x β ˆ ovat sovitteita, laskettu jokaiselle ˆk k k U 20

21 Esimerkki: Epäsuora GREG-estimaattori Epäsuora asetelmaperusteinen GREG-estimaattori t ˆ y ˆ ( y y ˆ ) / GREG k U k k s k k k käyttää lineaarista mallia Y x β, k U k k k jossa vektori β on yhteinen kaikille osajoukoille ja y x β ˆ lasketaan kaikille k U ˆk k 21

22 Esimerkki: Epäsuora SYN-estimaattori Epäsuora malliperusteinen synteettinen SYN-estimaattori tˆ SYN k U yˆ k käyttää lineaarista mallia Y x β, k U k k k jossa β on yhteinen kaikille osajoukoille ja y x β ˆ lasketaan kaikille k U ˆk k 22

23 Voiman lainaaminen Borrow strength Epäsuorat estimaattorit pyrkivät lainaamaan voimaa Muista osajoukoista (spatiaalinen imensio) Saman osajoukon aikaisemmista mittauksista (temporaalinen imensio) Tyypillistä erityisesti pienten osajoukkojen tilanteissa (pieni otoskoko) Borrowing strength käytetään usein malliperusteisissa SAE-tilanteissa 23

24 Estimointitehtävä Suuri osajoukko Large omain Osajoukko jossa on mahollista tuottaa riittävällä tarkkuuella asetelmaperusteinen suora (irect) estimaatti Tämän kurssin alue: Estimation for omains an small areas Pieni osajoukko Small omain Pieni osajoukko = Osajoukko jossa ei ole mahollista tuottaa riittävällä tarkkuuella asetelmaperusteinen suora (irect) estimaatti Tarvitaan malliperusteisia epäsuoria (inirect) estimaattoreita Voiman lainaaminen Borrowing strength 24

25 Lisäinformaatio Kaikissa tarkasteltavissa menetelmissä on olennaista: Perusjoukkoa koskevan lisäinformaation hyvä saatavuus - Auxiliary ata, auxiliary information - Rekistereistä saatavat lisätieot, apumuuttujat Lisäinformaation tuonti estimointiproseuuriin tilanteeseen soveltuvien tilastollisten mallien avulla - Lineaariset mallit, logistiset mallit, sekamallit - Yleistetyt lineaariset sekamallit (Generalize linear mixe moels) 25

26 Asetelmaperusteiset menetelmät Asetelmaperusteiset suorat estimaattorit Horvitz-Thompson (HT) estimaattorit Hájek-tyyppinen estimaattori Asetelmaperusteiset malliavusteiset estimaattorit Suoria tai epäsuoria estimaattoreita Yleistetyt regressioestimaattorit (generalize regression estimators) GREG Kalibrointiestimaattorit - Särnal, Swensson an Wretman (1992) - Lehtonen, Särnal an Veijanen (2003, 2005) - Lehtonen an Pahkinen (2004), luku 6 - Lehtonen an Veijanen (2009) 26

27 Malliperusteiset menetelmät Synteettiset estimaattorit SYN EBLUP- ja EBP-estimaattorit Empirical Best Linear Unbiase Preictor Empirical Best Preictor Rao (2003) EURAREA-projekti, Domest-ohjelma Bayes-menetelmät Empirical Bayes, Hierarchical Bayes Poverty mapping Worl Bank, Peter Lanjouw, Chris Elbers, PovMap Software 27

28 HUOM: Tilastollisen mallin rooli Asetelmaperusteinen GREG Malleja käytetään avustavina työkaluina GREG-estimaattorit ovat malliavusteisia (moel-assiste) Malliperusteinen SYN Nojautuu kokonaisuuessaan tilastolliseen malliin SYN-estimaattorit ovat malliperusteisia (moel-base) tai mallisionnaisia (moel-epenent) 28

29 Estimaattoreien ominaisuuksia Table 1 Asetelmaperusteiset estimaattorit HT, GREG Likimain harhattomia Varianssi voi kasvaa suureksi, jos osajoukon otoskoko on pieni - Varianssi pienenee otoskoon kasvaessa Malliperusteiset estimaattorit SYN, EBLUP, EBP Harhaisia määritelmän mukaan (All moels are wrong but some are useful). - Harha ei pienene otoskoon kasvaessa! Varianssi voi olla pieni myös pienissä osajoukoissa MSE voi olla suuri jos harha on ominoiva 29

30 Estimaattoreien tilastollisten ominaisuuksien vertailu Osajoukkojen totaalien t estimaattoreien vertailu: Harha: Bias Bias( tˆ ) ( ˆ E t ) t Varianssi: 2 Precision Var( tˆ ) ( ˆ ( ˆ E t E t )) Keskineliövirhe: Accuracy 2 2 MSE( tˆ ) E( tˆ t ) Var( tˆ ) Bias ( tˆ ) 30

31 Design-base properties of estimators Bias Precision (Variance) Accuracy (Mean Square Error, MSE) Confience intervals Design-base methos HT, GREG, MC Design unbiase (approximately) by the construction principle Large variance for small omains Variance ecreases with increasing sample size MSE = Variance (or nearly so) Vali esign-base CI can be constructe Moel-base methos SYN, EBLUP, EB Design biase Bias oes not necessarily approach zero with increasing sample size Small variance for small omains Variance ecreases with increasing sample size MSE = Variance + square Bias Accuracy can be poor if the bias is substantial Vali esign-base CI not necessarily obtaine 31

32 Estimaattoreien työnjako Asetelmaperusteisia estimaattoreita (HT, GREG) käytetään tyypillisesti suurille osajoukoille (suuri otoskoko, pieni varianssi). Malliperusteisia estimaattoreita (SYN, EBLUP) käytetään pienille osajoukoille, (pieni otoskoko, pieni varianssi) joissa asetelmaperusteiset estimaattorit toimivat huonosti (suuri varianssi).

33 Natural application areas of estimation approaches by omain sample size DOMAIN SAMPLE SIZE ESTIMATION APPROACH Minor Meium Major Moel-base Synthetic SYN EBLUP, EBP Design-base Horvitz-Thompson HT GREG, MC Applicability 0 Not at all + Low ++ Meium +++ High 33

34 Selecte literature - Design-base Särnal, C.-E., Swensson, B. an Wretman, J. (1992). Moel assiste survey sampling. New York: Springer. Lehtonen R. an Pahkinen E. (2004). Practical Methos for Design an Analysis of Complex Surveys. Secon Eition. Chichester: John Wiley & Sons. Chapter 6. Lehtonen R. an Veijanen A. (2009). Design-base methos of estimation for omains an small areas. Chapter 31 in Rao C.R. an Pfeffermann D. (Es.). Hanbook of Statistics. Sample Surveys: Inference an Analysis. Vol. 29B. New York: Elsevier. 34

35 35

36 Selecte literature - Design-base Lehtonen, R. an Veijanen, A. (1998). Logistic generalize regression estimators. Survey Methoology 24, Lehtonen R., Särnal C.-E. an Veijanen, A. (2003). The effect of moel choice in estimation for omains, incluing small omains. Survey Methoology, 29, Lehtonen R., Särnal C.-E. an Veijanen A. (2005). Does the moel matter? Comparing moel-assiste an moelepenent estimators of class frequencies for omains. Statistics in Transition, 7, Särnal, C.-E. (2007). The calibration approach in survey theory an practice. Survey Methoology 33,

37 Selecte literature - Moel-base Rao J.N.K. (2003). Small Area Estimation. New York: John Wiley & Sons. Longfor N. (2005). Missing Data an Small-area Estimation: Moern Analytical Equipment for the Survey Statistician. New York: Springer. Fay, R.E., an Herriot, R.A. (1979). Estimates of income for small places: an application of James-Stein proceure to census ata. JASA 74,

38 Selecte literature - Moel-base Battese, G.E., Harter, R.M., an Fuller, W.A. (1988), An Error-Components Moel for Preiction of County Crop Areas Using Survey an Satellite Data, JASA 80, Ghosh, M., an Rao, J.N.K. (1994). Small area estimation: an appraisal. Statistical Science 9, Jiang J. an Lahiri P. (2006). Mixe moel preiction an small area estimation. TEST 15,

(78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4. Risto Lehtonen Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ. Risto Lehtonen 2

(78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4. Risto Lehtonen Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ. Risto Lehtonen 2 Otantamenetelmät (78143) Syksy 2009 TEEMAT 3 & 4 Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Teema 3 ERITYISKYSYMYKSIÄ Risto Lehtonen 2 1 Otannan erityiskysymyksiä Ryväsotanta Survey sampling reference guidelines

Lisätiedot

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 3 GREG-estimaattori Yleinen tilanne (unequal probability sampling) Komposiittiestimaattorit (Composite

Lisätiedot

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 4 Laajennettu GREG-estimaattoreien perhe Avustavat mallit Yleistetty lineaarinen malli Lineaarinen

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi

Otanta-aineistojen analyysi Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 2 Estimaattoreiden varianssien estimointi Survey-analyysin lähestymistavat Kuvaileva survey Descriptive survey

Lisätiedot

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen 15.3.2011 OSA 1 Estimaattorin tyyppi Mallin valinta Asetelmaperusteinen estimointi Horvitz-Thompson (HT)

Lisätiedot

Otantamenetelmät. Syksy

Otantamenetelmät. Syksy Otantamenetelmät (78143) Sysy 2009 TEEMA 2 risto.lehtonen@helsini.fi Teema 2 LISÄTIEDON KÄYTTÖ ESTIMOINTIASETELMASSA: MALLIAVUSTEINEN ESTIMOINTI 2 Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa i t Malliavusteiset

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa

Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien

Lisätiedot

Otantamenetelmät (78143) Syksy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi. Risto Lehtonen

Otantamenetelmät (78143) Syksy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi. Risto Lehtonen Otantamenetelmät (78143) Sysy 2008 OSA 2: Malliavusteinen estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Lisätiedon äyttö estimointiasetelmassa Tavoitteena estimoinnin tehostaminen poimitulle otoselle

Lisätiedot

Kulutustutkimuksen alue-estimointi Pienalue-estimointimenetelmien vertailu Kulutustutkimus aineistossa

Kulutustutkimuksen alue-estimointi Pienalue-estimointimenetelmien vertailu Kulutustutkimus aineistossa Kulutustutkimuksen alue-estimointi Pienalue-estimointimenetelmien vertailu Kulutustutkimus 2006 -aineistossa Pauliina Maria Peltonen Helsingin yliopisto Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Tilastotiede

Lisätiedot

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio 17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 4: Asetelmaperusteinen monimuuttuja-analyysi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsini.fi Analyysimenetelmiä ja työaluja Lineaariset mallit Regressioanalyysi

Lisätiedot

Harha mallin arvioinnissa

Harha mallin arvioinnissa Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö

Lisätiedot

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos

Lisätiedot

PIENALUE-ESTIMOINTIMENETELMÄT:

PIENALUE-ESTIMOINTIMENETELMÄT: Pro gradu -tutkielma Tilastotiede PIENALUE-ESTIMOINTIMENETELMÄT: SOVELLUSKOHTEENA SUOMALAISTEN KOETTU TOIMEENTULO VUONNA 2009 Nico Maunula Toukokuu 2012 Ohjaaja: Risto Lehtonen HELSINGIN YLIOPISTO Matematiikan

Lisätiedot

ATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW SPSS analyysit / Risto Sippola 1

ATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW SPSS analyysit / Risto Sippola 1 ATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW 16.2.2011 SPSS analyysit / Risto Sippola 1 Aineiston avaaminen Aineisto on saatu SPSS-muotoon ja tallennettu koneelle sijaintiin, josta sitä voidaan käyttää

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Estimaattoreiden asetelmaperusteinen

Estimaattoreiden asetelmaperusteinen Otanta-aineistojen aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 2: Estimaattoreiden varianssin estimointi Risto Lehtonen risto.lehtonen@helsinki.fi Estimaattoreiden asetelmaperusteinen varianssien

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-INSTRUMENT OY has generate new consistency transmitter with blade-system to meet high technical requirements in Pulp&Paper industries. Insurmountable advantages are

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Gap-filling methods for CH 4 data

Gap-filling methods for CH 4 data Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling

Lisätiedot

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1

ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 TEEMA 5: Tilastollinen mallinnus II Mallit, analyysimenetelmiä ja ohjelmia, PISA-esimerkki

Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 TEEMA 5: Tilastollinen mallinnus II Mallit, analyysimenetelmiä ja ohjelmia, PISA-esimerkki Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 TEEMA 5: Tilastollinen mallinnus II Mallit, analyysimenetelmiä ja ohjelmia, PISA-esimerkki risto.lehtonen@helsinki.fi Korreloituneiden havaintojen analyysi Lineaariset

Lisätiedot

Other approaches to restrict multipliers

Other approaches to restrict multipliers Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

ATH-koulutus: Stata 11 THL ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1

ATH-koulutus: Stata 11 THL ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 ATH-koulutus: Stata 11 THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen Stata 11:llä Perustunnusluvut Regressioanalyysit Mallivakiointi 16. 2. 2011 ATH-koulutus

Lisätiedot

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl.

Health 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl. Health 2000/2011 Surveys Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013 Esa Virtala etunimi.sukunimi@thl.fi Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) PL 30 00271 Helsinki Puhelin:

Lisätiedot

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses

The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses Teisala Tiina, TtM, tohtorikoulutettava Jyväskylän yliopisto Terveystieteiden

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

Efficiency change over time

Efficiency change over time Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin

Lisätiedot

Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse

Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse Use of spatial data in the new production environment and in a data warehouse Nordic Forum for Geostatistics 2007 Session 3, GI infrastructure and use of spatial database Statistics Finland, Population

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Missing data may bias your conclusions. Juha Karvanen Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä

Missing data may bias your conclusions. Juha Karvanen Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Missing data may bias your conclusions Juha Karvanen Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä Surveys work because of random sampling Statistical theory works under the assumption

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot) R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi

Otanta-aineistojen analyysi Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 3 Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita Johdattava esimerkki - Yksinkertainen yhteensopivuustesti

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

Frequencies. Frequency Table

Frequencies. Frequency Table GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]

Lisätiedot

Additions, deletions and changes to courses for the academic year Mitä vanhoja kursseja uusi korvaa / kommentit

Additions, deletions and changes to courses for the academic year Mitä vanhoja kursseja uusi korvaa / kommentit s, s and changes to courses for the academic year 2016 2017 Mikro ja nanotekniikan laitos Department for Micro and Nanosciences S 69, S 87, S 104, S 129, ELEC A3, ELEC C3, ELEC D3, ELEC E3, ELEC L3 T 4030

Lisätiedot

The CCR Model and Production Correspondence

The CCR Model and Production Correspondence The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls

Lisätiedot

Research plan for masters thesis in forest sciences. The PELLETime 2009 Symposium Mervi Juntunen

Research plan for masters thesis in forest sciences. The PELLETime 2009 Symposium Mervi Juntunen Modelling tree and stand characteristics and estimating biomass removals and harvesting costs of lodgepole pine (Pinus contorta) plantations in Iceland Research plan for masters thesis in forest sciences

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

Hierarkkisen aineiston mallintaminen ja otanta/pre-kurssi

Hierarkkisen aineiston mallintaminen ja otanta/pre-kurssi Hierarkkisen aineiston mallintaminen ja otanta/pre-kurssi Risto Lehtonen, Helsingin yliopisto Metodifestivaali Jyväskylän yliopisto 27.5.2009 Keskiviikko 27.5 10-12 Hierarkkisuus otanta- asetelmaperusteisessa

Lisätiedot

Monitasomallit koulututkimuksessa

Monitasomallit koulututkimuksessa Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi

Otanta-aineistojen analyysi Helsingin yliopisto Otanta-aineistojen analyysi Kevät 2010 Periodi III Risto Lehtonen Teema 4 Asetelmaperusteinen monimuuttujaanalyysi Logistinen ANOVA ja GWLS-estimointi Binäärinen tulosmuuttuja Diskreetit

Lisätiedot

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ https://community.plm.automation.siemens.com/t5/tech-tips- Knowledge-Base-NX/How-to-simulate-any-G-code-file-in-NX- CAM/ta-p/3340 Koneistusympäristön määrittely

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin. Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana

ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin. Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana Taustaa KAO mukana FINECVET-hankeessa, jossa pilotoimme ECVETiä

Lisätiedot

Co-Design Yhteissuunnittelu

Co-Design Yhteissuunnittelu Co-Design Yhteissuunnittelu Tuuli Mattelmäki DA, associate professor Aalto University School of Arts, Design and Architecture School of Arts, Design and Architecture design with and for people Codesign

Lisätiedot

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä 1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn

Lisätiedot

Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla

Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla proc surveymeans data=pisa.impuoecd; where cnt='fin' or cnt='deu' or

Lisätiedot

SPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas

SPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas 1 SPSS ohje Page 1. Perusteita 2 2. Frekvenssijakaumat 3 3. Muuttujan luokittelu 4 4. Kaaviot 5 5. Tunnusluvut 6 6. Tunnuslukujen vertailu ryhmissä 7 9. Ristiintaulukointi ja Chi-testi 8 10. Hajontakaavio

Lisätiedot

Jyrki Kontio, Ph.D. 11.3.2010

Jyrki Kontio, Ph.D. 11.3.2010 Jyrki Kontio, Ph.D. Principal Consultant, R & D-Ware Oy Risk mgmt consulting and training Software engineering consulting Technical due diligence Process management and improvement Board member at QPR

Lisätiedot

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend?

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Martta Forsell, Finnish Focal Point 28.9.2015 Esityksen nimi / Tekijä 1 Martta Forsell Master of Social Sciences

Lisätiedot

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking) 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät

Lisätiedot

proc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;

proc glm data = ex61; Title2 Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit; Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

HPV ja irtosolututkimukset, kliinikon näkökulma. Pekka Nieminen Dosentti Klinikkaylilääkäri HYKS, naistentaudit

HPV ja irtosolututkimukset, kliinikon näkökulma. Pekka Nieminen Dosentti Klinikkaylilääkäri HYKS, naistentaudit HPV ja irtosolututkimukset, kliinikon näkökulma Pekka Nieminen Dosentti Klinikkaylilääkäri HYKS, naistentaudit Human Papilloma Virus DNA-virus Ilman HPV:tä ei synny kohdunkaulan syöpää Harald zur Hausen,

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45. Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien

Lisätiedot

Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1.

Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1. Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1.2017 Life Science Technologies Where Life Sciences meet with Technology

Lisätiedot

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

7.4 Variability management

7.4 Variability management 7.4 Variability management time... space software product-line should support variability in space (different products) support variability in time (maintenance, evolution) 1 Product variation Product

Lisätiedot

LX 70. Ominaisuuksien mittaustulokset 1-kerroksinen 2-kerroksinen. Fyysiset ominaisuudet, nimellisarvot. Kalvon ominaisuudet

LX 70. Ominaisuuksien mittaustulokset 1-kerroksinen 2-kerroksinen. Fyysiset ominaisuudet, nimellisarvot. Kalvon ominaisuudet LX 70 % Läpäisy 36 32 % Absorptio 30 40 % Heijastus 34 28 % Läpäisy 72 65 % Heijastus ulkopuoli 9 16 % Heijastus sisäpuoli 9 13 Emissiivisyys.77.77 Auringonsuojakerroin.54.58 Auringonsäteilyn lämmönsiirtokerroin.47.50

Lisätiedot

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Otoskoon arviointi (sample size calculation) ja tutkimuksen voima-analyysi (power analysis) ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisiä kysymyksiä

Lisätiedot

2. Teoriaharjoitukset

2. Teoriaharjoitukset 2. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 2.1 Todista Gauss-Markovin lause. Ratkaisu. Oletetaan että luentokalvojen standardioletukset (i)-(v) ovat voimassa. Huomaa että Gauss-Markovin lause ei vaadi virhetermien

Lisätiedot

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi

Lisätiedot

Paikka- ja virhe-estimaatin laskenta-algoritmit Paikannusteknologiat nyt ja tulevaisuudessa

Paikka- ja virhe-estimaatin laskenta-algoritmit Paikannusteknologiat nyt ja tulevaisuudessa Paikka- ja virhe-estimaatin laskenta-algoritmit 25.8.2011 Paikannusteknologiat nyt ja tulevaisuudessa Simo Ali-Löytty, TTY, matematiikan laitos Mallinnus Pienimmän neliösumman menetelmä Lineaarinen Epälineaarinen

Lisätiedot

ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä

ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä Esa Ollila Aalto University, Department of Signal Processing and Acoustics, Finland esa.ollila@aalto.fi http://signal.hut.fi/~esollila/ Kevät 2017 E. Ollila

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

2. Aineiston kuvailua

2. Aineiston kuvailua 2. Aineiston kuvailua Avaa (File/Open/Data ) aineistoikkunaan tiedosto tilp150.sav. Aineisto on koottu Tilastomenetelmien peruskurssilla olleilta. Tiedot osallistumisesta demoihin, tenttipisteet, tenttien

Lisätiedot

Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?

Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? 1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren

Lisätiedot

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys

Lisätiedot

3 9-VUOTIAIDEN LASTEN SUORIUTUMINEN BOSTONIN NIMENTÄTESTISTÄ

3 9-VUOTIAIDEN LASTEN SUORIUTUMINEN BOSTONIN NIMENTÄTESTISTÄ Puhe ja kieli, 27:4, 141 147 (2007) 3 9-VUOTIAIDEN LASTEN SUORIUTUMINEN BOSTONIN NIMENTÄTESTISTÄ Soile Loukusa, Oulun yliopisto, suomen kielen, informaatiotutkimuksen ja logopedian laitos & University

Lisätiedot

The BaltCICA Project Climate Change: Impacts, Costs and Adaptation in the Baltic Sea Region

The BaltCICA Project Climate Change: Impacts, Costs and Adaptation in the Baltic Sea Region The BaltCICA Project Climate Change: Impacts, Costs and Adaptation in the Baltic Sea Region The BaltCICA Project is designed to focus on the most imminent problems that climate change is likely to cause

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Olet vastuussa osaamisestasi

Olet vastuussa osaamisestasi Olet vastuussa osaamisestasi Ohjelmistoammattilaisuuden uudet haasteet Timo Vehmaro 02-12-2015 1 Nokia 2015 Mitä osaamista tulevaisuudessa tarvitaan? Vahva perusosaaminen on kaiken perusta Implementaatio

Lisätiedot

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli: 2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15

Lisätiedot

Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä

Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Antti Penttinen Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Metodifestivaalit Jyväskylän yliopisto 21.5.2013 Suunnitelma

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Basic Flute Technique

Basic Flute Technique Herbert Lindholm Basic Flute Technique Peruskuviot huilulle op. 26 Helin & Sons, Helsinki Basic Flute Technique Foreword This book has the same goal as a teacher should have; to make himself unnecessary.

Lisätiedot

Millainen on onnistunut ICT-projekti?

Millainen on onnistunut ICT-projekti? Millainen on onnistunut ICT-projekti? Ohjelmistotuotannon lehtori Tero Tensu Ahtee Ohjelmistotekniikan laitoksella 1990- Projektityö-kurssilla 1991- pesunkestävä yliopistohampuusi ei päivääkään oikeissa

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Tuloverotuksen vaikutus työn tarjontaan

Tuloverotuksen vaikutus työn tarjontaan Tuloverotuksen vaikutus työn tarjontaan Tuomas Matikka VATT Valtiovarainvaliokunta, verojaosto 19.2.2016 Tuomas Matikka (VATT) Tuloverotus ja työn tarjonta Verojaosto 1 / 11 Taustaa Esitys perustuu tammikuussa

Lisätiedot