proc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "proc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;"

Sari Mäkinen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf Spring"; datalines; ; Tehtävä 6.1 a) Generaattori tässä on I = ABCD, joten kysymyksessä on 2_IV^(5-1) koe (resoluutio = määrittävän generaattorin lyhimmän sanan pituus, k.s. Huom. 8.5 luennot). Alisarakenne saadaan kertomalla vaikutukset generoivalla relaatiolla, täten esim. A = A(ABCD) = BCD, eli A ja BCD sulautuvat, B = B(ABCD) = ACD, eli B ja ACD sulautuvat, jne. Nämä saadaan myös helposti SAS-ohjelmalla antamalla MODEL määrityksessä ALISASING optio. Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; Kokoamalla (ja järjestelemällä hieman): 6.1a) Alias structure: A B C D E --> A + B*C*D --> B + A*C*D --> C + A*B*D --> D + A*B*C --> E + A*B*C*D*E

2 A*B --> A*B + C*D A*C --> A*C + B*D A*D --> A*D + B*C A*E --> A*E + B*C*D*E B*E --> B*E + A*C*D*E C*E --> C*E + A*B*D*E D*E --> D*E + A*B*C*E A*B*E --> A*B*E + C*D*E A*C*E --> A*C*E + B*D*E A*D*E --> A*D*E + B*C*E Vertaamalla aliasrakennetta luentojen kpl 6, sivun 11 määritelmiin havaitaan, että todellakin kysymyksessä on resoluution IV asetelma. 6.1 b) Estimointi voidaan toteuttaa joko ajamalla täysi malli ja poimimalla niistä tilastollisesti merkitsevät tai kirjoittamalla vain 6.1a) kohdan tekijät. Alla on menetelty jälkimmäisen vaihtoehdon mukaan: Title2 "Estimation of the model"; model y = A B C D E A*B A*C A*D B*E C*E D*E A*B*E A*C*E A*D*E / ss3; Results (ANOVA table) A <.0001 B C D E <.0001 A*B A*C A*D B*E C*E D*E A*B*E A*C*E A*D*E Päävaikutukset A B D E ja yhdysvaikutus BE osoittautuvat tilastollisesti merkitseviksi, joten valitaan ne lopulliseen malliin. Title2 "Exerceise 61 b) Final model"; model y = A B D E B*E / ss3; output out = ex61b_res p = yhat r = res rstudent = sres;

3 Lopullisen mallin estimointitulokset: 6.1b) Residuaalit talletettu ex61b_res-tiedostoon Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mean A <.0001 B D E <.0001 B*E Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept <.0001 A <.0001 B D E <.0001 B*E Tehtävä 6.1 c): Tämä on paraste tehdä Excel-ohjelmalla, kopiomalla data sinne. Osoittautuu, että C*E luokissa residuaalikeskhajonta on 0.11, kun C*E = -1 ja 0.07, kun C*E = +1, joten F-arvo on (0.11/0.07)**2 = 2.59, df1 = df2 = N - 6 = 48-6 = 42 (havaintojen määrä - estimoidut parametrit), p-arvo on 0.026, varianssien yhtäsuuduustestissä, joten se on 5% tasolla tilastollisesti merkitsevä. Niinpä, CE = +1 näyttää kasvattavan satunnaisvirhettä lopputuloksessa. Tämä luonnollisesti kannattaa minimoida tuotantoprosessissa ja pyrkiä säätämään tuotantoprosessi siten, että CE = -1. Tehtävä 6.1 d) Jäännösten normaalisuutta saadaan takasteltua PROC UNIVARIATE:lla proc univariate data = ex61b_res normaltest; Title2 "Tehtävä 61b) Residuaalitarkastelut"; var res; qqplot res / normal(mu = 0 sigma = est);

4 Testisuureet antavat viitteitä, että normaalisuus ei ole aivan OK Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq Kuitenkaan normaalisuuskuvio ei ole kovian hälyyttävä. Jonkin verran on havaittavissa 'S'muotoa, mikä viittaa että virhetermin jakauma olisi himan "ohuthäntäisempi" kuin normaalijakauma, kuitenkin symmetrinen, mikä on tärkeää. Poikkeama on normaalisuudesta on kuienkin siinä määrin vähäinen, ettei se vaikuttane tulokssiin. Etenkin kun toistoja on kolme per käsittelykombinaatio. Tehtävä 6.1.e) Resoluution V asetelma saadaan, jos toeteutetaan koe esimerkiksi, että E = ABCD Tehtävä 6.2: Jos tavoitteena on maksimoida y (mahdollisimman korkea free height, mikä tarkoittanee mahdollisimman suurta joustovaraa), niin faktorit säätää siten, että y maksimoituu, kuitenkin siten, että samalla virhevaihtelu olisi mahdollisimman pientä. Nyt C ei vaikuta y:hyn, joten se voidaan valita vapaasti. E:n kerroin on negatiivinen (-0.119) (E:n vaikutusta ei kuitnenkaan voida kontrolloida). CE ja ABDE sulautuvat, joten varianssin minimoimiseksi kannattaa valita C = -ABD, jolloin sulautumisen seurauksena CE ja ADBE vatakkaismerkkisinä mahdollisesti kumoavat toisensa. Niinpä, koska A:n ja D:n regressiokertoimet ovat positiivisia ja B:n negatiivinen, maksimoituu y, kun valitaan A = +1, B = -1 ja D = +1. Valitsemalla lisäksi C = +1, jolloin CE = (+1)E = E ja ABDE = (-1)E = -E (mahdollisesti) kumoavat toisiaan ja virhevariaatio pienenee. Tehtävä 6.3: a) Kysymyksessä on kahden tekijän hierarkinen asetelma (nested deesign), jossa koneen käyttäjät (operator) ovat satunnaistekijöitä ja koneisiin (machine) nähden hierarkisia. Toistoja n = 3. Tehtävä 6.3: b) Data ex63; input machine operator label y = "surface finish quality"; datalines;

5 ; proc glm data = ex63; class machine operator; model y = machine operator(machine) / ss3; random operator(machine) / test; Tulokset: machine Error Error: MS(operator(machine)) operator(machine) <.0001 Error: MS(Error) Koneilla ei näytä olevan vaikutusta tulokseen. Sen sijaan koneen käyttäjien kesken lopputulos vaihtelee. Koneen käyttäjien koulutuksella on ilmeisesti mahdollista saada tuotantoa homogenisoitua.

Samankaltaiset tiedostot

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)

7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät