7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
|
|
- Johannes Tamminen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät muodostavat usein lohkotekijän. Esimerkki 7.1: Oletetaan, että esimerkissä 6.1 (2 2 asetelma), raaka-aine-erästä voidaan tehdä vainneljä koetta. Täten 12 kokeen (kolme toistoa per käsittelykombinaatio) toteuttamiseen tarvitaan kolme raaka-aineerää (kolme lohkoa). Huomattavaa on, että jokaisessa lohkossa toteutetaan täysi faktorikoe (kaikki käsittelykombinaatiot). Analyysi toteutetaan samalla tavalla kuin kappaleen 5 tapauksessa. 1 2
2 Lohkot on merkitty SAS-data osassa Block-muuttujalla, arvoina 1, 2 ja 3. options ls = 80; data chemicalprocess; input A B Block label A = "Reactant concenntration (15%= low, 25%= high)" B = "Catalyst (0.5kg = low, 1kg = high)" y = "Yield"; datalines; ; run; Title "2ˆ2 factorial example with blocking"; proc glm data = chemicalprocess; class A B Block; model y = Block A B A*B /ss3; run; Tulokseksi saadaan The GLM Procedure Dependent Variable: y Yield Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F Block A B A*B Havaitaan, että lohkotekijän vaikutus jää pieneksi, joten sen jättäminen pois ei juurikaan muutaisi tuloksisa. 3 4
3 Sulautus (Confounding, Aliasing) Jos lohkoissa ei ole mahdollista toteuttaa kaikkia faktorikokeen käsittelykombinaatiotita, voidaan käyttää tekniikkaa, jota sanotaan sulautukseksi (confounding). Esimerkiksi raaka-aine-erä ei riitä kaikkien käsittelykombinaatioiden valmistamiseen. Sulautuksessa täysi faktorikoe lohkotaan (allokoidaan lohkoihin), jossa lohkon koko (käsittelyjen määrä) on pienempi kuin täyden faktorikokeen käsittelykombinaatioiden määrä. Seuraus on, että tiettyjäkäsittelyvaikutuksia ei voida erottaa lohkovaikutuksista (sulautuvat lohkoihin). Tällöin kussakin lohkossa voidaan toteuttaa vain vajaa faktorikoe (vähemmän käsittelykombinaatioita kuin 2 k ). Kysymyksessä on siis epätäydellisen lohkokokeen asetelma. 5 6
4 Yleinen tilanne 2 k faktorikoe 2 p vajaata lohkoa (incomplete blocks), jossa p<k 2 k faktoriasetelman sulautus kahdessa lohkossa Sulautuksessa koe tehdään (esimerkiksi) siten, että käsittelyt A B ja A + B + toteutetaan toisessa lohkossa ja A B + ja A + B toisessa lohkossa (käsittelyjärjestykset satunnaistetaan). Designmatriisin avulla ilmaistuna asia on seuraava (oletetaan, että AB = +1 allokoidaan lohkoon 1 ja AB = 1 lohkoon 2) p =1: 2 1 = 2 lohkoa. Jos k =2,täydessä lohkokokeessa tarvittaisiin 2 2 =4käsittelyä. A B AB Block
5 Havaitaan, että yhdysvaikutukset, kun A ja B ovat saman merkkiset (AB = +1), ovat samassa lohkossa. Samoin yhdysvaikutukset, kun A ja B ovat vastakkaismerkkisiä (AB = 1), ovat samassa lohkossa. Tällöin lohkovaikutus ja AB vaikutus ovat identtisiä (AB on sulautettu lohkoihin). Tämä nähdään seuraavasti: 2 2 kokeen solukeskiarvot ovat: B 1 +1 A 1 y 11. y y 21. y 22. Yhdysvaikutus on (1) AB interact =( y y 21. ) ( y y 22. ) Jos keskiarvot merkitään edellä esitetyndesignmatriisin vastaaville riveille saadaan esitys A B AB Block Cell average y y y y 22. Lohkovaikutus saadaan erotuksena lohkon 2 arvojen summasta ja lohkon 1 arvojen summasta, Block effect =( y y 21. ) ( y y 22. ), (2) eli täsmälleen sama kuin AB interact. 9 10
6 Vaihtoehtoisesti olisi voitu päävaikutukset sulauttaa lohkoihin. Käytäntö on, että korkeimman asteen yhdysvaikutukset sulautetaan. Esimerkki 7.2: 2 4 kokeen yhdysvaikutustermin ABCD sulautus kahden lohkon tapauksessa. Muodostetaan lohko 1 käsittelykombinaatioista, joissa ABCD =1ja lohkon 2, kun ABCD = 1. Tällöin A B C D ABCD Block Havaitaan, että sulautettua tekijää voidaan käyttää regressiossa lohkomuuttujana. 11 Seuraava esimerkki valaisee, että sulautettu tekijä ja lohkovaikutus todellakin yhdistyvät sulautuksessa toisiinsa niin, ettei estimoidusta arvosta voida identifioida kummasta on kysymys. Esimerkki 7.3: Tarkastellaan esimerkin 6.4 aineistoa. y: suodatusnopeus (filtration rate gal/h) A: lämötila (temperature), B: paine (pressure), C: formaldehydi (concentration of formaldehyde) D: sekoitusnopeus (stirring rate). Aineistosta laskettuna yhdysvaikutukseeksi saatiin ABCD = (regressiokertoimen avulla ilmaistuna, mikä tässä tapauksessa, kun tasot ovat ±1, tarkoittaa poikkeamaa yleiskeskiarvosta, jolten kokonaisvaikutus on = 1.375). 12
7 Oletetaan seuraavassa, että yksi raaka-aine-erä riittää vain kahdeksaan käsittelykombinaatioon, joten faktorikokeen tarvitseman 2 4 =16käsittelykombinaation toteuttamiseksi tarvitaan kaksi raaka-aine-erää. Oletetaan, että erä 1 on heikompilaatuista, jossa tulokset ovat systemaattisesti 20 yksikköä alemmat kuin erästä 2 saadut tulokset (vähennetään esimerkin 6.4 lohkoon 1 kuuluvista arvoista 20). Data: ======================== A B C D Block y ======================= 13 14
8 Faktoriefektit (estimaatit) ========================== Effect Estimate A B A*B C A*C B*C A*B*C D A*D B*D A*B*D C*D A*C*D B*C*D A*B*C*D =========================== Eli näitä kahta vaikutusta ei voida erottaa toisistaan. Tämän takia sulautettavaksi tekijäksi on hyvä valita tekijä, jonka vaikutuksen oletetaan olevan käytännön kannalta merkityksetön. Lohkominen on tässä erittäin tärkeää. Jos lohkomista ei olisi suoritettu, vaan satunnaisteminen olisi tehty kaikkien 16 käsittelykombinaatioiden yli, huonompilaatuisesta raaka-aineesta valmistetut kokeet harhauttavat tuloksia. Kaikkien muiden tekijöiden vaikutukset pysyvät samana kuin esimerkissä 6.4 (2 x regressioestimaatti), lukuun ottamatta ABCD tekijää, joka sisältää myös lohkovaikutuksen ( 20). ABCD = todellinen yhdysvaikutus + lohkovaikutus = ( 20) = Esimerkkinä tästä käy yllä oleva tilanne. Kuvitellaan, että satunnaistaminen olisi juuri sattunut tuottamaan yllä olevan käsittelyjärjestyksen. Lohkovaikutus (huono raaka-aine) tulkittaisiin silloin korkeana ABCD yhdysvaikutuksena! Yleinen ohje: When in doubt, block
9 2 k kokeen sulautus neljän (p = 2) lohkon tapauksessa Lohkottaessa neljään lohkoon, kussakin lohkossa on 2 k 2 käsittelyä. Asetelma soveltuu, kun tekijöitä on suurehko määrä k 4. Tällöin valitaan kaksi tekijää, joiden perusteella lohkotaan. Esimerkki 7.4: Kun k =5 ja p =2, 2 5 koeasetelma lohkossa on 2 3 =8käsittelyä. Jos muodostetaan ADEja BCElohkotekijöiksi, myös (ADE)(BCE) =ABCDE 2 = ABCD tekijä sulautuu. Lohko 1: ADC =1,BCE =1 Lohko 2: ADC = 1, BCE =1 Lohko 3: ADC =1,BCE = 1 Lohko 4: ABC = 1, BCE = 1 Tekijät on valittava huolella, sillä tekijä, joka muodostuu näiden tulona sulautuu myös lohkoihin
10 Yleisessä tapauksessa [lohkoja 2 p,käsittelyjä per lohko 2 k p (p<k)], on olmassa tiettyjä suosituksia tekijöistä, joiden perusteella lohkot muostetaan. Osittainen sulautus Jos käsittelyjä toistetaan (n >1), voidaan lohkot muodostaa eri tekijöillä eri toistoissa. Nämä täytyy kuitenkin ratkoa tapauskohtaisesti, ettei sulauteta tutkimuksen kannalta tärkeitä yhdysvaikutustekijöitä. Etuna on, että voidaan estimoida lohkojen muodostuksessa käytetyt yhdysvaikutukset toistoista, joissa on käytetty eri tekijöitä lohkomiseen
11 Esimerkki 7.5: Tarkasellaan 2 3 faktorikoetta, jossa toistoja on n =4 ja p = 1, eli lohkoja 2 1 =2 kappaletta. Tällöin sulautettavat tekijät voidaan valita siten, että ensimmäisessä toistossa sulautetaan ABC, toisessa AB, kolmannessa AC ja neljännessä BC. Analyysi voidaan toteuttaa siten, että SS A, SS B, SS C lasketaan koko aineisosta, SS AB toistoista I, III ja IV, SS AC toistoista I, II ja IV, SS BC toistoista I, II ja III sekä SS ABC toistoista II, III ja IV. Varianssitaulu: Source SS df MS F Replicates SS repl 3 MS repl Blocks within replicates SS block 4 MS block A SS A 1 MS A MS A B SS B 1 MS A MS A C SS C 1 MS A MS A AB (I&III&IV) SS AB 1 MS AB MS AB AC (I&II&IV) SS AC 1 MS AC MS AC BC (I&II&III) SS BC 1 MS BC MS BC ABC (II&III&III) SS ABC 1 MS ABC MS ABC Error SS err 17 Total SS tot 31 SS block = SS ABC (repl I) + SS AB (repl II) +SS AC (repl III) + SS BC (repl IV) 21 22
12 Esimerkki 7.6: Kemiallisen prosessin tuottavuuden parantamiseksi tarkastellaan faktorikokeella neljän kontrolloitavan tekijän (A, B, C, D) vaikutusta tuotokseen (y). Yhdestä raaka-aine-erästä saadaan valmistettua 8 koeerää, joten täyden faktorikokeen (2 4 = 16) toteuttamiseksi tarvitaan kaksi raaka-aine-erää. Jokaisesta käsittelystä tehdään kaksi toistoa, joten raaka-aine-eriä tarvitaan neljä. Sulautettaviksi tekijöiksi valitaan ensimmäisessä toistossa ABCD ja toisessa toistossa ABC. options ls = 80; data example76; input A B C D R label y = "yield of a chemical process" R = "replicate"; datalines; ; run; 23 24
13 * COMMENT: Sort observations by replicate; proc sort data = example76; by r; run; * COMMENT: Run GLM by group in order to obtain SS(ABCD) * from replicate I and SS(ABC) from replicate II. * The within replicate Sum of Squares is * obtained as the sum of SS(ABCD) form * replicate II and SS(ABC) from repicate I; Title "2k blocking example ABCD confounded in replicate I and ABC in replicate II"; proc glm data = example76; by r; * Run analysis group wise by replicate r; class A B C D; model y = A B C D /ss3; run; * COMMENT: Run GLM for the combined data to obtain the rest * of the Sum of Squares * Using variable R (replicate indicator) gives the sum of * squares between replicates; proc glm data = example76; class R A B C D; model y = R A B C D@2 A*B*D A*C*D B*C*D /ss3; run; Kokoamalla tulokset varianssitauluun saadaan: =============================================================== Source df SS MS F p-val Between Replics Block (ABCD rep I + ABC rep II) A B C D AB AC BC AD BD CD ABC (from repl I) ABD ACD BCD ABCD (from repl II) Error Total =============================================================== Havaitaan, että lohkominen on ollut tarpeen tässä. ABC on myös tilastollisesti merkitsevä
Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista.
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotLähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). tulee katettua (complete replicate). Havaintojen
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N = 2
Lisätiedotproc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
Lisätiedot6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2
Lisätiedot2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta
Lisätiedot6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2
Lisätiedot8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman
8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi
LisätiedotFaktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla.
5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla
LisätiedotKaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
Lisätiedot5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa
5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla
LisätiedotTavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä:
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
Lisätiedot5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa
5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla
Lisätiedot9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotA250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Lisätiedotnopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate).
8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi
Lisätiedot4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
Lisätiedot9. Muita koeasetelmia. Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotOsafaktorikokeet. Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
LisätiedotOsafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Kurssipalautetta voi antaa Oodissa 27.4.-25.5. Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeen
Lisätiedot[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
LisätiedotKoesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 k -faktorikokeet 2 2 -faktorikokeet 2 3 -faktorikokeet 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 2 k -faktorikokeet: Mitä opimme?
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
LisätiedotToimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Hierarkkiset koeasetelmat -faktorikokeet Vastepintamenetelmä Aritmeettinen keskiarvo, Estimaatti, Estimaattori, -testi, aktorikokeet,
LisätiedotTilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,
LisätiedotPerusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
LisätiedotFrequencies. Frequency Table
GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotA DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
A DEA Game II Juha Salohemo 12.12.2007 Content Recap of the Example The Shapley Value Margnal Contrbuton, Ordered Coaltons, Soluton to the Example DEA Mn Game Summary Home Assgnment Recap of the Example
LisätiedotLatinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt
TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,
LisätiedotYhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
LisätiedotKemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka
Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten
LisätiedotKaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,
Lisätiedot4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. Eliminointimenetelmiä:
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor):
LisätiedotEsim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501
Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662
LisätiedotKertausluento. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Kertausluento Vilkkumaa / Kuusinen 1 Kokeellinen tutkimus Kokeellisessa tutkimuksessa on tavoitteena selvittää, miten erilaiset käsittelyt vaikuttavat tutkimuksen kohteisiin - Esim. miten lämpötila ja
LisätiedotOtanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita
Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä
Lisätiedot8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman
8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi
LisätiedotLukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT:
Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista) a 1,a 2,a 3,..., a n jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.
LisätiedotOpetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011
Opetus talteen ja jakoon oppilaille Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Aurajoen lukio ISOverstaan jäsen syksystä 2010 lähtien ISOverstas on maksullinen verkko-oppimisen
LisätiedotData-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]
Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen
LisätiedotJ1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6
MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato
Lisätiedot( )
( www.padasalai.net ) TET TET TET ReExam Paper I Paper II. 8015118094 sivatvmalai@yahoo.co.in Questions TRB - Page 1 II ( 7, 21 ) ( 3, 15 ) ( 3, 5) ( 6,2) (3,5) 1 ( 3, 5 ) (2 + ) ( - 2 ) (2 + ) ( - 2 )
LisätiedotLohkoasetelmat. Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa, kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla mahdollisesti on vaikutusta vastemuuttujan arvoon,
LisätiedotARVIOINTIPERIAATTEET
PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)
LisätiedotLohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa
Lisätiedot3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i
3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i
LisätiedotAltistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut iheet: vainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Lohkoasetelmat Latinalaiset neliöt ritmeettinen
LisätiedotHilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen
Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen
LisätiedotThe relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses
The relationship between leisuretime physical activity and work stress with special reference to heart rate variability analyses Teisala Tiina, TtM, tohtorikoulutettava Jyväskylän yliopisto Terveystieteiden
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
LisätiedotCapacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
LisätiedotVastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa
Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
LisätiedotJakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?
1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren
LisätiedotHealth 2000/2011 Surveys. Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013. Esa Virtala. etunimi.sukunimi@thl.
Health 2000/2011 Surveys Statistical Analysis using SAS and SAS-Callable SUDAAN Packages 17.6.2013 Esa Virtala etunimi.sukunimi@thl.fi Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) PL 30 00271 Helsinki Puhelin:
LisätiedotHarjoitustehtävät, syys lokakuu 2010. Helpommat
Harjoitustehtävät, syys lokakuu 010. Helpommat Ratkaisuja 1. Kellon minuutti- ja tuntiosoittimet ovat tasan suorassa kulmassa kello 9.00. Milloin ne ovat seuraavan kerran tasan suorassa kulmassa? Ratkaisu.
LisätiedotTerra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013
Terra Preta kasvatuskoe Pilkon pellolla 2012-2013 Karelia ammattikorkeakoulu Biotalouden keskus Simo Paukkunen Lokakuu 2013 Sisällys 1 Johdanto... 1 2 Aineisto ja menetelmät... 1 3 Tulokset... 6 3.1 Oraiden
LisätiedotCapacity utilization
Mat-2.4142 Seminar on optimization Capacity utilization 12.12.2007 Contents Summary of chapter 14 Related DEA-solver models Illustrative examples Measure of technical capacity utilization Price-based measure
LisätiedotTAPAUS-VERROKKITUTKIMUS
TAPAUS-VERROKKI TUTKIMUKSEN TYYPIT JA TULOSTEN ANALYYSI Simo Näyhä Jari Jokelainen Kansanterveystieteen ja yleislääketieteen laitoksen jatkokoulutusmeeting.3.4.2007 TAPAUS-VERROKKITUTKIMUS Idea Tutkimusryhmät
LisätiedotLannoituskokeet konsentraatilla: kesän 2018 kokeiden tuloksia. Joonas Hirvonen Markku Huttunen Juha Kilpeläinen Anssi Kokkonen
Lannoituskokeet konsentraatilla: kesän 218 kokeiden tuloksia Joonas Hirvonen Markku Huttunen Juha Kilpeläinen Anssi Kokkonen Konsentraatti-lannoitteen kenttäkokeet Konsentraatin lannoitusvaikutusta testattiin
LisätiedotEnergian varastointi ja uudet energialähteet
Energian varastointi ja uudet energialähteet Fossiiliset polttoaineet, entropia 1 Fossiilisten polttoaineiden jaottelu Raakaöljy Vedyn ja hiilen yhdisteet Öljyliuske Öljyhiekka Maakaasu Kivihiili 2 Öljyvarat
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
Lisätiedot1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalyysi Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, Kaksisuuntainen varianssianalyysi Kokonaiskeskiarvo,
LisätiedotSPSS-perusteet. Sisältö
SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn
LisätiedotPerusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla
Perusestimointi 5 Analyysiä survey-datalla Tee Suomen datalla jokin oma kokeilu käyttäen tätä mallia Esimerkki PISA 2006:sta SAS:lla proc surveymeans data=pisa.impuoecd; where cnt='fin' or cnt='deu' or
LisätiedotResiduaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat
TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede
LisätiedotA DEA Game I Chapters
A DEA Game I Chapters 5.-5.3 Saara Tuurala 2.2.2007 Agenda Introducton General Formulaton Assumpton on the Game and Far Dvson Coalton and Characterstc Functon Summary Home Assgnment Introducton /5 A DEA
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
Lisätiedot33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut
33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut 1. Kutsutaan (eri) positiivisten kokonaislukujen joukkoa merkitykselliseksi, jos sen jokaisen äärellisen epätyhjän osajoukon aritmeettinen ja geometrinen
LisätiedotLohkoasetelmat. Kuusinen/Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Kuusinen/Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu, joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla on mahdollisesti vaikutusta vastemuuttujan
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä Tehtävä 4.1. Ncss-ohjelmiston avulla on generoitu AR(1)-, AR(2)-, MA(1)- ja MA(2)-malleja vastaavia aikasarjoja erilaisilla parametrien arvoilla.
LisätiedotAlternative DEA Models
Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex
LisätiedotATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1
ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011
LisätiedotJY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotEpävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä
1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn
LisätiedotGap-filling methods for CH 4 data
Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling
Lisätiedot(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
Lisätiedot1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,
Lisätiedot2. Keskiarvojen vartailua
2. Keskiarvojen vartailua Esimerkki 2.1: Oheiset mittaukset liittyvät Portland Sementin sidoslujuuteen (kgf/cm 2 ). Mittaukset y 1 ovat nykyisestä seoksesta ja mittaukset y 2 uudesta seoksesta, jossa lisäaineena
LisätiedotEfficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
LisätiedotDigitally signed by Hans Vadbäck DN: cn=hans Vadbäck, o, ou=fcg Suunnittelu ja Tekniikka Oy, email=hans.vadback@fcg.fi, c=fi Date: 2016.12.20 15:45:35 +02'00' Jakob Kjellman Digitally signed by Jakob Kjellman
LisätiedotMS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet
MS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet Tentti 7.4.20 4A/irtanen Kirjoita selvästi jokaiseen koepaperiin alla mainitussa järjestyksessä: OHlprrn (i) (ii) MS-C204 TAP 7.4.204 opiskelijanumero + kirjain
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
LisätiedotKenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka
Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
LisätiedotNimi: Ratkaise tehtävät sivun alalaitaan. (paperi nro 1) 1. Valitse oikea toisen asteen yhtälön ratkaisukaava: (a) b ± b 4ac 2a. (b) b ± b 2 4ac 2a
paperi nro 0 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 + 7x 12 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 30x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 5 < 0 paperi nro 1
LisätiedotKurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.
HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 201 Harjoitus 7 Ratkaisut palautettava viimeistään perjantaina 26.6.201 klo 16.00. Huom! Luennot ovat salissa CK112 maanantaista 1.6. lähtien.
LisätiedotKoesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu: Johdanto Johdattelevia esimerkkejä Tilastolliset kokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Koesuunnittelu: Johdanto
LisätiedotKAAPELIN SUOJAAMINEN SUOJAMATOLLA
KAAPELIN SUOJAAMINEN SUOJAMATOLLA Laitteisto koostuu: Kaapelin suojamatosta DAFIGAINE Maton asennuslaitteesta SPIRALERDALEN Motorisoidusta kaapelikelatrailerista DAFISTOCKER. Kaapelikelatraileri mahdollistaa
LisätiedotATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW SPSS analyysit / Risto Sippola 1
ATH-aineiston tilastolliset analyysit SPSS/PASW 16.2.2011 SPSS analyysit / Risto Sippola 1 Aineiston avaaminen Aineisto on saatu SPSS-muotoon ja tallennettu koneelle sijaintiin, josta sitä voidaan käyttää
LisätiedotTilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
LisätiedotLineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö
Lineaaristen mallien sovellukset -harjoitustyö Juha-Pekka Perttola 8. tammikuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 4 1.1 Perustiedot käytetystä aineistosta................ 4 1.2 Harjoitustyön tavoite.......................
Lisätiedot