Sisältö. Perusteiden Kertaus. Tilastollinen analyysi. Peruskäsitteitä. Peruskäsitteitä. Kvantitatiivinen metodologia verkossa
|
|
- Martti Alanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sisältö Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden Kertaus Pekka Rantanen Helsingin yliopisto Tilastollinen analyysi Tilastotieteen tavoitteet Kvantitatiivisen tutkimuksen peruskäsitteitä Tilastollisten menetelmien jako Jakauman kuvailu Millä muuttujan mittaustasoilla keskilukuja voidaan laskea Hajontaluvut Millä muuttujan mittaustasoilla hajontalukuja voidaan laskea Analyysin vaiheet ja esimerkki Parametrittomat eli nonparametriset testit Mann Whitney testi Mittaustason ja aineiston jaon vaikutus eri testien käyttöön HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 1/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 2/28 Tilastollinen analyysi Olipa kyseessä kvalitatiivinen tai kvantitatiivinen tutkimus, tilastotiedettä osaava tutkija saa aineistostaan aina enemmän irti kuin tilastotiedettä osaamaton tutkija (Puranen) Kvantitatiivinen tutkimus Kvantitatiivinen tutkimus perustuu numeerisen tiedon keräämiseen ja kerätyn aineiston tilastomatemaattiseen analyysiin Analyysin tavoitteena on kuvata ja havainnollistaa mahdollisimman selkeästi havaintojoukkoa: taulukoimalla, tunnusluvuilla ja graafisesti tehdä yleistyksiä perusjoukkoon otoksen avulla löytää muuttujien välisiä matemaattisesti kuvattavia yhteyksiä, joko kausaalisia tai eikausaalisia testata ja kehittää tieteellisia teorioita ja malleja HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 3/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 4/28 Peruskäsitteitä Mittauksen kohteet ovat tilastoyksikköjä eli havaintoyksikköjä: Yksittäinen henkilö: asiakas, osallistuja, matkustaja, äänestäjä, kuluttaja, työtön, vanhus tai lapsi Organisaatio tai yhteisö: valtio, kansa, perhe, koulu, yritys, yliopisto, sairaala tai sanomalehti Abstraktio, esine, eläin tai kasvi: Asiakassuhde, palvelu, hinta tai ottelutulos Peruskäsitteitä Tilastoyksiköihin liittyvästä asiasta tai ominaisuuden määrästä luodaan muuttuja. Mittaaminen tuottaa havaintoarvon. Kyselytutkimuksessa muuttuja muodostetaan tiettyyn kysymykseen annetuista vastauksista. Esim. sukupuoli, ikä, mielipide, liikevaihto, henkilöstön määrä, koulutus, paikkakunta, jne. Muuttujat jaotellaan taustamuuttujiin (demografiset muuttujat) ja varsinaisiin tutkimusmuuttujiin HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 5/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 6/28
2 Muuttujista Mittauksen tulokset (esim. kysymysten vastaukset) ovat muuttujan arvoja tietyllä asteikolla Mittaasteikkojen tärkeimmät pääluokat 1. Välimatkaasteikko (scale) ikä 2. Järjestysasteikko (ordinal) koulutus 3. Luokitteluasteikko (nominal) asuinpaikkakunta Muuttujista Mittaasteikkojen luokittelu arvojen tiheyden perusteella Jatkuva muuttuja: palkka, etäisyys, liikevaihto, hinta, pituus, paino Epäjatkuva eli diskreetti muuttuja: lasten lukumäärä, mielipidekyselyiden asteikot Dikotominen eli kaksiarvoinen: muuttuja sukupuoli, dummymuuttuja 0/1 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 7/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 8/28 Populaatio eli perusjoukko on tutkimuksen kohdejoukko. Kokonaistutkimuksessa tutkitaan koko perusjoukko Otantatutkimuksessa perusjoukkoa tutkitaan otannan kautta Otannan perustella voidaan tehdä yleistys perusjoukkoon, koska oikein muodostettu otos on perusjoukon pienoismalli. Tarkasti perusjoukon ominaisuuksia kuvastavaa otosta kutsutaan edustavaksi otokseksi. Edustavuus perustuu satunnaisuuden käyttöön. Otantatutkimus tehdään, koska 1. kokonaistutkimus on liian kallis tai vaivalloinen 2. otannan avulla saadaan useimmiten riittävän tarkka tulos Toisinaan tutkijan on tyydyttävä harkinnanvaraiseen ei satunnaisesti valittavaan näytteeseen Yksinkertainen satunnaisotanta (systematic sample) Arvotaan tilastoyksiköt otokseen, tai sekoitetaan perusjoukko ja valitaan järjestyksessä. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 9/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 10/28 Systemaattinen eli tasavälinen satunnaisotanta (simple random sampling) Valitaan otantakehikosta aloituskohta ja poimitaan esim. joka viides. Pelkistetyin otantamenetelmä. Ositettu otanta (stratified sampling) Perusjoukon jonkin osaryhmän koko voi olla niin pieni, että yksinkertainen satunnaisotanta ei pysty varmistamaan, että ryhmän edustus toteutuisi otoksessa. Ryväsotanta (cluster sampling) Tavoitteena on vähentää tietojen keruun aiheuttamia kustannuksia ja työmäärää samalla varmistaen, että otos on kuitenkin mahdollisimman edustava. Ryväsotannassa yleistettävyys laskee, mikäli valittavissa ryppäissä havaintoyksikköt ovat samankaltaisia. Pienen osaryhmän osuutta voidaan kasvattaa riittävän mittaustarkkuuden ja vertailtavuuden saavuttamiseksi. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 11/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 12/28
3 Tilastollisten menetelmien jako Yhden muuttujan menetelmät (univariate methods) graafinen tarkastelu keskiluvut hajontaluvut Kahden muuttujan menetelmät (bivariate methods) korreaatiot ttesti varianssianalyysi Tilastollisten menetelmien jako Monimuuttujamenetelmiä (multivariate methods) regressioanalyysit kovarianssianalyysit faktorianalyysit ryhmittelyanalyysit erotteluanalyysit rakenneyhtälöt, SEMmallintaminen monitasomallit HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 13/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 14/28 Jakauman kuvailu Millä muuttujan mittaustasoilla keskilukuja voidaan laskea Keskiluvut Moodi (tyyppiarvo) Yleisin arvo, moodeja voi olla useita Mediaani (keskiluku) Järjestetyn joukon keskimmäinen arvo Aritmeettinen = havaintojen summa / havaintojen määrä Geometrinen ja harmoninen = voi käyttää = ei voi käyttää Keskiluku Moodi Mediaani Aritmeettinen Geometrinen ja harmoninen (Tietovaranto) Suhdeasteikko Luokitteluasteikko Muuttujan mittaustaso Välimatka asteikko Järjestyasteikko HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 15/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 16/28 Hajontaluvut Jakauman kuvailu Variaatiosuhde v = 1 (havaintojen määrä moodiluokassa / havaintojen määrä) Vaihteluväli pienimmän ja suurimman muuttujan arvon välin W=["peruskoulu", "korkeakoulu"]. Vaihteluvälin pituus w = x max x min, vähennyslasku Variaatiokerroin Suhteuttaa keskihajonnan aineiston on V = s / x Keskihajonta Lukujen etäisyys aritmeettisesta sta Otoksella jakajana n 1 s = 1 n n i= 1 ( x i x) 2 Geometrinen Harmoninen HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 17/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 18/28
4 Hajontaluvut (Tietovaranto) Analyysin vaiheet = voi käyttää = ei voi käyttää Variaatiosuhde Vaihteluväli Vaihteluvälin pituus Keskihajonta Variaatiokerroin Välimatkaasteikko Luokitteluasteikko Muuttujan mittaustaso Suhdeasteikko Järjestysasteikko Hajontaluku Muuttujien välisten yhteyksien analyysi jakautuu kahteen peräkkäiseen vaiheeseen 1. Tilastollisen merkitsevyyden tarkastelu Tilastollinen merkitsevyys ilmaisee onko aineistossa oleva yhteys syntynyt sattumalta. 2. Efektikoon suuruuden tarkastelu Mikäli aineistossa oleva yhteys on tilastollisesti merkitsevä, niin tämän jälkeen tulee tarkastella kuinka voimakas yhteys on HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 19/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 20/28 Esimerkkinä rahan heitto a) Kolikkoa heitetään kolme kertaa, jolloin tulokseksi saadaan 2 kruunaa ja 1 klaava. Efektikoko on erittäin suuri, kruunan todennäköisyys on 66 %! Tilastollisen merkitsevyyden tarkastelu sen sijaan osoittaa, että tulosta ei voida yleistää. Tällä otoksella ei voida päätellä kruunan esiintyvän missä tahansa heittosarjassa noin kaksi kertaa klaavaa useammin. Tilastollisen merkitsevyyden tarkastelu estää johtopäätösten tekemisen liian pienestä aineistosta. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 21/28 Esimerkkinä rahan heitto b) Kolikkoa heitetään kertaa. Kruunaa saadaan kpl (52 %) ja klaavaa kpl (48 %). Efektikoko on hyvin pieni, kruunaa tulee vain 2 prosenttiyksikköä odotettua arvoa enemmän. Tilastollisen merkitsyyden tarkastelu osoittaa, että kruunan ja klaavan osuudet poikkeavat tilastollisesti merkitsevästi odotetusta, p < 0,050. Koska tulos ei mene satunnaisvaihtelun piikkiin, joudumme tarkastelemaan ilmiötä tarkemmin. Ahaa! Kolikko onkin kupera. Tulos on sekä selitettävissä että yleistettävissä perusjoukkoon. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 22/28 Tilastollinen merkitsevyys Kuinka harvinaisen ilmiön täytyy olla, jotta sen ei ajatella syntyneen sattumalta? 1, 1 %, 10 % Rahanheitto 1 kruunu 0,5 1 = 0,5 2 kruunua 0,5 2 = 0,25 3 kruunua 0,5 3 = 0,125 4 kruunua 0,5 4 = 0,062 5 kruunua 0,5 5 = 0,031 < 0,050 parvon tulkinta 2suuntainen testaus: Ryhmä A, = 3,0 Ryhmä B, = 3,6 Tilastollinen merkitsevyys on p = 0,010 Tulkinta: Mikäli ryhmien A ja B perusjoukkojen t ovat yhtäsuuret (H 0 ), niin tällöin on olemassa 1 %:n todennäköisyys sille, että otannan satunnaisuuden vuoksi ryhmän B on vähintään 0,6 suurempi tai pienempi kuin ryhmän A. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 23/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 24/28
5 parvon tulkinta Muuttujien x ja y välillä on korrelaatio r xy = 0,42; p = 0,023; n = 35 Tulkinta: Mikäli perusjoukossa muuttujien x ja y välillä ei ole korrelaatiota, niin tällöin on olemassa 2,3 %:n todennäköisyys sille, että otannan satunnaisuuden vuoksi muuttujien välille saadaan korrelaatio, joka on suurempi kuin 0,42 tai pienempi kuin 0,42. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 25/28 parvon tulkinta 1suuntainen testaus Mikäli perusjoukossa ei ole korrelaatiota tai jen erotus on nolla, niin tällöin todennäköisyys tapahtumalle r xy > 0,42 on p = 0,024/2 = 0,012 x B x A > 0,6 on p = 0,001/2 = 0,0005 Testauksessa on vahva oletus yhteyden suunnasta. r < 0,42 x B x A < 0,6 r = 0 x A x B = 0 r > 0,42 x B x A > 0,6 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 26/28 Efektikoon mittoja Efektikoko kuvaa yhteyden voimakkuutta. Se on standardoitu riippumattoman muuttujan vaikutuksen (efektin) estimaattori (kokeellinen tutkimusasetelma). Efektikoon raportoiminen mahdollistaa tutkimustuloksien vertailun. Otoskoon yhdistäminen efektikokoon mahdollistaa synteesin (metaanalyysin) tekemisen useista eri tutkimuksista (vrt. kolikon heitto). Cohenin d Keskiarvojen erotus suhteutetaan vertailtavien ryhmien keskihajontaan. Jos tulos on toivotun tai ennustetun suuntainen, niin tällöin d > 0. d = x A x B = 2 2 ( σ A + σ B ) = = ( ) 12 2 Julkaisusarjat vaativat efektikoon raportoinnin. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 27/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 28/28 Korrelaatio Korrelaatiokertoimet ovat kaikkein tunnetuimpia efektikoon mittoja. Pearson, Spearman, eta, biserial, jne. Korrelaatio (tulomomenttikerroin) on pisteparveen asetetun suoran kulmakerroin, jos muuttujien x ja y hajonnat ovat yhtäsuuret. 1 r xy 1 r= k= y y = r xy x + vakio x = y Suora asetetaan pisteparveen siten, että pisteiden yakselin suuntaisten etäisyyksien = x neliöiden summa minimoituu, PNSmenetelmä. r 2 R 2 η 2 Selitysosuus Korrelaatiolle Regressioanalyysille Varianssianalyysille Selitysosuus ilmaisee kuinka suuren osuuden riippumaton muuttuja selittää riippuvan muuuttujan varianssista. Varianssi (keskihajonnan neliö) selitetyn vaihtelun mittana antaa melko matalia lukuarvoja HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 29/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 30/28
6 Efektikokovertailu Cohen's Standard d r r² LARGE MEDIUM SMALL Parametrittomat eli nonparametriset testit Testeillä tutkitaan ovatko jakaumat saman muotoiset ja samassa paikassa Mittaasteikon tulee olla vähintään järjestysasteikollinen. Testit toimivat paremmin välimatkaasteikoisilla muuttujilla, koska tällöin ei yhtä helposti synny sidoksia (samoja arvoja) Perusjoukon ei tarvitse olla normaalijakautunut, joten aineistojen jakaumat voivat olla erittäin vinoja Mikäli jakaumien oletetaan olevan saman muotoiset on kyseessä mediaanitesti. Eiparametrinen testi ei siis merkitse, että testiin ei liittyisi mitään oletuksia. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 31/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 32/28 Mann Whitney testi Mann Whitney testi Mann Whitneyn testillä tutkitaan millä todennäköisyydellä kahden riippumattoman ryhmän perusjoukkojen jakaumien muodot ja paikat ovat samat Päällekkäisyyttä tutkitaan järjestämällä yhdistetyt aineistot suuruusjärjestykseen muuttamalla muuttujanarvot järjestysluvuiksi ja laskemalla otoksiin liittyvät järjestyslukujen summat. ja HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 33/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 34/28 Mann Whitney testi ja Järjestyslukujen summia T A ja T B kutsutaan Wilcoxonin testisuureiksi. Niiden jakaumat riippuvat havaintojen lukumääristä n A ja n B. Wilcoxonin testisuureet korvataankin usein nk. Mann Whitneyn testisuureilla. Taulukoiden asemasta käytetään usein testisuureen normaaliapproksimaatiota. (Puranen) Nonparametriset testit Tutkittava nollahypoteesi sisältää sekä jakauman paikan yhtä suuruuden että muodon samanlaisuuden. Käytännössä kuitenkin puhutaan jakauman paikan (so. mediaanin) yhtä suuruuden testaamisesta, vaikka testi reagoi myös muihin poikkeamiin. Mikäli testin tuloksena todetaan, että nollahypoteesi ei voi olla tosi, on syytä miettiä, kuvaako tulos eroja aineistojen jakauman paikassa, vaihtelussa vai muodossa. HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 35/28 HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 36/28
7 Mittaustason ja aineiston jaon vaikutus eri testien käyttöön (Muhli) Aineiston jako 1 otos 2 riippumatonta otosta k riippumatonta otosta 2 riippuvaa otosta k riippuvaa otosta Luokitteluasteikko χ 2 Binomial Runs McNemar Cochran Järjestysasteikko KolmogorovSmirnov MannWhitney U Moses KolmogorovSmirnov WaldWolfowitz runs KruskalWallis Median Wilcoxon SignedRank Sign Friedman Kendall HY/SVY Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden kertaus Pekka Rantanen 37/28
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotMitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
LisätiedotTilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotJohdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
LisätiedotLuento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja
1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa
LisätiedotSisällysluettelo SISÄLLYSLUETTELO...6 LYHYT SANASTO VASTA-ALKAJILLE...7 1. JOHDATUS PARAMETRITTOMIIN MENETELMIIN...9
Sisällysluettelo SISÄLLYSLUETTELO...6 LYHYT SANASTO VASTA-ALKAJILLE...7 1. JOHDATUS PARAMETRITTOMIIN MENETELMIIN...9 1.1 PARAMETRITTOMIEN MENETELMIEN LYHYT HISTORIA 11 1.2 PARAMETRITTOMAT MENETELMÄT IHMISTIETEISSÄ
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
25.9.2018/1 MTTTP1, luento 25.9.2018 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.
LisätiedotOtannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotPopulaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N
11.9.2018/1 MTTTP1, luento 11.9.2018 KERTAUSTA Populaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N Populaation yksikkö tilastoyksikkö, havaintoyksikkö Otos populaation
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle
LisätiedotKvantitatiivisen aineiston analyysi
Kvantitatiivisen aineiston analyysi Liiketalouden tutkimusmenetelmät SL 2014 Kvantitatiivinen vs. kvalitatiivinen? tutkimuksen lähtökohtana ovat joko tiedostetut tai tiedostamattomat taustaoletukset (tieteenfilosofiset
LisätiedotSISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?
SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotTutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)
1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
LisätiedotTutkimuksen suunnittelu / tilastolliset menetelmät. Marja-Leena Hannila Itä-Suomen yliopisto / Terveystieteiden tdk 25.8.2011
Tutkimuksen suunnittelu / tilastolliset menetelmät Marja-Leena Hannila Itä-Suomen yliopisto / Terveystieteiden tdk 25.8.2011 Kvantitatiivisen tutkimuksen vaiheet Suunnittelu Datan keruu Aineiston analysointi
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Noudattakoon satunnaismuuttuja X normaalijakaumaa a) b) c) d) N(5, 15). Tällöin P (1.4 < X 12.7) on likimain
Lisätiedotedellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten muuttujien tunnusluvut
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Ilman Ruotsia: r = 0.862 N Engl J Med 2012; 367:1562-1564. POIKKEAVAN HAVAINNON VAIKUTUS PAIRWISE VAI LISTWISE? Kun aineistossa on muuttujia, joilla
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas f 332 = 3 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta? Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo
LisätiedotTilastollisten aineistojen kuvaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen >> Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten
LisätiedotMonitasomallit koulututkimuksessa
Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille Järjestysasteikollisten muuttujien testit Merkkitesti Wilcoxonin
LisätiedotTESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET
TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET Vastaukset on merkitty keltaisella, muuttujien mittaustasot muuttujan kuvauksen perässä ja muu osa vastauksesta kysymyksen perässä. Tehtävä 1. Talousmatematiikan kurssin
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotTilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4
TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö Tampereen yliopisto 5.11.2007 Perttu Kaijansinkko (84813) perttu.kaijansinkko@uta.fi Pääaine matematiikka/tilastotiede Tarkastaja Tarja Siren 1 Johdanto...2
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 9. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 9. luento Pertti Palo 22.11.2012 Käytännön asioita Eihän kukaan paikallaolijoista tee 3 op kurssia? 2. seminaarin ilmoittautuminen. 2. harjoitustyön
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotTilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Johdatus tilastotieteeseen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5
MS-A Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Tilastollinen testaus Tilastollisten testaaminen Tilastollisen tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta on esitetty jokin väite tai
LisätiedotAki Taanila TILASTOLLINEN PÄÄTTELY
Aki Taanila TILASTOLLINEN PÄÄTTELY 17.6.2010 SISÄLLYS 0 JOHDANTO... 1 1 TILASTOLLINEN PÄÄTTELY... 2 2 YHTÄ MUUTTUJAA KOSKEVA PÄÄTTELY... 7 2.1 Normaalijakautuneisuuden testaaminen... 7 2.2 Keskiarvon luottamusväli...
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 2 KVANTITATIIVISEN TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI Sisältö: 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat.2
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Keskivirheyksiköllä ilmaistuna voidaan erottaa otantajakaumalta kriittisiä kohtia: Keskimmäinen 95 % otoskeskiarvoista välillä [-1.96,+1.96] Keskimmäinen
Lisätiedot1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA
1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA Insinööritieteissä suoritetaan usein erilaisia mittauksia tai kokeita, joiden tuloksena saadaan numeerisia havaintoaineistoja tutkittavasta ilmiöstä. Hyvinvointiteknologiassa
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
19.3.2019/1 MTTTP1, luento 19.3.2019 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 15. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 15. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollisia testejä (jatkoa) Yhden otoksen χ 2 -testi varianssille Kahden riippumattoman
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotAltisteiden ja sairauksien mittaaminen. Biostatistiikan näkökulmasta EPIDEMIOLOGIAN JA BIOSTATISTIIKAN PERUSTEET. L2 kevät 2007
EPIDEMIOLOGIAN JA BIOSTATISTIIKAN PERUSTEET L2 kevät 2007 mittaaminen Biostatistiikan näkökulmasta Janne Pitkäniemi VTM, MSc (biometry) HY, Kansanterveystieteen laitos 1 Perusjoukon ja otoksen käsitteet
LisätiedotRISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI
RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN
LisätiedotLuento 4.9.2014 1 JOHDANTO
1 1 JOHDANTO Luento 4.9.2014 Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät koejärjestelyt kyselylomakkeet - tietojen keruuta - tietojen esittämistä kuvailevaa
LisätiedotMiten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä palamisaikaa?
21.3.2019/1 MTTTP1, luento 21.3.2019 7 TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN PERUSTEITA Miten voidaan arvioida virheellisten komponenttien osuutta tuotannossa? Miten voidaan arvioida valmistajan kynttilöiden keskimääräistä
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotMittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.
1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
5.3.2018/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 5.3.2018, osa 1 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Lisätiedot