AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU
|
|
- Timo Tuominen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 A TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolbortorio. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) luento0.ppt S Liikenneteorin perusteet - Kevät 00. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Sisältö Piirikytkentäisen verkon mllinnus estoverkkon Pkettikytkentäisen verkon mllinnus onoverkkon
2 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Piirikytkentäisen verkon mlli () Trkstelln piirikytkentäistä verkko (esim. puhelinverkko) Liikenne: Asikkit ovt spuvt yhteyspyynnöt. Liikenne muodostuu ärestelmään päässeistä kutsuist (puheluist), otk vrvt yhden knvn per linkki. Järestelmä: päätelitteet (puhelimet) niitä verkkoon yhdistävät linkit (tilohdot) verkon solmut (keskukset) niiden väliset linkit (keskusten väliset yhdysohdot) A. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Piirikytkentäisen verkon mlli () Plvelun ltu: Plvelun ltu kuv tn, millä hluttu yhteyttä ei pystytä muodostmn (verkon rllisist resursseist ohtuen). Tätä snotn päästä-päähän estoksi (end-to-end blocking). Mlliss oletetn, että kikki verkon solmut koko liityntäverkko ovt estottomi Näin ollen, kutsu estyy täsmälleen silloin, kun kutsun spuess vähintään yksi kutsun reittiin kuuluv runkoverkon linkki on täysi (so. kikki knvt vrttuin) A 4
3 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Linkit =,,J Mlliss oletetn, että kikki linkit ovt kksisuuntisi (miksi?) Merk. J:llä runkoverkon linkkien lkm:ää, indeksoidn niitä :llä: =,, J kuvss: J = 6 A 6 Merk. n :llä linkin kpsiteetti (rinnkkisten knvien lkm) 5 4 n = (n,,n J ) Yksittäiset linkit mllinnetn puhtin menetysärestelminä 5. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Reitit r =,,R Määr. reitti oukoksi linkkeä, otk yhdistävät kksi runkoverkon solmu toisiins. Merk. R:llä eri reittien lkm:ää, indeksoidn niitä r:llä: r =,, R kuvss: R = 0 7 = esim. verkon solmuen b välillä on kolme eri reittiä: {,}, {6,}, {5,4,} A 5 6 b 4 Merk. d r =, os linkki kuuluu reitille r (muuten d r = 0) D = (d r =,, J; r =,,R) 6
4 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Yhteysluokt verkon til Oletetn sitten, että yhteydet reititetään in smll tvll läpi verkon tätä kutsutn kiinteäksi reititykseksi (fixed routing) ed. klvon kuvss: käyttäien A väliseksi reitiksi on vlittu {6,}. Näin ollen kikki sm reittiä noudttvt yhteydet kokevt smn päästä-päähän eston. Reitti siis määrää yhteyspyynnön luokn (clss) ed. klvon kuvss: esim. käyttäien A välinen yhteys kuuluu reittiä {6,} vstvn luokkn Merkitään x r :llä reittiä r noudttvien yhteyksien lkm:ää x = (x,,x R ) Vektori x kutsutn verkon tilksi (stte) 7. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Til-vruus S Reitillä olevien linkkien kpsiteetti sett seurvn ylärn yhtikisten yhteyksien lkm:lle (kikill linkeillä ): R d r r= Sm vektorimuodoss: n Mhdollisten tiloen oukko eli til-vruus S (stte spce) on siten Huom. Til-vruus on R-ulotteinen äärellinen (miksi?) x r D x n kikill S = { x 0 D x n} 8
5 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Esimerkki linkkiä kpsiteetein: linkki -c: knv linkki b-c: knv linkki c-d: 4 knv reittiä: reitti -c-d reitti b-c-d Huom. muut 4 reittiä (mitkä?) sivuutetn tässä esimerkissä Til-vruus: S = {(0,0),(0,),(0,),(0,), (,0),(,),(,),(,), (,0),(,),(,), (,0),(,)} 4 c b 4 x x x 0 x 0 d S 9. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Luokkkohtiset estottomt tilt S r Trkstelln luokkn r kuuluv (so. reitille r trottu) yhteyspyyntöä Se ei esty, os kikill ko. reitin vrrell olevill linkeillä on inkin yksi vp knv: R d r' xr' n kikill r r' = Sm vektorimuodoss (e r on yksikkövektori suuntn r): Luokn r estottomien tiloen oukko S r (non-blocking sttes) on siten S r D x e ) n ( r = r { x 0 D ( x e ) n} 0
6 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Luokkkohtiset estotilt S r Luokn r estotiloen oukko S r (blocking sttes) on selvästikin: r S = S \ S Jos siis systeemi on osskin näistä estotiloist uuden, luokkn r kuuluvn yhteyspyynnön spuess, ko. yhteyspyyntö estyy eikä yhteyttä synny. Esimerkki (tko): Luokn (siis reittiä -c-d käyttävien) kutsuen estotilt S on merkitty kuvn. S = { (,),(,),(,),(,0)} r b 4 x 0 c 0 4 x d. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Oletetn, että kullekin reitille r tulee uusi yhteyspyyntöä (muist reiteistä riippumttomn) Poisson-prosessin mukisesti intensiteetillä λ r kikkien yhteyksien pitot ovt riippumttomi smoin kutuneit keskirvonn h Merkitään r :llä luokn r liikenneintensiteettä: r = λ r h
7 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Tällöin voidn osoitt, että (minkä thns) tiln x S todennäköisyys π(x) on ns. tspinotilnteess (stedy stte) π (x) = R r = missä G on ns. normeerusvkio (normlizing constnt) G R = f r ( x r ) x S r = funktiot f r (x r ) määritellään kvll x r f ( ) r r xr = xr! G f r ( x r ). Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Tiltodennäköisyyttä π(x) snotn tulomuotoiseksi (product-form) Kyseessä ei kuitenkn ole eri luokkiin kuuluvien yhteyksien lkm:ien riippumttomuus, vn niitä sitoo normeerusvkio G (ok puolestn riippuu yhtik kikkien luokkien tiloist). Perimmäinen syy eri luokkien riippuvuuksille on äärellisten resurssien kminen. Jos resurssit olisivt äärettömät (ts. kikill linkeillä olisi riittävästi kpsiteetti), eri luokt olisivt toisistn riippumttomi. 4
8 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) PASTA Trkstelln, hetken n, mitä thns yksinkertist liikenneteoreettist mlli (kts. luennon klvo 7), ohon sikkt spuvt Poisson-prosessin mukisesti Niin snotun PASTA-ominisuuden (Poisson Arrivls See Time Averges) mukn, spuvt sikkt (otk siis noudttvt Poisson-prosessi) näkevät systeemin tspinotilnteess Tämä on tärkeä hvinto sovellettviss moness tilnteess Sitä voidn esimerkiksi käyttää päästä-päähän eston lskemiseen edellä esitetyssä piirikytkentäisen verkon mlliss, oss oletettiin uusien kutsuen spuvn Poisson-prosessin mukisesti 5. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Päästä-päähän eston lskent: trkk kv Todennäköisyys, että systeemi on (tspinotilnteess) luokkn r liittyvässä estotilss on selvästikin x Sr π (x) Tällist tn:ttä snotn luokn r päästä-päähän ikestoksi (time blocking). PASTA-ominisuuden noll ts voidn päätellä, että luokkn r kuuluvien yhteyksien kokem päästä-päähän kutsuesto (cll blocking) sdn täsmälleen smll kvll: r = π (x) x S r Huom. Tässä tilnteess siis päästä-päähän ik- kutsuestot ovt smo, voidn lyhyesti puhu päästä-päähän estost. 6
9 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Esimerkki Jtketn klvoill 9 esitetyn esimerkin trkstelu Luokn päästä-päähän estoksi tulee = π (,) π (,) π (,0) π (,) =!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Approksimtiivisi menetelmiä Käytännössä edellä esitetyn trkn kvn soveltminen on äärimmäisen vike, op mhdotont, sillä verkon ksvess til-vruus S suorstn räähtää selitys: okinen uusi reittivihtoehto tuo til-vruuteen uuden ulottuvuuden til-vruus ksv eksponentilist vuhti Sen vuoksi onkin kehitetty erilisi pproksimtiivisi menetelmiä päästä-päähän eston lskemiseksi, esim. yksinkertinen tulormenetelmä (product bound) monimutkisempi vähennetyn kuormn menetelmä (reduced lod pproximtion, Erlng fixed point pproximtion) Kummsskin menetelmässä pyritään ensin rvioimn linkkikohtiset estot (otk ovt smo kikille smss linkissä kulkeville yhteysluokille) sen älkeen päästä-päähän estot oletten, että yhteyden estyminen tphtuu eri linkeissä toisistn riippumtt. 8
10 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tulormenetelmä () Trkstelln ensin esto () yksittäisessä linkissä Merkitään R():llä niiden reittien r oukko, otk kulkevt linkin kutt Jos verkon kikkien muiden linkkien kpsiteetti olisi ääretön, ko. linkki voitisiin mllint puhtn estoärestelmänä, ohon spuu sikkit Poisson-prosessin mukisesti intensiteetillä λ(), missä Tässä tpuksess esto voitisiin lske Erlngin kvst: λ ( ) = λ r r R( ) ( ) Erl( n, r ) r R( ) Kyseessä on tosin pproksimtio, sillä todellisuudess linkille trottu liikenne tulee muiden linkkien iheuttmien estoen vuoksi olemn tätä pienempi (eikä edes Poisson-tyyppistä). 9. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tulormenetelmä () Arvioidn sitten luokn r kokem päästä-päähän esto r Merkitään J(r):llä niiden linkkien oukko, oitten kutt reitti r kulkee Huom. luokknr kuuluv spuv kutsu estyy täsmälleen silloin, kun se estyy yhdessäkin linkissä J(r) Jos eri linkit iheuttisivt esto toisistn riippumtt (mikä myöskään ei inkn trkkn otten voi pitää pikkns), luokkn r kuuluv spuv kutsu estyisi todennäköisyydellä r r ) J ( ( ( )) Huom. Jos ():t ovt (hyvin) pieniä, voimme käyttää summkv: r J ( r ) ( ) 0
11 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Sisältö Piirikytkentäisen verkon mllinnus estoverkkon Pkettikytkentäisen verkon mllinnus onoverkkon. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Pkettikytkentäisen verkon mlli () Trkstelln pkettikytkentäistä verkko (esim. Internet-verkon otin os) Liikenne: Liikenne muodostuu verkoss liikkuvist pketeist, oill on in lähtöpiste (kuvss: A) määränpää (kuvss: ). Pketit kilpilevt verkon resursseist onotusperitteell. A Järestelmä: päätelitteet (verkoss olevt työsemt plvelimet) niitä verkkoon yhdistävät linkit verkon solmut (reitittimet) niiden väliset linkit
12 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Pkettikytkentäisen verkon mlli () Plvelun ltu: Plvelun ltu kuv esim. pketin kokem keskimääräinen viive. Tätä snotn päästäpäähän viiveeksi (end-to-end dely). Roitetn kuitenkin trkstelu runkoverkon iheuttmn viiveeseen kuvss: pketin kokem viive mtkll reitittimen sisääntulost reitittimen b ulosmenoon implisiittisesti siis oletetn, että liityntäverkon iheuttm viive (ti oikemmin: viiveenvihtelu) on vähäinen A b. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Päästä-päähän viiveen komponentit Runkoverkon iheuttm viive kntuu signlin etenemisviiveeksi (propgtion dely) linkeillä lähetysviiveeksi (trnsmission dely) linkeillä prosessointiviiveiksi (processing dely) solmuiss erilisiksi onotusviiveiksi (queueing dely) sekä ennen lähetystä että ennen prosessointi Huom. etenemis- lähetysviiveet ovt deterministisiä prosessointiviiveet ovt (tyypillisesti) stunnisi onotusviiveet ovt (in) stunnisi Seurvksi esitettävä liikenneteoreettinen mlli huomioi lähetysviiveet sekä lähetykseen liittyvät onotusviiveet mutt ättää huomioitt etenemisviiveet, prosessointiviiveet sekä prosessointiin liittyvät onotusviiveet (älkimmäisten viiveiden huomioonotto vtisi mllin lennuksen; mieti miten) 4
13 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Linkit =,,J Mlliss oletetn (toisin kuin piirikytkentäisen verkon tpuksess), että kikki linkit ovt yksisuuntisi (miksi?) Merk. J:llä runkoverkon linkkien lkm:ää, indeksoidn niitä :llä: =,, J kuvss: J = Merk. C :llä linkin kpsiteetti (bittiä/s) A 0 9 b Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Reitit r =,,R Määritellään reitti trkoittmn (tässä yhteydessä) ärestettyä oukko (yksisuuntisi) linkkeä, otk yhdistävät kksi runkoverkon solmu (so. lähdesolmun määränpääsolmun) toisiins Merk. R:llä eri reittien lkm:ää, indeksoidn niitä r:llä: r =,, R kuvss: R = ( 0 7 ) = 64 lisäksi esim. solmust on kolme eri reittiä solmuun b: (,), (,6), (0,8,6) näillä reiteillä: solmu on lähde solmu b on määränpää A 0 9 b
14 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Yksittäisen linkin mlli Yksittäinen linkki mllinnetn yhden plvelin (n = ) puhtn onotusärestelmänä, oss on siis ääretön määrä odotuspikko (m = ) Merkitään λ = pkettien spumisintensiteetti linkkiä vstvn onoon (pketti/s) L = keskimääräinen pketin pituus (bitteinä) /µ = L/C = keskimääräinen pketin lähetysik linkillä (s) Stbiilisuusvtimus: λ <µ λ C /L 7. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Pkettien spumisintensiteetit linkeille Oletetn tunnetuiksi: λ(r) = reittiär noudttvien pkettien spumisintensiteetti (pketti/s) R() = linkin kutt kulkevien reittien oukko nämä reitit selviävät runkoverkon solmuen reititystuluist, otk kertovt (yleensä pelkästään määränpääosoitteen perusteell), mille linkille mikin pketti seurvksi reititetään Tällöin smme linkkikohtiset spumisintensiteetit kvll λ = λ( r R( ) r) 8
15 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Jonoverkkomlli Reittiär kulkevn pketin runkoverkoss kokem viive koostuu (yksinkertistetuss mllissmme) reitin vrrell olevien onoen iheuttmist onotus- lähetysviiveistä (niiden summn) Huom. Keskimääräinen päästä-päähän viive on sm kikille sm reittiä noudttville pketeille Reitti siis määrää pketin luokn A b Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Til-vruus S Merkitään x :llä onoss olevien pkettien lkm:ää (sisältäen mhdollisen lähetyksessä olevn pketin) x = (x,,x J ) Vektori x kutsutn systeemin tilksi (stte) Yksityskohtisemp tilkuvust (sisältäen pikk- luokktiedon kustkin onoss olevst pketist) ei älempänä tehtävien oletusten vuoksi trvit! Kosk x voi sd mitä thns ei-negtiivisi kokonislukurvo, til-vruudeksi S tulee Huom. Tässä tpuksess til-vruus on siis ääretön S = { x 0} 0
16 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Esimerkki linkkiä: linkki -b linkki b-c reittiä: reitti -b reitti b-c reitti -b-c Til-vruus: S = {(0,0), (,0),(0,), (,0),(,),(0,), (,0),(,),(,),(0,),...} 4 x x b c x x 0 0 S. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Oletetn, että kullekin reitille r generoituu (toisistn riippumtt) uusi pkette Poissonprosessin mukisesti intensiteetillä λ(r) kikkien pkettien pituudet ovt riippumttomi eksponentilisesti kutuneit keskirvonn L Tällöin uusi, linkin kutt lähettäviä pkette spuu Poisson-prosessin mukisesti intensiteetillä λ, missä λ = λ( r R( ) ko. pkettien lähetyst ovt riippumttomi eksponentilisesti kutuneit keskirvonn /µ = L/C r)
17 . Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Oletetn lisäksi, että systeemi on stbiili: λ <µ kikill pketin siirtyessä onost toiseen sen pituus rvotn riippumttomsti uudestn em. kumst ns. Kleinrockin riippumttomuusoletus (independence ssumption) Tällöin voidn osoitt, että (minkä thns) tiln x S todennäköisyys π(x) on ns. tspinotilnteess (stedy stte) = J x π ( x) ( ρ ) ρ = missä ρ viitt linkin liikennekuormn: λ λ L ρ = = < µ C. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) Tiltodennäköisyydet () Tiltodennäköisyyttä π(x) snotn (älleen) tulomuotoiseksi Pkettien lkm:t eri onoiss ovt (op) toisistn riippumttomi (miksi?) Yksittäiset onot käyttäytyvät kuten M/M/ onosysteemit: pkettien lkm onoss noudtt geometrist kum keskirvoll X ρ = ρ 4
18 5. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) = = ) ( ) ( ) ( r J r J T r T λ µ Keskimääräinen viive runkoverkoss Trkstelln sitten reittiä r noudttvien pkettien kokem keskimääräistä (runkoverkon iheuttm) viivettä Merk. J(r):llä reittiin r kuuluvien linkkien oukko Littlen kvn noll keskimääräinen pketin kokem kokonisviive onoss (sisältäen sekä onotus- että lähetysviiveen) tulee olemn Reittiä r noudttvien pkettien kokemksi keskimääräiseksi kokonisviiveeksi tulee siten X T λ µ ρ ρ λ λ = = = 6. Esimerkkeä eri ärestelmien mllintmisest (os ) THE END
10. Verkkotason malleja
luento0.ppt S-38.45 Liikenneteorin perusteet Kevät 006 Sisältö Piirikytkentäisen verkon mllinnus estoverkkon Pkettikytkentäisen verkon mllinnus onoverkkon Piirikytkentäisen verkon mlli () Trkstelln piirikytkentäistä
LisätiedotSisältö. Piirikytkentäisen verkon malli (2) Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona
0. Verkkotson mllej Sisältö Piirikytkentäisen verkon mllinnus estoverkkon Pkettikytkentäisen verkon mllinnus jonoverkkon 0. Verkkotson mllej luento0.ppt S-8. Liikenneteorin perusteet Kevät 00 0. Verkkotson
LisätiedotDemonstraatiot Luento
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 8 Demonstraatiot Luento 8..8 D/ Tarkastellaan seuraavaa yksinkertaista piirikytkentäistä (runko)verkkoa.
LisätiedotLiikenneteoriaa (vasta-alkajille)
Liikenneteoriaa (vasta-alkajille) samuli.aalto@hut.fi liikteor.ppt S-38.8 - Teletekniikan perusteet - Syksy 000 Sisältö Liikenneteorian tehtävä Verkot ja välitysperiaatteet Puhelinliikenteen mallinnus
LisätiedotKuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
LisätiedotRistitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
LisätiedotIntegraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
LisätiedotYLIVUOTOLIIKENNE Ylivuotoliikenne menetysjärjestelmässä
J. Virtmo 38.3141 Teleliikenneteori / Ylivuotoliikenne 1 YLIVUOTOLIIKENNE Ylivuotoliikenne menetysjärjestelmässä Trkstelln piirikytkentäistä verkko, jok toimii menetysjärjestelmän tvoin (kutsut eivät jää
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.
Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä
Lisätiedotj n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-38.115 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 12 29.2.2008 D12/1 Tarkastellaan verkkoa, jossa on solmua ja linkkiä.
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
Ssältö Kertust: ykskerte lkeeteoreette mll Posso-mll (skkt, plvelot ) Sovellus vrtv dtlketee mlltmsee vuotsoll Erlg-mll (skkt, plvelot < ) Sovellus puhellketee mlltmsee rukoverkoss Bommll (skkt k
LisätiedotLINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,
Lisätiedot3. Esimerkkejä. Sisältö. Klassinen puhelinliikenteen malli (1) Klassinen puhelinliikenteen malli (2)
Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle dataliikenteelle luento03.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet
LisätiedotSäännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja
Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä
Lisätiedot1. Johdanto luento01.ppt S Liikenneteorian perusteet - Kevät
luento01.ppt S-38.145 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2005 1 Sisältö Tietoliikenneverkot ja välitysperiaatteet Liikenneteorian tehtävä Liikenneteoreettiset mallit Littlen kaava 2 Tietoliikenneverkot
Lisätiedot3. Esimerkkejä luento03.ppt S Liikenneteorian perusteet - Kevät
luento03.ppt S-38.1145 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2006 1 Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle
LisätiedotOlkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)
T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
LisätiedotOlkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään
T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
Lisätiedot2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
LisätiedotOSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
LisätiedotVEKTOREILLA LASKEMINEN
3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
LisätiedotEsimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
Lisätiedot3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
Lisätiedot2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:
Lisätiedotθ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
LisätiedotKertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
LisätiedotQ = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },
T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,
LisätiedotTeoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
LisätiedotVEKTOREILLA LASKEMINEN
..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin
LisätiedotKognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
Lisätiedot766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen
76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus
Lisätiedot766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
LisätiedotSarjaratkaisun etsiminen Maplella
Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.
Lisätiedot8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella
H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että
LisätiedotAutomaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä
T 79.1001/1002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.3 Äärellisen utomtin käsitteen formlisointi eknistinen mlli: syötenuh: nuhpää: ohjusyksikkö: i n p δ u q 1 q 2 Äärellinen utomtti koostuu äärellistilisest
LisätiedotRiemannin integraali
LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen
LisätiedotSovellus Esitystapa Yhteysjakso Kuljetus Verkko Siirtoyhteys Fyysinen
S-38.45 Liikenneteorian perusteet K-99 lect2.ppt Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon
LisätiedotT Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.
T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset
Differentili- j integrlilskent (CHEM) Lskuhrjoitus / vko 7, mllivstukset Johdntotehtävä x dx = ln.693, joten rvo ln voidn pproksimoid integroimll numeerisesti funktiot x välillä [,]. Jetn väli [,] khteen
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
Lisätiedot4 Taso- ja avaruuskäyrät
P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen
Lisätiedot12. Liikenteenhallinta verkkotasolla
luento12.ppt S-38.145 - Liikenneteorin perusteet - Kevät 2005 1 Sisältö Verkon topologi Liikennemtriisi Liikenteenhllint verkkotsoll Kuormntsus 2 Topologi Verkko muoostuu joukost solmuj j linkkejä Merk.
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä
LisätiedotPainopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
LisätiedotVastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
Lisätiedot763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
LisätiedotII.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
Lisätiedot5 Epäoleellinen integraali
5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss
LisätiedotSinilause ja kosinilause
Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio. Johdanto luento0.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2004 . Johdanto Sisältö Liikenneteorian tehtävä Liikenneteoreettiset mallit Puhelinliikenteen
LisätiedotAutomaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,
LisätiedotDigitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
LisätiedotNelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella
Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin
Lisätiedot12. Liikenteenhallinta verkkotasolla
12. Liikenteenhllint verkkotsoll luento12.ppt S-38.1145 Liikenneteorin perusteet Kevät 2006 1 12. Liikenteenhllint verkkotsoll Sisältö Verkon topologi Liikennemtriisi Liikenteenhllint verkkotsoll Kuormntsus
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 2, 18. 22. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Formuloi luennoll (monisteen s. 17) esitetty yksinkertinen khviutomtti täsmällisesti äärellisen
Lisätiedot3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus
Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto
LisätiedotRiemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
LisätiedotNumeerinen integrointi
Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)
LisätiedotMS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November
LisätiedotR4 Harjoitustehtävien ratkaisut
. Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x
LisätiedotReaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?
Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ATEKNILLINEN KORKEAKOULU. Johdanto Tietoverkkolaboratorio Sisältö. Johdanto Liikenneteorian tehtävä Liikenneteoreettiset mallit Puhelinliikenteen mallinnus puhtaana menetysjärjestelmänä Dataliikenteen
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ATEKNILLINEN KORKEAKOULU. Johdanto Tietoverkkolaboratorio Sisältö. Johdanto Liikenneteorian tehtävä Liikenneteoreettiset mallit Puhelinliikenteen mallinnus puhtaana menetysjärjestelmänä Dataliikenteen
LisätiedotSuorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat
Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist
Lisätiedot11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
Lisätiedot6 Integraalilaskentaa
6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion
LisätiedotKäydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.
DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016
lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet
Lisätiedot9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,
LisätiedotPolynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
Lisätiedot// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.
Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei
LisätiedotMITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti
LisätiedotS Laskennallinen systeemibiologia
S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.
LisätiedotS Fysiikka III (EST), Tentti
S-114.137 Fysiikk III (ES), entti 30.8.006 1. Lämpövoimkone toteutt oheisen kuvn Crnotin prosessi. Koneess on työineen yksi mooli ideliksu. Lske yksitomisen ksun kierroksen ikn tekemän työn suhde kksitomisen
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C Tietojenkäsittelyteori Kevät 6 Kierros 8, 7.. mliskuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Määrittele Turingin koneen stndrdimllin muunnelm, joss koneen työnuh on molempiin suuntiin ääretön, j osoit
LisätiedotPythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
LisätiedotAB TEKNILLINEN KORKEAKOULU
AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio luento10.ppt S-38.145 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2002 1 Sisältö Johdanto Verkon suunnittelu Liikenne-ennusteet Mitoitus 2 Tietoliikenneverkko
LisätiedotSARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 JOUNI PARKKONEN Sisältö 0. Tästä tekstistä. Funktiojonot 0. Tästä tekstistä Tämä moniste on trkoitettu käytettäväksi kurssin Srjt j differentiliyhtälöt luentomterilin.
Lisätiedotx k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...
Lisätiedot1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
LisätiedotMikrotalousteoria 2, 2008, osa III
Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6
LisätiedotSyksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
LisätiedotTEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R.
Topologi I Hrjoitus 10, rtkisuj AP TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jtkuvi funktioit f n : [, b] R, jok suppenee välillä [, b] tsisesti kohti funktiot f : [, b] R. Osoit, että tällöin f n (x) dx f(x) dx.
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1
7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: laajennuksia
Morlinen uhkeli: ljennuksi Mt-2.4142 Otimointioin seminri Juho Kokkl 4.3.2008 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008 Esitksen rkenne Informtiivisuus
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 7: Integrli j nlyysin perusluse Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 3.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen
Lisätiedot4.7.2 Testerit. Test ok. virhe vast.ota. lähetä τ. virhe. virhe. vast.ota. τ τ. vast.ota. lähetä. lähetä. lähetä ok
OHJ-2600 Tilkoneet 204 6. Tämän tehtävän tvoite on kuvn LTS:ää vstesimerkkinä käyttäen osoitt, että nnetun LTS:n knss minimlinen CFFD-smnlinen LTS ei in ole yksikäsitteinen. P Q AG(P) = AG(Q) f, {{}} f,
Lisätiedot5 Riemann-integraali ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Ala- ja yläintegraali
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 5 Riemnn-integrli 5. Al- j yläintegrli Voit olett tunnetuksi ll esitetyt supremumin j infimumin ominisuudet (joukot A j B ovt rjoitettuj sekä epätyhjiä j λ R). Jos
LisätiedotGraafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty
Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen
LisätiedotMS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause
MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 7: Integrli j nlyysin perusluse Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 20, 2017
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja
582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko
Lisätiedot