FT, dosentti Kauppakatu 7 e Jyväskylä p Arvoisa lukiolainen!

Transkriptio

1 Anssi Lindell Jyväskylässä FT, dosentti Kauppakatu 7 e Jyväskylä p anssi.lindell@jyu.fi Arvoisa lukiolainen! Olet menestynyt varsin hyvin Matemaattisten aineitten opettajien liiton (MAOL) valtakunnallisessa fysiikkakilpailussa ja siksi valittu kansainvälisten fysiikkaolympialaisten valmennusrinkiin. Onnitteluni! Fysiikan olympiavalmennusjoukko järjestää valmennusta noin neljällekymmenelle parhaalle kilpailuissa menestyneelle. Tämän kirjeen mukana on kymmenen fysiikan tehtävää, joiden tarkoituksena on valmentaa fysiikan taitojasi monipuolisesti. Ratkaise tehtävät ja palauta ratkaisusi 7. helmikuuta 2016 mennessä minulle. Tulet saamaan ratkaisusi myöhemmin takaisin arvioituna. Saat myös vielä kaksi tehtäväsarjaa lisää. Tehtäviä suorittaneista (Vastaamalla osaankin valmennuskirjeistä ja tehtävistä saattaa pärjätä!) kutsutaan noin 20 parasta kilpailuun, jossa valitaan viisihenkinen kansainvälisten fysiikkaolympialaisten joukkue. Valintakilpailu pidetään Tallinnassa yhdessä virolaisten kanssa huhtikuun lopulla tai toukokuun alussa. Ilmoita ratkaisujesi palautuksessa, jos sinulla on tiedossa noihin aikoihin muita menoja, niin yritämme sovittaa valintakilpailun aikataulua mahdollisuuksien mukaan. Valintakilpailuun voit hankkia tuntumaa vanhoilla kilpailutehtävillä osoitteessa: ja vanhoilla olympiatehtävillä, joita löytyy ratkaisuineen kansainvälisten fysiikkaolympialaisten virallisesta verkkoportaalista osoitteessa: Kuten näiden tehtävien tyylistä voit nähdä, Tallinnan valintakilpailussa ja fysiikkaolympialaisissa ei saa käyttää taulukkokirjaa! MAOL:n valtakunnallisessa loppukilpailussa menestymisesi ei vaikuta olympialaisjoukkuevalintoihin. Valittu fysiikkaolympialaisjoukkue saa kesällä yhteensä noin kaksi viikkoa kurssimuotoista intensiivivalmennusta yhdessä Viron joukkueen kanssa Saarenmaalla (teoriaosuus) ja Jyväskylässä (kokeellinen osuus). Joukkueelle järjestetyssä valmennuksessa korvaamme kaikki kustannukset, eikä myöskään olympiamatkasta aiheudu osallistujille kuluja. Valmennuksesta ja matkoista vastaa Opetushallituksen toimeksiannosta MAOL. Järjestyksessään 47. kansainväliset fysiikkaolympialaiset järjestetään heinäkuuta 2016 Zurichissa Sveitsissä ( Kilpailuun lähtee Suomesta viiden hengen joukkueen lisäksi kaksi joukkueenjohtajaa sekä mahdollisesti muita vierailijoita ja tarkkailijoita. Hyvää uutta vuotta ja antoisaa opiskelua toivottaen, Anssi Lindell p.s. Fysiikkaolympialaisjoukkueen muodollinen lähettäjä on opetusministeriö, jolloin puolustusvoimissa palvelevat varusmiehet on yleensä lähetetty kisoihin komennukselle.

2 Fysiikkavalmennus 2016, Avoin sarja Valmennustehtävät 1 Tee ainakin tehtävät 1-3, 4-5 ja 6-10 omille papereilleen (jaetaan eri arvioijille) 1. Topi Löytiäisen tehtävän a kohta (kirjeen lopussa) 2. Topi Löytiäisen tehtävän b kohta 3. Topi Löytiäisen tehtävän c kohta 4. ja 5. Juha-Matti Ojanperän laatima tehtävä: Einsteinin suuri oivallus oli, että vapaassa pudotuksessa oleva ihminen ei tunne omaa painoaan. Gravitaatio siis kumoutuu vapaasti putoavassa koordinaatistossa. Einsteinin oivallus johdatti hänet ajattelemaan gravitaatiota avaruusajan ominaisuutena sen sijaan, että se olisi kappaleiden välinen ominaisuus. Maanpinnalla seisova ihminen puolestaan tuntee maanpinnan häneen kohdistaman tukivoiman. Maapallon synnyttämä gravitaatiovoima vetää häntä kohti maapallon keskipistettä. Sijoitetaan sama ihminen avaruusalukseen, joka kiihdyttää putoamiskiihtyvyydellä ( ) ulkoavaruudessa. Tilannetta on havainnollistettu kuvassa 1. Nyt ihminen tuntee avaruusaluksen lattian häneen kohdistaman tukivoiman. Ei ole mitään keinoa selvittää kokeellisesti, vaikuttaako häneen massiivisen kappaleen aiheuttama gravitaatiovoima, vai onko hän kiihtyvässä liikkeessä. Tämä on niin sanotun Einsteinin ekvivalenssiperiaatteen ydin. Sen mukaan kiihtyvää koordinaatistoa (eli eiinertiaalikoordinaatistoa) ei voida millään kokeella erottaa gravitaatiovuorovaikutuksesta. Kuva 1 Kiihtyvää koordinaatistoa (eli ei-inertiaalikoordinaatistoa) ei voida millään kokeella erottaa gravitaatiovuorovaikutuksesta. Ekvivalenssiperiaate on voimassa vain lokaalisti, eli karkeasti sanottuna vain havaitsijan välittömässä läheisyydessä. Tilannetta havainnollistaa kuva 2, jossa kaksi testikappaletta putoaa korkealta maanpinnan yläpuolelta laatikon mukana. Laatikko voisi esittää esimerkiksi laboratoriota. Havaitaan, että laatikon pudotessa testikappaleet lähestyvät toisiaan. Koska nyt tarkastellaan kahta kappaletta, jotka ovat erossa toisistaan 1, on selvää, että molempiin vaikuttaa aito gravitaatiovoima 2. Jos testikappaleet olisivat sen sijaan kiihtyvässä koordinaatistossa, niiden etäisyys säilyisi samana. Edellä kuvatun kaltainen tilanne, jossa kaksi testikappaletta lähestyy toisiaan, on eräs esimerkki vuorovesivoimien vaikutuksesta. a) Oletetaan kaksi vapaassa pudotuksessa olevaa testikappaletta A ja B, joiden molempien massa on. Tilannetta on havainnollistettu kuvassa 3. Osoita, että A:n mukana putoavan havaitsijan mielestä B kiihdyttää häntä kohti kiihtyvyydellä kun on testikappaleiden välinen etäisyys, maapallon massa, Newtonin gravitaatiovakio ja A:n ja B:n etäisyys maan keskipisteestä. 1 Tarkastelu ei rajoitu vain yhden kappaleen välittömään läheisyyteen. 2 Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa testikappaleiden lähestyminen toisiaan kertoo avaruusajan kaareutumisesta, eli gravitaatiosta.

3 b) Kuvaile sanallisesti mitä tapahtuu, jos kappale A siirretään välimatkan verran suoraan B:n yläpuolelle ja molemmat päästetään jälleen putoamaan yhtaikaa? Tilanne on esitetty kuvassa 4. Kuva 2 Laatikon pudotessa testikappaleet lähestyvät toisiaan. Kuva 3 Kaksi vapaassa pudotuksessa olevaa testikappaletta A ja B. Kuva 4 Kaksi vapaassa pudotuksessa olevaa testikappaletta A ja B 6. Johda elektronin hiukkas- ja aaltoluonteen pohjalta lauseke vetyatomin mahdollisille säteille. Paljonko energiaa tarvitaan elektronin irrottamiseen vetyatomista? Perustele. 7. Bohrin atomimallia voidaan periaatteessa soveltaa myös maapallon liikkeeseen auringon ympärillä korvaamalla Coulombin vuorovaikutus gravitaatiolla. Johda lauseke maapallon sallituille radoille. Mikä on maapallon kvanttiluku n? Kuinka paljon kauempana auringosta kulkee seuraava sallittu rata? Käytä maapallon kiertoradan säteelle arvoa 1, m, maapallon massalle 6, kg ja auringon massalle 2, kg. 8. Kuvan 2. mukaisessa atomi-interferenssikokeessa natriumatomeja jäähdytettiin 1 mk lämpötilaan, jonka jälkeen atomisuihku kollimoitiin ja yksittäiset atomit ohjattiin 590 nm seisovien laseraaltojen muodostamien hilojen läpi. a. Selitä mitä kuvassa tapahtuu ja miksi. b. Mikä on 1 mk Natriumatomien ( A=23) rms-nopeus? c. Laske natriumatomien ensimmäisen kertaluvun diffraktiokulma? d. Kuinka kaukana pisteet B ja C ovat toisistaan, jos toinen hila on 1 cm päässä ensimmäisestä? e. Kerro mitä tämä koe kertoo aineen rakenteesta. 9. Diodin läpi kulkevan sähkövirran ja sen yli kytketyn jännitteen U välinen yhteys noudattaa yhtälöä I = I S (e qu/kt 1), missä I S on vakio (saturaatiovirta), q on alkeisvaraus, k on Boltzmannin vakio ja T on lämpötila. Huoneenlämpötilassa olevan germaniumdiodin läpi kulkee 100 A virta -1 V jännitteellä. Arvioi diodin läpi kulkevaa virtaa -0.2 V ja +0.2 V jännitteillä huoneenlämpötilassa. Millaisella kytkennällä ja laitteilla tutkisit asiaa kokeellisesti? 10. Muovista 6,0 cm pitkää tikkua hangataan kissannahalla, jolloin se saa varauksen 10 nc. Tikun toinen pää viedään 2,0 cm päähän siihen nähden kohtisuoraan poikittain olevasta johtimesta, jossa on varaustiheys 1,0 x 10-7 C/m. Kuinka suuri sähköinen voima tikkuun kohdistuu?

4

5 Kuva 2. Atomi-interferometri