Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki

Transkriptio

1 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki Kirchhoffin 1. laki eli ns. solmupisteen laki, perustuu sähkövarausten säilymislakiin: virtapiirin solmupisteeseen saapuvien virtojen summa on oltava sama kuin siitä poistuvien virtojen summa. ESIMERKKI 4.1 Virtapiirin solmupisteeseen saapuu neljä virtaa ja siitä poistuu kolme virtaa, jolloin tässä tapauksessa Kirchhoffin 1. laki saa muodon:,,,,,,,. Kirchoffin 1. lain erityistapaus. Otavan Opisto / Vesa Partanen 2

2 Energian säilymislaki pätee myös virtapiireihin, joten jännitelähteen luovuttama energia on yhtä suuri kuin vastusten kuluttama energia:.... ESIMERKKI 4.2 (Katso esimerkki videona: Tarkastellaan esimerkin 3.2 viimeistä tilannetta, jossa 9 voltin paristoon on kytketty sarjaan kolme vastusta (oikeastaan neljä, sillä tehtävässä otettiin huomioon jännitelähteen sisäinen resistanssi). Ratkaisu: Kytketyillä vastuksilla on sama resistanssi ja piirin virta on 0, A, joten niiden tehot ovat 0, A 10 Ω 0, W. Sisäisen vastuksen teho puolestaan on 0, A 1,0 Ω 0, W ja jännitelähteen 9,0 0, A 2, W. Tarkastetaan, että energian säilymislaki pätee piirissä, laskemalla vastusten tehojen summa: 0, W 3 0, W 2, W, joka on likiarvojen puitteissa juurikin jännitelähteen teho. Kolmannen osion 2. esimerkin tehotarkastelu. Otavan Opisto / Vesa Partanen 3

3 Huomioita: 1. Energian sijaan voidaan tarkastella tehoja, sillä, ja aika t on kaikille vastuksille sama. 2. Mitä tehtävän tehot tarkoittavat? Sisäisen resistanssin tehon vuoksi paristo lämpenee hieman. Jos 10 ohmin vastukset ovat pieniä hehkulamppuja, kaikki kolme lamppua loistavat yhtä kirkkaasti. Jännitelähteen teho puolestaan tarkoittaa sitä, että vastusten lämmittäminen kuluttaa energiaa, joten pariston varaus tyhjenee. Kirchhoffin 2. laki, eli ns. silmukkalaki kertoo, että virtapiirin suljetussa silmukassa jännitteiden summan täytyy olla nolla: 0. ESIMERKKI 4.3 (Katso esimerkki videona: Tarkastellaan alla olevan kuvan mukaista kytkentää. Otavan Opisto / Vesa Partanen 4

4 Kolmen jännitelähteen rinnankytkentä. Hyödynnetään tilanteessa Kirchhoffin lakeja. Solmupisteitä on kaksi kappaletta, joten Kirchhoffin 1. laki antaa seuraavat yhtälöt: Pisteelle A 1) tai pisteelle B, jotka ovat identtiset. Kun lähdetään kiertämään valittujen nuolien suunnassa pisteestä B alkaen, Kirchhoffin 2. laki antaa vihreälle silmukalle 2) 0 ja siniselle 3) 0. Edellä etumerkkien kanssa on oltava hyvin tarkkana! Jos jännitelähteeseen tullaan kierrossa miinusnapa edellä, jännite on positiivinen ja vastaavasti, jos tullaan plusnapa edellä, jännite on negatiivinen. Vastuksille täytyy noudattaa piirrokseen merkittyä virran kulkusuuntaa: jos vastukseen tullaan virran kulkusuunnassa, jännite on negatiivinen ja vastaavasti, jos tullaan vasten virran kulkusuuntaa, jännite on positiivinen. Nyt kyseessä on kolmen yhtälön yhtälöryhmä, joka voidaan ratkaista vain, jos tuntemattomia on kolme tai alle. Muokataan solmupisteen A yhtälöä Ohmin lain avulla, jolloin saadaan yhtälöön näkyville myös vastukset 1). Tarkastellaan tilannetta, jossa tuntemattomina ovat, ja. Muut parametrit ovat: 20 V, 8 V, 2 Ω, 30 Ω, 1 V ja 2 V. Sijoitetaan arvot yhtälöihin: 1), 2) 1 V 2 V 20 V 0 V 23 V ja 3) 20 V 2 V 8 V 0 V 14 V. Yhdistetään 3) ja 1), jolloin saadaan 60 Ω. Otavan Opisto / Vesa Partanen 5

5 Vastaukset on syytä tarkastaa: 0,5 A, A ja A, joten ainakin Kirchoffin 1. laki pätee, sillä 1) A A 0,5 A. Samoin 2. laki, sillä 2) 23 V 1 V 2 V 20 V 0 V ja 3) 20 V 2 V 14 V 8 V 0 V. Tehtävästä kannattaa laatia esimerkin 3.1 tapainen potentiaalikuvaaja. Kolmen jännitelähteen rinnankytkennän potentiaalit. Huomioita: 1. Piirrä piirikaavio, johon merkkaat kaikkien komponenttien jännitteet sekä piiriin liittyvät virrat. 2. Piirrä näkyville kytkennän suljetut silmukat. Otavan Opisto / Vesa Partanen 6

6 3. Ole systemaattinen ja pitäydy virtojen ja silmukoiden suunnissa (ts. älä vaihda niitä kesken tehtävää). 4. Silmukkalakia hyödyntäessä on oltava tarkkana jännitteiden etumerkkien kanssa! Jännitelähteille: miinusnavasta plussaan = positiivinen jännite ja toisinpäin. Vastuksille: virran kulkusuunta = negatiivinen jännite ja toisinpäin. 5. Entäpä jos jokin ratkaistavista parametreista on negatiivinen? Jos jännitelähteiden jännitteeksi tulee negatiivinen, se tarkoittaa sitä, että se on piirretty kuvaan väärinpäin. Jos resistanssiksi tulee negatiivinen, virran kulkusuunta ko. vastuksen kohdalla on todellisuudessa päinvastainen. 6. Jo kuudella komponentilla laskusta tuli kohtalaisen työläs. Entä jos komponentteja on enemmän? Tällöin Kirchhoffin lait antavat useamman kuin kolmen muuttujan yhtälöryhmän, joka on hankala ratkaista lukion tiedoilla. Yleisesti n kpl yhtälöryhmä ratkeaa ainoastaan, jos tuntemattomia on n kpl tai vähemmän. Ratkaisu tapahtuu ns. Gaussin ja Jordanin - menetelmällä tai matriisilaskentaan kykenevällä laskimella. 7. Tehtävässä olisi mahdollista valita esimerkiksi kierto B, c, A, a, jolloin 0, jolloin saataisiin ilman yksiköitä Otavan Opisto / Vesa Partanen 7