DEE Sähkötekniikan perusteet

Transkriptio

1 DEE Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Theveninin ja Nortonin ekvivalentit, kuorman maksimiteho

2 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Theveninin ekvivalentti Nortonin ekvivalentti kuorman maksimiteho Tarkoitus on oppia...

3 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Theveninin ekvivalentti piirin esitys navoista katsottuna yhdellä jännitelähteellä ja vastuksella Nortonin ekvivalentti piirin esitys navoista katsottuna yhdellä virtalähteellä ja vastuksella kuorman maksimiteho miten valita kuormavastuksen resistanssa, jotta sen teho piirissä maksimoituu Tarkoitus on oppia miten monimutkaiset piirit voidaan joistakin navoista katsoen redusoida ekvivalentteihin muotoihin ja miten näitä hyväksykäyttäen voidaan valita kuormaksi sellainen vastus, jolla on maksimiteho.

4 Kerrostamis-, solmupiste- ja silmukavirtamenetelmä Ratkaise allaolevaan piiriin merkitty virta I käyttämällä hyväkseen kaikkia kolmea edellisen luennon menetelmiä. (Huom! Ei tarkoita sitä, että tehtävä ratkaistaisiin kolmesti.) I 1Ω 3Ω 5 V 2Ω 4Ω 3 A

5 Theveninin ekvivalentti Mikä tahansa lineaarinen verkko, josta kaksi solmua on valittu navoiksi, voidaan korvata jännitelähteen ja vastuksen sarjakytkennällä U T Theveninin lähde R T sisäresistanssi A R T U T B

6 Thevenin ekvivalentti U T = U 0 on napojen tyhjäkäyntijännite. Jos verkon kaikki lähteet sammutetaan saadaan passiivinen verkko. U 0 A B A R T U T R T U T R T = R AB on navoista näkyvä resistanssi kun lähteet on poissa pelistä. R AB B U T R T

7 Esimerkki Tuntemattoman teholähteen napoihin liitettiin vastukset, joiden resistanssit olivat R 1 = 1Ω ja R 2 = 100Ω, teho P oli molemmissa tapauksissa sama. Kun lähteeseen liitettiin vastus, jonka resistanssi oli 10Ω, oli tämän teho 10 W. Mikä oli P?

8 Kuorman maksimiteho Verkon kuormassa kuluva teho tulisi maksimoida oikealla kuormaresistanssin mitoituksella. Miten kuorman vastus valitaan ja miten tämä yhdistyy Theveninin ekvivalenttiin? A R T U T R L B

9 Kuorman maksimiteho Mitoittamalla kuormaresistanssi R L saman suuruiseksi Theveninin ekvivalentin resistanssin R T :n kanssa, kuorman teho maksimoituu.

10 Esimerkki Erään tasavirtalaitteen napoihin kytketään vastus, jonka resistanssi on 4 Ω, jolloin vastuksen kautta kulkeva virta on 1 A. Mikäli laitteen napoihin kytketään vastus, jonka resistanssi on 1Ω, on tämän vastuksen teho 4 W. Laitteen napoihin kytketään säätövastus, jonka maksimitehonkesto on 5 W. Voiko säätövastus vioittua?

11 Nortonin ekvivalentti Theveninin teoreeman mukaan mikä tahansa lineaarinen verkko voidaan navoista kuvata yhdellä jännitelähteellä ja sarjassa olevalla vastuksella. Tiedämme jo etukäteen, että jännitelähde voidaan esittää ekvivalentilla virtalähteellä ja toisinpäin. Nortonin ekvivalentti on Theveninin ekvivalentin vastine, kun piiri esitetään yhdellä virtalähteellä ja rinnan olevalla vastuksella. Nortonin ekvivalentin virtalähteen arvo I N on piirin oikosulkuvirta eli I N = U T /R T. Rinnalle tuleva vastus on resistanssiltaan samansuuruinen, kuin Theveninin vastuksen arvo.

12 Esimerkki ekvivalentin muodostamisesta Muodosta ao piirille Theveninin ekvivalentti. 10Ω 10 V 5Ω 5Ω 2Ω 4Ω 2 V

13 Yhteenveto Theveninin ekvivalentti piirin esitys navoista katsottuna yhdellä jännitelähteellä ja vastuksella Nortonin ekvivalentti piirin esitys navoista katsottuna yhdellä virtalähteellä ja vastuksella kuorman maksimiteho kuorman teho maksimoituu, kun konstruoidaan piirille Theveninin (tai Nortonin) ekvivalentti ja valitaan kuormavastuksen resistanssiksi ekvivalentin piirin sisäresistanssi.