IMPEDANSSIMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet

Transkriptio

1 1 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut vaihtojännitteiden ja virtojen sekä vaihtovirtapiirissä olevien komponenttien impedanssien suuruuksien eli vaihtovirtavastusten mittaamiseen. aihtojännitteiden ja virtojen suuruuksien ja taajuuksien mittaamiseen voidaan käyttää digitaalista yleismittaria. Mittari antaa tulokseksi sinimuotoisten jännitteiden ja virtojen teholliset arvot. Mittaria monipuolisempi mittausväline on oskilloskooppi, jolla saadaan kuva tutkittavasta jännitteestä ajan funktiona. Tällöin voidaan määrittää jännitteen suuruus ja jaksonaika myös muille kuin sinimuotoisille vaihtojännitteille. Useampikanavaisella oskilloskoopilla voidaan tutkia myös vaihtojännitesignaalien välistä vaihe-eroa. Käytössäsi olevat komponentit ovat vastus, kondensaattori ja kela. Mittaat vastuksen resistanssin ja kelan sisäisen resistanssin digitaalisella yleismittarilla ja kondensaattorin kapasitanssin sekä kelan induktanssin LCR-mittarilla. Tämän jälkeen rakennat kolme yksinkertaista vaihtovirtapiiriä. Kytket ensin vastuksen sarjaan vaihtojännitelähteen eli signaaligeneraattorin ja digitaalisen yleismittarin kanssa. Mittaat piirissä kulkevan virran tehollisen arvon mittarilla. Mittaat oskilloskoopilla vastuksen päiden välisen jännitteen suuruuden ja signaaligeneraattorin taajuuden säätämällä taajuudelle kaksi eri arvoa. Toisessa, ns. CR - piirissä, lisäät piiriin vastuksen ja virtamittarin kanssa sarjaan kytketyn kondensaattorin ja toistat edellä kuvatut mittaukset myös tälle piirille. Lisäksi mittaat oskilloskoopilla myös signaaligeneraattorin jännitteen ja vastuksen päiden välisen jännitteen vaihe-eron molemmilla taajuuksilla. Kolmannessa, ns. LR - piirissä korvaat kondensaattorin kelalla ja teet myös tälle piirille edellä kuvatut virran, jännitteen, taajuuden ja vaihe-eron mittaukset. Lopuksi tutkit CR - piirin ja LR -piirin impedanssien suuruuksien taajuusriippuvuuksia mittaamalla signaaligeneraattorin ja vastuksen päiden välistä jännitettä taajuuden funktiona. Mittaustuloksia analysoidessasi vertaat yleismittarilla saatuja virran arvoja vastuksen päiden välisen jännitteen ja resistanssin avulla laskettaviin arvoihin. Lasket kondensaattorin ja vastuksen sekä kelan ja vastuksen muodostamien sarjapiirien vaihe-erot taajuuden sekä komponenttien mitattujen suureiden arvoja käyttäen ja vertaat niitä oskilloskoopin avulla mitattuihin vaihe-eroihin. Lasket myös sarjapiirien teoreettisten impedanssien suuruudet eri taajuuksilla ja piirrät kuvaajat, jotka esittävät molempien piirien impedansseja taajuuden funktiona. Lopuksi sovitat vielä piirien mitattujen impedanssien neliöihin pienimmän neliösumman suorat CR - piirin tapauksessa kulmataajuuden käänteisluvun neliön funktiona ja LR - piirin tapauksessa kulmataajuuden neliön funktiona. Suorien kulmakertoimien ja vakiotermien avulla voit laskea piirien kondensaattorin kapasitanssin sekä kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin arvot virherajoineen.

2 IMPEDANSSIMITTAUKSIA Teoria.1 aihtojännitteiden ja virtojen kuvaaminen osoitindiagrammeilla Työssä käytettävä signaaligeneraattori tuottaa kuvan 4.1 mukaista sinimuotoista vaihtojännitettä, jonka suunta vaihtuu jaksollisesti ajan funktiona siten, että jännitelähteen napaisuus vaihtuu aina puolen jaksonajan T kuluttua vastakkaiseksi. Jännitteen suuruus vaihtelee positiivisen ja negatiivisen huippuarvon ja - välillä. aihtojännitteen hetkellinen arvo v voidaan tällöin ilmaista esimerkiksi muodossa v cos( t), (4.1) T + jossa on jännitteen positiivinen huippuarvo eli amplitudi ja f on jännitteen kulmataajuus, kun f on jännitteen taajuus. astaavasti vaihtovirran hetkellinen arvo i on i I cos( t), (4.) Kuva 4.1 Sinimuotoinen vaihtojännite ja virran suunnan vaihtelu vaihtojännitelähteeseen kytketyssä vastuksessa. jossa I on virran huippuarvo eli amplitudi. Kuva 4. Sinimuotoisen vaihtovirran osoitindiagrammi Seuraavassa vaihtojännitteitä ja virtoja tarkastellaan käyttäen kuvan 4. mukaista osoitindiagrammia, jossa virtaa (tai jännitettä) kuvataan vastapäivään kulmanopeudella pyörivällä osoittimella, jonka pituus on I (tai jännitteen tapauksessa ). irran (tai jännitteen) hetkellinen arvo on tämän osoittimen projektio horisontaaliakselilla. Projektion suuruus on virran tapauksessa yhtälön (4.) mukaisesti I cos( t). aihtojännitteiden ja virtojen suuruuksia ilmoitettaessa käytettään huippuarvojen ohella myös huipusta huippuun arvoja, joita voidaan merkitä esimerkiksi symboleilla pp ja Ipp ja jotka ovat positiivinen huippuarvoja kaksinkertaisina eli tai I. Tärkeitä arvoja ovat myös jännitteen ja virran teholliset arvot, joita usein merkitään symboleilla

3 3 rms ja Irms. Symboleissa alaindeksi rms tulee sanoista root mean square ja se kertoo, että kyseessä ovat jännitteen ja virran neliölliset keskiarvot. Teholliset arvot saadaan huippuarvoista ja I jakamalla ne neliöjuuri kahdella, ts. I rms ja I rms. (4.3). astus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä Kun vastus, kondensaattori ja ideaalinen kela kytketään, kuten kuvassa 4.3 a) vuorotellen sinimuotoista vaihtojännitettä tuottavaan signaaligeneraattoriin, niiden kautta kulkee yhtälön (4.) mukainen vaihtovirta. Tutkimalla komponenttien päiden välisiä jännitteitä ja niiden kautta kulkevia virtoja ajan funktiona, tilanteessa, jossa virran suuruus pidetään vakiona komponentista toiseen siirryttäessä, saadaan kuvan 4.3 b) mukaiset kuvaajat. irtojen ja jännitteiden osoitindiagrammit ovat kuvassa 4.3 c). a) b) c) Kuva 4.3 a) astus, kondensaattori ja kela yhdistettyinä signaaligeneraattoriin. b) Komponenttien jännitteet ja virrat ajan funktiona. c) irtojen ja jännitteiden osoitindiagrammit.

4 4 IMPEDANSSIMITTAUKSIA Ohmin lain mukaan kunkin komponentin jännitteen huippuarvon i, missä i = R, C tai L ja niiden kautta kulkevan virran huippuarvon I välillä on yhteys i X ii, (4.4) jossa Xi on komponentin i reaktanssi eli vaihtovirtavastus. Tutkimalla komponenttien jännitteiden ja virran välisiä yhteyksiä mittaamalla tai kuvan 4.3 kuvaajien ja osoitindiagrammien avulla huomataan, että niiden reaktansseille saadaan Taulukon 4.1 mukaiset arvot. astuksen reaktanssi on sen resistanssi R eli se ei riipu taajuudesta. Sen sijaan kondensaattorin ja kelan reaktanssit riippuvat sekä komponenttien ominaisuuksista eli kapasitanssista C ja induktanssista L ja vaihtelevat lisäksi taajuuden mukaan. Kondensaattorin reaktanssi pienenee taajuuden kasvaessa ja se on siis kääntäen verrannollinen taajuuteen. Kelan reaktanssi taas kasvaa taajuuden kasvaessa eli se on suoraan verrannollinen taajuuteen. Lisäksi havaitaan, että vastuksessa virta ja jännite ovat samassa vaiheessa, kun taas kondensaattorissa ja kelassa virran ja jännitteen välinen vaihe-ero on 90 o. Tarkempi analyysi osoittaa, että kondensaattorissa virta on edellä jännitettä, jolloin vaihekulma on -90 o ja kelassa jännite on virtaa edellä eli vaihekulma on 90 o. Taulukkoon 4.1 on koottu vastuksen, kondensaattorin ja kelan reaktanssit sekä virran ja jännitteen väliset vaihe-erot. Taulukko 4.1 astus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä Komponentti Reaktanssi irran ja jännitteen välinen vaihe-ero astus R 0 Kela XL = L 90 (jännite edellä virtaa) Kondensaattori XC = 1/( C) -90 (jännite jäljessä virtaa).3 CR piiri ja LR piiri Työssä tutkitaan kolmea yksinkertaista vaihtovirtapiiriä. Ensimmäisessä, kuvan 4.3 a) tapaisessa piirissä on ainoastaan vaihtojännitelähde ja siihen kytketty vastus. Kaksi muuta piiriä ovat kuvassa 4.4 esitetyt CR ja LR piirit. CR piirissä vastus ja kondensaattori kytketään sarjaan vaihtojännitelähteen kanssa, jolloin niiden kautta kulkee sama virta. LR piirissä kondensaattori korvataan kelalla. Mittauksien tarkoituksena on tutkia, miten piirien impedanssit riippuvat taajuudesta ja mitata piirien virran ja jännitteen välinen vaihe-ero eri taajuuksilla. Tarkastellaan seuraavassa CR piirin ja LR piirin impedanssin ja vaihe-eron käyttäytymistä kuvan 4.4 b) osoitindiagrammien avulla.

5 5 a) C R RL R I b) LR LR I R L R CR RL C CR Kuva 4.4 a) Työssä tutkittavat CR- ja LR-piirit. b) Piirien osoitindiagrammit. CR piirin jännitteen huippuarvo eli amplitudi CR saadaan laskemalla osoittimen pituus, joka on kuvan 4.4 b) perusteella CR 1 R C ( IR) ( IX C ) I R, C josta saadaan CR piirin impedanssin suuruudeksi ZCR Z CR CR 1 R. (4.5) I C Huomataan, että CR piirin impedanssi pienenee taajuuden kasvaessa. CR piirin virran ja jännitteen väliselle vaihekulmalle CR taas saadaan kuvasta 4.4 b) tan CR 1 C IX C C 1. (4.6) IR R CR R LR piirissä käytettävän kelan sisäinen resistanssi on niin suuri, että se on otettava huomioon impedanssia ja vaihekulmaa tarkasteltaessa. LR piirin osoitindiagrammissa on nyt kaksi virran osoittimen kanssa yhdensuuntaista jännitteen osoitinta, kuten kuvassa

6 6 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 4.4 b). Toinen niistä on piirin vastuksen jännitteen osoitin, jonka pituus on R ja toinen on kelan sisäisestä resistanssista aiheutuva jänniteosoitin, jonka pituus on. LR piirin jännitteen amplitudiksi LR saadaan kuvasta 4.4 b) R L LR R R ) L ( IR IRL ) ( IX L ) I ( R RL ) L ( L jonka perusteella nähdään, että LR piirin impedanssi ZLR on Z LR LR ( R RL) L. (4.7) I Impedanssi siis kasvaa taajuuden kasvaessa. LR piirin virran ja jännitteen väliselle vaihekulmalle LR saadaan kuvasta 4.4 b) IX L L L tan LR. (4.8) R R IR IRL R RL L

7 7 3 Työssä käytettävät mittalaitteet 3.1 aihtojännitelähde ja tutkittavat komponentit Mittauksissa käytetään kuvassa 4.5 a) näkyvää vaihtojännitelähdettä Farnell Sine Square Oscillator LF1, jolla voidaan tuottaa sinimuotoista vaihtojännitettä ja neliömuotoista kanttiaaltoa. Jännitteen taajuusalue valitaan vasemmassa reunassa olevilla kytkimillä ja taajuuden hienosäätö tehdään keskellä olevalla pyöritettävällä valitsimella. Jännitteen suuruusalue valitaan yläreunan kytkimillä ja amplitudin suuruuden hienosäätö tehdään mustalla valitsimella. Kuvassa 4.5 b) on yksi työssä käytettävistä vastuksista ja joitakin kondensaattoreita ja keloja. astus, joka voidaan olettaa vakiovastukseksi, kiinnitetään työstä 3 tuttuun kytkentäalustaan, jolloin sen resistanssin mittaaminen ja yhdistäminen muihin piirin laitteisiin on helppoa. Kytkentäalustan potentiometri ei ole käytössä tässä työssä. Kondensaattorit on valittu siten, että niiden kaikkien kapasitanssit ovat noin F ja niiden sisäiset resistanssit ovat hyvin pieniä. Työssä käytettävistä keloista voidaan valita käyttöön eri määrä kierroksia valitsemalla esimerkiksi kuvan 4.5 b) keloissa käyttöön joko välit AE, AM tai ME. Tällöin yhdessä kelassa on itse asiassa kolme kelaa, joiden induktanssit ja sisäiset resistanssit ovat erilaisia. Ohjaaja neuvoo oikean kelan valinnassa. Taajuusalueen valitsimet Jännitealueen valitsimet a) b) Keloja astus Kierrosten valinta Taajuuden hienosäätö Jännitteen hienosäätö Kondensaattoreita Kuva 4.5 Työssä käytettäviä laitteita a) aihtojännitelähde. b) astus, kondensaattoreita ja keloja. 3. Digitaalinen yleismittari Mittauksissa käytetään työstä 3 tuttuja digitaalisia Escort EDM168A - yleismittareita. Niillä mitataan vastusten resistanssit sekä kelojen sisäiset resistanssit ja piireissä kulkevien virtojen suuruudet. Mittareita voitaisiin käyttää myös jännitteiden suuruuksien sekä taajuuksien mittaamiseen. Koska jännitteiden ja virtojen suuruudet vaihtelevat ajan funktiona, mittarit antavat tulokseksi sinimuotoisen virran ja jännitteen tehollisarvot Irms ja rms.

8 8 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 3.3 LCR-mittari Työssä on käytössä myös kuvan 4.6 digitaalinen LCR-mittari, jolla voidaan mitata komponenttien induktansseja, kapasitansseja, resistansseja ja konduktansseja. Mittarin toiminta perustuu impedanssin mittaamiseen. Tutkittava komponentti yhdistyy mittarin sisäiseen vaihtojännitelähteeseen ja mittari mittaa komponentin päiden välisen jännitteen ja sen kautta kulkevan virran. Tulokseksi mittari laskee jännitteen ja virran suhteen eli impedanssin ja muokkaa sen niin, että näyttöön saadaan suoraan induktanssi, kapasitanssi tai resistanssi. Mittarin herkkyyttä säädetään kapasitanssia ja induktanssia mitattaessa niin, että muutetaan sisäisen vaihtojännitelähteen taajuutta, jolloin impedanssi Kuva 4.6 LCR-mittari muuttuu. Impedanssin tarkka mittaaminen on mittausteknisesti vaikeaa, koska todelliset komponentit eivät koskaan ole ideaalisia. Keloilla on aina jokin sisäinen resistanssi ja lisäksi niillä voi olla myös sisäinen kapasitanssi. Myös kondensaattoreilla on pieni sisäinen resistanssi ja induktanssi ja jopa vastuksilla voi olla kapasitiivisiä ja induktiivisiä ominaisuuksia. 3.4 Digitaalinen oskilloskooppi aihtojännitteitä tutkittaessa tärkein mittalaite on oskilloskooppi, jonka näyttöön saadaan kuva mitattavasta jännitteestä ajan funktiona. Oskilloskoopilla mitataan yleensä jännitteiden huipusta huippuun arvoja ja jaksonaikoja. Perinteisessä, analogisessa oskilloskoopissa tämä tehtiin mittaamalla huipusta huippuun jännite sekä jaksonaika cm:nä oskilloskoopin näytöltä ja lukemalla sen jälkeen jännite- ja aikaskaalojen arvot niiden valitsimista. Skaalat kertoivat cm:n ja :n sekä cm:n ja s:n väliset yhteydet, jolloin jännite ja jaksonaika saatiin kertomalla mittaustulokset skaalojen arvoilla. Digitaalisessa oskilloskoopissakin näytössä on edelleen ruudukko, josta voitaisiin lukea jännitteet ja jaksonajat cm:nä, myös jännite- ja aikaskaalojen suuruudet saadaan näyttöön. Oskilloskooppi voidaan kuitenkin asettaa näyttämään mittaustulokset suoraan numeerisina esimerkiksi huipusta huippuun jännite :na ja jaksonaika vaikkapa ms:na, jolloin mitään laskutoimituksia mittaustuloksia varten ei enää tarvitse tehdä. Lisäksi

9 9 näyttöön saadaan tarvittaessa esimerkiksi myös mitattavan jännitteen tehollisarvo ja taajuus. Kuvassa 4.7 on näkyvissä yksi työssä käytettävistä digitaalisista Tetronix TDS 01B -oskilloskoopeista. Kuva 4.7 Yksi työssä käytettävistä digitaalisista oskilloskoopeista Kuten kuvasta 4.7 huomataan, käytössä olevassa oskilloskoopissa on kaksi kanavaa. Tätä hyödynnetään mittauksissa siten, että koko piiriin sisälle menevä signaaligeneraattorista saatava jännite ohjataan kanavalle 1. Se näkyy näytössä keltaisena, samoin kuin siihen liittyvät mitatut arvot näytön oikeassa reunassa. Kanavalle kaksi ohjataan vastuksen navoissa oleva jännite, joka näkyy näytössä sinisenä. Koska vastus itsessään ei tuota vaihe-eroa virran ja jännitteen välille, voidaan piirien virtojen ja jännitteiden vaihe-eroja tutkia tarkastelemalla kanavien 1 ja jännitteiden välisiä vaihe-eroja. Ohjaaja neuvoo tarkemmin oskilloskoopin käyttöä. Tämä työ on ns. lomaketyö, josta ei tarvitse tehdä erillistä selostusta. Mittauspöytäkirja, ennakkotehtävät ratkaisuineen, kytkentäkaaviot ja tarkemmat mittausohjeet löytyvät työn lomakkeesta. Lomakkeeseen tulevat näkyviin sekä tulosten analysoimiseksi tehdyt laskut, liitteiksi pannaan piirretyt kuvaajat ja siihen kootaan myös lopputulokset ja niistä tehdyt päätelmät.