Yksinkertainen korkolasku

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Yksinkertainen korkolasku"

Transkriptio

1 Sivu 1/7 Rahan lainaus voidaan innastaa tavaan vuokaukseen, jolloin lainatusta ahasta maksetaan kokoa sitä enemmän, mitä suuemmasta ahamääästä on kysymys ja mitä pidempään aha on lainattuna. äyttöön saatua ahamääää kutsutaan pääomaksi. Pääoma voi olla esimekiksi lainan määä, tilille talletettu ahamäää tai viivästynyt lasku. Usein puhutaan koosta, kun takoitetaan koon suuuutta posentteina tai euoina. Takemmin ottaen temiä kokokanta käytetään, kun halutaan ilmaista, montako posenttia pääomasta yhden kokojakson ajalta ketyvä koko on. Esimekiksi säästötilin kokokanta 1,5 % takoittaa, että tilille maksetaan kean vuodessa kokoa 1,5 % talletetusta ahamääästä. Esimekki. Mia sijoitti euoa kohteeseen, josta hän sai tuottoa kokokannan 1,5 % mukaisesti. Lasketaan, kuinka suui oli vuosituotto euoina: okokanta ketoo, kuinka monta posenttia vuoden tuotto on pääomasta: 0, = 16,50. Tavallisesti kokojakso on yksi vuosi ja mikäli toisin ei mainita, näin on. Muitakin kokojaksoja käytetään. Esimekiksi luottotilien koko ilmoitetaan yleensä kuukausikokona. Lainalle tai talletukselle määäytyvän kokokannan peusteena käytetään usein viitekokokantaa. Tavallisimpia viitekokokantoja ovat Euiboviitekokokannat (euoalueen viitekokokantoja) ja ei pankkien omat pimekokokannat. Lainojen ja talletusten kokokannat määäytyvät sitten viitekokokannasta ja asiakaskohtaisesta kokomaginaalista niin, että lainan kokokanta = viitekokokanta + kokomaginaali talletuksen kokokanta = viitekokokanta - kokomaginaali. Eäpäivän jälkeen maksettavasta laskusta pitää maksaa viivästyskokoa. Laskussa tulee aina ilmoittaa viivästyskoon kokokanta ja päivä, jolloin kokoa alkaa ketyä. Viivästyskoko lasketaan laskun eäpäivää seuaavan päivän ja maksupäivän väliseltä ajalta. oon suuuuteen vaikuttavat siis kokokanta, pääoma ja kokoaika. un kokojakson päätyttyä lisätään koko pääomaan, saadaan kasvanut pääoma. okolaskuissa käytetään seuaavia suueita: = koon määä ahassa k = pääoma i = kokokanta desimaalimuodossa t = kokoaika = kasvanut pääoma.

2 Sivu 2/7 okoaika kokopäivinä un lasketaan kokopäivien lukumääää kahden päivämäään väliseltä ajalta, alkamispäivää ei lasketa mukaan mutta päättymispäivä lasketaan. Esimekiksi, jos pääoma on talletettuna yhden yön yli, pääomalle muodostuu koko yhdeltä kokopäivältä. Tällä kussilla tehdyissä laskelmissa käytetään ns. saksalaista tapaa kokoajan laskemisessa: jokaisessa kuukaudessa on 30 kokopäivää ja vuodessa on kokopäivää. Euoalueen ahamakkinoilla ovat käytössä yhteiset viitekokokannat Euibo ja Euibo365 (Euibo = Euo Intebank offeed Rate). Näiden yhteydessä mainitut luvut ja 365 viittaavat kokotapaan, jossa luvut ja 365 ketovat, kuinka montaa kokopäivää vuodessa laskelmissa käytetään. Euibo-koot noteeataan joka akipäivä yhden, kahden ja kolmen viikon sekä 1-12 kuukauden ajanjaksoille. aikki eipituisiin jaksoihin liittyvät Euibo-koot ilmoittavat koon osuuden pääomasta vuoden ajalta. Jos lainan kokokannan viitekokona on esimekiksi 12 kuukauden Euibo, lainan kokokanta on voimassa aina vuoden keallaan ja se takistetaan vuoden välein vastaamaan vuoden aikana tapahtunutta 12 kuukauden Euiboin kehitystä. Esimekki. Takastellaan esimekiksi vaihtuvakokoista lainaa, jonka kokokanta koostuu kolmen kuukauden Euibo-viitekokokannasta ja siihen lisättävästä 1,1 posenttiyksikön maginaalista. Lainaa nostettaessa Euiboviitekokokanta on esimekiksi 0,714 %, joten lainasta maksettavaksi kokokannaksi muodostuu ensimmäisen kolmen kuukauden ajalle (0, ,1)% = 1,814 %. Seuaavan kean tämän lainan kokokanta takistetaan kolmen kuukauden kuluttua sen hetkisen Euibo365-viitekokokannan tasoa vastaavaksi. oko ja kasvanut pääoma un koko lisätään pääomaan k, saadaan kasvanut pääoma : = k +. Huom. Yksinketaisessa kokolaskussa koko lisätään pääomaan vain yhden kean. Tietyltä ajanjaksolta ketyvän koon ahallinen määä lasketaan siten, että koko = pääoma kokokanta kokoaika vuosina eli = k i t

3 Sivu 3/7 Esimekki. Lyhytaikainen euon luotto nostettiin ja maksettiin kealla pois Luoton kokokanta oli 4,5 %. Lasketaan, kuinka suuet luoton kokomenot olivat: Aikajakso sisältää (30-22)+30+10=48 kokopäivää. oon määä ahassa on siis 48 = k i t = ,045 = 9,00. Lähdeveo Yksityishenkilöiden on maksettava kokotuloistaan valtiolle lähdeveoa. Lähdeveo on kokotuotosta maksettava veo. Tammikuun 2005 alusta lähtien lähdeveo on 28 %. okotulon lähdeveon peii kokoa maksava pankki, joka tilittää veon valtiolle. Pankki keää kaikki lähdeveot asiakkailtaan ja tilittää ne kealla valtiolle, jotta pankkisalaisuus säilyy. Huom: nettokoko = koko - lähdeveo nettokoko = vähennyskeoin koko kasvanut pääoma = pääoma + nettokoko Esimekki. Vuoden pituiselle määäaikaistilille talletetaan Talletukselle maksetaan kokoa 1,6 %. Vuoden kuluttua talletuksen eääntyessä kokotuotosta peitään 28 % lähdeveo. Lasketaan vuoden kuluttua ketynyt kasvanut pääoma: Lasketaan pääoman tuottama koko peuskaavalla = k i t = ,016 = 16,00. okotuotosta peitään 28 % lähdeveoa: 0,28 16,00 = 4,48. Talletukselle maksetaan nettokokoa siis 16,00-4,48 = 11,52. Nettokoko voidaan laskea myös suoaan käyttämällä vähennyskeointa 1-0,28= 0,72: 0,72 16,00 = 11,52. asvanut pääoma on veon jälkeen = k + = 1 000, ,52 = 1 011,52. okokanta Voimme myös laskea peuskaavasta kokokannan i, jonka avulla voidaan kuvata pääoman tuottoa tai lainan hintaa.

4 Sivu 4/7 Esimekki. Taja nosti euon matkalainan. Laina maksettiin takaisin 94 päivän kuluttua, jolloin pääomasta maksettiin kokoa 90,45 euoa. Lasketaan lainan kokokanta: Sijoitetaan avot yhtälöön = k i t ja atkaistaan kokokanta i: 90,45 i 0, ,86 %. k t okoaika Lasketaan seuaavaksi esimekin avulla kokoajan pituus, kun pääoman tuottama koko tunnetaan. Esimekki. Lasketaan, missä ajassa 2,0 %:n veolliselta sijoitustililtä saadaan nettokokoa 10 euoa, kun tilille on sijoitettu euoa ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 0,02 = 0,0144 = 1,44 %. Ratkaistaan sitten aika t peuskaavasta = k i t: k i Sijoitetaan avot kaavaan: 10 0,55556 vuotta ,0144 Muutetaan aika päiviksi ketomalla luvulla, jolloin saadaan kokoajaksi 200 päivää eli 6 kuukautta ja 20 päivää. Pääoma Peuskaavasta voidaan atkaista myös alkupeäinen pääoma k ja laskea, kuinka suui pääoma tuottaa tietyn euomäääisen kokotulon tietyssä ajassa. Vastaavasti lasketaan, kuinka suui lainapääoma aiheuttaa tietyn kokomenon tietyssä ajassa. Alkupeäiselle pääomalle k saadaan siis kaava k. Esimekki. Lasketaan, kuinka suui pääoma kasvaa 110 päivässä kokoa 500 euoa. okokanta on 2,5 % ja lähdeveo 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2,5 % = 1,8 %. Ratkaistaan pääoma k peuskaavasta = k i t: k Sijoitetaan tunnetut avot yllä olevaan kaavaan ja saadaan

5 Sivu 5/7 500 k 90909, ,018 Pääoma kasvaneesta pääomasta Usein halutaan tietää myös alkupeäinen pääoma, kun tunnetaan kasvanut pääoma, johon on lisätty koko. Tätä koon poistamista kasvaneesta pääomasta kutsutaan diskonttaukseksi. Diskonttausta käytetään, kun halutaan laskea tämänhetkinen avo hinnalle tai maksulle, joka on hinnoiteltu maksettavaksi myöhemmin. Ajatuksena siis on, että myöhemmin suoitettavien maksujen tulisi sisältää kokoa. diskonttaus = kasvaneesta pääomasta poistetaan koko Peuskaavoista = k + = k + k i t atkaistaan k, jolloin saadaan kaava alkupeäiselle pääomalle: k 1 Esimekki. Lasketaan, mikä pääoma kasvaa 105 päivässä euoksi, kun kokokanta on 2 % ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2 % = 1,44 %. Sijoitetaan kaavaan k 1 yllä annetut avot: 1543 k 1536, ,0144 Lähdekijallisuus

6 Sivu 6/7 Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Liike-elämän matematiikka. Edita, Helsinki, Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Mekonomin matematiikka. Edita, Helsinki, 2006.

7 Sivu 7/7 ooste = koko (euoina) k = pääoma p % i = nettokokokanta desimaalimuodossa [ i = 100 ] t = kokoaika mutolukuna oko euoina Pääoma Vuosikokokanta okoaika k i t k i k t k i asvanut pääoma = asvanut pääoma asvanut pääoma Pääoma okokanta okoaika ( 1 it) k k 1 it i k t 1 k i 1

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Lähestysmistapa Kolme rajoitetta Panttaamattomuussitoumuslausekkeen

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN:

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: 6 LIITE PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: K m K 1 A K t K m A K K t K ' K 1 Kirjainten ja merkkien selitykset: ' ' K luoton numero K lyhennyksen

Lisätiedot

Aluksi. Ympyrästä. Ympyrän osat. MAB2: Ympyrä 4

Aluksi. Ympyrästä. Ympyrän osat. MAB2: Ympyrä 4 MAB: Ympyä 4 Aluksi Tämän luvun aihe on ympyä. Ympyä on yksi geometisista peusmuodoista ja on sinulle ennestään hyvinkin tuttu. Mutta oletko tullut ajatelleeksi, että ympyää voidaan pitää säännöllisen

Lisätiedot

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta. Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa I

Sattuman matematiikkaa I Sattuman matematiikkaa I klassinen todennäköisyys Mika Koskenoja ssistentti Matematiikan laitos, Helsingin yliopisto Johdanto loitan todennäköisyyslaskennasta ketovan kijoitussajan, jonka toinen osa ilmestynee

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 9 (viikko 16) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi)

Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 9 (viikko 16) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi) Tilastotieteen jatkokussi Sosiaalitieteiden laitos Hajoitus 9 (viikko 16) Ratkaisuehdotuksia (Laua Tuohilampi) 1. Alla mainituissa testitilanteissa saatiin otoskeskiavoon peustuvan testisuueen avoksi z

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

LEHDISTÖTIEDOTE EUROALUEEN RAHALAITOSTEN KORKOTILASTOJEN JULKISTAMINEN 1

LEHDISTÖTIEDOTE EUROALUEEN RAHALAITOSTEN KORKOTILASTOJEN JULKISTAMINEN 1 10 December 3 LEHDISTÖTIEDOTE EUROALUEEN RAHALAITOSTEN KORKOTILASTOJEN JULKISTAMINEN 1 Euroopan keskuspankki (EKP) julkaisee tänään ensimmäisen kerran uudet yhdenmukaistetut korkotilastot. Tilastotiedot

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN

SÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN SÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN H. Honkanen SÄHKÖMAGNEETTISEN KYTKEYTYMISEN TEORIAA Sähkömagneettinen kytkeytyminen on häiiöiden siitymistä sähkömagneettisen aaltoliikkeen välityksellä. Sähkömagneettisen

Lisätiedot

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot)

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) 2,5 2,5 1,5 1,5 1,0 1,0 0,5 0,5 Tammi Helmi Maalis Huhti

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot

Yhdistys ry Asteri kirjanpito-ohjelman tulostusmalli

Yhdistys ry Asteri kirjanpito-ohjelman tulostusmalli TULOSLASKELMA Varsinainen toiminta Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Sijoitus- ja rahoitustoiminta Satunnaiset erät Satunnaiset tuotot Satunnaiset kulut Yleisavustukset Tilikauden tulos

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Opiskeluintoa ja menestystä tuleviin valintakokeisiin!

Opiskeluintoa ja menestystä tuleviin valintakokeisiin! RATKAISUT TESTIKYSYMYKSIIN Tästä löydät astaukset lääketieteen alintakoetyyppisiin testikysymyksiin. Jos osa kysymyksistä tuotti sinulle paljon päänaiaa, älä masennu, keään alintakokeeseen on ielä pitkä

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Koulutuksen tuotot Valmennuksen tuotot Kilpailutuotot Nuorison tuotot Tiedotuksen tulot Julkaisujen tuotot Kansainväliset tuotot Hallinnon tuotot Muut vars. toim. tuotot

Lisätiedot

U1 - Urheiluseura (yhdistyksen kaava) - Asterin malli

U1 - Urheiluseura (yhdistyksen kaava) - Asterin malli TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Sijoitus- ja rahoitustoiminta Yleisavustukset TILIKAUDEN TULOS Tilinpäätössiirrot Poistoeron muutos Veroperust. varausten

Lisätiedot

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1).

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1). Sampo Asuntoluottopankki Oyj 7.8.2007 1 OSAVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2008 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ TAMMI-KESÄKUUSSA 2008 Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1).

Lisätiedot

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE Lähettäjä: Euroopan komissio Saapunut: 25. heinäkuuta 2011 Vastaanottaja: Neuvoston pääsihteeristö Kom:n

Lisätiedot

YH Asteri yhdistys YH14

YH Asteri yhdistys YH14 TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Pitkäaikaiset Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset saamiset Lyhytaikaiset

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L9

Nykyarvo ja investoinnit, L9 Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5

Lisätiedot

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014 Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014 Tietoa Osaketalletuksesta: Talletuksen vastaanottaja: Danske Bank Oyj OSAKETALLETUS 2/2014 Osaketalletus 2/2014 kohde-etuudeksi

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

HMM ja geenien etsintä

HMM ja geenien etsintä Kuten makovin mallien yhteydessä, niin HMM halutulla topologialla voidaan opettaa tunnistamaan geenejä. Ohessa eäs geenitunnistukseen käytetty topologia, joka tunnistaa ihmisen geenit (5 -> 3 ). Edellä

Lisätiedot

Kertausta Talousmatematiikan perusteista

Kertausta Talousmatematiikan perusteista Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 a p% =

Lisätiedot

Nro RAHOITUSTARKASTUS MÄÄRÄYS/LIITE I 106.10 1(10) PL 159, 00101 Helsinki Dnro 9/400/94

Nro RAHOITUSTARKASTUS MÄÄRÄYS/LIITE I 106.10 1(10) PL 159, 00101 Helsinki Dnro 9/400/94 RAHOITUSTARKASTUS MÄÄRÄYS/LIITE I 106.10 1(10) LIITE I TULOSLASKELMAN JA TASEEN KAAVAT Vakuusrahaston tuloslaskelma laaditaan seuraavan kaavan mukaisesti: TULOSLASKELMA 1.1.19xx - 31.12.19xx Varsinainen

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla

1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla SAV Rahoitus Oyj 1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla Puolivuotiskatsaus lyhyesti: SAV-Rahoitus konsernin

Lisätiedot

RAHA- JA PANKKITEORIA. 1. Hyödykeraha. 2. Raha-aggregaatin M2 muutokset

RAHA- JA PANKKITEORIA. 1. Hyödykeraha. 2. Raha-aggregaatin M2 muutokset RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900 1. Hyödykeraha Miten seuraavat asiat sopisivat hyödykerahaksi? Tarkastele asiaa rahan kolmen perusominaisuuden valossa! (1 piste/hyödyke) Vaihtovirta (230 V) Hyvä arvon mitta,

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2011 1 / 34 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Yhdistys - Asteri mallitilikartta (Yh13)

Yhdistys - Asteri mallitilikartta (Yh13) TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet 1000 Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet 1100 Maa- ja vesialueet 1110 Rakennukset ja rakennelmat 1120 Koneet ja kalusto Sijoitukset 1200

Lisätiedot

Yhdistys - Asteri mallitilikartta (yh11)

Yhdistys - Asteri mallitilikartta (yh11) TULOSLASKELMA Varsinainen toiminta Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Sijoitus- ja rahoitustoiminta Satunnaiset erät Satunnaiset tuotot Satunnaiset kulut Yleisavustukset Tilikauden tulos

Lisätiedot

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos)

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos) YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos) 1 Danske Bank Oyj Kuntarahoitus Oyj Nordea Pankki Suomi Oyj Lainan määrä 220.000 euroa 220.000 euroa 220.000 euroa Laina-aika 10 vuotta

Lisätiedot

EURA 2007 järjestelmän rahoitustietojen varmenneraportin käyttöohje 24.9.2009

EURA 2007 järjestelmän rahoitustietojen varmenneraportin käyttöohje 24.9.2009 EURA 2007 järjestelmän rahoitustietojen varmenneraportin käyttöohje 24.9.2009 1. Kirjaudu järjestelmään viranomaisen päävalikosta osoitteessa www.eura2007.fi/virkailija. 2. Klikkaa raportit-osiota. 3.

Lisätiedot

Oy Höntsy Ab, Tilinpäätös Oy Höntsy Ab

Oy Höntsy Ab, Tilinpäätös Oy Höntsy Ab Oy Höntsy Ab Tilinpäätös ajalta 1.7.2016-30.6.2017 1 OY HÖNTSY AB Pirkankatu 53 A 4 33230 Tampere Kotipaikka Tampere Y-tunnus 2352244-2 Sisällys Sivu Tuloslaskelma 3 Tase 4 Mikroyrityksen liitetiedot 6

Lisätiedot

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 1/2014

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 1/2014 Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 1/2014 Tietoa Osaketalletuksesta: Talletuksen vastaanottaja: Danske Bank Oyj OSAKETALLETUS 1/2014 Osaketalletus 1/2014 kohde-etuudeksi

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

9 Klassinen ideaalikaasu

9 Klassinen ideaalikaasu 111 9 Klassinen ideaalikaasu 9-1 Klassisen ideaalikaasun patitiofunktio Ideaalikaasu on eaalikaasun idealisaatio, jossa molekyylien väliset keskimäääiset etäisyydet oletetaan hyvin suuiksi molekyylien

Lisätiedot

Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313)

Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313) Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313) TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet 1000 Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet 1100 Maa- ja vesialueet 1110 Rakennukset

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Miten rahoitan asunnon hankinnan ajankohtaista lainoituksesta

Miten rahoitan asunnon hankinnan ajankohtaista lainoituksesta Miten rahoitan asunnon hankinnan ajankohtaista lainoituksesta Asuntoreformiyhdistys r.y. seminaari 24.11.2009 Bottan juhlasali Kaija Erjanti, Finanssialan Keskusliitto Alustuksen teemat > Asuntorahoituksen

Lisätiedot

Korkokatto taloyhtiön lainoille Suojaudu korkoriskiltä asettamalla katto korkomenoille

Korkokatto taloyhtiön lainoille Suojaudu korkoriskiltä asettamalla katto korkomenoille Korkokatto taloyhtiön lainoille Suojaudu korkoriskiltä asettamalla katto korkomenoille Korkoriski asunto-osakeyhtiössä Yleistyneiden remonttien takia taloyhtiöt ovat joutuneet nostamaan merkittäviä lainapääomia

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta

Lisätiedot

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta (https://matta.hut.fi/matta/yoteht/index.html) (http://oppiminen.yle.fi/abitreenit/) (http://www.mafyvalmennus.fi/abikurssit.htm) (k2015/3)

Lisätiedot

Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla

Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Oma ja vieras pääoma infrastruktuuri-investoinneissa 12.5.2010 Tampereen yliopisto Jari Kankaanpää 6/4/2010 Jari Kankaanpää 1 Mitä tiedetään investoinnin

Lisätiedot

Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA

Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA 4.12.2012 Sisällys Johdanto... 1 Aikaan liittyviä laskelmia... 1 Excelin rahoitusfunktioita... 2 Koronkorkolaskenta... 2 Jaksolliset suoritukset... 4 Luotot... 7

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

OSAVUOSIKATSAUS

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankki Oyj 11.8.2009 1 OSAVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2009 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ TAMMI-KESÄKUUSSA 2009 Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto nousi 10,1 miljoonaan euroon (4,7).

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO Oletus 1, 8, 6, 4, 2,, Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO 913 KUM TOT. 912 KUM TOT. Ero ed. vuoteen 1212 KUM TOT. Ennuste ed. vuoden

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

Urheiluseura - Asteri mallitilikartta (u111)

Urheiluseura - Asteri mallitilikartta (u111) TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Kulut Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Kulut Sijoitus- ja rahoitustoiminta Kulut Satunnaiset erät Satunnaiset tuotot Satunnaiset kulut Yleisavustukset

Lisätiedot

Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje

Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje 1 Huomioitavaa palvelun käytöstä Tämä käyttöohje koskee ainoastaan Espoon sosiaalipalveluista haetun toimeentulotuen sähköistä asiointia. Kelasta haetun

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

Fortum Oyj 1,4 (2,1) Teollisuuden Voima Oyj 1,8 (2,7) Valtion laina 0,0 (0,0) yhteensä 3,2 (4,8)

Fortum Oyj 1,4 (2,1) Teollisuuden Voima Oyj 1,8 (2,7) Valtion laina 0,0 (0,0) yhteensä 3,2 (4,8) VALTION YDINJÄTEHUOLTORAHASTO Varautumisrahasto 2.11.2016 VUODEN 2017 TALOUSARVIOEHDOTUS (milj. euroa) 1. KÄYTETTÄVISSÄ OLEVAT VARAT (suluissa vuoden 2016 talousarvion vastaavat 1.1 Korkosaamiset juoksuajalta

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

NURMIJÄRVEN VUOKRA-ASUNNOT OY PYYNTÖ 02.06.2014 Keskustie 5, 01900 NURMIJÄRVI

NURMIJÄRVEN VUOKRA-ASUNNOT OY PYYNTÖ 02.06.2014 Keskustie 5, 01900 NURMIJÄRVI Kh 9.6.2014 175 NURMIJÄRVEN VUOKRA-ASUNNOT OY PYYNTÖ 02.06.2014 Keskustie 5, 01900 NURMIJÄRVI NURMIJÄRVEN KUNTA Kunnanhallitus / kunnanvaltuusto Keskustie 2, 01900 NURMIJÄRVI KUNNAN OMAVELKAINEN TAKAUS

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 7 Swap sopimuksista lisää 1. Pankki swapin välittäjänä Yleensä 2 eri-rahoitusalan yritystä eivät tee swap sopimusta keskenään vaan pankin tai yleensäkin

Lisätiedot

Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta - Eduskuntavaalit 2011 A. Ilmoittajan tiedot. B. Vaalikampanjan kulujen ja rahoituksen yhteenveto

Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta - Eduskuntavaalit 2011 A. Ilmoittajan tiedot. B. Vaalikampanjan kulujen ja rahoituksen yhteenveto Ilmoitus ehdokkaan vaaliahoituksesta - Eduskuntavaalit 2011 A. Ilmoittajan tiedot Stubb, Cai-Göan Alexande ulkoasiainministei Kansallinen Kokoomus.p. Uudenmaan vaalipiii Ehdokkaan mahdollisen tukiyhmän

Lisätiedot