Yksinkertainen korkolasku

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Yksinkertainen korkolasku"

Transkriptio

1 Sivu 1/7 Rahan lainaus voidaan innastaa tavaan vuokaukseen, jolloin lainatusta ahasta maksetaan kokoa sitä enemmän, mitä suuemmasta ahamääästä on kysymys ja mitä pidempään aha on lainattuna. äyttöön saatua ahamääää kutsutaan pääomaksi. Pääoma voi olla esimekiksi lainan määä, tilille talletettu ahamäää tai viivästynyt lasku. Usein puhutaan koosta, kun takoitetaan koon suuuutta posentteina tai euoina. Takemmin ottaen temiä kokokanta käytetään, kun halutaan ilmaista, montako posenttia pääomasta yhden kokojakson ajalta ketyvä koko on. Esimekiksi säästötilin kokokanta 1,5 % takoittaa, että tilille maksetaan kean vuodessa kokoa 1,5 % talletetusta ahamääästä. Esimekki. Mia sijoitti euoa kohteeseen, josta hän sai tuottoa kokokannan 1,5 % mukaisesti. Lasketaan, kuinka suui oli vuosituotto euoina: okokanta ketoo, kuinka monta posenttia vuoden tuotto on pääomasta: 0, = 16,50. Tavallisesti kokojakso on yksi vuosi ja mikäli toisin ei mainita, näin on. Muitakin kokojaksoja käytetään. Esimekiksi luottotilien koko ilmoitetaan yleensä kuukausikokona. Lainalle tai talletukselle määäytyvän kokokannan peusteena käytetään usein viitekokokantaa. Tavallisimpia viitekokokantoja ovat Euiboviitekokokannat (euoalueen viitekokokantoja) ja ei pankkien omat pimekokokannat. Lainojen ja talletusten kokokannat määäytyvät sitten viitekokokannasta ja asiakaskohtaisesta kokomaginaalista niin, että lainan kokokanta = viitekokokanta + kokomaginaali talletuksen kokokanta = viitekokokanta - kokomaginaali. Eäpäivän jälkeen maksettavasta laskusta pitää maksaa viivästyskokoa. Laskussa tulee aina ilmoittaa viivästyskoon kokokanta ja päivä, jolloin kokoa alkaa ketyä. Viivästyskoko lasketaan laskun eäpäivää seuaavan päivän ja maksupäivän väliseltä ajalta. oon suuuuteen vaikuttavat siis kokokanta, pääoma ja kokoaika. un kokojakson päätyttyä lisätään koko pääomaan, saadaan kasvanut pääoma. okolaskuissa käytetään seuaavia suueita: = koon määä ahassa k = pääoma i = kokokanta desimaalimuodossa t = kokoaika = kasvanut pääoma.

2 Sivu 2/7 okoaika kokopäivinä un lasketaan kokopäivien lukumääää kahden päivämäään väliseltä ajalta, alkamispäivää ei lasketa mukaan mutta päättymispäivä lasketaan. Esimekiksi, jos pääoma on talletettuna yhden yön yli, pääomalle muodostuu koko yhdeltä kokopäivältä. Tällä kussilla tehdyissä laskelmissa käytetään ns. saksalaista tapaa kokoajan laskemisessa: jokaisessa kuukaudessa on 30 kokopäivää ja vuodessa on kokopäivää. Euoalueen ahamakkinoilla ovat käytössä yhteiset viitekokokannat Euibo ja Euibo365 (Euibo = Euo Intebank offeed Rate). Näiden yhteydessä mainitut luvut ja 365 viittaavat kokotapaan, jossa luvut ja 365 ketovat, kuinka montaa kokopäivää vuodessa laskelmissa käytetään. Euibo-koot noteeataan joka akipäivä yhden, kahden ja kolmen viikon sekä 1-12 kuukauden ajanjaksoille. aikki eipituisiin jaksoihin liittyvät Euibo-koot ilmoittavat koon osuuden pääomasta vuoden ajalta. Jos lainan kokokannan viitekokona on esimekiksi 12 kuukauden Euibo, lainan kokokanta on voimassa aina vuoden keallaan ja se takistetaan vuoden välein vastaamaan vuoden aikana tapahtunutta 12 kuukauden Euiboin kehitystä. Esimekki. Takastellaan esimekiksi vaihtuvakokoista lainaa, jonka kokokanta koostuu kolmen kuukauden Euibo-viitekokokannasta ja siihen lisättävästä 1,1 posenttiyksikön maginaalista. Lainaa nostettaessa Euiboviitekokokanta on esimekiksi 0,714 %, joten lainasta maksettavaksi kokokannaksi muodostuu ensimmäisen kolmen kuukauden ajalle (0, ,1)% = 1,814 %. Seuaavan kean tämän lainan kokokanta takistetaan kolmen kuukauden kuluttua sen hetkisen Euibo365-viitekokokannan tasoa vastaavaksi. oko ja kasvanut pääoma un koko lisätään pääomaan k, saadaan kasvanut pääoma : = k +. Huom. Yksinketaisessa kokolaskussa koko lisätään pääomaan vain yhden kean. Tietyltä ajanjaksolta ketyvän koon ahallinen määä lasketaan siten, että koko = pääoma kokokanta kokoaika vuosina eli = k i t

3 Sivu 3/7 Esimekki. Lyhytaikainen euon luotto nostettiin ja maksettiin kealla pois Luoton kokokanta oli 4,5 %. Lasketaan, kuinka suuet luoton kokomenot olivat: Aikajakso sisältää (30-22)+30+10=48 kokopäivää. oon määä ahassa on siis 48 = k i t = ,045 = 9,00. Lähdeveo Yksityishenkilöiden on maksettava kokotuloistaan valtiolle lähdeveoa. Lähdeveo on kokotuotosta maksettava veo. Tammikuun 2005 alusta lähtien lähdeveo on 28 %. okotulon lähdeveon peii kokoa maksava pankki, joka tilittää veon valtiolle. Pankki keää kaikki lähdeveot asiakkailtaan ja tilittää ne kealla valtiolle, jotta pankkisalaisuus säilyy. Huom: nettokoko = koko - lähdeveo nettokoko = vähennyskeoin koko kasvanut pääoma = pääoma + nettokoko Esimekki. Vuoden pituiselle määäaikaistilille talletetaan Talletukselle maksetaan kokoa 1,6 %. Vuoden kuluttua talletuksen eääntyessä kokotuotosta peitään 28 % lähdeveo. Lasketaan vuoden kuluttua ketynyt kasvanut pääoma: Lasketaan pääoman tuottama koko peuskaavalla = k i t = ,016 = 16,00. okotuotosta peitään 28 % lähdeveoa: 0,28 16,00 = 4,48. Talletukselle maksetaan nettokokoa siis 16,00-4,48 = 11,52. Nettokoko voidaan laskea myös suoaan käyttämällä vähennyskeointa 1-0,28= 0,72: 0,72 16,00 = 11,52. asvanut pääoma on veon jälkeen = k + = 1 000, ,52 = 1 011,52. okokanta Voimme myös laskea peuskaavasta kokokannan i, jonka avulla voidaan kuvata pääoman tuottoa tai lainan hintaa.

4 Sivu 4/7 Esimekki. Taja nosti euon matkalainan. Laina maksettiin takaisin 94 päivän kuluttua, jolloin pääomasta maksettiin kokoa 90,45 euoa. Lasketaan lainan kokokanta: Sijoitetaan avot yhtälöön = k i t ja atkaistaan kokokanta i: 90,45 i 0, ,86 %. k t okoaika Lasketaan seuaavaksi esimekin avulla kokoajan pituus, kun pääoman tuottama koko tunnetaan. Esimekki. Lasketaan, missä ajassa 2,0 %:n veolliselta sijoitustililtä saadaan nettokokoa 10 euoa, kun tilille on sijoitettu euoa ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 0,02 = 0,0144 = 1,44 %. Ratkaistaan sitten aika t peuskaavasta = k i t: k i Sijoitetaan avot kaavaan: 10 0,55556 vuotta ,0144 Muutetaan aika päiviksi ketomalla luvulla, jolloin saadaan kokoajaksi 200 päivää eli 6 kuukautta ja 20 päivää. Pääoma Peuskaavasta voidaan atkaista myös alkupeäinen pääoma k ja laskea, kuinka suui pääoma tuottaa tietyn euomäääisen kokotulon tietyssä ajassa. Vastaavasti lasketaan, kuinka suui lainapääoma aiheuttaa tietyn kokomenon tietyssä ajassa. Alkupeäiselle pääomalle k saadaan siis kaava k. Esimekki. Lasketaan, kuinka suui pääoma kasvaa 110 päivässä kokoa 500 euoa. okokanta on 2,5 % ja lähdeveo 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2,5 % = 1,8 %. Ratkaistaan pääoma k peuskaavasta = k i t: k Sijoitetaan tunnetut avot yllä olevaan kaavaan ja saadaan

5 Sivu 5/7 500 k 90909, ,018 Pääoma kasvaneesta pääomasta Usein halutaan tietää myös alkupeäinen pääoma, kun tunnetaan kasvanut pääoma, johon on lisätty koko. Tätä koon poistamista kasvaneesta pääomasta kutsutaan diskonttaukseksi. Diskonttausta käytetään, kun halutaan laskea tämänhetkinen avo hinnalle tai maksulle, joka on hinnoiteltu maksettavaksi myöhemmin. Ajatuksena siis on, että myöhemmin suoitettavien maksujen tulisi sisältää kokoa. diskonttaus = kasvaneesta pääomasta poistetaan koko Peuskaavoista = k + = k + k i t atkaistaan k, jolloin saadaan kaava alkupeäiselle pääomalle: k 1 Esimekki. Lasketaan, mikä pääoma kasvaa 105 päivässä euoksi, kun kokokanta on 2 % ja lähdeveo on 28 %. Nettokokokanta on 0,72 2 % = 1,44 %. Sijoitetaan kaavaan k 1 yllä annetut avot: 1543 k 1536, ,0144 Lähdekijallisuus

6 Sivu 6/7 Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Liike-elämän matematiikka. Edita, Helsinki, Saaanen, P., olttola, E., Pösö, J., Mekonomin matematiikka. Edita, Helsinki, 2006.

7 Sivu 7/7 ooste = koko (euoina) k = pääoma p % i = nettokokokanta desimaalimuodossa [ i = 100 ] t = kokoaika mutolukuna oko euoina Pääoma Vuosikokokanta okoaika k i t k i k t k i asvanut pääoma = asvanut pääoma asvanut pääoma Pääoma okokanta okoaika ( 1 it) k k 1 it i k t 1 k i 1

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007

Lisätiedot

U1 - Urheiluseura (yhdistyksen kaava) - Asterin malli

U1 - Urheiluseura (yhdistyksen kaava) - Asterin malli TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Sijoitus- ja rahoitustoiminta Yleisavustukset TILIKAUDEN TULOS Tilinpäätössiirrot Poistoeron muutos Veroperust. varausten

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Koulutuksen tuotot Valmennuksen tuotot Kilpailutuotot Nuorison tuotot Tiedotuksen tulot Julkaisujen tuotot Kansainväliset tuotot Hallinnon tuotot Muut vars. toim. tuotot

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE Lähettäjä: Euroopan komissio Saapunut: 25. heinäkuuta 2011 Vastaanottaja: Neuvoston pääsihteeristö Kom:n

Lisätiedot

1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla

1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla SAV Rahoitus Oyj 1.7. 31.12.2010 puolivuotiskatsaus (tilintarkastettu yleisluontoisesti) SAV-Rahoitus konsernin kannattavuus on pysynyt erinomaisella tasolla Puolivuotiskatsaus lyhyesti: SAV-Rahoitus konsernin

Lisätiedot

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1).

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1). Sampo Asuntoluottopankki Oyj 7.8.2007 1 OSAVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2008 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ TAMMI-KESÄKUUSSA 2008 Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto laski 4,7 miljoonaan euroon (5,1).

Lisätiedot

Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313)

Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313) Urheiluseura - kaava 3 - Asteri mallitilikartta (u313) TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet 1000 Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet 1100 Maa- ja vesialueet 1110 Rakennukset

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Kertausta Talousmatematiikan perusteista

Kertausta Talousmatematiikan perusteista Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 a p% =

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje

Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje Toimeentulotuen sähköinen asiointi - Käyttöohje 1 Huomioitavaa palvelun käytöstä Tämä käyttöohje koskee ainoastaan Espoon sosiaalipalveluista haetun toimeentulotuen sähköistä asiointia. Kelasta haetun

Lisätiedot

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO Oletus 1, 8, 6, 4, 2,, Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO 913 KUM TOT. 912 KUM TOT. Ero ed. vuoteen 1212 KUM TOT. Ennuste ed. vuoden

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 28.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 28.1.2009 1 / 28 Esimerkki: murtoluvun sieventäminen Kirjoitetaan ohjelma, joka sieventää käyttäjän antaman murtoluvun.

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, tehtaalta toimitettua alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Lisätiedot

OSAVUOSIKATSAUS

OSAVUOSIKATSAUS Sampo Asuntoluottopankki Oyj 11.8.2009 1 OSAVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2009 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ TAMMI-KESÄKUUSSA 2009 Sampo Asuntoluottopankin katsauskauden voitto nousi 10,1 miljoonaan euroon (4,7).

Lisätiedot

Fortum Oyj 1,4 (2,1) Teollisuuden Voima Oyj 1,8 (2,7) Valtion laina 0,0 (0,0) yhteensä 3,2 (4,8)

Fortum Oyj 1,4 (2,1) Teollisuuden Voima Oyj 1,8 (2,7) Valtion laina 0,0 (0,0) yhteensä 3,2 (4,8) VALTION YDINJÄTEHUOLTORAHASTO Varautumisrahasto 2.11.2016 VUODEN 2017 TALOUSARVIOEHDOTUS (milj. euroa) 1. KÄYTETTÄVISSÄ OLEVAT VARAT (suluissa vuoden 2016 talousarvion vastaavat 1.1 Korkosaamiset juoksuajalta

Lisätiedot

Yh16 - Aatteellinen yhdistys - Asterin malli

Yh16 - Aatteellinen yhdistys - Asterin malli TULOSLASKELMA Varsinainen toiminta Henkilöstökulut Poistot Muut kulut Varainhankinta Sijoitus- ja rahoitustoiminta Yleisavustukset Tilikauden tulos Tilinpäätössiirrot Poistoeron muutos Verotusper. varausten

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2006 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2006

Lisätiedot

Emoyhtiön. Liiketoiminnan muut tuotot muodostuu tilikaudella 2012 tutkimushankkeisiin saaduista avustuksista.

Emoyhtiön. Liiketoiminnan muut tuotot muodostuu tilikaudella 2012 tutkimushankkeisiin saaduista avustuksista. Emoyhtiön LIITETIEDOT Tuloslaskelmaa koskevat liitetiedot: 1.1. 31.12.2013 1.1. 31.12.2012 1) Liikevaihto Vuokrat 136 700 145,50 132 775 734,25 Käyttökorvaukset 205 697,92 128 612,96 Muut kiinteistön tuotot

Lisätiedot

Urheiluseura - kaava 2 - Asteri mallitilikartta (u211)

Urheiluseura - kaava 2 - Asteri mallitilikartta (u211) TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Koulutustoiminta Valmennustoiminta Kilpailutoiminta Nuorisotoiminta Tiedotustoiminta Julkaisutoiminta Kansainvälinen toiminta Hallinto Muu varsinainen toiminta Poistot

Lisätiedot

Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering AB ("EFF") on myöntänyt pääomalainan Super Rye Oy:lle tässä sopimuksessa esitetyin ehdoin.

Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering AB (EFF) on myöntänyt pääomalainan Super Rye Oy:lle tässä sopimuksessa esitetyin ehdoin. PÄÄOMALAINASOPIMUS Velallinen Super Rye Oy Y-tunnus 1234567-0 Velan määrä 2.000.000,00 euroa Velan numero 1010700 Sopimuksen päivämäärä 1.8.2012 1 OSAPUOLET JA JOHDANTO Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering

Lisätiedot

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 6/2013

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 6/2013 Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 6/2013 Tietoa Osaketalletuksesta: Talletuksen vastaanottaja: Danske Bank Oyj OSAKETALLETUS 6/2013 Osaketalletus 6/2013 kohde-etuudeksi

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2008 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2008

Lisätiedot

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset,

Lisätiedot

OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT

OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT Nämä lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Op-joukkovelkakirjaohjelman 6.5.2004 listalleottoesitteen yleisten ehtojen kanssa tämän lainan ehdot. Yleisiä ehtoja

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

Radiaanit. Kun kulman α suuruus nyt mitataan tämän kaaren pituutena, saadaan kulmaan arvo radiaaneissa.

Radiaanit. Kun kulman α suuruus nyt mitataan tämän kaaren pituutena, saadaan kulmaan arvo radiaaneissa. Radiaanit Kulmia mitataan matematiikassa paitsi asteissa, myös radiaaneissa. Radiaanien taustaideana on, että kun kulmaa α asetetaan yksikköympyrään, kulmien kylkien välille muodostuu ympyrän kehälle kaari

Lisätiedot

Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä

Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä 1 Pitkäaikainen saaminen 2 2 Lyhytaikainen saaminen 3 3 Pitkäaikainen velka 4 4 Lyhytaikainen velka 5 5 Matkaennakko 6 6 Talousarviotalouden ulkopuolelta

Lisätiedot

HMM ja geenien etsintä

HMM ja geenien etsintä Kuten makovin mallien yhteydessä, niin HMM halutulla topologialla voidaan opettaa tunnistamaan geenejä. Ohessa eäs geenitunnistukseen käytetty topologia, joka tunnistaa ihmisen geenit (5 -> 3 ). Edellä

Lisätiedot

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS)

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Ulkomaan rahan määräisten erien muuntaminen Ulkomaanrahan määräiset liiketapahtumat on kirjattu tapahtumapäivän kurssiin. Tilikauden päättyessä avoimina olevat

Lisätiedot

Emoyhtiön. tuloslaskelma, tase, rahavirtalaskelma ja liitetiedot

Emoyhtiön. tuloslaskelma, tase, rahavirtalaskelma ja liitetiedot Emoyhtiön tuloslaskelma, tase, rahavirtalaskelma ja liitetiedot 2010 COMPONENTA OYJ Panuntie 4, 00610 Helsinki /// Puh. 010 403 00, Fax 010 403 2721 /// www.componenta.com Kotipaikka Helsinki /// Y-tunnus

Lisätiedot

ELITE VARAINHOITO OYJ LIITE TILINPÄÄTÖSTIEDOTTEESEEN 2015

ELITE VARAINHOITO OYJ LIITE TILINPÄÄTÖSTIEDOTTEESEEN 2015 KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT, 1000 EUR 7-12/2015 7-12/2014 1-12/2015 1-12/2014 Liikevaihto, tuhatta euroa 6 554 5 963 15 036 9 918 Liikevoitto, tuhatta euroa 69 614 1 172 485 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

UB urheiluseura alv UB14.WTR

UB urheiluseura alv UB14.WTR TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset saamiset Myyntisaamiset lyhytaik.

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd Yrityksen rahoituslähteet 1. Oman pääomanehtoinen rahoitus Tulorahoitus Osakepääoman korotukset 2. Vieraan pääomanehtoinen

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet Tasasähköpiirien lisätehtäviä

DEE Sähkötekniikan perusteet Tasasähköpiirien lisätehtäviä DEE-0 Sähkötekniikan peusteet Tasasähköpiiien lisätehtäviä Laske oheisen piiin vita E = V, R = 05, R =, R 3 = 05, R 4 = 05, R 5 = 05 Ykköstehtävän atkaisuehdotus: Kun kytkentä on oheisen kuvan mukainen,

Lisätiedot

Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla

Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla Miten sijoittamalla voi ansaita rahaa? Nyt pääset tutustumaan sijoitusmaailman saloihin ja testaamaan eri sijoitusmuotoja! Aloitus Ratkaiskaa pareittain seuraavat

Lisätiedot

1. Asiakas/Tilaaja Toimittaja/Toteuttaja. Suupankuja 2 Liskintie 3 33690 PIRKKALA 34800 VIRRAT. 2.2. Työn suorituksen osalta Miikka Pakkanen

1. Asiakas/Tilaaja Toimittaja/Toteuttaja. Suupankuja 2 Liskintie 3 33690 PIRKKALA 34800 VIRRAT. 2.2. Työn suorituksen osalta Miikka Pakkanen 1 YLLÄPITOSOPIMUS 1. Asiakas/Tilaaja Toimittaja/Toteuttaja Pirkkalan kunnankirjasto+ DP GROUP OY AB Suupankuja 2 Liskintie 3 33690 PIRKKALA 34800 VIRRAT 2. Yhteyshenkilöt 2.1. Sopimuksen osalta Asiakas

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

PUOLIVUOSIKATSAUS

PUOLIVUOSIKATSAUS PUOLIVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2016 Avainluvut 4-6/2016 4-6/2015 Muutos% 1-6/2016 1-6/2015 Muutos% 1-12/2015 Liikevaihto, MEUR 192,4 182,5 5,4% 350,6 335,8 4,4% 755,3 Vertailukelpoisten myymälöiden 2,5 1,5-0,6

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

U3 Asteri urheiluseurau314.wtr

U3 Asteri urheiluseurau314.wtr U3 Asteri urheiluseurau314.wtr TASE Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset

Lisätiedot

Pankkibarometri III/2011 26.9.2011

Pankkibarometri III/2011 26.9.2011 Pankkibarometri III/2011 1 Pankkibarometri III/2011 Sisältö Sivu Yhteenveto 2 Kotitaloudet 3 Yritykset 5 Alueelliset tiedot 7 Finanssialan Keskusliitto kysyy Pankkibarometrin avulla pankinjohtajien käsityksiä

Lisätiedot

Harjoitus 5 / viikko 7

Harjoitus 5 / viikko 7 DEE-000 Piiianalyysi Hajoitus 5 / viikko 7 5. Laske solmupistemenetelmällä oheisen kuvan esittämän piiin jännite ja vita i. 0k ma k k k i ma Solmupistemenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän jännitelähteet

Lisätiedot

Päätöksen pvm Tampereen yliopisto Myönnetään euroa. HAKIJAN HENKILÖTIEDOT Sukunimi Etunimet (puhuttelunimi alleviivataan)

Päätöksen pvm Tampereen yliopisto Myönnetään euroa. HAKIJAN HENKILÖTIEDOT Sukunimi Etunimet (puhuttelunimi alleviivataan) TAMPEREEN YLIOPISTO Saapunut Opinto ja kansainvälisten asiain osasto Päätöksen pvm 33014 Tampereen yliopisto Myönnetään euroa OPISKELIJOIDEN MATKA APURAHAHAKEMUS HAKIJAN HENKILÖTIEDOT Sukunimi Etunimet

Lisätiedot

10.6.2011. Pankkibarometri II/2011 Ulla Halonen

10.6.2011. Pankkibarometri II/2011 Ulla Halonen 10.6.2011 barometri II/2011 Ulla Halonen barometri II/2011 Sisältö Sivu Yhteenveto 2 Kotitaloudet 3 Yritykset 5 Alueelliset tiedot 7 Finanssialan Keskusliitto kysyy barometrin avulla pankinjohtajien käsitystä

Lisätiedot

16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA

16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA 16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA 01.01.2015-31.12.2015 FINEXTRA OY 2(11) SISÄLLYSLUETTELO Sivu Tuloslaskelma 3 Tase 4 Rahoituslaskelma 5 Tilinpäätöksen liitetiedot

Lisätiedot

Toivakan vesihuollon yhtiöittäminen taloudellinen mallinnus

Toivakan vesihuollon yhtiöittäminen taloudellinen mallinnus Toivakan vesihuollon yhtiöittäminen taloudellinen mallinnus 2.10.2015 2.10.2015 Page 1 Oman vesihuollon yhtiöittäminen 2.10.2015 Page 2 Taustatiedot Vesihuollon tuloslaskelma TP 2014 ja TA 2015, tase TP

Lisätiedot

Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen

Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen 1 Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen Johdanto Maksujen kirjaaminen Odoo ssa on selväpiirteinen toimenpide, ja sen avulla voi myös seurata yrityksen tuloksen kehittymistä on-line. Erääntyneiden maksujen

Lisätiedot

HE 45/2013 vp. Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi verontilityslakia verojen kertymisjaksoa.

HE 45/2013 vp. Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi verontilityslakia verojen kertymisjaksoa. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi verontilityslain 3 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi verontilityslakia siten, että kaikkien verontili- verojen

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN.

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN. SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1600: KORKOKAULURI VI Lainakohtaiset ehdot A. Sopimusehdot Nämä lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä 30.11.2010 päivättyyn ja 18.2.2011, 12.5.2011, 20.5.2011 ja 10.8.2011

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

INTINU13A6 Java sovellukset

INTINU13A6 Java sovellukset Johdanto Kurssin tavoitteena oli luoda tietokantaa käyttävä websovellus Java EE ohjelmointikielellä, sekä hyödyntää muun muassa servlettejä sekä JSP sivuja ja muita tekniikoita monipuolisesti. Webserverinä

Lisätiedot

Imatran Golf Oy, Tilinpäätös Imatran Golf Oy

Imatran Golf Oy, Tilinpäätös Imatran Golf Oy Imatran Golf Oy Pien- ja mikroyritysasetuksen mukainen tilinpäätös ajalta 1.1. - 31.12.2016 Arkistoviite: 2016-002 1 IMATRAN GOLF OY Golftie 11 55800 Imatra Kotipaikka Imatra Y-tunnus 2209820-5 Sisällys

Lisätiedot

Lapin ammattikorkeakoulu Oy. Lisäselvitykset Luonnos 26.9.2012

Lapin ammattikorkeakoulu Oy. Lisäselvitykset Luonnos 26.9.2012 Lapin ammattikorkeakoulu Oy Lisäselvitykset Lapin ammattikorkeakoulujen yhtiöittäminen - lisäselvitykset Tämä lisäselvitys perustuu 29.6.2012 päivättyyn yhtiöittämisselvitys raporttiin. Omistajavalmisteluryhmä

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

1993 vp - HE 284 YLEISPERUSTELUT

1993 vp - HE 284 YLEISPERUSTELUT 1993 vp - HE 284 Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi eräille omaisuudenhoitoyhtiöille myönnettävistä veronhuojennuksista ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan säädettäväksi laki valtion

Lisätiedot

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta

Lisätiedot

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0 BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4

Lisätiedot

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa: Kevään 06 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspie CAS -atkaisut Nämä atkaisut tety alusta loppuun TI-Nspie CX CAS -ojelmistolla ja tallennettu lopuksi PDF -muotoon. Takoituksena on avainnollistaa, miten

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2).

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2). 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 28.9.2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2009 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2009

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa

Lisätiedot

Valtiovarainministeriön määräys

Valtiovarainministeriön määräys VALTIOVARAINMINISTERIÖ Helsinki 19.1.2016 TM 1601 VM/2931/00.00.00/2015 Valtiovarainministeriön määräys valtion tilinpäätöksen kaavoista ja liitteenä ilmoitettavista tiedoista Valtiovarainministeriö on

Lisätiedot

Työaika-asiat kuntoon isännöintiyrityksessä!

Työaika-asiat kuntoon isännöintiyrityksessä! Työaika-asiat kuntoon isännöintiyrityksessä! Yhteistoiminta-asiamies,VT Harri Hietala, Työ- ja elinkeinoministeriö TEM Senior Legal Advisor, VT Keijo Kaivanto, Asianajotoimisto Kuhanen, Asikainen & Kanerva

Lisätiedot

Asuntorahoitukseen erikoistuneella Hypo-konsernilla hyvin vilkas vuosi

Asuntorahoitukseen erikoistuneella Hypo-konsernilla hyvin vilkas vuosi TILINPÄÄTÖSTIEDOTE 18.2.2005 Julkaisuvapaa klo 13.00 Asuntorahoitukseen erikoistuneella Hypo-konsernilla hyvin vilkas vuosi Asuntolainojen kysyntä säilyi korkealla tasolla. Uusia luottoja nostettiin ennätysmäärä,

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Suomen talouden haasteet ja yritysten rahoitusolot Seppo Honkapohja Johtokunnan jäsen / Suomen Pankki

Suomen talouden haasteet ja yritysten rahoitusolot Seppo Honkapohja Johtokunnan jäsen / Suomen Pankki Suomen talouden haasteet ja yritysten rahoitusolot Seppo Honkapohja Johtokunnan jäsen / Suomen Pankki 2.11.214 Julkinen Esityksen sisältö I. Suomen talouden haasteet II. Yritysten rahoitusolot 2.11.214

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2010 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 Liitteet: - Tase-erittelyt - Tilintarkastuskertomus

Lisätiedot

Leader Pyhäjärviseutu ry TASEKIRJA

Leader Pyhäjärviseutu ry TASEKIRJA TASEKIRJA 1.1.2015-31.12.2015 Sisällys TULOSLASKELMA... 1 TASE... 2 LIITETIEDOT... 4 LUETTELO KÄYTETYISTÄ KIRJANPITOKIRJOISTA... 6 TOSITELAJIT JA SÄILYTTÄMISTAPA... 6 TILINPÄÄTÖKSEN ALLEKIRJOITUS... 7

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

PENNO Selvitä rahatilanteesi

PENNO Selvitä rahatilanteesi PENNO Selvitä rahatilanteesi TIEDÄTKÖ, KUINKA PALJON SINULLA ON RAHAA KÄYTÖSSÄSI? Kuuluuko arkeesi taiteilu laskujen ja välttämättömien menojen kanssa? Tiedätkö, mihin rahasi kuluvat? Tämän Penno-työkirjan

Lisätiedot

SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1

SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1 TILINPÄÄTÖSTIEDOTE VUODELTA 2009 Tilikauden voitto oli 19,0 miljoonaa euroa. Tilikaudella yhtiö osti Sampo Pankilta 0,5 miljardin euron antolainakannan Tilikauden aikana

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 834. Valtioneuvoston asetus. valtionosuuden perusteena käytettävistä opetus- ja kirjastotoimen keskimääräisistä yksikköhinnoista

SISÄLLYS. N:o 834. Valtioneuvoston asetus. valtionosuuden perusteena käytettävistä opetus- ja kirjastotoimen keskimääräisistä yksikköhinnoista SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2001 Julkaistu Helsingissä 5 päivänä lokakuuta 2001 N:o 834 839 SISÄLLYS N:o Sivu 834 Valtioneuvoston asetus valtionosuuden perusteena käytettävistä opetus- ja kirjastotoimen keskimääräisistä

Lisätiedot

HKL-Raitioliikenne OSAVUOSIKATSAUS

HKL-Raitioliikenne OSAVUOSIKATSAUS HKL-Raitioliikenne OSAVUOSIKATSAUS 1.1. 30.6.2012 HKLjk 23.8.2012 Osavuosikatsaus 1 (11) Yhteisön nimi: HKL-Raitioliikenne Ajalta: Toimintaympäristö ja toiminta Liikenteen toteutuminen: tammi-kesäkuussa

Lisätiedot

HE 137/1997 vp PERUSTELUT

HE 137/1997 vp PERUSTELUT HE 137/1997 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi valtion eläkerahastosta annetun lain 4 ja 6 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi valtion eläkerahastosta

Lisätiedot

TULOSLASKELMA Liite 1

TULOSLASKELMA Liite 1 N:o 203 623 TULOSLASKELMA Liite 1 Vakuutustekninen laskelma Vakuutusmaksutulo Lakisääteisten eläkkeiden kannatusmaksut Muiden eläkkeiden kannatusmaksut Muiden eläkkeiden jäsenmaksut Vastuun siirrot Sijoitustoiminnan

Lisätiedot

MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä.

MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä. MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä. 3 1 3 ja 1. Laske lukujen 4 summa b. erotus c. tulo d. osamäärä e. käänteislukujen

Lisätiedot

Fortum Oyj 2,1 (1,0) Teollisuuden Voima Oyj 2,7 (1,3) Valtion laina 0,0 (0,4) yhteensä 4,8 (2,7)

Fortum Oyj 2,1 (1,0) Teollisuuden Voima Oyj 2,7 (1,3) Valtion laina 0,0 (0,4) yhteensä 4,8 (2,7) VALTION YDINJÄTEHUOLTORAHASTO Varautumisrahasto 25.11.2015 VUODEN 2016 TALOUSARVIOEHDOTUS (milj. euroa) 1. KÄYTETTÄVISSÄ OLEVAT VARAT (suluissa vuoden 2015 talousarvion vastaavat 1.1 Korkosaamiset juoksuajalta

Lisätiedot

Tikusta asiaa lustotutkimus tutuksi

Tikusta asiaa lustotutkimus tutuksi Tikusta asiaa lustotutkimus tutuksi Lustolaboratorio ja oppimisympäristö Metsämuseo Lustossa Marko Rikala, museoassistentt i Valokuvat: Timo Kilpeläinen Metsä oppimisympäristönä ja seudullisen asiantuntijaosaamisen

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

Tk16 - Tiekunta - Asterin malli

Tk16 - Tiekunta - Asterin malli TASE 31.12.2016 VASTAAVAA PYSYVÄT VASTAAVAT Koneet ja kalusto VAIHTUVAT VASTAAVAT Tiemaksusaamiset Kuljetusmaksusaamiset Muut saamiset Pankkitili VASTATTAVAA OMA PÄÄOMA Yli/alijäämä aik.kausilta Tilikauden

Lisätiedot

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia

Lisätiedot

T U L O S L A S K E L M A Rahayksikkö EURO

T U L O S L A S K E L M A Rahayksikkö EURO Eestinmäen Palvelukeskus Oy T U L O S L A S K E L M A Y-tunnus 0315218-1 1.1.2016 1.1.2015 Rahayksikkö EURO - 31.3.2016-31.3.2015 Vastikkeet 13 621,92 13 621,92 Kiinteistön tuotoista suoritettava arvonlisävero

Lisätiedot

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti W03 Sijoituksien perustiedot Osuus Riski- Arvo rahaston luku, arvosta, % % 05 10 15 Rivino Tno 03 5 Sijoitusrahaston arvo 12 6 Osuudenomistajien lukumäärä 14 8 SRL:n 69 ja 71 :ssä tarkoitetut arvopaperit

Lisätiedot