3 Laiat ja talletukset Korkolasku 17. 0,8 3 = 64,96 ( Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 64,90. 173. 0,05 1 6 = 40,5 ( a 0,8 40,5 = 11,7 ( Lähdeveroa peritää 11,0. b Matti saa korkoa 40,5 11,0 = 9,05. 174. 0,03 3 000 = 96 ( 0,8 96 = 6,88 ( Esimmäise vuode korosta lähdeveroa väheetää 6,80. Talletukse arvo esimmäise vuode jälkee o 3 000 + 96 6,80 = 3 069,0. 0,03 3 069,0 = 98,144 98,1 ( 0,8 98,1 = 7,4988 ( Toise vuode korosta lähdeveroa väheetää 7,40. Tili eräätyessä Sami saa 3 069,0 + 98,1 7,40 = 3 140,01. 175. a 1 kk = 1 30 korkopäivää = 30 korkopäivää b 4 kk = 4 30 korkopäivää = korkopäivää c 9,5 kk = 9,5 30 korkopäivää = 85 korkopäivää 176. a (31 4 + 8 + 31 + 30 + 31 + 4 = 151 korkopäivää b (30 4 + 4 30 + 4 = 150 korkopäivää 177. Vuosi 01 o karkausvuosi, jolloi helmikuussa o 9 päivää. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 48
a (9 9 + 8 = 8 korkopäivää b (30 9 + 8 = 9 korkopäivää 178. (31 14 + 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 14 = 181 korkopäivää 181 1 000 0,05 = 150,8333 150,83 ( 179. (30 + 30 + = 60 korkopäivää 60 850,40 0,115 = 16,993 16,30 ( Jääösvero viivästyskorkoiee oli 850,40 + 16,30 = 866,70 (. 180. a (31 5 + 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 5 = 181 korkopäivää 181 4 750 0,045 = 1,498 1,50 ( b 181 korkopäivää 181 4 750 0,045 = 0,78 0,11 ( 365 c (30 5 + 5 30 + 5 = 180 korkopäivää 180 4 750 0,045 = 0,9375 0,94 ( 181. (31 13 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 155 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 56,40 130,9935... 130,99 ( 155 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,03 x = 130,9935 : 0,03 x = 4 366,4516 4 366,45 ( 18. (31 15 + 30 + 31 + 15 = 9 korkopäivää 56,40, jota vastaava vuotuie korko o 155 30 Yhtä korkopäivää kohti korko o, jota vastaava vuotuie korko o 9 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 49
30 900 ( 9 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,045 x = 900 : 0,045 x = 0 000 ( 183. Vuotuie korko o 500 1 000 (. 75 1 000 Korkokata o 0,06 6 (%. 00 000 184. (31 3 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 3 = 184 korkopäivää Korkoa maksettii 6 165,60 6 000 = 165,60. Yhtä korkopäivää kohti korko o 165,60 34 (. 184 34 Korkokata o 0,054 5,4 (%. 6000 165,60, jota vastaava vuotuie korko o 184 185. (30 15 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + = 09 korkopäivää Tuottoa saatii 8 51,60 8 400 = 11,60. Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 11,60 193,951... 193,95 (. 09 193,95 Korkokata o 0,0308...,3 (%. 8400 11,60, jota vastaava vuotuie tuotto o 09 640 0,115 186. Yhdeltä päivältä viivästyskorko o 0,0444... 0,04 (. 8,18 Viivästyskorko o laskettu 40,09... 40 päivältä. 0,04 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 50
187. (30 1 + 31 = 60 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta 60 4,5 0,70833333... 0,708333 (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1,00708333x = 50 000 : 1,00708333 x = 49 648,345 49 648,3 ( 188. (30 5 + 31 + 30 + 5 = 91 korkopäivää Talletusaja korko o prosetteia pääomasta 91 3,5 0,8847... 0,8847 (%. Ratkaistaa talletukse määrä yhtälöstä 1,008847x = 5 000 : 1,008847 x = 4 956,1519 4 956,15 ( 189. 0,03 400 = 9,0 ( a 0,8 9,0 =,576 ( Lähdevero määrä o,50. b 400 + 9,0,50 = 406,70 ( 190. 0,09 4 000 = 116 ( 0,8 116 = 3,48 ( Esimmäise vuode korosta perittävä lähdevero o 3,40 (. Esimmäise vuode jälkee pääoma o 4 000 + 116 3,40 = 4 083,60 (. 0,09 4 083,60 = 118,444 118,4 ( 0,8 118,4 = 33,1576 ( Toise vuode korosta perittävä lähdevero o 33, (. Toise vuode jälkee pääoma o 4 083,60 + 118,4 33, = 4 168,9 (. 0,09 4 168,9 =,8986,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 51
0,8,90 = 33,85 ( Kolmae vuode korosta perittävä lähdevero o 33,80 (. Kolmae vuode jälkee pääoma o 4 168,9 +,90 33,80 = 4 56,0 (. 191. a (31 1 + 30 + 31 + 31 + 8 + 11 = 161 korkopäivää b (30 1 + 4 30 + 11 = 160 korkopäivää 19. (31 16 + 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 196 korkopäivää 80 000 77 4,37 = 577,63 ( Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 577,63 365 4800,1783... 4800,18 (. 196 577,63, jota vastaava vuotuie tuotto o 196 4800,18 Tuotto vuotuisea korkokataa o 0,061999... 6,0 (%. 77 4,37 193. (31 8 + 8 + 31 + 30 + 31 + 8 = 151 korkopäivää 151 000 0,0465 = 195,0416 195,04 ( 194. (31 15 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 0 = 50 korkopäivää 50 16 500 0,035 = 37,3958 37,40 ( 195. (31 5 + 8 = 54 korkopäivää 54 9,15 0,115 = 3,8986 3,90 ( 365 Asiakkaa maksettava 9,15 + 3,90 + 5 = 38,05 (. 196. (30 15 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 60 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 175,50 43 (. 60 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 175,50, jota vastaava vuotuie korko o 60 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 5
0,03x = 43 : 0,03 x = 8 0 ( 197. 4 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o,30 07 (. 4 07 Vuotuie korkokata o 4,14 414 (%. 50 198. Koro määrä yhdeltä korkopäivältä o 50 000 0,05 17,361111... 17,3611( 500 17,3611 144,0000... 144 (korkopäivässä 199. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 %. Kertyyt korko o 7 389,06 7 300 = 89,06 (. 7300 0,036 Korko yhdeltä päivältä o 0, 73 (. 89,06 0,73 1 (korkopäivää,30, jota vastaava vuotuie korko o 4 Talletus o tehty 1 päivää aiemmi, eli.. 00. Nettokorkokata o 0,7 4,5 % = 3,4 %. (30 15 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 8 = 176 korkopäivää 176 Korko o prosetteia talletusajalta 3,4 1,584 (%. Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,01584x = 4 756 : 1,01584 x = 4 681,8396 4 681,84 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 53
01. (31 4 + 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 341 korkopäivää 341 Tuotto o prosetteia talletusajalta 5,5 5,1383561... 5,13836 (%. 365 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,0513836x = 60 000 : 1,0513836 x = 57 067,658 57 067,66 ( 0. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 %. 365 600 + 600 0,036 = 61,90 ( Ilma elokuu lopussa tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa 1 000 61,90 = 378, (. (31 30 + 30 + 31 + 30 + 31 = 13 korkopäivää 13 Korko o prosetteia korkoajalta 3,6 1,3 (%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,013x = 378, : 1,013 x = 373,5058 373,51 ( 03. Pvm Tapahtuma Korkopäivät Korko.4 + 750 53 11.8 540 14 4.11 + 6 57 53 750 0,0 4,51805... 4,518 14 540 0,0 4,686 4,686 57 6 0,0,1483...,15 Yhteesä 80 39,957 39,96 ( 0,8 39,96 = 11,1888 Lähdevero o 11, ( 80 + 39,96 11, = 848,86 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 54
04. Pääoma Korkokata Korko vuodessa 5 000 3,5 % 0,035 5 000 = 875 60 000 4,75 % 0,0475 60 000 = 850 6 500 1,5 % 0,015 6 500 = 97,5 Yhteesä 91 500 3 8,50 38,50 91500 0,041775... 4,18 (% 05. (31 1 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 17 = 00 korkopäivää 00 Korko o prosetteia laia-ajalta 8 4,4444444... 4,44444 (% Ratkaistaa laiattu summa yhtälöstä 1,0444444x = 80 : 1,0444444 x = 700,0001 700,00 ( 06. Nettokorkokata 0,7 4,75 % = 3,4 (%. (30 15 + 31 + 30 + 31 = 7 korkopäivää 7 Korko prosetteia korkoajalta o 3,4 1,0165 (% Nettokorkokata 0,7 5,50 % = 3,96 (%. 31 + 8 + 15 = 74 korkopäivää 74 Korko prosetteia korkoajalta o 3,96 0,814 (% Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0165 1,00814 x = 8 350,78 : 1,0165 : 1,00814 x = 8 00,0004 8 00,00 ( 07. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 %. (30 6 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 69 69 6 000 + 6 000 0,018 = 6 080,70 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 55
Ilma syyskuu 0. päivä tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa 000 6 080,70 = 3 919,30 (. (30 0 + 31 + 30 + 31 = korkopäivää Korko o prosetteia korkoajalta 1,8 0,51(%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0051x = 3 919,30 :1,0051 x = 3 899,419 3 899,41 ( Lukujoot ja summat 08. a 6 = 4 b + 4 = 14, 14 + 4 = 18, 18 + 4 = 09. d =,0 0,8 = 1, 0,8 + (30 1 1, = 35,6. d = 9 3 = 6 3 + (1 000 000 1 6 = 5 999 997 5 3 11. d = 0, 5 4 a 30 = 3 + (30 1 0,5 = 17,5 1. d = 15 ( 130 = 15 + 130 = 5 a 30 = 130 + (30 1 5 = 15 130 15 S 30 = 30 175 13. d = 5,6 ( 1,4 = 5,6 + 1,4 = 7 a 0 = 1,4 + (0 1 7 = 131,6 1,4 131,6 S 0 = 0 130 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 56
14. a a = 3 + ( 1 4 = 39 3 39 S = b d = 54 = 5 a = + ( 1 5 = 470 470 S = 0 c d = 5 a = + ( 1 ( = 8 ( 8 S = 15. d = 50 m = 0,05 km a 1 = km a 30 = + (30 1 0,05 = 3,45 3,45 S 30 = 30 81, 75 Suvi kävelee yhteesä 81,75 km. 890 950 16. d = 15 4 a 0 = 950 + (0 ( 15 = 50 17. Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo 1 + 1 1 11 + + 9 + + + 1. Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. 78 Talletuste tuottama korko o 0 0,03 = 19,50 (. 1 Tilillä o vuode lopussa 1 0 + 19,50 = 1 19,50 (. 4 18. q = 1, 5 16 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 57
a 7 = 16 1,5 7 1 = 18,5 19. a 1 = 900 a = 900 ( 0,5 = 450 a 3 = 900 ( 0,5 = 5 a 4 = 900 ( 0,5 3 = 11,5 a 5 = 900 ( 0,5 4 = 56,5 a 6 = 900 ( 0,5 5 = 8,15 6 0. q = 3 a 1 = 3 1 1 = 354 94 1. 4 q = 9 : 4 q =,5 q = 1,5 (tai q = 1,5, mikä ei kelpaa, koska lukujoo jäseet ovat positiivisia. a 8 = 4 1,5 8 1 = 68,34375 168. q = 1, 5 11 11 1,5 1 = 1 913,65 : 11 1,5 1 = 17,0859375 lg1,5. 1 lg17,0859375 ( ( 1lg1,5 lg17,0859375 ( 1 lg1,5 lg17,0859375 : lg 1,5 lg17,0859375 1 lg1,5 lg17,0859375 1 8 lg1,5 50 3. q =, 5 0 6 0(1,5 S 1,5 6 3 41,875 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 58
50 4. q = 1, 5 40 15 40(1 1,5 S 15 4387,473... 4387,5 11,5 5. q = 1 S 1(1 ( 1 ( 341 9 6. q = 3 3 3 3 1 = 531 441 : 3 3 1 = 177 147 lg3. 1 lg177147 ( ( 1lg3 lg177147 ( 1lg3 lg177147 : lg 3 lg177147 1 lg3 lg177147 1 1 lg3 S 1 3(1 3 1 3 1 797160 7. a Voi olla aritmeettie (d = 9. b Ei voi olla aritmeettie eikä geometrie. c Voi olla geometrie (q = 1,0 d Voi olla aritmeettie (d = 5 8. d = 18 13 = 5 a 85 = 13 + (85 1 5 = 433 13 433 S 85 = 85 18955 9. d = 4 ( 0 = 96 a 15 = ( 0 + (15 1 96 = 1 44 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 59
0 144 S 15 = 15 8580 18 30. a q = 6 3 b a 4 = 3 6 3 = 648 a 5 = 3 6 4 = 3 888 a 6 = 3 6 5 = 3 38 31. a 1 = 800 a = 800 0,5 = 400 a 3 = 800 0,5 = 00 a 4 = 800 0,5 3 = 0 a 5 = 800 0,5 4 = 50 a 6 = 800 0,5 5 = 5 0,3 3. q = 0,15 a = 0,15 9 = 76,8 4 33. q = S (1 1 15 15 6,5 50 34. d =, 5 5 65534 a 15 = 50 + (15 3,5 = 80 11 4, (1 4, 35. S 11 3954493,19 39500000 1 4, 36. a 1 = 5 st Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 60
d = 5 st a a 365 = 5 + (365-1 5 = 185 (st 5 185 b S 365 = 365 333975 st = 3 339,75 37. a 1 = 0 d = a = 0 + ( 1 0 0 ( 1 3000 00 3000 ( 190 6000 190 6000 0 : 19 600 0 19 19 41( 600 1 19 761 19 761 35,77... (egatiivie ratkaisu ei kelpaa tai 19 761 16,77... Rahaa pitää laittaa lippaasee 17 kertaa, jotta lippaasee olisi kertyyt 3 000. Viimeie talletus tapahtuu toukokuussa 01. 38. q = 5 14 5(1 S14 81915 st = 819,15 1 39. a Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo 1 + 11 + + + + 1. 1 1 Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 61
78 Talletuste tuottama korko o 30 0,04 = 7,80 (. 1 b Tilillä o vuode lopussa 1 30 + 7,8 = 367,80 (. Korokorko 40. 1 00 1,04 6 = 1 518,388 1 518,38 ( 41. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 %. 300 1,018 3 = 316,4933 316,49 ( 4. a 5 000 1,06 = 8954,384 8 954,4 ( b 5 000 1,03 0 = 9 030,5561 9 030,56 ( c 5 000 1,015 40 = 9 070,090 9 070,09 ( 43. 5 000 0,9 = 8 716,96 8 717 ( 44. K 1,035 138000 :1,035 138000 K 97830,79... 97800( 1,035 45. 0,7 4 % =,88 % K 1,088 5 17 000 17 000 K 5 1,088 :1,088 5 14 750,071... 14 750,07 ( 46. 7 K 0,955 11953,84 : 0,955 7 11953,84 K 16 499,9959... 16 500,00 ( 7 0,955 35 000 47. Tarjous I: 45000 76 746,0317... 76 746,03 ( 1,05 50 000 Tarjous II: 35 000 78191,8799... 78191,88 ( 3 1,05 Myyjälle o edullisempi Tarjous II. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 6
48. 3000 q 4 4500 : 3000 4500 q 4 3000 4500 q 4 1,668... 1,7 3000 Pääoma kasvaa vuodessa 1,7-kertaiseksi. 1,7 = 1,7 % Nettokorkokaa pitää olla 1,7 % 0 % =,7 %. 49. a 500q 3 313 : 500 313 q 3 500 313 q 3 1,07698... 1,077 500 Pääoma kasvaa vuodessa 1,077-kertaiseksi. 1,077 = 7,7 % Arvoousu oli vuotuisea korkokataa 7,7 % 0 % = 7,7 %. b 500q 3 350 : 500 350 q 3 500 350 q 0,97958... 500 3 0,980 Pääoma muuttuu vuodessa 0,980-kertaiseksi. 0,980 = 98,0 % Sijoitukse arvo laski vuosittai 0 % 98,0 % =,0 %. 5 50. K q K 1,4 : K q 5 1,4 q 5 1,4 1,06961... 1, 070 Pääoma muuttuu vuodessa 1,070-kertaiseksi. 1,070 = 7,0 % Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 63
Sijoitukse arvo ousi vuosittai 7,0 % 0 % = 7,0 %. 51. 0,7 4 % =,88 % 5. a 000 1,088 1,088 1,088 lg1,088 ( 3000 1,5 3000 000 lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,5 lg1,088 : 000 : lg1,088 14,8... Sijoitukse arvo ylittää 3 000 15 vuode kuluttua. ( K 1,01 1,01 1,01 lg1,01 lg1,01 K lg lg lg1,01 lg lg lg1,01 : K : lg1,01 69,66... Kaksikertaistumisee kuluu 70 vuotta. b ( K 1,07 1,07 1,07 lg1,07 lg1,07 K lg lg lg1,07 lg lg lg1,07 : K : lg1,07,4... Kaksikertaistumisee kuluu 11 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 64
c ( K 1, 1, lg1, lg1, K lg lg lg1, lg lg lg1, : K : lg1, 7,7... Kaksikertaistumisee kuluu 8 vuotta. 53. 4000 q 6 5000 5000 q 6 4000 : 4000 5000 q 6 1,0378908... 1,03789 4000 Pääoma muuttuu vuodessa 1,03789-kertaiseksi. 1,03789 = 3,789 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 3,789 % 0 % = 3,789 %. Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 3,789 3,789 x = 5,65 5,3 (% 0,7 54. ( K 1,08 1,08 lg1,08 lg1,08 K 3 3 lg 3 lg 3 lg1,08 lg3 lg3 lg1,08 : K : lg1,08 14,7... Kolmikertaistumisee kuluu 15 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 65
55. a 1 000 1,055 = 1 113,05 1 113,03 ( b 1 000 1,055 = 1 708,1444 1 708,14 ( c 1 000 1,055 0 = 11 468,6357 11 468,64 ( 56. 0,7,6 % = 1,87 % 4 000 1,0187 3 = 4 8,8715 4 8,87 ( 57. 0,7 4,5 % = 3,4 % K 1,034 5 19749,07 :1,034 19749,07 K 16838,667... 16838,63( 5 1,034 58. a 3 000 1,01 48 = 4 836,678 4 836,68 ( b 3 000 1,06 8 = 4 781,544 4 781,54 ( c 3 000 1,1 4 = 4 70,5580 4 70,56 ( 59. K 1, 6 K 1,77156... K 1, 77 Toti arvo muuttuu 1,77-kertaiseksi. 1,77 = 177, % Toti arvo ousi kuudessa vuodessa 177, % 0 % = 77, %. 60. a 0 000 0,8 4 = 40 960 ( b 0 000 0,8 = 000 : 0 000 0,8 0,1 lg 0,8 ( lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 5 : lg 0,8 lg 0,1,318... lg 0,8 Koee arvo o alle % alkuperäisestä arvosta 11 vuode kuluttua. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 66
61. ( K 1,05 1,05 lg1,05 lg1,05 K lg lg lg1,05 lg lg lg1,05 : K : lg1,05 8,07... Kaksikertaistumisee tarvitaa 9 vuotta. 6. K 1,01 1 K 1,168... K 1, 17 Vuodessa pääoma kasvaa 1,17-kertaiseksi. 1,17 = 11,7 % Vastaava vuotuie korkokata o 11,7 % 0 % = 1,7 %. 15 63. K q K,95 : K q 15,95 q 15,95 1,07478... 1, 075 Talo arvo kasvaa vuodessa 1,075-kertaiseksi. 1,075 = 7,5 % Talo arvo ousi vuosittai 7,5 % 0 % = 7,5 %. 5 000 64. 40 000 60 990,480... 60 990,48 ( 3 1,06 65. a 5000q 3 5780 : 5000 5780 q 3 5000 5780 q 1,04950... 5000 3 1,050 Pääoma kasvaa vuodessa 1,050-kertaiseksi. 1,050 = 5,0 % Osakkeide arvoousu oli vuotuisea korkokataa 5,0 % 0 % = 5,0 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 67
b 5000q 3 400 : 5000 400 q 3 5000 400 q 3 0,94353... 0,944 5000 Pääoma muuttuu vuodessa 0,944-kertaiseksi. 0,944 = 94,4 % Osakkeide arvo laski vuosittai 0 % 94,4 % = 5,6 %. 66. Ee 1.1.005 oli lähdeverotettu korko p 1 = 0,71 1,5 = 1,065 ja korkotekijä q 1 = 1+0,01p 1 = 1,065. 1.1.005 jälkee oli lähdeverotettu korko p = 0,7 1,5 = 1,08 ja korkotekijä q = 1+0,01p = 1,08. Liisa 00 euro talletus oli korkoiee 1.1.005 00 q 3 1 ja kaksi vuotta myöhemmi 3 eli viisi vuotta talletukse alusta 00q q 54, 709 euroa. 1 1548 3 Talletukse reaaliarvo muutoskerroi o q q1 1, 00043, jote reaaliarvo o 163 kasvaut 0,043 %. Vastaus: Talletus o korkoiee 54,71 euroa. Se reaaliarvo o kasvaut 0,043 %. 67. 19000 1,045 ( 1,045 1,045 1,036 1,045 1,036 1,045 lg 1,036 1,045 lg 1,036 0000 1,036 0000 1,036 19000 0000 19000 0000 19000 0000 lg 19000 0000 lg 19000 :19000 :1,036 1,045 0000 1,045 lg lg : lg( 1,036 19000 1,036 0000 lg 19000 5,93... 1,045 lg 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 68
Mikaeli talletukse arvo o Markukse talletusta suurempi kuude vuode kuluttua. Korkokausittai toistuvat suoritukset 68. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 500, 500 1,05; 500 1,05 ; 500 1,05 3 ; 500 1,05 4 ; 500 1,05 5 ; 500 1,05 6 ; 500 1,05 7 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 500, q = 1,05 ja = 8 8 500(1 1,05 S 8 4368,0579... 4368,06( 11,05 69. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 3 000, q = 1,06 ja = 3000(1 1,06 S 3954,3848... 3954,38( 11,06 70. 0,7 6 % = 4,3 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S 7 = 500 000, q = 1,043 ja = 7, ja ratkaistaa a 1. 1 7 a1(1 1,043 11,043 a 500 000 7,9754143... 500000 a 71. 0,7 5 % = 3,6 % 1 : 7,9754143... 6 69,6674... 6 69,67 ( Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 40 000, q = 1,036 ja a 1 = 000, ja ratkaistaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 69
000(1 1,036 11,036 (1 1,036 0 11,036 11,036 1,036 1,036 lg1,036 lg1,036 40000 0,7 1,7 1,7 lg1,7 lg1,036 lg1,7 lg1,7 lg1,036 : 000 (1 1,036 lg1,7 ( 1 : lg1,036 15,33... Talletuksia pitää tehdä 16 kertaa. 7. Ratkaistaa esi vuosittaiste talletuste yhteisarvo viimeise talletukse tapahduttua geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 000, q = 1,035 ja =. 00(1 1,035 S 11731,39316... 11731,393( 11,035 Lasketaa pääoma, joka kymmeessä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. K 1,035 11731,393 :1,035 K 8316,605... 8316,61( 73. 0,7 4 % =,88 % Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 50, q = 1,088 ja = 7. 7 50(1 1,088 S 7 1908,6706... 1908,670 ( 11,088 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 7 7 K 1,088 1908,670 :1,088 K 1564,639... 1564,64 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 70
74. Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = 40 000, q = 1,05 ja A = 3 000, sekä ratkaistaa. 11,05 3000 40 000 (1 1,05 1,05 11,05 1,05 00 1,05 00 1,05 3000 1,05 00 1,05 000 1,05 1,05 lg1,05 3000 3000 1,5 lg1,05 lg1.5 lg1,05 lg1.5 (1 1,05 3000 3000 3000 1,05 lg1.5 Nostoja voidaa tehdä 16 kertaa. 75. 0,7 4 % =,88 % lg1.5 lg1,05 : 000 : lg1,05 16,4... Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = 5 000, q = 1,088 ja = 5, sekä ratkaistaa A. 5 11,088 A 5000 11,088 5 1,088 5000 4,595440953... A A 88,0348... 88,03 ( : 4,595440953... 76. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 5 000, q = 1,05 ja = 7 7 5000(1 1,05 S 7 37 737,1507... 37 737,15 ( 11,05 77. 0,7 4,5 % = 3,4 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,034 ja = 5 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 71
5 000(1 1,034 S 5 669,3375... 669,34( 11,034 78. a Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 00, q = 1,04 ja = 8 8 0(1 1,04 S 8 157,0715... 157,07 ( 11,04 b 1,04 11 057,07 = 11 499,358 11 499,35 ( 79. Tapa 1 000 000 000 000 000 30 000 1,08 3 4 5 1,08 1,08 1,08 1,08 69 97,03... 69 97, ( Tapa Edellisessä tavassa viisi viimeistä yhteelaskettavaa muodostavat geometrise summa, 000 joka arvo voidaa laskea geometrise summa kaavalla. Sijoitetaa a 1 = 5, q = 1,08 1,08 ja = 5. 000 5 (1 1,08 5 1,08 S 5 39 97,03... 39 97, ( 11,08 30 000 + 39 97, = 6997, ( 80. 0,7 5 % = 3,6 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,036 ja a 1 = 6 000, ja ratkaistaa. 6000(1 1,036 11,036 (1 1,036 16,6666... 11,036 11,036 1,036 0 000 0,6 1,6 ( 1 : 6000 (1 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 7
1,036 lg1,036 lg1,036 1,6 lg1,6 lg1,6 lg1,036 lg1,6 lg1,6 lg1,036 : lg1,036 13,8... Talletuksia pitää tehdä 14 kertaa. 81. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,06 ja =, ja ratkaistaa a 1. a 1 a1(1 1,06 11,06 0 000 13,180794... 0 000 a 1 :13,180794... 7586,7958... 7586,80( 8. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,04 ja = 18. 18 000(1 1,04 S 18 5190,8577... 5190,86 ( 11,04 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 18 18 K 1,04 51 90,86 :1,04 K 5 318,5940... 5 318,59 ( 83. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 0 000, q = 1,03 ja = 60. S 60 60 0 000(1 1,03 11,03 3 668,736...( Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 60 60 K 1,03 3 668,74 :1,03 K 553 511,7... 553 511( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 73
Laialaskelmia 84. Erä Korko Lyheys Maksuerä 1 0 000 0,075 4 1 = 375 0 375 ( 0 000 0,075 4 1 = 375 0 375 ( 3 0 000 0,075 4 1 = 375 0 000 0 375 ( 85. Erä Korkopäivät Korko Lyheys Maksuerä 31.7 56 56 0 97, ( 0 000 0,065 = 97, 30.9 61 61 0 000 0,065 = 59,03 0 1 059,03 ( 15.11 46 46 0 000 0 798,61 ( 0 000 0,065 = 798,61 Yhteesä 89,86 0 000 89,86 ( 86. 4,8 %,4 % 4 000 4000 ( 6 Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0,04 4 000 = 576 4 000 4 576 0 000 0,04 0 000 = 480 4 000 4 480 16 000 3 0,04 16 000 = 384 4 000 4 384 1 000 4 0,04 1 000 = 88 4 000 4 88 8 000 5 0,04 8 000 = 19 4 000 4 19 4 000 6 0,04 4 000 = 96 4 000 4 096 0 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 74
4 % 87. a 0,333...% 1 70 000 18 1 150 ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0,00333 70 000 = 900 1 50 900 + 1 50 = 150 68 750 0,00333 68 750 = 895,83 1 50 895,83 + 1 50 = 145, 83 67 500 3 0,00333 67 500 = 891,67 1 50 891,67 + 1 50 = 141,67 66 50 b 70 000 1 1 50 = 55 000 c Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka esimmäie jäse o 900 ja viimeie (16. o viimeise lyheykse kuukaude korko 0,00333 1 50 = 4,1666 (. Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla. 900 4,1666... S 16 16 97 650,00 ( 88. Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka 0,06 000 esimmäie jäse o 50 ja viimeie (4. jäse o viimeise 1 000 0,06 lyheykse kuukaude korko 4,08333.... 1 Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla. 50,08333... S 4 4 65 ( 135 000 89. a Neljäesvuosittai maksettava lyheys o 50. 15 4 135 000 1 50 = 8 000 ( 5,5 % b 1,375 % 4 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 75
50 + 0,01375 8 000 = 3 735 ( 0,01375 135 000 0,01375 50 c S 60 60 56 615,65 56 615,63 ( 5 000 90. Kuukausittai maksettava lyheys o 437,50 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o 866,5 437,50 = 48,75 (. 48,75 Laia korkokata o 1 0,049 4,9 (%. 5 000 1 q 91. Laia maksuerä saadaa auiteettikaavalla A K q 1 q a Sijoitetaa kaavaa K = 150 000, q = 1,06 ja = 15.. 15 11,06 A 150 000 1,06 15 11,06 15 444,4145... 15 444,41( b Sijoitetaa kaavaa K = 150 000, q = 1 + 0,06 1 = 1,005 ja = 15 1 = 180. A 150 000 1,005 180 11,005 11,005 180 165,785... 165,79 ( 9. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 0 000, q = 1,05 ja = 3. 3 11,05 A 0 000 1,05 3 11,05 7344,171... 7344,17 ( b Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös 1 7 344,17 0,05 0 000 = 1 000 7 344,17 1 000 = 6 344,17 0 000 6 344,17 = 13 655,83 7 344,17 0,05 13 655,83 = 68,79 3 7 344,17 0,05 6 994,45 = 349,7 7 344,17 68,79 = 6 661,38 7 344,17 349,7 = 6 994,45 13 655,83 6 661,38 = 6 994,45 6 994,45 6 994,45 = 0 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 76
93. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 85 000, q = 1 + 88. 0,04 1 = 1,0035 ja = 4 1 = A 85 000 1,0035 88 11,0035 11,0035 88 468,9403... 468,94( b 88 468,94 85 000 = 50 054,7 ( 94. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 4 000, q = 1 + 0,048 = 1,04 ja = 3 = 6. 6 11,04 A 4 000 1,04 6 11,04 434,6383... 434,64 ( Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös 1 4 34,64 0,04 4 000 = 576 4 34,64 576 = 3 766,64 4 000 3 766,64 = 0 33,36 4 34,64 0,04 0 33,36 = 485,60 3 4 34,64 0,04 16 376,3 = 393,03 4 4 34,64 0,04 1 46,71 = 98,4 5 4 34,64 0,04 8 38,31 = 01,18 6 4 34,63 0,04 4 40,85 = 1,78 4 34,64 485,60 = 3 857,04 4 34,64 393,03 = 3 949,61 4 34,64 98,4 = 4 044,40 4 34,64 01,18 = 4 141,46 4 34,63 1,78 = 4 40,85 0 33,36 3 857,04 = 16 376,3 16 376,3 3 949,61 = 1 46,71 1 46,71 4 044,40 = 8 38,31 8 38,31 4 141,46 = 4 40,85 4 40,85 4 40,85 = 0 95.,3 + 0,95 = 3,5 (% a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 90 000, q = 1 + 5 1 = 300. 0,035 1 = 1,00708333 ja = A 90 000 1,00708333... 300 11,00708333... 11,00708333... 300 438,5845... 438,58 ( b 0,85 0 000 1 438,58 = 978,08 978 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 77
96. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 3 500, q = 1,055 ja =. Ratkaistaa laiamäärä K. 11,055 3500 K 1,055 11,055 3500 K 0,13667769... : 0,13667769... K 6 381,6904... 6 381,69 ( 97. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1 + 0,06 4 = 1,015 ja = 14 4 = 56. A 000 1,015 56 11,015 11,015 56 318,576... 318,53 ( Seitsemä vuode kuluttua o maksettu 8 erää. Lasketaa laiajääös jäljellä oleva k k 1 q laiamäärä kaavalla Vk Kq A. 1 q Sijoitetaa kaavaa K = 000, q = 1,015, k = 8 ja A = 318,53. 8 11,015 V 8 000 1,015 318,53 7 38,31... 7 38,3 ( 11,015 98. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 00 000, q = 1 + = 15 1 = 180. 8 0,054 1 = 1,0045 ja A 00 000 1,0045 180 11,0045 11,0045 180 163,573... 163,57 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0045 V 1 00 000 1,0045 163,57 1999,0033... 1999,00 ( 11,0045 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 191 099,00, q = 1 + = 14 1 = 168. 1 0,066 1 = 1,0055 ja A 1999,00 1,0055 168 11,0055 11,0055 168 1745,7306... 1745,73 ( Laia kuukausierä ousee 1 745,73 1 63,57 = 1,16 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 78
99. 30 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 53,80 1,69. 00 365 30 vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl. 30 365 30 1,69 18,1460... 18,15 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 18,15-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 18,15 1 = 17,15 = 1 715 %. 300. 14 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 50 euroo o 7 1,44. 50 365 14 vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl. 14 365 14 1,44 13450,437... 13450,44 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 13450,44-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 13450,44 1 = 13449,44 = 1 344 944 %. 301. Erä Korko Lyheys Maksuerä 1 80 000 0,057 1 1 = 380 0 380 ( 80 000 0,057 1 1 = 380 0 380 ( 3 80 000 0,057 1 1 = 380 0 380 ( 4 80 000 0,057 1 1 = 380 0 380 ( 5 80 000 0,057 1 1 = 380 80 000 80 380 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 79
30. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 50 000, q = 1,0575 ja =. A 50 000 1,0575 11,0575 11,0575 6713,1633... 6713,16 ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 50 000, q = 1 + = 4 = 40. 0,0575 4 = 1,014375 ja A 50 000 1,014375 40 11,014375 11,014375 40 165,3485... 165,35 ( c Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 50 000, q = 1 + = 1 =. 0,0575 1 = 1,004791666 ja A 50 000 1,004791666... 11,004791666... 11,004791666... 548,8460... 548,85 ( 6 % 303. 3 % 150 000 4 37 500 ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0,03 150 000 = 4 500 37 500 4 000 11 500 0,03 11 500 = 3 375 37 500 40 875 75 000 3 0,03 75 000 = 50 37 500 39 750 37 500 4 0,03 37 500 = 1 15 37 500 38 65 0 b 4 500 + 3 375 + 50 + 1 15 = 11 50 ( 304. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 40 000, q = 1 + = 6 1 = 7. 0,0375 1 = 1,00315 ja A 40 000 1,00315 7 11,00315 11,00315 7 61,61... 61,6 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 80
Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös 1 61,6 0,00315 40 000 = 15 61,6 15 = 496,6 40 000 496,6 = 39 503,74 61,6 0,00315 39 503,74 = 13,45 3 61,6 0,00315 39 005,93 = 11,89 61,6 13,45 = 497,81 61,6 11,89 = 499,37 39 503,74 497,81 = 39 005,93 39 005,93 499,37 = 38 506,56 b 7 61,6 40 000 = 4 730,7 ( 305. Laia-aika 14 vuorokautta: 14 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 3,50 1,165. 00 365 14 vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl. 14 365 14 1,165 50,6859... 50,69 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 50,69-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 50,69 1 = 49,69 = 4 969 %. Laia-aika 30 vuorokautta: 30 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 4 1,1. 00 365 14 vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl. 30 365 30 1,1,1676...,17 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa,17-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o,17 1 = 9,17 = 917 %. 36 000 306. Lyheys = 500 ( 7 4,36 % 1 0,36333...% 0,0036333... 36 000 0,0036333... 500 S 7 7 4774,0 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 81
180 000 307. Kuukausittai maksettava lyheys o 750 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o 1 300 750 = 550 (. 550 Laia korkokata o 1 0,036666... 3,67 (%. 180 000 308. 1. vuosi:. vuosi: 3. vuosi: 3,9 % 1,95 % 4,1%,05 % 4,7 %,35 % 15 000 6 500 ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0,0195 15 000 = 9,50 500 79,50 1 500 0,0195 1 500 = 43,75 500 743,75 000 3 0,005 000 = 05,00 500 705 7 500 4 0,005 7 500 = 153,75 500 653,75 5 000 5 0,035 5 000 = 117,50 500 617,50 500 6 0,035 500 = 58,75 500 558,75 0 309. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 50 000, q = 1 + 0,07 1 = 1,006 ja = 8 1 = 96. A 50 000 1,006 96 11,006 11,006 96 686,679... 686,67 ( a Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,006 V 1 50 000 1,006 686,67 45 03,7345... 45 03,73( 11,006 b Neljä laiavuode jälkee o maksettu 48 erää ja laiaa o jäljellä 1 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 8
48 11,006 V 48 50 000 1,006 686,67 8564,947... 8 564,95 ( 11,006 3. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 4 000 9 000 + 0 = 15 0, 0,06 q = 1 + = 1,005 ja = 36. 1 48 A 150 1,005 36 11,005 11,005 36 459,371... 459,37 ( b 9 000 + 36 459,37 = 5 537,3 ( c 5 537,3 4 000 = 1 537,3 ( 3,5 % 311. 0,875 % 4 000 a 000 ( 60 0,00875 000 0,00875 000 S 60 60 3 05 ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,00875 ja = 15 4 = 60. A 000 1,00875 60 11,00875 11,00875 60 579,680... 579,7 ( 60 579,7 000 = 34 756,0 ( 31. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 600, q = 1 + = 5 1 = 300. Ratkaistaa laiamäärä K. 300 11,0041666... 600 K 1,0041666... 300 11,0041666... 600 K 0,005845900... : 0,005845900... K 636,083... 636,03 ( 0,05 1 313. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 150 000, q = 1 + = 0 1 = 40. = 1,0041666 ja 0,039 1 = 1,0035 ja Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 83
A 150 000 1,0035 40 11,0035 11,0035 40 901,0859... 901,09 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0035 V 1 150 000 1,0035 901,09 14 4947,368... 14 4947,4( 11,0035 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 144 947,4, q = 1 + = 19 1 = 8. 1 0,051 1 = 1,0045 ja A 144 947,4 1,0045 8 11,0045 11,0045 8 993,9783... 993,98 ( Sijoittamie 317. (31 14 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 8 + 31 + 14 = 74 74 5000 0,031 = 117,97 117,97 ( 0,8 117,97 = 33,0316 Korosta perittävä lähdevero o 33,00. 5 000 + 117,97 33,00 = 5 084,97 ( 7 18 6 318. a 850 0,0 + 4 650 0,0 + 00 0,0 = 5,047 5,05 ( 31 b 00 0,0 = 0,3444 0,34 ( 365 319. 8 000 0,01154 = 93,60 93,60 ( 0,8 93,60 = 6,08 ( Korosta perittävä lähdevero o 6,0. Eräpäivää ostettavissa 8 000 + 93,60 6,0 = 8 067,40 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 84
30. Ostohita 80 16,80 = 1 344 ( + Välityspalkkio (0,003 1 344 = 4,03 8 ( Yhteesä 1 35 ( 135 16,90 ( /kpl 80 31. a Myytivoitto = 3 85 50 = 1 305 ( b 0,8 1 305 = 365,40 ( c 1 305 365,40 = 939,60 ( 3. Ostohita 1 00 3,8 = 4 584 ( + Välityspalkkio 0,003 4 584 = 13,75 13,75 ( Yhteesä 4 597,75 ( Myytihita 1 00 5,51 = 6 61 ( Välityspalkkio 0,003 6 61 = 19,836 19,84 ( Yhteesä 6 59,16 ( Vero myytivoitosta 0,8 (6 59,16 4 597,75 = 558,4348 558,43 ( Nettotuotto = 6 59,16 4 597,75 558,43 = 1 435,98 ( 33. Ostohita,80 = 1 96 ( + Välityspalkkio 0,0018 1 96 + 8 =,338,33 ( Yhteesä 1 306,33 ( Myytihita 1,35 = 1 48 ( Välityspalkkio 0,0018 1 48 + 8 =,6676,67 ( Yhteesä 1 471,33 ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 471,33 1 306,33 = 46,0 ( Nettotuotto = 1 471,33 1 306,33 46,0 = 118,80 ( 34. a Osikotulo = 4 650 0,90 = 4 185 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 4 185 = 99,50 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 85
Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 99,50 = 80,6 ( 80,6 b 0,196 19,6 (% 4185 35. Osikotulo = 6 400 0,5 = 1 600 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 1 600 = 1 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 1 = 313,60 ( 36. Ostohita 300,40 = 3 ( + Välityspalkkio 0,0018 3 + 8 = 13,616 13,6 ( Yhteesä 3 133,6 ( Myytihita 300 1,54 = 3 76 ( Välityspalkkio 0,0018 3 76 + 8 = 14,7716 14,77 ( Yhteesä 3 747,3 ( Vero myytivoitosta 0,8 (3 747,3 3 133,6 = 171,88 171,81 ( Nettotuotto = 3 747,3 3 133,6 171,81 = 441,80 ( 37. Ostohita = 8 500 ( + Ostopalkkio 0,01 8 500 = 85 ( Yhteesä 8 585( Myytihita = 50 ( Myytipalkkio 0,01 50 =,50 ( Yhteesä 147,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 ( 147,50 8 585 = 437,50 ( 38. Ostohita 0 000 ( + Ostopalkkio 0,005 0 000 = 0 ( Yhteesä 0 0 ( Myytihita 1 380 ( Myytipalkkio 0,005 1 380 = 6,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 86
Yhteesä 1 73, ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 73, 0 0 = 38,468 38,47 ( Nettotuotto = 1 73, 0 0 38,47 = 844,63 ( 844,63 Korkotuotto = 0,0401... 4,0 % p.a. 00 39. a Ostohita 000 0,50 = 5 00 ( + Ostopalkkio 0,01 5 00 = 5 ( Yhteesä 5 5( Myytihita 000 0,545 = 5 450 ( Myytipalkkio 0,01 5 450 = 54,50 ( Yhteesä 5 395,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 (5 395,50 5 5 = 40,18 ( Nettotuotto = 5 395,50 5 5 40,18 = 3,3 ( 3,3 b Korkotuotto = 0,039345... 3,93 % p.a. 55 330. (31 5 + 30 + 31 + 6 = 93 93 1 000 0,063 = 81,53 ( 0,8 81,53 =,884 Korosta perittävä lähdevero o,80. 1 000 + 81,53,80 = 1 058,73 ( 8 9 11 331. a 50 0,015 + 350 0,015 + 350 0,015 + 0 0,015 = 1,9645 1,96 ( 30 b 50 0,015 = 0,065 0,06 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 87
33. 1.8.011 365 0 400 0,0498 = 888,9696 888,97 ( 0,8 888,97 = 48,9116 Korosta perittävä lähdevero o 48,90. 0 400 + 888,97 48,90 = 1 040,07 ( 30.11.011 1 1 040,07 0,0498 = 76,3145 76,31 ( 0,8 76,31 = 77,3668 Korosta perittävä lähdevero o 77,30. 1 040,07 + 76,31 77,30 = 1 39,08 ( 333. Osikotulo = 1 180 0,90 = 1 06 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 1 06 = 743,40 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 743,40 = 08,15 08,15 ( 334. 0.5.009 Ostohita 600 4,50 = 700 ( + Välityspalkkio 0,005 700 = 6,75 ( Yhteesä 706,75 ( 18.9.009 Myytihita 600 8,00 = 4 800 ( Välityspalkkio 0,005 4 800 = 1,00 ( Yhteesä 4 788,00 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 788,00 706,75 = 58,75 ( Nettotuotto = 4 788,00 706,75 58,75 = 1 498,50 ( b (31 0 + 30 + 31 + 31 + 18 = 11 korkopäivää Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 88
365 Vuotuie ettotuotto 1 498,50 = 4 50,685 4 50,7 ( 11 450,7 Tuotto vuotuisea korkokataa 1,66999... 167,00(% p.a. 706,75 335. a Ostohita 40 13,90 = 3 336 ( + Välityspalkkio 0,0015 3 336 + 7,50 = 1,504 1,50 ( Yhteesä 3 348,50 ( b Myytihita 40 18,05 = 4 33 ( Välityspalkkio 0,0015 4 33 + 7,50 = 13,998 14,00 ( Yhteesä 4 318,00 ( c Osikotulo = 40 1,00 = 40 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 40 = 168 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 168 = 47,04 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 318,00 3 348,50 = 71,46 ( Kokoaistuotto = 4 318,00 3 348,50 71,46 + 40 47,04 = 891,00 ( 336. a 1,005 x = 6 000 :1,005 x = 5 970,149 5 970,15 ( Osuuksia 5970,15 5711,969001(kpl 1,045 b Myytihita 5711,969001 1,1951 = 6 86,3741 6 86,37 ( Luastuspalkkio 0,005 6 86,37 = 34,1318 34,13 ( Yhteesä 6 79,4 ( c 6000 q 679,4 : 6000 679,4 q 6000 679,4 q 1,06397... 6,4(% 6000 Vuotuie tuotto oli 6,4 % 0 % = 6,4 % p.a. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 89
337. Ostohita 500 3,65 = 1 85 ( + Välityspalkkio 0,005 1 85 = 4,565 4,56 ( Yhteesä 1 89,56 ( Myytihita 500 4,80 = 400 ( Välityspalkkio 0,005 400 = 6,00 ( Yhteesä 394,00 ( Myytivoitto = 394,00 1 89,56 = 564,44 ( b Vero myytivoitosta 0,8 564,44 = 158,043 158,04 ( c Osikotulo = 500 0,0 = 0 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 0 = 70 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 70 = 19,60 ( Osikotulo vero jälkee 0 19,60 = 80,40 ( d Nettotuotto = 564,44 158,04 + 80,40 = 486,80 ( 338. Ostohita 640 ( + Ostokulu 0,01 640 = 6,40 ( Yhteesä 666,40 ( Myytihita 3 4 ( Myytikulu 0,01 3 4 = 34, ( Yhteesä 3 375,90 ( Myytivoito vero = 0,8 (3 375,90 666,40 = 198,66 ( 339. a Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,13x 0,9y 1,13x 0,9y 1,86... x y Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 90
Euromääräie arvo oli 1,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 1,8 % 0 % =,8 %. b Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,x 1,06y 1,x 1,06y 1,03773... x y Euromääräie arvo oli 3,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 3,8 % 0 % = 3,8 %. c Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 0,93x 0,88y 0,93x 0,88y 1,05681... x y Euromääräie arvo oli 5,7 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 5,7 % 0 % = 5,7 %. 80 000 115 000 340. a 188 769,3616... 188 769,36 ( 1,0985 330 365 1,0985 454 365 80 000 115 000 b 188 518,5489... 188 518,55 ( 1,03117 39 365 1,03117 453 365 c Sijoitustodistuste arvo laski korkotaso ousu johdosta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 91
Kertaustehtäviä 341. (30 1 + 31 + 30 + 31 + 31 + 9 = 150 150 300 0,04 = 37,808 37,81 ( 365 0,8 37,81 =,5868 Korosta perittävä lähdevero o,50. Nettokorko o 37,81,50 = 7,31. 34. (8 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 18 = 0 Vuotuie korko o 1400 495,0495... 495,05 (. 0 495,05 Korkokata o 0,04158... 4, (% p.a. 60 000 343. (31 1 + 4 = 34 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta 34 5 0,47... 0,47 (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1,0047x = 000 : 1,0047 x = 9 95,9999 9 953,00 ( 344. 1,06 5 9 000 = 1 044,030 1 044,03 ( 345. 9000q 5 7780 : 9000 7780 q 5 9000 7780 q 5 0,9718... 97,1(% 9000 Sijoitukse arvo oli laskeut vuosittai 0 % 97,1 % =,9 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 9
346. 1,07 6 K = 00 000 : 1,07 6 K = 133 68,4448 133 68,44 ( 347. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 90 000, q = 1 + 0,07 = 1,035 ja = = 4. 4 11,035 A 90 000 1,035 4 11,035 4 50,605... 4 50,60 ( 348. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 00, 00 1,06; 00 1,06 ; 00 1,06 3 ; 00 1,06 4 ; 00 1,06 5 ;, 00 1,06 16 ; 00 1,06 17 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 00, q = 1,06 ja = 18 18 00(1 1,06 S18 6181,1305... 6181,13 ( 11,06 349. a 0,7 % = 1,44 % ( K 1,0144 1,0144 1,0144 lg1,0144 lg1,0144 lg lg1,0144 K lg lg lg lg1,0144 : K : lg1,0144 48,4809... Kaksikertaistumisee kuluu 49 vuotta. b K 8 q K : K q 8 q 8 1,0905077... 1, 09051 Pääoma muuttuu vuodessa 1,09051-kertaiseksi. 1,09051 = 9,051 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 9,051 % 0 % = 9,051 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 93
Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 9,051 9,051 x = 1,570... 1,6 (% 0,7 350. a Tasalyheyslaia: 4, % 1 0,35 % 000 Lyheys = 500 ( 40 1. suoritus 500 + 0,0035 000 = 90 (. suoritus 500 + 0,0035 119 500 = 918,5 ( 3. suoritus 500 + 0,0035 119 000 = 916,50 ( Tasaerälaia: Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,0035 ja = 0 1 = 40. A 000 1,0035 40 11,0035 11,0035 40 739,8848... 739,88( 1. suoritus 739,88 (. suoritus 739,88 ( 3. suoritus 739,88 ( b Tasalyheyslaia: 0,0035 000 0,0035 500 S40 40 506 ( Tasaerälaia: 40 739,88 000 = 57 571,0 ( t 351. Tuleva maksu K ykyarvo saadaa kaavasta K q K, missä q = 1 + p/0 o korkotekijä, p korkokata ja t aika korkojaksoia. Tämä mukaa Mati maksuosuude ykyarvo o Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 94
K M = 3 000 + (q 1 + q + q 3 + q 4 900 euroa ja Tepo K T = 30 500 + (q 1 + q 500 euroa. Ku korkokata p = 1,95 %, o q = 1,0195. Tällöi K M = 35 431,1 euroa ja K T = 35 357,46 euroa. Puimuri ykyarvo o K M + K T = 70 788,58 euroa ja maksuosuuksie ero K M K T = 73,66 euroa Vastaus: Nykyarvo o 70 788,58 euroa ja maksuosuuksie ero 73,66 euroa. Harjoituskoe 1. a 1,05 11,80 = 1,095 1, 84 69 15 b 0,1785... 0,18 18% 84 84 c Merkitää alkuperäistä hitaa x:llä. 0 % 15 % = 85 %. 0,85x = 45,65 : 0,85 x = 89 ( Vastaus: a 1, b 18 % c 89. a Asiakkaalle myydää kruuuja, jote käytetää myytikurssia. 350 7,833 = 549,155 549,16 (kruuua b Asiakkaalta ostetaa kruuuja, jote käytetää ostokurssia. 6000 7,5993 789,5464... 789,55( 789,55 4 = 785,55 Vastaus: a 549,16 kruuua b 785,55 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 95
3. a Korkopäivie määrä: 30 5 + 31 + 30 + 31 = 117 Korko: 117 50 0,0045 0,7605 0,76( Tilillä o rahaa 50 + 0,76 = 50,76. b Merkitää verotota hitaa x:llä. 1,09x = 4,50 : 1,09 x =,4770,48 ( Tekijäpalkkio o 0,,48 = 4,496 4,50 Vastaus: a 50,76 b 4,50 4. a Nettokorkokata: 0 % 8 % = 7 % 0,7 1,90 % = 1,368 % 1,01368 5 650 = 695,6931 695,69 b Merkitää ettokorkokataa vastaavaa korkokerroita q:lla. q 7 650 = 800 : 650 800 q 7 650 800 q 7 = 1,03070 1,03011 650 Nettokorkokata o 3,011 %. Merkitää verollista korkokataa x:llä. 0,7x = 3,011 % : 0,7 x = 4,1819 % 4,18 % Vastaus: a 695,69 b 4,18 % 5. Osigo määrä: 1 50 1,15 = 1 437,50 Osigosta maksettava vero määrä o 0,8 0,70 1 437,50 = 81,75. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 96
Harrille jää osikotuloa 1 437,50 81,75 = 1 155,75. Vero osuus osigo määrästä: 81,75 0,196 19,6% 1437,5 Vastaus: Harrille jää osikotuloa 1 155,75. Vero osuus o 19,6 %. 6. Asuo hita vuoa 007 o vuode 0 rahaksi muutettua 9,7 13 000 19 616,7147... 19 616,71(. 4,1 Asuo reaaliarvo ousu: 136 500 19 616,71 0,053... 0,053 5,3 % 19 616,71 Vastaus: Asuo reaaliarvo oli oussut 5,3 %. 7. Ku vero o 8 %, kätee jää 0 % 8 % = 7 %. Kualle myymällä Pirkko saa eliömetristä 0,8 + 0,7 0, = 9,44. Merkitää yksityiselle myytäessä tarvittavaa hitaa x:llä. Pirkolle jäävä rahamäärä o 0,x + 0,7 0,8x = 0,x + 0,576x = 0,776x. 0,776x = 9,44 : 0,776 x = 1,1649 ( Vastaus: Myytihia tulisi olla vähitää 1,17 /m 3,9% 8. a Korko kuukautta kohti o 0,35% ja maksuerie määrä 0 1 = 40 1 Maksuerä suuruudeksi saadaa auiteettikaavalla 40 11,0035 A 160 000 1,0035 40 11,0035 961,1583... 961,16(. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 97
Maksusuorituste yhteismäärä: 40 961,16 = 30 678,40. Koro määrä o 30 678,40 160 000 = 70 678,40. b Lyheyste suuruus: 160 000 40 Koro määrä 666,6666... 666,67 ( 0,0035 160 000 + 0,0035 (160 000 666,67 + + 0,0035 666,67 o aritmeettie summa. Saadaa 0,0035 160 000 0,035 666,67 S 40 40 6 660,0013... Vastaus: Korkoje yhteismäärä o a 70 678,40 b 6 660,00. 6 660,00(. 9. a Talletus Nella ikä Talletukse arvo (, ku Nella o 8-vuotias 1 0 1,04 8 0 1 1,04 7 0 3 1,04 6 0 4 3 1,04 5 0 5 4 1,04 4 0 6 5 1,04 3 0 7 6 1,04 0 8 7 1,04 0 9 8 0 Talletuste arvot muodostavat lopusta alkuu geometrise summa, jossa peräkkäiste jäsete suhde o q = 1,04. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 98
S 9 1 1,04 991,4168... 991,4( 0 11,04 9 b Selvitetää millä yhteelaskettavie määrällä summa ylittää 3 000. 1 1,04 3 000 0 11,04 1 1,04 3 000 0 0,04 0(1 1,04 = 7 : 0 1 1,04 = 0,7 1,04 = 1,7 : ( 1 1,04 = 1,7 lg1,04 lg1, 7 lg1,04 lg1,7 ( 0,04 lg 1,04 = lg 1,7 : lg 1,04 lg1,7,866...,9 lg1,04 Summa ylittyy 3. talletuskerralla, joka o Nella -vuotissytymäpäivä. Vastaus: a Tilillä o rahaa 991,4. b Nella saa rahat -vuotiaaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 99