Tasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä

Samankaltaiset tiedostot
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

Gibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

10. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ

Riemannin integraalista

S FYSIIKKA III (ES) Syksy 2004, LH 10. Ratkaisut

6. Stokastiset prosessit (2)

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

LIITE 2. KÄSITELUETTELO

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Johdnto Numeers rtsumenetelm ytett ess on oltv stys nden mtemttsst perustest se nden soveltuvuudest j truudest. Tetooneohjelmn on oltv vrheet n j robu

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

Korkealämpötilakemia

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

Suomen metsäkeskus. Zonation ja luonnonhoidon alueellinen suunnittelu yksityismetsissä

JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

S Fysiikka III (EST), Tentti

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Polynomien laskutoimitukset

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Monte Carlo -menetelmä

MATRIISILASKENNAN PERUSTEET. Timo Mäkelä

Korkealämpötilakemia

r i m i v i = L i = vakio, (2)

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

Sinilause ja kosinilause

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

Matematiikan tukikurssi

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

Tasapainojen määritys ja siihen liittyvää peruskäsitteistöä

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

Mat Lineaarinen ohjelmointi

4. A priori menetelmät

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Analyyttiset funktiot ja integrointiteorian alkeita

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

4 Taso- ja avaruuskäyrät

Tilastollisen fysiikan luennot

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina ylimääräisessä tapaamisessa.

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä

4 Pinta-alasovelluksia

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Integraalilaskenta. Määrätty integraali

2 Hinnat ja rahan arvo

MO-teoria ja symmetria

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

Yrityksen teoria ja sopimukset

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

Matematiikan tukikurssi

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

1:500. Ullasbackav gen 55L3 3:96 3:102. Mitta- kaava KAUNIAINEN GRANKULLA. r < O 1 3:12 M602. < Zkv2 ! <

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

5 Riemann-integraali ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Ala- ja yläintegraali

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Transkriptio:

Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g) + O (g) (Lämpötl rttävän korke, jott ves esntyy höyrynä.) Rektotspnoj vodn trkstell bbsn vpenergn vull. Määrtetään bbsn vpenergn muutos edellä estetylle rektolle. emllselle rektolle bbsn vpenergn muutos sdn tuotteden vpenergoden j lähtöneden vpenergoden erotuksen: R Tuotteet Lähtöneet Jokselle rektoss mukn olevlle komponentlle () bbsn vpenerg vodn esttää summn - stndrdvpenergst (= puhdsnefunkto ) - ktvsuudest/ptosuudest rppuvst termstä Mtä on ktvsuus? Mtt neen mhdollsuuksst ott os rektohn suhteess puhtn neen vstvn kykyyn ktvnen ptosuus - Puhtn neen ktvsuus = 1 - Idelksun ktvsuus = sun ospne - Seosfsn luenneen neen ktvsuus rppuu - ko. neen ptosuudest - vuorovkutuksest luottmen knss - vuorovkutuksest muden luenneden neden knss Jko delsn j epädelsn luoksn sen mukn mten luenneen neen j luottmen välnen vuorovkutus muuttuu ptosuuden muuttuess

771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä (jtko) Määrtetään edellä estetyn pohjlt yhtälö, jonk vull vodn lske bbsn vpenergn muutos edellä estetylle rektolle: (g) + (g) = (g) + O (g) R O O O O O O R < R > R = Rekto etenee krjotettuun suuntn (vsemmlt okelle) Rekto etenee käänteseen suuntn (okelt vsemmlle) Systeem on tspnoss O

Tspnovko, 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Merktään: O Tuotteden ktvsuuksen suhde lähtöneden ktvsuuksn. O t e > 1 < 1 Tspno on tuotteden puolell Tspno on lähtöneden puolell vodn lske yksttästen neden rvojen pohjlt ( ), jos ne tunnetn t bbsn vpenergn määrtelmästä ( = - TS), jos entlp () j entrop (S) tunnetn. Sdn ss lskettu rvo tspnovkolle (). Tunnetn ktvsuuksen suhde. Jott vodn lske tspnoptosuudet, on tunnettv ktvsuuksen j ptosuuksen välnen rppuvuus. Tosn snoen: Idelksulle: ktvsuus = ospne Puhtlle nelle: ktvsuus = 1 Idelluokslle: ktvsuus = ptosuus Relksulle j epädelslle luokslle on huomotv seoksen komponentten välset vuorovkutukset. ktvsuus- j fugsteettkertomet Idelksulle: p Puhtlle (stndrdtlslle) nelle:

Ylestettynä: bbsn vpenergn j tspnovkon välnen rppuvuus 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Rekton b c dd tspnovko on muoto c d D b bbsn vpenergn muutos sdn tuotteden j lähtöneden vpenergoden erotuksen: R c d D D b c d b c d b D D c d D b R < R > R = Rekto etenee krjotettuun suuntn (vsemmlt okelle) Rekto etenee käänteseen suuntn (okelt vsemmlle) Systeem on tspnoss c D d b t e > 1 < 1 Tspno on tuotteden puolell Tspno on lähtöneden puolell un ktvsuudet estetään ptosuuksen/ospneden vull, sdn yhtälö, jost tspno vstvt ptosuudet sdn määrtettyä. Mkäl tuntemttom ptosuusmuuttuj on uset, joudutn ltmn netse, jok stoo ptosuusmuuttujt tosns (ks. tehtävä!).

Tehtävä luennolle 6 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/. Mkä on ksuseoksen tspnokoostumus, kun vesksurekto + = + O tphtuu 1 :ssä j kun lkutteess lähtönet ( j ) on yhtä pljon (j tuottet j O e vstvst ole luss lnkn)? Mten tne muuttuu, jos lähtönet onkn luss suhteess / = 5/1? f 1 () = - 7 9 clmol -1 f 1 ( O) = - 6 3 clmol -1 f 1 ( ) = - 9 61 clmol -1 1. Tutkttess metllsulfdtspno lbortoro-olosuhtess lämpötlss 1 rknpne sdn kn - S -ksuseoksell. () Jos ksuseoksen / S -suhde on 9/1, nn mkä on tmosfäärn p S? (b) Jos rkktmosfäär knsdnkn O -SO -seoksell, nn mkä rknpne svutetn ksuseoksell, jonk SO /O -suhde on 9/1? p kok = 11,35 kp f 1 ( S) = - 1 clmol -1 f 1 (SO ) = - 69 clmol -1