Polynomien laskutoimitukset

Transkriptio

1 Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää imitystä moomi. Polyomi, joss o kksi termiä kutsut iomiksi j kolme termistä polyomi kutsut triomiksi. Yhtee- j väheyslsku Khde ti usemm polyomi summ j erotus sd lskemll yhtee j vähetämällä termit, joill o sm kirjios, ts. yhdistämällä smmuotoiset termit. Esimerkki. Lske polyomie 6 j summ ( 6) ( ) 6 8 Purettess sulkeet pitää huomioid, että miiusmerkki viht kikkie sulkeide sisällä olevie termie etumerkit. Esimerkki. Lske polyomie 6 j erotus. Kertolsku ( 6) ( ) 6 5 Kksi polyomi kerrot keskeää site, että esimmäise polyomi jokisell termillä kerrot jälkimmäise polyomi jokie termi. Esimerkki. ) ( )( ) ( ) ( ) ) ( )( )

2 Biomikvt Seurvt khde iomi erikoistpukset lsket yleesä kvoje vull. Summ eliö ( ) Erotukse eliö ( ) Summ j erotukse tulo ( )( ) Kvt void todist helposti kertomll iomit termeittäi. Esimerkki. ( )( ) Esimerkki 5. ) ( ) ( ) 6 9 ) ( ) 9 c) ( )( ) Pscli kolmio Korotettess iomi potessii termie kertoimet sd Pscli kolmio vull

3 Esimerkki 6. ) ( ) 0 0 ) ( ) 6 8 : potessi pieeee j : potessi ksv c) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) Polyomi jkmie polyomill Polyomi jet polyomill jkokulmss smll tvll kui luvutki. Hrjoitell jkmist luksi luvuill. 5 Esimerkki 7. 0_ Tulokseksi sd 5 5 (Jko ei mee ts, jkojääös o ). Tutustut polyomi jkmisee polyomill seurvie esimerkkie vull. Esimerkki 8. J jkokulmss Esiksi järjestetää polyomit muuttuj muk leevie potessie mukisee järjestyksee. Se jälkee o mietittävä, millä jkj esimmäie termi tulee kerto, että sd jettv esimmäie termi. Kertoj tulee oll, jok merkitää jkoviiv päälle esimmäie termi. Kerrot termillä jkj j väheetää äi stu polyomi lkuperäisestä. Sd jkojääös, jok esimmäie termi o. Toie termi sd jkojääöksee

4 pudottmll lkuperäisestä polyomist smlle tsolle kui. Nyt mietitää, millä tulee kerto jott sd. Kertoj tulee oll, j siitä seur jkoviiv päälle seurv termi. Kerrot jkj kolmell j huomt, että tulokseksi tulee sm kui jkojääös. Toisi soe jko mei ts, ku viimeie jkojääös o 0. Vstukseksi stii. HUOM. Jätetää jettvss jokiselle muuttuj potessille om tils j pidetää sm stett olevt muuttuj termit llekki. Esimerkki 9. J jkokulmss Tässä esimerkissä jko ei meyt ts. Jkojääökseksi jäi 60. Vstukseksi stii 7) (vert esimerkkii Polyomi jko tekijöihi Polyomi jkmie tekijöihi o kääteie toimepide kertolskulle. Tekijöihi jettess polyomi pyritää esittämää khde ti usemm polyomi tulo. Esimerkki 0. 8 ( 9) ( )( )

5 Yhteie tekijä Ku polyomi hlut kirjoitt tulomuotoo, ii esimmäiseksi ktt trkist oko termeillä yhteie tekijä. Jos o, ii otet yhteie tekijä kertoimeksi. Yhteise tekijä erottmie: c c. ( ) Esimerkki. ) 5 ( 5) ) ( ) Biomikvt Joskus polyomi void jk tekijöihi vlmiide kvoje, kute iomikvoje, vull. ( ) ( ) ( )( ) Esimerkki. ) 9 6 ( ) ( )( ) ) 5 0 ( 5) 5 ( 5 ) c) ( ) 9 Kvt potessie erotukse j summ tekijöihi jolle: ( )( ), Z, ( )( ), Z j o prito. Esimerkki. 8 ( ) ( )( )

6 Ryhmittely Joisski tpuksiss polyomi termit pystytää ryhmittelemää site, että kullki ryhmällä o sm tekijä: Esimerkki. ) ( ) ( ) ( )( ) 6 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) y y y y.