LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

Transkriptio

1 (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset litteet toimivt yhä usemmin teollisuuden mittuksiss TEORIAA I Geometrisen optiikn perusksioomt Geometrisen optiikn perusksioomt ovt. vlonsäteen suorviivinen kulku homogeenisess väliineess. yleinen heijstumislki: säteen tulokulm = heijstuskulm eli θ = θr 3. yleinen tittumislki: n sin θ = nb sinθb 4. vlonsäteet kuuluvt smn tsoon All olev kuv esittää tilnnett, joss vlo kulkee optisesti hrvemmst väliineest optisesti tiheämpään (eli n < n b ), jolloin säde tittuu normli kohti. Kuv. Yleinen heijstumis- j tittumislki. Yllä olevt perusksioomt voidn yleistää yhdeksi yleisperitteeksi, jok tunnetn nimellä ermt n perite (Pierre ermt): Väliineess edetessään vlo noudtt nopeimmn spumisen peritett Linssi- j peilityö PR 006

2 All olev kuv esittää vlonsäteen etenemistä ermt n peritteen mukisesti. Vlonsäteen kulkureitti väliineess ei suinkn ole lyhin mhdollinen vn nopein. Vlonsäde kulkee pisteestä A pisteeseen B j osuu väliineiden rjpintn koordintiston origoksi vlituss pisteessä. (0) Vlonsäteeltä kuluu kokonisik AO OB t = +, () v v välin AO kulkemiseen. Kuvn merkintöjä käyttäen tämä voidn esittää muodoss h + x ( x) + b t = +. () v v Kuv. ermt n perite. Kun yhtälöön () sijoitetn vlonsäteen nopeudeksi c v =, (3) n j etsitään nopein reitti määräämällä jlle t äärirvot dt t = = 0, (4) dx sdn tuloksen yleinen tittumislki. Linssi- j peilityö PR 006

3 3(0) II Kuvn piirtäminen optisess systeemissä Optisen systeemin trkoitus on kuvn muodostminen trksteltvst kohteest. Optinen systeemi muodostuu sopivsti suunniteltujen suorien ti krevien heijstvien (esimerkiksi tso- j pllopeilit) ti tittvien pintojen (esimerkiksi linssit) yhdistelmistä, jonk kutt kohteest lähtevät vlonsäteet kulkevt. Jos kikki esinepisteestä lähtevät vlonsäteet, jotk kulkevt optisen systeemin kutt, hjntuvt systeemistä poistuessn niin, että ne näyttävät tulevn smst kuvpisteestä, on kyseessä vlekuv. Vlekuv ei sd näkyviin vrjostimelle, vn vlekuv nähdään ktsomll optiseen systeemiin. Jos sen sijn vlonsäteet leikkvt optisen systeemin läpi kuljettun, on kyseessä todellinen kuv, jok sdn näkyviin vrjostimelle. Vlonsäteiden kulku optisess systeemissä voidn seurt soveltmll erikseen kusskin pinnss heijstumis- j tittumislkej. Pllopeili on heijstvn pinnn os, yleensä plloklotti. Pllopeilin kikki pisteet ovt smll, peilin krevuussäteen R, etäisyydellä peilin keskipisteestä O (Kuv 3.). Jos heijstuminen tphtuu sisäpinnst, on kyseessä kover pllopeili. Jos ts heijstuminen tphtuu ulkopinnst, puhutn kuperst pllopeilistä. Koverlle pllopeilille on krevuussäde positiivinen ( R > 0) j kuperlle peilille negtiivinen ( R < 0). Peilin keskipisteen O j peilin huipun C kutt kulkev suor snotn peilin pääkseliksi. Peilin polttopiste on pääkselill etäisyydellä R/ peilin huipust. Tätä etäisyyttä kutsutn peilin polttoväliksi f = R. Kovern peilin polttopiste/polttoväli on todellinen, kupern peilin polttopiste/polttoväli on vlepolttopiste/väli. Lisäksi kovern peilin polttoväli on positiivinen ( f > 0) j kupern peilin polttoväli on negtiivinen ( f < 0). O R C C R O i) ii) Kuv 3. i) kover ii) kuper pllopeili. Geometrisen optiikn perusksioomist lähtien voidn joht kuvusyhtälö peileille j linsseille j se esitetään muodoss f = +, (5) b missä = esineen etäisyys peilistä ti linssistä, b = kuvn etäisyys peilistä ti linssistä, f = peilin ti linssin polttoväli. Todellisen esineen ( > 0) todellinen Linssi- j peilityö PR 006

4 kuv on in nurinpäin. Vstvsti vle-esineen ( < 0) todellinen kuv on in oikeinpäin j vlekuv nurinpäin. 4(0) Kuvusyhtälön (5) perusteell sdn kuvn piirtämiseksi seurvt peilejä koskevt säännöt. Pääkselin suuntinen säde heijstuu peilistä niin, että itse heijstunut säde, ti sen jteltu jtke kulkee peilin polttopisteen kutt. Polttopisteet kutt kulkev säde heijstuu peilistä pääkselin suuntisen 3. Peilin huipun kutt kulkev säde heijstuu pääkselin suhteen symmetrisesti 4. Krevuuskeskipisteen kutt kulkev säde pl sm tietä tkisin Peritteess kksi vlonsädettä määrää yksikäsitteisesti kuvn pikn. Trkistuksen vuoksi voidn piirtää kolmskin säde. Kuvss 4. on esitetty kuvn muodostuminen kuperss peilissä. pääkselin normlitso E K Kuv 4. Kuvn muodostuminen kuperss peilissä. pääkselin normlitso E K Kuv 5. Kuvn muodostuminen koverss peilissä. Linssi- j peilityö PR 006

5 5(0) II Linssit j kuvn piirtäminen Tvllinen linssi on läpinäkyvä kpple, jot rjoitt kksi plloklotti. Toinen rjoittvist pinnoist voi oll myös tsopint, jolloin plloklotin säde on R =. Linssi on kuper (kokov), jos se ohenee reunoille päin j kover (hjottv), jos se on keskeltä ohuin. Linssit vlmistetn tvllisesti joko lsist ti muovist. Kokovll linssillä on polttoväli f > 0 j hjottvll linssillä f < 0. Kuvss 6. on esitetty erilisi linssityyppejä. Kuv 6. Erilisi linssityyppejä (vsemmlt oikelle): kksoiskuper, tsokuper, kovernkuper, kksoiskover, tsokover j kupernkover. Kuvss 7. on esitetty linssien piirrosmerkit. Kuv 7. Linssien piirrosmerkit. Vsemmll kupern linssin j oikell kovern linssin piirrosmerkki Kuvn piirtämissäännöt (ohuille) linsseille ovt vstvnliset kuin peileille edellä esitetyt. Pääkselin suuntinen vlonsäde tittuu niin, että säde (ti sen jteltu jtke) kulkee polttopisteen kutt. Polttopisteen kutt kulkev säde tittuu niin, että se linssin jälkeen kulkee pääkselin suuntisen 3. Linssin j sen pääkselin leikkuspisteen eli optisen keskipisteen kutt kulkev säde ei muut suuntns Kuvss 8. on esitetty kuvn muodostuminen kokovss linssissä j 9. kuvn muodostuminen hjottvss linssissä. Linssi- j peilityö PR 006

6 6(0) K E Kuv 8. Kuvn muodostuminen kokovss linssissä. Kosk linssin jälkeen vlonsäteet todell leikkvt toisens, syntyy todellinen kuv, jok sdn näkyviin vrjostimelle. E K Kuv 9. Kuvn muodostuminen hjottvss linssissä. Kosk linssin jälkeen vin jtellut vlonsäteiden jtkeet leikkvt toisens, syntyvä kuv on vlekuv, jot ei sd näkyviin vrjostimelle. Peili- ti linssisysteemien yhteydessä noudtetn ns. ketjusääntöperitett, joss ensimmäisen linssin (ti peilin) ntm kuv on esineenä toiselle, jne. Tällöin esineenä toimivn kuvn pikk määrää esineen luonteen. Jos esine on eri puolell linssiä (ti peiliä) kuin tulevt vlonsäteet, on kyseessä vle-esine. Lskuiss käytetään seurvi merkkisääntöjä. > 0, kun esine on todellinen. < 0, kun kyseessä on vle-esine 3. b > 0, kun kuv on todellinen 4. b < 0, kun kuv on vlekuv 5. f > 0, kun linssi on kokov 6. f < 0, kun linssi on hjottv. Linssin polttovälin käänteisrvo snotn linssin tittokyvyksi D =, (6) f Linssi- j peilityö PR 006

7 7(0) j tittokyvyn yksikkö on [ D ] = m = d (dioptri). Khden ohuen j toisissn (lähes) kiinni olevn linssin muodostmn linssisysteemin tittokyky sdn tittokykyjen summn D = D + D. (7) Esimerkiksi silmälsin linssin j silmän linssin tpuksess yhtälöä (7) voidn sovelt, sillä ne ovt jo riittävät lähekkäin piilolinsseistä puhumttkn. Kuvuksen suurennus eli kuvn j esineen viivsuhde on Linssin polttoväli toteutt ns. linssintekijäyhtälön b m =. (9) f = ( n )( ), (0) R R Linssin krevuussäteitä on merkitty symbolein R j R sekä linssilsin titekerroint symbolill n. Krevuussäde on positiivinen, jos linssin kuper pint on tuleviin vlonsäteisiin päin. Vstvsti kovern pintn liittyvä krevuussäde on negtiivinen, kun kover pint on tuleviin vlonsäteisiin päin. TYÖN SUORITUS I Kuper linssi Kupern linssin polttoväli määritetään suorn kuvusyhtälön eli yhtälön (5) perusteell. Työ suoritetn pimennetyssä tilss. Vlonlähteenä on lmppu, jolle säätömuuntjlt syötetään mksimissn 00 V jännite. Säätömuuntj ei s käyttää ilmn erotusmuuntj. Lmppu kiinnitetään optiseen penkkiin. Esineenä lmpun edessä käytetään tvllisesti ns. ykköslevyä, jok on metllilevyyn kiinnitetyistä lsiplloist muodostettu numero yksi. Kuv muodostetn vrjostimelle, jok myös kiinnitetään optiseen penkkiin (vrjostimen voidn käyttää myös seinää eli vlitn linssin pikk siten, että kuv on trkk). Tutkittv linssi kiinnitetään penkkiin esineen j vrjostimen väliin. Työn suoritus käy esimerkiksi niin, että nnetn esineen j vrjostimen oll piklln j siirretään linssi selliseen kohtn, että vrjostimelle muodostuu selvä kuv. Tiettyä esineen j vrjostimen välistä etäisyyttä kohti löytyy kksi tällist linssin pikk siten, että toisest kohdst muodostuv kuv on suurennettu j toisest pienennetty. Kuvn terävyyteen liittyy tietty epämääräisyysväli eli on vike sno, missä kohdss kuvn terävyys on suurimmilln. Yksi keino tämän epämääräisyyden vähentämiseen on, että siirretään vrjostint sen verrn etäälle, että kuvn terävyys näkyvästi huononee. Tämän jälkeen siirretään vrjostin liin lähelle lins- Linssi- j peilityö PR 006

8 siä, jolloin kuvn terävyys ts kärsii. Näiden kohtien keskivälillä on vrjostimen oike pikk. Työ suoritetn yhdellä linssillä käyttäen inkin viittä (5) esine-etäisyyden rvo. Jokisest hvinnost lsketn rvo linssin polttovälille. Lopputuloksen ilmoitetn lskettujen rvojen keskirvo. Työselostukseen piirretään sopivss mittkvss kuvn muodostuminen käyttäen edellä esitettyjä piirtämissääntöjä. II Kover linssi Kovern linssin muodostmn kuvn etäisyyttä ei void välittömästi mitt, kosk vlekuv ei sd näkyviin vrjostimelle. Tällöin voidn menetellä seurvsti: muodostetn esineestä E kupern linssin L kuv K, kuten ll olev peritteellinen (ei kuvnmuodostust esittävä) kuv 0. esittää. b 8(0) E K K L L Kuv 0. Kuvn peritteellinen muodostuminen linssisysteemissä. Sitten setetn tutkittv kover linssi L vrjostimen j linssin L väliin. Vrjostint siirtäen etsitään sitten kuvn K pikk. Mittmll ts kuvss esiintyvät j b sdn polttoväli lskettu kuvusyhtälöstä (5). Huomttv on, että linssille L on linssin L muodostm kuv vle-esine. Hvinnot tehdään tässäkin tpuksess vähintään viidellä (5) eri etäisyyden rvoll. Tuloksist lsketn sitten tutkittvn linssin polttovälin keskirvo, jok ilmoitetn lopputuloksen. Kuvn muodostuminen piirretään sopivss mittkvss sovelten kuvn piirtämissääntöjä linssiyhdistelmään. III Kover peili Kovern peilin polttoväli määritetään suorn yhtälön (5) perusteell, kun mittn esineen j kuvn etäisyydet peilistä. Tällöin vrjostin on esineen j peilin välissä. Jott se ei estäisi vlonsäteen kulku esineestä peiliin, on vrjostin kiinnitettävä esimerkiksi sttiivin jlkn j setettv hiemn sivuun siten, että vlo pääsee peiliin j kuv muodostuu vrjostimen reunn. Hvinnot sekä piirros suoritetn kuten edellä. Linssi- j peilityö PR 006

9 9(0) IV Kuper peili Kupern peilin muodostm vlekuv ei sd näkyviin vrjostimelle. Menetellään tässäkin tpuksess niin, että otetn vuksi kokov linssi, jonk muodostm kuv käytetään vle-esineenä peilille. Tästä peili muodost todellisen kuvn vrjostimelle. All olev kuv on trkoitettu helpottmn tämän viheen suorittmist. Työ suoritetn mittmll kuvss näkyvät j b viidessä (5) tpuksess eri tpuksess. b K E K L Kuv. Kuvn peritteellinen muodostuminen linssi- j peiliysteemissä. V Linssilsin titekertoimen määrittäminen Mittn työssä käytetyn kupern linssin krevuussäteet sferometriä käyttäen. Mittmll sferometrin jlkojen väli sekä linssin muodostmn plloklotin korkeus sdn pinnn krevuussäde yhtälöstä R + 3h =. () 6h Tämä yhtälö on johdettv työselostuksen liitteessä. Sferometrin nollkoht määritetään tsisen lsilevyn vull. Yhtälöstä (0) sdn titekerroin n rtkistu, kun polttoväli f j kummnkin pllopinnn krevuussäteet tunnetn. VI Polttovälin määritys grfisesti Kuvusyhtälö (5) esittää (/, /b)-koordintistoss suor, jok leikk koordinttikselit etäisyydellä /f origost. Polttoväli voidn määrittää siis siten, että mittusrvoist lsketut pisteet (/, /b) sijoitetn koordintistoon j stujen pisteiden kutt piirretään niihin prhiten liittyvä sellinen suor, jok leikk kselit yhtä kukn origost. Tämä mtk on /f. Kupern linssin j kovern peilin tpuksess sdn seurvss kuvss olev )-tpus j kovern linssin j kupern peilin tpuksess sdn b)-tpus. Linssi- j peilityö PR 006

10 0(0) /b /b /f /f /f / /f / )-tpus b)-tpus Kuv. Polttopisteen grfinen määritys. VIRHEARVIOINTI Yksittäisessä mittuksess, missä on mitttu sekä että b, sekä rvioitu niiden epävrmuudet, sdn yhtälöstä (5) polttovälin virheeksi b + + b f. () ( + b) Kovern peilin j kupern peilin tpuksess polttovälin epävrmuus on pienin silloin, kun on likimin yhtä suuri kuin b. Kun kuv muodostetn vleesinettä käyttäen, on sijoitettv tähänkin yhtälöön negtiivisen. Polttovälin virheen itseisrvo ksv, kun vle-esineen itseisrvo ksv. Linssi- j peilityö PR 006