01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi

Transkriptio

1 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA PALKANSAAJIEN TUTKIMUSLAITOKSEN TUTKIMUKSIA 4 Köhden dnamkka Suomessa Ilpo Suonem Eläkeurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

2

3 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA PALKANSAAJIEN TUTKIMUSLAITOKSEN TUTKIMUKSIA 4 Köhden dnamkka Suomessa Ilpo Suonem Eläkeurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

4 Eläkeurvakeskus ELÄKETURVAKESKUS Puheln Faks Pensonsskddscenralen PENSIONSSKYDDSCENTRALEN Telefon Fax Fnnsh Cenre for Pensons FI Eläkeurvakeskus Fnland Telephone Fax Kopjvä O Jväsklä 203 ISBN (nd.) ISBN (PDF) ISSN-L ISSN (paneu) ISSN (verkkojulkasu) Palkansaajen ukmuslaoksen ukmuksa 4 ISSN-L (paneu ja verkkojulkasu)

5 SAATE Eläkeurvan keskesenä avoeena on esää eläkeläsen köhs. Olemassa oleva ukmusomna köhdesä ja köheen hedessä olevsa ekjösä perusuu pääasallses pokklekkausheken arkaseluhn. Teo men köhs keh henklön a perheen kohdalla ja mkä ekjä vakuava köhdessä psmseen a sä raanumseen on hvn vähäsä. Tällanen eo on oleellsa pas eläkkeellä oleven mös uleven eläkeläsen omeenulon mmärämseks. Eläkeurvakeskus ja Palkansaajen ukmuslaos ova hesössä hödnänee Tlasokeskuksen ulonjaon paneelanesoa. Tukmuskoordnaaor Ilpo Suonem arkaselee ässä ukmuksessa köhden dnamkan kehsä Suomessa Paneelanesolla jossa seuraaan samojen henklöden uloja useamman vuoden ajan saadaan arvokasa eoa muun muassa sä kellä köhs on lapäsä ja kelle köhs on pkäkesosa ja mkä kslöason ekjä ova hedessä köheen ja sen erlasn lmenemsmuoohn. Köhsukmukseen l mona meneelmällsä valnoja ja meodologsa haasea. Tässä ukmuksessa arkasellaan ersenä meodologsena ksmksenä vakuaako köhänä olemnen snänsä odennäköseen olla köhä jakossakn kun avanomase köhsrskn vakuava havau ekjä oeaan huomoon. Tukmuksen ukrhmän jäsennä olva Eläkeurvakeskuksesa johdon asanunja Hannu Uusalo johaja Mkko Kauo ja ekonoms Juha Ranala ja Palkansaajen ukmuslaoksesa ukmuskoordnaaor Jukka Prlä. Kos ukrhmälle sekä kahdelle ön arvoneelle refereelle hödllssä ja rakenavsa kommenesa. Lämpmä kokse mös Merja Raunkselle ja Suv Pohjosaholle Eläkeurvakeskuksesa ukmuksen saaamsesa julkasukunoon. Susan Kuvalanen Tukmusosason osasopäällkkö Eläkeurvakeskus

6 ABSTRAKTI Tukmuksessa arkasellaan laajan rekserpohjasen paneelaneson avulla köhden dnamkkaa vuosna Köheen saapumsa ja sä rauumsa mallen Markovn kejuna joka perusuu dnaamseen Prob-malln. Köhsrskn dnamkan kehsä arkasellaan jakamalla havanoperod kolmeen vden vuoden puseen paneeln. Lsäks arkasellaan men ulokse muuuva kun anesoa rajaaan henklön än peruseella ja eläkeläsn. Mallessa päähuomo kohdsuu dnaamsen ajassa muuuven perhelannea koalouden rakennea ja sen kokoa kuvaaven ekjöden vakuukseen ja köhsapahuman aheuaman larppuvuuden arvonn. Lsäks arkaseln köhsrskn havasemaoman omnasekjän ja än sukupuolen kouluusaseen ja sosoekonomsen aseman välsä korrelaaoa. Köhsjaksojen pkmsen ausalla vo olla on joko ao larppuvuus a snä vo olla kslöllsen omnasekjän aheuama näennäskorrelaao. Tulosen avulla vodaan eroaa nämä selkse ossaan mkä on ärkeää polkkaomenpeden suunnelun kannala. Tukmusaseelma arjoaa mös mahdollsuuden er esmonmeneelmen veraluun. Saunnasvakuusen mall ols johanu vomakkaas harhasn johopääöksn dnaamsen vakuusen arvonnn osala.

7 ABSTRACT A large regser based Fnnsh panel daa se n s used o examne he dnamcs of ncome pover. Pover enr and ex raes are esmaed usng a Markov chan whch s based on a dnamc Prob model. To sud he evoluon of pover dnamcs he observaon perod has been dvded no hree fve-ear long panels. In addon he sud examnes how he resuls change when varous age groups are used. The man neres les n (srucural) sae dependence n pover and he effecs of dnamc changes n faml se saus and srucure. In addon he paper repors correlaons beween ndvdual heerogene and fxed effecs due o age gender educaonal level and sosoeconomc saus. There are wo dfferen explanaons for perssence of pover spells frs rue (srucural) sae dependence and second spurous correlaon due o unobservable ndvdual heerogene. The resuls help o dsngush beween hese explanaons whch s mporan for he desgn of polc measures. The sud showed neresng dfferences across he range of dnamc esmaors consdered. The random effecs esmaor had a parcularl poor performance n uncoverng pover dnamcs.

8 TIIVISTELMÄ Tukmuksessa arkasellaan laajan rekserpohjasen paneelaneson avulla köhden dnamkkaa ja sen kehsä jakamalla havanoperod kolmeen vden vuoden puseen paneeln ja Ajassa apahuneden muuosen ohella arkasellaan men johopääökse muuuva kun anesoa rajaaan henklön än peruseella: kä 0 89 vuoa vuoa vuoa ja vuoa ulopaneeln ensmmäsenä vuoena. Lsäks esmonn ehdään sekä vuoalle eä vuoalle eläkeläslle. Tukmuksessa malleaan köheen saapumsa ja sä rauumsa Markovn kejuna jonka köhdesä posums- ja shen saapumsodennäkösde perusuva dnaamseen Prob-malln. Yleses köhden psvä ja köhsjaksojen pkmsä vodaan selää kahdella er avalla. Ensmmäsenä selksenä on ao rakeneellnen larppuvuus jossa vväse lamuuuja on mallssa köhsrskn seläjänä. Tlarppuvuua lläpävä mekansmeja vova olla väärn aseeu kannusme joka joko evä kannusa öllsmään a lläpävä maalapalkka- a osa-akaöä ns. köhslouku ja lannsumsen aheuama movonkao. Tosena selksenä on rskn auokorrelaao joka l havasemaoman kslöllsen omnasekjän aheuamaan näennäskorrelaaoon. Tällön pkä köhsjakso kasauuva nlle henklölle jolla on ernen rskalus. Rskalueen vakuava omnasekjöä vodaan ulka aemmn kernenä varanona esmerkks nhmllsenä sosaalsena aloudellsena ja ervespääomana. Polkkaomenpeden suunnelun kannala on ärkeää eroaa selkse ossaan. Selsen ossaan eroamsa vakeuaa ns. alkuarvo-ongelma (Heckman 98) joka on lhden paneelen vsauksena. Omnasekjä joa e kakka havaa vakuava alkuarvoon (paneeln ensmmäseen havanoon). Jos alkuarvo ja omnasekjä ova ossaan rppuva rkkouuu malln seläjänä käen vväsen lamuuujan eksogeensuusoleus. Tällön avanomase lasollse esmaaor ova epäkonsseneja ja prkvä larvomaan larppuvuuden vakuusa. Ylarvonnn snä on valkoumnen sllä paneeln alkuhekellä menellään olevssa köhs- ja e-köhsjaksossa ova kummassakn leduseuna sellase henklö joden omnasekjä ova suosollsa älle ulokselle Tukmuksessa alkuarvo-ongelman rakasemseks käen sekä Heckmann (98) eä Wooldrdgen (2005) meneelmä. Dnamkan ja erses larppuvuuden osala nämä meneelmä anova samansuunasa uloksa. Suomen kö-

9 hsrskssä on selvä larppuvuus edellsen vuoden köhs lsää köhsrskä non kmmenellä prosenksköllä kun vakuusa arvodaan koko Suomen väesön asolla. Tosaala havan eä omnasekjöden aheuama näennäskorrelaao ol vomakasa. Alkuarvo-ongelman huomoa jäämnen käämällä esmonnessa saunnasvakuusen malla ols johanu harhasn johopääöksn malln dnamkan osala ja erses larppuvuuden karkeaan prosenkskössä l kolmnkeraseen larvonn. Köhden larppuvuus nä kasvavan väesörhmän än möä. Lsäks eläkeläsllä larppuvuus ol muua väesöä vomakkaampaa. Dnaamssa ajassa muuuvsa selävsä ekjösä huomo kohdsu perheaseman koalouden koosumusa ja sen kokoa kuvaaven ekjöden vakuukseen. Perheaseman muuokssa jäämnen ksn joko puolson kuoleman a eron johdosa nä olevan merkävn dnaamnen rskekjä. Tällase perhepn muuosen aheuama vakuukse vomsuva än möä. Nässä ol mös selvä ero mesen ja nasen välllä. Lsäks muuoksn lvä äkllse omeenulorsk ova havanojakson akana kasvanee. Malln keromen muuokse paljasva köhsprosessn selvän rakeneellsen muuoksen. Sä vason väesörakeneen (malln seläven muuujen jakauman) muuokse evä ole arkaselujakson akana juur vakuanee köhsrskn kasvuun. Tulosen mukaan akusväesössä erses vanhemmssa kärhmssä ja eläkeläsllä köhden larppuvuus ol suurmmllaan 990-luvun loppupuolskolla. Täsä se ensn alen mua semmn 2000-luvun kuluessa larppuvuus on uudelleen kasvanu. Vakka mallen päähö on köhsrskn vakuaven dnaamsen ekjöden selvämsessä arkaseln ukmuksessa mös köhsrskn omnasekjöden ja kneden omnasuuksen kuen än sukupuolen kouluusaseen ja sosoekonomsen aseman välsä (osas-)korrelaaoa. Ensnnäkn näden ekjöden käö auaa arkenamaan köhsrskn dnamkkaa koskeva esmonuloksa. Tosaala dnaamsen malln jossa seläven ekjöden samanakanen arkaselu on pokkeuksellsen laajaa anama uloksa vodaan nälä osn verraa aempn saassa lähökohdsa ehhn analsehn. Ajan möä ova paneelen alkuvuoden peruseella muodoseujen kouluusja sosoekonomsen rhmen välse omnasrskero kasvanee. Tämä kä lm verraaessa esmonuloksa er paneelen välllä. Eläkeläsen ja öömen rhmssä köhsrskn nousu on ollu ersen suura. Tuloasema ova jähmenee 990-luvun loppupuoleen verrauna. Havanojen suur lukumäärä mahdolls köhsrskn käprofln ksskohasen parameronnn. Nuoren a-

10 kusen köhsrsk on korkea ja ässä krsmmän rhmän kä on noussu aempaan verrauna. Tulokse osoava eä köhsongelma on svenn useasa näkökulmasa ja vakuussuunnasa arkaseluna. Köhs on Suomessa kroonsunu erses köhdesä posumsodennäköskse ova alenunee ja köhdesä raanumnen on vakeuunu. Tämän suunasa kehsä on ollu useassa maassa ja köhsjaksojen keso ova ollee kasvussa juur äsä ssä. Suom pokkeaa äsä snä eä mös saapumsvra on vomsunu. Tulosen peruseella väesörhmen välsen omnasrskerojen kasvulla ol ässä merkävämp vakuus kun larppuvuuden vomakkuuden muuoksella. Keskmääräse köheen saapumsodennäkösde kasvova väesörhmän än möä. Tukmusaseelma arjos mös mahdollsuuden meneelmen veraluun. Tukmuksessa käessä 5 vuoden masessa paneelssa Heckmann mall näää arjoavan merkävää eua Wooldrdgen malln verrauna. Saunnasvakuusen mall om ersen huonos dnaamsen vakuusen arvonnn osala. Asasana: köhden dnamkka köheen saapumnen köhdesä rauumnen dnaamnen prob-mall näennäskorrelaao ja alkuarvo-ongelma

11 SISÄLTÖ Johdano... 2 Meneelmä Dnaamnen mall köhsrsklle Tlarppuvuus omnasekjä ja alkuarvo-ongelma lhssä paneelessa Seläjen margnaalvakuusen laskennasa Mua unnuslukuja Köhden maamsesa ja ukmusaneson kuvalevaa analsa Tulokse Köhden larppuvuus Väesörakeneen muuos ja köhsase Köheen ajauumsen ja sä rauumsen kehs Perhepn ja koalouden koon dnaamse vakuukse Perhepn ja koalouden koon vakuus köhsaseen omnasasoon Sosoekonomsen aseman ja kouluusaseen vakuus köhsaseen omnasasoon Henklön än ja sukupuolen vakuus köhsaseen omnasasoon Köhdesä posumsodennäköskssä Yheenveo ja pohdnaa...68 Tärkemmä emprse ulokse...69 Käejen meneelmen arvona...74 Krjallsuus...77

12

13 Köhden dnamkka Suomessa Johdano Köhden orjumnen edellää lmöalueen mmärämsä sen kuvaamsa ja nden mareden valnaa joden peruseella köhs ja köhä/penulose unnseaan. Vuosan laskeu köhsase anaa saasen psäskuvan köhsongelmsa. Tulojakaumassa henklöden asema muuuu jakuvas. Jos ulolkkuvuus ulojakauman maalaulosessa päässä on suura nn köhs vo olla snänsä lhkesosa lapäsä mua koskeaa suura osaa väesösä. Tosaala kroonnen köhs vo olla van penä väesönosaa koskeava mua säkn vakavamp ja psvä ongelma. Nämä vaava mös erlasa polkkaoma lapänen laajaa väesön osaa koeeleva köhs vos suosaa ulovakuuuksen kalasa oma esmerkks ansosdonnasa urvaa kun aas kroonnen köhs edelläs kouluus- akvon- ja ukoma ja rävää omeenulon perusurvaa. Lapsuus akusumnen lasen hankkmnen ja vanhuus ova elnvahea jollon omeenulo-ongelma ja köhsrsk ova suurmmllaan. Lsäks ökvn menes pkn saraus ja ööms johava usen anakn lapäsn omeenulo-ongelmn. Hvn omva ulonsrojärjeselmä urvaa omeenulon ja levenää köhsrskä. Julksen ulonsrojen BKT-osuudella ja köhden lesdellä on selvä käänenen hes Euroopan Unonn massa. Köhä on uku Suomessa laajal. Rhelä Sullsröm & Tuomala (2007) käselevä köhden pkää kehskaara ana 970-luvun alusa as. Tuore eläkeläsen omeenuloa ja köhä käselevä lesess on Kauo (20). Snä on mös laajoja veralua muhn väesörhmn. Töäekevän köhdesä on krjoanu Kauhanen (2005) ja lapsperheden omeenulosa Lamm-Taskula m. (2009). Mös lasovranomase uoava ksskohasa vuosasa raporeja sekä Suomen köhdesä/penulosuudesa eä Euroopan unonn laajusa veraluja. Vakka köhsrsk on kasvanu 990-luvun suuren laman jälkeen on köhs Suomessa samon kun mussa Pohjosmassa edelleen harvnasempaa kun mussa OECD-massa. Isoon-Brannaan verrauna ero köhden koosumuksessa ova suure. Lapsköhs on ollu Suomessa harvnasempaa ja Isossa-Brannassa köhsongelma on suurmmllaan ksnhuolajlla ja ksnäsllä eläkeläsllä. Suomessa aas esn nouseva ksneläjä ja eläkeläsen Köhsukmuksella on pkä pernne sekä alous- eä sosaaleessä. Poneereja olva Rownree (90) ja Bowle & Burne-Hurs (95).

14 2 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA köhs ol velä 990-luvulla samalla asolla kun muussa väesössä (Ranala & Suonem 2007). Semmn hedän laneensa on muuunu huonompaan suunaan ks. Kauo (20). Köhsaseen nousun ausalla vo olla hvn monenlasa lmöä. Yhäälä köheen saapumsvrra ova vonee kasvaa ja osaala mös köhdesä posumsvrra ova vonee penenä. Vrojen vomakkuus rppuu pas rsken muuokssa mös sä men er rskason rhmen väesöosuude ova kehnee. Suomessa köhden luonne on muuunu 990-luvun suuren laman jälkeen. Köhs esn aempaa useammn psvänä ongelmana kun se aemmn ol lapäsä ja l ohmenevn elnvahesn. Köhden keso on pdenn ja pkäakasööms on nksn merkävn köhsrskn lähde. Tlasoeojen peruseella arvouna köhsongelma on kroonsunu. Tässä ukmuksessa keskään köhsrskn dnamkkaan: köhden psveen köhsjaksojen puueen ja köhdesä rauumseen vakuavn ekjöhn. Ersä huomoa knneään koalouden koosumuksen ja perhepn äkllsen muuosen vakuukseen köhsrskn dnamkkaan. 2 Lsäks selveään sukupuolen än sosoekonomsen aseman ja kouluusaseen vakuusa köhden leseen. Dnamkkaa vodaan uka kahdella er avalla. Tosessa käeään lasollsa duraaomalleja ukmalla eksplsses köhsjaksojen ja vasaaven e-köhsjaksojen kesoja (Suomessa aemmn Lkänen 2003). Tosessa malleaan lojen köhä ja e-köhä välsä srmäodennäkösksä kääen Markovn kejuhn perusuva malleja. Nällä on kummallakn oma vahvuuensa ja Jenkns (20) näkee meneelmä osaan ädenävnä ekä korvaavna. Hänen pernpohjanen esksensä ja huolellnen jo par vuoskmmenä sen alkanu ja vahvas emprseen eoon prkvä Ison-Brannan ulo- ja köhsdnamkan ukmusönsä anava losavan eskuvan ja suunaa mös älle ölle. Tässä ukmuksessa raporodaan lojen köhä ja e-köhä välsä srmä kuvaaven paneelanesomallen emprsä uloksa. Mall perusuva laenen muuujen knnsmalln josa saadaan lojen välse srmäodennäkösde määräävä Markovn keju. Vakka mall evä kerro ausaekjöden kausaalsuushedesä köheen vaan ova luoneelaan lähnnä deskrpvsä nsä saadaan hödllsä ja ulkavaa eoa joka auaa unnsamaan polkan kannala ärkeä rskrhmä ja -lanea. 2 Ylesä ulolkkuvuua ja än vakuusa shen ova uknee Ranala & Suonem (200) ja Suonem (202).

15 Köhden dnamkka Suomessa Köhsjaksojen kesojen pkmselle köhsrskssä havaulle auokorrelaaolle vodaan nähdä vahoehosa sä. Heckman (2000) anaa kaks er selsä ällaselle rppuvuudelle. Luonnollsena selksenä on ao larppuvuus jossa vväse lamuuuja on mallssa rakeneellsena seläjänä. Tässä apauksessa köheen ajauumnen vakeuaa sä rauumsa. Tosena vahoehosena selksenä on sellanen köhsrskn auokorrelaao joka l osn havausa ja osn havasemaomsa ekjösä rppuvaan kslöllseen ekjään. Pkä köhsjakso kasauuva nlle henklölle jolla on ernen rskalus. Rskalueen vakuava omnasekjöä vodaan usen ulka aemmn kernenä varanona esmerkks nhmllsenä sosaalsena aloudellsena ja ervespääomana. Näsä nhmllselle pääomalle on olemassa hvä marea kuen kouluusase ammaasema ja erse ökv ja -ado. Musa varannosa havaaan leensä van osasa ndkaaorea kuen perhe- amma- ja sosoekonomnen asema joka kerova sosaalsen verkosojen laajuudesa ja suurela osn varanno jäävä havasemaa. Eläkkeelle srvlle ärkeää on karunu eläkepääoma joka määrää öeläkkeen lähöason. Hedän jolla e enää ole ömahdollsuuksa omeenulonsa kehkseen vakuava varallsuuden uoama pääomaulovra sekä eläkkeden ja muun sosaalurvan ndekson. Tällön omeenulo-ongelma muuuva helpos kroonsks jos eläkkeen lähöaso on jään maalaks. Jälkmmänen auokorrelaao on näennäsä (spurous) sllä shen e l adon larppuvuuden kalasa lukkuumsa mssä köhs lläpää mekansmeja joka vakeuava köhdesä rauumsa. Tällasa mekansmeja vova olla väärn aseeu kannusme joka joko evä kannusa öllsmään a lläpävä maalapalkka- a osa-akaöä ns. köhslouku. Lsäks snä vova olla esmerkks hesösä srjämsen aheuama movonkao joka vakeuaa elämän suunnelua ja johaa epäraonaalsn valnohn mahdollnen sgma joka anaa önanajalle seään oeuavan sgnaaln maalasa uoavuudesa sekä nhmllsen pääoman kulumnen. Nämä vova lläpää hekenvän ömarkkna-aseman kerreä mkä johaa penulosen kannala epäedullseen asapanoon joka näk maalapalkkaönä ja aempaa huonompna öllsmsmahdollsuuksna. 3 Nää kaha selsä on hankala eroaa ossaan vakka köhden dnamkan läheen selvämnen on polkkaomenpeden valnnan kannala erän ärkeää. Ao larppuvuus korosaa sellasen omenpeden arvea joka 3 Tällaslla sgnalonekjöllä vodaan selää erlasa seään oeuava dskrmnaaomekansmeja ömarkknolla.

16 4 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA häälä lsäävä kannusma önekoon a osaala vähenävä maalen ulojen aheuamaa movonkaoa ja önhaun kannala krsä kelesä sgnaaleja. Tosaala näden vasapanona on vakuaa köhsrskä psväs lläpävn ekjöhn nvesonnella nhmllseen ja sosaalseen pääomaan sekä paranamalla kouluusmahdollsuuksa eä kehämällä ömarkknolla ja elämän hallnnassa arvava kvkkksä. Koska nhmllsen pääoman uoo rppuu aloudellssa ekjösä ja harjoeusa polkasa vodaan övoman arjonaan ja sen ksnnän vaheluhn vakuavlla omlla orjua sekä kroonsa eä lapäsä köhä. Tökvn ja ömahdollsuuksen puueen ja sarauden varala on ärkeää urvaa omeenulon perusa er elnvahessa. Vanhuusajan köhden ehkäsemseks on ärkeää varmsaa eläkepääoman karumnen lläpämällä julkseen järjeselmään rakenneuja mekansmeja joka suojaava lhnäkösen ja jälkkäeen epäedullseks osoauuven pääösen varala. Lsäks on ärkeää aaa ndeksonnlla pkään eläkkeellä olleden omeenulo. Selsen ossaan eroamsa vakeuaa ns. alkuarvo-ongelma (Heckman 98) joka on lhden paneelen vsauksena. Omnasekjä joa e kakka havaa vakuava alkuarvoon (paneeln ensmmäseen havanoon). Jos alkuarvo ja omnasekjä ova ossaan rppuva rkkouuu malln seläjänä käen vväsen lamuuujan eksogeensuusoleus. Tällön avanomase lasollse esmaaor ova epäkonsseneja ja prkvä larvomaan larppuvuuden vakuusa. Tärkempänä larvonnn snä on valkoumnen sllä paneeln alussa menellään olevssa köhs- ja e-köhsjaksossa ova kummassakn leduseuna sellase henklö joden (osn havasemaoma) omnasekjä ova suosollsa älle ulokselle (korkea köhsrsk alkuarvona köhs ja maala köhsrsk alkuarvona e-köhä ). Ongelmasa ulospääsn arjoaa lasollsen analsn laajenamnen oamalla huomoon omnasekjän ja alkuarvon välnen rppuvuus joko ehdollsamalla ksnkerases omnasekjä alkuarvolle (Wooldrdge 2005) a muodosamalla approksmaao alkuarvon redusodulle muodolle (Heckman 98). Tällase dnaamse mall ähäävä alkuarvo-ongelman suoraan rakasuun ja korjaava äsä aheuuvaa valkoumsharhaa. Lsäks meneelmä mahdollsava ns. vasemmala sensuroujen köhsjaksojen käön esmonnessa. 4 Vasaava malleja on aemmn käe selämään ammalon jäsenä (Wooldrdge 2005) maalapalkkaöä ja öömä (Sewar 2007) mesen öömä (Arulam- 4 Duraaomallessa vasaava ongelma rakasasn arkaselemalla van uusa alkava köhsjaksoja ja nden kesoja ja prkmällä eroamaan hasardn ao akarppuvuus ja havasemaon heerogeensuus.

17 Köhden dnamkka Suomessa palam & Sewar 2007) nasen öhön osallsumsa (Aka 2009) maahanmuuajen omeenulouen käöä (Jörgen Hansen & Lofsrom 2006) sekä köhsjaksojen (Jenkns 20) dnamkan ja larppuvuuden analsssa. Käessä mallessa osaa selävsä ausaekjösä pdeään knenä ekjönä. Nää ova sukupuol ja paneeln alkuvuonna mau kä kouluusase ja sosoekonomnen asema. Mall ssälää näden ekjöden korrelaaon havasemaoman omnasekjän suheen ja käää ää eoa arvomaan ausaekjöden lesä (e dnaamsa) vakuusa köhsrskn. Nälä osn malln anama ulokse ova verrannollsa aempn esmerkks vuosanesolla ehhn ukmuksn. Uuena preenä on dnaamsen ajassa muuuven seläjen käö. Huomo kesk koalouden rakeneessa ja perhepssä apahuvn muuoksn. Näden ekjöden osala vakuus jaeaan kaha. Ensnnäkn näden muuujen ooskskkökohase keskarvo odennäköses korrelova omnasekjän kanssa ja ää vakuusa konrollodaan kneden seläjen ja omnasekjän välsä korrelaaoa vasaavas (Mundlak 978). Tosaala mallssa vodaan esmoda mös dnaamnen muuujan arvojen muuoksen avulla denfou vakuus. Mallsa vodaan laskea sellasa margnaalvakuuksa joka vasaava luonnollsa perhepn muuoksa. Nämä auava ulksemaan uloksa ja paljasava polkan suunnelun kannala ärkeä rskeroja. Esmonanesona käeään kansanvälseskn pokkeuksellsen laajoja rekserpohjasa paneelanesoja ajanjaksola Erses esään sä köhsrskn dnamkassa apahunelle muuokslle. Mssä määrn demografan väesörakeneen muuos on vakuanu köhsaseen nousuun? Jos väesörakeneen muuokslla esmerkks käänmsellä ols van vähänen rool voasn pääellä eä prosessn dnamkka on muuunu ja aloudellse olosuhee a alous- ulonsro- ja veropolkka ova köhsaseen nousun ausalla. Lsäks vodaan uka ovako köhdesä posumsvrra (posumsodennnäkösde) penennee va ovako saapumsvrra (saapumsodennäkösde) kasvanee? Köhsrskn ja sen dnamkan kehsä arkasellaan jakamalla havanoperod kolmeen vden vuoden paneeln ja Usea s puolava ää valnaa. Vakka pdemp paneel mahdollsas kroonsen ja lapäsen köhden paremman eroelukvn on snä osaala suuremp anesokao mkä vakuaa erses kakken käännempen uloksn. Lsäks seuraavan henklön/koalouden (jakson alussa kneä) omnasuude muuuva seuranajakson pdeessä mkä vakeuaa rhmen välsä veraluja ja johaa mallen paramerkeromen epävakaueen. Tosaala lhemp

18 6 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA paneel vakeuas esmonnssa kohdaavan alkuarvo-ongelman rakasua. Vden vuoden puus on hvä kompromss näden ersuunasen vaamusen välllä. Kolmas s l mahdollsuueen uka paramermuuoksa köhsrskn dnaamsessa prosessssa saaavlla olevalla 4 vuoden anesolla. Vmesenä snä on veralavuus: vrallnen lason Suomessa Isossa-Brannassa ja Euroopan unonssa käää pkneen penulosuuden raporonnssa lukuva neljän vuoden paneeleja (ks. mös Jenkns 20). Tämä jako vasaa valua käänöä sllä malln rakeneesa (vväss) johuen 5-vuospaneelessa varsnase esmonn käävä vuosa ja Tukmuksen rakenne on seuraava. Seuraavassa luvussa esellään ukmuksessa käeävä lasollse meneelmä. Ess on pkähkö sllä emprsen ulosen ulkna edellää mallen rakeneen arkempaa unemusa. Luvussa 3 esellään määrelmä ukmusaneso ja sä kuvalevaa analsa. Luku 4 eselee ärkemmä ukmusulokse. Luku 5 kokoaa heen johopääöksä arvo uloksa ja esää näkökoha mahdollselle jakoukmukselle. Leeseen on koou esmonuloksen ksskohasa raporona.

19 Köhden dnamkka Suomessa Meneelmä 2. Dnaamnen mall köhsrsklle Tukmuksen ulokse perusuva dnaamseen knnsmalln jossa havaaan köhsapahumaa lmaseva lamuuuja (=köhä; 0=e-köhä). Tlojen * välse srmäodennäkösde kuvaaan laenn muuujan knnsmalln avulla Markovn prosessna: β ρ a ε * * c () T N. * Knnsmallssa laena muuujaa e havaa suoraan. Sä vason havaaan rskä selävä muuuja joa merkään vekorlla ja lamuuuja mös hekellä = 0 Malln lneaarnen selsosa β rppuu selävsä muuujsa anesosa esmoavan paramervekorn β välksellä. Malla olennases rajoamaa vodaan vrheerm ε normeeraa ja käää kuen esmerkks ässä ε ~ 0 mkä johaa Prob -malln: 5 össä normaaljakaumaa Pr Ν Φ ρ a β. Mall () saa köhsrskn apauksessa luonnollsen ulknnan. Tulonjakokrjallsuudessa on kauan argumenou eä ulojakaumaa vo sen penulosessa osassa approksmoda suheellsen hvn log-normaallla jakaumalla. Koska aloudellnen köhs määrellään köhsrajan avulla ja sen määrää ekvvalenen ulojen e jäämnen vuosasen köhsrajan c alapuolelle päee e e c jossa Y / s on koalouden ekvvalenulo. Oamalla äsä epähälösä logarm puolan saadaan välön ulkna saaselle Prob-malllle jossa laenna muuujana on ekvvalenn ulon logarm. 6 Täsä ulknnasa on se lsähö eä köhsrskn mallnnuksesa vo- 5 Arellano & Carcasco (2003) käävä vasaavaa semparamersa malla lman arkkaa oleusa laenn muuujan kermäfunkosa muuaman seläjän ja esmoavan paramern apauksessa. 6 Ekvvalenulon logarmon arjoaa malln seläjäks osaala sen laskukaavassa esnvän logarmodun ekvvalenssskaalamuuujan ja osaala ekjöä jolla vodaan selää koalouden uloja kuen esmerkks akusen lukumäärä.

20 8 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA daan haluaessa edeä penulosen väesönosan koko ulonmuodosusprosessn mallnamseen ja muden penulosen ulojakaumaa arkemmn hödnäven köhsmareden käöön: esmerkknä köhden svden ma jossa köhä panoeaan köhen välsn uloveralun (Sen 976). Mall määrelee Markovn kejun jonka karakersova srmäodennäkösde ova: (a) köheen saapumsodennäköss (enr rae) S Φ a Π Π Pr β (2 a) 0 0 (b) köhdesä posumsodennäköss (ex rae) L 0 Φ ρ a Φ β a Π Π Pr ρ. (2 b) 0 Nää vasaava saonaarseen jakaumaan köhsase on: Π s Π Π Π s L Φ β ( L Φ β a β a Φ β ρ a Π) Π S Π( Π ) Π perusuva. (3) Paneelanesossa havaaan usea peräkkäsä er ajankohdlla ehjä havanoja samasa ooskskösä ässä henklösä (koaloudesa). Näden muodosamen akasarjojen puus on leensä nn lh ee lasollsa analsa vo perusaa esmonehn jossa ehdollsaan ooskskölle osn sanoen omnasekjälle a vakkapa käämällä avanomasa akasarjameneelmä. Lsäks peräkkäse havanno samasa henklösä (koaloudesa) ova keskenään lasollses rppuva. Polkkavahoehojen arvonnn kannala on ärkeä eää mssä määrn seleävän muuujan saama arvo vakuaa muuujan ulevn arvohn. Onko ksmksessä larppuvuus ss sen jälkeen kun on ajauduu köheen on sä vakeampaa rauua? Heckman (2000) anaa kaks erlasa selsä ällaselle rppuvuudelle. Tonen on ao larppuvuus jossa vväse lamuuuja on mallssa paramern ρ välksellä rakeneellsena seläjänä kuen edellä (). Tosena vahoehosena selksenä on vrheermn näennänen auokorrelaao snä apauksessa jossa korrelaao l havasemaomaan kslöllseen heerogeensuueen jollon er henklöllä on erlanen kslöllses vaheleva alus (omnasekjä) a

21 Köhden dnamkka Suomessa älle apahumalle. 7 Näden vahoehojen eroamnen ossaan muodosaa lasomaemaasen ongelman jonka rakasemseks jouduaan paneuumaan ksskohasemmn edellä pelkses kuvaun malln rakeneeseen ja esmonn Tlarppuvuus omnasekjä ja alkuarvo-ongelma lhssä paneelessa Tarkemmn sanouna dnaamsen Prob-rskmalln ausaoleuksena on okenspesfou ensmmäsen aseen Markovn prosess lsäehdolla muuujajono on ados eksogeennen. 9 Tällön 0 T 0 T a β ρ Pr a β ρ β ρ a Φ2 β ρ a Pr Φ 0 a β ρ Pr 0 a β ρ Pr 0 T 0 T β ρ a Φ β ρ a Φ2 β a Φ ρ (4) T N. Malln (4) parameren esmonn l ernäsä lasomaemaasa ongelma. () Ensnnäkn malln havasemaoma omnasekjä a aheuava nn sanoun nsdenssparameren ongelman (Neman ja Sco 948 ncdenal parameers problem ) jollon esmerkks suurmman uskoavuuden meneelmän (SU) suora sovelamnen uoaa epäkonssen esmaaor paramerelle β ja ρ (jopa apauksessa ρ = 0). Nän kä koska paneelanesossa akasarja ova lhä eväkä esmaaor leensä ole rppumaoma parameresa a joden lukumäärä N ja T ps kneänä kun havanojen lukumäärä NT kasvaa. Yleensä ämän ppsen mallen esmonnssa jouduaan käämään laneeseen rääälöjä rakasuja jossa knnosuksen koheena oleva parame- 7 Duraaomallessa nää vasaava hasardn ao rppuvuus duraaosa ja (havasemaoman) omnasekjän aheuama pseudorppuvuus. 8 Ess on pkähkö mua sä arvaan mallen rakeneen ja esmoujen parameren ulknnassa. 9 Tarvava eksogeensuusoleus on olennases vaavamp kun se mä lneaarsen akasarjamallen hedessä vaadaan (jälkmmäsessä rekursvsuus ajan eenemsen suheen). Käännössä se rajoaa malln ulknnan ns. redusoua muooa vasaavaks ekä anna ukea varsnaslle kausaalsuuspääelmlle pas erkosapauksssa. Tämä e sulje pos lmön kuvauksen ja rskrhmen unnsamsen kannala hödllsä paramerkeromen ulknoja.

22 20 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA relle johdeaan nsdenssparameresa rppumaoma esmaaor esmerkks ehdollsamalla anals sopvan muuujan a apahumakejun suheen (Lancaser 2000; Arellano ja Honore 200). 0 Tlanne on hankalamp epälneaarsssa mallessa esmerkks ässä össä käeävässä laenn muuujan knnsmallssa (4). Tällön kneää (havasemaona) omnasekjää a e voda elmnoda oamalla dfferenss a käämällä mua vasaava emppuja kuen lneaarsessa ja Log-mallssa. Koska Prob-mallssa e ss ole olemassa vasnea lneaarsen mallmuodon nn sanoulle kneden vakuusen malllle jouduaan urvauumaan saunnasvakuusen mallehn jossa omnasekjölle määrellään jokn unneu jakauma esmerkks normaaljakauma. Tlasollsen analsonnn kannala keskeseks osoauuu se ovako omnasekjä a lasollses rppumaoma havausa selävsä ekjösä (Mundlak 978). Tavallsessa saunnasvakuusmallssa omnasekjä oleeaan rppumaomks malln seläjsä. Mallssa (4) vodaan salla korrelaao kslöllsen omnasekjän a ja jodenkn havaaven (kneden) omnasuuksen x välllä (Mundlak 978). Tää omnasuua joka leensä ehosaa esmona vodaan laajenaa oleamalla rppuvuus mös ajassa muuuven seläjen havanokskkökohassa akasarjakeskarvosa : a x α ξ x α ξ Ε 0 T. (5) Nän esmonnssa korvaaan epärealsnen oleus ajassa muuuven seläjen ja omasekjöden välsesä rppumaomuudesa a levemmällä ja realssemmalla oleuksella a. Mallssa (4) sallaan korrelaao omnasekjän a ja havaaven omnasuuksen x ja ajassa rppuven muuujen akasarjakeskarvojen välllä oleamalla: 2 a x α ξ Ν( x α ξ σ ). (6) 0 T a 0 Ehdollsamnen johaa leensä jonkn seleävän muuujan muunnoksen käöön (a Log-mallssa sopvan rsksuheen arkaseluun). Muunnosa vodaan käää mös lman eksplsses johdeua ehdollsa jakaumaa esmerkks lneaarsessa mallssa rppumaomuus saadaan vomaan posamalla kslöllse omnasekjä näennäses mallsa oamalla eroukse peräkkässä havannosa. Tämän jälkeen malln paramerkerome vodaan esmoda esmerkks nsrumenmeneelmällä a (ehdollsamalla mall nsrumenmuuujen suheen) urvauumalla sopvn momenehohn (Anderson and Hsao 98). Tosaala oeaessa dfferenss hävää eo kaavan (5) parameresa joka vo usen olla ärkeä arkaselavan lmön ulknnan kannala.

23 Köhden dnamkka Suomessa () Toseks lhä paneelanesoja vavaa nn sanou alkuarvo-ongelma. Dnaamsessa mallssa e leensä voda oleaa eä alkuarvo 0 η a Εa x jollon par ( 0 a ) aheuaa alkuarvo-ongelman joka vakuaa läp havanojakson. Jos omnasekjä ja vväse lamuuuja olsva ehdollses rppumaoma η a Εa x osn sanoen alkuarvo ols eksogeennen saaasn laenn muuujan saunnasvakuusen mall. Tässä laenn muuujan * 2 * * σ a peräkkäsen havanojen välnen kovaranss on Cov( ) normeeraamalla ε 2 σ a ~ Ν0. Tällön ksäsen ooskskön lasrmen jakauma määräs ehdosa: 2 x η Φ β ρ x α ξ σ η Pr. (7 S) a Yleses e voda oleaa eä alkuarvo ja omnasekjä ova rppumaoma ss 0 η a Εa x. Pokkeuksena ova ne lanee jossa prosess känns ajankohana nolla jollon alkuarvoa vodaan pää eksogeensena. 3 Jos aas alkuarvo ja omnasekjä ova ossaan rppuva ova avallse suurmman uskoavuuden esmaaor epäkonsseneja ja prkvä larvomaan vväsen lamuuujan vakuusa. Tärkempänä larvonnn snä on se eä menellään olevssa köhs- ja e-köhsjaksossa ova kummassakn leduseuna sellase henklö joden havasemaoma omnasekjä ova suosollsa älle ulokselle (korkea omnasrsk alkuarvona köhs ja maala omnasrsk alkuarvona e-köhä). Ongelmasa ulospääsn arjoaa kaks oslleen äsn vasakkasa rakasumeneelmää: joko omnasekjän välksellä rskn ehdollsamnen alkuarvolle a alkuarvon redusodun muodon mallnamnen. Malln parameren esmonnssa käeään hväks nähn oslleen vasakkasn nformaaojoukkohn lvä ehdollsa uskoavuusfunkoa. Heckman (98) es alkuarvon mallnamsa omnasekjän avulla muodosamalla alkuarvon redusodulle mallmuodolle lneaarnen approksmaao: 4 * x. η ~ N β x α λη jollon Merknöjen ksnkerasamseks omnasekjä a on ässä ja jakossa korvau sen havasemaomalla osalla η. 3 Duraaomallessa vasaava ongelma rakasaan usen arkaselemalla van uusen alkaven jaksojen joden ovoaan olevan valkoumaoma kesoja. Tässä omnasekjöden aheuama köhsjaksojen kasauumnen samolle henklölle on selvä ongelma. Tosaala dnaamse mall prkvä alkuarvoongelman suoraan rakasuun ja korjaamaan äsä aheuuvaa valkoumsharhaa. Lsäks se mahdollsaa näden ns. vasemmala sensuroujen köhsjaksojen käön esmonnessa. 4 Vasaavaa meneelmää ova sovelanee paneelanesojen ekonomerassa lneaarsen malln apauksessa Bhargava ja Sargan (983) LIML- ja Blundell ja Bond (998) GMM-meneelmä.

24 22 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA Pr x x λη α β η Φ ) (0 2 σ η N (7 H) ja maksmomalla ähän perusuva koko havanosarjan T hdse kvasuskoavuusfunko. Tämä on ksäselle havanokskölle: T d x L x L x L η η φ η η ) ( Π (8 H) jossa a x x L η σ ξ α ρ β η Φ 2 0 L vasaavas ja φ on sandardodun normaaljakauman hesfunko ) ½ exp( ) (2 ) ( 2 ½ u u π φ. Wooldrdgen (2005) vahoehona on käänää hälössä (7 H) alkuarvon ja omnasekjän rool vasakkasks mallnamalla omnasekjä alkuarvon avulla: ~ η σ ξ ξ α x N x a. (7 W) ja käää ämän avulla muodoseua ehdollsa uskoavuusfunkoa: T d x L x L η η φ Π 0 0 (8 W) jossa a x x L η σ ξ ξ α ρ β Φ Koska e voda oleaa eä x a a 0 Ε η ova vahoehose ja oslleen vasakkase oleukse (7 H) ja (7 W) realssemma kun (7 S). Ne sallva kumpkn malln esmonnn. Wooldrdgen (2005) meneelmää on helppo sovelaa. Se vodaan esmoda Prob-saunnasvakuusmalln erkosapauksena lämällä ksnkerases alkuarvo Mundlakn (978) kneden seläjen joukkoon. Heckmann meneelmä puolesaan edellää alkuarvon redusodun muodon (lneaa rsen approksmaaon) esmona. Paramern λ esmoavuuden kannala rävä eho on käää alkuarvon hälössä sellasa lsäseläjää (nsrumena) joka e esnn muden ajankohen hälössä. Sopva olsva alkuarvoa edelävä ajankoha kuvaava muuuja. Kumulodun ulonkäön peruseella muodosunee varallsuusmuuuja ova suoava ähän arkoukseen sllä ne kuvaava pkäakasa ja psvää vakuusa köheen ja ss ersen oollses sen alkuarvoon. Tässä össä Heckmann malln esmonnessa käeään alkuarvovuonna maua kolmluokkas-

25 Köhden dnamkka Suomessa a asumsmuoomuuujaa. Täsä saadaan kaks pelkäsään alkuarvoon vakuavaa asunovarallsuua kuvaavaa osonmuuujaa. 5 Sä vason Wooldrdgen mall e lankaan arvse ällasa lsäseläjä. Esmonnessa oeaan huomoon rppuvuus havasemaoman omnasekjän a ja lamuuujan alkuarvon 0 välllä ja käeään sä hväks. Lsäks mall sallva peräkkäsen akasarjahavanojen näennäsauokorrelaaon hesen omnasvahelua kuvaavan jäännösermn 0 x a Ε a η välksellä. Malln paramer esmodaan suurmman uskoavuuden meneelmällä. Kvas uskoavuusfunko ksäselle havannolle ova Heckmann ja Wooldrdgen mallessa: ) ( a T d x x x L η η φ η σ ξ α ρ β λη α β Π Φ Φ (9 H). ) ( a T d x x L η η φ η σ ξ ξ α ρ β Π Φ (9 W) Vasaavas saunnasvakuusmallssa joka on molempen llä oleven erkosapaus (joko l = 0 a x 0 = 0) päee: a T d x x L η η φ η σ β α ρ β Π Φ ) ( 2. (9 S) Veralujen lähökohdaks esmodaan mös erkosapauksena nn sanou nollamall jossa mös jäännösermn varanss σ a aseeaan nollaks. Tämän log-uskoavuusfunko on separouva havanojen suheen: Φ T x x l 2 log β α ρ β. (0 S) Mussa mallessa log-uskoavuusfunko e separodu ja se jouduaan laskemaan negromalla numeerses l jäännösermn jakauman. 6 5 Jenkns (20) käää vasaavassa laneessa vanhempen sosoekonomsa asemaa nsrumenna ja esaa vasaava l-denfouvuusehoja. Vasaavas vodaan ovoa eä asumsmuoo vakuaa nkseen köhsrskn van välllses omnasekjän ja alkuarvon kaua. 6 Uskoavuusfunkon maksmonnssa ja mussa laskelmssa käen GAUSS TM 0 laso-ohjelmaa (Max Lk 5.0). Numeernen negron η :n suheen ehdään kääen 40 hlapseä välllä [-5 5].

26 24 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA 2.3 Seläjen margnaalvakuusen laskennasa Kaava jolla ehdollnen rsksove laskeaan on epälneaarnen. Täsä ssä esmodu kerronparamer evä suoraan kerro ausaekjöden margnaalvakuusa srmäodennäköseen vaan ensnnäkn vakuus rppuu sä pseesä josa soveen muuos laskeaan. Pelkken keromen avulla onkn hankalaa verraa ksäsen ekjän vakuusa er mallppen a er ajanjaksolla ehjen esmonen välllä. Yks apa rakasa ongelma ols vala e kneä pse esmerkks saasessa Prob-mallssa vakuukse laskeaan krjallsuudessa vaknuneeseen apaan seläven muuujen keskarvopseessä: F Φ β. Tällön dervaaaan perusuva margnaalvakuus on: F mean k ˆ β φβ mean k () ½ 2 jossa φ on sandardodun normaaljakauman hesfunko φ ( u) (2π ) exp( ½ u ). Esmerkks köheen saapumsodennäkösdelle vr. (2 a): Π S mean ˆ β kφβ. ( a) k ja köhdesä posumsodennäkösdelle vr. (2 b): Π L ˆ β φ β ˆ mean k ρ. ( b) k Mallssa jonka sokasnen omnasekjä vakuaa epälneaarses vasemuuujaan kuen dnaamsen malln ehdollseen srmäodennäköseen ää peraaea e sellasenaan vo sovelaa. Rskason vuosanen vahelu auokorrelaao er ajankohen rsken välllä ja ärkempänä saunnasekjän mukaanoo ja sen aheuama aggregonongelma vakeuava ulknaa. Sokasnen omnasekjä aheuaa sen ee knellä seläjen arvolla laskeu pse enää välämää kuvaa edusavaa rskä ekä sokasselle ekjälle ole luonnollsa arvoa. Esmerkks penllä rskarvolla kuen leensä köhsrskn osala on Probfunko on konveks jollon sovea suoraan vasaava pse η 0 vasaa huonos omnasekjän jakaumasa laskeua keskmääräsä rskä jääden selväs sen alle. Vaknunu apa on määrellä lesä epälneaarsa sovea esmerkks ( x η) joka rppuu melenknnon koheena olevasa muuujasa x ja musa seläjsä vasaava keskmääränen rakennefunko ASFx x η df ( η) η

27 Köhden dnamkka Suomessa (Blundell ja Powell 2003). Rakennefunko anaa soveen keskmääräsen arvon kun kaklle saunnasmuuujan η kuvaaman populaaon jäsenlle aseeaan arvopar (x). Esmerkks Wooldrdgen mallssa (8 W) saadaan negromalla l saunnasekjän jakauman (ehdollnen - ) keskmääränen rakeneellnen rskfunko:. ) ( 0 0 ½ a a x d x x ASF ξ ξ α ρ β σ η η φ η σ ξ ξ α ρ β Φ Φ (2 W) Kaavasa nähdään eä pelkäsään havasemaoman (normaaljakauuneen) omnasekjän mukaan oamnen (ja kaavan sevenämnen negromalla) muuaa makaavaa ss varanssn suheen normeerauja keroma hesellä skaalaekjällä. Täsä ssä seläjen kerome vova muuua mallsa oseen lman eä esmerkks nden margnaalvakuukse muuuva ekä pelkkä keromen veralu ole melekäsä. 7 Inegronnn jälkeenkn laskukaava (2 W) on konveks penllä soveen arvolla kuen ehdollsen köhsrskn osala pllses on. Täsä ssä emme arvo ausaekjöden margnaalvakuusa ehdollseen - köhsrskn (ss joko saapums- a posumsodennäköseen) sen lneaarsen osan keskarvopseessä vaan arvomme väesöasolla keskmääräsen rakennefunkon margnaalvakuuksa. Lsäks on huomaava eä sovee ova ehdollsa vväsen lamuuujan arvolle ja kuvaava sks srmäodennäkösksä eväkä köhsrskä sellasenaan. Saonaarseen jakaumaan perusuva köhsaseen kaava ols laskeavssa näsä kaavalla (3) mua kaava on hankala kun shen leään negron l omnasekjän jakauman. Tosaala ehdollsamalla rsksovee havaulle vväsen lamuuujan arvolle ja laskemalla rakennefunkoden keskarvo l esmonnessa käen edusavan väesöooksen saadaan ehdollsa srmäodennäkösksä summaamalla suoraan väesöasolla arvou keskmääränen (e-saonaarnen) köhsase. Täsä on uloksa ulkaessa selvää lsähöä. Wooldrdgen mallssa (8 W) saadaan negromalla l saunnasekjän jakauman:. ) ( 0 0 ½ Φ Φ a a x N d x N x ASF ξ ξ α ρ β σ η η φ η σ ξ ξ α ρ β (3 W) 7 Mnmvaamus on normeeraa kerome varansssa rppuvalla skaalaekjällä.

28 26 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA Heckmann mallssa (8 H) on vasaavas 8. ) ( ½ 2 Φ Φ a a x N d x N x ASF ξ α ρ β σ η η η φ σ ξ α ρ β (3 H) Täsä vodaan luonevas laskea väesöasolla en ausaekjän margnaalnen vakuus keskmääräseen köhsaseeseen joka ss saadaan summaamalla ehdollsa srmäodennäkösksä l vväsen lamuuujan havaun jakauman (odellsen arvojen) vr. ) ( ) ( Π Π Π Π Π L S (Kolmogorovn hälö). Tässä ukmuksessa sovelleaan ulknojen helpoamseks avanomasa henossempää käänöä oamalla huomoon ensnnäkn se eä käejen seläjen arvojouko ova dskree jollon dervaaa e kuvaa muuosa äsmällses ja oseks se eä mon seläjä on keskenään funkorppuvuudessa. Tarkaselavalle henklölle kneän omnasuuden x osala oleeaan eä kneän omnasuuden ja omnasekjän välnen korrelaao säl margnaalvakuusa laskeaessa väesöasolla kaavan (5) mukasena. Iän ja hdessä sen kanssa arvodun sukupuolvakuuksen apauksessa margnaalvakuuksen laskena on selvää: kaklla havanoksköllä kä ja sukupuol muueaan vasaamaan sä 5-vuos käluokkaa joa arkaselu koskee ja nän saaua keskmääräsä köhsase arvoa verraaan alkuperäseen arvoon. Perhepn mukanen arvo on mukkkaamp koska margnaalvakuus edellää useden osnsa sdoujen seläjen samanakasa muuamsa esmerkks laskeaessa margnaalvakuusa muuujalle ksnänen nanen aseeaan loogsuuden vuoks mös kärhmä ekjän osala luokkamuuujalle nanen*kä henklön kää vasaava arvo ja lsäks muuuja log OECD-skaala ja log akusen lukumäärä arvoon nolla (ks. luku 3). Muden perheppmuuujen osala meneellään ää vasaavas. Kouluusaseen ja sosoekonomsen aseman osala margnaalvakuusen laskena on selväpresä esmerkks Wooldrdgen mallssa:. ) ( 0 0 ½ ½ 2 0 Φ Φ a a x N x x N x ASF ξ ξ α ρ β σ ξ ξ α ρ β σ (4 W) 8 Huomaa kaavojen (3 H) ja (3 W) ero ehdollsamsen suheen. Tämä on merk eksplsses näkvn ASF:n lausekkeessa merksemällä ne jakauma (muuuja lman havanondeksä ) joden suheen on ehdollseu. Kaavassa (3 W) on ehdollseu alkuarvon jakauman suheen mua kaavassa (3 H) e.

29 Köhden dnamkka Suomessa Yllä muuosvekor Δx määrellään nn eä arkaselavan osonmuuujan k osala Δx k = ja alkuperäsen osonmuuujan m osala x m x m. Muuujlle joa käeään sekä dnaamsna seläjnä eä akasarjakeskarvojensa kaua konrollomaan korrelaaoa omnasekjän kanssa (5) laskeaan kaks erllsä margnaalvakuusa dnaamnen vuosanen vakuus ja vakuus joka perusuu vuoskeskarvojen jakaumaan ja sä kaua laskeuun vakuukseen omnasekjän jakaumaan (5). Tämän ukmuksen laskelmssa jäljellään havaua jakaumaa mös slä osn eä laskelmssa keskarvon muuuessa mös kakk vuoshavanno muuuva mua vuoshavannon apauksessa muuuu keskarvo van vuosmuuoksen verran T. Jälkmmänen vakuus laskeaan ss Wooldrdgen mallssa kaavasa: ASF N 2 ½ x 0 N Φ σ a ) β ρ xα ( T ) ξ ξ0 0 2 ½ Φ σ a β ρ xα ξ ξ0 0. (5 W) Tämän määrelmän mukaan ols dnaamsen muuoksen vakuus ana sesarvolaan penemp kun keskarvon vakuus jos vasaava β - ja ξ -esmaa ova samanmerkkse. Mua koska perhepn muuokse vakuava samanakases useaan malln seläjään esmerkks akusen lukumäärä ja ekvvalenssskaalan saama arvo usen samalla muuuva ja esmodu kerome ova ermerkkse vo vakuuksssa näkä selvä eroja joa vo ulka osn ässä konservavses. 9 Muuuja (koalouden akusen lukumäärä ja ekvvalenssskaala) vasaava väesöason margnaalvakuuksa käeään raporoavssa laskelmssa keromaan mös pelkäsään koalouden akusen ja lasen lukumäärässä apahuneden muuosen vakuuksesa. Perhepp pdeään nässä laskelmssa ennallaan. Väesöason keskmääräsen köhsaseen margnaalvakuukslle jossa arkasellaan muuujen arvojen dskreeejä muuoksa kuen ässä össä on hankalamp johaa hajona- ja luoamusvälarvoa kun muuujan dervaaaan perusuven margnaalvakuusen osala joden arvossa vodaan leensä suoravvases sovelaa dela-meneelmää (ks. esm. Wooldrdge 2005). Boosrap- a muu uusnaooksn perusuva meneelmä ova peraaeessa käökelposa mua ässä havanojen suur lukumäärä ekee sovelamsen laskennallses erän ölääks käännössä mahdoomaks. Tässä ukmuksessa käen uua meneelmää joka sovelaa Mone Carlo -smulona. Aluks pomaan 200 kappaleen normaaljakauunu Mone Carlo -oos esmodusa paramerjakaumasa ˆ θ Ν( Σ ) jossa θ on paramervekorlle saau pse-esmaa ja Σ on esθ θ θ 9 Vahoehonen saonaarseen laan T 0 lvä ulkna on rohkea.

30 28 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA maaorlle ˆ θ esmou kovaranssmars. 20 Jokaselle paneeln havannolle esmodaan margnaalvakuusa (esm. 4 W a 5 W) vasaava havanokohanen Mone Carlo -ookseen perusuva varanssarvo. Lopullsena varanssesmaana margnaalvakuuksen populaaokeskarvolle käeään näden havanokohasen varanssarvoden keskarvoa. Varanssarvoden keskarvon käöä vodaan perusella seuraavan analogan perusella. 2 Jos margnaalvakuus ols separouva muuuja- ja paramerarvojen suheen kaavalla ASF x θ gk ( x k T ) θk g ( x ) θ jossa merknöjen k ksnkerasamseks akandeks on jäe merksemää ja kakka malln seläjä on merk x-vekorlla ja jos esmodulla paramervekorlla on jakauma ˆ θ Ν( θ Σ θ ) nn sllon väesöasolla arvodun keskmääräsen margnaalvakuuksen varanss on: Var ASF N T T x ˆ θ g ( x ) Σ g( x ) Varg ( x ) ˆ θ N ˆ j (6) j N N θ ss margnaalvakuusen havanokohasen varanssen keskarvo. Tää peruselua käeään mös ässä össä vakka separouvuus e päde. 2.4 Mua unnuslukuja Edellä arkaseln väesöason keskmääräsen köhsaseen sovea ja seläjen margnaalvakuusa shen. Mallsa vodaan laskea mös mua dnamkan kannala keskesä ndkaaorea Wooldrdgen malln keskmääränen köheen saapumsodennäköss ks. (2 a) ENT 2 ½ x Φ Φ σ β x α ξ ξ 0 0 a 0 0 (7 W a) ja vasaava keskmääränen köhdesä posumsodennäköss ks. (2 b) Koska havanojen suuresa lukumääräsä johuen laskena joudun ekemään paloan van osalle havannosa kerrallaan pomn kullekn näsä oma Mone Carlo -ooksensa. Tämän avulla von käännössä lähesä väesökeskarvona laskeun keskmääräsen margnaalvakuuksen normaaljakaumaoleusa. Tällanen aneson (osuvn) osaooksn perusuva meneel johas peraaeessa käökelposeen versoon Boosrap-meneelmäsä. 2 Mös dela-meneelmän sovelamnen johas ää vasaavaan laskelmaan. 22 Posums- ja saapumsodennäkösde ova funkorppuvuudessa keskenään ja ne eroava van paramern ρ verran (ja funkomuooa Φ valle). Jenkns (20) esmo srmäodennäköskslle malleja jossa on er paramer (αβ ja ξ) rppuen sä kummassa lassa ollaan ( swchng regresson ). Väljemp paramerson vo olla jakoukmuksen arvonen.

31 Köhden dnamkka Suomessa EXT 2 ½ x Φ Φ σ β ρ x α ξ ξ. 0 a 0 0. (7 W b) Menellään olevan köhsjakson keso on ana pdemp (a anakn hä pkä) kun uuden alkavan jakson keso. Tämä johuu valkoumsen aheuamasa havannonharhasa pdemmä jakso uleva havannoduks useammn kun lhe. Keskmääräseen posumsodennäköseen ja aoon larppuvuueen perusuva alkaven köhsjaksojen odoeu keso saadaan kaavasa: EDUR x 0 k Φ k k Φ 0 0 k( ) 0 ( ) Φ Φ Φ Φ Φ 0 (8) Φ ( Φ ) k jossa 2 ½ Φ Φ σ β ρ x α ξ ξ Φ Φ a ½ σ β x α ξ ξ 0 a 0 0 ja (Wooldrdgen mall). Kaavossa on käössä saonaarsuusoleus ss se eä akarppuva ekjä jäävä arkaseluvuoden arvohnsa. Vasaavas on alkavan köhdelä välmsjakson odoeu keso: EDUR k ( Φ 0 ) 0 k k ( Φ ) x 0 k( 0 ) 0( ) ( ) Φ Φ Φ Φ Φ 0 k Φ 0 Φ 0. Markovn kejussa aoon larppuvuueen perusuva posumsodennäköss noudaaa geomersa jakaumaa köhsjakson puuden suheen ekä köhsjaksosa jäljellä olevan odousajan ehdollnen jakauma muuu jakson puuden edeessä. Tosaala omnasekjään lvä näennäskorrelaao ja kneden seläjen väesövahelu aheuava sen eä jollakn odoeun keson puus on käännössä nolla ja oslla jakso vova olla erän pkä. Lsäks havanno valkouva havasemme pääosn van nä henklöä jolla on ernen alus köhsrskn. Täsä ssä aoon larppuvuueen jossa alkuarvo-ongelman aheuamaa valkoumsharhaa on korjau perusuva posumsodennäkösden jakauma pokkeaa vomakkaas sä men sä esmerkks raakadaasa laskeuna arvodaan.

32 30 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA 3 Köhden maamsesa ja ukmusaneson kuvalevaa analsa Vakka avoe köhden vähenämsesä jaeaan paljon laajemmn kun muu ulojen uudelleenjakoavoee nn jo ksms men köhä päs maa jakaa melpeä. Tavanomases aloudellnen köhs määrellään aseamalla mnmvaamusaso nlle koalouden käössä olevlle resursselle leensä ulo (joskus kuluus) jolla perusarpee saadaan deä. Tämä mnmaso määrää köhsrajan ja ne joden resurss evä llä köhsrajaan määrellään köhks. Vakka köhsrajaan nojauuva määrelperaae on suoravvanen on köhden maus osoauunu vakeaks. Se mä perusarpesn leään vahelee er akona ja er aluella rppuen pas alouden kehsaseesa mös hesön sosaalssa normesa ja arvosa. Lsäks köhsraja vodaan aseaa subjekvses absoluusena a suheellsena. 23 Köhsrajan aseamsperaaeen valnnan jälkeenkn l köhden määräämseen lsäksmksä joka vaava käännön rakasuja. Men er kokosa ja rakeneelaan eroava koalouksa verraaan? Koalouden omeenuloarpee rppuva sekä sen jäsenen lukumääräsä eä koalouden rakeneesa. Kuluuksessa on makaavaeuja sllä esmerkks kaks akusa ulee omeen hdessä halvemmalla kun erkseen. Tomeenulon arvomseks rakeneelaan eroava aloude ehdään veralukelposks jakamalla koalouden heenlaskeu käeävssä oleva ulo kuluusksköden ekvvalenen akusen lukumäärää maavalla skaalaekjällä joka hdenmukasaa rakeneelaan eroava koaloude omeenulon osala. 24 Nän saadaan koalouden ekvvalen käeävssä oleva ulo johon aloudellsen omeenulon ulonjaon ja köhden arvon perusuu. 23 Absoluunen näkökulma unuu usesa ärkemmälä ja perusavala avala arvoda köhä. Rawls (97) näkee ensarvosena aaa kaklle sellasen prmäärhödkkeden saan joka akaava perusarpeden dämsen. Absoluusesa näkökulmasa korosuu mös arve vakuaa suoraan hmsen kkhn ja mahdollsuuksn olla omva ja pääöksn kkenevä kslö. Amara Senn capabl -lähesmsapa arjoaa kenon hdsää sekä absoluunen eä suheellnen näkökulma. Sen (992) keää köhden absoluuseks käseeks kkjen ja valmuksen asolla mua osaala köhs lmenee usen suheellsena arkaselaessa hödkkeden saana ja mahdollsuuksa nden käöön. Huomon koheena ova olosuhee ja omna ömarkknolla kouluuksessa ja osallsumnen hesön arkelämään kansalasena. Suheellnen deprvaao aloudellsen mahdollsuuksen käeävssä oleven ulojen suheen vo johaa absoluuseen deprvaaoon omnakksden ja -valmuksen asolla. Maassa joka on suheellses rkkaamp arvaan vasaavas enemmän uloja sellasen hödkkeden hankkmseks joka mahdollsava heskunnallses saman asosen sosaalsen omnnon ällanen omno on esmerkks julksuudessa esnmnen lman häpeän unnea. 24 Mua vo olla eä perheen koon lasen lukumäärän ja vehenklön än vakuus on hvn erlanen köhsrajalla ja sen alapuolella kun medaanperheen elnasoa määrääessä.

33 Köhden dnamkka Suomessa Edelleenkn on usea er mahdollsuuksa arvoda köhä ja maa sen laajuua. Ylesmmässä käössä on nsä ksnkerasn päälukuma köhsrsk a köhsase jossa pelkäsään laskeaan nden henklöden väesöosuus joden ekvvalenssskaalalla korjau käeävssä oleva ulo jäävä köhsrajan alapuolelle. Tämän marn ongelmana on ee sllä men kauaks köhän ulo köhsrajasa jäävä ole merksä. Polkan ohjenuorana kreer on luonnollses rämäön (Sen 976). Aknson (988) puolaa köhsrskman käöä: jos mnmulo on hmslle kuuluva perusokeus nn ma keroo suoraan nden lukumäärän jola ämä okeus jää oeuumaa. Lsäks köhsase vodaan dekomponoda väesörhmen suheen. Nän köhden kehsä vodaan arkasella sekä rhmän ssäsen kehksen eä sen peruseella men väesörhmän koko muuuu. Ensnnäkn köhs väesössä lsään jos sellasen rhmän väesöosuus kasvaa jossa köhs on keskmääräsä lesempää. Tosaala köhs lsään rhmän köhsrskn nousun möä vakka rhmän koko säl ennallaan. Tällä erolla on merksä kun pohdaan esmerkks sä slle mks köhsase on väesössä kasvanu. Tässä ukmuksessa marna on köhden päälukumar köhsrsk joka on odennäköss jäädä ekvvalenulolla alle köhsrajan joka laskeaan 60 prosenna ekvvalennulon medaansa. 25 Kvalavses arvoden kuva köhsrskn kehksesä säl vakka esmerkks köhen lukumäärä a köhen väesökoosumus luonnollses muuuva kun köhsrajaa vahdellaan. 26 Köhskulua a mua marea joka huomova köhsrajan alle jääven uloero e ässä ukmuksessa käeä. Tlasokeskuksesa hanku rekseraneso perusuu kmmenen prosenn ookseen (non henklöä) Suomessa vuosna asuneesa väesösä. 27 Koska ooskoko on suur on vuosan keskmäärn edusava oos suheellsen arkas edusava mös kunakn oosvuoena Suomessa asuvsa henklösä. Täsä ssä lasollsessa analsssa e käeä (vuosasa) panoja. Tukmuksen käössä on eoja Tlasokeskuksen henklöason ulonjaon kokonasanesosa ja össäkänlason pkäsanesosa vuosla Tössäkänlason muuuja ssälävä eoja henklön ömarkkna- ja sosoe- 25 Määrelmä perusuu Euroopan unonn lasolaoksen (Eurosa) suosuksn jonka mukaan 60 prosenn raja on päändkaaor. Rajana vodaan käää mös a 70 prosena. 26 Rhelä Sullsröm ja Tuomala (2007) arkaseleva köhden kehsä peruseellses sovelaen usea vahoehosa järkeväs aseeuja köhsrajoja ja ekvvalenssskaaloja ks. mös Kauo (20). 27 Kohdeperusjoukon muodosava Suomessa lasovuoden lopussa vaknases asunokunaväesöön kuuluva henklö. Tukmuksen ulkopuolelle jäävä psväs ulkomalla asuva osoeeoma ja laosväesö (esmerkks pkäakases vanhankodessa hoolaoksssa vanklossa a saraalossa asuva).