4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

Transkriptio

1 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

2 Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ missä θ on pinnan normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma. Yksikkö: T m = V s = Wb (weber)

3

4 Faradayn induktiolaki Silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutos indusoi silmukkaan lähdejännitteen, jonka Suuruus riippuu magneettivuon muutoksen nopeudesta Suunta riippuu muutoksen suunnasta E = dφ

5 Jos käämissä on N silmukkaa, niin niihin jokaiseen indusoituu lähdejännite, joten dφ E = N Tasaisessa magneettikentässä silmukan läpäisevä magneettivuo Φ = BAcosθ, jolloin lähdejännite N-silmukkaisessa käämissä E = N d ( BAcosθ )

6 Lausekkeesta E = N d voidaan todeta, että käämiin indusoituu lähdejännite, jos Magneettivuon tiheys muuttuu Silmukan ala muuttuu Magneettikentän ja silmukan tason normaalin välinen kulma muuttuu Edellisten yhdistelmänä ( BAcosθ )

7 Lenzin laki Induktiovirran suunta on aina sellainen, että se pyrkii estämään sen muutoksen, joka virran on aiheuttanut

8 Sähkögeneraattori Sähkögeneraattori muuttaa mekaanista energiaa sähköenergiaksi Perustuu Faradayn induktiolakiin Käämiä pyöritetään tasaisessa magneettikentässä, jolloin käämin silmukoiden läpi kulkeva magneettivuo muuttuu jatkuvasti

9 Käämissä, jossa on N silmukkaa, lähdejännite dφ E = N Magneettivuo on muotoa Φ = BAcosωt Silloin lähdejännite saa muodon E = NBAω sin ωt

10 Kun merkitään, että huippuarvo eli amplitudi niin lähdejännitteelle saadaan muoto E = ) E sinωt ) E = NBAω missä ω = πf

11 Pyörrevirrat Silmukan lävistämän magneettivuon muuttuessa silmukkaan indusoituu lähdejännite. Myös johtavan kappaleen läpäisevän magneettivuon muutos indusoi kappaleeseen lähdejännitteen, joka aiheuttaa virtoja. Näitä kutsutaan pyörrevirroiksi. Koska resistanssi on usein pieni, niin virrat voivat olla suuria.

12 Pyörrevirtojen sovelluksia Usein haitallisia Käytettyjä sovelluksia Pyörrevirtajarru Metallien sulatuksessa Metallinpaljastimissa Liikennevalojen lähestymistunnistimet

13 Induktanssi Virran muuttuessa käämissä, siihen indusoituu lähdejännite, joka pyrkii vastustamaan virran muutosta. Tätä sanotaan käämin itseinduktioksi Virran muutosta vastustavan ominaisuuden vuoksi käämiä sanotan myös kuristimeksi Induktanssin yksikkö on henry, H = V s/a

14

15 Itseinduktanssi Faradayn lain mukaan N-kierroksiseen käämiin indusoituu jännite dφ E = N Käämiin indusoitunut jännite esitetään yleensä virran avulla Amperen lain mukaan johtimen aiheuttama magneettivuon tiheys B ja siten myös magneettivuo Φ on suoraan verrannollinen virtaan I

16 Siis N Φ = LI Verrannollisuuskerroin L on käämin itseinduktanssi tai lyhyesti induktanssi Derivoimalla edellinen yhtälö ajan suhteen saadaan dφ di N = L Yhdistämällä tulos Faradayn induktiolain kanssa saadaan di E = L

17 Keskinäisinduktanssi Virran muutos käämissä 1 aiheuttaa magneettivuon muutoksen käämin sisällä, jolloin siihen indusoituu jännite.

18 Käämiin indusoituva jännite E Φ dφ di d di1 di1 = N = N = M 1 Missä M on käämien keskinäisinduktanssi. Tästä saadaan N Φ = MI tai N Φ = 1 Siten käämeihin indusoituvat jännitteet ovat I E1 = M ja E = M 1 d 1 1 MI di

19 Magneettikentän energia Käämin sisältävässä virtapiirissä kulkee virtaa, vaikka virtalähde on irrotettu piiristä. Virran kulkuun tarvitaan energiaa. Energia saadaan käämin magneettikentästä W = 1 LI

20 Magneettikentän energiatiheys Magneettikentän energiatiheys on sen energia jaettuna tilavuudella Käytetään käämiä esimerkkinä ja yleistetään tulos Käämille NΦ NBA Induktanssi L = = I I μ0ni Magneettivuon tiheys B = l W LI Energiatiheys ω = = = K V Al B = B μ 0

21 Muuntaja Ensiökäämiin, jossa kierroksia N 1, tuodaan vaihtojännite U 1. Toisiokäämiin, jossa kierroksia N, indusoituu jännite.

22 Ensiö- ja toisiokäämeihin indusoituvat jännitteet ovat E 1 = N 1 dφ ja E = N dφ Indusoituneiden jännitteiden suhde on sama kuin jännitteiden tehollisarvoilla ja käämien kierrosmäärillä E E 1 = U U 1 = N N 1 Tätä sanotaan muuntosuhteeksi

23 Häviöttömällä muuntajalla tehot ensiö- ja toisiopuolella ovat samat P = U I = U I 1 1 Häviöitä voidaan vähentää Muuntajasydän kootaan eristeellä erotetuista liuskoista Pehmeän raudan tai metallilasin käytöllä muuntajasydämessä.