Kertaustehtävien ratkaisuja

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kertaustehtävien ratkaisuja"

Transkriptio

1 Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m T m,0 kg = π = π k 98, N/ m 0,63 s 3. a) Aallonpituus on = v 500 m/ s λ = f 440 / s 3,4 m. 4. c) Taittumislaista saadaan sin0 340 m/ s =, josta α sinα 500 m/ s b) Taajuus on 9K 33 m/s v 73K f = = 56 Hz. λ 4 0,550 m 6. b) Sovelletaan taittumislakia sinα = n, josta saadaan sinα n sinαn sin 6, 3 sinα = = n 33, α = 5, 8., josta saadaan sinαr n 7. c) Taittumislaista sinα = n saadaan sin sin, sinα = αn = 90 00, 00 r = n 6,, 6 α r = 38, 4., josta saadaan 63

2 8. b) Viivasuurennos on m k b 5 cm = = = 7 e a 5 cm,. 9. d) Peilin kuvausyhtälöstä + = saadaan = a b f b f a af b = a f = = 8 cm (- cm) 336 cm = 84, cm. 8 cm - (- cm) 40 cm 0. c) D =, josta saadaan f f = D = 053, m. + 9, /m. Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. mg 0,40 kg 9,8 m/ s k = = 330 N/m x 0,0 m m 0,40 kg T = π = π 0, s k 37 N/m. Ks. s. 57. Jousivakion määrityksessä on hyvä asettaa mittanauha jousessa tai kuminauhassa roikkuvan kappaleen viereen. Pituuden nollakohdaksi kannattaa määrittää alkutilanteen kohta. Kun jousessa roikkuvan kappaleen painoa lisätään, mitataan aina vastaava venymän arvo. Mittaustulokset sijoitetaan (x, G)-koordinaatistoon ja jousivakion arvo voidaan määrittää kulmakertoimen avulla. Tasapainotilanteessa jousen kappaleeseen kohdistama voima F on Maan jouseen kohdistaman painovoiman G suuruinen. Jos jousessa tai kuminauhassa roikkuvaan astiaan lisätään vettä, lisättävän aineen massa saadaan yhtälöstä m= ρv. 3. Määritetään ensin jousen jousivakion suuruus. m 4π m 4π,0 kg T = π, josta saadaan k = = 9,87 N/m. k T (,0 s ) Lasketaan venymän suuruus: F F,0 N k =, josta x = = 0,0 m. x k 9,87 N/m 64

3 4. a) Taajuus säilyy, vaikka värähdysliike siirtyy jousesta toiseen. Värähdysliikkeen etenemisnopeus jousessa B on v = λ f = 0,8 m 5,0 Hz = 4,0 m/s. b) B on aalto-opillisesti tiheämpää ainetta, koska nopeus v B on pienempi. Aallon heijastuessa tiheämmästä aineesta tapahtuu puolen aallon vaihesiirto. 5. a) Lasketaan aallonpituus. v 6,4 m/s λ = =,6 m f 4, 0/s Jousi on kiinnitetty molemmista päistä, joten kiinnityskohtiin muodostuu seisovan aaltoliikkeen solmut. Seinästä lukien solmujen paikat ovat,6 m / = 0,8 m ja,6 m. b) Ensimmäinen kupu on kohdassa,6m / 4 = 0,4 m ja toinen kohdassa 0,4 m +,6 m / =, m. 6. Taittuneen aallon suunta ja aallonpituus λ määräävät yhdessä taittuneen aallon aallonpituuden λ. Piirroksesta saadaan mittaamalla λ 0,0 mm ja λ 4,7 mm sekä α 44º ja α 9º. Lasketaan λ mitattujen kulmien avulla taittumislaista: sinα/sinα = λ/λ, joten λ = λ sinα/sinα = 0,0 mm sin9º/sin44º 4,7 mm. Taitekerroin n saadaan kulmien avulla, n = sinα/sinα = sin44º/sin9º,, tai aallonpituuksien avulla, n = λ/λ = 0,0 mm / 4,7 mm,. 7. Rinteiden väli on s. Kun ääni kulkee kaksi kertaa edestakaisin rinteiden välillä, kuullaan kolme paukahdusta. Silloin 4s = vt, jossa v = 343 m/s on äänen nopeus ja t = 9,3 s. Lasketaan rinteiden välimatka. s = vt/4 = 343 m/s 9,3 s/4 = 797,5 m 800 m. 65

4 8. a) Taitesuhde on v 340 m/s n = = 0,3. v 500 m/s b) Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma. 340 m/s sin αr =, josta saadaan αr m/s c) Ei tapahdu vaihesiirtoa (koska nopeus kasvaa äänen edetessä tiheämmästä aineesta harvempaan). 9. a) Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma. Taittumislain mukaan sinαi vi =. sinα v v v sinαi 340 m/s, josta saadaan αi 3, joten 0 αi 3 =. sin m/s b) Vesi on äänen etenemisen suhteen harvempi aine kuin ilma. Kokonaisheijastusta ei tapahdu, joten 0 α 90. i 0. Matkaero on aallonpituuden puolikas. Ääniaallot sammuttavat toisensa, koska ovat vastakkaisissa vaiheissa. λ = 4,6 m 3,8 m, josta saadaan λ =,6 m. Nopeus on v= λ f =,6 m m/s. s. Lasketaan aallonpituus. λ = v 340 m/s 0,773 m f = 440/s a) Avoimeen päähän muodostuu kupu ja suljettuun solmu. Pituus on λ 0,773 m l = = 9 cm. 4 4 b) Nyt molempiin päihin muodostuu kuvut. Taajuus on v 340 m/s f = = 880 Hz. λ 0,773 m 66

5 . a) Interferenssin vaikutuksesta putkeen syntyy seisova aaltoliike. Putken avoimiin päihin syntyy kupukohdat ja välille yksi tai useita solmukohtia. Äänenvoimakkuuden ensimmäinen maksimi syntyy, kun värähtelevän λ ilmapatsaan pituus on l =. Toinen maksimi syntyy, kun ilmapatsaan pituus on kaksi aallonpituuden puolikasta eli λ l = = λ. b) Tarkastellaan ensimmäistä äänenvoimakkuuden maksimia. Nopeus on v = λf = l f =,0 m 50 = 330 m/s. s Tarkastellaan toista äänenvoimakkuuden maksimia. Nopeus on v = λf = l f =,0 m 95 = 34,5 m/s. s Lasketaan keskiarvo v+ v 330 m/s + 34,5 m/s v = = 37 m/s. 3. a) Matalataajuinen tärinä etenee äänen nopeudella kiinteässä maassa, esimerkiksi graniitissa m/s. Äänen nopeus on ilmassa vain vajaa kymmenesosa edellisestä, joten tärinä havaitaan ennen ääntä. b) Sopivalla nopeudella ajettaessa tikkaiden ohi virtaava viima saa ilman värähtelemään ja siten synnyttää seisovan aaltoliikkeen molemmista päistä avoimien askelmien sisälle. Tällöin askelmien päissä on seisovan aaltoliikkeen kuvut. Vauhdin kasvaessa syntyy ensin matalin ääni, jolloin askelmien pituus on puolet äänen aallonpituudesta. Pituus l = λ/, joten λ = l = 0,55 m =, m. Äänen taajuus on f = v/λ, jossa v on äänen nopeus 343 m/s, kun lämpötila on 0 ºC. Taajuus on f = 343 m/s /, m 30 Hz. 67

6 4. Havaitun äänen taajuus on f = 6 Hz. Aaltolähteen taajuus f 0 = 596 Hz. Äänen etenemisnopeus c = 343 m/s ja v on aaltolähteen nopeus. Dopplerin ilmiöön liittyvä havaittu taajuus, kun aaltolähde lähestyy havaitsijaa, on f = f 0 c/(c v) (c v) Ratkaistaan yhtälöstä nopeus v. f (c v) = f 0 c fc fv = f 0 c fc f 0 c = fv Nopeus on v = (f f 0 )c/f = (6 Hz 596 Hz) 343 m/s / 6 Hz = 4,65 m/s 5 km/h. 5. a) Ääni etenee ilmassa pitkittäisenä aaltoliikkeenä. Äänen etenemisen suunnassa ilman molekyylit värähtelevät. Silloin syntyy tihentymiä ja harventumia ilmaan. b) Äänen intensiteetti sekä äänen taajuus vaikuttavat olennaisesti kuuloaistimuksen voimakkuuteen. c) Äänen intensiteettitason yhtälö on 0lg I L =, jossa I 0 = 0 W/m on I0 äänen intensiteetti kuulokynnyksellä. Yksikkö db on intensiteettitason yksikkö. Intensiteettitason asteikko on logaritminen, ja se vastaa ihmisen melutason voimakkuuden aistimista. Logaritminen asteikko soveltuu tähän tilanteeseen, koska ihmisen kyky aistia melutasoa ei ole tasainen. Esimerkiksi tuotaessa yhden sähkömoottorin vierelle toinen sähkömoottori melutason aistimisen voimakkuus ei kaksinkertaistu, vaikka intensiteetti kaksinkertaistuu. 6. Äänen intensiteettitaso on 3 I 0 L = 0 lg = 0 lg, W/m 9 db. I 0 W/m 0 7. a) Ks. Fysiikka s. 35. b) Taitesuhde voidaan ilmoittaa aallonpituuksien avulla. λ n λ = Yhtälöstä saadaan λ 589 nm λ = = 358 nm. n,647 68

7 8. Tarvittavat kulmat saadaan taittumislaista. Sovelletaan taittumislakia eri pintaparien tilanteissa. Ensimmäinen taittuminen. sinα n =, josta saadaan sinα n n sinα,00 sin 6 sinα = =. n, 33 α 4 Toinen taittuminen. sin 4, n = 3, josta saadaan sinα3 n n sin 4,, 33 sin 4, sinα3 = =. n3, 5 α3 35 Kolmas taittuminen. sin 35,3 n = 4, josta saadaan sinα4 n3 n3 sin 35,3,5 sin 35,3 sinα4 = =. n4, 00 α4 6 sinα n 9. Taittumislain mukaan =, josta saadaan sinα n n sinα,00 sin 0 sinα = =. n, 5 α 3, Ensimmäisen taittumisen jälkeen taitekulma on α = 3,. Kulma α 3 = (90 3, ) = 43,. 69

8 Valon tulokulma valonsäteen osuessa oikeanpuoleiseen sivutahkoon on 90 α3 = 90 43, = 46,9. Tutkitaan, tapahtuuko kokonaisheijastus laskemalla kokonaisheijastuksen rajakulma. sinα r, 00 = sin 90,5 Kokonaisheijastuksen rajakulmaksi saadaan αr 4. Koska tulokulma on suurempi kuin kokonaisheijastuksen rajakulma, kokonaisheijastus tapahtuu. 30. a) Väliaineen taitekerroin riippuu aallonpituudesta. Tästä syystä eriväriset valonsäteet taittuvat eri suuntiin prismoissa ja linsseissä, jolloin kuvan terävyys heikkenee ja ääriviivat voivat näkyä jopa spektrin väreihin hajonneina. Hyvissä optisissa laitteissa dispersion haitat on poistettu. b) Lasin taitekertoimet erilaisille valoaalloille ovat n p =,505 ja n v =,55. Ilman taitekerroin on n p = n v = n =,000. Punaisen ja violetin valon tulokulma on α p = α v = α. Punaisen valon taitekulma on α p = 30,0º. Violetin valon taitekulma on α v. Käytetään taittumislakia punaiselle valolle. sin α p /sin α p = n p /n, josta sin α p = sin α p n p /n = sin 30,0º,505/,000 = 0,755. Tulokulma on α = 48,8074º. Käytetään taittumislakia violetille valolle. sin α v /sin α v = n v /n, josta sin α v = sin α v n/n v = sin 48,8074º,000/,55 = 0, Violetin valon tulokulma on α v = 9,567º. d = violetin valon ja punaisen valon osumakohtien ero toisella pinnalla. Punaisen ja violetin valoaallon välinen kulma on 30,0º 9,567º = 0,439º. tan 0,439º = d/40,0 mm, josta saadaan d = 40,0 mm tan 0,439º = 0,30 mm. 70

9 3. a) Oikein. Aineesta rajapintaan tulee yhtä monta aaltoa aikayksikössä kuin rajapinnasta lähtee aineeseen, joten taajuus on vakio. b) Väärin. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan nopeus = aallonpituus taajuus eli v = λf, joten jos aallonpituus pienenee, nopeuskin pienenee, koska taajuus on vakio. 3. a) Valo taipuu, kun se kohtaa esteen, jonka koko on aallonpituuden kanssa samaa suuruusluokkaa. Huygensin periaatteen mukaan este toimii palloaallon lähteenä, jolloin valon suunta muuttuu. Esimerkiksi hilan eri rakojen läpi mennyt laserin valo taipuu esteiden taakse, jolloin eri raoista läpi menneet aallot interferoivat. Läpi mennyt laserin valo nähdään useana pisteenä valkokankaalla. Ks. Fysiikka s. 5. b) Verho on kaksiulotteinen hila, jossa tapahtuu valon diffraktio a)-kohdan mukaisesti. Kaksiulotteisen hilan interferenssikuvio on myös kaksiulotteinen. 33. Lasketaan ensin suuntakulma. 0,0656 m tan α =, josta saadaan α,879.,00 m Aallonpituus saadaan yhtälöstä 0 m sin,879 d sinα d sin α = k λ, josta saadaan λ = = nm. k 34. Lasketaan ensin valon aallonpituus. Yhtälöstä d sin α = kλ saadaan 0 m sin d sinα 5700 λ = = 657 nm. k Taajuus on 8 c 3,0 0 m 4,6 0 4 f = = Hz. λ 657 nm 35. Lasketaan suuntakulmien suuruudet. Yhtälöstä d sinα = kλ saadaan kλ sinα =. d 400 nm sin α =, josta saadaan α -3,5. 0 m nm sin α =, josta saadaan α -3,0. 0 m 500 Spektri näkyy suuntakulmien,5 ja,0 välillä. 7

10 36. a) Oikein. Auton taustapeili ei voi olla kovera, koska siitä katsotaan kaukana olevia kohteita, jotka näkyisivät ylösalaisin koverassa peilissä. b) Oikein. Hilayhtälön mukaan sin α = kλ/d, joten taipumiskulma α on sitä suurempi, mitä pidempi aallonpituus on. Punaisen valon aallon aallonpituus on näkyvän valon eri väreistä suurin. c) Väärin. Kun valo tulee optisesti kahden erilaisen aineen rajapintaan aineen suunnasta aineen suuntaan, taittumislain mukaan sin α /sin α = n /n. Rajatauksessa taitekulma α on 90º, jolloin sin α = sin 90º =. Tällöin tulokulmalle α pätee sin α = n /n >, sillä n < n. Tässä on ristiriita, sillä sin α kaikilla kulmilla. 37. Kirjoitetaan yhtälö. x 5 m =, josta saadaan x=, 5 m. 0, 5 m m Silloin x =,5 m. Vastaus on,5 m + 0,5 m = 3 m. 5,0 m,0 m,0 m S x katsoja K P 0,50 m K katsojan kuva P S 7

11 38. a) Ks. Fysiikka s. 69. b) Polttoväli on likimain kaarevuussäteen puolikas. Jos kaarevuussäde tiedetään tai voidaan mitata, saadaan polttoväli selville. Lisäksi kuperan peilin polttoväli voidaan määrittää mittaamalla. Suuntaa pääakselin suuntainen säde kuperan peilin yläosaan, josta se heijastuu. Etsi tarkasti heijastuneen säteen suunta ja määritä sen jatkeen suunta. Säteen jatke leikkaa pääakselin polttopisteessä. Etäisyys siitä peilin keskipisteeseen on polttoväli. 39. Tehtävä voidaan ratkaista tekemällä piirrokset seuraavassa järjestyksessä. Piirretään esineeksi nuoli sekä sen kärjen kautta valonsäde peilin ja pääakselin leikkauspisteeseen. Peilistä heijastunut säde on tulevan säteen kanssa symmetrinen pääakselin suhteen. Ylösalaisin oleva nuoli piirretään kuvaksi 65 cm:n kohdalle. Nuolen kärki on heijastuneella säteellä. Esineen kärjen kautta piirretään pääakselin suuntainen säde, joka heijastuu polttopisteen kautta ja kulkee kuvaa esittävän nuolen kärjen kautta. Polttoväliksi mitataan 36 cm. a on esineen etäisyys peilistä. b on kuvan etäisyys peilistä. f on peilin polttoväli. /a + /b = /f, josta polttoväliksi saadaan f = ab/(a + b) = 80 cm 65 cm/(80 cm + 65 cm) = 35,86 cm 36 cm. 40. Katso piirrokset Fysiikka s

12 4. Linssi muodostaa todellisen kuvan, joten se on kupera. Viivasuurennus on k/e = b / a, joten kuvan etäisyys linssistä on b = ak/e = 3,5 cm 4,8 cm/6,0 cm = 0,8 cm cm. Gaussin kuvauslain mukaan /a + /b = /f, joten linssin polttoväli on f = ab/(a + b) = 3,5 cm 0,8 cm/(3,5 cm + 0,8 cm) = 6,0 cm. 4. a) Koska tapahtuu kokonaisheijastus, taittumislaista saadaan sinα, 00 =. sin 90,89 Kokonaisheijastuksen rajakulma on 3,9. b) Sovelletaan taittumislakia sinα,33, josta saadaan α 48,8 sinα =,89 =. 74

13 43. Kallistettaessakin veden pinta asettuu vaakatasoon. Kun astiaa kallistetaan pohjasta, heijastunut säde kokonaisheijastuu veden ja ilman rajapinnassa. Taittumislaista saadaan lasketuksi taitekulma valon kulkiessa veteen. sinα n sinα = n, josta saadaan sinα n sin 4,00 sin α = =, josta saadaan α = 30,. n, 33 Ratkaistaan kokonaisheijastuksen rajakulma. n sin 90, 00 sin 90 sin α4 = =, josta saadaan α4 48,75. n, 33 Kuvion perusteella nähdään, että ristikulmina on α 4 = α 3 + θ, josta saadaan α3 = α4 θ. Lisäksi ristikulmina on α = α3 θ, josta saadaan α3 = α + θ. Silloin α + θ = α4 θ θ = α4 α. Kallistuskulma on α4 α 48,75 30, θ = = 9,3 44. a) Käytetään taittumislakia ilman ja prisman rajapinnassa. o Tulokulma on α = 45. sinα nprisma,4 sin β = n = ilma,00 sin 45 sin β =,, 4 o josta saadaan β = 8,4. Kuvion perusteella saadaan yhtälö tan(8, ) =, josta saadaan o o x = tan( 8, ) =,997. Etäisyys pisteestä A on 3,0 cm. o o x 75

14 b) Pohjassa voi tapahtua kokonaisheijastus. Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma., 00 sin αr =, josta saadaan αr = 6,55., 4 Valon tulokulma pohjaan nähden on 90º (90º 45º 8,4º) = 63,4º > α r, joten prisman pohjassa tapahtuu kokonaisheijastus. Symmetrian vuoksi säde taittuu prisman takapinnassa käänteisesti etupintaan nähden ja ulos tuleva säde on yhdensuuntainen alkuperäisen säteen kanssa. c) Prisman läpi katsottuna esine näyttää olevan ylösalaisin. 45. a) Kolikosta saapuu valoaaltoja silmään siten, että valon kulkusuunta muuttuu valon läpäistessä vedenpinnan. Valon kulkusuunta kääntyy pinnan normaalista poispäin silmää kohti. b) Veden pinnasta heijastunut valo on hiukan polarisoitunutta. Silloin valossa ei ole yhtä paljon kaikkia sähkökentän värähtelysuuntia. Käyttämällä polarisoivia aurinkolaseja lasit estävät valon läpäisyn siten, että valoa voi päästä silmään vain tietyssä sähkökentän värähtelysuunnassa. Jos laseja kääntää ja samalla katsoo niiden läpi veteen, silmään pääsevän valon määrä muuttuu. c) Tavallisessa valkoisessa valossa on monia aallonpituuksia. Prisman taitekerroin on erilainen eri aallonpituuksille. Prisman taitekerroin punaiselle valolle on erilainen kuin violetille valolle. Silloin eri värit taittuvat eri suuntiin. Punaiselle valolle prisman taitekerroin on pienempi kuin violetille. 46. Esimerkiksi prisman avulla valkoinen valo voidaan hajottaa komponenttiaaltoihin. Punaisen valon aallonpituuden voi määrittää esimerkiksi diffraktiokokeella suuntaamalla punaista laservaloa rakosysteemin läpi. Katso myös Fysiikka s. 56 oppilastyö Punaisen valon aallonpituuden määritys. 47. a) Kun kaksi vastakkaisiin suuntiin kulkevaa aaltoa kohtaavat ja interferoivat, voi muodostua seisova aaltoliike. Seisovassa aaltoliikkeessä esiintyy kupukohtia ja solmukohtia. Solmut ovat paikallaan ja kupukohdat värähtelevät. Seisova aaltoliike ei etene eikä välitä energiaa. Esimerkiksi soittimien kielet, jotka on kiinnitetty molemmista päistään soittimeen, voivat muodostaa seisovan aaltoliikkeen. Myös puhallinsoittimien, kuten huilujen ja urkupillien, sisällä ilmapatsaaseen voi muodostua seisova aaltoliike. 76

15 b) Kun aaltolähde ja havaitsija liikkuvat toistensa suhteen, huomataan taajuuden olevan erilainen kuin siinä tapauksessa, että aaltolähde ja havaitsija olisivat paikoillaan. Kun esimerkiksi ambulanssi tulee sireenit ulvoen kohti paikallaan olevaa henkilöä ja ohituksen jälkeen loittonee, voi henkilö kuulla äänen olevan tavallista korkeampi lähestymisvaiheen aikana. Ambulanssin kulkiessa poispäin taajuus alentuu. Ohitushetkellä taajuuden muutoksen huomaa hyvin selvästi. Kaukaisten tähtien valossa voidaan huomata ns. punasiirtymä, jos tähti loittonee. Esimerkiksi vetyatomista peräisin olevan valoaallon aallonpituus on laboratoriomittauksen arvoa pidempi, jos valo saapuu loittonevasta tähdestä. Punasiirtymänimitys tulee siitä, että aallonpituus pitenee eli siirtyy spektrin punaista reunaa kohti. Vastaavasti Doppler-ilmiö aiheuttaa sinisiirtymän, jos tähti saapuu meitä kohti. c) Jos valo heijastuu eristeestä tai kulkee jonkin aineen läpi, valo voi polarisoitua. Valoaallossa olevan sähkökentän värähtelysuunta voi olla mikä tahansa, mutta jos valo on polarisoitunutta, sähkökenttä värähtelee vain tietyssä suunnassa. Sähkökentän värähtelysuunta on sovittu polarisaatiosuunnaksi. Jos valo on täydellisesti polarisoitunutta, valossa on vain yksi suunta, jossa sähkökenttä värähtelee. Aurinkolaseissa käytetään hyödyksi polarisaatiota. Esimerkiksi pinnoista heijastunut valo voi olla polarisoitunutta. Polarisoivat aurinkolasit heikentävät tätä heijastunutta valoa ja vähentävät siten häikäisyä. Polarisaatiota hyödynnetään myös nestekidenäytöissä. Jotkin nesteliuokset kääntävät polarisaatiotasoa. Ks. Fysiikka s Ks. Fysiikka s. 95, 3, 35, 4, Kuussa ei ole kaasukehää, joten ääni ei etene Kuun pinnan yläpuolella. Ääni on mekaanista aaltoliikettä, ja se tarvitsee väliaineen edetäkseen. Maan ilmakehässä ääni etenee paineaaltoina. Äänen nopeus riippuu lämpötilasta. Usein käytetty äänen nopeuden arvo ilmassa on 340 m/s. Mekaaniset aallot etenevät sekä Kuun että Maan pinnan sisäpuolella. Äänen nopeus kiinteissä aineissa on muutamia tuhansia metrejä sekunnissa. Kuussa valo etenee kuten tyhjiössä, joten valon nopeus siellä on c, m/s. Ilman taitekerroin on likimain,0003, joten valo etenee Maan pinnan lähellä ilmakehässä vähän hitaammin kuin Kuussa. Maassa valon nopeus ilmassa riippuu hiukan aallonpituudesta. 77

16 50. Gaussin kuvausyhtälön käytössä oletetaan, että peiliaukeama on pieni eli peili on lähes tasomainen. 5. Ensimmäisen linssin muodostama kuva toimii esineenä seuraavalle linssille. + =, a b f josta saadaan af 5 cm 5 cm b = = = 37,5 cm. a f 5 cm 5 cm + =, a b f josta saadaan af 87,5 cm 30 cm b = = 46 cm. a f 87,5 cm 30 cm 78

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T

Kertaustehtävät. 300 s 600. 1. c) Värähtelyn jaksonaika on. = = 2,0 Hz 0,50 s. Värähtelyn taajuus on. f = T Kertaustehtävät. c) Värähtely jaksoaika o Värähtely taajuus o f = T 00 s T = = 0,50 s. 600 = =,0 Hz 0,50 s.. b) Harmoie voima o muotoa = kx. Sovitaa suuta alas positiiviseksi. Tasapaiotilassa o voimassa

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen

Lisätiedot

Kuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).

Kuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä). P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.

Lisätiedot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot 1. Selosta lyhyesti, mihin fysikaalisiin ilmiöihin perustuvat a) polaroivien aurinkolasien häikäisyä vähentävä vaikutus, b) veden pinnalla olevassa ohuessa öljykalvossa

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu 3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan

Lisätiedot

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

Aallot. voima F on suoraan verrannollinen venymään x. k = jousivakio Jousivakion yksikkö [k] = 1 N/m = 1 kg/s 2

Aallot. voima F on suoraan verrannollinen venymään x. k = jousivakio Jousivakion yksikkö [k] = 1 N/m = 1 kg/s 2 Aallot Harmoie voima voima F o suoraa verraollie veymää x Hooke laki F = kx k = jousivakio Jousivakio yksikkö [k] = N/m = kg/s Jouse potetiaalieergia E p = kx syyttää harmoise värähtely yhtee värähdyksee

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein

Lisätiedot

16 Ääni ja kuuleminen

16 Ääni ja kuuleminen 16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1 2 Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,

Lisätiedot

Polarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009

Polarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009 Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82.

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Fysiikka 2, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Tämä dokumentin versio on päivätty 6. syyskuuta 2013. Uusin löytyy osoitteesta http://rikun.net/mat

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Valo, valonsäde, väri

Valo, valonsäde, väri Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0

eli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0 PEILIT KOVERA PEILI JA KUPERA PEILI: r = PEILIN KAAREVUUSSÄDE F = POLTTOPISTE eli focus f = POLTTOVÄLI eli polttopisteen F etäisyys pelin keskipisteestä; a = esineen etäisyys peilistä b = kuvan etäisyys

Lisätiedot

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA

Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

2.2 Ääni aaltoliikkeenä

2.2 Ääni aaltoliikkeenä 2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen

Lisätiedot

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat

Lisätiedot

5.3 FERMAT'N PERIAATE

5.3 FERMAT'N PERIAATE 119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta

Lisätiedot

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5

5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5 5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

34. Geometrista optiikkaa

34. Geometrista optiikkaa 34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.

Lisätiedot

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo)

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Fysiikan kotityöt Fy 3. (4.03.006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Pieni kevennys tähän alkuun: Kuvalähteet: http://www.hotquanta.com/twinrgb.jpg http://www.visi.com/~reuteler/vinci/world.jpg

Lisätiedot

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t. Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan

Lisätiedot

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA

6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA 127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan

Lisätiedot

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron 9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.

Lisätiedot

oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO

oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO ,/ VALO-OPPI oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO kurssi FY1 tehnyt Markus Hagmal1 Jätetty syyskuun 28. päivä 1999 Tarkastaja Jari Pyy LYHENNELMÄ Tutkielma käsittelee optiikkaa eli valo-oppia Lukiessasi tätä

Lisätiedot

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin.

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. Fy3, Aallot Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. 1. Mekaaninen aaltoliike Eri liiketyyppejä ovat esimerkiksi

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight

Lisätiedot

VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA

VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 10 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Valon sironta

Lisätiedot

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI 47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.

Lisätiedot

INTERFERENSSI OHUISSA KALVOISSA OPETTAJANOHJE

INTERFERENSSI OHUISSA KALVOISSA OPETTAJANOHJE INTERFERENSSI OHUISSA KALVOISSA OPETTAJANOHJE Johdanto Työ hahmottaa fysiikan ominaisuutta ennustaa ja selittää ihmisen arkiympäristössä tapahtuvia havaintoja neste- ja kaasufaasien välissä olevia ohuita

Lisätiedot

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.

Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3. 135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa

Lisätiedot

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa

HILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.

Lisätiedot

Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz.

Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz. 3 Ääni ja kuulo 3.1 Intro e1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin

Lisätiedot

, tulee. Käyttämällä identiteettiä

, tulee. Käyttämällä identiteettiä 44 euraavaksi käytämme tilavuusmodulin B määritelmää (katso sivu 4) B =- dp /( dv / V ). Tässä dp on paineen muutos, joka nyt on pxt (,). aamme siten dv yxt (,) p(,) x t =- B =-B. (3.3.3) V x Kun tähän

Lisätiedot

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy

Lisätiedot

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6 FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima

Lisätiedot

Valo, laser ja optiikka -havaintovälineistö

Valo, laser ja optiikka -havaintovälineistö Valo, laser ja optiikka -havaintovälineistö Pakkauksen sisältö 1 punainen laservalorasia, 635 nm,

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe klo 9-12

Fysiikan valintakoe klo 9-12 Fysiikan valintakoe 2.5.208 klo 9-2. Koripalloilija heittää vapaaheiton. Hän lähettää pallon liikkeelle korkeudelta,83 m alkuvauhdilla 7,53 m/s kulmassa 43,2 vaakatason yläpuolella. Pallon lähtöpisteen

Lisätiedot

Infrapunaspektroskopia

Infrapunaspektroskopia ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 9 Valon luonne ja eteneminen (YF 33) Valon

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat

Lisätiedot

Mitataan yleismittarilla langan resistanssi, metrimitalla pituus, mikrometrillä langan halkaisija. 1p

Mitataan yleismittarilla langan resistanssi, metrimitalla pituus, mikrometrillä langan halkaisija. 1p avoimen sarjan ratkaisut 011 LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.011 AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on 763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla

Lisätiedot

havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä

havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot