AINEENSIIRTO-OPIN YHTÄLÖITÄ, TAULUKOITA JA DIAGRAMMEJA. Kaikki yhtälöt ovat SI yksiköissä, ellei yhtälön alla ole toisin mainittu

Transkriptio

1 INEENSIIRTO-OPIN YHTÄLÖITÄ, TULUKOIT DIGRMME Kakk yhtälöt ovat SI ykskössä, elle yhtälön alla ole tosn manttu 1

2 SYMOLILUETTELO (kaavojen symbolen mektys on lstan mukanen ats jos mektys on yhtälön alla elalla määtelty) nta-ala, m a aktvsuus, - c konsentaato, mol/m 3 c omnaslämö vakoaneessa, k / molk ta / kgk c kostean lman omnaslämö vakoaneessa, / kg K d halkasja, m D dffuusokeon anean - välllä, m / s K k.. D komonentn Knudsen dffuusokeon, m / s D komonentn tehollnen Knudsen dffuusokeon, / s K,eff D tehollnen dffuusokeon, m / s eff G'' konduktanss, W / m K G Gashofn luku, - g maan vetovoman khtyvyys = m/s H entala, H % entalavta, W h omnasentala, /kgk ta /molk h k kostean lman omnasentala, /kg k.. anevan theys, mol/ m s j dffuusovan theys, mol / m s Kn Knudsenn luku, - k massan/aneenstokeon, m/s k' tasamääästä aneenstotlannetta vastaava massan/aneenstokeon, m/s k olzmannn vako = 1.381*10-3 /K k emeablteett, m Le Lewsn luku, - l 1. höyystymslämö, /mol ta /kg. tuus ta kaaktestnen mtta, m l 0 vaaan/stoutumattoman nesteen höyystymslämö, /mol ta /kg M molaanen massa, kg/mol m massa, kg m% massavta, kg/s N massavan theys, kg/m s n anemäää, mol, Pe Pécletn luku, - P Pandtln luku, - ane, Pa ta ba komonentn osaane, Pa ta ba ' kylläsen komonentn osaane, Pa ta ba q lämövan theys, W/m R ylenen kaasuvako = /molk Ra Rayleghn luku, - m

3 Re Reynoldsn luku, - 1. sotolämö, /mol; /kg,. säde,m, 3. aneenstovastus, m spa/kg s todellnen matka/tuus, m S komonentn muodostumstem, kg/m 3 s ta mol/m 3 s Sc Schmdtn kuku, - Sh Shewoodn luku, - T lämötla, K t 1. aka, s. lämötla, C t m mäkälämötla, C V tlavuus, m 3 v noeus, m/s w kosteussuhde huokoselle aneelle, kg H O / kg k.. x 1. moolosuus, -. lman kosteus, kg H O / kg k.. y moolosuus kaasussa, - z koodnaatt, m konvektvnen lämmönstokeon, φ ntajänntys, /m γ dynaamnen vskosteett, kgm -1 s -1 ι suhteellnen höyynane, - κ lämmönjohtuvuus, W/mK κ m keksmääänen vaaa matka, m µ knemaattnen vskosteett, m / s θ theys, kg/m 3 ρ atkkelen tömäyshalkasja, m σ mutkttelevuus, - ω aktvsuuskeon, - lämöteho, W Ε huokosuus (tlavuusosuus), - a W / m landekst, komonentteja (usemmten bnääseoksen) 1. seoksen komonentt, kun komonentten määä on yl ta kun määää e ole takkaan annettu. kuva lma eff efektvnen h höyy k.a. knteä ane k.. kuva lma ef efeeenss K 3

4 SEOSTEN TERMODYNMIIKK Idaalkaasut V n RT n m M θ M RT θ θ y. Kosteat deaalkaasut m ρ m x x m ρ m H m h k h k h xh ρ ρ M M, x M x M h c (T, T ) x l c (T T )( H % m% h k k ef,ef, ef Kostea lma (h=höyy, = kuvalma, k = kostea lma) h x h x h ι, 0.60 x '(T) M = kg/mol ja h M h = kg/mol h k = t + x( t), k/kg k. h, Mäkälämötla M h 1, n, h t, t m l (t m ) Le ln, θc RT, h '(t m ) Luokset Ideaalselle luos (Raoultn lak) = komonentn kaasun osaane x ' = uhtaan nesteen höyynane ja x on moolosuus luoksessa. Henyn lak K x K = Henyn lan vako, Pa x = moolosuus luoksessa. ' 4

5 DIFFUUSIO DVEKTIO c c c Fckn dffuusoyhtälö: j, D Fckn. lak: D S z t z c v N θ v c v j cv cv j c ( v, v) c v v x v j 0 Dffuuso + advekto dc cv, D dz statonäätlan atkasu: D D nääseos kun v = 0:, cv. c v, c 1, vl D 1e vl D e c v, c 1, vl D 1e vl D e Stefan vtaus = 0 j x statonäätlan atkasu: D c c ln cv L c 1 LÄMMÖN- INEENSIIRRON VÄLINEN NLOGI T q, κ -> z z 0 c, D Nu->Sh P->Sc Re = e muutu z z 0 5

6 DIFFUUSIOKERROIN T Kaasuseokset D ( 1.75 (1/ M 3 3 Ζ Ρv ) 1/ ( Ρv ) 1/ Huom. yksköt! M = [g/mol], = [Pa], T = [K] 1/ M 1/ ) Ρv Ρv H 7.07 CO 18.9 He.88 CO 6.9 N 17.9 NH O 16.6 H O 1.7 Ilma 0.1 SO 41.1 N O 35.9 Nesteseokset: Stokes-Ensten yhtälö = luenneen atkkeln säde γ = nesteen dynaamnen vskosteett D k T 6ογ LÄMMÖNSIIRTO T ohtumnen q, λ z Konvekto (kuva lämmönsto) q αδt Hahtumsen mukana styvä (ns. mäkälämmönsto) q l N h INEENSIIRTOKERROIN Ylenen määtelmä: == : -> : c ck' ln c 1 kχc c c, ck ln c c, 1 ' mssä konvektolämmönstoketomen :n avulla: k' θc Le 1, n D Le θc κ P Sc 6

7 SEINÄN PINTLÄMPÖTILN (T P) MÄÄRITTÄMINEN LUHTUMISEN HIHTUMISEN YHTEYDESSÄ T s T s T T u, x ', ( ) h T ( ) ' ln u Tu, T l(t )M h k, G"( T, ) 0, Ts RTk, h s 1 G" s 1 u κ s T k = aneenstotlannetta kuvaa lämötla (yksnketasmmllaan vodaan olettaa kastesteeks), κ = senän lämmönjohtavuus s s = senän akuus a landekst: h=höyy, u = kaasu kostealla uolella, = nta, john vettä lauhtuu ta hahtuu, s= neste ta kaasu kuvalla uolella. SRVSTUKSET Lämmönsto: R R mssä R on yksttänen vastus lämmönstomallssa ΧT Ø= R neensto: ta N Χ mssä on yksttänen vastus aneenstomallssa N Χc TERMINEN DIFFUUSIO T j, cd x kt T k T = D T /D T T k x x D T = temnen dffuusokeon (m /s) k T = temnen dffuusotekjä (-) = temnen dffuusotekjä (-) T 7

8 INEENSIIRTO HUOKOISESS MTERILISS Kakk anevat ja noeudet (j,, N, v ) e kokonasnta-ala! Pnnan vuoovakutuksa e huomoda (modfotu Fckn ja dffuuso-advekto yhtälö) c Ε j, Deff D eff D z σ s σ, (mssä s=todellnen, mutktteleva olku, z = suoa olku) z c c v', D eff z Dacyn yhtälö elkän anegadentn johdosta aheutuvalle vtaukselle N k, µ, z Knudsen dffuuso ja ölysen kaasun mall κ m k T d 8RT Kn κ m D K. d ορ 3 οm d = huokosen ta kanavan halkasja,m ρ = molekyylen tömäyshalkasja (kts. Taulukko 10), m Ε D K,eff D K, σ j, D c z x Ζ D / D eff j 1 D 1 1, D D K,eff eff KPILLRINEN PINE Χ ka, φ cosπ ane avan nesteajannan alla, Pa nesteen yläuolella olevan kaasun kokonasane, Pa φ nesteen ntajänntys, /m π neste- ja knteännan välnen kulma utken halkasja, m 8

9 SIDOTUN VEDEN OMINISUUKSI Sotolämö aelle T T T w,, s0 1 ex u w θ / θ1, Tc Tc w,max k / kg, u , w, max s0 T Suhteellnen höyynane aessa w ln ι ln ι o w 1.856, ι w = ,max T 1, Tc ιt ex, ι w w w,max, mssä ι T = 5.144, ln ι o = - OSMOOSI KÄÄNTEISOSMOOSI Osmoottnen ane RT ο0, ln a µ ο 0 = osmoottnen ane, Pa a ωx = luottmen aktvsuus luoksen,- ω = aktvsuuskeon, - µ = luottmen molaanen tlavuus, m 3 /mol os luenneden aneden määä on en: ο 0 c s RT mssä c s on luenneden aneden konsentaato (huomo onen dssosaato!) Osmoottnen aneensto Luottmen (esm. ves) tlavuusvalle e kalvon nta-ala v' (m 3 /s/m kalvo): Ζ v' L Δ, σδπ 0, mssä Χ ja Χ ο 0 ovat ane-eo sekä osmoottnen ane-eo kalvon yl. ρ hejastuskeon, - L suodatuskeon, m/spa 9

10 LIUKOISUSUUS-DIFFUUSIO (SOLUTION-DIFFUSION) MLLI EI- HUOKOISILLE KLVOILLE Χc b s b H D j b b j D D j H H j b = emeablteett, m /s H = komonentn lukosuus kalvossa, - s = kalvon aksuus, m D = komonentn dffuusokeon kalvossa, m /s = kalvon selektvsyys komonentten ja j suhteen, - j 10

11 Taulukko 1. lkuaneden moolmassoja. M (g/mol) M (g/mol) l 6.98 H 1.01 C 1.01 He 4.00 Ca N Cl Na.99 Cu O Fe S 3.06 Taulukko 1.3 Henyn lan vakota e kaasulle lämötlassa 98 K. Kaasu ves luottmena (MPa) bentseen luottmena (MPa) H CH N CO O

12 Taulukko 1.1. neomnasuudet veshöyystä kylläselle kostealle lmalle lmakehän aneessa //. Lämötl a Kosteus kgho / kgkuvaa lmaa Veshöyyn osaane kpa Veshöyyn osatheys kgho / m 3 Kuvan lman osatheys kgkuvaa lmaa/m 3 Seoksen omnasentala k/kg kuvaa lmaa Seoksen omnaslämö /kg kuvaa lmaa K C

13 Taulukko 1.1 (jatkoa). Lämötl a Veden höyystymslämö k/kg Knemaattnen vskosteett 10-6 m /s Dffuusokeon ves-lma 10-6 m /s Lämmönjohtavuus W/mK C

14 Taulukko 1.. Kuvan lman temodynamset omnasuudet 1 ba aneessa. o t C θ kg/m µ/s 3,6 10 m c k/kgk h k/kg κ P 10, 3 W/mK

15 Kuva 1.1. Kostean lman Molle-dagamm 15

16 Taulukko 4.1. Kttsä Rayleghn luvun avoja konvektota vo esntyä. Mkäl Ra c 0 Ra. Mkäl Ra, e vaaata c, vaaa konvekto esntyy ana. c Fyskaalnen tlanne Ra c muuttujat kaks vaakasuoaa levyä, joden välssä theäm seos on yläuolella 4 L g γd dθ 1708 dz L = levyjen välnen etäsyys kaks vaakasuoaa levyä, joden välssä theäm seos on alauolella 4 L g γd dθ dz L = levyjen välnen etäsyys kahden ystysuoan levyn välssä olevan seoksen theys on suuem tosen levyn nnalla 4 L g γd dθ 0 dz L = levyjen välnen etäsyys kaasu absobotuu vaakasuoassa tasossa olevaan nesteeseen, jollon nesteen theys kasvaa kaasu 4 L g dθ neste + luennut kaasu 110 γd dz L = nestekeoksen aksuus ystysuoa utk, jossa theäm seos on yläuolella 4 0 γd g dθ dz 0 = utken säde ystysuoa utk, jossa theäm seos on alauolella γd 4 0 g 0 dθ dz = utken säde ystysuoa utk täytettynä huokosella mateaallla ja theäm seos on mateaaln yläuolella k 0 g ΕγD dθ 3.39 dz 0 = utken säde, k = huokosen mateaaln emeablteett k määteltynä u k γ Χ, Ε mateaaln huokosuus Lukeneva allo lukeneva allo 4 0 γd g dθ 0 d 0 = allon säde 16

17 Table 5.. Kokeellsa avoja kaasujen dffuusoketomelle lmakehän aneessa. Kaasuseos Lämötla Dffuusokeon (K) 5 ( 10, m /s) Ilma - CH Ilma - H Ilma - D Ilma - He Ilma - H O Ilma - CO Ilma- etanol Ilma - n-heksaan Ilma - n-hetaan Ilma - bentseen Ilma - tolueen Ilma - -oanol Ilma - butanol Ilma - -butanol CH 4 - H CH 4 - H O CO - O CO - SO H - He H - D H - aseton H - n-butaan H - bentseen N - H O N - O N - SO O - bentseen O - sykloheksaan O - n-heksaan O - n-oktaan Feon 1 - entseen Feon 1 - Etanol

18 Table 5.3. Dffuusoketoma ääettömän lameassa vesluoksessa 5 o C lämötlassa. Huom.! Konsentaato c 1 on ykskössä moola e ltaa. Luennut komonentt Dffuusokeon 9 ( 10, m /s) Luennut komonentt Dffuusokeon 9 ( 10, m /s) gon.00 entseen 1.0 Ilma.00 Rkkhao 1.73 Hldoksd 1.9 Tyhao.60 Häkä.03 setyleen 0.88 Etaan 1. Metanol 0.84 Etyleen 1.87 Etanol 0.84 Helum 6.8 Muuahashao 1.50 Vety 4.5 Etkkahao 1.1 Metaan 1.49 entsoehao 1.00 Ty 1.88 seton 1.16 Ha.10 Uea (1380, 78.c 4.64c ) / 1000 Kloo 1.5 Sakkaoos ( 0.58, 0.65c1 ) (soke) Poaan 0.97 Hemoglobn

19 Taulukko 6.1. neensto-on lttyvä dmensottoma muuttuja. Dmensoton muuttuja Shewoodn luku Sh kl D tyyllnen muuttuja aneenstokoelaatossa Schmdtn luku Sc µ D uu van aneomnasuukssta (aneenstokoelaatot) Pandtln luku γ P κ c uu van aneomnasuukssta (käytetään lämmön- ja aneensn analogan yhteydessä) Lewsn luku Le D θc κ P Sc uu van aneomnasuukssta, Sc määtellään usen myös Le!! P Reynoldsn luku Re ul µ käytetään akotetussa konvektossa 3 gχθ Gashofn luku G l käytetään vaaassa konvektossa, θµ määtelmä okkeaa heman lämmönsto-on määtelmästä Rayleghn luku 4 l g Ra γd dθ dz käytetään vaaassa konvektossa, määtelmä okkeaa lämmönstoon määtelmästä Nusseltn luku Nu l κ käytetään lämmön- ja aneenson analogan yhteydessä Pécletn luku Pe ul D kuvaa konvekto- ja dffuusonoeuden suhdetta c = omnaslämö vakoaneessa, D = dffuusokeon, g = maan vetovoman khtyvyys =9.807m/s, k = aneenstokeon, l = kaaktestnen mtta, u = vtausnoeus, z = vtauksen suuntanen koodnaatt, = konvektolämmönstokeon, κ = lämmönjohtavuus (neste ta kaasu), µ = knemaattnen vskosteett, γ= dynaamnen vskosteett, θ = theys. 19

20 Taulukko 7.1. neenstokoelaatota. Fyskaalnen tlanne Koelaatoyhtälö Huom! neensto sälössä olevan nesteen ja snä nouseven uhtaden kaasukulen välllä. Nestettä sekotetaan. 4 1/ 4 ( P / V ) / d Sh 0.13 Sc 3 θµ 1/ 3 d = kulan halkasja P/V = sekotusteho tlavuutta kohden neensto sälössä olevan nesteen ja snä nouseven uhtaden kaasukulen välllä. Nestettä e sekoteta. neensto nesteseoksen ja snä kohoaven suuen nestesaoden välllä. Seosta e sekoteta. Sh Sh G 1/ 3 1/ Sc ätee enlle nesteessä kohoavlle 1/ 3 1/ 0.4 Sc ätee, kun d G kulayälle 1 = kulan halkasja Χθ kaasun ja nesteen välnen theyseo 0.3 cm 1 = kulan halkasja Χθ kohoaven nestesaoden ja ymäövän nesteen välnen theyseo neensto nesteseoksen ja snä kohoaven enten nestesaoden välllä. Seosta e sekoteta. Sh 1.13 Re Sc( 4 / 5 1 = saan halkasja u = saan noeus neensto valuvan kalvon nnalta kalvon ssälle. Re Sc( 1/ Sh z = z = ystysuuntanen etäsyys z kalvon yläeunasta (e ss kalvon koko kokeus) u = kalvon keskmääänen noeus neensto utken ssännan ja utken ssällä vtaavaan tubulenttvtauksen välllä. Sh 0.06 Re 4 / 5 Sc 1/ 3 1 = utken halkasja neensto lkkuvan yöeän kaaleen nnan ja ymästön välllä. Vtaus noudattaa vaaata konvektota. neensto yövän kekon ja ymästön välllä. Sh Sh 1/ 4 1/ 3 0.6G Sc 1 = allon halkasja 1/ 1/ Re ϖ Sc Pätee välllä 100 Reϖ Re ϖ l ϖ µ, l = kekon halkasja, ϖ= kekon yömsnoeus (ad/s) 0

21 Taulukko 9.1. Temsä dffuusotekjötä ( T ) eälle seokslle. Kaasut Seos 1 lämötlaalue K () 50% D - () 50% H () 50% He - () 50% H () 50% CH 4 - () 50% H () 50% O - () 50% N () 50% CO - () 50% N Nesteet () 80% CCl 4 - () 0% sykloheksaan () 50% CCl 4 - () 50% sykloheksaan () 0% CCl 4 - () 80% sykloheksaan () 80% bentseen - () 0% sykloheksaan () 50% bentseen - () 50% sykloheksaan () 0% bentseen - () 80% sykloheksaan () 75% etanol - () 5% ves () 40% etanol - () 60% ves () 10% etanol - () 90% ves () ves - () 0.01-M KCl () ves - () 0.01-M NaCl Ptosuudet ovat mool %, ats KCl ja NaCl luokset T 1

22 Taulukko 10. Molekyylen tömäyshalkasjota ρ. 1 m =10-1 m ρ (m) ρ (m) H 89 N 364 He 60 CO 376 CH4 380 CO 330 HO 65 Taulukko 10.. Veden ntajänntys e lämötlossa. T/K φ =f s (/m ) f T s T (/m )