Koheesiiviset alaryhmät
|
|
- Lauri Heikkinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 Koheesiiviset alaryhmät Hypermedian jatko-opintoseminaari luento Joonas Meriläinen TTY / Hypermedialaboratorio
2 2 Sisältö - Taustaa - Yleisiä ominaisuuksia - Alaryhmien määrittäminen eri tavoilla - Metodien laajentaminen suunnattuihin ja arvotettuihin suhteisiin
3 3 Taustaa - Koheesiiviset alaryhmät koostuvat toimijoista, joilla on suhteellisen vahvoja, suoria, voimakkaita, säännöllisiä tai positiivisia sidoksia. - Sosiaalisilla verkoilla on monia ominaisuuksia, jotka liittyvät alaryhmien koheesioon -> Sosiaalisten verkkojen alaryhmiä voidaan määrittää monin eri tavoin. - Aluksi tarkastelussa yksimoodiset verkot ja yksisuuntaiset suhteet. - Sosiologisissa teorioissa verkkojen koheesiota käytetään selittävänä muuttujana (Friedkin 1984). - Positiivisesti arvostettu vuorovaikutus kahden henkilön välillä - Vaikka kaksi henkilöä ei olisi suorassa yhteydessä keskenään -> henkilöiden välillä voi olla monia lyhyitä epäsuoria yhteyskanavia - Käyttäjien kesken, joiden välillä on suhteellisen useita kohtaamisia kasvotusten tai epäsuorasti, vallitsee suurempi homogeenisyys.
4 4 Taustaa 2 - Mitä tiukemmin toimijat ovat osana verkkoa, sitä enemmän heihin vaikuttaa ryhmän standardit (Collins 1988). - Kaksi tekijää vaikuttaa koheesion vahvuuteen: toimijan sidosten määrä ryhmään ja ryhmän sulkeutuneisuus ryhmän ulkopuolisiin - > vahvasti koheesiivisissa ryhmissä toimijoilla on hyvin samankaltaiset uskomukset. - Käsitteet sosiaalinen ryhmä, alaryhmä, ryhmäkunta jne. ovat yleisiä sosiaalisissa tieteissä, erityisesti sosiaalisessa psykologiassa ja sosiologiassa. - Sosiaalisia ryhmiä voidaan tutkia yleisesti tarkastelemalla toimijoiden muodostamien osajoukkojen ominaisuuksia. - Alaryhmät muodostuvat sen jäsenien keskinäisestä koheesiosta.
5 5 Alaryhmän määrittäminen Koheesiivisen alaryhmän neljä yleistä ominaisuutta: 1) Sidosten molemminpuolisuus 2) Alaryhmän toimijoiden läheisyys tai saavutettavuus 3) Sidosten tiheys jäsenten välillä 4) Sidosten tiheys alaryhmän jäsenten kesken verrattuna sidoksiin ulkopuolisiin toimijoihin.
6 6 Ryhmäkunnat - Kaveriverkot, ryhmäkunnat, kuppikunnat... - Koheesiivisten alaryhmien perusidea sosiaalisissa verkoissa. - Graafiteoria antaa tarkan ja muodollisen määritelmän, jota voidaan soveltaa suuntamattomiin dikotoomisiin (2-arvoisiin) suhteisiin. Ryhmäkunta a) Kolme tai useampia jäseniä b) Vierekkäisiä keskenään c) Ei yhteisiä naapureita Ryhmäkunnat voivat olla keskenään päällekkäisiä, mutta eivät täysin sisäkkäisiä.
7 7 Ryhmäkuntien tarkastelu - Erittäin tiukka koheesiivisen alaryhmän määritelmä. Yhdenkin sidoksen puuttuminen estää ryhmäkunnan muodostumisen. - Jäsenten määrä rajoittaa ryhmäkunnan koon. K-sidoksinen ryhmäkunta voi sisältää korkeintaan K+1 jäsentä. - Harvoin käytännöllinen tiedon analysointiin, koska määritelmä on niin tiukka, eikä jäsenten välillä ole eroja graafiteorian ominaisuuksien suhteen (koska kaikki jäsenet ovat vierekkäisiä). - Ryhmäkuntien välisiä päällekkäisyyksiä tutkimalla voidaan kuitenkin saada selville niiden välisiä eroja.
8 8 n-ryhmäkunnat - Perustuu jäsenien väliseen geodeesiseen etäisyyteen. Etäisyys ei saa olla suurempi kuin n. - Ryhmäkunnassa n=1. - Verkossa on aina enemmän n-ryhmäkuntia mitä ryhmäkuntia ja ne ovat yleensä suurempia. Ongelmia: - Halkaisija voi olla suurempi kuin n. - n-ryhmäkunnan kaikki jäsenet eivät välttämättä ole yhteydessä toisiinsa (reitti solmusta 4 solmuun 5). Näistä seuraa, että n-ryhmäkunnat eivät välttämättä ole tarpeeksi koheesiivisia.
9 9 n-klaanit ja n-klubit Rajoittamalla n-ryhmäkunnan halkaisijaa saadaan n-klaaneja ja n-klubeja. - n-klaanit ovat n-ryhmäkuntien osajoukkoja. Niissä karsitaan pois jäsenet joiden halkaisija on suurempi kuin n. - n-klubit ovat kuten n-klaanit, mutta niiden halkaisija on maksimaalinen, eli niihin ei voi lisätä yhtään jäsentä ilman, että halkaisija kasvaisi suuremmaksi kuin n. N-klaanit löytyy helposti rajoittamalla n- ryhmäkuntia, mutta n-klubien löytäminen on hankalaa, eikä SNA-työkaluissa ole yleensä rutiineja niiden löytämiseksi.
10 Solmun asteen mukaan määräytyvät alaryhmät 10 - Alaryhmän jäsenillä ei tarvitse olla sidosta kaikkien alaryhmän jäsenten kesken, vaan määritellään minimäärä jäsenille joihin yhteys tulee löytyä. - Tarve tälle syntynyt n-ryhmäkuntien haavoittuvuuden vuoksi -> yhdenkin solmun puuttuminen voi hajoittaa koko ryhmäkunnan. - Kestävät alaryhmät eivät hajoa yksittäisten solmujen hävitessä. - K-punokset (k-plex) syntyvät kun jäsenten välillä on suhteellisen paljon sidoksia.
11 11 k-punokset - Alaryhmän jäsenellä ei tarvitse olla sidosta jokaiseen ryhmän jäseneen, k kertoo kuinka monta sidosta saa korkeintaan puuttua. - Mitä suuremmaksi k kasvaa, sitä enemmän sidoksia saa puuttua. - Jäsenillä on kuitenkin sidoksia moniin muihin jäseniin, joten k- punos on selvästi n-ryhmäkuntaa kestävämpi. Yhden jäsenen häviäminen ei riko alaryhmää. - k:n suuruus rajoittaa k-punoksen halkaisijaa. Jos k on pieni suhteessa k-punoksen kokoon, on halkaisijakin pieni -> alaryhmä on tiivis. - Tutkijan tulee määrittää k-punoksen koko niin, ettei se ole liian pieni verrattuna puuttuvien sidosten määrään.
12 12 k-ytimet (k-cores) - k-ytimet ovat tavallaan k-punoksien vastakohtia. Niissä jäsenellä tulee olla vähintään k sidosta muihin alaryhmän jäseniin. - Ne eivät sellaisenaan ole kovin mielenkiintoisia tutkimuskohteita, mutta niistä voi löytyä koheesiivisia alaryhmiä.
13 13 Sisäiset sidokset vs. sidokset ulospäin - Tähän asti on perehdytty alaryhmien sisäisten sidoksien tutkimiseen. - Alaryhmän koheesio määräytyy kuitenkin myös sidoksista ulkopuolisiin toimijoihin ja näiden sidosten vahvuudesta, säänöllisyydestä, tiheydestä ja etäisyydestä.
14 14 LS-setit - Ryhmä toimijoita S sosiaalisessa verkostossa on LS-setti, jos sen jokaisesta kunnollisesta osajoukosta on enemmän sidoksia S:n sisälle mitä sen ulkopuolelle (Seidman 1983a, s.97). - N s on LS-setti, jos millä tahansa kunnollisella osajoukkolla L N on enemmän sidoksia osajoukon N s L toimijoihin, kuin osajoukon N N toimijoihin. s - Koska LS-seteillä on enemmän sidoksia sen sisällä mitä siitä ulospäin, ne ovat suhteellisen kestäviä ja vakaita pidemmälläkin aikavälillä. - LS-setit ovat joko toisistaan täysin erillään tai sisäkkäisiä, eli eivät jaa jäseniä -> muodostuu hierarkia. s
15 15 Lambda-setit - Lambda-setit laajentavat LS-settejä ja perustuvat siihen ajatukseen, että koheesiivisien alaryhmien pitäisi pysyä kasassa vaikka sidoksia häviäisikin. - Määritellään λ ( i, j), joka kertoo minimimäärän sidoksia, jotka tulee poistaa graafista, jotta toimijoiden i ja j välille ei jää polkua = sidoksen vahvuus. - Lambda-setit ovat yleisempiä mitä LS-setit. - Lambda-settien vahvuutena pidetään sitä, että toimijoiden ei tarvitse sijaita lähellä toisiaan, vaan polut voivat olla joskus pitkiäkin.
16 16 Koheesion laskeminen - Kun aikaisemmin on esitelty tapoja määritellä ryhmän koheesiivisuus, nyt tutkitaan kuinka koheesiivisuus voidaan laskea. - Yksi tapa etsiä koheesiivisia alaryhmiä verkostossa on rakentaa ryhmiä iteratiivisesti niin, että uuden jäsenen lisääminen ei vähennä sidosten vahvuutta ryhmän sisällä verrattuna sidosten vahvuuteen ryhmän ulkopuolelle. g g s N s = kaikki verkon toimijat = osajoukon toimijat = osajoukko g N s ( g N ( s s g g s N s 1) g s x i j ij N x i j ij s s )
17 17 Suunnatut suhteet - Aikaisempia menetelmiä voidaan käyttää myös suunnattujen suhteiden kanssa. - Suunnatuille suhteille voidaan määritellä koheesiiviset alaryhmät monin eri tavoin. Selkein näistä on tutkia yhteisiä sidoksia graafissa. - Sidoksille voidaan myös määritellä ominaisuuksia.
18 18 Ryhmäkunnat ja yhteiset sidokset - Ryhmäkunnan määritelmä perustuu siihen, että toimijoiden sidokset ovat yhteisiä. Suunnatuissa suhteissa ryhmäkunnat löytyvät kun tutkitaan vain niitä sidoksia, jotka ovat yhteisiä. x min ij = x min ji = x x 1 jos = = ij ji 0 muuten 1, Tämä vastaa sosiomatriisin symmetrisointia ottamalla minimiarvot ei-diagonaalisista soluista.
19 19 Suunnattujen suhteiden liitettävyys - Graafiteoriassa polku määritellään nuolista, jotka osoittavat samaan suuntaan. - Puolipolku on kahden toimijan välinen sidos, jossa suhteen suunnalla ei ole väliä. Vain toimijoiden välisellä yhteydellä on merkitys. Näiden avulla määritellään neljä tapaa, kuinka toimijat voivat olla yhteydessä keskenään: i. Heikko n-sidos, kun välissä on puolipolku pituudeltaan n tai vähemmän. ii. Yksipuolinen n-sidos, kun toimijoiden välillä on polku jompaan kumpaan suuntaan ja sen pituus on n tai vähemmän. iii.vahva n-sidos, kun molempiin suuntiin on polku, mutta polkujen väliset toimijat eivät ole samoja. iv.rekursiivinen n-sidos, kun molempiin suuntiin on polku ja polkujen väliset toimijat ovat samoja.
20 20 n-ryhmäkunnat ja suunnatut suhteet n-ryhmäkunnat määritellään edellisten neljän ominaisuuden mukaan: - Heikkosidoksinen n-ryhmäkunta on osajoukko, jossa kaikki jäsenet ovat keskenään heikosti sidottu, eikä ole muita toimijoita, jotka olisivat heikosti sidottu kaikkiin osajoukon jäseniin. - Yksipuolisesti sidottu n-ryhmäkunta koostuu jäsenistä, jotka ovat keskenään yksipuolisesti sidottu jne. - Jne. - Jne.
21 21 Arvotetut suhteet - Suhteilla on monesti arvostus. Se voi olla esimerkiksi sidosten voimakkuus tai tiheys ja näiden määrittämiseen voidaan käyttää lukumäärää tai asteikkoa. - Koheesiivisten alaryhmien tutkimisessa keskitytään luonnollisesti niihin suhteisiin, joilla on mahdollisimman suuri arvostus. - Jos arvostus voi saada C arvoa, on sidosten vahvuus välillä 0.. C-1. Tutkittaessa koheesiivisia alaryhmiä rajaarvo c on käytännöllinen ja se asetetaan jonnekin 0:n ja C-1:n väliin.
22 22 (n)-ryhmäkunnat ja k-punokset - Kuten aikaisemminkin, ryhmäkunnan jäsenet koostuvat toimijoista joilla on yhteys kaikkiin muihin ryhmäkunnan jäseniin. Nyt sidoksen raja-arvona toimii sidoksen arvostus c. - n-ryhmäkunnat laajentavat tätä osajoukkoa polun pituudella n. - k-punoksissa kaikkien toimijoiden Gs sidosten arvostuksen tulee olla vähintään c:n suuruinen vähintään Gs-k toimijaan.
23 23 Lopuksi - Koheesiivisia alaryhmiä voi löytää monin eri tavoin ja tulokset vaihtelevat sen mukaan. - Tutkijan vastuulle jää tulosten analysoiminen. Tätä voi tehdä kolmella eri tasolla: i. Yksittäinen toimija (on ryhmän jäsen tai ei ole) ii. Alaryhmät (jäsenten yhteiset ominaisuudet) iii. Koko verkko (alaryhmien määrä ja päällekkäisyys)
24 24 Viitteet - Wasserman, S. & Faust, K Social Network Analysis: Methods and Applications. New York: Cambridge University Press - Cohesive Subgroups, viitattu <URL:
Suunnatut, etumerkilliset ja arvotetut graafit Sosiaalisten verkostojen analysoinnin näkökulmalla
Suunnatut, etumerkilliset ja arvotetut graafit Sosiaalisten verkostojen analysoinnin näkökulmalla Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-2009 12.12.2008 Jaakko Salonen jaakko.salonen@tut.fi TTY / Hypermedialaboratorio
LisätiedotJäsenyysverkostot Kytkökset ja limittyneet aliryhmät sosiaalisten verkostojen analyysissä
Jäsenyysverkostot Kytkökset ja limittyneet aliryhmät sosiaalisten verkostojen analyysissä Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-2009 20.3.2009 Jaakko Salonen TTY / Hypermedialaboratorio jaakko.salonen@tut.fi
LisätiedotJäsenyysverkostot ominaisuudet, toimijoiden ja tapahtumien samanaikainen analyysi. Sisältö ja tavoitteet. Osallistujien ja tapahtumien ominaisuudet
Jäsenyysverkostot, toimijoiden ja tapahtumien samanaikainen anal Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-2009 3.4.2009 Antti Syvänen TaY / antti.syvanen@uta.fi 1 Sisältö ja tavoitteet Esitellään jäsenyysverkostojen,
LisätiedotSocial Network Analysis Centrality And Prestige
Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008 2009 1 Social Network Analysis Centrality And Prestige Sosiaalisten verkostojen analyysi Keskeisyys ja arvostus 6.2.2009 Thumas Miilumäki thumas.miilumaki@tut.fi
LisätiedotHypermedian jatko-opintoseminaari. MATHM-6750x. 2-6 op. Sosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmät
1 Hypermedian jatko-opintoseminaari MATHM-6750x 2-6 op. Sosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmät 26.10.2008 Modernissa yhteiskunnassa ovat sekä yhteisöjen että laitteistojen muodostamat verkostot muodostuneet
LisätiedotRakenteellinen tasapaino ja transitiivisyys
1 Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-2009 Rakenteellinen tasapaino ja transitiivisyys 20.2.2009 Seppo Pohjolainen 2 Rakenteellinen tasapaino Käsitteitä: Arvotettu graafi (signed graph) (+ tai - ) Suuntaamaton
LisätiedotSosiaalisten verkostojen data
Sosiaalisten verkostojen data Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-09 2. luento - 17.10.2008 Antti Kortemaa, TTY/Hlab Wasserman, S. & Faust, K.: Social Network Analysis. Methods and Applications. 1 Mitä
Lisätiedot8.5. Järjestyssuhteet 1 / 19
8.5. Järjestyssuhteet 1 / 19 Määritelmä Joukon suhteilla voidaan kuvata myös alkioiden järjestystä tietyn ominaisuuden suhteen. Järjestys on myös kaksipaikkainen suhde (ja on monia erilaisia järjestyksiä).
LisätiedotJohdatus graafiteoriaan
Johdatus graafiteoriaan Syksy 2017 Lauri Hella Tampereen yliopisto Luonnontieteiden tiedekunta 62 Luku 2 Yhtenäisyys 2.1 Polku 2.2 Lyhin painotettu polku 2.3 Yhtenäinen graafi 2.4 Komponentti 2.5 Aste
LisätiedotLuku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä
Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko
LisätiedotSosiaalisten verkostojen datan notaatio. Notation for Social Network Data
Sosiaalisten verkostojen datan notaatio Notation for Social Network Data Jari Jussila 14.11.2008 2 Notaatio Notaatiota tarvitaan / auttaa kuvaamaan: toimijat tai toimijoiden muodostamat joukot, toimijoiden
LisätiedotOlkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko,
Tehtävä 1 : 1 a) Olkoon G heikosti yhtenäinen suunnattu verkko, jossa on yhteensä n solmua. Määritelmän nojalla verkko G S on yhtenäinen, jolloin verkoksi T voidaan valita jokin verkon G S virittävä alipuu.
LisätiedotKombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
LisätiedotToimivan verkoston rakentaminen ja verkoston toimintamallit. Mikä on verkosto? Mikä on verkosto? Miksi verkostot kiinnostavat?
Toimivan verkoston rakentaminen ja verkoston toimintamallit Lasse Lipponen Kasvatustieteen professori Opettajankoulutuslaitos, Helsingin yliopisto 27.1.2011 VOIMAA KANSAINVÄLISTYMISEEN VERKOSTOISTA Mikä
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 4 3.4.017 Tehtävä 1 Tarkastellaan harjoituksen 1 nopeimman reitin ongelmaa ja etsitään sille lyhin virittävä puu käyttämällä kahta eri algoritmia. a) (Primin algoritmi) Lähtemällä
LisätiedotCentrality and Prestige Keskeisyys ja arvostus
1 Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008-2009 Centrality and Prestige Keskeisyys ja arvostus 21.1.2009 Jari Jussila jari.j.jussila@tut.fi 2 Tärkeys Yksi graafiteorian pääkäyttökohteista sosiaalisten verkostojen
LisätiedotKönigsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )
Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,
LisätiedotPerusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
LisätiedotDepartment of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Roolit Verkostoissa: HITS. Idea.
Roolit Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 25.3.2011 J. Kleinberg kehitti -algoritmin (Hypertext Induced Topic Search) hakukoneen osaksi. n taustalla
LisätiedotJohdatus graafiteoriaan
Johdatus graafiteoriaan Syksy 2017 Lauri Hella Tampereen yliopisto Luonnontieteiden tiedekunta 166 Luku 4 Erilaisia graafeja 4.1 Eulerin graafi 4.2 Hamiltonin graafi 4.3 Tasograafi 4.4 Graafin värittäminen
LisätiedotAlgoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu. Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 1 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy
Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 1 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu
Lisätiedot6.4. Järjestyssuhteet
6.4. Järjestyssuhteet Joukon suhteilla voidaan kuvata myös alkioiden järjestystä tietyn ominaisuuden suhteen. Järjestys on myös kaksipaikkainen suhde (ja on monia erilaisia järjestyksiä). Suhde R joukossa
LisätiedotKuva Suomen päätieverkko 1 Moottoritiet on merkitty karttaan vihreällä, muut valtatiet punaisella ja kantatiet keltaisella värillä.
POHDIN projekti TIEVERKKO Tieverkon etäisyyksien minimointi ja esimerkiksi maakaapeleiden kokonaismäärän minimointi sekä ylipäätään äärellisen pistejoukon yhdistäminen reitityksillä toisiinsa niin, että
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 6 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 6 To 28.3.2019 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 6 To 28.3.2019 2/30 B-puu 40 60 80 130 90 100
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotSuomen rautatieverkoston robustisuus
Suomen rautatieverkoston robustisuus Samu Kilpinen 28.09.2016 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Rautatieverkosto Rautatie on erinomainen tapa kuljettaa suuria ihmis- ja hyödykemääriä Käyttöä etenkin
Lisätiedotisomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.
Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua
LisätiedotKytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät
Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet ƒ Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 7 Ti 31.1.2017 Timo Männikkö Luento 7 Järjestetty binääripuu Binääripuiden termejä Binääripuiden operaatiot Solmun haku, lisäys, poisto Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 7 Ti 31.1.2017
LisätiedotÄärellisten mallien teoria
Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 4 ratkaisut Tehtävä 1. Määritä suurin aste k, johon saakka kuvan verkot G ja G ovat osittaisesti isomorfisia: Ratkaisu 1. Huomataan aluksi, että G =4 G : Ehrenfeucht-Fraïssé
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 2.5.2017 Timo Männikkö Luento 13 Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Laskennallinen vaativuus Päätösongelmat Epädeterministinen algoritmi Vaativuusluokat NP-täydellisyys
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 11.2.2015 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelman ratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Väliinsijoituslajittelu Valintalajittelu
Lisätiedot0 v i v j / E, M ij = 1 v i v j E.
Vieruspistematriisi Graafi esitetään tietokoneessa useimmiten matriisin avulla. Graafin G = (V, E), V = {v 1, v 2,..., v n } vieruspistematriisi (adjacency matrix)on n n matriisi M = (M ij ), missä n on
LisätiedotHEIKOT VUOROVAIKUTUKSET MOLEKYYLIEN VÄLISET SIDOKSET
HEIKOT VUOROVAIKUTUKSET MOLEKYYLIEN VÄLISET SIDOKSET Tunnin sisältö 2. Heikot vuorovaikutukset Millaisia erilaisia? Missä esiintyvät? Biologinen/lääketieteellinen merkitys Heikot sidokset Dipoli-dipolisidos
LisätiedotGraphs in Social Network Analysis And Modeling. Graafit sosiaalisten verkostojen mallintamisessa
Hypermedian jatko-opintoseminaari 2008 2009 1 Graphs in Social Network Analysis And Modeling Graafit sosiaalisten verkostojen mallintamisessa 28.11.2008 Thumas Miilumäki thumas.miilumaki@tut.fi Sisältö
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT VERKOT ELI GRAAFIT Lähteet: Timo Harju, Opintomoniste Keijo Ruohonen, Graafiteoria (math.tut.fi/~ruohonen/gt.pdf) HISTORIAA Verkko- eli graafiteorian historia on saanut
LisätiedotTehtävä 8 : 1. Tehtävä 8 : 2
Tehtävä 8 : 1 Merkitään kirjaimella G tarkasteltavaa Petersenin verkkoa. Olkoon A joukon V(G) niiden solmujen joukko, joita vastaavat solmut sijaitsevat tehtäväpaperin kuvassa ulkokehällä. Joukon A jokaisella
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan 4. luento
Johdatus verkkoteoriaan 4. luento 28.11.17 Viikolla 46 läpikäydyt käsitteet Viikolla 47 läpikäydyt käsitteet Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot,
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Lisätiedotverkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari
Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on
Lisätiedot9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
Lisätiedot13 Lyhimmät painotetut polut
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 297 13 Lyhimmät painotetut polut BFS löytää lyhimmän polun lähtösolmusta graafin saavutettaviin solmuihin. Se ei kuitenkaan enää suoriudu tehtävästä, jos kaarien
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 12 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 12 To 3.5.2018 Timo Männikkö Luento 12 Geneettiset algoritmit Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento 12 To 3.5.2018 2/35 Algoritmien
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48
MS-A3/A5 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48 Tehtävä (L): a) Onko 4 3 sitä vastaava ominaisarvo? b) Onko λ = 3 matriisin matriisin 2 2 3 2 3 7 9 4 5 2 4 4 ominaisvektori? Jos on, mikä on ominaisarvo?
LisätiedotKEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.
KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
Lisätiedot= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120
Tehtävä 1 : 1 Merkitään jatkossa kirjaimella H kaikkien solmujoukon V sellaisten verkkojen kokoelmaa, joissa on tasan kolme särmää. a) Jokainen verkko G H toteuttaa väitteen E(G) [V]. Toisaalta jokainen
LisätiedotKaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
LisätiedotYleinen paikallinen vakautuva synkronointialgoritmi
Yleinen paikallinen vakautuva synkronointialgoritmi Panu Luosto 23. marraskuuta 2007 3 4 putki 1 2 α α+1 α+2 α+3 0 K 1 kehä K 2 K 3 K 4 Lähdeartikkeli Boulinier, C., Petit, F. ja Villain, V., When graph
LisätiedotSulkevat ja avaavat suhteet
Sulkevat ja avaavat suhteet Nuoret, vertaisuus ja yhteisöllinen kiinnittyminen Sosiaalipedagogiikan päivät Mikkeli 7.4.2017 Riikka Korkiamäki riikka.korkiamaki@uta.fi Lähtökohta-ajatus Intiimikään suhde
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 6 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 6 Ke 29.3.2017 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot B-puun muunnelmia Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 6 Ke 29.3.2017 2/31 B-puu
Lisätiedot1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen
LisätiedotGraafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria
Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:
LisätiedotJoonas Haapala Ohjaaja: DI Heikki Puustinen Valvoja: Prof. Kai Virtanen
Hävittäjälentokoneen reitin suunnittelussa käytettävän dynaamisen ja monitavoitteisen verkko-optimointitehtävän ratkaiseminen A*-algoritmilla (valmiin työn esittely) Joonas Haapala 8.6.2015 Ohjaaja: DI
LisätiedotVektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)
Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla
LisätiedotKertausta 1.kurssista. KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Atomin rakenne ja jaksollinen järjestelmä. Hiilen isotoopit
KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Atomin rakenne ja jaksollinen järjestelmä Kertausta 1.kurssista Hiilen isotoopit 1 Isotoopeilla oli ytimessä sama määrä protoneja, mutta eri määrä neutroneja. Ne käyttäytyvät kemiallisissa
LisätiedotTaulun avoimista haaroista saadaan kelvolliset lausejoukot
T-79.5101 kevät 2006 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 11 Ratkaisut 1. M : a, Q b c d Lauseen X( UQ) sulkeuma: CL ( X( UQ) ) = { X( UQ), X( UQ), UQ, X ( UQ), ( UQ),, Q, X ( UQ),, } Muodostetaan
LisätiedotKytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät
Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull
LisätiedotKysymys: Voidaanko graafi piirtää tasoon niin, että sen viivat eivät risteä muualla kuin pisteiden kohdalla?
7.7. Tasograafit Graafi voidaan piirtää mielivaltaisen monella tavalla. Graafin ominaisuudet voivat näkyä selkeästi jossain piirtämistavoissa, mutta ei toisessa. Eräs tärkeä graafiryhmä, pintagraafit,
LisätiedotPiiri pieni pyörii suomalaisessa liikunnan ja urheilun eliittiverkostossa
Piiri pieni pyörii suomalaisessa liikunnan ja urheilun eliittiverkostossa Tiivistelmä tutkimuksen keskeisistä tuloksista LIKES-tutkimuskeskus Rautpohjankatu 8, 40700 Jyväskylä www.likes.fi Tutkimuksen
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 11 Ti 24.4.2018 Timo Männikkö Luento 11 Rajoitehaku Kapsäkkiongelma Kauppamatkustajan ongelma Paikallinen etsintä Lyhin virittävä puu Vaihtoalgoritmit Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotREAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 KERTAUSTA
KERTAUSTA REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Aineiden ominaisuudet voidaan selittää niiden rakenteen avulla. Aineen rakenteen ja ominaisuuksien väliset riippuvuudet selittyvät kemiallisten sidosten avulla. Vahvat
LisätiedotAlgoritmi III Vierekkäisten kuvioiden käsittely. Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 3 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy
Algoritmi III Vierekkäisten kuvioiden käsittely Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 3 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy Algoritmi III vierekkäisten kuvioiden käsittely Lähtötietoina algoritmista
LisätiedotKiinalaisen postimiehen ongelma
Kiinalaisen postimiehen ongelma Kimmo Kontio 1.12.2015 Ohjaaja/Valvoja: Harri Ehtamo [5] Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ma Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ma 26.2.2018 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotSosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmät - historiallisia ja teoreettisia perusteita sekä peruskäsitteitä
Sosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmät - historiallisia ja teoreettisia perusteita sekä peruskäsitteitä Stanley Wasserman and Katherine Faust: Social Network Analysis, Methods and Applications Sosiaalisten
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotVerkostoanalyysin peruskäsitteitä ja visualisointia. Graafit ja matriisit, keskeisyys ja arvostus
Verkostoanalyysi 2011, TTY 1 Verkostoanalyysin peruskäsitteitä ja visualisointia Graafit ja matriisit, keskeisyys ja arvostus Thumas Miilumäki thumas.miilumaki@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Hypermedialaboratorio
LisätiedotKehittyvien kaupunkiseutujen merkitys menestyville alueille
KUNTAUUDISTUKSEN SEUTUTILAISUUS OULUN KAUPUNKISEUTU, Oulu 4.4.2014 Professori Perttu Vartiainen, Itä-Suomen yliopisto Kehittyvien kaupunkiseutujen merkitys menestyville alueille Mihin yritän vastata ja
LisätiedotMohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa
Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain
LisätiedotDepartment of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Arvostus Verkostoissa: PageRank. Idea.
Arvostus Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 8..0 in idea on määrittää verkoston solmuille arvostusta kuvaavat tunnusluvut. Voidaan ajatella
LisätiedotHarjoitus 1 (20.3.2014)
Harjoitus 1 (20.3.2014) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Hämeenlinna 4 = Imatra 5 = Jyväskylä. 5 2 149(5) 190(4) 113(1)
LisätiedotT : Max-flow / min-cut -ongelmat
T-61.152: -ongelmat 4.3.2008 Sisältö 1 Määritelmät Esimerkki 2 Max-flow Graafin leikkaus Min-cut Max-flow:n ja min-cut:n yhteys 3 Perusajatus Pseudokoodi Tarkastelu 4 T-61.152: -ongelmat Virtausverkko
LisätiedotHakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina
Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella
LisätiedotOikeasta tosi-epätosi -väittämästä saa pisteen, ja hyvästä perustelusta toisen.
Tietorakenteet, kevät 2012 Kurssikoe 2, mallivastaukset 2. (a) Järjestämistä ei voi missään tilanteessa suorittaa nopeammin kuin ajassa Θ(n log n), missä n on järjestettävän taulukon pituus. Epätosi: Yleisessä
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
LisätiedotVisio: Arjen riskit hallintaan ennakoiden ja yhteistyössä! 4.5.2014 Yhteiset palvelut/jhaa 1
Visio: Arjen riskit hallintaan ennakoiden ja yhteistyössä! 4.5.2014 Yhteiset palvelut/jhaa 1 Kokemuksia työnohjauksesta johdon näkökulmasta 4.5.2014 Yhteiset palvelut/jhaa 2 Työnohjauksen peruskysymyksiä
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotTOIMINTATUTKIMUS toimintakäytäntöjen tutkimuksessa ja kehittämisessä
Metodifestivaali 20.8.2015 Tampereen yliopistossa Toimintatutkimus-sessio TOIMINTATUTKIMUS toimintakäytäntöjen tutkimuksessa ja kehittämisessä Jyrki Jyrkämä Professori (emeritus) Sosiologia, sosiaaligerontologia
LisätiedotHarjoitus 1 (17.3.2015)
Harjoitus 1 (17.3.2015) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Helsinki 4 = Kuopio 5 = Joensuu. a) Tehtävänä on ratkaista Bellman
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
LisätiedotLuento 12: XML ja metatieto
Luento 12: XML ja metatieto AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola XML ja metatieto Metatieto rakenne sanasto Resource Description Framework graafikuvaus XML Semanttinen Web agentit 2 1 Metatieto
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 12 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 12 Ke 26.4.2017 Timo Männikkö Luento 12 Rajoitehaku Kauppamatkustajan ongelma Lyhin virittävä puu Paikallinen etsintä Vaihtoalgoritmit Geneettiset algoritmit Simuloitu jäähdytys Algoritmit
LisätiedotLineaariset kongruenssiyhtälöryhmät
Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät LuK-tutkielma Jesse Salo 2309369 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sisältö Johdanto 2 1 Kongruensseista 3 1.1 Kongruenssin ominaisuuksia...................
LisätiedotTyyppi metalli puu lasi työ I 2 8 6 6 II 3 7 4 7 III 3 10 3 5
MATRIISIALGEBRA Harjoitustehtäviä syksy 2014 Tehtävissä 1-3 käytetään seuraavia matriiseja: ( ) 6 2 3, B = 7 1 2 2 3, C = 4 4 2 5 3, E = ( 1 2 4 3 ) 1 1 2 3 ja F = 1 2 3 0 3 0 1 1. 6 2 1 4 2 3 2 1. Määrää
LisätiedotKovalenttinen sidos ja molekyyliyhdisteiden ominaisuuksia
Kovalenttinen sidos ja molekyyliyhdisteiden ominaisuuksia 16. helmikuuta 2014/S.. Mikä on kovalenttinen sidos? Kun atomit jakavat ulkoelektronejaan, syntyy kovalenttinen sidos. Kovalenttinen sidos on siis
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 12.3.2018 Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 297 4 2 4 163 3 454 6 179 2 136 2 169 2 390 4 3 436 7 5 Kuva 1: Tehtävän 1
LisätiedotLuonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen
Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotEtsintä verkosta (Searching from the Web) T Datasta tietoon Heikki Mannila, Jouni Seppänen
Etsintä verkosta (Searching from the Web) T-61.2010 Datasta tietoon Heikki Mannila, Jouni Seppänen 12.12.2007 Webin lyhyt historia http://info.cern.ch/proposal.html http://browser.arachne.cz/screen/
LisätiedotMiten asiakaspolku näkyy asiakaskokemuksen seurannassa?
YHTEENVETO 25.4.2017 Feelback Oy Pieni Robertinkatu 9, 00130 HELSINKI Y-tunnus 1702297-8 www.feelback.com Miten asiakaspolku näkyy asiakaskokemuksen seurannassa? Tausta!! - Asiakaspolku - Tutkimuksen toteuttaminen
LisätiedotMatriisilaskenta Laskuharjoitus 5 - Ratkaisut / vko 41
MS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta, I/06 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 5 - Ratkaisut / vko 4 Tehtävä 5 (L): a) Oletetaan, että λ 0 on kääntyvän matriisin A ominaisarvo. Osoita, että /λ on matriisin A
LisätiedotNäytetään nyt relaatioon liittyvien ekvivalenssiluokkien olevan verkon G lohkojen särmäjoukkoja. Olkoon siis f verkon G jokin särmä.
Tehtävä 6 : 1 Oletetaan ensin joukon X olevan sisältymisen suhteen minimaalinen solmut a ja b toisistaan erotteleva joukon V(G)\{a, b} osajoukko. Olkoon x joukon X alkio. Oletuksen nojalla joukko X\{x}
Lisätiedot