Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät

Transkriptio

1 Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet ƒ Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull in matriisi Kentän esitys graafina Closin teoreema Kentän rakentaminen rekursiolla Aikataululuonnos: Ma 3 - L9 - KK Pe 7 - L - KK -Clos Ma 3 - L - KK3 - Benes,Cantor Pe 63 - laskari Ma 93 - L - KK4 - monim, itser Pe 33 - laskari Ma 63 - L3 - KK5- kertaus,teknologia Pe 3 - laskari Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Kolmeportaiset kytkentäkentät Kolmeportaiset kytkentäkentät muodostuvat kolmesta peräkkäisestä aika- ja/tai tilakytkimestä Mahdollisia toteutuksia ovat: ƒ Aika-aika-aika (AAA) (=A) ƒ Aika-aika-tila (AAT) (=AT) ƒ Aika-tila-aika (ATA) ƒ Aika-tila-tila (ATT) ƒ Tila- aika-aika (TAA) (=TA) ƒ Tila-aika-tila (TAT) ƒ Tila- tila-aika (TTA) (=TA) ƒ Tila-tila-tila (TTT) (=T) Kolme kiinnostavaa uutta ratkaisua ATA, ATT ja TAT Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Page

2 Aika-Tila-Aika -kytkentäkenttä ATA-kentässä on mahdollista suorittaa aikavälien järjestelyä eston minimoimiseksi Aikaväli Aikaväli Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 3 Aika-Tila-Tila -kytkentäkenttä ATT-kentällä on mahdollista kasvattaa kytkentäkentän kokoa Aikaväli Aikaväli Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 4 Page

3 Tila-Aika-Tila -kytkentäkenttä TAT -kenttä on rakenteeltaan yhtä hankala kuin TA-kentä on Sen ominaispiirre on eston herkkyys, mikä ei ole suotavaa yleisen verkon keskukselle Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 5 Kolmiportaisen kytkentäkentän yleinen esitystapa Kolmiportainen kytkentäkenttä, palautettuna puhtaaseen tilakytkentään, voidaan esittää tilakytkiminä, joista jokainen on kytketty seuraavan portaan jokaiseen kytkimeen M x M x M 3 x 3 M 3 M 3 R R R 3 M 3 Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 6 Page 3 3

4 ATA -kentän TTT esitys 4 tasoa 3 X 3 kenttiä 4 X 4 kenttiä 3 X 3 kenttiä 4 tasoa 3 vaakatasoa Kolmas porras on tarpeen, jotta lähtevät aikavälit saadaan järjestettyä halutulla tavalla Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 7 Esimerkki: 8 PCM:n 3-porraskenttä 8 tasoa 3 X 3 kenttiä 8 X 8 kenttiä 3 X 3 kenttiä 8 tasoa Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 8 Page 4 4

5 Arviointiperusteita kytkentäkentille Kytkentäpisteiden lukumäärä Looginen syvyys Estollisuus Ristiinkytkentöjen lukumäärä Portin ajokyky (fan-out) Kentän ohjauksen monimutkaisuus (tien haku, syklisyys ) Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 9 Kytkentäpisteet ja looginen syvyys Kytkentäpisteiden lukumäärä on ristikytkentäpisteiden lukumäärä kentässä ƒ Kytkentäpisteiden lukumäärän merkitys on pienentynyt integrointiasteen kasvaessa mutta, koska kytkentä on aktiivinen toimenpide ja vaatii siten energiaa esiintyy kytkentäpisteiden lukumäärälle tehon tarpeen asettamia rajoituksia ƒ Kytkentäpisteiden suureen määrään liittyy usein myös ristikytkennnän väylien suuri pituus Pitkät väylät edellyttävät suurehkoa tehoa ajavilta piireiltä --> isot häiriöt tai hidas toiminta Looginen syvyys on signaalin kulkutiellä olevien kytkinten lukumäärä ƒ Looginen syvyys vaikuttaa suoraan signaalin kulkuaika-viiveeseen Mikäli kenttä on moniportainen, saattaa signaali häiriöiden seuraksena vääristyä kentässä Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Page 5 5

6 Esimerkki Keskukseen, johon on mahdollista liittää -tilaajaa, tarvitaan kytkentäkenttä, jossa on -tuloa sekä lähtöä (kaksisuuntainen kytkentä) Yksiportainen täysiulotteinen ristikytkentämatriisi sisältäisi tällöin: () -kytkentäpistettä looginen syvyys on Jokainen tulo- ja lähtöväylä on pituudeltaan, mikä rajoittaa suoraan kentän kokoa Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Esto ja portin ajokyky Esto määräytyy kentän rakenteesta ƒ Mikäli kytkentäkentässä on löydettävissä mielivaltaiselle yhteydelle reitti ilman aikaisempien reittien uudelleen järjestelyä, puhutaan tiukasti estottomasta kytkentäkentästä ƒ Mikäli uusi yhteys vaatii edellisten uudelleen reititystä, puhutaan uudelleen järjesteltävästi estottomasta kytkentäkentästä Kytkentäpisteen ajokyky määritellään ajettavien kytkentäpisteiden lukumäärällä ƒ Mikäli lähtöportti kykenee ajamaan rinnan kolmea tuloporttia, ajokyky on 3 Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Page 6 6

7 Closin -verkko on erikoitapaus yleisestä kolmiportaisesta kentästä Closin -verkossa jokainen edellisen tason kytkin on kytketty yhdellä linkillä seuraavan tason kytkimeen M xr R xr 3 R x 3 M 3 M 3 R R R 3 M 3 ƒ Porras : = R ƒ Porras : M = R ja = R 3 ƒ Porras 3: M 3 = R Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 3 Kytkentä kytkimestä A kytkimeen B M xr R xr 3 R x 3 M 3 A B M 3 R R R 3 M 3 Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 4 Page 7 7

8 Paull in matriisi Paull in matriisilla voidaan esittää kytkentä kolmiportaisen verkon läpi, sekä tarkastella sen estolisuutta Portaan kytkimet 3 a R R 3 b R 3 Portaan 3 kytkimet Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 5 Kytkentäkentän yleiset ominaisuudet Täysiulotteisuus: Kentässä on mahdollista kytkeä mikä tahansa tulo mihin tahansa lähtöön Estottomuus: Kytkentä miltä tahansa tulolta mihin tahansa vapaaseen lähtöön on aina mahdollinen Tiukasti estoton: Kytkentä vapaaseen lähtöön on mahdollinen aina riippumatta muista kytkennöistä Uudelleen järjestettävästi estoton: Kytkentä on aina mahdollinen, mutta voi edellyttää aiemmin tehtyjen kytkentöjen uudelleen järjestelyä Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 6 Page 8 8

9 Tiukasti estoton Closin -verkko Closin -verkko on tiukasti estoton, kun toisen portaan kytkinten lukumäärä on R => M Erikoistapauksena symmetrinen kytkinkenttä, jossa M = 3 = R => - Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 7 Uudelleen järjesteltävä Clos -verkko Kolmiportainen Closin -verkko on uudelleen järjeteltävän estoton, kun R => max(m, 3 ) Erikoistapauksena symmetrinen kytkinkenttä, jossa M = 3 = R => Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 8 Page 9 9

10 Esimerkki muunnoksesta M M 3 3 M 3 M 3 Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 9 ATA -kentän tasoesitys ja vastaava graafiesitys 5 tasoa 3 X 3 kenttiä 5 X 5 kenttiä 3 X 3 kenttiä 5 tasoa portaan 5 noodia 3 vaakatasoa 3 X 3 kytkin kaaret solmu Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Page

11 Kytkentöjen graafiesitys polku puu - Kytkentäpolut ja - puut muodostuvat erillisistä kaarista eli sama kaari ei esiinny kahdessa läpikytkennässä - Yhden solmun läpi voi mennä useita kytkettyjä kaaria - Esim Kuinka monta ainutkertaista polkua on yo graafissa? Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - CLOSin verkko graafina n = r = 5 m = r = 3 n = r 3 = 4 m 3 = r = 5 n 3 = m = 3 r = 3 r 3 = 4 r = 5 - Jokaisesta solmusta yksi kaari seuraavan portaan jokaiseen solmuun - Jokaiseen solmuun yksi kaari edellisen portaan jokaisesta solmusta Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - Page

12 Paullin matriisiesitys kolmiportaiselle kentälle sarakkeet b r 3 rivit a f g h Closin verkolla sama symboli voi esiintyä rivillä vain kerran Closin verkolla sama symboli voi esiintyä sarakkeessa vain kerran r keskimmäisen portaan käytettyjä kytkimiä merkataan symboleilla f, g, h, kiinnostus kohdistuu kaarien erillisyyteen (käyttöön vain kerran) ja lukumäärään ruudussa voi olla, tai monta symbolia sarakkeen symbolien lukumäärä = korkeintaan kytkimen b lähtöjen lkm rivin symbolien lukumäärä = korkeintaan kytkimen a tulojen lukumäärä matriisin symbolien lukumäärä = kytkentöjen lukumäärä kentässä Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 3 Closin teoreema Closin verkko on tiukasti estoton, jos ja vain jos toisen portaan solmujen (kytkinten) lukumäärä on r m + n 3 Erityisesti symmetrinen verkko, jolle pätee m = n 3 = n, on tiukasti estoton jos ja vain jos r n Todistus: Käytetään Paullin matriisia - Rivi a, jossa vapaa tulo ja sarake b, jossa vapaa lähtö - vapaan tulon kytkentä vapaalle lähdölle merkataan uudelle symbolilla ruutuun (a, b) - rivillä a on korkeintaan m erilaista symbolia, koska kytkimessä a on m tuloa - sarakkeessa b on korkeintaan n 3 erilaista symbolia - pahimmillaan yhteensä m + n 3 erilaista symbolia - jos meillä on yksi kytkin lisää, eli yhteensä m + n 3, kytkentä onnistuu Välttämättömyys: Täytyy olla mahdollista tehdä seuraavat kytkennät: - yhteensä m kytkentää tulokytkimeltä a jaettuna kaikille lähtökytkimille - lähtökytkimeltä b kaikille tulokytkimille, paitsi a: yhteensä n 3, eli - riville a ja sarakkeeseen b tarvitaan yhteensä m + n 3 erilaista symbolia Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 4 Page

13 Kentän rekursiivinen rakentaminen = p X q Uudelleen järjestettävästi estoton p tasoa = p X q p X p p X p q tasoa q tasoa q X q Kytkentäpisteitä: p q + q p + p q = p q + q p Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 5 Kentän rekursiivinen rakentaminen - = p X q Tiukasti estoton (p - ) tasoa = p X q q tasoa p X (p-) (p-)xp q tasoa q X q Kytkentäpisteitä: p(p-)q + q (p-) + (p-)pq = p(p-)q + q (p-) Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I - 6 Page 3 3