SGN-1251 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe Heikki Huttunen

Transkriptio

1 SGN-5 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe.. Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla - on. Sivuilla 4-6 on. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen, ei molempiin eikä sekaisin. Vastaa konseptille, ja kirjoita ensimmäiselle sivulle ylös isolla sana tai. Jos olet suorittanut pakolliset harjoitukset aikaisemmin kuin tänä vuonna, merkitse paperin alkuun milloin (kevät/kesä/syksy/vuosi). Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Ei perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea vastaus p, väärä vastaus - p, ei vastausta p. (a) Pienimmän neliösumman menetelmällä (least squares method) valitaan kunkin taajuuskaistan bittimäärä audiokompressiossa. (b) Lineaarisilla suotimilla on yleensä epälineaarisia suotimia suurempi murtumapiste. (c) Takaisinlevitysmenetelmä (engl. backpropagation) on hermoverkkojen opetuksessa käytetty algoritmi. (d) Kuuden desibelin kaistanleveyttä käytetään arvoitaessa luokittelijan tehokkuutta. (e) Fisherin diskriminanttia voidaan käyttää luokittelijan suunnitteluun. (f) Ns. circular buffering -tekniikkaa käytetään ohjelmistojen toteutuksessa signaaliprosessoreille.. (a) Alla oleva kuva esittää opetusdataa, jossa on kaksi luokkaa: "neliöt" ( ) ja "tähdet" ( ). Kumpaan luokkaan -nearest neighbor (-NN) -luokittelija sijoittaa pisteen (.7, )? (b) Entä -NN-luokittelija? Perustele vastauksesi molemmissa kohdissa. Pelkkä arvaus ei riitä. (.,.8) (.,.6) (.5,.4) (.5,.) (,.) (.5, ) (.,.9) (.,.7) (.4,.7) (.8,.5) (.,.9) (.,.9) (.,.) (.,.8) (.4,.5) (.5,.5) (.,.8) (.,.5) (.,.5) (.8,.)

2 . Täydennä alla oleva audiodatan kompressiossa vastaan tullut lohkokaavio, joka kuvaa signaalin jakoa taajuuskaistoihin suodinpankin avulla. Tässä tapauksessa signaali jaetaan yksinkertaisuuden vuoksi neljään kaistaan. "Kvantisointi" -lohkoon menevä data koostuu neljästä signaalista, joissa on yhteensä sama määrä näytteitä kuin signaalissa x(n), mutta jaettuna erillisiin taajuuskaistoihin. Jos kvantisointilohkossa ei tehtäisi mitään, y(n):n täytyisi olla (melkein) sama kuin x(n). Piirrä myös selkeät kuvat käytettävien neljän suotimen amplitudivasteista. x(n) K V A N T I S O I N T I y(n) 4. Suureet x(n) ja y(n) riippuvat toisistaan suunnilleen lineaarisesti, ja niistä on tehty seuraavat mittaukset: n x(n) 7 9 y(n),6 4,8,5 Suureiden välinen riippuvuus halutaan selvittää mallintamalla suure y(n) seuraavasti: y(n) = ax(n) + b. Laske käsin pienimmän neliösumman ratkaisu parametreille a ja b. 5. (a) Matlabin funktiolla suunnitellaan IIR-suodin, ja saadaan vektorit a = [.49,.98,.49] ja b = [.,.69,.9]. Nythän a kuvaa siirtofunktion osoittajan kertoimia ja b nimittäjän. Kirjoita (konseptille) puuttuva C-kielinen rivi, joka toteuttaa suotimen alla olevassa yksinkertaistetussa koodirungossa: while (!finished) { x[n] = ReadInput (); } y[n] = WriteOutput (y[n]); n = n + ;

3 (b) Suunniteltaessa lineaarista luokittelijaa kaksiulotteiselle datalle (ks. kuva alla) saadaan opetusdatasta kahden luokan kovarianssimatriiseiksi ja keskiarvoiksi seuraavat: cov = µ = ( ). cov.. = ( ) ( ) 7 µ = Laske projektiosuoran määräävä vektori w. (p) ( ) 6 5 Luokka 4 Luokka Anna palautetta kurssista sen kehittämistä varten. (p)

4 SGN-5 Signaalinkäsittelyn sovellukset Tentti.. Heikki Huttunen. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: p, väärä: p, ei vastausta p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislukuun. (a) Näytteenottotaajuuden nostaminen ennen nollannen asteen pitopiirin käyttöä helpottaa ZOH:ta seuraavan analogisen alipäästösuotimen suunnittelua. (b) Bilineaarimuunnosta käytetään IIR-suodinten suunnittelussa. (c) Kvantisointikohina noudattaa Gaussin jakaumaa: f(x) = (x µ) e σ πσ. (d) Näytteenottotaajuus muunnetaan,5-kertaiseksi desimoimalla se ensin puoleen ja interpoloimalla sen jälkeen kolminkertaiseksi. (e) Lineaarisilla suotimilla on yleensä epälineaarisia suotimia suurempi murtumapiste. (f) Desimoinnin yhteydessä tavattu N -operaatio lisää N nollaa jokaisen kahden peräkkäisen näytteen väliin.. (a) Adaptiivisen suotimen kohdesignaalin autokorrelaatiomatriisi R ja ristikorrelaatiovektori p kohde- ja referenssisignaalien välillä ovat R = ( ) 4 4 p = ( ). Millä painokertoimilla (w, w ) kustannusfunktio saavuttaa miniminsä? (p) (b) Kuvassa on kaksi napa-nollakuviota. Kumpi on FIR-suotimen ja kumpi IIRsuotimen napa-nollakuvio? Millä perusteella? (p) (c) Ovatko kuvan suotimet alipäästösuotimia, ylipäästösuotimia, kaistanpäästösuotimia vai kaistanestosuotimia? Millä perusteella? (p).. Vastaa seuraaviin tehtäviin sanallisesti ja piirrä lohkokaaviot. (a) Kuinka adaptiivista suodatusta voidaan käyttää sikiön sydänäänten tunnistukseen? (p) (b) Eräässä sovelluksessa mikrofonisignaaliin tulee jaksollista häiriötä, jonka taajuus vaihtelee hitaasti. Tämä halutaan erotella ei-jaksollisesta signaalista adaptiivisella suodatuksella. Kuinka se onnistuu kun käytettävissä on vain yksi signaali? (p) (c) Täydennä oheisen lohkokaavio niin, että se esittää toisen asteen kohinanmuokkainta. (p) x(n) w(n) Kvanti y(n) L H(z) + sointi Interpolointi D/A

5 .5 Suotimen napa nollakuvio.5 Suotimen napa nollakuvio.5.5 Imaginaariosa Imaginaariosa Reaaliosa Reaaliosa Kuva : Tehtävien b ja c suodinten napa-nollakuviot. 4. (a) Signaalin näytteenottotaajuus on 48 Hz ja se halutaan tallentaa laitteelle, jonka näytteenottotaajuus on 6 Hz. Signaalin olennaisin informaatio on taajuuskaistalla 5 Hz, joka tulee säilyttää sellaisenaan ilman vaimennusta. Desimointi halutaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti, joten kaikki usean vaiheen toteutukset on tutkittava. Piirrä mahdollisten toteutusten lohkokaaviot. (p) Suotimet suunnitellaan Hamming-ikkunalla, jolloin N =./ f. Laske kerrointen yhteismäärät eri toteutuksissa. (p) Laske montako kertolaskua sekunnissa eri toteutukset tarvitsevat. Mikä on tehokkain toteutus? (p) 5. (a) Suunniteltaessa lineaarista luokittelijaa alla olevan kuvan kaksiulotteiselle datalle saadaan opetusdatasta kahden luokan kovarianssimatriiseiksi ja keskiarvoiksi seuraavat: cov = µ = ( ). cov.. = ( ) ( ) 7 µ = Laske projektiosuoran määräävä vektori w. (p) ( ) (b) Projektiosuoran lisäksi tarvitaan kynnysarvo c, joka kumpaan luokkaan näyte kuuluu. Helpoin tapa valita c on projisoida luokkien massakeskipisteet vektorille w ja ottaa niiden keskiarvo. Laske c. (p)

6 (c) Kuuluuko näyte x = (, ) T luokkaan vai? (p) 6 5 Luokka 4 Luokka Anna palautetta kurssista sen kehittämistä varten. (p) Joitakin aiheeseen ehkä liittyviä Wikipedia-sivuja