Täydellinen klassinen fysiikka 1900

Transkriptio

1 Kvanttifysiikka k-006 Ilkka Tittonn prof. Optiikka ja Molkyylimatriaalit Micronova Jukka Tulkki prof. Lasknnallisn tkniikan laboratorio KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Ainn atomiraknn Elktronitilat Ainn sähköist ja optist ominaisuudt Sähkömagnttisn kntän kvantittuminn Täydllinn klassinn fysiikka 1900 Esimrkki atomirakntsta: nanokitt Maailmankaikkus käyttäytyy konn tavoin. Kokonaisuus jattavissa rajatta osiin. Liik kuvattavissa syyn ja surauksn tarkkana lakina rajaton nnustttavuus li dtrminismi. Valon ominaisuudt täydllissti kuvattavissa Maxwllin yhtälöidn avulla. Enrgia on joko liik-nrgiaa tai knttänrgiaa. Tutkittavan objktin raknn ja liiktila on mitattavissa rajattomalla tarkkuudlla häiritsmättä systmiä. AFM-kuva InP saarkkista GaAs kitn pinnalla. TKK, Optolktroniikan laboratorio InP saarkkn atomitasot TEM-kuva Lundin yliopisto G. Galilo I Nwton ( ) J. C. Maxwll ( )

2 Kid koostuu järjstäytynistä atomista Sinkkivälkhila Suurnnttu TEM kuva Ko Elktronivyöt ja fotonit Toria Puolijohdtknologia Aktiivinn matriaali 100 nm InAs kvanttipyramidja InGaAs/GaAs VECSEL Saito t al., Appl. Phys. Ltt. 71, 590 (1997) 3 nm

3 Kntän ja matriaalin välinn vuorovaikutus Kvanttifysiikan ilmiömaailma lktronin sironta tuotti silti ihmllisiä kuvioita kiintästä hilasta kiihtyvässä liikkssä olva varaus sätil nrgiaa Sähkömagnttisn kntän kvantittuminn Atomin viivaspktrit, atomin ja molkyylin lktroniraknn, Valosähköinn ilmiö Comptonin sironta Elktronin d Brogli aallonpituus Braggin diffraktio Nanosta makroon Wilhlm Röntgn ( ) lktronirakntn tuntmus krtoo makroskooppisista matriaaliominaisuuksista, sähkön johtavuus, optist ja mkaanist ominaisuudt mittaustapahtumakin ymmärrtään parmmin kvanttifysiikan avulla laittita: transistorit, lasrit, nanotkniikan mahdollisuudt Saksalainn fyysikko Ensimmäinn fysiikan Nobl, 1901, röntgnsätilystä Löysi röntgn-sätilyn puolivahingossa Röntgn its oli mlko pihalla löydöksnsä ominaisuuksista ja nimsi sn X-sätiksi

4 Röntgnsätilyn havaitsminn Röntgnsätilyn intnsitttijakauma Varatun hiukkasn hidastussaan mittoimaa sätilyä kutsutaan jarrutussätilyksi. Jarrutussätilyn intnsitttijakauma on jatkuva. Hhkukatodilta irtoavat lktronit kiihdyttään muutaman kilovoltin jännit-ron yli. Osussaan anodiin n hidastuvat nopasti ja mittoivat SM-sätilyä Röntgnputksta tulvassa sätilyssä siintyy myös voimakkaita karaktristisia viivoja K α -röntgnspktrit 1/ K α -röntgnspktrit / Röntgnputkssa muodostuu fotonita joidn nrgia on suurmpi kuin tutkittavan ainn K-ionisaationrgia. Röntgnfotoni irrottaa K-kuorlta lktronin, jolloin jäljll jää tyhjä 1s-lktronitila. Muodostunut ioni pyrkii alimpaan nrgiatilaan, jotn K-kuorll muodostunn aukon täyttää jokin ylmmän kuorn lktroni. Jos aukon täyttävä lktroni tul M-kuorlta mittoituu K β sätilyä.

5 Mustan kappaln sätily Max Planck ( ) mittaustulos tunnttiin jo 1899 (Lummr, Pringshim) Ulkoa aukkoon osuva valo absorboituu ontlon sisäsiniin. Ontlossa olva SM-knttä on tasapainossa sinämän kanssa. Fysiikan Nobl 1918: Enrgiakvanttin löytäminn Saksalainn torttinn fyysikko Planck tutki mustan kappaln sätilyä ja päätyi 1990 malliin, jossa valo mittoituu nrgiakvanttina, jotka totuttavat yhtälön E = hf sätilyn nrgiajakaumalla ja kavittin sinämän atomin nrgian välillä jokin yhtys Vaikka Planckin sätilymalli slitti mustan kappaln sätilyn hän i its luottanut toriaansa. 0 Planckin fotonihypotsi 1/3 Sinämän atomit ovat oskilaattorita, joidn nrgiat ovat kvantittunt : E = E + nhf n = 0,1,,3,4 n h on Planckin vakio ja E ns nollapist - nrgia. 0 Tämä oli slkässä ristiriidassa klassisn sähkömagntismin kanssa (nrgiatihys jatkuva funktio) Boltzmannin jakauman mukaan oskillaattori on nrgiatasolla n todnnäköisyydllä : Pn xp ( En/ kt) / = xp ( En/ kt) n

6

7 Planckin fotonihypotsi /3 Oskillaattorin kskimääräinn nrgia on hf E = PnEn = Enxp ( En/ kt) / xp ( En/ kt) = hf / kt n n n 1 Winin siirtymälaki Planck oltti, ttä nämä ovat myös SM- kntän kskimääräist moodinrgiat!! SM- moodin nrgiakvantti = fotoni Enrgia Liikmäärä Aallonpituus E = hf p= E/ c λ = c/ f = ch/ E = h/ p Stfan-Boltzmannin laki

8 Planckin fotonihypotsi 3/3 Enrgiatihys = SM-moodin tihys E 8π hf 1 E( f) = c λ E max tot hf / kt Winin siirtymälaki T = hc/ k = at 34 h = 6, Js 1 Stfan - Boltzmannin laki: Plackin vakio : Klassinn toria (Raylight - Jans) 3 8π hf E( f) = kt 3 c (kskimääräinn moodinrgia = kt ) Big Bang ja,7 K fotonisätily 1965 A. Pnzias ja R. Wilson havaitsivat radiotlskoopilla isotrooppisn 7,35 cm mikroaaltosätilyn. Sätilyn intnsitttijakauma vastaa,7 K mustankappaln sätilyä. Sätily voidaan slittää avaruudn adiabaattislla laajnmislla alkuräjähdyksn jälkn. Fotolktronin havaitsminn Valosähköinn ilmiö 1/4 Tyhjössä olvaa mtallipintaa valaistaan valolla, jonka aallonpituutta ja intnsitttiä voidaan säätää. Mtallista irronnt lktronit havaitaan kräilylvyllä C. P. Lnard havaitsi fotonin mtallin pinnalta iroittamat lktronit 1900 Sai fysiikan Noblin 1905 Valonlähtstä L tulvat fotonit iroittavat lktronita katodilta C. Elktronit kulkvat anodilla olvan riän läpi kräyslvyll α. Kun magnttiknttä kytktään pääll lktronivirta ohjautuu lvyll β. Fotonit läpäisvät lasisinämän ja irrottavat mtallilvyltä lktronita Elktronja voidaan hidastaa säädttävällä sähkökntällä. Kullkin aallonpituudll määrätään lktronivirran stojännit V 0. Koklla voidaan määrätä varauksn mrkki ja q/ m suhd.

9 Valosähköinn ilmiö /4 Valon taajuudn ollssa almpi kuin kynnystaajuus i fotolktronivirtaa saada suurllakaan valotholla Valosähköinn ilmiö 3/4 Elktronitilat mtallissa Klassisn fysiikka i toimi: Olkoon valon intnsittti 1W/m, aallonpituus 400 nm. Yhdn lktronin irrottamisn tarvitaan, V. Kalium:, V=tho pinta-ala aika Aika =, V/ 1 Wm 10 m = 11s Pinnall tul 1W/ ( 400nm h/c ) = fotonia/sm!! Atomin säd on m. ( π ) Frminrgia on φ 0 vrran pinmpi kuin ulkopuollla olvan tyhjön potntiaalinrgia Valosähköinn ilmiö 4/4 Enrgiansäilymislaki h hf = φ0 + V0 V0 = f φ0/ Suoran kulmakrroin on h/ Elktronin liik-nrgia suhtllisuustoriassa Maxwllin yhtälöistä saadaan lktromagnttisll tasoaalloll Olttaan lktroni paikalln aluksi tarkastltavassa koordinaatistossa E k on alussa nolla ja sironnan jälkn suhtllisuustorttissti Albrt Einstin slitti valosähköisn ilmiön 1905 ja sai siitä fysiikan noblin 191 pitäisi olla Jossain on ristiriita!!!! mutta i slvästi ol (vaikka kuinka pyörittäisi näitä yhtälöitä)

10 Comptonin sironta 1/4 Kokllinn tulos: aallonpituudn funktiona sirontaintnsittti riippuu kulmasta ja vilä sitn, ttä ilmstyy uusi aallonpituus/ taajuuskomponntti pitmmillä aallonpituuksilla uusi kulmasta riippuva komponntti Comptonin sironnalla tarkoittaan hyvin lyhyn aallonpituudn omaavan SM-sätilyn sirontaa hikosti sidotuista lktronista. Compton sironta on yhä mrkittävä matriaalin lktronirakntn tutkimusmntlmä. A.H. Compton havaitsi 19 röntgnsätidn pälastisn sironnan ja slitti sn aallonpituudn muutoksn Planckin fotonimallin ja nrgian ja liikmäärän säilymislakin avulla. Sai tästä ansiosta fysiikan Noblin 197. Enrgian säilyminn: Comptonin sironta /4 E + mc = E+ c mc + p Liikmäärän säilyminn: p= p + p Sironnn fotonin suuntakulma voidaan laska säilymislaista ilman SM-kntän ja lktronin dynamiikan yksityiskohtia. ( E+ mc E ) Comptonin sironta 3/4 Liikmäärän säilymislaista : 1 p = p + p pp = E + E EE cos c Enrgian säilymislaista : ( θ ) 1 p = mc ( ) = E + E + E E mc EE c c Yhdistämällä ja sijoittamalla E = hc / λ ( hmc)( 1 cos ) ( 1 cos ) λ λ = θ = λ θ C missä λ = hmc= Comptonin aallonpituus C

11 Comptonin kaava Compton sironta 4/4 C ( 1 cos ) λ λ = λ θ Huomaa myös lastisn sironnan maksimi aallonpituudlla λ = λ (b)-(d) Sironnn sätilyn intnsittti aallonpituudn funktiona Varaustn välinn vuorovaikutus Myös varattujn hiukkastn välinn vuorovaikutus li Coulombin laki totutuu fotonin vaihdon kautta. Elktroni 1 mittoi fotonin ja antaa sill osan nrgiastaan ja liikmäärästään. Elktroni absorboi fotonin jolloin sn nrgia ja liikmäärä muuttuvat. Sähkömagnttinn sätilyspktri Einstinin torian mukaan kaikki SM-sätily koostui nrgiakvantista, joidn nrgia saadaan yhtälöstä E = hf. Korkataajuisn sätilyn fotonin nrgia on suuri ja siksi niidn trminn virittyminn on vähäistä mustan kappaln sätilyssä Absorptio- ja missiospktrit Siirtymät stationääristn tilojn välillä : Absorptio: A+ hf A Emissio: * * A A+ hf Nils Bohr sitti idan stationäärisistä tiloista ja slitti atomin nrgiatilat osin klassislla mallilla Fysiikan Nobl 19

12 Jatkuvan spktrin muodostuminn Hiukkaslla on sn näkmän potntiaalinrgia-kntän ominaisuuksista riippun viiva ja jatkumo spktrit. Spktri = hiukkasn stationääristn nrgiatilojn jakauma Optinn spktroskopia J. von Fraunhofr ( ) tutki auringon spktriä ja havaitsi siinä satoja voimakkaita viivoja. Viivaspktri muodostuu lktronin siirtyssä kahdn sidotun tilan (E<0) välillä. Vtyatomin fotomissiospktrin muodostuminn Balmr sarja havaittiin jo v Atomin viivaspktrit atomi Rkyyli-ilmiö fotomissiossa Liikmäärän säilyminn: p = p = hν c fotoni Enrgian säilyminn: patomi Ei = Ef + + hν M hν Ei Ef = hν 1+ Mc hν = E E i f ( Ei Ef ) Mc Emittoituvan fotonin nrgia on pinmpi kuin stationääristn tilojn nrgiaro

13 Franckin ja Hrtzin ko 1/ Frankin ja Hrtzin ko / Anodivirta kasvaa V:n funktiona kunns lktronilla on nrgiaa lohopa-atomin virittämisn. J. Franckin ja G. Hrtzin kokssa (1914) lktronja irtoaa hhkukatodilta lohopakaasuun. Elktronit kiihtyvät sähkökntän vaikutukssta ja törmäävät satunnaissti lohopa-atomihin. pälastist törmäykst Anodivirta kiihdytysjännittn V funktiona. Virityksn osallistunill lktronilla i ol nrgiaa stojännitalun ylittämisn jotn anodivirta pinn. Kiihdytysjännittn kasvassa anodivirta kasvaa jälln. Maksimja havaitaan nnn kuin lktroni kykn virittämään yhdn tai usamman lohopaatomin. Atomin virittämisn tarvitaan 4,9 V nrgiaa. Elktronin diffraktio kitssä D Brogli aallonpituus Sironnidn lktronin (a) intrfrnssikuvio lktronisuihkun (nrgia kv, G. P. Thomson) kulkissa monikitisn mtallikalvon läpi. Vastaavan aallonpituudn omaavilla röntgnsätillä (b)saatiin samanlainn kuvio (Max Lau). a b D Brogli hdotti aaltoluontn slityksksi lktronilla olvan aallonpituus h λ = p Tämä on sama aallonpituudn ja liikmäärän suhd, jonka Planck sitti fotonill!

14 Elktronin kiihdyttäminn jännittn V:n yli Elktronin liik-nrgia, kun s on kiihdyttty jännit-ron V yli Hiukkastn paikka vs liikmäärä d Brogli-aallonpituus kuvaa hiukkasn aaltoluonntta ja antaa mm. vapaan hiukkasn monokromaattisn tasoaallon aallonpituudn hiukkasn liikmäärä on silloin tunnttu, mutta s i paikallistu mihinkään avaruudn osaan koska mikään voima i kohdistu siihn, i myöskään matria-aaltoa voi mikään voima poikkuttaa jossain paikassa nmpää kuin muualla vastaavan harmonisn aallon vaihnopus on (vrt. valoll ν=c/λ) Jos kiihdytysjännit on sim. TV:n 10 kv, saadaan aallonpituudksi noin m. Eli ainaaltokntän vaihnopus on puolt hiukkasn klassissta nopudsta! Myöhmmin havaitaan, ttä tämä i ol mitattava suur, vaan nopus, jota kutsutaan ryhmänopudksi, joka puolstaan saadaan laskttua ainaaltokntästä... Tasoaalto Myöhmmin havaitaan myös, ttä vapaan hiukkasn paikasta riippuva amplitudi on muotoa Todnnäköisyystulkinnan mukaan hiukkasn siintymistodnnäköisyystihys on aaltofunktion itsisarvon nliö Aaltopaktti, paikka lokalisoitunut tarkkuudlla x Vapaan hiukkasn ainaaltoknttä i siis anna titoa hiukkasn paikasta, mutta määrittl tarkasti sn liikmäärän

15 Hisnbrgin pätarkkuusrlaatio Hisnbrgin pämääräisyysyhtälö Hiukkasn paikka suurlla todnnäköisyydllä välillä ja Elktronin paikan pämääräisyys x-suunnassa b Ensimmäistä minimiä vastaa diffraktiokulma sin θ = λ/ b Tätä vastaava liikmäärä x-suunnassa on Monokromaattinn tasoaalto, p tunntaan tarkasti: h λ h h px = psinθ = = = px x = h λ b b x Fotonill : λ = h/ p= hc/ E Nutronill : λ = h/ p= h/ M E Aallonpituus ja nrgia = hc / M c E Elktronill : λ = h/ p= h/ m E n = hc / m c E n Nutronispktroskopia Trmisillä nutronilla voidaan tutkia mm ainidn kidraknntta. Fissioraktorista tulva suihku thdään monokromaattisksi NaCl kitllä. Monokromaattinn nutronisuihku diffraktoituu tutkittavana olvasta näyttstä. mc n M c 0,5 GV 1000 GV

16 Ajan ja nrgian pämääräisyys Enrgian mittaamisn käyttty aika t ja nrgian mittaustarkkuus E totuttavat yhtälön E t h jota kutsutaan nrgian ja ajan pämääräisyysyhtälöksi. Fotonin absorptio ja sironta Fotonin tärkimmät vuorovaikutusprosssit väliainssa ovat: 1. Valosähköinn ilmiö.. Comptonin sironta. 3. Parin muodostus (fotonin nrgia siirtyy lktroni-positroniparill, osa liikmäärästä kitsn kuuluvall ytimll. Kaasumaissta näyttstä tulvassa valossa viivanlvys aihutuu myös atomin liikkstä spktromtriin nähdn (Dopplr lvnminn) Plackin fotonihypotsi: Fotonin nrgia E = hf Fotonin liikmäärä p= E/ c valon nopus c= fλ aallonpituus λ = h/ p Planckin vakio Planckin sätilylaki 8πν h 1 E( f) = c 3 3 hf / kt Yhtnvto 1/4 h = 6, Js Valosähköinn ilmiö : 0 Yhtnvto /4 Fotolktronin nrgia: Ek = hν φ0 h 1 Pysäytysjännit: V0 = f φ0 φ = Irroitustyö (tai työfunktio) Comptonin sironta λ λ = λc ( 1 cosθ) λ = Comptonin aallonpituus c Braggin hto : dsinθ = nλ Stfan- Boltzmannin laki E tot = at 4

17 Yhtnvto 3/4 Hiukkasn d Brogli aallonpituus : λ = h p Hiukkasn kulmataajuus: ω E / h h = h /π (lutaan h-bar) kätvä apusuur Aaltovktori: p hk Ainaallot tnvät ryhmänopudlla : dω Vapaall hiukkasll: v g = de dp= p m= v dk he E p Vaihnopus vapaall hiukkasll: v 1 p = λ f = = = = v ph p m Vaihnopus on puolt aallon nopudsta!! Yhtnvto 4/4 Hisnbrgin pämääräisyysyhtälöt : Paikall ja liikmääräll: x p h Ajall ja nrgiall: t E h t = nrgian mittaamisn kuluva aika E = nrgian mittaustarkkuus Fysiikan Nobl 1931: Kvanttimkaniikan khittämisstä. Esitti Hisnbrgin pätarkkuusyhtälön hlmikuussa 197 kirjssään Wolfgang Paulill ja julkaisi tuloksn myöhmmin samana vuonna. Wrnr Hisnbrg ( )