SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi syksy 2012

Transkriptio

1 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä. a) Määritä tniskrroin 50 kh:n taauudlla väliainssa, oll r =, r = 5 a = 0. Millä nopudlla sähköagnttinn aalto tn tässä väliainssa? Etniskrroin: 0 0 f v f ,730 rad/ 36 Etnisnopus: v 0,540 /s b) Vapaassa tilassa (in fr spa) sähköagnttisn aallon vaihkrroin on 0,54 rad/. Kun ko. aalto saapuu tädllisn ristsn, vaihkrroin on, rad/. Olkoon r =. Määritä r a aallon tnisnopus. Suhtllinn prittiiviss tädllisssä ristssä: ; 0 r r , r 0 0,54 r r r,9 Etnisnopus tädllisssä ristssä: 30 v 0,69 0 /s,9 r

2 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä. E:n aplitudi uuri nstn pinnassa on 00,0 V/ a vakiot ovat r =, r = 0 a = 0,50 S/. Määritä E:n aplitudi 0 päässä. raapinnasta väliainn sisällä taauuksilla a) 5 MH, b) 50 MH a ) 500 MH. Vainiskrroin osittain ohtavassa ainssa: Vainiskrroin sioittaan kaavaan: 0, E 00 V/ Jolloin: a) f 5 MH 3,4 E 73, V/ b) f 50 MH 9,39 E 39, V/ ) f 500 MH 9, 45 E 4,3 V/ Thtävä 3. Sähköagnttisn aallon sähkökntänvoiakkuus os 0 E E0 t on kahdn aallon E 0,3sin 0 t a E 0,4os 0 t 3 suamääritä E 0 a. Sähköknttin voiakkuudt: E t, 0,3sin 0 t 0,3os 0 t E t, 0,4os 0 t 3 0 t E t, R 0,3 0 t 3 E t, R 0, 4 E E 0 0, ,4

3 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 3 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Jotn kokonaissähkökntän voiakkuus: E E E 0,3 0, 4 3 E 0,3 0, E 0,3 0, 4os sin 3 3 E 0,3 0, 0,346 0 E 0, 0,046 0,06 V E0 0, a,95 0 0,04 0 Thtävä 4. Ilassa + suuntaan tnvän tasoaallon agnttikntän voiakkuus on 6 7 A H, t 40 os 0 t. Määritä paikka, issä H 6 katoaa htkllä t = 3 (s). Magnttikntän voiakkuus: 6 7 A, t 40 os 0 t H 6 Ilassa : 7 0 rad Paikka, issä H katoaa htkllä t = 3 (s) A H 40 os os3 0 0 ; ; os os 0 ; os 0, kun n 6 30 ; n 0,,,... 4 n n n n 0 30n 6 Pinin positiivinn arvo, kun n ,0

4 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 4 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Vastaava E: E 0 0 H H E H E 6 7 V E, t 0 40 os0 t V E, t,50os0 t 30 6 Thtävä 5. Määritä tasoaallon polarisaatio suraavissa tapauksissa, kun a = V/, b = V/ a = 3 V/. Koplksivktorina sittt sähkökntänvoiakkuudn funktio on a) k E R a b b) E R a ) E R a a k k a) E R a b k k t E, t R a b a b os t k, t ost k E Sähköknttä E on vakiovktorin suuntainn aalto on linaarissti polarisoitunut. b) E R a k k t E, t R a os t k asin t k, t 3os t k sin t k E Sähköknttän E kärki piirtää llipsin oikan kädn suuntaissti (positiivisn suuntaan polarisoitunut) aalto on lliptissti polarisoitunut. ) k E R a a k t E, t R a a aos t k asin t k, t ost k sin t k E Sähköknttän E kärki piirtää prän oikan kädn suuntaissti aalto on präpolarisoitunut.

5 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 5 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn Thtävä 6. Olkoon E = 0,os(0)sin(60 9 t ) (V/) ilassa. Määritä H a. Sähkökntän voiakkuus: 9 Et,, 0,os 0 sin 60 t 9 60 t Et,, I 0,os 0 E, 0,os 0 Magnttikntän voiakkuus: E H E 0 0,os0 0 E E E 0,os 0 0,os 0 E E 0,os 0 0 0,sin 0 0,os 0 sin 0 H H Toisaalta: H E 0,os0 sin 0 H H H H 0,os sin 0 sin 0 0,os 0 sin 0 H 0,os0 0,os 0 sin 0 H

6 SATE.0 Staattisn knttätorian laantainn Sähköagnttisksi knttätoriaksi sks 0 6 /6 Laskuharoitus 5 / Sähköagnttist aalton polarisoituinn a tninn väliainsta toisn H 0,os0 0 os0 H 0, 0 os0 0, 0 os0 0, 0 os0 E Jotn vaihkrroin: 0, 0 os0 E 9 0, 0, 0 0, 0,os 0 0, 0 0, 0 0, 6 0 rad ,4 30 Ja agnttikntän voiakkuus: t H t,, I H, H t t,, I 0,os 0 sin 0 sin 0 t 0,os 0 H t,, I 0,os 0 sin sin 0 sin H t,, t t H t,,,3os0sin 6 0 t 54, 4,3sin 0os6 0 t 54, A