Kvanttifysiikka k-2006

Transkriptio

1 Kvanttifysiikka k-2006 Ilkka Tittonen prof. Optiikka ja Molekyylimateriaalit Micronova Jukka Tulkki prof. Laskennallisen tekniikan laboratorio

2 KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja optiset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen

3 Täydellinen klassinen fysiikka 1900 Maailmankaikkeus käyttäytyy koneen tavoin. Kokonaisuus jaettavissa rajatta osiin. Liike kuvattavissa syyn ja seurauksen tarkkana lakina rajaton ennustettavuus eli determinismi. Valon ominaisuudet täydellisesti kuvattavissa Maxwellin yhtälöiden avulla. Energia on joko liike-energiaa tai kenttäenergiaa. Tutkittavan objektin rakenne ja liiketila on mitattavissa rajattomalla tarkkuudella häiritsemättä systeemiä. G. Galileo I Newton ( ) J. C. Maxwell ( )

4 Esimerkki atomirakenteesta: nanokiteet AFM-kuva InP saarekkeista GaAs kiteen pinnalla. TKK, Optoelektroniikan laboratorio InP saarekkeen atomitasot TEM-kuva Lundin yliopisto

5 Kide koostuu järjestäytyneistä atomeista Suurennettu TEM kuva

6 Sinkkivälkehila

7 Elektronivyöt ja fotonit Koe Teoria

8 Puolijohdeteknologia Aktiivinen materiaali 100 nm InAs kvanttipyramideja InGaAs/GaAs VECSEL Saito et al., Appl. Phys. Lett. 71, 590 (1997) 3 nm

9 Kentän ja materiaalin välinen vuorovaikutus elektronien sironta tuotti silti ihmeellisiä kuvioita kiinteästä hilasta kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus säteilee energiaa

10 Kvanttifysiikan ilmiömaailma Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen Atomien viivaspektrit, atomien ja molekyylien elektronirakenne, Valosähköinen ilmiö Comptonin sironta Elektronin de Broglie aallonpituus Braggin diffraktio

11 Nanosta makroon elektronirakenteen tuntemus kertoo makroskooppisista materiaaliominaisuuksista, sähkön johtavuus, optiset ja mekaaniset ominaisuudet mittaustapahtumakin ymmärretään paremmin kvanttifysiikan avulla laitteita: transistorit, laserit, nanotekniikan mahdollisuudet

12 Wilhelm Röntgen ( ) Saksalainen fyysikko Ensimmäinen fysiikan Nobel, 1901, röntgensäteilystä Löysi röntgen-säteilyn puolivahingossa Röntgen itse oli melko pihalla löydöksensä ominaisuuksista ja nimesi sen X-säteiksi

13 Röntgensäteilyn havaitseminen Hehkukatodilta irtoavat elektronit kiihdytetään muutaman kilovoltin jännite-eron yli. Osuessaan anodiin ne hidastuvat nopeasti ja emittoivat SM-säteilyä

14 Röntgensäteilyn intensiteettijakauma Varatun hiukkasen hidastuessaan emittoimaa säteilyä kutsutaan jarrutussäteilyksi. Jarrutussäteilyn intensiteettijakauma on jatkuva. Röntgenputkesta tulevassa säteilyssä esiintyy myös voimakkaita karakteristisia viivoja

15 K α -röntgenspektrit 1/2 Röntgenputkessa muodostuu fotoneita joiden energia on suurempi kuin tutkittavan aineen K-ionisaatioenergia. Röntgenfotoni irrottaa K-kuorelta elektronin, jolloin jäljelle jää tyhjä 1s-elektronitila.

16 K α -röntgenspektrit 2/2 Muodostunut ioni pyrkii alimpaan energiatilaan, joten K-kuorelle muodostuneen aukon täyttää jokin ylemmän kuoren elektroni. Jos aukon täyttävä elektroni tulee M-kuorelta emittoituu K β säteilyä.

17 Mustan kappaleen säteily mittaustulos tunnettiin jo 1899 (Lummer, Pringsheim) Ulkoa aukkoon osuva valo absorboituu ontelon sisäseiniin. Ontelossa oleva SM-kenttä on tasapainossa seinämän kanssa.

18 Max Planck ( ) Planck tutki mustan kappaleen säteilyä ja päätyi 1990 malliin, jossa valo emittoituu energiakvantteina, jotka toteuttavat yhtälön E = hf Fysiikan Nobel 1918: Energiakvanttien löytäminen Saksalainen teoreettinen fyysikko säteilyn energiajakaumalla ja kaviteetin seinämän atomien energian välillä jokin yhteys Vaikka Planckin säteilymalli selitti mustan kappaleen säteilyn hän ei itse luottanut teoriaansa.

19 Planckin fotonihypoteesi 1/3 Seinämän atomit ovat oskilaattoreita, joiden energiat ovat kvantittuneet : E = E + nhf n = n 0 0,1,2,3,4 h on Planckin vakio ja E ns nollapiste - energia. 0 Tämä oli selkeässä ristiriidassa klassisen sähkömagnetismin kanssa (energiatiheys jatkuva funktio) Boltzmannin jakauman mukaan oskillaattori on energiatasolla todennäköisyydellä : Pn exp ( En/ kt) / = exp ( En/ kt) n n

20

21

22

23

24

25

26

27 Wienin siirtymälaki Stefan-Boltzmannin laki

28 Planckin fotonihypoteesi 2/3 Oskillaattorin keskimääräinen energia on E = P E = E exp E / kt / exp E / kt = n n n ( ) ( ) / n n n n n hf kt hf e 1 Planck oletti, että nämä ovat myös SM- kentän keskimääräiset moodienergiat!! SM- moodin energiakvantti = fotoni Energia Liikemäärä Aallonpituus E p = hf = E/ c λ = c/ f = ch/ E = h/ p

29 Planckin fotonihypoteesi 3/3 Energiatiheys = SM-moodien tiheys E( f) = max 3 8π hf 1 c 3 hf / kt e 1 Wienin siirtymälaki λ T = hc/ k Stefan - Boltzmannin laki: E E tot = at 4 Plackin vakio : 34 h = 6, Js Klassinen teoria (Raylight - Jeans) 3 8π hf E( f) = kt 3 c (keskimääräinen moodienergia = kt )

30 Big Bang ja 2,7 K fotonisäteily 1965 A. Penzias ja R. Wilson havaitsivat radioteleskoopilla isotrooppisen 7,35 cm mikroaaltosäteilyn. Säteilyn intensiteettijakauma vastaa 2,7 K mustankappaleen säteilyä. Säteily voidaan selittää avaruuden adiabaattisella laajenemisella alkuräjähdyksen jälkeen.

31 Fotoelektronien havaitseminen P. Lenard havaitsi fotonien metallin pinnalta iroittamat elektronit 1900 Sai fysiikan Nobelin 1905 Valonlähteestä L tulevat fotonit iroittavat elektroneita katodilta C. Elektronit kulkevat anodilla olevan reiän läpi keräyslevylle α. Kun magneettikenttä kytketään päälle elektronivirta ohjautuu levylle β. Kokeella voidaan määrätä varauksen merkki ja q/ m suhde.

32 Valosähköinen ilmiö 1/4 Tyhjössä olevaa metallipintaa valaistaan valolla, jonka aallonpituutta ja intensiteettiä voidaan säätää. Metallista irronneet elektronit havaitaan keräilylevyllä C. Elektroneja voidaan hidastaa säädettävällä sähkökentällä. Fotonit läpäisevät lasiseinämän ja irrottavat metallilevyltä elektroneita Kullekin aallonpituudelle määrätään elektronivirran estojännite V 0.

33 Valosähköinen ilmiö 2/4 Valon taajuuden ollessa alempi kuin kynnystaajuus ei fotoelektronivirtaa saada suurellakaan valoteholla Klassisen fysiikka ei toimi: Olkoon valon intensiteetti 1W/m 2, aallonpituus 400 nm. Yhden elektronin irrottamiseen tarvitaan 2,22 ev. Kalium: 2,22 ev=teho pinta-ala aika Aika = 2, 22 ev/ 1 Wm 10 m = 11s ( Atomin säde on ) m. π ( ) Pinnalle tulee 1W/ 400nm h/c = fotonia/sm!!

34 Valosähköinen ilmiö 3/4 Elektronitilat metallissa Fermienergia on φ 0 verran pienempi kuin ulkopuolella olevan tyhjön potentiaalienergia

35 Valosähköinen ilmiö 4/4 Energiansäilymislaki h hf = φ0 + ev0 V0 = f φ0/ e e Suoran kulmakerroin on h/ e Albert Einstein selitti valosähköisen ilmiön 1905 ja sai siitä fysiikan nobelin 1921

36 Elektronin liike-energia suhteellisuusteoriassa Maxwellin yhtälöistä saadaan elektromagneettiselle tasoaallolle Oletetaan elektroni paikalleen aluksi tarkasteltavassa koordinaatistossa E k on alussa nolla ja sironnan jälkeen suhteellisuusteoreettisesti pitäisi olla Jossain on ristiriita!!!! mutta ei selvästi ole (vaikka kuinka pyörittäisi näitä yhtälöitä)

37 Kokeellinen tulos: aallonpituuden funktiona sirontaintensiteetti riippuu kulmasta ja vielä siten, että ilmestyy uusi aallonpituus/ taajuuskomponentti pitemmillä aallonpituuksilla uusi kulmasta riippuva komponentti

38 Comptonin sironta 1/4 Comptonin sironnalla tarkoitetaan hyvin lyhyen aallonpituuden omaavan SM-säteilyn sirontaa heikosti sidotuista elektroneista. Compton sironta on yhä merkittävä materiaalien elektronirakenteen tutkimusmenetelmä. A.H. Compton havaitsi 1922 röntgensäteiden epäelastisen sironnan ja selitti sen aallonpituuden muutoksen Planckin fotonimallin ja energian ja liikemäärän säilymislakien avulla. Sai tästä ansiosta fysiikan Nobelin 1927.

39 Comptonin sironta 2/4 Energian säilyminen: e e e E + mc = E+ c mc + p Liikemäärän säilyminen: p= p + p e Sironneen fotonin suuntakulma voidaan laskea säilymislaeista ilman SM-kentän ja elektronin dynamiikan yksityiskohtia.

40 ( 2 E+ m ) ec E Comptonin sironta 3/4 Liikemäärän säilymislaista : pe = p + p 2pp = E + E 2EE cos 2 c Energian säilymislaista : 2 ( θ ) pe = mc 2( ) 2 2 e = E + E + E E mc 2 e EE c c Yhdistämällä ja sijoittamalla E = hc / λ ( hmc)( 1 cos ) ( 1 cos ) λ λ = θ = λ θ e C missä λ C = hmc= Comptonin aallonpituus e

41 Compton sironta 4/4 Comptonin kaava = C ( 1 cos ) λ λ λ θ Huomaa myös elastisen sironnan maksimi aallonpituudella λ = λ (b)-(d) Sironneen säteilyn intensiteetti aallonpituuden funktiona

42 Varausten välinen vuorovaikutus Myös varattujen hiukkasten välinen vuorovaikutus eli Coulombin laki toteutuu fotonien vaihdon kautta. Elektroni 1 emittoi fotonin ja antaa sille osan energiastaan ja liikemäärästään. Elektroni 2 absorboi fotonin jolloin sen energia ja liikemäärä muuttuvat.

43 Sähkömagneettinen säteilyspektri Einsteinin teorian mukaan kaikki SM-säteily koostui energiakvanteista, joiden energia saadaan yhtälöstä E = hf. Korkeataajuisen säteilyn fotonien energia on suuri ja siksi niiden terminen virittyminen on vähäistä mustan kappaleen säteilyssä

44 Absorptio- ja emissiospektrit Siirtymät stationääristen tilojen välillä : Absorptio: A+ hf A Emissio: * * A A+ hf Niels Bohr esitti idean stationäärisistä tiloista ja selitti atomin energiatilat osin klassisella mallilla Fysiikan Nobel 1922

45 Jatkuvan spektrin muodostuminen Hiukkasella on sen näkemän potentiaalienergia-kentän ominaisuuksista riippuen viiva ja jatkumo spektrit. Spektri = hiukkasen stationääristen energiatilojen jakauma Viivaspektri muodostuu elektronin siirtyessä kahden sidotun tilan (E<0) välillä.

46 Optinen spektroskopia J. von Fraunhofer ( ) tutki auringon spektriä ja havaitsi siinä satoja voimakkaita viivoja.

47 Atomien viivaspektrit Vetyatomin fotoemissiospektrin muodostuminen Balmer sarja havaittiin jo v. 1885

48 Rekyyli-ilmiö fotoemissiossa Liikemäärän säilyminen: p = p = hν c atomi fotoni Energian säilyminen: 2 patomi Ei = Ef + + hν 2M hν Ei Ef = hν Mc hν = E E i f ( E ) i Ef 2Mc 2 2 Emittoituvan fotonin energia on pienempi kuin stationääristen tilojen energiaero

49 Franckin ja Hertzin koe 1/2 J. Franckin ja G. Hertzin kokeessa (1914) elektroneja irtoaa hehkukatodilta elohopeakaasuun. Elektronit kiihtyvät sähkökentän vaikutuksesta ja törmäävät satunnaisesti elohopea-atomeihin. epäelastiset törmäykset

50 Frankin ja Hertzin koe 2/2 Anodivirta kasvaa V:n funktiona kunnes elektroneilla on energiaa elohopea-atomin virittämiseen. Viritykseen osallistuneille elektroneilla ei ole energiaa estojännitealueen ylittämiseen joten anodivirta pienenee. Anodivirta kiihdytysjännitteen V funktiona. Kiihdytysjännitteen kasvaessa anodivirta kasvaa jälleen. Maksimeja havaitaan ennen kuin elektroni kykenee virittämään yhden tai useamman elohopeaatomin. Atomin virittämiseen tarvitaan 4,9 ev energiaa.

51 Elektronien diffraktio kiteessä a Sironneiden elektronien (a) interferenssikuvio elektronisuihkun (energia kev, G. P. Thomson) kulkiessa monikiteisen metallikalvon läpi. Vastaavan aallonpituuden omaavilla röntgensäteillä (b)saatiin samanlainen kuvio (Max Laue). b

52 De Broglie aallonpituus De Broglie ehdotti aaltoluonteen selitykseksi elektronilla olevan aallonpituus h λ = p Tämä on sama aallonpituuden ja liikemäärän suhde, jonka Planck esitti fotonille!

53 Elektronin kiihdyttäminen jännitteen V:n yli Elektronin liike-energia, kun se on kiihdytetty jännite-eron V yli Jos kiihdytysjännite on esim. TV:n 10 kv, saadaan aallonpituudeksi noin m.

54 Hiukkasten paikka vs liikemäärä de Broglie-aallonpituus kuvaa hiukkasen aaltoluonnetta ja antaa mm. vapaan hiukkasen monokromaattisen tasoaallon aallonpituuden hiukkasen liikemäärä on silloin tunnettu, mutta se ei paikallistu mihinkään avaruuden osaan koska mikään voima ei kohdistu siihen, ei myöskään materia-aaltoa voi mikään voima poikkeuttaa jossain paikassa enempää kuin muualla vastaavan harmonisen aallon vaihenopeus on (vrt. valolle ν=c/λ) Eli aineaaltokentän vaihenopeus on puolet hiukkasen klassisesta nopeudesta!

55 Myöhemmin havaitaan, että tämä ei ole mitattava suure, vaan nopeus, jota kutsutaan ryhmänopeudeksi, joka puolestaan saadaan laskettua aineaaltokentästä... Myöhemmin havaitaan myös, että vapaan hiukkasen paikasta riippuva amplitudi on muotoa Todennäköisyystulkinnan mukaan hiukkasen esiintymistodennäköisyystiheys on aaltofunktion itseisarvon neliö Vapaan hiukkasen aineaaltokenttä ei siis anna tietoa hiukkasen paikasta, mutta määrittelee tarkasti sen liikemäärän

56 Tasoaalto Aaltopaketti, paikka lokalisoitunut tarkkuudella x

57 Heisenbergin epätarkkuusrelaatio Hiukkasen paikka suurella todennäköisyydellä välillä ja Monokromaattinen tasoaalto, p tunnetaan tarkasti:

58 Heisenbergin epämääräisyysyhtälö Elektronin paikan epämääräisyys x-suunnassa b Ensimmäistä minimiä vastaa diffraktiokulma sin θ = λ/ b Tätä vastaava liikemäärä x-suunnassa on h λ h h px = psinθ = = = px x = h λ b b x

59 Fotoneille : λ = h/ p= hc/ E Neutroneille : λ = h/ p= h/ 2M E Elektronille : λ = h/ p= h/ 2m E mc e n 2 M c 2 e Aallonpituus ja energia n 2 2 = hc / 2M c E = hc / 2m c E e 0,5 GeV 1000 GeV n

60 Neutronispektroskopia Termisillä neutroneilla voidaan tutkia mm aineiden kiderakennetta. Fissioreaktorista tuleva suihku tehdään monokromaattiseksi NaCl kiteellä. Monokromaattinen neutronisuihku diffraktoituu tutkittavana olevasta näytteestä.

61 Ajan ja energian epämääräisyys Energian mittaamiseen käytetty aika t ja energian mittaustarkkuus E toteuttavat yhtälön E t h jota kutsutaan energian ja ajan epämääräisyysyhtälöksi. Kaasumaisesta näytteestä tulevassa valossa viivanleveys aiheutuu myös atomien liikkeestä spektrometriin nähden (Doppler leveneminen)

62 Fotonien absorptio ja sironta Fotonien tärkeimmät vuorovaikutusprosessit väliaineessa ovat: 1. Valosähköinen ilmiö. 2. Comptonin sironta. 3. Parin muodostus (fotonin energia siirtyy elektroni-positroniparille, osa liikemäärästä kiteeseen kuuluvalle ytimelle.

63 Plackin fotonihypoteesi: Yhteenveto 1/4 Fotonin energia Fotonin liikemäärä valon nopeus aallonpituus Planckin vakio E p c= fλ λ = = hf = E/ c h/ p h = 6, Js Planckin säteilylaki E( f) = E tot = at 4 3 8πν h 1 c 3 hf / kt e 1 Stefan- Boltzmannin laki

64 Yhteenveto 2/4 Valosähköinen ilmiö : Fotoelektronin energia: Ek = hν φ0 h 1 Pysäytysjännite: V0 = f φ0 e e φ = Irroitustyö (tai työfunktio) 0 Comptonin sironta λ λ = λc ( 1 cosθ) λ = Comptonin aallonpituus c Braggin ehto : 2dsinθ = nλ

65 Yhteenveto 3/4 Hiukkasen de Broglie aallonpituus : λ = h p Hiukkasen kulmataajuus: ω E / h h = h /2π (luetaan h-bar) kätevä apusuure Aaltovektori: p hk Aineaallot etenevät ryhmänopeudella : dω Vapaalle hiukkaselle: v g = de dp= p m= v dk he E p Vaihenopeus vapaalle hiukkaselle: v 1 p = λ f = = = = v ph p 2m 2 Vaihenopeus on puolet aallon nopeudesta!!

66 Yhteenveto 4/4 Heisenbergin epämääräisyysyhtälöt : Paikalle ja liikemäärälle: x p h Ajalle ja energialle: t E h t = energian mittaamiseen kuluva aika E = energian mittaustarkkuus Fysiikan Nobel 1931: Kvanttimekaniikan kehittämisestä. Esitti Heisenbergin epätarkkuusyhtälön helmikuussa 1927 kirjeessään Wolfgang Paulille ja julkaisi tuloksen myöhemmin samana vuonna. Werner Heisenberg ( )