4. ATOMI. Kuva atomista?

Transkriptio

1 4. ATOMI Kuva atomista?

2 4. ATOMIN RAKENNE YDIN 8-luvun lopulla useimmat tutkijat jo uskoivat, että materiaalit koostuvat atomeista pienistä jakamattomista osista 898 J.J. Thomson löysi elektronit ja esitti atomista ns. rusinakakkumallin, jossa elektronien ajateltiin olevan hajallaan positiivisesti varautuneessa aineessa 9 Hans Geiger ja Ernest Marsden toteuttivat kokeen, jota Rutherford oli ehdottanut (ns. Rutherfordin koe): Radioaktiivisesta aineesta tulevilla α- hiukkasilla pommitettiin kultakalvoa. (Alfa-hiukkaset ovat helium-atomeita, joista puuttuu elektronit.) Mitataan kalvon läpi menneet (ja sironneet) alfa-hiukkaset.

3 Thomsonin mallin mukaisesta atomista α-hiukkasten pitäisi mennä suoraan läpi, koska niihin vaikuttaa vain heikot sähköiset voimat (varaus ajateltiin olevan tasaisesti jakautuneena koko atomiin). Havaittiin kuitenkin, että osa hiukkasista siroaa kultakalvosta hyvin suuriin kulmiin, osa jopa takaisin päin. Koska α-hiukkaset ovat painavia (noin 8 x elektronin massa) ja niiden nopeus kokeessa on suuri, vaaditaan hyvin suuri voima aiheuttamaan hiukkasten sironta. Rutherfordin selitys kokeelle: Atomin massa on keskittynyt hyvin pieneen, positiivisesti varattuun pisteeseen atomissa = atomiydin. Kokeessa siroavat α-hiukkaset käyvät lähellä atomiydintä, josta ne voivat sirota suuriinkin kulmiin Suurin osa atomista on tyhjää - elektronit ympäröivät atomia kaukana ytimestä. (Jos elektronit tiivistyisivät ytimeen, meistä tulisi juuri ja juuri mikroskoopilla havaittavia pisteitä.) 3 3

4 Rutherford johti kaavan eri kulmiin sironneiden α-hiukkasten lukumäärälle (atomimallinsa mukaan): 4 ( NintZ e N ) (8 ) r E sin 4 K ( / ) N i = detektorille tulevien elektronien kokonaismäärä n = kalvossa olevien atomien lukumäärä tilavuusyksikössä Z = atomin järjestysluku r = näytekalvon etäisyys detektorista E K = α-hiukkasten kineettinen energia t = näytekalvon paksuus Vain.4% hiukkasista siroaa suurempaan kuin kulmaan, suurin osa hiukkasista menee kultakalvon läpi. Rutherfordin sironnan avulla voidaan määrittää ytimen koko: Lähimmäksi ydintä pääsevät ne α-hiukkaset, joilla on eniten kineettistä energiaa, tulevat kohti ydintä ja siroavat 8 o. Etäisyydellä, jossa α-hiukkasen suunta muuttuu, hiukkasen kineettinen energia on yhtä suuri kuin ytimen repulsioenergia Ze EK EP 4 R 4 4

5 Eli lähin etäisyys ytimestä, johon α-hiukkanen voi päästä on R Ze 4 E K α-hiukkasen varaus e ja ytimen Ze joka on siis arvio ytimen koolle. 5 5

6 ESIMERKKI 4. Nopeimpien radioaktiivista lähteistä saatavien α-hiukkasten kineettinen energia on 7.7 MeV. Laske kullan (Z=79) ytimen koko, kun Rutherfordin kokeessa käytetään näitä α-hiukkasia. 6

7 4.. ELEKTRONIRADAT - PLANEETTAMALLI Atomissa on siis pieni, painava ydin, mutta miten sitten ne elektronit? Planeettamallissa positiivista ydintä kiertää negatiiviset elektronit. Elektronien liikkeestä aiheutuva keskipakoisvoima kumoaa ytimen vetovoiman, jotta elektronit pysyvät radallaan. mv r 4 e r eli elektronin nopeus riippuu sen radan säteestä: 4 mr Elektronin energia on summa sen kineettisestä ja potentiaalienergiasta: v e E mv E Kin e 4 r E P e 8 r e 4 r e 8 r Tämä on itse asiassa vetyatomin kokonaisenergia (jutellaan tästä myöhemmin lisää) 7

8 ESIMERKKI 4. Kokeellisesti voidaan osoittaa, että tarvitaan 3.6 ev energiaa erottamaan vetyatomin elektroni ja protoni toisistaan. Mikä on elektronin nopeus ja radan säde vetyatomissa? 8 8

9 Klassinen fysiikka: Kiihtyvässä liikkeessä olevat varatut hiukkaset säteilevät elektronien tulisi lähettää säteilyä ja menettää energiaansa elektronien tulisi kulkea spiraalirataa kohti ydintä, jolloin säteilyn tulisi olla jatkuvaa ja elektronien tulisi törmätä ytimeen Kuitenkaan atomit eivät painu kasaan?!? Klassisen fysiikan käyttökelpoisuus murenee kun lähestytään mikromaailmaa. Rutherfordin malli on klassinen ja soveltuu melko hyvin koska α- hiukkasen ja raskaan ytimen vuorovaikutukselle pätee klassinen tarkastelu. Jos pienet partikkelit kohtaavat, Rutherfordin malli ei enää päde. Bohrin atomimalli kombinoi klassista ja modernia fysiikkaa ja pääsee yli edellä olevista ongelmista. 9 9

10 4.3. BOHRIN ATOMIMALLI Tarkastellaan Bohrin atomimallia lähtien de Broglie aalloista. Kuvataan vety-ytimen ympärillä kiertävän elektronin aaltoluonnetta de Broglie aallolla mv h 4 mr m e r m h 4 h e v e 4 mr Jos lasketaan em. yhtälöstä aallonpituus vedyn (jonka säteen arvo laskettiin jo aiemmin) elektronille, saadaan λ= 33 - m, joka on sama kuin elektronin radan pituus. Eli vedyllä elektronin radan pituus vastaa yhtä täyttä de Broglie aaltoa. Kun radan pituus = aallonpituuden kokonaismonikerta, syntyy seisova värähtely

11 Jos aallonpituus on osa kehänpituudesta, eri vaiheessa olevat aallot interferoivat konstruktiivisesti ja värähtely sammuu. Sammunut aalto = todennäköisyys elektronin olemassa ololle =. Bohrin mallin mukaan elektroni voi olla atomissa vain radalla, jonka pituus vastaa de Broglien aallonpituuden kokonaista monikertaa. Tämä kuva atomista yhdistää elektronin nopeuden sekä aaltoluonteen, mutta ei ole viimeinen kuva atomista. Elektronien sallitut radat: n r n,, 3,... n = kvanttiluku Kun sijoitetaan tähän aallonpituus saadaan n nh e h 4 r e m 4 r n r n n,, 3,... m

12 josta voidaan ratkaista elektronien sallittujen ratojen säteet r n n h n,, 3,... me Kun n=, saadaan ns. Bohrin säde a = r =5.9 - m Muut mahdolliset säteet voidaan laskea Bohrin säteen avulla r n n a n,, 3,...

13 ESIMERKKI 4.3 Laske elektronien radan säteet neljälle alimmalle vetyatomin energiatilalle. 3

14 Pala historiaa: J. J. Thomson sai Nobelin fysiikan palkinnon elektronin hiukkasluonteen löytämisestä 96. J.J. Thomsonin poika George Paget Thomson sai Nobelin fysiikan palkinnon elektronin aaltoluonteen löytämisestä. Kaiken kaikkiaan seitsemän J.J. Thomsonin tutkimusapulaista saivat uransa aikana Nobelin palkinnon: Charles Glover Barkla 97 röntgenspektroskopiasta Charles Thomson Rees Wilson 97 sumukammiokeksintö (jolla saadaan varattujen hiukkasten radat näkyviin) Ernest Rutherford 98 kemian Nobel aineiden radioaktiivisuustutkimuksista Francis William Aston 9 kemian Nobel massaspektroskopiasta Owen Willans Richardson 98 termisen emission tutkimus William Henry Bragg 95 kidetutkimuksesta Max Born 954 kvanttimekaniikan statistisesta käsittelystä 4 4

15 4.4. VETYATOMIN ENERGIATASOT Kappaleessa 4. määritettiin energia vedyn elektronille, joka kulkee r- säteistä rataa pitkin e E 8 r Jos sijoitetaan tähän kappaleessa 4.3 saatu radan lauseke, systeemin kokonaisenergiaksi saadaan: E E n n e 8 r E n n e 8 n,, 3,... me n h 4 me 8n h Energiat ovat negatiivisia kun elektroni on sidottuna atomiin. Energiat antavat atomin ns. energiatasot eri kvanttiluvuilla n. Elektroni voi olla vain jollakin näistä energiatasoista elektronilla ei voi olla mitään muita energioita silloin, kun se on sidottu vetyatomiin. n,, 3,

16 ESIMERKKI 4.4 Laske vetyatomin neljän alimman energiatason energiat. 6

17 Vapaa elektroni (ionisaatioraja) Viritystilat Perustila Kaikkien atomien energiatasot ovat kvantittuneet. 7

18 4.5. FRANKIN JA HERTZIN KOE Frankin ja Hertzin koe osoittaa, että atomilla on vain tiettyjä energiatiloja Bohrin mallin mukaisesti. Kokeen tulokset: Jännite V kasvaessa, useammat elektronit pääsevät hilan läpi levylle ja myös virta kasvaa. Koejärjestely: Vastuslangasta irtoaa termisesti elektroneja. Elektronit kiihdytetään vastuslangan ja hilan välisellä jännitteellä V. Osa elektroneista läpäisee hilan ja pääsee sen takana olevalle levylle, jos elektronien kineettinen energia riittää vastakentän V voittamiseen laitteistossa kulkee virta. Tietyllä jännitteen arvolla, virta yhtäkkiä laskee rajusti. Tämä jännite (kuvassa 5V) vastaa tilannetta, jossa elektronin kineettinen energia riittää virittämään näyteaineen atomin. Näytekaasua 8 8

19 Seuraava pudotus virrassa tapahtuu, kun sama elektroni virittää jonkun toisen näyteaineen atomeista. Saadaan kuvan mukainen jännite-virtakäyrä, josta voidaan määrittää atomin viritysenergia. Frankin ja Hertzin koe osoittaa atomien energiatilojen kvantittumisen! 9

20 4.7. ATOMIEN SPEKTRIT Spektri: Spektri saadaan mittaamalla aineen emittoiman tai absorboiman säteilyn intensiteetti aallonpituuden (tai taajuuden tai energian) funktiona. Mustan kappaleen säteily on jatkuvaa, koska se on lähtöisin monista atomeista (kollektiivinen käyttäytyminen). Kaasussa atomin säteilemä energia on karakteristista eli ominaista atomilajille tätä klassinen fysiikka ei pystynyt selittämään. Emissiospektri: Johdetaan elektronivirta atomaarisen näytekaasun läpi. Törmäyksissä atomit virittyvät korkeampiin energiatiloihin. Palatessaan takaisin alempiin energiatiloihin, ne emittoivat sähkömagneettista säteilyä, jonka energia on ominainen näyteaineelle. Prisma hajottaa valosta eri taajuudet/aallonpituudet

21 Kun elektroni atomissa siirtyy ylemmältä viritetyltä tilalta alempaan energiatilaan, energiatasojen välinen energiaero vapautuu fotonina. E i hf E i E f E f Vetyatomille energiatasojen välinen energiaero: hf E i E E f n f E ni n i n f λ= c/f / λ=f/c

22 Absorptiospektri: Valkoinen valo kulkee näytekaasun läpi. Läpi tulleesta valosta puuttuu joitain aallonpituuksia. Nämä aallonpituudet pystyvät virittämään näyteatomin ja ne absorboituvat. Aallonpituudet ovat näyteaineelle ominaisia. Spektrisarjat Viime vuosisadan lopulla löydettiin kokeellisesti ensimmäiset spektrisarjat. Kokeellisessa spektrissä havaittiin viivojen välin lyhenevän ja intensiteetin pienenevän kun energia kasvaa (eli aallonpituus pienenee). H γ H β =486.3 nm H α =656.3nm λ kasvaa

23 Vetyatomin spektrisarjat: Absorptio: Perustilasta n= viritetään n=, 3, 4, Emissio: Palataan viritetystä tilasta takaisin perustilaan tai mihin tahansa tilaan n=, 3, 4, 3 3

24 Lymanin sarja: Aallonpituudet R n n,3,4,... ultraviolettialueella R = Rydbergin vakio, vedylle.97 7 m - Balmerin sarja: Aallonpituudet R n n 3,4,5,... näkyvän valon alueella n= 3 vastaa H α, n=4 vastaa H β jne. Paschenin sarja: Aallonpituudet R 3 n n 4,5,6,... infrapuna-alueella Brackettin sarja: Aallonpituudet R 4 n n 5,6,7,... infrapuna-alueella Pfundin sarja: Aallonpituudet R 5 n n 6,7,8,... infrapuna-alueella 4 4

25 ESIMERKKI 4.6 Mikä on vedyn Balmer-sarjan pisin aallonpituus (vastaa H α viivaa)? 5 5

26 ESIMERKKI 4.7 Vetyatomissa elektronin radan säde on. mm. Mikä on tilan kvanttiluku? Mikä on silloin vetyatomin energia? 6 6

27 4.6. YTIMEN LIIKE Edellä on ajateltu, että ytimen massa on paljon suurempi kuin elektronin massa. Kuitenkin ytimellä on äärellinen massa, joka aiheuttaa korjauksen elektronin rataan. Ydin ja elektroni liikkuvat massakeskipisteen ympäri, joka sijaitsee lähellä elektronia huomattavasti raskaampaa ydintä. Määritetään elektronin redusoitu massa: m' mm m M Käytetään energian laskemisessa elektronin massan tilalta redusoitua massaa: E n 4 m' e 8n h m' E m n 7 7

28 Vedylle m' m M M m mikä tarkoittaa, että vedyn energiatilat ovat noin.55 % vähemmän negatiivisia kuin ilman korjausta. Rydbergin vakion arvo x 7 m - korjaantuu arvoksi x 7 m - (vrt. energiayhtälöt kalvolla 4). Deuterium (ytimessä protoni + neutroni) löydettiin, koska sen H α viivan aallonpituus on 656.nm, kun se vedylle on 656.3nm. 8

29 ESIMERKKI 4.5 Positronium on systeemi, joka koostuu positronista ja elektronista, jotka kiertävät toisiaan. Mitkä ovat positroniumin mahdolliset energiat? Mikä on Rydbergin vakion arvo positroniumille? Entä mikä on positroniumin ionisaatioenergia? 9 9

30 4.8. VASTAAVUUSPERIAATE Vastaavuusperiaate = mitä suurempi kvanttiluku, sitä lähempänä kvanttifysiikka on klassista fysiikkaa. Tarkastellaan, miten vastaavuusperiaate toimii Bohrin atomimallin tapauksessa. Klassisen sähkömagneettisen teorian mukaan ympyrän muotoisella radalla oleva elektroni säteilee sähkömagneettista säteilyä, jonka taajuus on elektronin kiertotaajuus. Lasketaan elektronin kiertotaajuus: kiertotaajuus radan nopeus ympärysmit ta v r r e 4 mr 4 e mr 3 Radan säde r on riippuvainen kvanttiluvusta n r n n h n,, 3,... me 3 3

31 Milloin sitten Bohrin atomi käyttäytyy klassisen fysiikan mukaisesti? Bohrin mallin mukaan atomin kahden energiatason välinen ero on Joten emittoituvan fotonin taajuus on: Tarkastellaan, mitä tapahtuu kun n on hyvin suuri? f n h E h n m e e m h n e m e h mn e me h n m e n Sijoitetaan taajuuden lausekkeeseen ja sievennetään: =elektronin kiertotaajuus atomissa 3 f n f n i h E 3 f i f i n n E E E hf

32 3 Joka on täysin sama kuin klassinen kiertotaajuus kun p=. Pienillä n:n arvoilla taajuudet eroavat paljon, mutta suurilla n:n arvoilla yhtälöt vastaavat toisiaan. Kun n >> p np p np ja (n-p) n ) ( ) ( f p n n p np h E n p n h E Merkitään n i =n ja n f = n-p, p=,, 3, 3 f n p h E n n np h E

33 ESIMERKKI 4.8 a) Mikä on kiertotaajuus elektroneille Bohrin radoilla n= ja n=? b) Mikä on fotonin taajuus, kun se emittoituu atomista elektronin pudotessa n= radalta n= radalle? c) Elektroni pysyy viritetyssä tilassa noin -8 s ennen kuin se putoaa takaisin alemmalle tilalle. Montako kierrosta elektroni kiertää ytimen ympäri tässä ajassa? 33 33

34 4.9. ATOMIEN VIRITYKSET - ESIMERKKEJÄ Atomien energiatasojen välisiä virityksiä voi tapahtua kolmella eri tavalla: ) Hiukkastörmäys Viritys tapahtuu kun toinen hiukkanen törmää atomiin ja törmäävän hiukkasen kineettinen energia siirtyy virittyvään atomiin. Viritystila purkautuu fotonin emissiolla. Esimerkkejä: (Frankin ja Hertzin koe) Mainosvalot Elektronivirta johdetaan elektrodien väliin, elektronit virittävät kaasuatomit, jotka purkautuessaan vapauttavat säteilyä. Neon: punainen Elohopea: sinertävä 34 34

35 Revontulet: Auringosta tulevat hiukkaset virittävät ylempien ilmakerrosten atomeja. Hiukkaset ohjautuvat maapallon napa-alueille magneettikentän vuoksi. Viritystilojen purkautuessa syntyy revontulet. Vihreä väri: happi Punainen väri: happi ja typpi Jouni Jussila 3 35

36 ) Fotoniviritys Fotonivirityksessä atomi absorboi fotonin. Fotonin koko energian pitää kulua viritykseen: siksi atomi absorboi valkoisesta valosta (joka sisältää kaikkia aallonpituuksia) vain tietyt aallonpituudet, jotka vastaavat täsmälleen kahden energiatason erotusta Atomi emittoi absorboituneen energian fotoneina, jotka lähtevät atomista eri suuntiin. Esimerkkejä: Atomi-, molekyyli- ja materiaalitutkimus Laser (palataan tarkemmin kappaleessa 4.9) 36

37 3) Virittyminen lämpöenergian avulla Lämmitettäessä atomeja/molekyylejä, lämpöenergia voi virittää ne ylemmille energiatasoille. Esimerkki: Ilotulitteet (ja liekkikokeet) Ilotulitteissa käytetään metallisuoloja antamaan valoa ja väriä sekä luomaan kipinöintiä. Väri Yhdiste punainen litiumkarbonaatti Li CO 3 kirkkaan punainen oranssi kulta strontiumkarbonaatti SrCO 3 kalsiumkloridi ja -sulfaatti CaCl, CaSO 4 nh O, n =,, 3 tai 5 rauta Fe (yhdessä hiilen kanssa) keltainen natriumnitraatti NaNO 3, kryoliitti, Na 3 AlF 6 valkoinen hehku vihreä metallinen magnesium ja alumiini Mg, Al, bariumoksidi BaO bariumin suolat ja kloori, yhdessä kloorin vapauttajan kanssa siniset sävyt kupariasetoarseniitti Cu 3 As O 3 Cu(C H 3 O ) yhdessä muiden kuparisuolojen ja kloorin vapauttajan kanssa turkoosi hopeavälke Purppurasävyt kupari(i)kloridi, CuCl Al, Ti, tai Mg jauheena tai hiutaleina strontium- ja kupariyhdisteiden seos 37

38 4.. LASER Tavallinen valo sisältää useita aallonpituuksia, jotka ovat eri vaiheissa. Monokromaattinen valo sisältää vain yhtä aallonpituutta, mutta aallot voivat olla eri vaiheessa. Monokromaattinen ja koherentti valo sisältää vain yhtä aallonpituutta ja aallot ovat samassa vaiheessa. Laser tuottaa valoa, jolla on useita merkittäviä ominaisuuksia: Valo on monokromaattista Valo on koherenttia Valo ei divergoi (eli valokimppu ei hajoa juuri ollenkaan pitkilläkään matkoilla) Valo on hyvin intensiivistä 38

39 Atomeissa on viritystiloja, joilla on hyvin erilainen elinaika. Yleensä viritystilojen elinaika on ~ -8 s. Metastabiileille tiloille elinaika on ~ -3 s (hyvin pitkä). Atomeissa voi tapahtua kahden energiatason välillä kolmenlaisia siirtymiä, joissa on mukana fotoni. ) Stimuloitu absorptio Atomi siirtyy tilasta E tilaan E absorboidessaan fotonin ) Spontaani emissio Atomi siirtyy spontaanisti tilasta E tilaan E ja emittoi fotonin 3) Stimuloitu emissio Toinen fotoni aiheuttaa atomin siirtymisen tilasta E tilaan E ja saadaan kaksi saman aallonpituista ja samassa vaiheessa olevaa fotonia. Jotta stimuloitu emissio on mahdollinen, täytyy ylemmällä energiatasolla olla suurempi 39 miehitys kuin alemmalla energiatasolla = miehitysinversio

40 Kolmitasoinen laser Tarvitaan atomi tai molekyyli, jossa on perustilan yläpuolella metastabiili tila ja sen yläpuolella jokin toinen viritystila. ) Pumpataan ulkoisella valolähteellä atomeja perustilasta korkeampaan viritystilaan ) Viritystila purkautuu metastabiiliin tilaan, johon saadaan miehitysinversio (eli atomeista suuriosa on tässä perustilaa korkeammassa energiatilassa) 3) Ulkoinen fotoni laukaisee stimuloidun emission Jos tasoja olisi vain kaksi, optinen pumppaus aiheuttaisi myös metastabiilin tilan purkautumista ja koskaan ei päästäisi tilanteeseen, jossa suurin osa atomeista on ylemmällä energiatilalla. 4 4

41 Nelitasoinen laser Nelitasoisessa systeemissä on nimensä mukaisesti - neljä energiatilaa. Atomeja viritetään perustilalta tilalle E 3, joka purkautuu metastabiiliin tilaan E. Laser siirtymä tapahtuu metastabiilin tilan sekä välitilan E välillä. Koska välitila on lyhytikäinen (eli purkautuu nopeasti takaisin perustilaan), on helppoa saada metastabiilin tilan miehitys suuremmaksi kuin välitilan, jolloin laserin toiminta on mahdollinen. 4 4

42 Erilaisia lasereita Rubiini-laser Laser-toiminta perustuu synteettisessä rubiinissa (Al O 3 +.5% Cr O 3 ) olevien Cr 3+ ionien energiatiloihin. Optinen pumppaus tapahtuu Xe-purkauslampusta, jonka jälkeen tapahtuu säteilemätön siirtymä metastabiiliin tilaan (energia menee kidehilaan ja nostaa sen lämpötilaa). Laser-siirtymän aallonpituus on punaisen valon alueella nm 4 4

43 He-Ne laser Nelitasoinen laser Perustuu helium- ja neon-kaasujen seokseen purkauslampussa, johon energia tuodaan sähköpurkauksen avulla. He-atomit virittyvät törmäyksissä elektronien kanssa - neon atomit törmäyksessään helium atomien kanssa. Laservalon aallonpituus punaisen valon alueella 63.8 nm