KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1"

Transkriptio

1 KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA Historiaa Klassisen sähkömagnetismin perusideoita Mustan kappaleen säteily Valosähköinen ilmiö Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista Fotoni Stationääriset tilat Stationääristen tilojen kokeellinen havaitseminen Säteilyn vuorovaikutus väliaineen kanssa Kentät ja hiukkaset De Broglie aallonpituus Hiukkaset ja aaltopaketit Heisenbergin epämääräisyysperiaate paikalle ja liikemäärälle Ajan ja energian epämääräisyysyhtälö... 50

2 1.1 Historiaa 1 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1.1 Historiaa 1800-luvun lopussa ja 1900-luvun ensineljänneksen aikana tehtiin useita sähkömagneettisen säteilyn ja väliaineen vuorovaikutukseen liittyviä kokeellisia havaintoja, joita ei voitu selittää klassisen sähkömagnetismin avulla. Klassisen sähkömagnetismin teoriaa olivat 1800-luvulla kehittäneet mm. Ampere, Laplace, Faraday, Henry ja Maxwell. Klassinen sähkömagnetismi voidaan esittää Maxwellin yhtälöiden muodossa. Näissä yhtälöissä SM-kentän vuorovaikutus väliaineen kanssa kuvataan sähköisen permittiivisyyden, magneettisen suskebtibiliteetin ja sähkön johtavuuden avulla luvun alussa kehittyi myös aineen atomirakennetta käsittelevä teoria. Se tiivistyi vähitellen Bohrin atomimallin muotoon. Kolmas ilmiö, jonka kuvaamiseen klassisen fysiikan lait eivät riittäneet, oli elektronien sironta kiteisestä aineesta. Kokeellisesti mitattu intensiteettijakauma ei noudattanut Newtonin mekaniikan ennusteita, vaan sironneet elektronit muodostivat interferenssikuvioista sähkömagneettisten aaltojen tapaan. Näiden kokeellisten havaintojen selittämiseksi kehitettiin useita, lähinnä älykkääseen arvaukseen ja intuitioon perustuvia, malleja. Ajan kuluessa näistä aluksi ilman tarkkoja perusteluja esitetyistä ideoista kehittyi vähitellen aineen mikrorakenteen teoria, joka tunnetaan kvanttimekaniikan nimellä. Kvanttimekaniikan keskeisin idea on kuvata hiukkasia aineaaltokentällä, josta hiukkasten mitattavissa olevat ominaisuudet seuraavat luvulla (P. Dirac) kvanttimekaniikkaan kehitettiin yleistys, kvanttisähködynamiikkaa, joka yhdistää aineen mikrorakenteen ja sähkömagneettisten kenttien teoriat. Kvanttisähködynamiikassa kvanttimekaaniseen hiukkasten käyttäytymistä ja rakennetta kuvaavaan aineaaltomalliin liittyy kvantittuneen sähkömagneettisen kentän kuvaaminen fotonien avulla. Kvanttisähködynamiikan matemaattista perustaa täydensi myöhemmin mm. R. Feynman vuosina Tässä luvussa tarkastellaan aineen mikroraken-

3 Kvanttifysiikan ilmiömaailma teen ilmiömaailmaa. Tavoitteena on antaa taustatietoa myöhemmin käsiteltävien matemaattisten lähestymistapojen pohjaksi ja auttaa ymmärtämään, miten kokeellisten matemaattisten ja tieteellisen intuitioon perustuvien tutkimusmenetelmien yhdistäminen johti 1800-luvun lopussa ja luvun alussa kvanttifysiikan nopeaan läpimurtoon. Olemme liittäneet kvanttifysiikan ilmiöt mikroskooppisiin hiukkasiin tai hiukkassysteemeihin. Mikroskooppisia hiukkasia ovat esimerkiksi atomin ytimen muodostavat protonit ja neutronit sekä positiivista ydintä kiertävät elektronit. Hiukkassysteemejä ovat atomit, molekyylit ja kiteet. Yksinkertaistaen voimme sanoa, että kvanttifysiikan aineaaltoilmiöt määräävät atomien ja molekyylien elektronirakenteen. Atomien elektronitilat puolestaan määräävät sen, minkälaisen kiteen, nesteen tai kaasun atomit tietyssä lämpötilassa ja paineessa muodostavat. Aineen atominen rakenne määräytyy siis kvanttifysiikan lakien mukaan. Jos tunnemme atomien tai kiinteän aineen elektronirakenteen, voimme johtaa sen avulla makroskooppisiin kappaleisiin materiaaliominaisuudet, kuten sähkönjohtavuuden sekä optiset ja mekaaniset ominaisuudet. Näin voimme tehdä suoria aistihavaintoja makroskooppisen mittakaavan ilmiöistä, joiden selittäminen on mahdollista vain kvanttimekaniikan ja kvanttisähködynamiikan avulla. Vaikka esimerkiksi makroskooppisten kappaleiden väri määräytyy kvanttimekaniikan laeista, makroskooppiset kappaleet noudattavat klassisen mekaniikan liikeyhtälöitä. Aineaaltoilmiöt vaikuttavat välittömästi vain mikroskooppisiin hiukkasiin, joihin liittyvän aineaallon pituus on suurempi, kuin hiukkasen liikettä rajoittavien potentiaaliesteiden ulottuvuus. Tästä syystä kvanttimekaaniset ilmiöt korostuvat atomien elektronirakenteessa ja molekyylien ja kiinteän aineen rakenteessa atomitasolla. Kuten myöhemmin tulemme oppimaan, makroskooppisten kappaleiden aallonpituus on hyvin pieni ja kvanttiefektit pieniä. Joidenkin kvanttimekaniikan yksityiskohtien kokeellinen tutkimus on tullut mahdolliseksi vasta viime vuosikymmenten aikana. Erityisesti kvanttimekaniikan ja klassisen fysiikan välistä raja-aluetta on tutkittu aktiivisesti. Näin on voitu mm. osoittaa, että atomeissa esiintyy korkeasti viritettyjä elektronitiloja, joissa elektroni käyttäytyy Keplerin lakien mukaisesti. Tällaisia viritettyjä atomeja kutsutaankin planetaarisiksi atomeiksi.

4 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita 3 Planetaarisessa atomissa uloimman elektronin radan halkaisija voi olla tuhansia vetyatomin halkaisijoita. Viime vuosina on voitu osoittaa kokeellisesti, että klassinen fysiikka seuraa tietyissä olosuhteissa kvanttimekaniikasta, joka näin sisältää klassisen fysiikan erikoistapauksena! Vaikka kvanttimekaniikka voitanee katsoa teoreettisena tai matemaattisena rakenteena täysin ymmärretyksi, sen menestystarina jatkuu teknologisissa sovellutuksissa. Tietotekniikan läpimurto on synnyttänyt teollisuudenalan, jonka tavoitteena on yhä pienempien sähköisten ja optisten komponenttien (transistorit, laserit) valmistaminen. Viimeaikainen kehitys on johtanut nanoteknologiaan, jossa aktiivisten rakenteiden ulottuvuus on vain muutamia atomikerroksia. Kehitteillä oleva uusi komponenttisukupolvi tulee perustumaan kvanttiefektien hyödyntämiseen. Kvanttimekaniikkaan perustuen ollaan myös kehittämässä kokonaan uudentyyppistä kvantti-informaatioteknologiaa, jossa tiedon tallentaminen ja prosessointi perustuu elektronitilojen vaiheinformaation tallentamiseen ja lukemiseen. Näin kvanttimekaniikka on siirtymässä fyysikkojen työpöydältä elektroniikkasuunnittelijoiden työkaluksi.

5 4 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita Kahden varatun hiukkasen välistä sähkömagneettista vuorovaikutusta voidaan parhaiten ymmärtää näiden varausten muodostamien sähkö- ja magneettikenttien avulla. Kun varattu hiukkanen on levossa tarkkailijan suhteen, havaitaan vain varauksen luoma staattinen sähkökenttä (Kuva 1-1). Jos varaus on liikkeessä tarkkailijaan nähden havaitaan sekä sähkö- että magneettikentät (Kuva 1-). Hiukkasen muodostamat sähkö- ja magneettikentät riippuvat hiukkasen nopeudesta ja kiihtyvyydestä tarkkailijaan nähden. Koska varauksen muodostamat sähkö- ja magneettikentät riippuvat varauksen liiketilasta, puhutaankin yleisesti varatun hiukkasen muodostamasta sähkömagneettisesta kentästä. Vastaavasti, kun varattu hiukkanen liikkuu muiden hiukkasten muodostamassa kentässä, siihen kohdistuu voima, jonka saamme yhtälöstä F = q( E + v B ), missä E ja B ovat sähkökentän voimakkuus ja magneettivuon tiheys. Näiden vektorisuureiden lyhyempinä ilmaisuina olkoon sähkökenttä ja magneettikenttä vastaavasti. Newtonin liikeyhtälössä voima on yhtä suuri kuin massa kertaa se kiihtyvyys, jonka tietty tarkkailija havaitsee, kun tarkkailijan sähkö- ja magneettikentille saamat mittausarvot ovat E ja B, ja tarkkailijan havaitsema nopeus on v. Kuva 1-1 Staattinen varaus. Kuva 1- Liikkuva varaus.

6 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita 5 Klassisesta sähkömagnetismista muistamme, että sähkömagneettinen kenttä sisältää energiaa. Energiatiheys on tyhjiössä 1 1 E = ε0e + B µ 0, (1.1) missä ε 0 ja µ 0 ovat tyhjiön permittiivisyys ja permeabiliteetti, vastaavasti. On luontevaa olettaa, että staattisen sähkömagneettisen kentän energiatiheys on ajasta riippumaton ja vastaavasti, jos kenttä on aikariippuva, niin myös kentän energiatiheys muuttuu ajan funktiona. Aikariippuva sähkömagneettinen kenttä on yhteydessä sähkömagneettisiin aaltoihin, jotka etenevät valon nopeudella c = 1/ εµ 3 10 ms (1.) Sähkömagneettiset aallot kuljettavat siis kentän energiaa; energiatiheys etenee valon nopeudella aaltojen mukana. Sähkömagneettista aaltoliikettä kutsutaan myös sähkömagneettiseksi säteilyksi. Paikallaan oleva varaus ei säteile sähkömagneettista energiaa, koska siihen liittyy ajasta riippumaton sähkökenttä. Edelleen voidaan osoittaa, että varaus, joka on tasaisessa liikkeessä laboratoriokoordinaatiston suhteen ei myöskään säteile sähkömagneettista energiaa. Jos varaus on kiihtyvässä liikkeessä, hiukkasen ympärilleen luoman sähkömagneettisen (SM) kentän energia muuttuu ajan funktiona. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus säteilee sähkömagneettista energiaa. Voidaan osoittaa, että varauksen q, joka liikkuu nopeudella v, kiihtyvyyden ollessa a, säteilemän sähkömagneettisen energian määrä aikayksikköä kohden on de dt = q a 3 6πε c. (1.3) 0 Yhtälössä (1.3) oletimme, että hiukkasen nopeus v on itseisarvoltaan pieni valon nopeuteen verrattuna. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus säteilee energiaa, joten varaukselle on tuotava ulkoisella energianlähteellä lisää energiaa myös tämän energiahäviön korvaamiseksi. Varauksen energiahäviöiden kompensointi tapahtuu esimerkiksi antennissa sopivan kiihtyvyyden antavan jännite-eron avulla.

7 6 Kvanttifysiikan ilmiömaailma Energian säteilylaki (1.3) on voimassa myös silloin, kun varauksen nopeusvektorin itseisarvo pienenee eli varauksen liike hidastuu. Tällöin varattu hiukkanen menettää liikeenergiaansa ja osa liikeenergiahäviöstä emittoituu sähkömagneettisena säteilynä. Kun suureen nopeuteen kiihdytetty alkeishiukkanen, kuten elektroni Kuva 1-3 Jarrutussäteilyn muodostuminen röntgenputkessa. Elektronit emittoituvat kuumalta tai protoni, osuu tiiviistä hehkukatodilta ja kiihtyvät muutaman kilovoltin aineesta (neste, kide tai jännitteen yli törmäten metalliseen anodiin. Voimakkaan hidastumisen johdosta elektronit emittoivat intensiivistä amorfinen aine) tehtyyn kohtioon, se pysähtyy nopeasti ja hyvin suuri osa sen kokonaisliike-energiasta emittoituu sähkömagneettisena (SM) säteilynä. Tätä säteilyä kutsutaan jarrutussäteilyksi. Jarrutussäteily onkin pääasiallinen mekanismi, jolla röntgensäteily muodostuu kaupallisissa röntgenputkissa (Kuva 1-3). Elektronispektroskopian sovellutuksissa röntgensäteilystä hyödynnetään usein jarrutussäteilyn tasoa intensiivisemmät, mutta energialtaan kapeat anodimateriaalille ominaiset (karakteristiset) säteilyenergiat, joihin palaamme röntgenspektrien muodostumisen yhteydessä. Kiihtyvässä liikkeessä olevan varauksen kykyä emittoida SM-säteilyä hyödynnetään myös synkrotronisäteilylähteissä. Näissä suuri määrä varauksia kiihdytetään lähes valon nopeuteen ja johdetaan ympyrän muotoiseen magneettiseen koossapitoon perustuvaan ns. varastorenkaaseen. Kiertäessään ympyrärataa varaukset emittoivat intensiivistä SM-säteilyä, jota kutsutaan synkrotronisäteilyksi. Synkrotronisäteilyä käytetään laajalti aineen atomi- ja elektronirakenteen tutkimuksessa. Liikkeessä olevan varauksen emittoima sähkömagneettinen säteily voi edelleen vuorovaikuttaa muiden hiukkasten kanssa. Tästä syystä kahden varauksen välistä vuorovaikutusta voidaan kuvata sähkömagneettisen säteilyn emissiona ja sitä seuraavana säteilyn absorptiona. Samalla tapahtuu

8 1.3 Mustan kappaleen säteily 7 varausten välistä energianvaihtona sähkömagneettisen kentän välityksellä. Radiolähettimessä elektronien edestakainen liike antennissa muodostaa radioaallon. Radioaalto aiheuttaa vastaanottimessa elektronien kiihtyvän liikkeen, jota vahvistamalla voidaan muodostaa esimerkiksi langaton tiedonsiirtojärjestelmä. Klassisessa sähkömagnetismissa väliaineen ja sähkökentän välistä vuorovaikutusta kuvataan permittiivisyyden, permeabiliteetin ja johtavuuden avulla. Näiden materiaaliparametrien arvo voidaan määrätä kokeellisin mittauksin tai vaihtoehtoisesti johtaa teoreettisesti aineen mikrorakennetta kuvaavasta kvanttimekaanisesta mallista. Klassinen sähkömagneettinen teoria (Maxwellin yhtälöt) sisältää aineen mikrorakennetta kuvaavan tiedon muutaman parametrin kautta. Kun nämä parametrit tunnetaan voidaan klassisella mallilla kuvata esimerkiksi radioaaltojen emissiota ja absorptiota. On kuitenkin olemassa myös sellaisia sähkömagneettiseen säteilyyn liittyviä ilmiöitä, kuten laser (light emission by stimulated emission of radiation), joita klassinen teoria ei pysty kuvaamaan. Kvanttisähködynamiikasta lähtien voidaan osoittaa, että klassinen SM-kenttä saadaan aina riittävän tiheän ja ajan funktiona hitaasti muuttuvan fotonikentän raja-arvona. Mikroskooppisessa mittakaavassa gravitaatiovoimilla on niiden heikkouden takia vain vähän merkitystä. 1.3 Mustan kappaleen säteily Tarkastellaan kiteisestä aineesta valmistettuun kappaleeseen tehtyä kaviteettia (onteloa), jonka seinämät ovat vakiolämpötilassa. Kaviteetin seinämien atomit voivat absorboida sähkömagneettisten aaltojen energiaa. Tasapainotilassa atomit vastaavasti emittoivat saman määrän energiaa sähkömagneettisten aaltojen muodossa kaviteettiin. Näin muodostuu termodynaaminen tasapaino kaviteetin seinien ja kaviteetissa olevan sähkömagneettisen kentän välille. Kokeellisesti on voitu osoittaa, että kaviteettiin muodostuvan sähkömagneettisen kentän energiajakauma (energia säteilyn taajuuden funktiona) noudattaa aina tiettyä lämpötilasta riippuvaa, mutta ontelon materiaalista riippumatonta lakia.

9 8 Kvanttifysiikan ilmiömaailma Tarkastelemme lähemmin tiettyä sähkömagneettisen säteilyn taa- f, f + df. juusväliä [ ] Tälle energiavälille sijoittuvien sähkömagneettisen kentän osaaaltojen energiatiheys on g f on g( f ) df, missä ( ) energiatiheys taajuuden yksikköväliä kohden. Tämä energiatiheys on esitetty kuvassa 1-4 kolmessa eri lämpötilassa. Kuva 1-4 Mustan kappaleen säteilyn energiatiheys (tilavuuden ja taajuuden yksikköä kohden) eri lämpötiloilla taajuuden funktiona Nämä tulokset saatiin jo vuonna 1899 mittauksissa, jotka Lummer ja Pringsheim suorittivat. Kuvasta 1-4 havaitaan, että kussakin lämpötilassa energiatiheydellä on maksimiarvo tietyn taajuuden kohdalla. Intensiteetin maksimikohtaa vastaavan taajuuden arvo kasvaa lämpötilan kasvaessa, mikä selittää kappaleiden värinmuutoksen lämpötilan kohotessa. Kun teemme onteloon pienen aukon, osa siellä olevasta säteilystä pääsee vuotamaan ulos ja voimme analysoida säteilyn intensiteettiä energian funktiona. Oletamme aukon niin pieneksi, että sen kautta ulos vuotava säteily ei häiritse termodynaamista tasapainoa ontelon seinien ja SM-säteilykentän välillä. Kun kappaleen lämpötila on hyvin korkea, aukko vaikuttaa hyvin kirkkaalta (valkoiselta). Vastaavasti, jos lämpötila on alhainen, aukko vaikuttaa mustalta ja aukosta purkautuvan säteilyn intensiteetti on hyvin pieni, erityisesti näkyvällä sähkömagneettisen spektrin alueella. Ontelosta emittoituvaa säteilyä kutsutaan mustan kappaleen säteilyksi. Nimi johtuu siitä, että termodynamiikassa täysin musta kappale absorboi jokaisen sähkömagneettisen kentän kvantin eli fotonin, joka osuu kappaleen pinnalle. Viime vuosisadan loppuun mennessä kaikki pyrkimykset selittää kuvan 1-4 energiajakauma lähtien klassisen fysiikan käsitteistä olivat epäonnistuneet.

10 1.3 Mustan kappaleen säteily 9 Saksalainen fyysikko Max Planck ehdotti vuonna 1900, että säteilyn energiajakauman ja kaviteetin seinämän atomien energioiden välillä olisi tietty yhteys. Planck kuvasi kaviteetin atomeja mallilla, jossa atomien oletettiin käyttäytyvän harmonisten oskillaattoreiden tavoin siten, että kukin atomeista värähteli taajuudella f. Hän oletti edelleen, että kukin harmoninen oskillaattori saattoi absorboida ja emittoida säteilyä ainoastaan energiapaketteina eli fotoneina, joiden energian suuruus oli suoraan verrannollinen oskillaattorin värähtelytaajuuteen f. Merkitsemällä energiaa, jonka oskillaattori saattoi vaihtaa sähkömagneettisen kentän kanssa yhden vuorovaikutusprosessin aikana suureella E, Planck kirjoitti E = hf, (1.4) missä h on verrannollisuusvakio, jonka hän oletti samaksi kaikille oskillaattoreille. Yhtälö (1.4) tunnetaan Planckin fotonihypoteesina. Näin ollen oskillaattorin vuorovaikuttaessa kentän kanssa, sen energia kasvoi tai pieneni hyppäyksittäin määrällä hf. Tämä edellytti, että atomien muodostamien oskillaattoreiden energiatilat ovat kvantittuneet, toisin sanoen oskillaattorin energia voi saada vain arvoja 0, hf, hf, 3hf, jne. Näihin sallittuihin arvoihin voidaan energiatilojen erotusten muuttumatta lisätä vielä jokin vakiotermi, palaamme tähän lähemmin harmonisen oskillaattorin käsittelyn yhteydessä. Oskillaattorin sallitut energiat voidaan nyt esittää muodossa En = nhf + E0, missä n on positiivinen kokonaisluku ja E 0 tuntematon vakioenergia. Ajatus jonkin fysikaalisen systeemin energioiden kvantittumisesta oli selvässä ristiriidassa klassisen fysiikan lakien kanssa. Klassisessa fysiikassa kappaleen tai usean kappaleen muodostaman systeemin energia voi muuttua jatkuvasti. Sähkömagneettisen kentän amplitudi on itseisarvoltaan jatkuva suure ja näin ollen myös SM-kentän energiatiheys voi muuttua jatkuvasti. Klassinen sähkömagnetismi oli siis ristiriidassa Planckin fotonihypoteesin (1.4) kanssa. Kvanttisähködynamiikasta lähtien voidaan osoittaa, että klassinen SM-kenttä saadaan aina riittävän tiheän ja ajan funktiona hitaasti muuttuvan fotonikentän raja-arvona Tilastollisessa fysiikassa olemme osoittaneet, että tasapainossa olevan sähkömagneettisen kentän fotonien muodostaman kaasun energiajakauma on muotoa

11 10 Kvanttifysiikan ilmiömaailma E( f) = 3 8π hf 1 c e 3 hf / kt 1, (1.5) missä k on Boltzmannin vakio. Tämä intensiteettijakauma vastaa hyvin tarkkaan eri lämpötiloissa saatuja koetuloksia ja on nimeltään Planckin säteilylaki. Planckin säteilylaki johti useiden sähkömagneettisen kentän ja väliaineen vuorovaikutuksiin liittyvien uusien ideoiden syntymiseen. Yhtälössä (1.4) käyttöön otettu vakio h tunnetaan Planckin vakiona. Se on nykyään yksi tärkeimmistä ja tarkimmin tunnetuista luonnonvakioistamme ja sen likiarvona on h 34 = 6, Js. (1.6) Esimerkki 1.1. Wienin siirtymälaki Kuva 1-4 esittää energiatiheyttä (1.5) kolmella eri lämpötilan arvolla. Huomaamme, että jakauman maksimi siirtyy korkeampiin taajuuksiin lämpötilan kasvaessa. Energiatiheyden maksimia vastaava taajuus saadaan derivoimalla energiatiheys (1.5) taajuuden suhteen: ( ) de f df = 0. (1.7) Yhtälö (1.7) voidaan ratkaista vain numeerisesti, jolloin maksimikohtaa vastaavaksi taajuudeksi saadaan kt -1 fmax = 4,9651 s h. (1.8) Vastaavasti voidaan kirjoittaa yhtälö maksimi-intensiteettiä vastaavalle aallonpituudelle. Sijoittamalla fmax = c/ λmax saadaan λ max T = hc / k. (1.9) Maksimi-intensiteettiä vastaavan aallonpituuden ja lämpötilan tulo on siis (lämpötilasta riippumaton) vakio. Yhtälö (1.9) tunnetaan Wienin siirtymälain nimellä. Yhtälö (1.9) selittää miksi nuotiossa pidetty rautanaula hehkuu punaisena, kun taas paljon naulaa kuumempi hitsausliekki näyttää siniseltä. Hehkulampun langan lämpötila ( K) on paljon alhaisempi kuin auringon pintalämpötila (5000 K). Tästä johtuen hehkulampun valossa otetut diakuvat näyttävät keltaisilta tai punaisilta.

12 1.4 Valosähköinen ilmiö 11 Esimerkki 1.. Stefan-Boltzmanin laki Energian kokonaistiheys (integroituna yli fotonien taajuuden) saadaan yhtälöstä (1.5) integroimalla 8π h f Etot = E f df = df c e 1 3 ( ) 3. (1.10) hf kt 0 0 Tekemällä muuttujanvaihto x = hf kt saadaan df = ( kt h) dx, jolloin E tot 4 3 8π h kt x = dx 3 h. (1.11) x c e 1 0 Integraalin arvo on 6,4938 ja energiatiheys voidaan kirjoittaa Etot 4 = at, (1.1) missä laki a = 51,9504π k c h. Tulos (1.1) on nimeltään Stefan-Boltzmannin

13 1 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1.4 Valosähköinen ilmiö Tutkiessaan kahden elektrodin välistä sähkövirtaa Hertz havaitsi vuonna 1887, että elektrodien välinen sähkövirta kasvoi, kun toista elektrodeista valaistiin ultraviolettivalolla. Tämä viittasi siihen, että elektrodin pinnalta irtosi elektroneja valon vaikutuksesta. Myöhemmin Wilhelm Hallwachs havaitsi saman ilmiön eräille muille metalleille kuten sinkille, rubidiumille, kaliumille ja natriumille. Ilmiötä, jossa metallin tai aineen pinnalta irtoaa Kuva 1-5 Fotoelektronivirta metallin pinnalle osuvan sähkömagneettisen säteilyn taajuuden elektroneja sähkömagneettisen säteilyn vaikutuksesta kutsutaan va- funktiona. losähköiseksi ilmiöksi ja vastaavasti irronneita elektroneja fotoelektroneiksi. Elektronivirran havaittiin kasvavan sähkömagneettisen säteilyn intensiteetin funktiona. Fotoelektronivirta riippuu kuitenkin myös pinnalle osuvan sähkömagneettisen säteilyn taajuudesta eli sähkömagneettisen kentän fotonien energiasta. Kullekin metallille on olemassa tietty kynnystaajuus, jonka alapuolella fotoelektronivirtaa ei havaita, olipa sähkömagneettisen säteilyn intensiteetti kuinka suuri tahansa. Tämäkin on tosin approksimaatio: hyvin suurella SM-säteilyn intensiteetillä tulevat niin sanotut monen fotonin yhtäaikaiset absorptioprosessit mahdolliseksi ja tällöin kynnysenergia voidaan saavuttaa pienemmillä taajuuksilla. Tähän tarvitaan kuitenkin tähtiensotalaserin teho, joten jätämme monen fotonin yhtäaikaisen absorption tarkastelun jatkokursseihin. Metallin pinnalla on niin sanottuja johtavuuselektroneja, jotka voivat liikkua likimain vapaasti metallissa. Johtavuuselektroneilla ei ole normaalilämpötilassa niin suurta energiaa, että ne voisivat irrota metallista pinnalla olevan potentiaalikynnyksen takia. Voimme ajatella, että johtavuuselektronit ovat metallikappaleessa potentiaalikuopassa, jonka ulkopuolella elektronien potentiaalienergia on tyypillisesti muutamia elektronivoltteja korkeampi. Muistamme tilastollisesta fysii-

14 1.4 Valosähköinen ilmiö 13 kasta, että tietyssä lämpötilassa hiukkasen keskimääräinen lämpöenergia on suuruusluokkaa kt. Kun huoneenlämpötilassa kt on noin 5 mev, voimme päätellä, että vain hyvin harvoilla johtovyön elektroneilla on niin suuri terminen energia, että ne voivat paeta metallikappaleesta tämä potentiaalikynnyksen läpi. Elektronien irtoamista metallista voidaan edesauttaa kuumentamalla metallia. Tähän perustuukin elektronivirran muodostuminen elektroniputkessa. Lämpöliikkeen ohella emissiovirran muodostumiseen vaikuttaa kvanttifysiikalle ominainen tunneloitumisilmiö, johon tulemme palaamaan myöhemmin. Kuten edellä totesimme voidaan elektronien emissiota metallin pinnalta jouduttaa ultraviolettivalon avulla. Tarkastelemme seuraavaksi ehtoa, joka metallin pinnalle tulevien kvanttien on toteutettava, jotta tarvittava kynnysenergia saavutetaan yhden fotonin absorption yhteydessä. Merkitsemme tarvittavaa kynnysenergiaa suureella φ. Tämä on se energia, joka yhden elektronin on vähintään saatava, jotta se voisi irrota metallin pinnan muodostamasta potentiaalikuopasta. Jos fotonin energia on E jää elektronin liike-energiaksi irtoamisen jälkeen Ek = E φ. (1.13) Jos fotonin energia on pienempi kuin kynnysenergia φ, ei fotoelektronivirtaa voi muodostua. Vuonna 1905 Einstein yhdisti kyseisen kynnysehdon sähkömagneettisen kentän fotonien taajuuteen. Einstein ehdotti, että vuorovaikuttaessaan metallin pinnalle tulevan ultraviolettisäteilyn fotonien kanssa elektronit käyttäytyvät samaan tapaan kuin atomien muodostamat harmoniset värähtelijät mustan kappaleen seinämissä. Energia, jonka elektroni saa yhden elektroni-fotonitörmäyksen aikana, on yhtä suuri kuin absorboituneen fotonin energia. Voimme siis kirjoittaa E = hf ja sijoittamalla tämä yhtälöön 1.13 saadaan Ek = hf φ (1.14) Huomattakoon, että energia φ, joka tarvitaan johtovyön elektronin irrottamiseen metallista ei ole vakio. Ne johtovyön elektronit, jotka sijaitsevat ylimmillä energiatiloilla tarvitsevat vähemmän energiaa irrotakseen metallista. Merkitsemme ylimmillä energiatiloilla olevien (siis löyhimmin metalliin sidottujen) johtovyön elektronien energiaa φ 0. Suuretta φ 0 kut-

15 14 Kvanttifysiikan ilmiömaailma sutaan myös metallin työfunktioksi tai irrotustyöksi. Johtovyön ylimpien johtavuuselektronien kineettinen energia voidaan siis esittää muodossa Ek,max = hf φ0. (1.15) Asettamalla elektronin liike-energia nollaksi voimme ratkaista tästä yhtälöstä taajuuden kynnysarvon f 0. Kynnysarvoa f 0 pienemmillä sähkömagneettisen kentän taajuuksilla ei siis havaita fotoelektronivirtaa. Tämä johtuu siitä, että absorptiossa saatava energia ei riitä irrottamaan Kuva 1-6 Koejärjestely valosähköisen ilmiön mittaamiseksi. metallista edes johtovyön ylimpiä elektroneja. Näin Einsteinin ehdottama malli selittää fotoemission intensiteetin riippuvuuden metallin pinnalle tulevan sähkömagneettisen säteilyn taajuudesta. Voimme mitata kutakin fotonin taajuutta vastaavan fotoelektronin suurimman liikemäärän ja liike-energian kuvan 1-6 koejärjestelyllä. Levyjen A ja C välistä estojännitettä V 0 säätämällä voidaan hidastaa levyltä A irtoavia fotoelektroneja. Tietyllä jännitteen arvolla fotoelektronien etenemistä jarruttava sähkökenttä on niin suuri, että nopeimmatkin fotoelektronit pysähtyvät ennen levyä C. Kineettinen energia toteuttaa siis yhtälön Ek,max = ev0, ja yhtälöstä 1.15 saamme ev0 = hf φ0. (1.16) Muuttamalla levylle tulevan säteilyn taajuutta saamme sarjan fotonien taajuutta vastaavia estojännitteen arvoja. Mittaustulokset muodostavat kokeellisen tarkkuuden rajoissa suoran viivan (kuva 1-7). Tulos vastaa teorian mukaista käyttäytymistä (1.16). Mittaustuloksia keskimääräisesti ku- tan α = h e. Mittaamalla vaavan viivan kulmakerroin on teorian mukaan ( )

16 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista 15 kulma α ja käyttämällä tunnettua alkeisvarauksen arvoa, voimme siis määrätä myös Planckin vakion arvon. Näin saatu arvo on sama kuin mustan kappaleen säteilylain avulla saatu Planckin vakion arvo. Tulosta voitiin näin ollen pitää Planckin kvanttihypoteesin lisävahvistuksena. Mittaustuloksista voidaan määrätä myös kynnystaajuus f 0 ja sen avulla metallin irroitustyö φ 0. Kuva 1-7 Estojännite fotonien taajuuden funktiona. 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista Edellä tarkastelimme sähkömagneettiseen kenttään liittyvää energiatiheyttä. Klassisesta sähkömagnetismista tiedämme kuitenkin, että sähkömagneettisella kentällä on myös liikemäärää. Klassisen sähkömagnetismin mukaan sähkömagneettisen kentän liikemäärä ja energia toteuttavat yhtälön E = cp. (1.17) Erikoisessa suhteellisuusteoriassa osoitetaan, että lepomassallisen hiukkasen energia ja liikemäärä toteuttavat yhtälön E = c m c + p. (1.18) 0 Tästä voimme päätellä, että energian ja liikemäärän suhde on sähkömagneettisessa kentässä sama kuin nollalepomassaiselle hiukkaselle. Huomaa, että yhtälö (1.17) on yhtälön (1.18) raja-arvo lepomassalliselle hiukka-

17 16 Kvanttifysiikan ilmiömaailma selle, kun m c << p. Lähelle valon nopeutta kiihdytetty hiukkanen 0 noudattaa siis samaa energia-liikemäärä-yhtälöä kuin fotoni. Kun sähkömagneettisia aaltoja emittoituu, absorboituu tai siroaa, sähkömagneettisen kentän fotonit vaihtavat sekä energiaa että liikemäärää vuorovaikutuksen toisen osapuolen kanssa. Tarkasteltaessa sähkömagneettisen kentän ja väliaineen välistä vuorovaikutusta on aina otettava huomioon sekä energian että liikemäärän säilymislait. Näiden säilymislakien lisäksi meidän tulee tarkastella myös kulmaliikemäärän säilymistä vuorovaikutuksessa. Kulmaliikemäärän säilymiseen liittyviä ilmiötä tarkastellaan lähemmin kvanttifysiikan jatkokursseissa. Sähkömagneettisen kentän ja vapaiden elektronien vuorovaikutukseen liittyy tiettyjä rajoituksia säilymislakien toteutumisen suhteen. Tarkastellaan esimerkkinä sähkömagneettisen säteilyn absorptiota. Jos elektroni absorboi kentältä energiamäärän E, sen on myös otettava vastaan liikemäärä, itseisarvoltaan p = E c. Olettakaamme nyt, että elektroni on en- Kuva 1-8 Vapaasta elektronista Comptonsironneiden fotonien intensiteetti säteilyn nen absorptiota levossa laboratoriokoordinaatistossa. Tällöin SM- aallonpituuden ja sirontakulman funktiona. kentän energia siirtyy elektronin liike-energiaksi. Oletamme lisäksi, että elektroni on täysin vapaa eikä sen potentiaalienergia muutu absorption aikana. Erikoisen suhteellisuusteorian mukaan voimme kirjoittaa elektronin liike-energian muodossa

18 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista 17 Ek Ek = c mec + pe mec. Jos sijoitamme tähän yhtälöön elektronin liikemääräksi pe = E c ja kineettiseksi energiaksi = E, kuten säilymislait edellyttävät, huomaamme että yhtälö ei mene tasan. Voimme siis päätellä, että vapaa elektroni ei voi absorboida sähkömagneettista säteilyä siten, että energian ja liikemäärän säilymislait voisivat toteutua yhtäaikaisesti. Palaamme tähän kappaleessa 1.6. Miksei liikemääränsäilymislakia otettu huomioon aiemmin valosähköisen ilmiön tarkastelun yhteydessä? Yksinkertaisella laskulla voidaan osoittaa, että valosähköisessä ilmiössä metallikappale (suuren massan takia) ottaa suurimman osan fotonin liikemäärästä. Metallikappaleen saama energia on kuitenkin merkityksettömän pieni elektronin saamaan energiaan verrattuna. Näin fotonin energia siirtyy käytännössä kokonaisuudessaan elektronille. Kokeellisesti on havaittu, että sähkömagneettisen säteilyn läpäistessä väliaineen, jossa tiedetään olevan likimain vapaita elektroneja, havaitaan alkuperäisen säteilyn lisäksi sironnutta säteilyä, jonka taajuus (ja energia ) poikkeaa alkuperäisen säteilyn taajuudesta. Tämä muuttuneen taajuuden omaava säteily on ilmeisestikin sironnut aineessa olevista vapaista elektroneista. Sironneen säteilyn taajuus on pienempi kuin tulevan säteilyn, ja aallonpituus vastaavasti pidempi kuin näytteeseen saapuvan säteilyn aallonpituus. Kuva 1-8 esittää sironneen säteilyn aallonpituuden riippuvuuden säteilyn alkuperäisen aaltovektorin ja sironneen säteilyn aaltovektorin välisen kulman, eli sirontakulman θ funktiona. SM-säteilyn sirontaa vapaista elektroneista kutsutaan Comptonin sironnaksi, amerikkalaisen fyysikon Comptonin mukaan. Compton havaitsi tämän ilmiön kokeellisesti 190-luvulla. Merkitsemme jatkossa alunperäisen eli sisään tulevan säteilyn aallonpituutta λ ja vastaavasti λ on sironneen säteilyn aallonpituus. Compton havaitsi, että aallonpituuden muutos λ λ riippuu ainoastaan sirontakulmasta θ. Kuva 1-9 esittää Comptonin sironnan mittaamisessa käytettävää koejärjestelyä. Alkuperäinen säteily oletetaan tasoaalloksi, joka saapuu näytteeseen vaakatasossa, vasemmalta oikealle. Sironneen säteilyn aallonpituus voidaan mitata sirontakulman θ funktiona. Ajattelemme, että vapaa elektroni

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 1.1 Historiaa... 1 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita... 4 1.3 Mustan kappaleen säteily... 7 1.4 Valosähköinen ilmiö... 1 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta

Lisätiedot

2. Fotonit, elektronit ja atomit

2. Fotonit, elektronit ja atomit Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin

Lisätiedot

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) + 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe S-114.1327 Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe 1.3.21 Ilkka Tittonen 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin perustellusti, mutta ytimekkäästi (esim. 5-1 lausetta) (2p per kohta). a) Mikä on sidottu tila? Anna

Lisätiedot

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen) Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:

Lisätiedot

Kvanttisointi Aiheet:

Kvanttisointi Aiheet: Kvanttisointi Luento 5 4 Aiheet: Valosähköilmiö Einsteinin selitys Fotonit Aineaallot ja energian kvantittuminen Bohrin kvanttimalli atomille Bohrin malli vetyatomille Vedyn spektri Mitä olet oppinut?

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

Kvanttifysiikka k-2006

Kvanttifysiikka k-2006 Kvanttifysiikka k-2006 Ilkka Tittonen prof. Optiikka ja Molekyylimateriaalit Micronova Jukka Tulkki prof. Laskennallisen tekniikan laboratorio KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä)

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Q3-1 Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tämän tehtävän aloittamista. Tässä tehtävässä tarkastellaan maailman suurimman hiukkasfysiikan

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)

12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =!  0 E loc (12.4) 12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

FRANCKIN JA HERTZIN KOE

FRANCKIN JA HERTZIN KOE FRANCKIN JA HRTZIN KO 1 Atomin kokonaisenergian kvantittuneisuuden osoittaminen Franck ja Hertz suorittivat vuonna 1914 ensimmäisinä kokeen, jonka avulla voitiin osoittaa oikeaksi Bohrin olettamus, että

Lisätiedot

Luento 6. Mustan kappaleen säteily

Luento 6. Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Luento 6 Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen

Lisätiedot

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen 6.2 MONILIITOSAURINKOKENNO Aurinkokennojen hyötysuhteen kasvattaminen on teknisesti haastava tehtävä. Oman lisähaasteensa tuovat taloudelliset reunaehdot, sillä tekninen kehitys ei saisi merkittävästi

Lisätiedot

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson

Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa Tapio Hansson Laskentoa SI-järjestelmä soveltuu hieman huonosti kvantti- ja hiukaksfysiikkaan. Sen perusyksiköiden mittakaava

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Mikro- ja nanotekniikan laitos

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Mikro- ja nanotekniikan laitos Valon hiukkasluonne Harris luku 3 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Johdanto Valolla myös hiukkasluonne fotoni Tarkastellaan muutamia ilmiöitä joiden kuvaamiseen

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS 35 3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS Säteilyn hiukkaset ja kvantit vuorovaikuttavat aineen rakenneosasten kanssa. Vuorovaikutusten aiheuttamat prosessit voivat muuttaa aineen rakennetta ja ominaisuuksia,

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Higgsin bosonin etsintä CMS-kokeessa LHC:n vuosien 2010 ja 2011 datasta CERN, 13 joulukuuta 2011

Higgsin bosonin etsintä CMS-kokeessa LHC:n vuosien 2010 ja 2011 datasta CERN, 13 joulukuuta 2011 Higgsin bosonin etsintä CMS-kokeessa LHC:n vuosien 2010 ja 2011 datasta CERN, 13 joulukuuta 2011 Higgsin bosoni on ainoa hiukkasfysiikan standardimallin (SM) ennustama hiukkanen, jota ei ole vielä löydetty

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Hiukkasfysiikka Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Nobelin palkinto hiukkasfysiikkaan 2013! Robert Brout (k. 2011), Francois Englert, Peter

Lisätiedot

MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI

MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI sivu 1/5 MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI Kohderyhmä: Kesto: Tavoitteet: Toteutus: Peruskoulu / lukio 15 min. Työn tavoitteena on havainnollistaa

Lisätiedot

SMG-4450 Aurinkosähkö

SMG-4450 Aurinkosähkö SMG-4450 Aurinkosähkö Toisen luennon aihepiirit Lyhyt katsaus aurinkosähkön historiaan Valosähköinen ilmiö: Mistä tässä luonnonilmiössä on kyse? Piihin perustuvan puolijohdeaurinkokennon toimintaperiaate

Lisätiedot

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista

Lisätiedot

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)

ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4) 76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

7A.2 Ylihienosilppouma

7A.2 Ylihienosilppouma 7A.2 Ylihienosilppouma Vetyatomin perustilan kentän fotoni on λ 0 = 91,12670537 nm, jonka taajuus on f o = 3,289841949. 10 15 1/s. Tämä spektriviiva on kaksoisviiva, joiden ero on taajuuksina mitattuna

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia. Tutkimus Oulun yliopistossa

Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia. Tutkimus Oulun yliopistossa Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia Tutkimus Oulun yliopistossa Ryhmätyö Keskustelkaa n. 4 hengen ryhmissä, mitä on synkrotronisäteily ja miten sitä tuotetaan. Kirjoittakaa ylös ajatuksianne.

Lisätiedot

SMG-4300: Yhteenveto ensimmäisestä luennosta

SMG-4300: Yhteenveto ensimmäisestä luennosta SMG-4300: Yhteenveto ensimmäisestä luennosta Aurinko lähettää avaruuteen sähkömagneettista säteilyä. Säteilyn aallonpituusjakauma määräytyy käytännössä auringon pintalämpötilan (n. 6000 K) perusteella.

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation

Lisätiedot

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen

Lisätiedot

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita

Lisätiedot

Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009

Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009 Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009 Eino Valtonen Avaruustutkimuslaboratorio, Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Turun yliopisto Eino.Valtonen@utu.fi 2 Kosminen säde? 3 4 5 Historia

Lisätiedot

Derivointiesimerkkejä 2

Derivointiesimerkkejä 2 Derivointiesimerkkejä 2 (2.10.2008 versio 2.0) Parametrimuotoisen funktion erivointi Esimerkki 1 Kappale kulkee pitkin rataa { x(t) = sin 2 t y(t) = cos t. Määritetään raan suuntakulma positiiviseen x-akseliin

Lisätiedot

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,

, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n, S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ 53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka

Lisätiedot

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.

Lisätiedot

Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin

Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin Avaruusrekka, Kumpulan pysäkki 04.10.2012 Peter Johansson Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Peter Johansson/ Avaruusrekka 04.10.2012 13/08/14

Lisätiedot

Todennäköisyys ja epämääräisyysperiaate

Todennäköisyys ja epämääräisyysperiaate Todennäköisyys ja epämääräisyysperiaate Luento 7 Hiukkas-aaltodualismi vaatii uudenlaisen kielenkäytön omaksumista kuvaamaan iukkasten liikettä ja paikkaa. Newtonin mekaniikassa iukkanen on aina jossain

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

4 ev OY/MFP R Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 6, Kevät 2017

4 ev OY/MFP R Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 6, Kevät 2017 OY/MFP R6 017 Materiaalifysiikan perusteet 514P Ratkaisut 6, Kevät 017 1. Koska kuvitteellisten materiaalien hila on pkk-hila, niiden käänteishila on tkk-hila ja Brillouin-koppi on Kuvan 1.1 mukainen.

Lisätiedot

BM30A0240, Fysiikka L osa 4

BM30A0240, Fysiikka L osa 4 BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,

Lisätiedot