KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1"

Transkriptio

1 KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA Historiaa Klassisen sähkömagnetismin perusideoita Mustan kappaleen säteily Valosähköinen ilmiö Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista Fotoni Stationääriset tilat Stationääristen tilojen kokeellinen havaitseminen Säteilyn vuorovaikutus väliaineen kanssa Kentät ja hiukkaset De Broglie aallonpituus Hiukkaset ja aaltopaketit Heisenbergin epämääräisyysperiaate paikalle ja liikemäärälle Ajan ja energian epämääräisyysyhtälö... 50

2 1.1 Historiaa 1 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1.1 Historiaa 1800-luvun lopussa ja 1900-luvun ensineljänneksen aikana tehtiin useita sähkömagneettisen säteilyn ja väliaineen vuorovaikutukseen liittyviä kokeellisia havaintoja, joita ei voitu selittää klassisen sähkömagnetismin avulla. Klassisen sähkömagnetismin teoriaa olivat 1800-luvulla kehittäneet mm. Ampere, Laplace, Faraday, Henry ja Maxwell. Klassinen sähkömagnetismi voidaan esittää Maxwellin yhtälöiden muodossa. Näissä yhtälöissä SM-kentän vuorovaikutus väliaineen kanssa kuvataan sähköisen permittiivisyyden, magneettisen suskebtibiliteetin ja sähkön johtavuuden avulla luvun alussa kehittyi myös aineen atomirakennetta käsittelevä teoria. Se tiivistyi vähitellen Bohrin atomimallin muotoon. Kolmas ilmiö, jonka kuvaamiseen klassisen fysiikan lait eivät riittäneet, oli elektronien sironta kiteisestä aineesta. Kokeellisesti mitattu intensiteettijakauma ei noudattanut Newtonin mekaniikan ennusteita, vaan sironneet elektronit muodostivat interferenssikuvioista sähkömagneettisten aaltojen tapaan. Näiden kokeellisten havaintojen selittämiseksi kehitettiin useita, lähinnä älykkääseen arvaukseen ja intuitioon perustuvia, malleja. Ajan kuluessa näistä aluksi ilman tarkkoja perusteluja esitetyistä ideoista kehittyi vähitellen aineen mikrorakenteen teoria, joka tunnetaan kvanttimekaniikan nimellä. Kvanttimekaniikan keskeisin idea on kuvata hiukkasia aineaaltokentällä, josta hiukkasten mitattavissa olevat ominaisuudet seuraavat luvulla (P. Dirac) kvanttimekaniikkaan kehitettiin yleistys, kvanttisähködynamiikkaa, joka yhdistää aineen mikrorakenteen ja sähkömagneettisten kenttien teoriat. Kvanttisähködynamiikassa kvanttimekaaniseen hiukkasten käyttäytymistä ja rakennetta kuvaavaan aineaaltomalliin liittyy kvantittuneen sähkömagneettisen kentän kuvaaminen fotonien avulla. Kvanttisähködynamiikan matemaattista perustaa täydensi myöhemmin mm. R. Feynman vuosina Tässä luvussa tarkastellaan aineen mikroraken-

3 Kvanttifysiikan ilmiömaailma teen ilmiömaailmaa. Tavoitteena on antaa taustatietoa myöhemmin käsiteltävien matemaattisten lähestymistapojen pohjaksi ja auttaa ymmärtämään, miten kokeellisten matemaattisten ja tieteellisen intuitioon perustuvien tutkimusmenetelmien yhdistäminen johti 1800-luvun lopussa ja luvun alussa kvanttifysiikan nopeaan läpimurtoon. Olemme liittäneet kvanttifysiikan ilmiöt mikroskooppisiin hiukkasiin tai hiukkassysteemeihin. Mikroskooppisia hiukkasia ovat esimerkiksi atomin ytimen muodostavat protonit ja neutronit sekä positiivista ydintä kiertävät elektronit. Hiukkassysteemejä ovat atomit, molekyylit ja kiteet. Yksinkertaistaen voimme sanoa, että kvanttifysiikan aineaaltoilmiöt määräävät atomien ja molekyylien elektronirakenteen. Atomien elektronitilat puolestaan määräävät sen, minkälaisen kiteen, nesteen tai kaasun atomit tietyssä lämpötilassa ja paineessa muodostavat. Aineen atominen rakenne määräytyy siis kvanttifysiikan lakien mukaan. Jos tunnemme atomien tai kiinteän aineen elektronirakenteen, voimme johtaa sen avulla makroskooppisiin kappaleisiin materiaaliominaisuudet, kuten sähkönjohtavuuden sekä optiset ja mekaaniset ominaisuudet. Näin voimme tehdä suoria aistihavaintoja makroskooppisen mittakaavan ilmiöistä, joiden selittäminen on mahdollista vain kvanttimekaniikan ja kvanttisähködynamiikan avulla. Vaikka esimerkiksi makroskooppisten kappaleiden väri määräytyy kvanttimekaniikan laeista, makroskooppiset kappaleet noudattavat klassisen mekaniikan liikeyhtälöitä. Aineaaltoilmiöt vaikuttavat välittömästi vain mikroskooppisiin hiukkasiin, joihin liittyvän aineaallon pituus on suurempi, kuin hiukkasen liikettä rajoittavien potentiaaliesteiden ulottuvuus. Tästä syystä kvanttimekaaniset ilmiöt korostuvat atomien elektronirakenteessa ja molekyylien ja kiinteän aineen rakenteessa atomitasolla. Kuten myöhemmin tulemme oppimaan, makroskooppisten kappaleiden aallonpituus on hyvin pieni ja kvanttiefektit pieniä. Joidenkin kvanttimekaniikan yksityiskohtien kokeellinen tutkimus on tullut mahdolliseksi vasta viime vuosikymmenten aikana. Erityisesti kvanttimekaniikan ja klassisen fysiikan välistä raja-aluetta on tutkittu aktiivisesti. Näin on voitu mm. osoittaa, että atomeissa esiintyy korkeasti viritettyjä elektronitiloja, joissa elektroni käyttäytyy Keplerin lakien mukaisesti. Tällaisia viritettyjä atomeja kutsutaankin planetaarisiksi atomeiksi.

4 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita 3 Planetaarisessa atomissa uloimman elektronin radan halkaisija voi olla tuhansia vetyatomin halkaisijoita. Viime vuosina on voitu osoittaa kokeellisesti, että klassinen fysiikka seuraa tietyissä olosuhteissa kvanttimekaniikasta, joka näin sisältää klassisen fysiikan erikoistapauksena! Vaikka kvanttimekaniikka voitanee katsoa teoreettisena tai matemaattisena rakenteena täysin ymmärretyksi, sen menestystarina jatkuu teknologisissa sovellutuksissa. Tietotekniikan läpimurto on synnyttänyt teollisuudenalan, jonka tavoitteena on yhä pienempien sähköisten ja optisten komponenttien (transistorit, laserit) valmistaminen. Viimeaikainen kehitys on johtanut nanoteknologiaan, jossa aktiivisten rakenteiden ulottuvuus on vain muutamia atomikerroksia. Kehitteillä oleva uusi komponenttisukupolvi tulee perustumaan kvanttiefektien hyödyntämiseen. Kvanttimekaniikkaan perustuen ollaan myös kehittämässä kokonaan uudentyyppistä kvantti-informaatioteknologiaa, jossa tiedon tallentaminen ja prosessointi perustuu elektronitilojen vaiheinformaation tallentamiseen ja lukemiseen. Näin kvanttimekaniikka on siirtymässä fyysikkojen työpöydältä elektroniikkasuunnittelijoiden työkaluksi.

5 4 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita Kahden varatun hiukkasen välistä sähkömagneettista vuorovaikutusta voidaan parhaiten ymmärtää näiden varausten muodostamien sähkö- ja magneettikenttien avulla. Kun varattu hiukkanen on levossa tarkkailijan suhteen, havaitaan vain varauksen luoma staattinen sähkökenttä (Kuva 1-1). Jos varaus on liikkeessä tarkkailijaan nähden havaitaan sekä sähkö- että magneettikentät (Kuva 1-). Hiukkasen muodostamat sähkö- ja magneettikentät riippuvat hiukkasen nopeudesta ja kiihtyvyydestä tarkkailijaan nähden. Koska varauksen muodostamat sähkö- ja magneettikentät riippuvat varauksen liiketilasta, puhutaankin yleisesti varatun hiukkasen muodostamasta sähkömagneettisesta kentästä. Vastaavasti, kun varattu hiukkanen liikkuu muiden hiukkasten muodostamassa kentässä, siihen kohdistuu voima, jonka saamme yhtälöstä F = q( E + v B ), missä E ja B ovat sähkökentän voimakkuus ja magneettivuon tiheys. Näiden vektorisuureiden lyhyempinä ilmaisuina olkoon sähkökenttä ja magneettikenttä vastaavasti. Newtonin liikeyhtälössä voima on yhtä suuri kuin massa kertaa se kiihtyvyys, jonka tietty tarkkailija havaitsee, kun tarkkailijan sähkö- ja magneettikentille saamat mittausarvot ovat E ja B, ja tarkkailijan havaitsema nopeus on v. Kuva 1-1 Staattinen varaus. Kuva 1- Liikkuva varaus.

6 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita 5 Klassisesta sähkömagnetismista muistamme, että sähkömagneettinen kenttä sisältää energiaa. Energiatiheys on tyhjiössä 1 1 E = ε0e + B µ 0, (1.1) missä ε 0 ja µ 0 ovat tyhjiön permittiivisyys ja permeabiliteetti, vastaavasti. On luontevaa olettaa, että staattisen sähkömagneettisen kentän energiatiheys on ajasta riippumaton ja vastaavasti, jos kenttä on aikariippuva, niin myös kentän energiatiheys muuttuu ajan funktiona. Aikariippuva sähkömagneettinen kenttä on yhteydessä sähkömagneettisiin aaltoihin, jotka etenevät valon nopeudella c = 1/ εµ 3 10 ms (1.) Sähkömagneettiset aallot kuljettavat siis kentän energiaa; energiatiheys etenee valon nopeudella aaltojen mukana. Sähkömagneettista aaltoliikettä kutsutaan myös sähkömagneettiseksi säteilyksi. Paikallaan oleva varaus ei säteile sähkömagneettista energiaa, koska siihen liittyy ajasta riippumaton sähkökenttä. Edelleen voidaan osoittaa, että varaus, joka on tasaisessa liikkeessä laboratoriokoordinaatiston suhteen ei myöskään säteile sähkömagneettista energiaa. Jos varaus on kiihtyvässä liikkeessä, hiukkasen ympärilleen luoman sähkömagneettisen (SM) kentän energia muuttuu ajan funktiona. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus säteilee sähkömagneettista energiaa. Voidaan osoittaa, että varauksen q, joka liikkuu nopeudella v, kiihtyvyyden ollessa a, säteilemän sähkömagneettisen energian määrä aikayksikköä kohden on de dt = q a 3 6πε c. (1.3) 0 Yhtälössä (1.3) oletimme, että hiukkasen nopeus v on itseisarvoltaan pieni valon nopeuteen verrattuna. Kiihtyvässä liikkeessä oleva varaus säteilee energiaa, joten varaukselle on tuotava ulkoisella energianlähteellä lisää energiaa myös tämän energiahäviön korvaamiseksi. Varauksen energiahäviöiden kompensointi tapahtuu esimerkiksi antennissa sopivan kiihtyvyyden antavan jännite-eron avulla.

7 6 Kvanttifysiikan ilmiömaailma Energian säteilylaki (1.3) on voimassa myös silloin, kun varauksen nopeusvektorin itseisarvo pienenee eli varauksen liike hidastuu. Tällöin varattu hiukkanen menettää liikeenergiaansa ja osa liikeenergiahäviöstä emittoituu sähkömagneettisena säteilynä. Kun suureen nopeuteen kiihdytetty alkeishiukkanen, kuten elektroni Kuva 1-3 Jarrutussäteilyn muodostuminen röntgenputkessa. Elektronit emittoituvat kuumalta tai protoni, osuu tiiviistä hehkukatodilta ja kiihtyvät muutaman kilovoltin aineesta (neste, kide tai jännitteen yli törmäten metalliseen anodiin. Voimakkaan hidastumisen johdosta elektronit emittoivat intensiivistä amorfinen aine) tehtyyn kohtioon, se pysähtyy nopeasti ja hyvin suuri osa sen kokonaisliike-energiasta emittoituu sähkömagneettisena (SM) säteilynä. Tätä säteilyä kutsutaan jarrutussäteilyksi. Jarrutussäteily onkin pääasiallinen mekanismi, jolla röntgensäteily muodostuu kaupallisissa röntgenputkissa (Kuva 1-3). Elektronispektroskopian sovellutuksissa röntgensäteilystä hyödynnetään usein jarrutussäteilyn tasoa intensiivisemmät, mutta energialtaan kapeat anodimateriaalille ominaiset (karakteristiset) säteilyenergiat, joihin palaamme röntgenspektrien muodostumisen yhteydessä. Kiihtyvässä liikkeessä olevan varauksen kykyä emittoida SM-säteilyä hyödynnetään myös synkrotronisäteilylähteissä. Näissä suuri määrä varauksia kiihdytetään lähes valon nopeuteen ja johdetaan ympyrän muotoiseen magneettiseen koossapitoon perustuvaan ns. varastorenkaaseen. Kiertäessään ympyrärataa varaukset emittoivat intensiivistä SM-säteilyä, jota kutsutaan synkrotronisäteilyksi. Synkrotronisäteilyä käytetään laajalti aineen atomi- ja elektronirakenteen tutkimuksessa. Liikkeessä olevan varauksen emittoima sähkömagneettinen säteily voi edelleen vuorovaikuttaa muiden hiukkasten kanssa. Tästä syystä kahden varauksen välistä vuorovaikutusta voidaan kuvata sähkömagneettisen säteilyn emissiona ja sitä seuraavana säteilyn absorptiona. Samalla tapahtuu

8 1.3 Mustan kappaleen säteily 7 varausten välistä energianvaihtona sähkömagneettisen kentän välityksellä. Radiolähettimessä elektronien edestakainen liike antennissa muodostaa radioaallon. Radioaalto aiheuttaa vastaanottimessa elektronien kiihtyvän liikkeen, jota vahvistamalla voidaan muodostaa esimerkiksi langaton tiedonsiirtojärjestelmä. Klassisessa sähkömagnetismissa väliaineen ja sähkökentän välistä vuorovaikutusta kuvataan permittiivisyyden, permeabiliteetin ja johtavuuden avulla. Näiden materiaaliparametrien arvo voidaan määrätä kokeellisin mittauksin tai vaihtoehtoisesti johtaa teoreettisesti aineen mikrorakennetta kuvaavasta kvanttimekaanisesta mallista. Klassinen sähkömagneettinen teoria (Maxwellin yhtälöt) sisältää aineen mikrorakennetta kuvaavan tiedon muutaman parametrin kautta. Kun nämä parametrit tunnetaan voidaan klassisella mallilla kuvata esimerkiksi radioaaltojen emissiota ja absorptiota. On kuitenkin olemassa myös sellaisia sähkömagneettiseen säteilyyn liittyviä ilmiöitä, kuten laser (light emission by stimulated emission of radiation), joita klassinen teoria ei pysty kuvaamaan. Kvanttisähködynamiikasta lähtien voidaan osoittaa, että klassinen SM-kenttä saadaan aina riittävän tiheän ja ajan funktiona hitaasti muuttuvan fotonikentän raja-arvona. Mikroskooppisessa mittakaavassa gravitaatiovoimilla on niiden heikkouden takia vain vähän merkitystä. 1.3 Mustan kappaleen säteily Tarkastellaan kiteisestä aineesta valmistettuun kappaleeseen tehtyä kaviteettia (onteloa), jonka seinämät ovat vakiolämpötilassa. Kaviteetin seinämien atomit voivat absorboida sähkömagneettisten aaltojen energiaa. Tasapainotilassa atomit vastaavasti emittoivat saman määrän energiaa sähkömagneettisten aaltojen muodossa kaviteettiin. Näin muodostuu termodynaaminen tasapaino kaviteetin seinien ja kaviteetissa olevan sähkömagneettisen kentän välille. Kokeellisesti on voitu osoittaa, että kaviteettiin muodostuvan sähkömagneettisen kentän energiajakauma (energia säteilyn taajuuden funktiona) noudattaa aina tiettyä lämpötilasta riippuvaa, mutta ontelon materiaalista riippumatonta lakia.

9 8 Kvanttifysiikan ilmiömaailma Tarkastelemme lähemmin tiettyä sähkömagneettisen säteilyn taa- f, f + df. juusväliä [ ] Tälle energiavälille sijoittuvien sähkömagneettisen kentän osaaaltojen energiatiheys on g f on g( f ) df, missä ( ) energiatiheys taajuuden yksikköväliä kohden. Tämä energiatiheys on esitetty kuvassa 1-4 kolmessa eri lämpötilassa. Kuva 1-4 Mustan kappaleen säteilyn energiatiheys (tilavuuden ja taajuuden yksikköä kohden) eri lämpötiloilla taajuuden funktiona Nämä tulokset saatiin jo vuonna 1899 mittauksissa, jotka Lummer ja Pringsheim suorittivat. Kuvasta 1-4 havaitaan, että kussakin lämpötilassa energiatiheydellä on maksimiarvo tietyn taajuuden kohdalla. Intensiteetin maksimikohtaa vastaavan taajuuden arvo kasvaa lämpötilan kasvaessa, mikä selittää kappaleiden värinmuutoksen lämpötilan kohotessa. Kun teemme onteloon pienen aukon, osa siellä olevasta säteilystä pääsee vuotamaan ulos ja voimme analysoida säteilyn intensiteettiä energian funktiona. Oletamme aukon niin pieneksi, että sen kautta ulos vuotava säteily ei häiritse termodynaamista tasapainoa ontelon seinien ja SM-säteilykentän välillä. Kun kappaleen lämpötila on hyvin korkea, aukko vaikuttaa hyvin kirkkaalta (valkoiselta). Vastaavasti, jos lämpötila on alhainen, aukko vaikuttaa mustalta ja aukosta purkautuvan säteilyn intensiteetti on hyvin pieni, erityisesti näkyvällä sähkömagneettisen spektrin alueella. Ontelosta emittoituvaa säteilyä kutsutaan mustan kappaleen säteilyksi. Nimi johtuu siitä, että termodynamiikassa täysin musta kappale absorboi jokaisen sähkömagneettisen kentän kvantin eli fotonin, joka osuu kappaleen pinnalle. Viime vuosisadan loppuun mennessä kaikki pyrkimykset selittää kuvan 1-4 energiajakauma lähtien klassisen fysiikan käsitteistä olivat epäonnistuneet.

10 1.3 Mustan kappaleen säteily 9 Saksalainen fyysikko Max Planck ehdotti vuonna 1900, että säteilyn energiajakauman ja kaviteetin seinämän atomien energioiden välillä olisi tietty yhteys. Planck kuvasi kaviteetin atomeja mallilla, jossa atomien oletettiin käyttäytyvän harmonisten oskillaattoreiden tavoin siten, että kukin atomeista värähteli taajuudella f. Hän oletti edelleen, että kukin harmoninen oskillaattori saattoi absorboida ja emittoida säteilyä ainoastaan energiapaketteina eli fotoneina, joiden energian suuruus oli suoraan verrannollinen oskillaattorin värähtelytaajuuteen f. Merkitsemällä energiaa, jonka oskillaattori saattoi vaihtaa sähkömagneettisen kentän kanssa yhden vuorovaikutusprosessin aikana suureella E, Planck kirjoitti E = hf, (1.4) missä h on verrannollisuusvakio, jonka hän oletti samaksi kaikille oskillaattoreille. Yhtälö (1.4) tunnetaan Planckin fotonihypoteesina. Näin ollen oskillaattorin vuorovaikuttaessa kentän kanssa, sen energia kasvoi tai pieneni hyppäyksittäin määrällä hf. Tämä edellytti, että atomien muodostamien oskillaattoreiden energiatilat ovat kvantittuneet, toisin sanoen oskillaattorin energia voi saada vain arvoja 0, hf, hf, 3hf, jne. Näihin sallittuihin arvoihin voidaan energiatilojen erotusten muuttumatta lisätä vielä jokin vakiotermi, palaamme tähän lähemmin harmonisen oskillaattorin käsittelyn yhteydessä. Oskillaattorin sallitut energiat voidaan nyt esittää muodossa En = nhf + E0, missä n on positiivinen kokonaisluku ja E 0 tuntematon vakioenergia. Ajatus jonkin fysikaalisen systeemin energioiden kvantittumisesta oli selvässä ristiriidassa klassisen fysiikan lakien kanssa. Klassisessa fysiikassa kappaleen tai usean kappaleen muodostaman systeemin energia voi muuttua jatkuvasti. Sähkömagneettisen kentän amplitudi on itseisarvoltaan jatkuva suure ja näin ollen myös SM-kentän energiatiheys voi muuttua jatkuvasti. Klassinen sähkömagnetismi oli siis ristiriidassa Planckin fotonihypoteesin (1.4) kanssa. Kvanttisähködynamiikasta lähtien voidaan osoittaa, että klassinen SM-kenttä saadaan aina riittävän tiheän ja ajan funktiona hitaasti muuttuvan fotonikentän raja-arvona Tilastollisessa fysiikassa olemme osoittaneet, että tasapainossa olevan sähkömagneettisen kentän fotonien muodostaman kaasun energiajakauma on muotoa

11 10 Kvanttifysiikan ilmiömaailma E( f) = 3 8π hf 1 c e 3 hf / kt 1, (1.5) missä k on Boltzmannin vakio. Tämä intensiteettijakauma vastaa hyvin tarkkaan eri lämpötiloissa saatuja koetuloksia ja on nimeltään Planckin säteilylaki. Planckin säteilylaki johti useiden sähkömagneettisen kentän ja väliaineen vuorovaikutuksiin liittyvien uusien ideoiden syntymiseen. Yhtälössä (1.4) käyttöön otettu vakio h tunnetaan Planckin vakiona. Se on nykyään yksi tärkeimmistä ja tarkimmin tunnetuista luonnonvakioistamme ja sen likiarvona on h 34 = 6, Js. (1.6) Esimerkki 1.1. Wienin siirtymälaki Kuva 1-4 esittää energiatiheyttä (1.5) kolmella eri lämpötilan arvolla. Huomaamme, että jakauman maksimi siirtyy korkeampiin taajuuksiin lämpötilan kasvaessa. Energiatiheyden maksimia vastaava taajuus saadaan derivoimalla energiatiheys (1.5) taajuuden suhteen: ( ) de f df = 0. (1.7) Yhtälö (1.7) voidaan ratkaista vain numeerisesti, jolloin maksimikohtaa vastaavaksi taajuudeksi saadaan kt -1 fmax = 4,9651 s h. (1.8) Vastaavasti voidaan kirjoittaa yhtälö maksimi-intensiteettiä vastaavalle aallonpituudelle. Sijoittamalla fmax = c/ λmax saadaan λ max T = hc / k. (1.9) Maksimi-intensiteettiä vastaavan aallonpituuden ja lämpötilan tulo on siis (lämpötilasta riippumaton) vakio. Yhtälö (1.9) tunnetaan Wienin siirtymälain nimellä. Yhtälö (1.9) selittää miksi nuotiossa pidetty rautanaula hehkuu punaisena, kun taas paljon naulaa kuumempi hitsausliekki näyttää siniseltä. Hehkulampun langan lämpötila ( K) on paljon alhaisempi kuin auringon pintalämpötila (5000 K). Tästä johtuen hehkulampun valossa otetut diakuvat näyttävät keltaisilta tai punaisilta.

12 1.4 Valosähköinen ilmiö 11 Esimerkki 1.. Stefan-Boltzmanin laki Energian kokonaistiheys (integroituna yli fotonien taajuuden) saadaan yhtälöstä (1.5) integroimalla 8π h f Etot = E f df = df c e 1 3 ( ) 3. (1.10) hf kt 0 0 Tekemällä muuttujanvaihto x = hf kt saadaan df = ( kt h) dx, jolloin E tot 4 3 8π h kt x = dx 3 h. (1.11) x c e 1 0 Integraalin arvo on 6,4938 ja energiatiheys voidaan kirjoittaa Etot 4 = at, (1.1) missä laki a = 51,9504π k c h. Tulos (1.1) on nimeltään Stefan-Boltzmannin

13 1 Kvanttifysiikan ilmiömaailma 1.4 Valosähköinen ilmiö Tutkiessaan kahden elektrodin välistä sähkövirtaa Hertz havaitsi vuonna 1887, että elektrodien välinen sähkövirta kasvoi, kun toista elektrodeista valaistiin ultraviolettivalolla. Tämä viittasi siihen, että elektrodin pinnalta irtosi elektroneja valon vaikutuksesta. Myöhemmin Wilhelm Hallwachs havaitsi saman ilmiön eräille muille metalleille kuten sinkille, rubidiumille, kaliumille ja natriumille. Ilmiötä, jossa metallin tai aineen pinnalta irtoaa Kuva 1-5 Fotoelektronivirta metallin pinnalle osuvan sähkömagneettisen säteilyn taajuuden elektroneja sähkömagneettisen säteilyn vaikutuksesta kutsutaan va- funktiona. losähköiseksi ilmiöksi ja vastaavasti irronneita elektroneja fotoelektroneiksi. Elektronivirran havaittiin kasvavan sähkömagneettisen säteilyn intensiteetin funktiona. Fotoelektronivirta riippuu kuitenkin myös pinnalle osuvan sähkömagneettisen säteilyn taajuudesta eli sähkömagneettisen kentän fotonien energiasta. Kullekin metallille on olemassa tietty kynnystaajuus, jonka alapuolella fotoelektronivirtaa ei havaita, olipa sähkömagneettisen säteilyn intensiteetti kuinka suuri tahansa. Tämäkin on tosin approksimaatio: hyvin suurella SM-säteilyn intensiteetillä tulevat niin sanotut monen fotonin yhtäaikaiset absorptioprosessit mahdolliseksi ja tällöin kynnysenergia voidaan saavuttaa pienemmillä taajuuksilla. Tähän tarvitaan kuitenkin tähtiensotalaserin teho, joten jätämme monen fotonin yhtäaikaisen absorption tarkastelun jatkokursseihin. Metallin pinnalla on niin sanottuja johtavuuselektroneja, jotka voivat liikkua likimain vapaasti metallissa. Johtavuuselektroneilla ei ole normaalilämpötilassa niin suurta energiaa, että ne voisivat irrota metallista pinnalla olevan potentiaalikynnyksen takia. Voimme ajatella, että johtavuuselektronit ovat metallikappaleessa potentiaalikuopassa, jonka ulkopuolella elektronien potentiaalienergia on tyypillisesti muutamia elektronivoltteja korkeampi. Muistamme tilastollisesta fysii-

14 1.4 Valosähköinen ilmiö 13 kasta, että tietyssä lämpötilassa hiukkasen keskimääräinen lämpöenergia on suuruusluokkaa kt. Kun huoneenlämpötilassa kt on noin 5 mev, voimme päätellä, että vain hyvin harvoilla johtovyön elektroneilla on niin suuri terminen energia, että ne voivat paeta metallikappaleesta tämä potentiaalikynnyksen läpi. Elektronien irtoamista metallista voidaan edesauttaa kuumentamalla metallia. Tähän perustuukin elektronivirran muodostuminen elektroniputkessa. Lämpöliikkeen ohella emissiovirran muodostumiseen vaikuttaa kvanttifysiikalle ominainen tunneloitumisilmiö, johon tulemme palaamaan myöhemmin. Kuten edellä totesimme voidaan elektronien emissiota metallin pinnalta jouduttaa ultraviolettivalon avulla. Tarkastelemme seuraavaksi ehtoa, joka metallin pinnalle tulevien kvanttien on toteutettava, jotta tarvittava kynnysenergia saavutetaan yhden fotonin absorption yhteydessä. Merkitsemme tarvittavaa kynnysenergiaa suureella φ. Tämä on se energia, joka yhden elektronin on vähintään saatava, jotta se voisi irrota metallin pinnan muodostamasta potentiaalikuopasta. Jos fotonin energia on E jää elektronin liike-energiaksi irtoamisen jälkeen Ek = E φ. (1.13) Jos fotonin energia on pienempi kuin kynnysenergia φ, ei fotoelektronivirtaa voi muodostua. Vuonna 1905 Einstein yhdisti kyseisen kynnysehdon sähkömagneettisen kentän fotonien taajuuteen. Einstein ehdotti, että vuorovaikuttaessaan metallin pinnalle tulevan ultraviolettisäteilyn fotonien kanssa elektronit käyttäytyvät samaan tapaan kuin atomien muodostamat harmoniset värähtelijät mustan kappaleen seinämissä. Energia, jonka elektroni saa yhden elektroni-fotonitörmäyksen aikana, on yhtä suuri kuin absorboituneen fotonin energia. Voimme siis kirjoittaa E = hf ja sijoittamalla tämä yhtälöön 1.13 saadaan Ek = hf φ (1.14) Huomattakoon, että energia φ, joka tarvitaan johtovyön elektronin irrottamiseen metallista ei ole vakio. Ne johtovyön elektronit, jotka sijaitsevat ylimmillä energiatiloilla tarvitsevat vähemmän energiaa irrotakseen metallista. Merkitsemme ylimmillä energiatiloilla olevien (siis löyhimmin metalliin sidottujen) johtovyön elektronien energiaa φ 0. Suuretta φ 0 kut-

15 14 Kvanttifysiikan ilmiömaailma sutaan myös metallin työfunktioksi tai irrotustyöksi. Johtovyön ylimpien johtavuuselektronien kineettinen energia voidaan siis esittää muodossa Ek,max = hf φ0. (1.15) Asettamalla elektronin liike-energia nollaksi voimme ratkaista tästä yhtälöstä taajuuden kynnysarvon f 0. Kynnysarvoa f 0 pienemmillä sähkömagneettisen kentän taajuuksilla ei siis havaita fotoelektronivirtaa. Tämä johtuu siitä, että absorptiossa saatava energia ei riitä irrottamaan Kuva 1-6 Koejärjestely valosähköisen ilmiön mittaamiseksi. metallista edes johtovyön ylimpiä elektroneja. Näin Einsteinin ehdottama malli selittää fotoemission intensiteetin riippuvuuden metallin pinnalle tulevan sähkömagneettisen säteilyn taajuudesta. Voimme mitata kutakin fotonin taajuutta vastaavan fotoelektronin suurimman liikemäärän ja liike-energian kuvan 1-6 koejärjestelyllä. Levyjen A ja C välistä estojännitettä V 0 säätämällä voidaan hidastaa levyltä A irtoavia fotoelektroneja. Tietyllä jännitteen arvolla fotoelektronien etenemistä jarruttava sähkökenttä on niin suuri, että nopeimmatkin fotoelektronit pysähtyvät ennen levyä C. Kineettinen energia toteuttaa siis yhtälön Ek,max = ev0, ja yhtälöstä 1.15 saamme ev0 = hf φ0. (1.16) Muuttamalla levylle tulevan säteilyn taajuutta saamme sarjan fotonien taajuutta vastaavia estojännitteen arvoja. Mittaustulokset muodostavat kokeellisen tarkkuuden rajoissa suoran viivan (kuva 1-7). Tulos vastaa teorian mukaista käyttäytymistä (1.16). Mittaustuloksia keskimääräisesti ku- tan α = h e. Mittaamalla vaavan viivan kulmakerroin on teorian mukaan ( )

16 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista 15 kulma α ja käyttämällä tunnettua alkeisvarauksen arvoa, voimme siis määrätä myös Planckin vakion arvon. Näin saatu arvo on sama kuin mustan kappaleen säteilylain avulla saatu Planckin vakion arvo. Tulosta voitiin näin ollen pitää Planckin kvanttihypoteesin lisävahvistuksena. Mittaustuloksista voidaan määrätä myös kynnystaajuus f 0 ja sen avulla metallin irroitustyö φ 0. Kuva 1-7 Estojännite fotonien taajuuden funktiona. 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista Edellä tarkastelimme sähkömagneettiseen kenttään liittyvää energiatiheyttä. Klassisesta sähkömagnetismista tiedämme kuitenkin, että sähkömagneettisella kentällä on myös liikemäärää. Klassisen sähkömagnetismin mukaan sähkömagneettisen kentän liikemäärä ja energia toteuttavat yhtälön E = cp. (1.17) Erikoisessa suhteellisuusteoriassa osoitetaan, että lepomassallisen hiukkasen energia ja liikemäärä toteuttavat yhtälön E = c m c + p. (1.18) 0 Tästä voimme päätellä, että energian ja liikemäärän suhde on sähkömagneettisessa kentässä sama kuin nollalepomassaiselle hiukkaselle. Huomaa, että yhtälö (1.17) on yhtälön (1.18) raja-arvo lepomassalliselle hiukka-

17 16 Kvanttifysiikan ilmiömaailma selle, kun m c << p. Lähelle valon nopeutta kiihdytetty hiukkanen 0 noudattaa siis samaa energia-liikemäärä-yhtälöä kuin fotoni. Kun sähkömagneettisia aaltoja emittoituu, absorboituu tai siroaa, sähkömagneettisen kentän fotonit vaihtavat sekä energiaa että liikemäärää vuorovaikutuksen toisen osapuolen kanssa. Tarkasteltaessa sähkömagneettisen kentän ja väliaineen välistä vuorovaikutusta on aina otettava huomioon sekä energian että liikemäärän säilymislait. Näiden säilymislakien lisäksi meidän tulee tarkastella myös kulmaliikemäärän säilymistä vuorovaikutuksessa. Kulmaliikemäärän säilymiseen liittyviä ilmiötä tarkastellaan lähemmin kvanttifysiikan jatkokursseissa. Sähkömagneettisen kentän ja vapaiden elektronien vuorovaikutukseen liittyy tiettyjä rajoituksia säilymislakien toteutumisen suhteen. Tarkastellaan esimerkkinä sähkömagneettisen säteilyn absorptiota. Jos elektroni absorboi kentältä energiamäärän E, sen on myös otettava vastaan liikemäärä, itseisarvoltaan p = E c. Olettakaamme nyt, että elektroni on en- Kuva 1-8 Vapaasta elektronista Comptonsironneiden fotonien intensiteetti säteilyn nen absorptiota levossa laboratoriokoordinaatistossa. Tällöin SM- aallonpituuden ja sirontakulman funktiona. kentän energia siirtyy elektronin liike-energiaksi. Oletamme lisäksi, että elektroni on täysin vapaa eikä sen potentiaalienergia muutu absorption aikana. Erikoisen suhteellisuusteorian mukaan voimme kirjoittaa elektronin liike-energian muodossa

18 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta vapaista elektroneista 17 Ek Ek = c mec + pe mec. Jos sijoitamme tähän yhtälöön elektronin liikemääräksi pe = E c ja kineettiseksi energiaksi = E, kuten säilymislait edellyttävät, huomaamme että yhtälö ei mene tasan. Voimme siis päätellä, että vapaa elektroni ei voi absorboida sähkömagneettista säteilyä siten, että energian ja liikemäärän säilymislait voisivat toteutua yhtäaikaisesti. Palaamme tähän kappaleessa 1.6. Miksei liikemääränsäilymislakia otettu huomioon aiemmin valosähköisen ilmiön tarkastelun yhteydessä? Yksinkertaisella laskulla voidaan osoittaa, että valosähköisessä ilmiössä metallikappale (suuren massan takia) ottaa suurimman osan fotonin liikemäärästä. Metallikappaleen saama energia on kuitenkin merkityksettömän pieni elektronin saamaan energiaan verrattuna. Näin fotonin energia siirtyy käytännössä kokonaisuudessaan elektronille. Kokeellisesti on havaittu, että sähkömagneettisen säteilyn läpäistessä väliaineen, jossa tiedetään olevan likimain vapaita elektroneja, havaitaan alkuperäisen säteilyn lisäksi sironnutta säteilyä, jonka taajuus (ja energia ) poikkeaa alkuperäisen säteilyn taajuudesta. Tämä muuttuneen taajuuden omaava säteily on ilmeisestikin sironnut aineessa olevista vapaista elektroneista. Sironneen säteilyn taajuus on pienempi kuin tulevan säteilyn, ja aallonpituus vastaavasti pidempi kuin näytteeseen saapuvan säteilyn aallonpituus. Kuva 1-8 esittää sironneen säteilyn aallonpituuden riippuvuuden säteilyn alkuperäisen aaltovektorin ja sironneen säteilyn aaltovektorin välisen kulman, eli sirontakulman θ funktiona. SM-säteilyn sirontaa vapaista elektroneista kutsutaan Comptonin sironnaksi, amerikkalaisen fyysikon Comptonin mukaan. Compton havaitsi tämän ilmiön kokeellisesti 190-luvulla. Merkitsemme jatkossa alunperäisen eli sisään tulevan säteilyn aallonpituutta λ ja vastaavasti λ on sironneen säteilyn aallonpituus. Compton havaitsi, että aallonpituuden muutos λ λ riippuu ainoastaan sirontakulmasta θ. Kuva 1-9 esittää Comptonin sironnan mittaamisessa käytettävää koejärjestelyä. Alkuperäinen säteily oletetaan tasoaalloksi, joka saapuu näytteeseen vaakatasossa, vasemmalta oikealle. Sironneen säteilyn aallonpituus voidaan mitata sirontakulman θ funktiona. Ajattelemme, että vapaa elektroni

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1

KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 KVANTTIFYSIIKAN ILMIÖMAAILMA...1 1.1 Historiaa... 1 1. Klassisen sähkömagnetismin perusideoita... 4 1.3 Mustan kappaleen säteily... 7 1.4 Valosähköinen ilmiö... 1 1.5 Sähkömagneettisen säteilyn sironta

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

2. Fotonit, elektronit ja atomit

2. Fotonit, elektronit ja atomit Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin

Lisätiedot

Täydellinen klassinen fysiikka 1900

Täydellinen klassinen fysiikka 1900 KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja kemialliset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän kvantittuminen Sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutus,

Lisätiedot

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) + 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

S Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov )

S Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov ) S-114.326 Fysiikka IV (SE, 3,0 ov) S-114.426 Fysiikka IV (Sf, 4,0 ov ) KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat Aineen sähköiset ja optiset ominaisuudet Sähkömagneettisen kentän

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe S-114.1327 Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe 1.3.21 Ilkka Tittonen 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin perustellusti, mutta ytimekkäästi (esim. 5-1 lausetta) (2p per kohta). a) Mikä on sidottu tila? Anna

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,

Lisätiedot

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33: 1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2

Lisätiedot

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,

Lisätiedot

Kvanttisointi Aiheet:

Kvanttisointi Aiheet: Kvanttisointi Luento 5 4 Aiheet: Valosähköilmiö Einsteinin selitys Fotonit Aineaallot ja energian kvantittuminen Bohrin kvanttimalli atomille Bohrin malli vetyatomille Vedyn spektri Mitä olet oppinut?

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme

(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät

Lisätiedot

Kvanttifysiikka k-2006

Kvanttifysiikka k-2006 Kvanttifysiikka k-2006 Ilkka Tittonen prof. Optiikka ja Molekyylimateriaalit Micronova Jukka Tulkki prof. Laskennallisen tekniikan laboratorio KVANTTIFYSIIKAN TUTKIMUSALA: Aineen atomirakenne Elektronitilat

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

Infrapunaspektroskopia

Infrapunaspektroskopia ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista

Lisätiedot

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen

Lisätiedot

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA 5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista

Lisätiedot

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen) Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,

Lisätiedot

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

Luento 6. Mustan kappaleen säteily

Luento 6. Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Luento 6 Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan

Lisätiedot

Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista

Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista "Perhaps a thing is simple if you can describe it fully in several different ways without immediately knowing that you are describing the same thing."

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä)

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Q3-1 Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä) Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tämän tehtävän aloittamista. Tässä tehtävässä tarkastellaan maailman suurimman hiukkasfysiikan

Lisätiedot

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen

Lisätiedot

12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)

12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =!  0 E loc (12.4) 12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Kvanttimekaniikka: Luento 2. Mar$kainen Jani- Petri

Kvanttimekaniikka: Luento 2. Mar$kainen Jani- Petri Kvanttimekaniikka: Luento 2 Mar$kainen Jani- Petri Assarointimainos Fyssa tarvitsee assareita Noin 30 euroa tun$+ lisiä tyypillises$ n. 4h/viikko, muba voi olla enemmän/vähemmän Opintosuoritukset+ lyhyt

Lisätiedot

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N Atomin ydin ytimen rakenneosia, protoneja (p + ) ja neutroneja (n) kutsutaan nukleoneiksi Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N saman

Lisätiedot

3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE

3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE 3.1. DE BROGLIE AALLOT 1905: Aaltojen hiukkasominaisuudet 1924: Hiukkasten aalto-ominaisuudet: de Broglien hypoteesi Liikkuvat hiukkaset käyttäytyvät aaltojen

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005

Lisätiedot

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

FRANCKIN JA HERTZIN KOE

FRANCKIN JA HERTZIN KOE FRANCKIN JA HRTZIN KO 1 Atomin kokonaisenergian kvantittuneisuuden osoittaminen Franck ja Hertz suorittivat vuonna 1914 ensimmäisinä kokeen, jonka avulla voitiin osoittaa oikeaksi Bohrin olettamus, että

Lisätiedot

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi 8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta

Lisätiedot

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi

Luku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi Luku 14: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien

Lisätiedot

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Mikro- ja nanotekniikan laitos

Valon hiukkasluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 3. Mikro- ja nanotekniikan laitos Valon hiukkasluonne Harris luku 3 Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Johdanto Valolla myös hiukkasluonne fotoni Tarkastellaan muutamia ilmiöitä joiden kuvaamiseen

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen 6.2 MONILIITOSAURINKOKENNO Aurinkokennojen hyötysuhteen kasvattaminen on teknisesti haastava tehtävä. Oman lisähaasteensa tuovat taloudelliset reunaehdot, sillä tekninen kehitys ei saisi merkittävästi

Lisätiedot

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):

Linssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio): Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta

Lisätiedot

1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8

1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................

Lisätiedot

Kuva 1. Fotodiodi (vasemmalla) ja tässä työssä käytetty mittauskytkentä (oikealla).

Kuva 1. Fotodiodi (vasemmalla) ja tässä työssä käytetty mittauskytkentä (oikealla). VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 1 Johdanto Valosähköisessä ilmiössä valo, jonka taajuus on f, irrottaa metallilta elektroneja. Koska valo koostuu kvanteista (fotoneista), joiden energia on hf (missä h on Planckin

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S

Lisätiedot

12. Eristeet Vapaa atomi

12. Eristeet Vapaa atomi 12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa

Lisätiedot

FY1 Fysiikka luonnontieteenä

FY1 Fysiikka luonnontieteenä Ismo Koponen 10.12.2014 FY1 Fysiikka luonnontieteenä saa tyydytystä tiedon ja ymmärtämisen tarpeelleen sekä saa vaikutteita, jotka herättävät ja syventävät kiinnostusta fysiikkaa kohtaan tutustuu aineen

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight

Lisätiedot

ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN

ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN PRO GRADU -TUTKIELMA MARJUT PARRILA OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS 005 Sisällysluettelo 1.

Lisätiedot

Kvanttimekaniikan tulkinta

Kvanttimekaniikan tulkinta Kvanttimekaniikan tulkinta 20.1.2011 1 Klassisen ja kvanttimekaniikan tilastolliset formuloinnit 1.1 Klassinen mekaniikka Klassisen mekaniikan systeemin tilaa kuvaavat kappaleiden koordinaatit ja liikemäärät

Lisätiedot

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily

Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valon luonne Valon luonne on yksi kvanttimekaniikan omituisuuksista. Joissakin tilanteissa valo käyttäytyy kuin aaltoliike, toisissa kuin hiukkaset. Valoaallot eivät

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn

Lisätiedot

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät

Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen

Lisätiedot

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat

Lisätiedot

Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson

Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa Tapio Hansson Laskentoa SI-järjestelmä soveltuu hieman huonosti kvantti- ja hiukaksfysiikkaan. Sen perusyksiköiden mittakaava

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................

Lisätiedot

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA

SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA SEN VUOROVAIKUTUS MATERIAN KANSSA PRO GRADU -TUTKIELMA HENRIK VAHTOLA OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS OULU 2000 Alkusanat Kiitän professori Helena Akselaa ja

Lisätiedot

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS

3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS 35 3 SÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS Säteilyn hiukkaset ja kvantit vuorovaikuttavat aineen rakenneosasten kanssa. Vuorovaikutusten aiheuttamat prosessit voivat muuttaa aineen rakennetta ja ominaisuuksia,

Lisätiedot

Ch2 Magnetism. Ydinmagnetismin perusominaisuuksia.

Ch2 Magnetism. Ydinmagnetismin perusominaisuuksia. Ch2 Magnetism Ydinmagnetismin perusominaisuuksia. Sähkömagneettinen kenttä NMR-spectroskopia perustuu ulkoisten SM-kenttien ja ytimen magneettisen momentin väliseen vuorovaikutukseen. Sähkökenttä E ja

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op

780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op 78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka kevät 2017 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Ville Vierimaa Janika Tang Luennot 9 ja 10: Sironta kiteistä torstait 13.4. ja 20.4.2017 Aiheet Braggin sirontaehto Lauen sirontaehto

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot