AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU"

Transkriptio

1 AB TKNILLINN KORKAKOULU Tovrkkolaboraoro 8. Joousärslmä luo8. S Lkora rus - Kvä 8. Joousärslmä Ssälö Krausa: ykskra lkor mall M/M/ alvla odousakkaa M/M/ alvlaa odousakkaa

2 8. Joousärslmä Ykskra lkor mall Asakkaa saauu kskmäär oudlla asakasa r akayks. / kskmäärä asakkad välaka Asakkaa alvllaa :llä rakkaslla alvlalla alvla alvl kskmäär oudlla asakasa r akayks. / kskmäärä asakkaa alvluaka Lsäks ärslmässä o m odousakkaa m 3 8. Joousärslmä uhdas odousärslmä Äärö määrä odousakkoa m Yhäkää asakasa mä vaa os asakkaa saaussa kakk alvla ova käyössä ko. asakas ää odoamaa ärslmä ssäll alvluu ääsyä. Järslmä o ss soo. Käyää kokma alvlu laadu kaala kosava suur o sm odäkösyys ä asakas ouuu odoamaa kaumm ku ok au rfrssaka s. la kaua 4

3 8. Joousärslmä Jookur Tarkasllaa yhd alvla oousärslmää Jookur quug dscl kroo m alvlua aroaa sysmssä olvll asakkall alvllaako krrallaa yhä va usamaa asakasa os krralla alvllaa va yhä asakasa mssä ärsyksssä asakkaa oaa alvluu os aas krralla alvllaa usamaa asakasa m alvla kaas aaa alvlav ksk Huom. Tokomaalmassa ookura vasaa käs vuoroako l skdulo schdulg Määr. Jookura saoaa yösälyäväks work-cosrvg os asakkaa alvllaa äydllä alvluoudlla aa ku sysmssä o asakkaa 5 8. Joousärslmä rlasa yösälyävä ookura Frs I Frs Ou FIFO Frs Com Frs Srvd FCFS olusarvo ookur avall oo asakkaa alvllaa saaumsärsyksssä asakkaa alvllaa yks krrallaa äydllä alvluoudlla alvlu kohdsuu aa sh asakkaas oka o odoau smää Las I Frs Ou LIFO Las Com Frs Srvd LCFS o sack asakkaa alvllaa yks krrallaa äydllä alvluoudlla alvlu kohdsuu aa sh asakkaas oka o odoau lyhmää rocssor Sharg S asauol alvlu l rlu oous far quug kakka sysmssä olva asakkaa alvllaa yhakaa ku sysmssä o asakasa kuk äsä saa : osa alvlusa s. kuak äsä alvllaa oudlla / 6

4 8. Joousärslmä Ssälö Krausa: ykskra lkor mall M/M/ alvla odousakkaa M/M/ alvlaa odousakkaa 7 8. Joousärslmä M/M/ oo Tarkasllaa suraavalasa ykskrasa lkorsa malla: äärö määrä rumaoma käyää k saaums välaa II oudaa x-akaumaa odousarvoaa / saaumsrosss o ss osso-rosss sää yks alvla alvluaa II oudaa x-akaumaa odousarvoaa / äärö määrä odousakkoa m olusarvo ookur: FIFO Huom. Kdall mrköllä kysssä o M/M/ -oomall arkmm saoua M/M/-FIFO Mrkä: / lkkuorma 8

5 8. Joousärslmä Kosava sauasmuuua sysmssä olv asakkad lkm l oo uus mlvalasa aahkä asaaolassa * sysmssä olv asakkad lkm l oo uus yylls asakkaa saaumshkllä yylls asakkaa odousaka S yylls asakkaa alvluaka S yylls asakkaa sysmssäoloaka l vv 9 8. Joousärslmä Tlasrymäkaavo Tark. ärslmässä olv asakkad lkm:ää aa fukoa Olaa ä ollak hkllä Lyhyllä akavälllä h vo aahua suraavaa: :llä h oh sysm saauu uus asakas ahua lasrymä os :llä h oh alvlussa olva asakkaa alvlu ääyy ahua lasrymä rosss o slväsk Markov-rosss lasrymäkaavoaa Huom. rosss o lksymäö sk-rosss äärömällä la-avaruudlla S...

6 8. Joousärslmä Tasaaoakauma Lähdää lkkll lokaalsa asaaoyhälösä: LB Sovllaa s akaumahoa: < N os 8. Joousärslmä Tasaaoakauma Sablll sysmll ss ku < sysmssä olv asakkad lkm oudaaa asaaolassa ss gomrsä akaumaa: < Gom Huom. Tulos ä kakll yösälyävll ookurll FIFO LIFO S Ns. symmrsll ookurll ku LIFO a S mua FIFO ulos o ssv alvluaa akauma suh S saa FIFO-ookura oudaassa oa odousarvo vahl alvluaa akauma mukaa

7 8. Joousärslmä Kskmäärä oo uus kuorma fukoa kuorma 3 8. Joousärslmä Kskmäärä sysmssäoloaka Mrkää :llä asakkaa sysmssäoloakaa l vvä ssälä skä odousaa ä alvluaa S: S Sovllaa Ll kaavaa ks. luo kalvo :. Nä oll ä Huom. Kskmäärä vv o sama kakll yösälyävll ookurll FIFO LIFO S mua vv akauma a s sm. varass s saa ruu käyysä ookursa 4

8 8. Joousärslmä Kskmäärä vv kuorma fukoa Huom. Vv ykskköä käyy kskmääräsä alvluakaa kuorma 5 8. Joousärslmä Kskmäärä odousaka Mrkää :llä asakkaa odousakaa Koska S odousaa odousarvoll ä S 6

9 8. Joousärslmä Odousaa akauma Mrkää *:llä sysmssä olv asakkad lkm:ää asakkaa saaumshkllä ASTA-omasuud oalla: * Olaa y ä * Odoav asakkad alvluaa S S ova II a x ksoakauma uohavasuusomasuud oalla myös alvlussa olva asakkaa ällläolva alvluaka S * x musa alvluaosa rumaa FIFO-ookursa suraa ä S * S S Tarkasllaa osso-rosssa τ mssäτ S * a τ S * S S. Koska * ä τ S * S S 3 τ3 S S τ τ τ τ 7 8. Joousärslmä Odousaa akauma Koska lsäks * saamm kaava: * * * Olkoo s A srosssa τ vasaava laskurrosss Slväsk τ A Tosaala dää ä A osso. Nä oll τ A τ τ 8

10 9 8. Joousärslmä Odousaa akauma 3 Yhdsämällä dlls kalvo kaava saamm loula τ 8. Joousärslmä Odousaa akauma 4 Nä oll odousaka akauuu ku kahd rumaoma sm: J Broull a x ulo: J J J J J

11 8. Joousärslmä Ssälö Krausa: ykskra lkor mall M/M/ alvla odousakkaa M/M/ alvlaa odousakkaa 8. Joousärslmä M/M/ oo Tarkasllaa suraavalasa ykskrasa lkorsa malla: äärö määrä rumaoma käyää k saaums välaa II oudaa x-akaumaa odousarvoaa / saaumsrosss o ss osso-rosss sää äärll määrä alvloa < alvluaa II oudaa x-akaumaa odousarvoaa / äärö määrä odousakkoa m olusarvo ookur: FCFS Huom. Kdall mrköllä kysssä o M/M/ -oomall arkmm saoua M/M/ -FCFS Mrkä: / lkkuorma alvlaa koh

12 8. Joousärslmä Tlasrymäkaavo Tark. ärslmässä olv asakkad lkm:ää aa fukoa Olaa ä ollak hkllä Lyhyllä akavälllä h vo aahua suraavaa: :llä h oh sysm saauu uus asakas ahua lasrymä os :llä mh oh oku alvlussa olva asakkaa alvlu ääyy ahua lasrymä rosss o slväsk Markov-rosss lasrymäkaavoaa Huom. rosss o lksymäö sk-rosss äärömällä la-avaruudlla S Joousärslmä Tasaaoakauma Lokaal asaaoyhälö aauksssa < : Lokaal asaaoyhälö aauksssa : LB LB 4

13 5 8. Joousärslmä Tasaaoakauma Jakaumaho: Mrkä : os N α α < Joousärslmä Tasaaoakauma 3 Sablll sysmll ss ku < l < sysmssä olv asakkad lkm: asaaoakauma o ss suraavala: < α α α α : : α α

14 7 8. Joousärslmä Todäkösyys ouua odoamaa Mrk. :llä :ä ä saauva asakas ouuu odoamaa a *:llä sysmssä olv asakkad lkm:ää asakkaa saaumshkllä Saauva asakas ouuu odoamaa äsmäll sllo ku kakk alvla ova varaua hä saaussaa o ASTA-omasuud oalla: *. Nä oll * α * : : Joousärslmä Kskmäärä odoav asakkad lkm Mrkää :llä odoav asakkad lkm:ää mlvalasa aahkä asaaolassa. Tällö 3 : :

15 9 8. Joousärslmä Kskmäärä odousaka Mrkää :llä asakkaa odousakaa Sovllaa Ll kaavaa:. Nä oll ä : : 3 8. Joousärslmä Kskmäärä sysmssäoloaka Mrkää :llä asakkaa sysmssäoloakaa l vvä ssälä skä odousaa ä alvluaa S: S Tällö S : :

16 3 8. Joousärslmä Kskmäärä sysmssäolv asakkad lkm Mrkää :llä odoav asakkad lkm:ää mlvalasa aahkä asaaolassa Sovllaa Ll kaavaa:. Nä oll ä : : 3 8. Joousärslmä Odousaa akauma Mrkää *:llä sysmssä olv asakkad lkm:ää asakkaa saaumshkllä Saauva asakas ouuu odoamaa äsmäll sllo ku *. Tämä aahuu :llä. Olaa y ä * Koska kakk alvla ova käyössä aak sh as kus ko. saauva asakas loula ääs alvluu sysm äyää hä kaalaa sllasla M/M/ oola oka alvluous o a kuorma Mrk. * :lla sysmssä olv asakkad lkm:ää asakkaa saaumshkllä a :lla asakkaa odousakaa ällasssa M/M/ oossa. Tällö *' ' * * 3

17 33 8. Joousärslmä Odousaa akauma Nä oll odousaka akauuu ku kahd rumaoma sm: J Broull a x ulo: J ' ' ' J J J J Joousärslmä smrkk Krooglma Tarkasllaa suraava vahohosa kofguraaoa: Yks oa kro II rausaa x Kaks hdasa kroa rakka II rausaa x Omokrr: mmo kskmäärä rausvv Yks oa kro M/M/ oomall kuormaa /: Kaks hdasa kroa M/M/ oomall kuormaa /:

18 8. Joousärslmä smrkk / kuorma Joousärslmä TH N 36

8. Jonotusjärjestelmät

8. Jonotusjärjestelmät 8. Joousärslmä Ssälö 8. Joousärslmä Krausa: ykskra lkor mall Jookur M/M/ alvla odousakkaa Sovllus daalk mallams akasolla M/M/ alvlaa odousakkaa luo8. S-38.45 Lkora rus Kvä 6 8. Joousärslmä 8. Joousärslmä

Lisätiedot

8. Jonotusjärjestelmät

8. Jonotusjärjestelmät 8. Joousjärjeselmä lueo8. S-38.45 Lkeeeora erusee Kevä 6 8. Joousjärjeselmä Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa,

Lisätiedot

8. Jonotusjärjestelmät

8. Jonotusjärjestelmät lueo8. S-38.45 Lkeeeora erusee Kevä 5 Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Jookur M/M/ alvelja, odousakkaa Sovellus daalkeee mallamsee akeasolla M/M/ alveljaa, odousakkaa Ykskerae lkeeeoreee mall Asakkaa

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa

Lisätiedot

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja

Lisätiedot

6. Menetysjärjestelmät

6. Menetysjärjestelmät S-38.45 Lkeeeora perusee K-99 6. Meeysjärjeselmä lec6.pp 6. Meeysjärjeselmä Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Posso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k

Lisätiedot

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +. Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU 7. Meeysjärjeselmä Teoverkkolaboraoro Ssälö 7. Meeysjärjeselmä Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

sttttttttttts3ssts3tt

sttttttttttts3ssts3tt ttttttt sttttttttttts3ssts3tt 1 18 ssssssssssssss saaa 7777777777777777777777 000 )7))) 2 12 eeeesseaes AsA 757777777)7775777)7775 088 )77)) 3 19 AsososeosssseooA saaa 77777)7775777777777775 080 )75))

Lisätiedot

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1] Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

KUN JAKSAT! 2kk 0 VUOTTA! KAKSI KUUKAUTTA VIIHDETTÄ VELOITUKSETTA! ETU: Noranza 001 on tehty Pohjolan talveen! 04 k0pl

KUN JAKSAT! 2kk 0 VUOTTA! KAKSI KUUKAUTTA VIIHDETTÄ VELOITUKSETTA! ETU: Noranza 001 on tehty Pohjolan talveen! 04 k0pl M J y 3 j. RGJ y d, v j v v OM D OROOM J OM MJ j v 30.11.2018. ää v. O : 3 j z 1 hy hj v 6 1 / 0 2 78 04 0p z phä yhdyä jäyää p j v h hyvä jvd, pd j hj vhv. Bdg jääp. y vp hpp j j hpp. Rg v hj. p Bdg äyäyyy

Lisätiedot

z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:

z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri: Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7

Lisätiedot

Ei asemakaavaa. E3 Söörmarkun eritasoliittymä

Ei asemakaavaa. E3 Söörmarkun eritasoliittymä X= Värn slyks Suunnllu : Y = Tään suunnlan ukaan Y = raknnaa a parannaa X= Mudn suunnln ukaan raknnaa E asakaaaa Tdn hallnnllsssa järjslyssä apahdu uusa Y E Söörarkun raslyä Y Y M a s a Va Y P r R R Va

Lisätiedot

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille Phingin osayliskaava 27.10.2014 Kysly alun asukkaill ja maanomistajill Arvoisa vastaanottaja, Raahn kaupunginhallitus on päättänyt aloittaa Phingin osayliskaavan ajaasaistamistyön. Phingin osayliskaava

Lisätiedot

Helka-neiti kylvyssä

Helka-neiti kylvyssä Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA

KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja

Lisätiedot

7. Menetysjärjestelmät

7. Menetysjärjestelmät lueto7.ppt S-38.45 Leeteora perusteet Kevät 25 Ssältö Kertausta: ysertae leeteoreette mall Posso-mall asaata, palvelota Sovellus vrtaava dataletee malltamsee vuotasolla Erlag-mall asaata, palvelota < Sovellus

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

Helsingin Yliopisto Sovelletun matematiikan Pro Gradu Vedonlyöntiteoria. Teppo Salonen

Helsingin Yliopisto Sovelletun matematiikan Pro Gradu Vedonlyöntiteoria. Teppo Salonen Hlsg Yloso Sovllu mamaka Pro Gradu 3.. Vdolyöora o Salo Mrköjä : määrlysymol : a määrl uud muuuja joka arvoks ul a

Lisätiedot

Koulutus- ja kehittämispalvelu Aducate 1 (6) KOPSU -hanke 10.10.2011

Koulutus- ja kehittämispalvelu Aducate 1 (6) KOPSU -hanke 10.10.2011 Kouluu- ja khämpalvlu Aduca 1 (6) Pykooaal ohjauk ja uvoa rkoumopo (35 op), - kogv ja rakaukk yöklyapa - pykorapu valmuk opo TOTEUTUSPAIKKA Jouu TAVOITE JA KOHDERYHMÄ Kouluu aaa oallujll valmud ouaa ohjau-

Lisätiedot

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta! SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin

Lisätiedot

AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK

AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK 1 UU mmk 2006 AIKAKAUSLHDT 75 : O R V A I L m U J Am I M Kää JAS ä M A KU r 0 1 ä y ö d K h h H r Sm Sr SSSSh ärkkää RUOKA, JUOM A, KITT IÖ, M AT K A ILU, HY VIVO ITI r y, y 3 ää & r h r d 2008 öö r g

Lisätiedot

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I . G ä y, ä y-, y-.., äydy.... äyö- ö.. yäyy g xx.xx. xx yäyy g xx.xx. xx - . - D.. d.. ääyä. ä y-, - y., ö ---, ---, ---, --- (ä) - --... - g - -. y - y d ä. - -,. - .., Ä, yydä g d ää :., ä äy äää ä-.

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Markov-prosessit 1 Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketut) Tarkastellaan (stationaarisia) Markov-prosessea, oiden parametriavaruus on atkuva (yleensä aika). Siirtymät

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.9 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harjotus 8 (vko 45/3) (Ahe: Raja-arvolauseta, otostuuslukuja, johdatusta estmot, Lae luvut 9.5,.-.6). Olkoo X ~ p(λ), mssä λ

Lisätiedot

FCG Planeko Oy HELSINGIN KAUPUNKI MUNKKINIEMEN KÄYTTÄJÄKYSELY. Yhteenveto ja johtopäätökset 0100-D1194

FCG Planeko Oy HELSINGIN KAUPUNKI MUNKKINIEMEN KÄYTTÄJÄKYSELY. Yhteenveto ja johtopäätökset 0100-D1194 FCG P Oy HELSINGIN AUPUNI UNINIEEN ÄYÄJÄYSELY Yhv hääö -D9..9 FCG P Oy Yhv hääö () SISÄLLYSLUEELO YLEISÄ... YSELY.... V d.... Y d h....3 Ad v.... Ad äyö.... Lh.... Eöyy v... LIIEE (CD)...... yyyh v...

Lisätiedot

ESIMERKKI 2 Harri Laine

ESIMERKKI 2 Harri Laine ESIMERKKI 2 H L Lähöoh v Kmpmo Käää o hlmää ll vplvl. A öyvä jäjlmää mmä v yhydä. Röyll ll. A ll jäjlmää poj, m, oo j phlmo. Lä ll l h lyvä oj h, p, vä, ym. Tjoll olv plvl o olm ho. Ho o plvl ol ph j po.

Lisätiedot

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI YT Rkes Oy Jrmo Ksel P 6 MAAPERÄTUTKMUS 6 VAASA MAAPERÄTUTKMUS AKEUDEN ANKKUR, SENÄJOK Ylesä YT Rkes Oy: (Jrmo Ksel) omeksos o KS-Geokosl sor ohjkmkse es mlle kede Akkrll Seäjoell Aleell eh okrks seessä,

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

KAAVOITUSKATSAUS VALMISTUMASSA OLEVAT KAAVAT 3 VIREILLÄ OLEVAT KAAVAT 6 UUDET KAAVAHANKKEET, EI KAAVOITUSPÄÄTÖSTÄ 18 MAAKUNTAKAAVOITUS 18

KAAVOITUSKATSAUS VALMISTUMASSA OLEVAT KAAVAT 3 VIREILLÄ OLEVAT KAAVAT 6 UUDET KAAVAHANKKEET, EI KAAVOITUSPÄÄTÖSTÄ 18 MAAKUNTAKAAVOITUS 18 OIUU LIU OLE IEILLÄ OLE ä - ä, ä d UUDE HNEE, EI OIUÄÄÖÄ UNOIU OLLIUINEN LIIEE:,,, - d: / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf / / Höö, ääö B ä, - H, äö, H, N E,,, OIUU ää ä ä ää d ä ää ä, dää g äö- :

Lisätiedot

Kainuun Osuuspankin asiakaslehti. kesä 2012

Kainuun Osuuspankin asiakaslehti. kesä 2012 K Ok kh k 212 r j yr d? h 1 1 k k 2 o y k H y : h k m ko S h h J O o O Im kk K ob m P O Po Vk ko k myö k hd r mhdok. M yö j j o m o o om. Hy h om krr. V hdmm ymrmm hk j g, k k ohj om ökkomm. Sk hy k r

Lisätiedot

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v.

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v. Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin w = w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5 v = v v = ( 3) 2 + 2 2 = 13. w =5 3 2 v = 13 4 3 LM1, Kesä 2014 76/102 Normin ominaisuuksia I Lause

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA

HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA USUNTO X.. HYNÄÄN UUN UNTTEN o Hgo h y Coygh öyy Fd Oy X X SSÄYS YESTÄ... OHJ J OHJESOOSUHTEET... To j... To j... To, j... To j... To j... To j U... UEEN RENNETTUUS UONNOSEEN ERUSTUEN.... Yä.... R....

Lisätiedot

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön? L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä

Lisätiedot

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit

6. Stokastiset prosessit luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät Ssältö Peruskästtetä Posson-prosess Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst Stokastset prosesst () Tarkastellaan otakn (lkenneteoran kannalta ta stten

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.

Lisätiedot

Toiminta- ja taloussuunnitelma 2010-2012 sekä talousarvio vuodelle 2010 KHALL 532

Toiminta- ja taloussuunnitelma 2010-2012 sekä talousarvio vuodelle 2010 KHALL 532 V 167 02122009 K 532 07122009 V 193 16122009 T- 2010-2012 2010 KHALL 532 V 02122009 168, 169, 170 171 : YLEISHALLINTO /, (H 2122009 /ö 168 ) V *,, * - S * ö, öö 2010 *, ö, * M ö * L- L T Höö M K L ; -

Lisätiedot

w%i rf* meccanoindex.co.uk

w%i rf* meccanoindex.co.uk &, w% r* lr,ryd* kro g ; - C +gä!! r -. ä.;'! dg+s Zt t0, y < 9 -! 8 tü;r" lun.'-y; ',ä lrl;!tä u l - 9 9! - ä 6 ^ 9 b - q - cz * ; *'a! a = ;6 f

Lisätiedot

Käyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma

Käyttövarmuuden ja kunnossapidon perusteet, KSU-4310: Tentti ma KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen /3 Käyövarmuuden ja kunnossapdon perusee, KSU-430: Ten ma 4..2008 Huom. Vasaus van veen kysymykseen. Funko- ja/a ohjelmoavan laskmen, musnpanojen, luenomonseden ja

Lisätiedot

1 Tarkastelun lähtökohdat

1 Tarkastelun lähtökohdat Mo M Hj () Av om pv vo v höohd mo o h K j o om v Av om mppm omv h m- j md omv Av m po K (v) j po o om v oh o d mp (fco O) o od p vo, o mö hvo o j Av om mv vv mhdo K ö o homo pv - oh jom vo j od o v v Vh

Lisätiedot

':(l,i l) 'iac: (å ;) (x 2v + z- o. I o, * 4z:20. 12, +8y 3z: l0. Thlousmatematiikan perusteet, onus ro 0 opettaja: Matti Laaksonen.

':(l,i l) 'iac: (å ;) (x 2v + z- o. I o, * 4z:20. 12, +8y 3z: l0. Thlousmatematiikan perusteet, onus ro 0 opettaja: Matti Laaksonen. Vaasan kesäyps, kesä 2013 Thusmaemakan perusee, nus r 0 peaja: Ma aaksnen 2. väke, (a 31.8.2013 Rakase 3 ehävää. Kun käsee ehävän, nn käsee sen kakk aakhda. Kkeessa saa a mukana askn (myös graanen ja auukkkrja

Lisätiedot

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä KUOPON KAUPUNK Maaoaisuuden hallintapalvelut Tarjousten Tarjousten perusteella perusteella yytävät yytävät oakotitontit oakotitontit Saaristokaupungin Pirttinieessä Tarjousten Tarjousten jättöaika jättöaika

Lisätiedot

Telecommunication engineering I A Exercise 3

Telecommunication engineering I A Exercise 3 Teleouao egeerg I 5359A xere 3 Proble elaodulaaor lohkokaavo o eey oppkrja kuvaa 3.63. Pulodulaaor ääuloa o aoagaal ja reeregaal erou d. Tää gaal kerroaa pulgeeraaor gaallla rajouke, el erouke erk elväe,

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää

Lisätiedot

Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet

Muuttuvan kokonaissensitiivisyyden mallinnus valvontaohjelman riskinarvioinnissa esimerkkinä munintaparvet Muuuvan kokonaissnsiiivisyyn mallinnus valvonaohjlman riskinarvioinnissa simrkkinä muninaarv Tausa: Aimma salmonllarojki FooBUG rojki ja uusi malli muninaarvill 8. EFSA WG: salmonlla muninaarvissa. Samaa

Lisätiedot

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

'.: RAKEN NUSTYÖKONEI DEN LYHENNEMERKINNÄT. TIE-JA VESIRAKENNUSHALLITUS Järjestelytoimisto 1972 TVH A

'.: RAKEN NUSTYÖKONEI DEN LYHENNEMERKINNÄT. TIE-JA VESIRAKENNUSHALLITUS Järjestelytoimisto 1972 TVH A RAKEN NUSTYÖKONEI DEN LYHENNEMERKINNÄT LOKOMO - 2O = r ': -- - # - 4 TIE-JA VESIRAKENNUSHALLITUS Järjestelytoimisto 1972 TVH 3728 A5 3000 1172 110000 7 / ( 41 -1- RAKENNUSKONEIDEN RYHMITTELYT JA LYHENTEET

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

Eduskunnalle nyt annettava esitys nuorten työssä olevia nuoria työntekijöitä.

Eduskunnalle nyt annettava esitys nuorten työssä olevia nuoria työntekijöitä. H Ed ö Ed ö N ö d- p» d - hd ph ö ö h - hd Ed Ed ö - ö h ö T dö - ö h h h p Ed ö öö ö p N öö d 1966 ö h öö E p Y öh S ö höd h ^ d h p h 1929 (260/ d h p29) p - ^ö- ph ph ö Kpp- ödö h - d ö 2A d d p 1919

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖKNKKA JA KONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen entti 0..0: tehtävät,3,5,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään

Lisätiedot

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS 2018

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS 2018 ONLINNN UUNI OIUU g OIUU LIU OLE IEILLÄ OLE ä ä, ä d UUDE HNEE, EI OIUÄÄÖÄ UNOIU OLLIUINEN LIIEE:,,, d: / O: O, ONLINN d:, Fx: äö: ()f : wwwf / / Höö, ääö B ä, H, äö, H, N E,,, OIUU ää ä ä ää d ä ää ä,

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Seuraavassa lauseessa saamme kongruensseille mukavia laskusääntöjä.

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

b g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti

b g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti S4.35 Fyskka (ES) Tntt 4.9. 3 6. Sälö, jonka tlavuus on,5 m, ssältää haa, jonka an on,5 Pa ja lämötla C. (a) Montako moola haa sälössä on? (b) Montako klogrammaa? (c) Mtn an muuttuu, jos lämötla kasvaa

Lisätiedot

Rekursioyhtälön ratkaisu ja anisogamia

Rekursioyhtälön ratkaisu ja anisogamia Rekursioyhtälö ratkaisu ja aisogamia Eeva Vilkkumaa.0.2008 Rekursioyhtälö ratkaisu (Liite I) Edellie esitelmä: +/m -koiraide (p) ja -aaraide (P) osuus populaatiossa kehittyy rekursiivisesti: p P + + a

Lisätiedot

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT Ympärsöaaema 7.-8.6.2010 Rymäylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kar Hyyänen MTT JOHDANTO Rehevöymnen Iämeren esenen ongelma Ravnneuormus (ypp ja fosfor) Saunnasa levälauoja Iämerellä jo 1800-luvulla

Lisätiedot

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut

Lisätiedot

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2 HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske

Lisätiedot

MITTAKAAVA 1: C-1 AK VL C-1 C-1 VL-1 PY C-1 C-1. AK saa C-3 C-2. T/kem Autopaikkaoik. tilalle 8:68 polkutieoik. tilalle 8:68 lev 2m

MITTAKAAVA 1: C-1 AK VL C-1 C-1 VL-1 PY C-1 C-1. AK saa C-3 C-2. T/kem Autopaikkaoik. tilalle 8:68 polkutieoik. tilalle 8:68 lev 2m 6 Ti tiloill :19, 8:62, 8:68, 8:130 8: ja o J oo 3 a ri ä n ti 6820000 - K 3 ti r ati 6820000 i tilall 8:13 0-9 - Tio Autopaia tilall 8:68 poluti tilall 8:68 2 l v to h 8-3 1-2 6 joh o a v-09 1-3 2-6 T/

Lisätiedot

KOHINA KULMAMODULAATIOISSA

KOHINA KULMAMODULAATIOISSA OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

X(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X ,

X(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X , Ma-1.1332 Mariisiksponnifunkio, KP3-II, syksy 2007 Pkka Alsalo Johdano. Tämä monis sisälää kurssilla arviava ido mariisiksponnifunkiosa. Mariisiksponnifunkio. Suraavassa A on raalinn n n-mariisi, jonka

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P O HELSINGIN AUPUNI ESUSTA - APPI ÄYTTÄJÄYSELY Yhv j jhääö 0100-D1194 31.12.2008 FCG P O Yhv j jhääö 1 (16) Hg 31.12.2008 - m ääjä 0100-D1194 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... 2 2 YSELY... 2 2.1 Vj d...

Lisätiedot

Suorat ja tasot, L6. Suuntajana. Suora xy-tasossa. Suora xyzkoordinaatistossa. Taso xyzkoordinaatistossa. Tason koordinaattimuotoinen yhtälö.

Suorat ja tasot, L6. Suuntajana. Suora xy-tasossa. Suora xyzkoordinaatistossa. Taso xyzkoordinaatistossa. Tason koordinaattimuotoinen yhtälö. Suorat ja tasot, L6 Suora xyz-koordinaatistossa Taso xyz-koordinaatistossa stä stä 1 Näillä kalvoilla käsittelemme kolmen laisia olioita. Suora xyz-avaruudessa. Taso xyz-avaruudessa. Emme nyt ryhdy pohtimaan,

Lisätiedot

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen 2. välikoe.2.207. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite u 2 (t) ajan t 4 t kuluttua kytkimen sulkemisesta. 9 V S 50 Ω, 00 Ω, 50 Ω. t 0 {}}{{}}{ S t 0 u u 2 (t) 2. aske jännite U yhden millivoltin

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Empiiriset sovellukset

Empiiriset sovellukset Empiirist sollukst Kotithtään ratkaisu.4. S ystmianalyysin Tknillinn korkakoulu Esitlmä # - Esitlmöijän nimi Optimointiopin sminaari - Kät Kotithtää Epäsymmtrisn tidon huutokauppa öljysiintymästä Piirrä

Lisätiedot

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot