Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2016

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2016"

Transkriptio

1 1 (24) Valtion eläemasun lasuperusteet 2016

2 2 (24) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen Soveltamisala Työnantaja Virastojen tai liielaitosten aloittaminen, jaaantuminen ja yhdistyminen Palvelussuhteita, eläeitä ja työnantajia osevat tietoaineistot Iä ja eläeiä Eläemasuprosentti Eläemasun lasennassa äytettävä palasumma Kertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä Työyvyttömyysrisimasu Perhe-eläeen risimasu Hoitoustannusmasu Määräaiaisten sotilaiden eläemasun erityisohjeet Lasuperustemalli ja vauutusteniset suureet Koroutuvuus Kuolevuus Työyvyttömyys Avioisuus Aviopuolisoiden iäero Yleisvaiot Erityisvaiot Ysiömasut ja pääoma-arvot Vanhuuseläe Työyvyttömyyseläeen ysiömasut ja pääoma-arvot Perhe-eläeen ysiömasut Alavan lapseneläeen pääoma-arvo Masuertoimien määrittäminen Yleistä Eläesuureet muille uin sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään ja arttumaan liittyviä suureita Rahastoitu eläe Risieläe Eläesuureet sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään, eläeaiaan ja arttumaan liittyviä suureita Kertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Risimasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe... 18

3 3 (24) Rahastoitu eläe Risieläe Tariffimasuertoimet Kertamasuertoimet Perhe-eläeen risimasu Tariffimasuertoimiin ohdistettava oiaisu Vuodelle v ohdistettavan oiaisun lasenta Oiaistut tariffimasuertoimet Masuertoimet vuodelle Masun työyvyttömyysosa... 23

4 4 (24) 1 Perusteiden soveltaminen 1.1 Soveltamisala 1.2 Työnantaja Näitä perusteita sovelletaan lasettaessa valtion eläelain (VaEL, 1295/2006) 135 :ssä taroitettua työnantajan eläemasua. Työnantajan eläemasun perusteista annetun valtioneuvoston asetusen (863/2012) 1 :n muaan työnantajan eläemasu määrätään prosentteina palasummasta, joa muodostuu valtion eläelain 59 ja 60 :ssä taroitetuista eläeeseen oieuttavista ansioista. Asetusen 2 :n muaan eläemasun hoitouluosan suuruuden vahvistaa valtiovarainministeriö. VaEL 135 :n muaan työnantajan eläemasuprosentit vahvistaa valtiovarainministeriö unnallisen eläelaitosen esitysestä. Valtion eläejärjestelmän eläemasua määrättäessä työnantajalla taroitetaan valtion virastoa tai laitosta, valtion liielaitosta, untaa tai muuta yhteisöä tai laitosta, jona henilöstö uuluu oonaan tai osittain valtion eläejärjestelmän piiriin. Työnantajia voidaan eläemasua määrättäessä yhdistää tai piloa, miäli se erityisistä syistä, uten viraston toimintojen uulumisesta eri hallinnonaloille tai virastojen pienen oon muaan on perusteltua. Tällöin työnantaja pyritään eläemasua lasettaessa määräämään ensisijaisesti toiminnoittain. Lopullinen työnantajamäärittely taristetaan vuosittain työnantajaohtaisia masuprosentteja vahvistettaessa. Omavastuisen työnantajan poistuessa VaEL-masujärjestelmän piiristä ja siirtyessä työnteijän eläelain tai muun laisääteisen työeläelain muaisen vauutusen piiriin Keva niminen unnallinen eläelaitos voi periä yseisen työnantajan valtion eläelain muaisista työyvyttömyyseläeistä aiheutuvat ustannuset omavastuuaste huomioiden työnantajalta yhtiöitymisen jäleen. 1.3 Virastojen tai liielaitosten aloittaminen, jaaantuminen ja yhdistyminen Kun uusi virasto tai liielaitos aloittaa toimintansa, sen eläemasu määräytyy vastaavaa toimialaa harjoittavan viraston tai liielaitosen perusteella. Jos tällaista ei ole olemassa, määrätään uudelle virastolle tai liielaitoselle yleisen tariffiluoan muainen eläemasuprosentti. Jos virasto tai liielaitos jaaantuu, sille sovitetaan ennen jaautumista voimassa olevaa eläemasuprosenttia. Jos asi tai useampia virastoja tai liielaitosia yhdistyy, määrätään eläemasuprosentti yseisten virastojen ja liielaitosten yhdistettyjen tietojen perusteella. Periaatetta sovelletaan aiiin valtion eläelain piiriin uuluviin työnantajiin. Keva voi ysittäisissä tapausissa soveltaa periaatetta ilman erillistä valtiovarainministeriön päätöstä työnantajan eläemasun suuruudesta. 1.4 Palvelussuhteita, eläeitä ja työnantajia osevat tietoaineistot Eläemasun lasenta perustuu Keva nimisen unnallisen eläelaitosen valtion eläejärjestelmän toimeenpanoa varten ylläpitämistä palvelussuhde-, työnantaja- ja eläereistereistä saatuihin aineistoihin. Työnantajan anssa niin sovittaessa voidaan äyttää myös muuta aineistoa. Työnantajamäärittely perustuu työnantajareisterin työnantajatietoihin.

5 5 (24) Vuotta, jolta aineistot ovat, utsutaan aineistovuodesi. Meritään u v = palvelussuhteiden aineistovuosi, = vuosi, jolle masut lasetaan eli lasentavuosi. 1.5 Iä ja eläeiä Palvelussuhteilla taroitetaan jatossa aineistovuoden lopussa jatuvia palvelussuhteita. Näissä aineistoissa iä tiettynä vuonna taroittaa vauutetun iää syntymäpäivänä yseisenä vuonna. Aineistovuoden iää meritään symbolilla x. Eläeiää meritään symbolilla w.

6 6 (24) 2 Eläemasuprosentti (1) P v = P v Vuoden v työnantajan ja työnteijän yhteenlasettu eläemasuprosentti on r I + P v + r Pv P + P H v. Suureet P v, r P I v, r Pv P H ja P v on määritelty ohdissa Valtiovarainministeriön työnantajalle vahvistama eläemasuprosentti P v TA vuodelle v on (2) P TA v = P v [α v P TT 53 v + (1 α v ) TT P v ], 53 TT P v TT P v ja ovat sosiaali- ja terveysministeriön vuodelle v vahvistamat alle 53-vuotiaan ja 53 vuotta täyttäneen työnteijän eläemasuprosentit. Suureen α v arvo vuodelle v on annettu liitteessä Eläemasun lasennassa äytettävä palasumma Eläemasuprosentin lasennassa äytettävä tariffiluoan j ansio on palvelussuhdeaineistosta lasettu aineistovuoden vuosiansio S u (j). Työnantajan aiien tariffiluoien yli lasettua palasummaa meritään suureella S u. Työnantajan tilittämistä eläemasuista lasettua palasummaa vuodelta i meritään suureella L i. Palasumma L i lasetaan jaamalla tilitetyt eläemasut eläemasuprosentin sadasosalla. 2.2 Kertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä (3) P v Työnantajan vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeen yhteenlasettu ertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä on = 1 j, S u (p v V (j) + p v I (j) + p v P (j)) S u (j) p v V (j) p I v (j) p P v (j) = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuerroin vuodelle v = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin vuodelle v ja = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuerroin vuodelle v. 2.3 Työyvyttömyysrisimasu Työnantajan työyvyttömyysrisimasu on (4) r Pv I = (1 a I v ) P I v + a I v m v P I v + P K v,

7 7 (24) a v I = min (1; (L A v 2 R v 2 Y A ), R v 2 R v 2 ) + (L v 2 R A v 2 ) + = { 0, un L A v 2 < R v 2 L v 2 R A v 2, un L v 2 R v 2 A, L v 2 = työnantajan tilittämistä vuoteen v 2 ohdistuvista eläemasuista lasettu palasumma A R v 2 = I v 2 A A R I 2004, R 2004 on liitteessä 3 annettu arvo 2004 Y R v 2 = I v 2 Y Y R I 2004, R 2004 on liitteessä 3 annettu arvo 2004 I v 2 = palaerroin vuodelle v 2 m v P v I = työnantajan masuluoaerroin vuodelle v = työnantajan työyvyttömyysrisimasutariffi vuodelle v P v K = untoutustuimasutariffi vuodelle v, annettu liitteessä 3. Työyvyttömyysrisimasutariffi lasetaan aavalla (5) P I v = x i xl v 2 (x), L v 2 L v 2 (x) = työnantajan VaEL-palasumma iäluoassa x vuonna v 2 L v 2 = työnantajan oo VaEL-palasumma vuonna v 2. Kertoimet i x on annettu liitteessä 3. Masuluoaertoimen m v määräävä luoaerroin K v lasetaan aavalla (6) K v = R S v 2+R S v 3 2 (7) R j S = E j I R j p, Vuoden v eläemasua lasettaessa äytettävä vuoden j (i = v 2, v 3) risisuhde on E j I = työnantajan vuonna j alaneiden, toistaisesi myönnettyjen työyvyttömyyseläeiden ja osatyöyvyttömyyseläeiden ustannus j. Suuretta E j lasettaessa otetaan I huomioon

8 8 (24) myös vuoden j aiana untoutustuesta tai osauntoutustuesta työyvyttömyyseläeesi tai osatyöyvyttömyyseläeesi muuttuneiden eläeiden ustannus j. R j p = työnantajan vuoden j teoreettinen työyvyttömyyseläemeno. s s Jos suuretta R v 2 tai R v 3 ei ole määritelty, äytetään puuttuvan suureen arvona luua 1. Suure E I j lasetaan aavalla (8) E j I = [E j IM + (1 + (b1)) 0,5 V jia ], E j IM = vuonna j masettu, toistaisesi myönnetty, tulevan ajan työyvyttömyyseläe tai osatyöyvyttömyyseläe siltä osin uin se ylittää atiiviaiana rahastoidun työyvyttömyyseläeen määrän. Eläevastuu V jia lasetaan aavasta (9) V jia = E j IR a x,u,w, E j IR = toistaisesi myönnetyn tulevan ajan työyvyttömyyseläeen vuotuinen määrä siltä osin uin se ylittää atiiviaiana rahastoidun työyvyttömyyseläeen määrän. Ennen 1.1. j + 1 myönnetyn ja 1.1. j + 1 masussa olevan työyvyttömyyseläeen osalta eläeen pääoma-arvoerroin a x,u,w lasetaan aavalla a x,u,w = { N x+½+b 2 D x+½+b 2 ii i a (u)+(x+½ u): w + 0,5 A x (P), jos eläelaji on ysilöllinen varhaiseläe + N w+b2 + 0,5 A D x (P), muulloin x+b 2, ii i a (u)+(x+½ u): w on alaneen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo, u on iä työyvyttömyyden alaessa ja A x on vastaisen perhe-eläeen pääoma-arvo. Alaneen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvoissa on huomioitu VaEL 71 :n muainen ertaorotus. ii i Suureet N x, D x, a (u)+(x+½ u): w ja A x on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8 ja iäsiirto b 2 liitteen 1 ohdassa 1.7. Eläeiä w on eläeiden masatusreisterissä ilmoitettu vanhuuseläeiä. Jos eläeensaaja on uollut vuonna j, lasetaan a x,u,w aavalla a x,u,w = 0,5 A x (P). Vanhuuseläeelle vuonna j siirtyneiden työyvyttömyyseläeensaajien osalta a x,u,w lasetaan aavalla

9 9 (24) a x,u,w = N w+b2 + 0,5 A D x (P). x+b 2 Työnantajan teoreettinen työyvyttömyyseläemeno R p j aavalla vuodelle j lasetaan p (10) R j = 0 bj P I j (1) + b 1 I j P j 1 (1) + b 2 I j P j 2 (1), P j I (1) = i x L j (x) x ja 2.4 Perhe-eläeen risimasu r (11) P P v = 1 L j (x) = työnantajan vuoden j palasumma iäluoassa x. Kertoimien b j 0, b j 1, ja b j 2 arvot on annettu liitteessä 3. Työnantajan perhe-eläeen risimasu on S j u 2.5 Hoitoustannusmasu (12) P v H = h v, r p P v (j) S u (j), r P v P (j) = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j perhe-eläemasuerroin vuodelle v. Hoitoustannusosa on h v on liitteessä 3 annettu hoitoustannuserroin vuodelle v.

10 10 (24) 3 Määräaiaisten sotilaiden eläemasun erityisohjeet Määräaiaisessa sotilastehtävässä palvelevan eläemasu lasetaan samoin uin siviilitehtävässä toimiville. Miäli määräaiaisessa sotilastehtävässä palveleva henilö palataan vuonna u vainaiseen sotilastehtävään, hänelle myönnetään sotilaseläe tai hänen jäleensä myönnetään perhe-eläe, peritään jäliäteen lisämasu P u K, joa lasetaan sotilas- ja siviilitariffien erotusen muaisena ennen vainaistamista määräaiaisena sotilaana tehdyn palvelusen ansioista joaiselta vuodelta i vuodesta 2003 lähtien vuoteen u saaa. Kunin vuoden i sotilas- ja siviilitariffien erotusen muaista masua oroutetaan hetestä 1.7. i lisämasun eräpäivään. Korona äytetään lasuperusteoroa b 1 palaertoimen suhteellisella vuosittaisella muutosella orotettuna. Lisämasu P u K lasetaan aavalla (13) P K u u = i=2003 (P i (3) P i (1)) S i (m) i, P i (3) = sotilastariffiluoan muainen eläemasu vuonna i, P i (1) = yleisen tariffiluoan muainen eläemasu vuonna i, S i (m) i = määräaiaisista sotilastehtävistä saadut ansiot vuonna i ja = oroutuserroin hetestä 1.7. i masun eräpäivään saaa.

11 Liite 1 11 (24) Lasuperustemalli ja vauutusteniset suureet 1.1 Koroutuvuus 1.2 Kuolevuus 1.3 Työyvyttömyys 1.4 Avioisuus Valtion eläejärjestelmän eläemasut lasetaan täyden rahastoinnin periaatteen muaisesti noudattaen valtion eläelaia (VaEL) seä soveltuvin osin työnteijäin eläelain (TEL) reisteröidyn lisäeläeturvan ja työnteijän eläelain (TyEL) lasuperusteita. Lähtöohtana ovat vauutustoimessa yleisesti hyväsytyt matemaattiset mallit ja lasentaperiaatteet. Seuraavassa on uvailtu sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamien työnteijän eläelain muaisen vauutusen yleisten lasuperusteiden lasuperustemalli ja mallista johdetut ysiömasut ja pääoma-arvot siltä osin uin niitä äytetään valtion eläevastuuta lasettaessa. Vauutustenisiä suureita lasettaessa äytetty oroutuvuus (yleisten lasuperusteiden aava (10)) on = ln(1 + b 1 ). Yleisten lasuperusteiden aavan (1) muainen uolevuus on μ x = a 1 e a 2(x+b 2 ). U2 Funtion z(x, u) integraali z(x, u)du ilmoittaa todennäöisyyden sille, että U1 vastasyntynyt on elossa ajan x uluttua ja on tällöin ollut yhtäjasoisesti työyvytön ajan, jona pituus on välillä (U1, U2). Arvoilla x u 0 on (yleisten lasuperusteiden aava (2)) x z(x, u)du = e a 4x. 0 Arvoilla x u ψ on (yleisten lasuperusteiden aava (3)) z(x, u) = 2 b 3+j a 5+j e b 6+ja 8+j x a 11+j u j=0. Suure taroittaa lyhintä huomioon otettavaa työyvyttömyyden estoa. Naimisissa olevien suhteellinen määrä, miehet (lasuperusteiden aava (4)) n x (M) = a 34 e a 35 (ln x a 36 ) 4 [1 + a 37 e (x a )2 ] ja naiset (lasuperusteiden aava (5))

12 12 (24) n x (N) = a 39 e a 40(ln x a 41 ) 4 [1 + a 42 e (x a )2 ]. 1.5 Aviopuolisoiden iäero 1.6 Yleisvaiot Kesimääräinen vaimon iä miehen iän funtiona (lasuperusteiden aava (6)) y x (M) = a 44 x + a 45 Kesimääräinen miehen iä vaimon iän funtiona y x (N) = a 46 x + a 47 Kuolevuus a 1 = e -0,57 a 2 = 0,095 Työyvyttömyys a 4 = 0,002 ln10 a 5 = 2, a 6 = 7, a 7 = 2, a 8 = 0,08 a 9 = 0,14 a 10 = 0,12 a 11 = 0,705 a 12 = 0,156 a 13 = 0,17 Avioisuus a 34 = 0,73 a 35 = 6,50 a 36 = 3,89 a 37 = 0,12 a 38 = 70 a 39 = 0,74 a 40 = 9,00 a 41 = 3,74 a 42 = -0,04 a 43 = 60 Aviopuolisoiden iäero a 44 = 0,909 a 45 = 2,281 a 46 = 0,936 a 47 = 5,340

13 13 (24) 1.7 Erityisvaiot Lapseneläeen pääoma-arvon lasenta (2,5 % orolla) a 52 = 0,076 a 53 = 0,00181 a 54 = 0,83 a 55 = 0,00162 a 56 = 0,088 a 57 = 0,00146 Lasuperusteoro b 1 = 0,025 Kuolevuus - miesten vanhuuseläe, ysilöllisenä varhaiseläeenä myönnetty työyvyttömyyseläe b 2 = { 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, un v - x < 1940 un 1940 v - x < 1950 un 1950 v - x < 1960 un 1960 v - x < 1970 un 1970 v - x < 1980 un 1980 v - x < 1990 un v - x naisten vanhuuseläe, ysilöllisenä varhaiseläeenä myönnetty työyvyttömyyseläe b 2 = { -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, un v - x < 1940 un 1940 v - x < 1950 un 1950 v - x < 1960 un 1960 v - x < 1970 un 1970 v - x < 1980 un 1980 v - x < 1990 un v - x perhe-eläe miespuolinen edunjättäjä naispuolinen edunjättäjä miespuolinen edunsaaja naispuolinen edunsaaja b 2 = b 2 = b 2 = b 2 = Työyvyttömyys b 3 = b 4 = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 =

14 14 (24) 1.8 Ysiömasut ja pääoma-arvot Vanhuuseläe Vauutusmatematiiassa yleisesti äytetyt suureet D x, N x ja a x määritellään seuraavasti: D x = 1 0 e x 0 μ tdt e δx, jossa 1 0 = 10 6, N x = D t dt x, ja a x = N x D x Työyvyttömyyseläeen ysiömasut ja pääoma-arvot Vastaisen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo x-iäiselle vauutetulle on (yleisten lasuperusteiden aavan (15) muainen suure) w t x A (e) x:w = e (a 4+δ)x φ(t, u)du dt, X+e e (yleisten lasuperusteiden aavassa (14)) φ(x, u) = e δx z(x, u). Työyvyttömyyseläeen ysiövastuuvaaramasu x-iäiselle on R x (S) = A x:w e (a 4+δ) (e) A (e) x+1:w. Alaneen työyvyttömyyseläeiden pääoma-arvo henilölle, jona iä on t ja jona työyvyttömyys on jatunut yhtäjasoisesti alamisiästä x lähtien, on (yleisten lasuperusteiden aava (17)) ii i a (x)+(t x): w Perhe-eläeen ysiömasut = w 1 φ(s, s x)ds. φ(t, t x) t Perhe-eläeen ysiönettoertamasu x-iäisen miehen (= M) jäleen: A x(p) = 1 D x D t μ t {f n t (M) a yt (M)+b 2 + Z t(18, M)}dt x, ja naisen jäleen: A x(p) = 1 D D t μ t {f n t (N) a yt (N)+b 2 + Z t(18, N)}dt. x x

15 15 (24) Perhe-eläeen ysiövastuuvaaramasu, un x-iäinen mies on edunjättäjä: R x (P) = μ x [f n x (M) a yx (M)+b 2 + Z x(18, M)] ja un nainen on edunjättäjä: R x (P) = μ x [f n x (N) a yx (N)+b 2 + Z x(18, N)]. Suure f = 0, Alavan lapseneläeen pääoma-arvo Naisen jäleen masettavan lapseneläeen pääoma-arvo, un lapsen eläeen pääteiä on 18 vuotta (lasuperusteiden aava (9)) Z x = (18, N) = a 52 (x 17) 2 10 a 53 (x 17) 2, un x > 17. Miehen jäleen masettavan lapseneläeen pääoma-arvo saadaan verrannosta Z x(18, M) n x (M) = Z yx (M)(18, N) n yx (M)(N) Edellä esitetty lausee on lasuperusteiden aavassa (23). Lapseneläeen pääteiä on 18 vuotta.

16 Liite 2 16 (24) 1 Masuertoimien määrittäminen 1.1 Yleistä Eläemasun perusteista annetun valtioneuvoston asetusen (863/2012) muaan työnantajan eläemasu vahvistetaan siten, että se yhdessä työnteijän eläemasun anssa noudattaa täyden rahastoinnin periaatteita. Vuosittain on rahastoitava määrä, joa vastaa yseisenä vuonna ertyvää uutta eläeoieutta. Tariffimasuertoimet on määrättävä siten, että masulla atetaan uudesta eläeoieudesta syntyvän eläevastuun määrä. Tämän liitteen luvussa 1.2 on uvattu eläesuureiden ja vuosittain rahastoitavan eläeen lasenta henilötasolla ja luvussa tariffiluoittaisen eläemasun määrittämisessä noudatettavat periaatteet. Päätös alenterivuonna sovellettavista tariffiertoimista annetaan työnantajan eläemasupäätösen yhteydessä vahvistamalla tämän perusteen liitteen 3 ohdan 1 ertoimet. 1.2 Eläesuureet muille uin sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään ja arttumaan liittyviä suureita Ansioina äytetään aineistovuoden u palvelussuhdetiedoista lasettua palansaajan eläemasulla vähennettyä vuosiansiota S u P. Risieläettä lasettaessa äytetään tulevan ajan ansiota S u T. Eläeiää meritään symbolilla w. Jos eläeiää w ei ole määrätty, eläeiänä äytetään iää 63. Eläesuureita lasettaessa äytettävät arttumat määritellään seuraavasti: p p tuleva = henilön oletettu vuotuinen arttumaprosentti aineistovuonna u. = henilön oletettu tulevan ajan arttumaprosentti aineistovuotta seuraavan vuoden alusta eläeiään w saaa, un tulevan ajan arttuma lasetaan työyvyttömyyseläeen tulevan ajan arttuman muaisena Rahastoitu eläe Risieläe Rahastoidun eläeen lisäys E u R vuonna u on (14) E R p S u = { P u, un x 18 0, un x < 18 tai x w. Risieläe on se osa VaEL-oonaiseläeestä, joa työyvyttömyys- ja perhe-eläeen alaessa ylittää atiiviaiana rahastoidun eläeen. Risieläe on (15) E u Risi = p tuleva S u T.

17 17 (24) 1.3 Eläesuureet sotilaseläeoieutetuille Näissä perusteissa VaEL-oonaiseläeellä taroitetaan vuosieläettä. Sotilaseläeeseen oieutetuille arttumalasenta suoritetaan päivän taruudella Ansioihin, eläeiään, eläeaiaan ja arttumaan liittyviä suureita Ansioina äytetään aineistovuoden u palvelussuhdetiedoista lasettua lasennallista loppupalaa S u L, jona arvioinnissa on tehty palansaajan eläemasun vähennys ja otettu tilastollisesti huomioon tulevan uraehitysen tuoma ansiotason muutos. Risieläettä lasettaessa äytetään tulevan ajan ansiota S u T. Eläeiää ennen toteutettuja valtion eläeturvan muutosia meritään symbolilla w 2004 ja muutosten jäleistä eläeiää symbolilla w. Jos eläeiää w ei ole määrätty, eläeiänä äytetään iää 63. Eläesuureita lasettaessa äytettävät aiasuureet määritellään seuraavasti: T = oo eläeeseen oieuttava palvelusaia palvelusen alusta eläeiään w asti päivinä seä taautuvalta että vastaiselta osalta; aiaa ennen vauutetun 18-vuotispäivää ei oteta huomioon (aiaa ennen 23-vuotispäivää ei oteta huomioon siltä osin, un palvelus ohdistuu aiaan ennen vuotta 2005). T vanha = uten T, mutta palvelusen esto lasetaan eläeiään w 2004 asti. t v 1 t 2004 t 94 = taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia päivinä ts. se osa eläeeseen oieuttavasta palvelusajasta, joa ohdistuu aiaan ennen aineistovuoden alua; aiaa ennen vauutetun 18 -vuotispäivää ei oteta huomioon (aiaa ennen 23-vuotispäivää ei oteta huomioon siltä osin, un palvelus ohdistuu aiaan ennen vuotta 2005). = uten t v 1, mutta taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia lasetaan oreintaan saaa. = uten t v 1, mutta taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia lasetaan saaa. Lasettaessa sotilaseläeoieutetuille lentäjille suureita t v 1, t 2004 ja t 94 palvelusen esto lasetaan puolitoistaertaisena. Eläesuureita lasettaessa äytettävät arttumat määritellään seuraavasti: p s = henilön oletettu oonaisarttumaprosentti palvelusen alamisesta eläeiään w saaa.

18 18 (24) s p tuleva = henilön oletettu oonaisarttumaprosentti palvelusen alamisesta eläeiään w saaa, un tulevan ajan arttuma lasetaan työyvyttömyyseläeen tulevan ajan arttuman muaisena Kertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeosan ertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe on (16) E u 1 = p s S u L Risimasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Työyvyttömyys- ja perhe-eläeen risimasua lasettaessa äytettävä VaEL-oonaiseläe on (17) E 2 s u = p tuleva Rahastoitu eläe S u T. Seuraavassa esitettävää rahastoidun eläeen lasentatapaa äytetään vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeen yhteydessä. Miäli eläeturvan ehtoja muutetaan eläeiää muuttamalla, muutetaan myös muutosheteen mennessä rahastoidut eläeet vastaamaan muutettua eläeiää. R Rahastoidun eläeen määrä E u 1 aineistovuotta u edeltävän vuoden u 1 lopussa saadaan aavalla: R E u 1 = E R R 94 + E u 1, E R R 94 = E 94 N w2004 N w R E u 1 = t u 1 t 94 (E 1 T t u E R 94 ). 94 R Heteen mennessä rahastoitu määrä E 94 lasetaan vuoden 1994 säännösten muaisesti. Kerroin N w on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8. Rahastoidun eläeen lisäys E u R vuonna u on E 1 R u E u 1 (18) E R u = {, un x 18 (T t u 1 )/360. 0, un x < 18 tai x w

19 19 (24) Risieläe Risieläe on se osa VaEL-oonaiseläeestä, joa työyvyttömyys- ja perhe-eläeen alaessa ylittää atiiviaiana rahastoidun eläeen. Risieläe on (19) E Risi u = E 2 R R u E u 1 E u. 1.4 Tariffimasuertoimet Kertamasuertoimet Tariffiluoien teoreettiset tariffimasuertoimet lasetaan luujen muaisesti. Kaavoissa esiintyvät summamerit taroittavat oo VaELjärjestelmän osalta lasettuja tariffiluoaan uuluvien henilöiden henilöittäin lasettujen suureiden summia. Suureet on lasettu siten, että tariffiluoa j muodostaa VaEL:n piirissä yhden työnantajan. Valtion eläemasun tariffiluoien 1 ja 2 tariffimasuertoimia oiaistaan vuosina vuosien tariffimasuertoimien lasentavirheen johdosta. Oiaisuperiaatteet on esitetty tämän liitteen ohdassa 2 ja tässä ohdassa määritetään oiaisemattomien tariffimasuertoimien lasuperusteet. Tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuerroin on (20) p V v (j) = 1 E S u (j) u R N w+b2, D x+b 2 E u R on aavan (22) muainen rahastoidun eläeen lisäys, N w ja D x on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8 ja iäsiirto b 2 on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.7. Tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin on (21) p I v (j) = 1 E S u (j) u R (22) p P v (j) Perhe-eläeen risimasu A x:w, (e) (e) A x:w on liitteen 1 ohdassa 1.8 esitetty vastaisen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo ja e = 9. Tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuerroin on = 1 S u (j) 0,5 E u R A x(p), A x(p) on liitteen 1 ohdassa esitetty vastaisen perhe-eläeen pääoma-arvo. Tariffiluoan j perhe-eläeen risimasuerroin on

20 20 (24) r (23) p P v (j) = 1 S u (j) 0,5 E u risi R x (P), E u risi on aavan (15) tai (19) muainen risieläe ja R x (P) on liitteen 1 ohdassa 1.8 esitetty perhe-eläeen ysiövastuuvaaramasu. 2 Tariffimasuertoimiin ohdistettava oiaisu Tariffiluoien 1 ja 2 tariffimasuertoimien oiaisu tehdään muuttamalla ohdassa 1.4 määritettyjä masuertoimia. 2.1 Vuodelle v ohdistettavan oiaisun lasenta Tariffiluoan ertoimiin ohdistuva oonaisoiaisu on (24) ω v = 100 O v S v, O v = vuodelle v ohdistettavan oiaisun määrä euroina, ja (25) ω v V (j) = (26) ωv I (j) = (27) ωv P (j) = (28) r ωv P (j) = S v = tariffiluoien 1 ja 2 arvioitu palasumma vuonna v. Koonaisoiaisu ω v on joaisessa oiaistavassa tariffiluoassa yhtä suuri ja tariffiluoan sisällä se jaetaan liitteen 2 ohdassa 1.4 lasettujen ertoimien suhteessa. Tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p V v (j) p V v (j)+ p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ p I v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ p P v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j perhe-eläeen risimasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ 2.2 Oiaistut tariffimasuertoimet r p P v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Kaavoissa (25), (26), (27) ja (28) esiintyvä ω v on aavan (24) muainen tariffiluoan oonaisoiaisu seä p V v (j), p I v (j), p P r v (j) ja p P v (j) ovat ohdan 1.4 muaiset tariffiluoan j tariffiertoimet. Tariffiluoan j oiaistu vanhuuseläeen ertamasuerroin on

21 21 (24) (29) p v V (j) = p v V (j) + ω v V (j). Tariffiluoan j oiaistu työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin on (30) pv I (j) = pv I (j) + ωv I (j). Tariffiluoan j oiaistu perhe-eläeen ertamasuerroin on (31) pv P (j) = pv P (j) + ωv P (j). Tariffiluoan j oiaistu perhe-eläeen risimasuerroin on (32) r pv P (j) = r pv P (j) + r ωv P (j). Kaavoissa (29), (30), (31) ja (32) yhtäsuuruusmerin oiealla puolella esiintyvät p V v (j), p I v (j), p P r v (j) ja p P v (j) ovat ohdan 1.4 muaiset tariffiluoan j oiaisemattomat tariffimasuertoimet.

22 Liite 3 22 (24) Masuertoimet vuodelle 2016 Tariffiluoat j: j = 1 Valtion eläejärjestelmän yleisen tai henilöohtaisen vuoden eläeiän piirissä olevat vanhat ja uudet edunsaajat. j = 2 j = 3 Alemman 55, 58 tai 60 vuoden eläeiän valinneet seä ne, joiden eroamisiä on alle 63 vuotta, muut uin tariffiluoaan 3 uuluvat. Sotilaseläejärjestelmään uuluvat. Tariffiertoimet (% palasummasta): Kerroin j = 1 j = 2 j = 3 p v V (j) 18,05 26,54 28,41 p I v (j) 1,40 0,32 0,73 p P v (j) 1,76 2,06 3,78 r p P v (j) 0,18 0,12 0,17 Tariffimasuertoimien oiaisussa äytetyt parametrit: O 2016 = S 2016 = Kuntoutustuimasutariffi (% palasummasta): P v K = 0,05 Hoitoustannusosa (% palasummasta): h 2016 = 0,33 Alle 53-vuotiaiden osuus VaEL:n piiriin uuluvien henilöiden palasummasta: α 2016 = 0,63 Työnantajan omavastuun lasennassa äytettävät rajamäärät: A R 2004 = Y R 2004 =

23 23 (24) 2 Masun työyvyttömyysosa Vauutusmasun työyvyttömyysrisimasun määräämisessä tarvittavat ertoimet 0,05, un K 2016 < 0,10 0,15, un 0,10 K 2016 < 0,20 0,30, un 0,20 K 2016 < 0,40 0,50, un 0,40 K 2016 < 0,60 0,70, un 0,60 K 2016 < 0,80 m 2016 = 1,00, un 0,80 K 2016 < 1,20 1,35, un 1,20 K 2016 < 1,50 1,75, un 1,50 K 2016 < 2,00 2,50, un 2,00 K 2016 < 3,00 3,50, un 3,00 K 2016 < 4,00 { 4,50, un K ,00 Kappaleessa 2.3 tarvittavat ertoimet: 0 b 2013 = 0,150 1 b 2013 = 0,292 2 b 2013 = 0,411 0 b 2014 = 0,116 1 b 2014 = 0,174 2 b 2014 = 0,440

24 24 (24) i x -ertoimet vuodelle 2016 iä , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,002201

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2017

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2017 1 (24) 12.12.2016 Valtion eläemasun lasuperusteet 2017 2 (24) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liielaitosten aloittaminen,

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 3/30/2010 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 Valtiokonttori on 15.1.2010 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion eläkelaissa tarkoitettuja työnantajan

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2015

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2015 1 (22) 10.12.2014 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2015 2 (22) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liikelaitosten aloittaminen,

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2012

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2012 Valtiokonttori Päätös 1 (22) Aktuaaripalvelut 18.1.2012 16/30/2011 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2012 Valtiokonttori on 18.1.2012 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN 06/03 Liitteet MUUOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPEUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISA KUSANNUSEN JAKOA VAEN 06/03 3 Liite VAKUUUSEKNISE SUUEE Näissä perusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan yel:n

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2014

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2014 1 (22) 9.12.2013 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2014 2 (22) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liikelaitosten aloittaminen,

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille

854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille Liitteet Muutos lasuperusteisiin työnteijän eläelain muaista toimintaa harjoittaille eläesäätiöille Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen

Lisätiedot

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1. 1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu

Lisätiedot

855/2017. Liitteet 1 2. Laskuperustemuutokset eläkekassoille työntekijän eläkelain mukaista kustannusten jakoa

855/2017. Liitteet 1 2. Laskuperustemuutokset eläkekassoille työntekijän eläkelain mukaista kustannusten jakoa Liitteet Lasuperustemuutoset eläeassoille työnteijän eläelain muaista ustannusten jaoa arten Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 209 Työeläeyhtiöiden yhteiset lasuperusteet IKÄLASKU 2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN 2 TYÖNANTAJAN VAKUUTUSMAKSUUN

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 27 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 208 IKÄLASKU 2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN 2 TYÖNANTAJAN VAKUUTUSMAKSUUN VAIKUTTAVA SUURE S 3 VAKUUTUSMAKSU

Lisätiedot

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89. 5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 622. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. N:o 622. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julaistu Helsingissä 1 päivänä loauuta 2008 N:o 622 SISÄLLYS N:o Sivu 622 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus vahinovauutusyhtiön oiaistun vaavaraisuuspääoman rajojen, tasoitusmäärän

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2011

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2011 Valtiokonttori Päätös 1 (24) Aktuaaripalvelut 4.2.2011 25/30/2011 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2011 Valtiokonttori on 4.2.2011 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009. Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN

Lisätiedot

Julkaistu Helsingissä 21 päivänä marraskuuta /2011 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

Julkaistu Helsingissä 21 päivänä marraskuuta /2011 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus SOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julaistu Helsingissä 21 päivänä marrasuuta 2011 1144/2011 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus vahinovauutusyhtiön oiaistun vaavaraisuuspääoman rajojen, tasoitusmäärän ja sen rajojen

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus

Lisätiedot

Saarimaa-Passi, Jaana Kirsi Marita henkilötunnus:

Saarimaa-Passi, Jaana Kirsi Marita henkilötunnus: KAUPPAKIRJA 1/4 MYYJÄ Passi, Maru Jaao henilötunnus: Saarimaa-Passi, Jaana Kirsi Marita henilötunnus: osoite: OSTAJA Kauhavan aupuni y-tunnus 0208852-8 osoite: Kauppatie 109, 62200 KAUHAVA KAUPAN KOHDE

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen.

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen. PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKEVKUUTUKSE LSKUPEUSTEET Vahistettu 1.11.2007, soelletaan 15.9.2007 alkaen. ii PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKE- VKUUTUKSE LSKUPEUSTEET 1. VKUUTUSTEKISET SUUEET...

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta

SISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 7 päiänä maaliskuuta 2008 N:o 134 139 SISÄLLYS N:o Siu 134 Tasaallan presidentin asetus Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14

Lisätiedot

ERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA

ERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA ELÄKETURVAKESKUS Suunnittelu- ja laskentaosasto ERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA Kokooma, viimeisin perustemuutos vahvistettu 25.3.2003. Sisällysluettelo 1 SOVELTAMISALA...1 2 VAKUUTUSTEKNISET SUUREET...1

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

Määräykset 4/2012. Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet. Dnro FIVA 2/01.00/2012. Antopäivä 14.6.2012. Voimaantulopäivä 1.7.2012

Määräykset 4/2012. Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet. Dnro FIVA 2/01.00/2012. Antopäivä 14.6.2012. Voimaantulopäivä 1.7.2012 Määräykset 4/2012 Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet Dnro FIVA 2/01.00/2012 Antopäivä 14.6.2012 Voimaantulopäivä 1.7.2012 FINANSSIVALVONTA puh. 010 831 51 faksi 010 831 5328 etunimi.sukunimi@finanssivalvonta.fi

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-02366-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Asonatu 11 15110 Lahti 15.3.2017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566 ari.evarinmai@vtt.fi

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2019 alkaen

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2019 alkaen Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2019 alkaen 19.12.2018 2 (7) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 3 1.1 Soveltamisala... 3 1.2 Työnantaja... 3 1.3 Työnantajien aloittaminen, yhdistyminen,

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Kimmo Köntti Teollisuustie 7 1554 Villähde Kimmo Köntti, 5.11.218. Tilausvahvistus nro O-2679-18. Eurofins Expert Services Oy Ari Kevarinmäi Kemistintie 3, Espoo

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Luonnos Kartta kaupan kohteesta on liitteenä. 4 Kauppahinta on kaksikymmentäviisituhatta (25 000) euroa.

Luonnos Kartta kaupan kohteesta on liitteenä. 4 Kauppahinta on kaksikymmentäviisituhatta (25 000) euroa. .6.07 Myyjä Naantalin aupuni, y-tunnus 07-. Ostaja Turun Osuusauppa, y-tunnus 0-9, Sibeliusenatu, PL 86, 00 Turu. Kaupan ohde Naantalin aupungin Rymättylän ironylässä sijaitsevasta Osuusauppa - nimisestä

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

OHJEITA MTHL:n TEOLLISUUSERISTYS- JA RAKENNUSPELTIALAN TYÖNTEKIJÖIDEN PALKKATILASTOILMOITUKSEN TÄYTTÄMISTÄ VARTEN

OHJEITA MTHL:n TEOLLISUUSERISTYS- JA RAKENNUSPELTIALAN TYÖNTEKIJÖIDEN PALKKATILASTOILMOITUKSEN TÄYTTÄMISTÄ VARTEN MTHL:N TEOLLISUUSERISTYS- JA 1(7) RAKENNUSPELTIALAT 2.1.2007 RSg OHJEITA MTHL:n TEOLLISUUSERISTYS- JA RAKENNUSPELTIALAN TYÖNTEKIJÖIDEN PALKKATILASTOILMOITUKSEN TÄYTTÄMISTÄ VARTEN 1. NELJÄNNESVUOSITIEDOT

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

ERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA

ERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA ELÄKETURVAKESKUS liite 1 Suunnitteluosasto 1.12.2016 ERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA Sisällysluettelo 1 Soveltamisala... 1 2 Vakuutustekniset suureet... 1 3 Laskentaan liittyvät ajankohdat... 2 4

Lisätiedot

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k. ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

Valuuttamääräiset maksut RM-järjestelmässä Toimitusjohtajan päätös RM-järjestelmän liikkeeseenlaskijoille RM-järjestelmän tilinhoitajille

Valuuttamääräiset maksut RM-järjestelmässä Toimitusjohtajan päätös RM-järjestelmän liikkeeseenlaskijoille RM-järjestelmän tilinhoitajille Valuuttamääräiset maksut RM-järjestelmässä Toimitusjohtajan päätös RM-järjestelmän liikkeeseenlaskijoille RM-järjestelmän tilinhoitajille Sääntöviite: 3.4.3 Hyväksytty: 27.6.2013 Voimaantulo: 1.7.2013

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o Laki. liikennevakuutuslain 7 ja 20 :n muuttamisesta. Annettu Helsingissä 20 päivänä joulukuuta 2002

SISÄLLYS. N:o Laki. liikennevakuutuslain 7 ja 20 :n muuttamisesta. Annettu Helsingissä 20 päivänä joulukuuta 2002 OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2002 Julaistu Helsingissä 23 päiänä jouluuuta 2002 N:o 1144 1149 IÄLLY N:o iu 1144 Lai liienneauutuslain 7 ja 20 :n muuttamisesta... 4667 1145 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

MAANKÄYTTÖ- JA LUOVUTUSSOPIMUS

MAANKÄYTTÖ- JA LUOVUTUSSOPIMUS LUONNOS h 07.0.0 MAANKÄYTTÖ- JA LUOVUTUSSOPIMUS OSAPUOLET Maanomistaja: Nummelan Työväenyhdistys Elo ry, jäljempänä maanomistaja c/o Matti Waara Mäyrääntie 7 0300 Nummela Kunta: Vihdin unta, jäljempänä

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet

Talousmatematiikan perusteet vä9 / orms.3 Talousmatmatiian prustt 6. harjoitus, viio 9 45...3.9 L Ma A R5 Ti 4 6 F453 R Ma 4 F453 L To 8 A R Ma 6 8 F453 R6 To 4 F4 R3 Ti 8 F45 R7 P 8 F453 R4 Ti 4 F453 R8 P F453. Las intgraalit a 6x

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

N:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

N:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET N:o 29 739 LT LÄKSÄÄTÖN TYÖNTKJÄN LÄKLN MUKSN LSÄLÄKVKUUTUKSN LSKUPUSTT 740 N:o 29 PUSTDN SOVLTMSLU Työntekijäin eläkelain (TL) mukaisella lisäakuutuksella tarkoitetaan tässä akuutusta, joka sisältää yhden

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

HARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ

HARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 HARMONINEN VÄRÄHELIJÄ 1. yön tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus ässä työssä tutustut jasolliseen, määrätyin aiavälein toistuvaan liieeseen,

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

N:o LIITTEET 1 2 MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN

N:o LIITTEET 1 2 MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN N:o 38 355 LIITTEET MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN 356 N:o 38 LIITE VAKUUTUSTEKNISET SUUREET Näissä laskuperusteissa esiintyät akuutustekniset

Lisätiedot

YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen.

YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET 1

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Luento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )

Luento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0 TKK, Matematiian laitos v.pfaler/pursiainen Mat-.33 Matematiian perusurssi KP3-i sysy 2007 Lasuharjoitus 4 viio 40 Tehtäväsarja A viittaa aluviion ja L loppuviion tehtäviin. Valmistauu esittämään nämä

Lisätiedot

Tämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f

Tämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f 28 2. Futiosarjat Edellä sarjat olivat luusarjoja, joide termit ovat (tässä urssissa) reaaliluuja. Jos termit ovat samasta muuttujasta riippuvia futioita, päädytää futiotermisii sarjoihi. Näide äyttö matematiiassa

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2) . Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.

Lisätiedot

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 KOMISSIO Komissio otetaan käyttöön kaikissa kilpailutuksissa, joiden hankintakausi alkaa 1.1.2012 tai sen jälkeen Raha liikkuu Joensuun seudun hankintatoimen

Lisätiedot