Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2016
|
|
- Krista Kähkönen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 (24) Valtion eläemasun lasuperusteet 2016
2 2 (24) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen Soveltamisala Työnantaja Virastojen tai liielaitosten aloittaminen, jaaantuminen ja yhdistyminen Palvelussuhteita, eläeitä ja työnantajia osevat tietoaineistot Iä ja eläeiä Eläemasuprosentti Eläemasun lasennassa äytettävä palasumma Kertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä Työyvyttömyysrisimasu Perhe-eläeen risimasu Hoitoustannusmasu Määräaiaisten sotilaiden eläemasun erityisohjeet Lasuperustemalli ja vauutusteniset suureet Koroutuvuus Kuolevuus Työyvyttömyys Avioisuus Aviopuolisoiden iäero Yleisvaiot Erityisvaiot Ysiömasut ja pääoma-arvot Vanhuuseläe Työyvyttömyyseläeen ysiömasut ja pääoma-arvot Perhe-eläeen ysiömasut Alavan lapseneläeen pääoma-arvo Masuertoimien määrittäminen Yleistä Eläesuureet muille uin sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään ja arttumaan liittyviä suureita Rahastoitu eläe Risieläe Eläesuureet sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään, eläeaiaan ja arttumaan liittyviä suureita Kertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Risimasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe... 18
3 3 (24) Rahastoitu eläe Risieläe Tariffimasuertoimet Kertamasuertoimet Perhe-eläeen risimasu Tariffimasuertoimiin ohdistettava oiaisu Vuodelle v ohdistettavan oiaisun lasenta Oiaistut tariffimasuertoimet Masuertoimet vuodelle Masun työyvyttömyysosa... 23
4 4 (24) 1 Perusteiden soveltaminen 1.1 Soveltamisala 1.2 Työnantaja Näitä perusteita sovelletaan lasettaessa valtion eläelain (VaEL, 1295/2006) 135 :ssä taroitettua työnantajan eläemasua. Työnantajan eläemasun perusteista annetun valtioneuvoston asetusen (863/2012) 1 :n muaan työnantajan eläemasu määrätään prosentteina palasummasta, joa muodostuu valtion eläelain 59 ja 60 :ssä taroitetuista eläeeseen oieuttavista ansioista. Asetusen 2 :n muaan eläemasun hoitouluosan suuruuden vahvistaa valtiovarainministeriö. VaEL 135 :n muaan työnantajan eläemasuprosentit vahvistaa valtiovarainministeriö unnallisen eläelaitosen esitysestä. Valtion eläejärjestelmän eläemasua määrättäessä työnantajalla taroitetaan valtion virastoa tai laitosta, valtion liielaitosta, untaa tai muuta yhteisöä tai laitosta, jona henilöstö uuluu oonaan tai osittain valtion eläejärjestelmän piiriin. Työnantajia voidaan eläemasua määrättäessä yhdistää tai piloa, miäli se erityisistä syistä, uten viraston toimintojen uulumisesta eri hallinnonaloille tai virastojen pienen oon muaan on perusteltua. Tällöin työnantaja pyritään eläemasua lasettaessa määräämään ensisijaisesti toiminnoittain. Lopullinen työnantajamäärittely taristetaan vuosittain työnantajaohtaisia masuprosentteja vahvistettaessa. Omavastuisen työnantajan poistuessa VaEL-masujärjestelmän piiristä ja siirtyessä työnteijän eläelain tai muun laisääteisen työeläelain muaisen vauutusen piiriin Keva niminen unnallinen eläelaitos voi periä yseisen työnantajan valtion eläelain muaisista työyvyttömyyseläeistä aiheutuvat ustannuset omavastuuaste huomioiden työnantajalta yhtiöitymisen jäleen. 1.3 Virastojen tai liielaitosten aloittaminen, jaaantuminen ja yhdistyminen Kun uusi virasto tai liielaitos aloittaa toimintansa, sen eläemasu määräytyy vastaavaa toimialaa harjoittavan viraston tai liielaitosen perusteella. Jos tällaista ei ole olemassa, määrätään uudelle virastolle tai liielaitoselle yleisen tariffiluoan muainen eläemasuprosentti. Jos virasto tai liielaitos jaaantuu, sille sovitetaan ennen jaautumista voimassa olevaa eläemasuprosenttia. Jos asi tai useampia virastoja tai liielaitosia yhdistyy, määrätään eläemasuprosentti yseisten virastojen ja liielaitosten yhdistettyjen tietojen perusteella. Periaatetta sovelletaan aiiin valtion eläelain piiriin uuluviin työnantajiin. Keva voi ysittäisissä tapausissa soveltaa periaatetta ilman erillistä valtiovarainministeriön päätöstä työnantajan eläemasun suuruudesta. 1.4 Palvelussuhteita, eläeitä ja työnantajia osevat tietoaineistot Eläemasun lasenta perustuu Keva nimisen unnallisen eläelaitosen valtion eläejärjestelmän toimeenpanoa varten ylläpitämistä palvelussuhde-, työnantaja- ja eläereistereistä saatuihin aineistoihin. Työnantajan anssa niin sovittaessa voidaan äyttää myös muuta aineistoa. Työnantajamäärittely perustuu työnantajareisterin työnantajatietoihin.
5 5 (24) Vuotta, jolta aineistot ovat, utsutaan aineistovuodesi. Meritään u v = palvelussuhteiden aineistovuosi, = vuosi, jolle masut lasetaan eli lasentavuosi. 1.5 Iä ja eläeiä Palvelussuhteilla taroitetaan jatossa aineistovuoden lopussa jatuvia palvelussuhteita. Näissä aineistoissa iä tiettynä vuonna taroittaa vauutetun iää syntymäpäivänä yseisenä vuonna. Aineistovuoden iää meritään symbolilla x. Eläeiää meritään symbolilla w.
6 6 (24) 2 Eläemasuprosentti (1) P v = P v Vuoden v työnantajan ja työnteijän yhteenlasettu eläemasuprosentti on r I + P v + r Pv P + P H v. Suureet P v, r P I v, r Pv P H ja P v on määritelty ohdissa Valtiovarainministeriön työnantajalle vahvistama eläemasuprosentti P v TA vuodelle v on (2) P TA v = P v [α v P TT 53 v + (1 α v ) TT P v ], 53 TT P v TT P v ja ovat sosiaali- ja terveysministeriön vuodelle v vahvistamat alle 53-vuotiaan ja 53 vuotta täyttäneen työnteijän eläemasuprosentit. Suureen α v arvo vuodelle v on annettu liitteessä Eläemasun lasennassa äytettävä palasumma Eläemasuprosentin lasennassa äytettävä tariffiluoan j ansio on palvelussuhdeaineistosta lasettu aineistovuoden vuosiansio S u (j). Työnantajan aiien tariffiluoien yli lasettua palasummaa meritään suureella S u. Työnantajan tilittämistä eläemasuista lasettua palasummaa vuodelta i meritään suureella L i. Palasumma L i lasetaan jaamalla tilitetyt eläemasut eläemasuprosentin sadasosalla. 2.2 Kertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä (3) P v Työnantajan vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeen yhteenlasettu ertamasu rahastoidun eläeen lisäysestä on = 1 j, S u (p v V (j) + p v I (j) + p v P (j)) S u (j) p v V (j) p I v (j) p P v (j) = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuerroin vuodelle v = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin vuodelle v ja = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuerroin vuodelle v. 2.3 Työyvyttömyysrisimasu Työnantajan työyvyttömyysrisimasu on (4) r Pv I = (1 a I v ) P I v + a I v m v P I v + P K v,
7 7 (24) a v I = min (1; (L A v 2 R v 2 Y A ), R v 2 R v 2 ) + (L v 2 R A v 2 ) + = { 0, un L A v 2 < R v 2 L v 2 R A v 2, un L v 2 R v 2 A, L v 2 = työnantajan tilittämistä vuoteen v 2 ohdistuvista eläemasuista lasettu palasumma A R v 2 = I v 2 A A R I 2004, R 2004 on liitteessä 3 annettu arvo 2004 Y R v 2 = I v 2 Y Y R I 2004, R 2004 on liitteessä 3 annettu arvo 2004 I v 2 = palaerroin vuodelle v 2 m v P v I = työnantajan masuluoaerroin vuodelle v = työnantajan työyvyttömyysrisimasutariffi vuodelle v P v K = untoutustuimasutariffi vuodelle v, annettu liitteessä 3. Työyvyttömyysrisimasutariffi lasetaan aavalla (5) P I v = x i xl v 2 (x), L v 2 L v 2 (x) = työnantajan VaEL-palasumma iäluoassa x vuonna v 2 L v 2 = työnantajan oo VaEL-palasumma vuonna v 2. Kertoimet i x on annettu liitteessä 3. Masuluoaertoimen m v määräävä luoaerroin K v lasetaan aavalla (6) K v = R S v 2+R S v 3 2 (7) R j S = E j I R j p, Vuoden v eläemasua lasettaessa äytettävä vuoden j (i = v 2, v 3) risisuhde on E j I = työnantajan vuonna j alaneiden, toistaisesi myönnettyjen työyvyttömyyseläeiden ja osatyöyvyttömyyseläeiden ustannus j. Suuretta E j lasettaessa otetaan I huomioon
8 8 (24) myös vuoden j aiana untoutustuesta tai osauntoutustuesta työyvyttömyyseläeesi tai osatyöyvyttömyyseläeesi muuttuneiden eläeiden ustannus j. R j p = työnantajan vuoden j teoreettinen työyvyttömyyseläemeno. s s Jos suuretta R v 2 tai R v 3 ei ole määritelty, äytetään puuttuvan suureen arvona luua 1. Suure E I j lasetaan aavalla (8) E j I = [E j IM + (1 + (b1)) 0,5 V jia ], E j IM = vuonna j masettu, toistaisesi myönnetty, tulevan ajan työyvyttömyyseläe tai osatyöyvyttömyyseläe siltä osin uin se ylittää atiiviaiana rahastoidun työyvyttömyyseläeen määrän. Eläevastuu V jia lasetaan aavasta (9) V jia = E j IR a x,u,w, E j IR = toistaisesi myönnetyn tulevan ajan työyvyttömyyseläeen vuotuinen määrä siltä osin uin se ylittää atiiviaiana rahastoidun työyvyttömyyseläeen määrän. Ennen 1.1. j + 1 myönnetyn ja 1.1. j + 1 masussa olevan työyvyttömyyseläeen osalta eläeen pääoma-arvoerroin a x,u,w lasetaan aavalla a x,u,w = { N x+½+b 2 D x+½+b 2 ii i a (u)+(x+½ u): w + 0,5 A x (P), jos eläelaji on ysilöllinen varhaiseläe + N w+b2 + 0,5 A D x (P), muulloin x+b 2, ii i a (u)+(x+½ u): w on alaneen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo, u on iä työyvyttömyyden alaessa ja A x on vastaisen perhe-eläeen pääoma-arvo. Alaneen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvoissa on huomioitu VaEL 71 :n muainen ertaorotus. ii i Suureet N x, D x, a (u)+(x+½ u): w ja A x on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8 ja iäsiirto b 2 liitteen 1 ohdassa 1.7. Eläeiä w on eläeiden masatusreisterissä ilmoitettu vanhuuseläeiä. Jos eläeensaaja on uollut vuonna j, lasetaan a x,u,w aavalla a x,u,w = 0,5 A x (P). Vanhuuseläeelle vuonna j siirtyneiden työyvyttömyyseläeensaajien osalta a x,u,w lasetaan aavalla
9 9 (24) a x,u,w = N w+b2 + 0,5 A D x (P). x+b 2 Työnantajan teoreettinen työyvyttömyyseläemeno R p j aavalla vuodelle j lasetaan p (10) R j = 0 bj P I j (1) + b 1 I j P j 1 (1) + b 2 I j P j 2 (1), P j I (1) = i x L j (x) x ja 2.4 Perhe-eläeen risimasu r (11) P P v = 1 L j (x) = työnantajan vuoden j palasumma iäluoassa x. Kertoimien b j 0, b j 1, ja b j 2 arvot on annettu liitteessä 3. Työnantajan perhe-eläeen risimasu on S j u 2.5 Hoitoustannusmasu (12) P v H = h v, r p P v (j) S u (j), r P v P (j) = liitteessä 3 annettu tariffiluoan j perhe-eläemasuerroin vuodelle v. Hoitoustannusosa on h v on liitteessä 3 annettu hoitoustannuserroin vuodelle v.
10 10 (24) 3 Määräaiaisten sotilaiden eläemasun erityisohjeet Määräaiaisessa sotilastehtävässä palvelevan eläemasu lasetaan samoin uin siviilitehtävässä toimiville. Miäli määräaiaisessa sotilastehtävässä palveleva henilö palataan vuonna u vainaiseen sotilastehtävään, hänelle myönnetään sotilaseläe tai hänen jäleensä myönnetään perhe-eläe, peritään jäliäteen lisämasu P u K, joa lasetaan sotilas- ja siviilitariffien erotusen muaisena ennen vainaistamista määräaiaisena sotilaana tehdyn palvelusen ansioista joaiselta vuodelta i vuodesta 2003 lähtien vuoteen u saaa. Kunin vuoden i sotilas- ja siviilitariffien erotusen muaista masua oroutetaan hetestä 1.7. i lisämasun eräpäivään. Korona äytetään lasuperusteoroa b 1 palaertoimen suhteellisella vuosittaisella muutosella orotettuna. Lisämasu P u K lasetaan aavalla (13) P K u u = i=2003 (P i (3) P i (1)) S i (m) i, P i (3) = sotilastariffiluoan muainen eläemasu vuonna i, P i (1) = yleisen tariffiluoan muainen eläemasu vuonna i, S i (m) i = määräaiaisista sotilastehtävistä saadut ansiot vuonna i ja = oroutuserroin hetestä 1.7. i masun eräpäivään saaa.
11 Liite 1 11 (24) Lasuperustemalli ja vauutusteniset suureet 1.1 Koroutuvuus 1.2 Kuolevuus 1.3 Työyvyttömyys 1.4 Avioisuus Valtion eläejärjestelmän eläemasut lasetaan täyden rahastoinnin periaatteen muaisesti noudattaen valtion eläelaia (VaEL) seä soveltuvin osin työnteijäin eläelain (TEL) reisteröidyn lisäeläeturvan ja työnteijän eläelain (TyEL) lasuperusteita. Lähtöohtana ovat vauutustoimessa yleisesti hyväsytyt matemaattiset mallit ja lasentaperiaatteet. Seuraavassa on uvailtu sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamien työnteijän eläelain muaisen vauutusen yleisten lasuperusteiden lasuperustemalli ja mallista johdetut ysiömasut ja pääoma-arvot siltä osin uin niitä äytetään valtion eläevastuuta lasettaessa. Vauutustenisiä suureita lasettaessa äytetty oroutuvuus (yleisten lasuperusteiden aava (10)) on = ln(1 + b 1 ). Yleisten lasuperusteiden aavan (1) muainen uolevuus on μ x = a 1 e a 2(x+b 2 ). U2 Funtion z(x, u) integraali z(x, u)du ilmoittaa todennäöisyyden sille, että U1 vastasyntynyt on elossa ajan x uluttua ja on tällöin ollut yhtäjasoisesti työyvytön ajan, jona pituus on välillä (U1, U2). Arvoilla x u 0 on (yleisten lasuperusteiden aava (2)) x z(x, u)du = e a 4x. 0 Arvoilla x u ψ on (yleisten lasuperusteiden aava (3)) z(x, u) = 2 b 3+j a 5+j e b 6+ja 8+j x a 11+j u j=0. Suure taroittaa lyhintä huomioon otettavaa työyvyttömyyden estoa. Naimisissa olevien suhteellinen määrä, miehet (lasuperusteiden aava (4)) n x (M) = a 34 e a 35 (ln x a 36 ) 4 [1 + a 37 e (x a )2 ] ja naiset (lasuperusteiden aava (5))
12 12 (24) n x (N) = a 39 e a 40(ln x a 41 ) 4 [1 + a 42 e (x a )2 ]. 1.5 Aviopuolisoiden iäero 1.6 Yleisvaiot Kesimääräinen vaimon iä miehen iän funtiona (lasuperusteiden aava (6)) y x (M) = a 44 x + a 45 Kesimääräinen miehen iä vaimon iän funtiona y x (N) = a 46 x + a 47 Kuolevuus a 1 = e -0,57 a 2 = 0,095 Työyvyttömyys a 4 = 0,002 ln10 a 5 = 2, a 6 = 7, a 7 = 2, a 8 = 0,08 a 9 = 0,14 a 10 = 0,12 a 11 = 0,705 a 12 = 0,156 a 13 = 0,17 Avioisuus a 34 = 0,73 a 35 = 6,50 a 36 = 3,89 a 37 = 0,12 a 38 = 70 a 39 = 0,74 a 40 = 9,00 a 41 = 3,74 a 42 = -0,04 a 43 = 60 Aviopuolisoiden iäero a 44 = 0,909 a 45 = 2,281 a 46 = 0,936 a 47 = 5,340
13 13 (24) 1.7 Erityisvaiot Lapseneläeen pääoma-arvon lasenta (2,5 % orolla) a 52 = 0,076 a 53 = 0,00181 a 54 = 0,83 a 55 = 0,00162 a 56 = 0,088 a 57 = 0,00146 Lasuperusteoro b 1 = 0,025 Kuolevuus - miesten vanhuuseläe, ysilöllisenä varhaiseläeenä myönnetty työyvyttömyyseläe b 2 = { 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, un v - x < 1940 un 1940 v - x < 1950 un 1950 v - x < 1960 un 1960 v - x < 1970 un 1970 v - x < 1980 un 1980 v - x < 1990 un v - x naisten vanhuuseläe, ysilöllisenä varhaiseläeenä myönnetty työyvyttömyyseläe b 2 = { -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, un v - x < 1940 un 1940 v - x < 1950 un 1950 v - x < 1960 un 1960 v - x < 1970 un 1970 v - x < 1980 un 1980 v - x < 1990 un v - x perhe-eläe miespuolinen edunjättäjä naispuolinen edunjättäjä miespuolinen edunsaaja naispuolinen edunsaaja b 2 = b 2 = b 2 = b 2 = Työyvyttömyys b 3 = b 4 = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 =
14 14 (24) 1.8 Ysiömasut ja pääoma-arvot Vanhuuseläe Vauutusmatematiiassa yleisesti äytetyt suureet D x, N x ja a x määritellään seuraavasti: D x = 1 0 e x 0 μ tdt e δx, jossa 1 0 = 10 6, N x = D t dt x, ja a x = N x D x Työyvyttömyyseläeen ysiömasut ja pääoma-arvot Vastaisen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo x-iäiselle vauutetulle on (yleisten lasuperusteiden aavan (15) muainen suure) w t x A (e) x:w = e (a 4+δ)x φ(t, u)du dt, X+e e (yleisten lasuperusteiden aavassa (14)) φ(x, u) = e δx z(x, u). Työyvyttömyyseläeen ysiövastuuvaaramasu x-iäiselle on R x (S) = A x:w e (a 4+δ) (e) A (e) x+1:w. Alaneen työyvyttömyyseläeiden pääoma-arvo henilölle, jona iä on t ja jona työyvyttömyys on jatunut yhtäjasoisesti alamisiästä x lähtien, on (yleisten lasuperusteiden aava (17)) ii i a (x)+(t x): w Perhe-eläeen ysiömasut = w 1 φ(s, s x)ds. φ(t, t x) t Perhe-eläeen ysiönettoertamasu x-iäisen miehen (= M) jäleen: A x(p) = 1 D x D t μ t {f n t (M) a yt (M)+b 2 + Z t(18, M)}dt x, ja naisen jäleen: A x(p) = 1 D D t μ t {f n t (N) a yt (N)+b 2 + Z t(18, N)}dt. x x
15 15 (24) Perhe-eläeen ysiövastuuvaaramasu, un x-iäinen mies on edunjättäjä: R x (P) = μ x [f n x (M) a yx (M)+b 2 + Z x(18, M)] ja un nainen on edunjättäjä: R x (P) = μ x [f n x (N) a yx (N)+b 2 + Z x(18, N)]. Suure f = 0, Alavan lapseneläeen pääoma-arvo Naisen jäleen masettavan lapseneläeen pääoma-arvo, un lapsen eläeen pääteiä on 18 vuotta (lasuperusteiden aava (9)) Z x = (18, N) = a 52 (x 17) 2 10 a 53 (x 17) 2, un x > 17. Miehen jäleen masettavan lapseneläeen pääoma-arvo saadaan verrannosta Z x(18, M) n x (M) = Z yx (M)(18, N) n yx (M)(N) Edellä esitetty lausee on lasuperusteiden aavassa (23). Lapseneläeen pääteiä on 18 vuotta.
16 Liite 2 16 (24) 1 Masuertoimien määrittäminen 1.1 Yleistä Eläemasun perusteista annetun valtioneuvoston asetusen (863/2012) muaan työnantajan eläemasu vahvistetaan siten, että se yhdessä työnteijän eläemasun anssa noudattaa täyden rahastoinnin periaatteita. Vuosittain on rahastoitava määrä, joa vastaa yseisenä vuonna ertyvää uutta eläeoieutta. Tariffimasuertoimet on määrättävä siten, että masulla atetaan uudesta eläeoieudesta syntyvän eläevastuun määrä. Tämän liitteen luvussa 1.2 on uvattu eläesuureiden ja vuosittain rahastoitavan eläeen lasenta henilötasolla ja luvussa tariffiluoittaisen eläemasun määrittämisessä noudatettavat periaatteet. Päätös alenterivuonna sovellettavista tariffiertoimista annetaan työnantajan eläemasupäätösen yhteydessä vahvistamalla tämän perusteen liitteen 3 ohdan 1 ertoimet. 1.2 Eläesuureet muille uin sotilaseläeoieutetuille Ansioihin, eläeiään ja arttumaan liittyviä suureita Ansioina äytetään aineistovuoden u palvelussuhdetiedoista lasettua palansaajan eläemasulla vähennettyä vuosiansiota S u P. Risieläettä lasettaessa äytetään tulevan ajan ansiota S u T. Eläeiää meritään symbolilla w. Jos eläeiää w ei ole määrätty, eläeiänä äytetään iää 63. Eläesuureita lasettaessa äytettävät arttumat määritellään seuraavasti: p p tuleva = henilön oletettu vuotuinen arttumaprosentti aineistovuonna u. = henilön oletettu tulevan ajan arttumaprosentti aineistovuotta seuraavan vuoden alusta eläeiään w saaa, un tulevan ajan arttuma lasetaan työyvyttömyyseläeen tulevan ajan arttuman muaisena Rahastoitu eläe Risieläe Rahastoidun eläeen lisäys E u R vuonna u on (14) E R p S u = { P u, un x 18 0, un x < 18 tai x w. Risieläe on se osa VaEL-oonaiseläeestä, joa työyvyttömyys- ja perhe-eläeen alaessa ylittää atiiviaiana rahastoidun eläeen. Risieläe on (15) E u Risi = p tuleva S u T.
17 17 (24) 1.3 Eläesuureet sotilaseläeoieutetuille Näissä perusteissa VaEL-oonaiseläeellä taroitetaan vuosieläettä. Sotilaseläeeseen oieutetuille arttumalasenta suoritetaan päivän taruudella Ansioihin, eläeiään, eläeaiaan ja arttumaan liittyviä suureita Ansioina äytetään aineistovuoden u palvelussuhdetiedoista lasettua lasennallista loppupalaa S u L, jona arvioinnissa on tehty palansaajan eläemasun vähennys ja otettu tilastollisesti huomioon tulevan uraehitysen tuoma ansiotason muutos. Risieläettä lasettaessa äytetään tulevan ajan ansiota S u T. Eläeiää ennen toteutettuja valtion eläeturvan muutosia meritään symbolilla w 2004 ja muutosten jäleistä eläeiää symbolilla w. Jos eläeiää w ei ole määrätty, eläeiänä äytetään iää 63. Eläesuureita lasettaessa äytettävät aiasuureet määritellään seuraavasti: T = oo eläeeseen oieuttava palvelusaia palvelusen alusta eläeiään w asti päivinä seä taautuvalta että vastaiselta osalta; aiaa ennen vauutetun 18-vuotispäivää ei oteta huomioon (aiaa ennen 23-vuotispäivää ei oteta huomioon siltä osin, un palvelus ohdistuu aiaan ennen vuotta 2005). T vanha = uten T, mutta palvelusen esto lasetaan eläeiään w 2004 asti. t v 1 t 2004 t 94 = taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia päivinä ts. se osa eläeeseen oieuttavasta palvelusajasta, joa ohdistuu aiaan ennen aineistovuoden alua; aiaa ennen vauutetun 18 -vuotispäivää ei oteta huomioon (aiaa ennen 23-vuotispäivää ei oteta huomioon siltä osin, un palvelus ohdistuu aiaan ennen vuotta 2005). = uten t v 1, mutta taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia lasetaan oreintaan saaa. = uten t v 1, mutta taautuva eläeeseen oieuttava palvelusaia lasetaan saaa. Lasettaessa sotilaseläeoieutetuille lentäjille suureita t v 1, t 2004 ja t 94 palvelusen esto lasetaan puolitoistaertaisena. Eläesuureita lasettaessa äytettävät arttumat määritellään seuraavasti: p s = henilön oletettu oonaisarttumaprosentti palvelusen alamisesta eläeiään w saaa.
18 18 (24) s p tuleva = henilön oletettu oonaisarttumaprosentti palvelusen alamisesta eläeiään w saaa, un tulevan ajan arttuma lasetaan työyvyttömyyseläeen tulevan ajan arttuman muaisena Kertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeosan ertamasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe on (16) E u 1 = p s S u L Risimasun perusteena oleva VaEL-oonaiseläe Työyvyttömyys- ja perhe-eläeen risimasua lasettaessa äytettävä VaEL-oonaiseläe on (17) E 2 s u = p tuleva Rahastoitu eläe S u T. Seuraavassa esitettävää rahastoidun eläeen lasentatapaa äytetään vanhuus-, työyvyttömyys- ja perhe-eläeen yhteydessä. Miäli eläeturvan ehtoja muutetaan eläeiää muuttamalla, muutetaan myös muutosheteen mennessä rahastoidut eläeet vastaamaan muutettua eläeiää. R Rahastoidun eläeen määrä E u 1 aineistovuotta u edeltävän vuoden u 1 lopussa saadaan aavalla: R E u 1 = E R R 94 + E u 1, E R R 94 = E 94 N w2004 N w R E u 1 = t u 1 t 94 (E 1 T t u E R 94 ). 94 R Heteen mennessä rahastoitu määrä E 94 lasetaan vuoden 1994 säännösten muaisesti. Kerroin N w on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8. Rahastoidun eläeen lisäys E u R vuonna u on E 1 R u E u 1 (18) E R u = {, un x 18 (T t u 1 )/360. 0, un x < 18 tai x w
19 19 (24) Risieläe Risieläe on se osa VaEL-oonaiseläeestä, joa työyvyttömyys- ja perhe-eläeen alaessa ylittää atiiviaiana rahastoidun eläeen. Risieläe on (19) E Risi u = E 2 R R u E u 1 E u. 1.4 Tariffimasuertoimet Kertamasuertoimet Tariffiluoien teoreettiset tariffimasuertoimet lasetaan luujen muaisesti. Kaavoissa esiintyvät summamerit taroittavat oo VaELjärjestelmän osalta lasettuja tariffiluoaan uuluvien henilöiden henilöittäin lasettujen suureiden summia. Suureet on lasettu siten, että tariffiluoa j muodostaa VaEL:n piirissä yhden työnantajan. Valtion eläemasun tariffiluoien 1 ja 2 tariffimasuertoimia oiaistaan vuosina vuosien tariffimasuertoimien lasentavirheen johdosta. Oiaisuperiaatteet on esitetty tämän liitteen ohdassa 2 ja tässä ohdassa määritetään oiaisemattomien tariffimasuertoimien lasuperusteet. Tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuerroin on (20) p V v (j) = 1 E S u (j) u R N w+b2, D x+b 2 E u R on aavan (22) muainen rahastoidun eläeen lisäys, N w ja D x on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.8 ja iäsiirto b 2 on esitetty liitteen 1 ohdassa 1.7. Tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin on (21) p I v (j) = 1 E S u (j) u R (22) p P v (j) Perhe-eläeen risimasu A x:w, (e) (e) A x:w on liitteen 1 ohdassa 1.8 esitetty vastaisen työyvyttömyyseläeen pääoma-arvo ja e = 9. Tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuerroin on = 1 S u (j) 0,5 E u R A x(p), A x(p) on liitteen 1 ohdassa esitetty vastaisen perhe-eläeen pääoma-arvo. Tariffiluoan j perhe-eläeen risimasuerroin on
20 20 (24) r (23) p P v (j) = 1 S u (j) 0,5 E u risi R x (P), E u risi on aavan (15) tai (19) muainen risieläe ja R x (P) on liitteen 1 ohdassa 1.8 esitetty perhe-eläeen ysiövastuuvaaramasu. 2 Tariffimasuertoimiin ohdistettava oiaisu Tariffiluoien 1 ja 2 tariffimasuertoimien oiaisu tehdään muuttamalla ohdassa 1.4 määritettyjä masuertoimia. 2.1 Vuodelle v ohdistettavan oiaisun lasenta Tariffiluoan ertoimiin ohdistuva oonaisoiaisu on (24) ω v = 100 O v S v, O v = vuodelle v ohdistettavan oiaisun määrä euroina, ja (25) ω v V (j) = (26) ωv I (j) = (27) ωv P (j) = (28) r ωv P (j) = S v = tariffiluoien 1 ja 2 arvioitu palasumma vuonna v. Koonaisoiaisu ω v on joaisessa oiaistavassa tariffiluoassa yhtä suuri ja tariffiluoan sisällä se jaetaan liitteen 2 ohdassa 1.4 lasettujen ertoimien suhteessa. Tariffiluoan j vanhuuseläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p V v (j) p V v (j)+ p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j työyvyttömyyseläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ p I v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j perhe-eläeen ertamasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ p P v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Tariffiluoan j perhe-eläeen risimasuertoimeen ohdistettava oiaisu on p v V (j)+ 2.2 Oiaistut tariffimasuertoimet r p P v (j) p I v (j)+ p P v (j)+ p P v (j) r ω v. Kaavoissa (25), (26), (27) ja (28) esiintyvä ω v on aavan (24) muainen tariffiluoan oonaisoiaisu seä p V v (j), p I v (j), p P r v (j) ja p P v (j) ovat ohdan 1.4 muaiset tariffiluoan j tariffiertoimet. Tariffiluoan j oiaistu vanhuuseläeen ertamasuerroin on
21 21 (24) (29) p v V (j) = p v V (j) + ω v V (j). Tariffiluoan j oiaistu työyvyttömyyseläeen ertamasuerroin on (30) pv I (j) = pv I (j) + ωv I (j). Tariffiluoan j oiaistu perhe-eläeen ertamasuerroin on (31) pv P (j) = pv P (j) + ωv P (j). Tariffiluoan j oiaistu perhe-eläeen risimasuerroin on (32) r pv P (j) = r pv P (j) + r ωv P (j). Kaavoissa (29), (30), (31) ja (32) yhtäsuuruusmerin oiealla puolella esiintyvät p V v (j), p I v (j), p P r v (j) ja p P v (j) ovat ohdan 1.4 muaiset tariffiluoan j oiaisemattomat tariffimasuertoimet.
22 Liite 3 22 (24) Masuertoimet vuodelle 2016 Tariffiluoat j: j = 1 Valtion eläejärjestelmän yleisen tai henilöohtaisen vuoden eläeiän piirissä olevat vanhat ja uudet edunsaajat. j = 2 j = 3 Alemman 55, 58 tai 60 vuoden eläeiän valinneet seä ne, joiden eroamisiä on alle 63 vuotta, muut uin tariffiluoaan 3 uuluvat. Sotilaseläejärjestelmään uuluvat. Tariffiertoimet (% palasummasta): Kerroin j = 1 j = 2 j = 3 p v V (j) 18,05 26,54 28,41 p I v (j) 1,40 0,32 0,73 p P v (j) 1,76 2,06 3,78 r p P v (j) 0,18 0,12 0,17 Tariffimasuertoimien oiaisussa äytetyt parametrit: O 2016 = S 2016 = Kuntoutustuimasutariffi (% palasummasta): P v K = 0,05 Hoitoustannusosa (% palasummasta): h 2016 = 0,33 Alle 53-vuotiaiden osuus VaEL:n piiriin uuluvien henilöiden palasummasta: α 2016 = 0,63 Työnantajan omavastuun lasennassa äytettävät rajamäärät: A R 2004 = Y R 2004 =
23 23 (24) 2 Masun työyvyttömyysosa Vauutusmasun työyvyttömyysrisimasun määräämisessä tarvittavat ertoimet 0,05, un K 2016 < 0,10 0,15, un 0,10 K 2016 < 0,20 0,30, un 0,20 K 2016 < 0,40 0,50, un 0,40 K 2016 < 0,60 0,70, un 0,60 K 2016 < 0,80 m 2016 = 1,00, un 0,80 K 2016 < 1,20 1,35, un 1,20 K 2016 < 1,50 1,75, un 1,50 K 2016 < 2,00 2,50, un 2,00 K 2016 < 3,00 3,50, un 3,00 K 2016 < 4,00 { 4,50, un K ,00 Kappaleessa 2.3 tarvittavat ertoimet: 0 b 2013 = 0,150 1 b 2013 = 0,292 2 b 2013 = 0,411 0 b 2014 = 0,116 1 b 2014 = 0,174 2 b 2014 = 0,440
24 24 (24) i x -ertoimet vuodelle 2016 iä , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,002201
Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2017
1 (24) 12.12.2016 Valtion eläemasun lasuperusteet 2017 2 (24) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liielaitosten aloittaminen,
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2010
VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 3/30/2010 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 Valtiokonttori on 15.1.2010 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion eläkelaissa tarkoitettuja työnantajan
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2015
1 (22) 10.12.2014 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2015 2 (22) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liikelaitosten aloittaminen,
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2012
Valtiokonttori Päätös 1 (22) Aktuaaripalvelut 18.1.2012 16/30/2011 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2012 Valtiokonttori on 18.1.2012 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion
LisätiedotYRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.
YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...
Lisätiedot2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN
06/03 Liitteet MUUOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPEUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISA KUSANNUSEN JAKOA VAEN 06/03 3 Liite VAKUUUSEKNISE SUUEE Näissä perusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan yel:n
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2014
1 (22) 9.12.2013 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2014 2 (22) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 4 1.1 Soveltamisala... 4 1.2 Työnantaja... 4 1.3 Virastojen tai liikelaitosten aloittaminen,
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös
LisätiedotVakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.
1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2
Lisätiedot854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille
Liitteet Muutos lasuperusteisiin työnteijän eläelain muaista toimintaa harjoittaille eläesäätiöille Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen
Lisätiedot1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.
1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu
Lisätiedot855/2017. Liitteet 1 2. Laskuperustemuutokset eläkekassoille työntekijän eläkelain mukaista kustannusten jakoa
Liitteet Lasuperustemuutoset eläeassoille työnteijän eläelain muaista ustannusten jaoa arten Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET
5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän
LisätiedotSISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun
LisätiedotK-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä
Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 209 Työeläeyhtiöiden yhteiset lasuperusteet IKÄLASKU 2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN 2 TYÖNANTAJAN VAKUUTUSMAKSUUN
LisätiedotNaulalevylausunto LL10 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 27 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 208 IKÄLASKU 2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN 2 TYÖNANTAJAN VAKUUTUSMAKSUUN VAIKUTTAVA SUURE S 3 VAKUUTUSMAKSU
Lisätiedot5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.
5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.
LisätiedotNaulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL
LisätiedotVakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 622. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julaistu Helsingissä 1 päivänä loauuta 2008 N:o 622 SISÄLLYS N:o Sivu 622 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus vahinovauutusyhtiön oiaistun vaavaraisuuspääoman rajojen, tasoitusmäärän
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2011
Valtiokonttori Päätös 1 (24) Aktuaaripalvelut 4.2.2011 25/30/2011 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2011 Valtiokonttori on 4.2.2011 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN
LisätiedotJulkaistu Helsingissä 21 päivänä marraskuuta /2011 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
SOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julaistu Helsingissä 21 päivänä marrasuuta 2011 1144/2011 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus vahinovauutusyhtiön oiaistun vaavaraisuuspääoman rajojen, tasoitusmäärän ja sen rajojen
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös
LisätiedotLAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,
Lisätiedot(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA
Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa
LisätiedotEksponentti- ja logaritmiyhtälö
Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan
LisätiedotV. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M
V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus
LisätiedotSaarimaa-Passi, Jaana Kirsi Marita henkilötunnus:
KAUPPAKIRJA 1/4 MYYJÄ Passi, Maru Jaao henilötunnus: Saarimaa-Passi, Jaana Kirsi Marita henilötunnus: osoite: OSTAJA Kauhavan aupuni y-tunnus 0208852-8 osoite: Kauppatie 109, 62200 KAUHAVA KAUPAN KOHDE
Lisätiedot2 Taylor-polynomit ja -sarjat
2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen.
PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKEVKUUTUKSE LSKUPEUSTEET Vahistettu 1.11.2007, soelletaan 15.9.2007 alkaen. ii PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKE- VKUUTUKSE LSKUPEUSTEET 1. VKUUTUSTEKISET SUUEET...
LisätiedotSattuman matematiikkaa III
Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan
LisätiedotLuku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt
SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 7 päiänä maaliskuuta 2008 N:o 134 139 SISÄLLYS N:o Siu 134 Tasaallan presidentin asetus Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14
LisätiedotERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA
ELÄKETURVAKESKUS Suunnittelu- ja laskentaosasto ERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA Kokooma, viimeisin perustemuutos vahvistettu 25.3.2003. Sisällysluettelo 1 SOVELTAMISALA...1 2 VAKUUTUSTEKNISET SUUREET...1
LisätiedotOlkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio
LisätiedotMääräykset 4/2012. Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet. Dnro FIVA 2/01.00/2012. Antopäivä 14.6.2012. Voimaantulopäivä 1.7.2012
Määräykset 4/2012 Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet Dnro FIVA 2/01.00/2012 Antopäivä 14.6.2012 Voimaantulopäivä 1.7.2012 FINANSSIVALVONTA puh. 010 831 51 faksi 010 831 5328 etunimi.sukunimi@finanssivalvonta.fi
Lisätiedot2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla
MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-02366-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Asonatu 11 15110 Lahti 15.3.2017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566 ari.evarinmai@vtt.fi
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet 2019 alkaen
Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2019 alkaen 19.12.2018 2 (7) Sisällysluettelo 1 Perusteiden soveltaminen... 3 1.1 Soveltamisala... 3 1.2 Työnantaja... 3 1.3 Työnantajien aloittaminen, yhdistyminen,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,
LisätiedotNaulalevylausunto LL10 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,
Lisätiedotfunktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu
LisätiedotRATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine
Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.
LisätiedotIII. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,
III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat
LisätiedotLuku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt
SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja
LisätiedotNaulalevylausunto LL10 naulalevylle
1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Kimmo Köntti Teollisuustie 7 1554 Villähde Kimmo Köntti, 5.11.218. Tilausvahvistus nro O-2679-18. Eurofins Expert Services Oy Ari Kevarinmäi Kemistintie 3, Espoo
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta
LisätiedotTehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1
Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden
LisätiedotRATKAISUT: 21. Induktio
Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön
LisätiedotM 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon
Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003
LisätiedotLuonnos Kartta kaupan kohteesta on liitteenä. 4 Kauppahinta on kaksikymmentäviisituhatta (25 000) euroa.
.6.07 Myyjä Naantalin aupuni, y-tunnus 07-. Ostaja Turun Osuusauppa, y-tunnus 0-9, Sibeliusenatu, PL 86, 00 Turu. Kaupan ohde Naantalin aupungin Rymättylän ironylässä sijaitsevasta Osuusauppa - nimisestä
LisätiedotTodennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
LisätiedotOHJEITA MTHL:n TEOLLISUUSERISTYS- JA RAKENNUSPELTIALAN TYÖNTEKIJÖIDEN PALKKATILASTOILMOITUKSEN TÄYTTÄMISTÄ VARTEN
MTHL:N TEOLLISUUSERISTYS- JA 1(7) RAKENNUSPELTIALAT 2.1.2007 RSg OHJEITA MTHL:n TEOLLISUUSERISTYS- JA RAKENNUSPELTIALAN TYÖNTEKIJÖIDEN PALKKATILASTOILMOITUKSEN TÄYTTÄMISTÄ VARTEN 1. NELJÄNNESVUOSITIEDOT
Lisätiedot2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =
2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin
LisätiedotERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA
ELÄKETURVAKESKUS liite 1 Suunnitteluosasto 1.12.2016 ERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA Sisällysluettelo 1 Soveltamisala... 1 2 Vakuutustekniset suureet... 1 3 Laskentaan liittyvät ajankohdat... 2 4
Lisätiedot[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.
ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotValuuttamääräiset maksut RM-järjestelmässä Toimitusjohtajan päätös RM-järjestelmän liikkeeseenlaskijoille RM-järjestelmän tilinhoitajille
Valuuttamääräiset maksut RM-järjestelmässä Toimitusjohtajan päätös RM-järjestelmän liikkeeseenlaskijoille RM-järjestelmän tilinhoitajille Sääntöviite: 3.4.3 Hyväksytty: 27.6.2013 Voimaantulo: 1.7.2013
LisätiedotKertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.
Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.
LisätiedotSISÄLLYS. N:o Laki. liikennevakuutuslain 7 ja 20 :n muuttamisesta. Annettu Helsingissä 20 päivänä joulukuuta 2002
OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2002 Julaistu Helsingissä 23 päiänä jouluuuta 2002 N:o 1144 1149 IÄLLY N:o iu 1144 Lai liienneauutuslain 7 ja 20 :n muuttamisesta... 4667 1145 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin
LisätiedotM y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y
36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien
LisätiedotS-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face
S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen
Lisätiedot4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotMAANKÄYTTÖ- JA LUOVUTUSSOPIMUS
LUONNOS h 07.0.0 MAANKÄYTTÖ- JA LUOVUTUSSOPIMUS OSAPUOLET Maanomistaja: Nummelan Työväenyhdistys Elo ry, jäljempänä maanomistaja c/o Matti Waara Mäyrääntie 7 0300 Nummela Kunta: Vihdin unta, jäljempänä
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
vä9 / orms.3 Talousmatmatiian prustt 6. harjoitus, viio 9 45...3.9 L Ma A R5 Ti 4 6 F453 R Ma 4 F453 L To 8 A R Ma 6 8 F453 R6 To 4 F4 R3 Ti 8 F45 R7 P 8 F453 R4 Ti 4 F453 R8 P F453. Las intgraalit a 6x
LisätiedotLuku kahden alkuluvun summana
Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
LisätiedotN:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
N:o 29 739 LT LÄKSÄÄTÖN TYÖNTKJÄN LÄKLN MUKSN LSÄLÄKVKUUTUKSN LSKUPUSTT 740 N:o 29 PUSTDN SOVLTMSLU Työntekijäin eläkelain (TL) mukaisella lisäakuutuksella tarkoitetaan tässä akuutusta, joka sisältää yhden
LisätiedotKaupunkisuunnittelu 17.8.2015
VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen
D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa
LisätiedotONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä
ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus
LisätiedotHARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 HARMONINEN VÄRÄHELIJÄ 1. yön tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus ässä työssä tutustut jasolliseen, määrätyin aiavälein toistuvaan liieeseen,
LisätiedotTalousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut
Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:
LisätiedotN:o LIITTEET 1 2 MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN
N:o 38 355 LIITTEET MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN 356 N:o 38 LIITE VAKUUTUSTEKNISET SUUREET Näissä laskuperusteissa esiintyät akuutustekniset
LisätiedotYRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen.
YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET 1
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)
LisätiedotC (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)
http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen
9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen
LisätiedotLuento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )
Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat
LisätiedotTUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL
SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S
Lisätiedotz z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0
TKK, Matematiian laitos v.pfaler/pursiainen Mat-.33 Matematiian perusurssi KP3-i sysy 2007 Lasuharjoitus 4 viio 40 Tehtäväsarja A viittaa aluviion ja L loppuviion tehtäviin. Valmistauu esittämään nämä
LisätiedotTämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f
28 2. Futiosarjat Edellä sarjat olivat luusarjoja, joide termit ovat (tässä urssissa) reaaliluuja. Jos termit ovat samasta muuttujasta riippuvia futioita, päädytää futiotermisii sarjoihi. Näide äyttö matematiiassa
LisätiedotKAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2
KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.
LisätiedotSYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN
SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään
Lisätiedot1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)
. Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.
LisätiedotJOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014
JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 KOMISSIO Komissio otetaan käyttöön kaikissa kilpailutuksissa, joiden hankintakausi alkaa 1.1.2012 tai sen jälkeen Raha liikkuu Joensuun seudun hankintatoimen
Lisätiedot