Mitä on signaalien digitaalinen käsittely

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mitä on signaalien digitaalinen käsittely"

Transkriptio

1 Mitä on signaalien digitaalinen käsittely Signaalien digitaalinen analyysi: mitä sisältää, esim. mittaustulosten taajuusanalyysi synteesi: signaalien luominen, esim. PC:n äänikortti käsittely: oleellisen poimiminen, suodattaminen Signaali on mikä tahansa suure, joka vaihtelee ajan, paikan tai minkä tahansa muuttujan funktiona: ääni kuva mittalaitteen mittaustulos (c) Antti Kosonen

2 Sovelluksia: häiriöiden poisto mittaussignaalista informaatiota sisältävien taajuuksien poimiminen taajuusanalyysi (mittaustulokset) puheentunnistus audiosovellukset: CD, DVD, DAT, MD, äänikortit kuvankäsittely: pakkaus, hahmontunnistus (c) Antti Kosonen

3 Mitä digitaalinen signaalinkäsittely on käytännössä: Suunnittelua ja toteutusta o sopivan suodattimen valinta ja analyysi näytteenottotaajuus, stabiilius, rakenne jne. o suodattimen toteutus ohjelmallinen (DSP, yleiskäyttöinen tietokone) piiritoteutus (PLD, ASIC, FPGA) rajallisen bittimäärän vaikutukset Analysointia (c) Antti Kosonen

4 Mitä digitaalisen signaalinkäsittelyn opintojaksoilla opiskellaan Signaalien digitaalinen käsittely: Signaalien ja järjestelmien ominaisuudet ja niiden analysointi Suodatinten suunnittelun ja toteuttamisen perusteet DFT:n ja FFT:n perusteet Digitaalinen suodatus: Äärellisen sananpituuden vaikutukset ja niiden estäminen Suodatinten suunnittelu ja toteutus ohjelmallisesti Näytteenottotaajuuden muuttaminen Mediaani ja adaptiiviset suodattimet Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi: Edellä oleviin opintojaksoihin liittyviä harjoitus ja laboratoriotöitä Digitaalisen signaalinkäsittelyn erikoiskurssi: Satunnaissignaalien käsittely, spektrin estimointi (c) Antti Kosonen

5 Luentoaiheet 1. Johdanto: näytteenoton periaate 2. Diskreettiaikaiset signaalit ja järjestelmät 3. z muunnos ja sen soveltaminen lineaaristen aikainvarianttien järjestelmien analyysiin 4. Taajuustason analyysimenetelmät 5. Diskreetti Fourier muunnos (DFT) 6. Nopea Fourier muunnos (FFT) (c) Antti Kosonen

6 Signaalit, järjestelmät ja signaalinkäsittely Signaali on mikä tahansa suure, joka vaihtelee ajan, paikan tai minkä tahansa muuttujan tai muuttujien funktiona o Esim ajan funktiona, paikan funktiona Aina signaalin tarkka matemaattinen esittäminen ei ole mahdollista o Esim. puhe tällainen signaali voidaan esittää sinisignaalien summana sin 2π (c) Antti Kosonen

7 Signaaleja saadaan aikaan eri tavoin signaalin lähde järjestelmä, joka vastaa herätteeseen Järjestelmällä tarkoitetaan myös laitetta (eng. hardware), joka käsittelee signaalia o Esim. häiriöiden suodatus Laitteen suorittamaa tehtävää nimitetään signaalinkäsittelyksi Digitaalisen signaalinkäsittelyn yhteydessä järjestelmän määrittelyä on tarkoituksenmukaista laajentaa käsittämään konkreettisten laitteiden lisäksi myös operaatioiden ohjelmalliset toteutukset (eng. software) (c) Antti Kosonen

8 Esimerkki puhesignaalista 1 Amplitudi Aika [s] Kuva. Graduate.wav ääninäyte. graduate.wav (c) Antti Kosonen

9 Digitaalisen signaalinkäsittelyjärjestelmän perusosat ) = C E A JK I EC = = E N = J ) = C E A I EC = = E I EJJA E O = J ) = C E A D J I EC = = E Kuva. Analoginen signaalinkäsittely. ) = C E A = EF I J I = JE ), K K E, EC EJ= = E A I EC = = E I EJJA E, ) K K E ) = C E A = EF I J I = JE %! " # $ Kuva. Digitaalisen signaalinkäsittelyjärjestelmän lohkokaavio. (c) Antti Kosonen

10 Digitaalisen signaalinkäsittelyn edut ja haitat + Joustavuus = muutosten tekeminen helppoa (ohjelman muuttaminen) + Tarkkuus = tarkkuus on määritettävissä matemaattisen tarkasti (bittien lukumäärä jne.) + Tallennettavuus = off line analysointi + Edullisuus = jossain tapauksissa verrattuna analogiseen toteutukseen + Monimutkaisten algoritmien toteutus mahdollista Laajakaistaisten signaalien käsittely (hw ongelma) Ohjelmallisen toteutuksen hitaus (hw ongelma) Kalleus yksinkertaisissa tehtävissä (A/D muunnos) Informaation häviäminen (kvantisointi) (c) Antti Kosonen

11 Signaalien luokittelu monikanavainen ja moniulotteinen signaali Monikanavainen: o Esim. maanpinnan nopeus kolmen akselin suunnassa (kuva) Moniulotteinen (lisäksi monikanavainen) o Esim. TV signaali (kirkkaus paikan ja ajan funktiona),,,,,,,, Kuva. Maanpinnan nopeus. Kolme kanavaa. (c) Antti Kosonen

12 Tällä opintojaksolla käsitellään pääasiassa yksikanavaisia ja yksiulotteisia signaaleja, jotka voivat olla reaalisia tai kompleksisia o Esim. sin 3π cos 3π sin 3π Nämä signaalit voivat olla minkä tahansa riippumattoman muuttujan funktioita, tavallisesti kuitenkin ajan Kuva. Kaksiulotteinen signaali. (c) Antti Kosonen

13 Signaalien luokittelu jatkuva ja diskreettiaikaiset signaalit Jatkuva aikaiset signaalit o Analogiset signaalit: määritelty kaikilla ajanhetkillä jollakin aikavälillä (a,b) Diskreettiaikaiset signaalit o Määritelty vain tiettyinä ajanhetkinä o Tietyt ajanhetket : ajanhetkien ei tarvitse olla tasavälein, mutta usein näin kuitenkin on o Esim. tasavälein, 0, 1, 2,, missä on aikaindeksi ja aikaväli Diskreettiaikaisia signaaleja saadaan 1. Valitsemalla analogisen signaalin arvoja diskreetteinä ajanhetkinä: näytteenotto (eng. sampling). 2. Laskemalla yhteen muuttujan arvoa tietyn aikavälin aikana: esimerkiksi tietä ajavien autojen lukumäärä tunnissa. (c) Antti Kosonen

14 Esimerkki diskreettiaikaisesta signaalista Signaalin diskreettiaikaisuutta voidaan korostaa merkitsemällä signaalia :llä :n sijasta Esim. 0,8, jos 0 0, muuten 1 x(n) n Kuva. Diskreettiaikaisen signaalin graafinen esitys. (c) Antti Kosonen

15 Signaalien luokittelu jatkuva ja diskreettiarvoiset signaalit Signaalin arvot voivat olla jatkuvia tai diskreettejä: Jatkuva aikainen, jatkuva( arvoinen) signaali Jatkuva aikainen, diskreetti(arvoinen) signaali Diskreetti aikainen, jatkuva( arvoinen) signaali Diskreetti aikainen, diskreetti(arvoinen) signaali x a (t) 0 x a (t) t t (a) (b) x(n) 0 x(n) n n (c) Kuva. Signaalin neljä eri kategoriaa sen aikamuuttujan ja arvojen suhteen. (d) (c) Antti Kosonen

16 Signaalien luokittelu deterministiset ja satunnaissignaalit Deterministiset Matemaattinen malli Signaali tunnetaan tarkasti ilman epävarmuutta Satunnaiset Tilastollinen käsittely Ei ennustettavissa käytännössä Ei voida kuvata matemaattisesti Luokittelu tärkeää Voi johtaa vääränlaisiin tuloksiin, koska jotkut menetelmät soveltuvat ainoastaan deterministisille ja toiset vain satunnaisille signaaleille (c) Antti Kosonen

17 Jatkuva ja diskreettiaikaisten signaalien taajuus Jatkuva aikaiset sinisignaalit cos ΩΘ, cos 2πΘ, missä alaindeksi a merkitsee analogista on amplitudi Ω on kulmataajuus [rad/s] Θ on (nolla)vaihekulma [rad] Ω2π(huom! Iso kirjain ) N = J 6 F. ) )? I 3 J Kuva. Analoginen sinisignaali. (c) Antti Kosonen

18 Jatkuva aikaisella sinisignaalilla on seuraavat ominaisuudet: 1. Signaali on jaksollinen 1 on sinisignaalin perusjakso 2. Eritaajuiset sinisignaalit ovat eri signaaleita. 3. Taajuuden kasvattaminen johtaa värähdysten lukumäärän kasvamiseen tiettynä aikavälinä. Samat ominaisuudet pätevät myös kompleksisille signaaleille cossin Taajuus voi olla myös negatiivinen (matemaattisessa mielessä) (c) Antti Kosonen

19 cos Ω Θ 2 Analogisen signaalin taajuusalue on siis 2 1 ) 9 9 J 3 9 J 3 4 A ) Kuva. Kosinifunktion esittäminen kahdella vaiheosoittimella. 9 (c) Antti Kosonen

20 Diskreettiaikaiset sinisignaalit cos,, cos 2π,, missä on amplitudi on kulmataajuus [rad/s] on (nolla)vaihekulma [rad] 2π(huom! Pieni kirjain ) N ) Kuva. Diskreettiaikainen sinisignaali, kun π 6ja π 3. (c) Antti Kosonen

21 Diskreettiaikaisella sinisignaalilla on seuraavat ominaisuudet: 1. Diskreettiaikainen signaali on jaksollinen, jos, Pienin jakso, jolle yo. yhtälö pätee, on perusjakso. Todistus Yo. yhtälön mukaan pitää olla cos 2π cos 2π Yhtälö pätee, jos on olemassa vakio, jolloin eli jos 2π 2π Siten diskreettiaikainen signaali on jaksollinen vain, jos sen taajuus voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena (siis on rationaaliluku). (c) Antti Kosonen

22 Perusjakson selvittämiseksi :stä on supistettava yhteiset tekijät. Esimerkiksi, jos , mutta Diskreettiaikaiset sinisignaalit, joiden taajuuksien ero on 2π:n monikerta, ovat samoja Todistus Tarkastellaan signaalia cos : cos 2π cos 2π cos Siten siis kaikki sinimuotoiset sekvenssit cos, 0, 1, 2, 2π, π π ovat yhtäsuuria. Toisaalta kaksi eritaajuista sekvenssiä väliltä π πtai ovat eri sekvenssejä Sinisignaalilla, jonka πtai 1 2, on ekvivalenttinen signaali, jonka π. Signaalia πnimitetään vastaavan signaalin π laskostumaksi (eng. alias). (c) Antti Kosonen

23 3. Diskreettiaikaisen sinisignaalin suurin värähtelytaajuus saadaan, kun π(tai π) tai vastaavasti (tai ). Seuraa ominaisuudesta 2 Matlab esimerkki (c) Antti Kosonen

24 Diskreettiaikaisten signaalien ominaisuudet demonstraatio % jaksollisuus.m % % Demonstroi diskreettien sinisignaalien ominaisuuksia: % % - laskostuminen % - maksimitaajuus % - laskostuminen % Nmax = 40; n = 0:Nmax; f = [0 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 3/4 7/8 15/16 31/32 1]; Nf = length(f); for i = 1:Nf x = cos(2*pi*f(i)*n); stem(n,x) title(['\itf\rm_0 = ' num2str(f(i))]); axis([0 Nmax ]); grid on pause end (c) Antti Kosonen

25 Harmonisessa suhteessa toisiinsa olevat kompleksiset eksponenttifunktiot Joukko jaksollisia kompleksisia eksponenttisignaaleja, jotka ovat yksittäisen positiivisen taajuuden monikertoja Jatkuva aikaiset harmoniset eksponenttisignaalit, 0, 1, 2, Jaksollisen signaalin ominaistaajuus on Jaksonpituus on 1 Kaikilla :n kokonaislukuarvoilla saatavat signaalit voidaan erottaa toisistaan, eli jos, niin Peruseksponenttisignaaleista voidaan muodostaa lineaarikombinaatio missä, 0,1,2, ovat kompleksisia vakioita (c) Antti Kosonen

26 Signaalin perusjakso on 1 Edellä ollutta summalauseketta kutsutaan :n Fourier sarjaksi Vastaavat harmoniset eksponenttisignaalit voidaan muodostaa diskreettiaikaisille eksponenttisignaaleille Koska diskreettiaikainen kompleksinen eksponenttisignaali on jaksollinen, jos sen taajuus on rationaaliluku, valitaan 1 Toisaalta, 0, 1, 2, Siten onkin olemassa vain kappaletta toisistaan erotettavissa olevaa jaksollista kompleksista eksponenttisignaalia, 0,1,2,,1 (c) Antti Kosonen

27 Lineaarikombinaatio on jaksollinen funktio, jonka perusjakso on Tämä on jaksollisen diskreettiaikaisen signaalin Fourier sarja (c) Antti Kosonen

28 A/D ja D/A muunnokset A/D muunnos voidaan jakaa kolmeen vaiheeseen 1. Näytteenotto:, missä on näytteenottoväli 2. Kvantisointi: Kvantisointivirhe: 3. Koodaus: bittinen binääriluku ), K K E N = J O JJA A JJ N L = JEI E JE N = K I ) = C E A I EC = = E, EI HA A JJE= E = E A I EC = = E L = JEI EJK I EC = = E, EC EJ= = E A I EC = = E Kuva. A/D muuntimen perusosat. (c) Antti Kosonen

29 D/A muunnosta ei tarvita kaikissa sovelluksissa D/A muunnos yhdistää diskreettiaikaisen signaalin pisteet jatkuva aikaiseksi käyttäen jonkinlaista interpolointia Nollannen asteen pitopiiri on yksinkertaisin (eng. zero order hold) Lineaarinen interpolaattori on toinen vaihtoehto ) F E 6 " 6 $ 6 & 6 ) E = Kuva. Nollannen asteen pitopiiri (D/A muunnos), missä alkuperäinen signaali on katkoviivalla ja porrasapproksimaatio yhtenäisellä viivalla. (c) Antti Kosonen

30 Näytteenotto Jaksollinen näytteenotto,, missä on näytteenottoväli 1 on näytteenottotaajuus [Hz] Jatkuva aikaisen signaalin aikamuuttujan ja diskreettiaikaisen signaalin aikaindeksin välillä on yhteys O JJA A JJ ) = C E A I EC = = E N = J N = J. I 6 N N N = 6 N = J, EI HA A JJE= E = E A I EC = = E N N = 6 J! " # $ % & ' 6 6 # 6 ' 6 J 6 Kuva. Analogisen signaalin jaksollinen näytteistys. (c) Antti Kosonen

31 Mikä on taajuusmuuttujien (tai Ω) ja (tai ) välinen riippuvuussuhde cos 2π Θ cos 2π cos 2π Toisaalta cos 2π. Siten 2π 2π 2πΩ Ω Edeltä muistetaan taajuusalueet (c) Antti Kosonen

32 Ω ππ Kun nyt tunnetaan yhteydet ja Ωsaadaan diskreettiaikaisen signaalin taajuusrajoituksista rajoitukset näytteenottotaajuudella näytteitettävälle analogiasignaalille tai 2 2 π Ωπ näytteenottoteoreema (c) Antti Kosonen

33 Näytteenottoteoreema Jos analogiasignaalin sisältämä suurin taajuus on ja signaalista otetaan näytteitä taajuudella 2 2, niin voidaan rekonstruoida tarkasti näytearvoistaan, kun käytetään interpolointifunktiota sin 2π sinc 2 2π Matlab esimerkki interpolointifunktiosta: % Interpolointifunktio % t = -5:1e-3:5; B = 1; g = sinc(2*b.*t); figure plot(t,g); title('interpolointifunktio') grid on (c) Antti Kosonen

34 Näytteenottoteoreema jatkuu Näytteenottoteoreeman perusteella rekonstruoitu signaali voidaan ilmaista muodossa N = J O JA N = JI J= missä Jos näytteenottotaajuus on minimiarvo 2 sin 2π 2 2 2π Kuva. Ideaalinen D/Amuunnos (interpolointi). Tällainen rekonstruointi on ideaalinen, mutta vaadittu näytteiden ääretön määrä tekee käytännön toteuttamisen mahdottomaksi J Näytteenottotaajuutta 22 kutsutaan Nyquist taajuudeksi (c) Antti Kosonen

35 Näytteenotto esimerkki Esimerkki Analogiasignaalin kuvaa funktio 3cos 50π 10 sin 300π cos 100π Mikä on signaalin Nyquist taajuus? (c) Antti Kosonen

36 Näytteenotto ratkaisu Ratkaisu Signaali sisältää taajuudet 25 Hz, 150 Hz, 50 Hz Siten 150 Hz ja Nyquist taajuus 2. Siten 300 Hz Huomaa, jos 300 Hz, niin 3cos 50π 300π 100π 10sin cos valitaan 300 Hz 3cos π 10sin π 6 cos π 3 (c) Antti Kosonen

37 Laskostuminen Mitä tapahtuu analogiasignaalin taajuuksille 2 ne laskostuvat taajuusalueelle 2 Olkoon cos 2π Θ, jota näytteistetään taajuudella 1 cos 2π missä (olkoon 2 2) Tarkastellaan sitten signaaleja, joiden taajuus on, 1,2, cos 2π Θ (c) Antti Kosonen

38 Näytteistettävä signaali on siten cos 2π cos 2π 2π cos 2π Taajuudet ( 2) näyttävät samalta kuin taajuus (c) Antti Kosonen

39 B M F. I. I. I. I. F 1 Kuva. Yhteys jatkuva ja diskreettiaikaisten signaalien taajuusmuuttujien välillä jaksollisessa näytteenotossa. Amplitudi Aika [s] Kuva. Laskostumisen havainnollistaminen. (c) Antti Kosonen

40 Laskostuminen esimerkki Esimerkki Tarkastellaan analogista signaalia 3cos 2000π 5 sin 6000π 10 cos 12000π a) Mikä on signaalin Nyquist taajuus? b) Signaalista otetaan näytteitä näytteenottotaajuudella 5000 Hz. Mitä taajuuksia saatava diskreettiaikainen signaali sisältää? Jos tapahtuu laskostumista, miltä taajuuksilta laskostuvat taajuudet näyttävät? c) Mikä analoginen signaali saadaan signaalista, jos käytettävissä on ideaalinen interpolaattori? Ratkaisu Esitetään luennolla. (c) Antti Kosonen

41 Laskostuminen esimerkki Esimerkki Eräästä signaalista tiedetään, että sen sisältämä energia on kokonaan taajuuksien 90 MHzja 100 MHz välissä. Signaalista muodostetaan näytteenotolla digitaalinen signaali. Mikä on tarvittava miniminäytteistystaajuus? Ratkaisu Signaalin taajuuskaista 10MHz. Koska alkuperäinen taajuuskaista on tunnettu, eikä signaali sisällä muita taajuuksia, voidaan käyttää näytteenottotaajuutta 2, koska tällöin kaikki signaalin taajuuskomponentit laskostuvat taajuusalueelle 0 2. Siten, 20 MHz. (c) Antti Kosonen

42 Kvantisointi Kvantisointivirhe signaalin kvantisointi hävittää informaatiota Pyöristyksessä missä Δ 2 Δ 2 Δ 1 missä on kvantisointitasojen lukumäärä :n kasvattaminen pienentää kvantisointiporrasta Δ kvantisointivirhe pienenee ja tarkkuus kasvaa Analogisten signaalien kvantisointi hävittää aina informaatiota Kvantisointivirheen suuruutta voidaan kuvata signaali kvantisointikohinasuhteen (eng. signal to quantization noise ratio, SQNR) avulla (c) Antti Kosonen

43 Esim. diskreettiaikainen signaali: 0,9, 0 0, 0 saadaan ottamalla näytteitä analogisesta eksponenttisignaalista 0,9, 0 taajuudella 1 Hz & $ " N ' N = J ' J L = JE I E JE = K A & $ " N = J ' J N G, L = JEI E JE J= I L = JEI E JE = I A! " # $ % & 6 Kuva. Näytteitä analogisesta signaalista.! " # $ % & 6 Kuva. Kvantisoidut näytteet analogisesta signaalista pyöristämällä. (c) Antti Kosonen

44 Sinimuotoiselle signaalille voidaan johtaa desibeleinä SQNR SQNR db 10 log SQNR 3 10log 2 2 1,766,02 Sananpituuden kasvattaminen yhdellä bitillä kasvattaa signaalikvantisointikohinasuhdetta siis noin 6 db Esim. CD: 16 bittiä 96 db ) F E ",!,,,,,!, ", ) F EI HA J E JE L = JEI EJK O JA N G 6 ) E EI HA J E JE L = JEI E = J O JA N = 6 ) K F A H E A = = C E= I EC = = E N = J, ) K K JE A D J 0 N G J 6 6! 6 " 6 # 6 $ 6 % 6 & 6 ' 6 ) E = Kuva. Sinimuotoisen signaalin näytteenotto ja kvantisointi. J, L = JEI E JE = I A L = JEI E JE = K A L = JEI E JE J= I (c) Antti Kosonen

45 Kvantisointisoitujen tasojen koodaminen Koodauksessa kukin kvantisointitaso kuvataan omalla binääriluvulla Jos kvantisointitasoja on kappaletta, tarvitaan vähintään eri binäärilukua Sananpituudella bittiä voidaan kuvata 2 eri binäärilukua Siten on oltava 2, joten tarvitaan vähintään log bittiä (c) Antti Kosonen

46 Näytteistys esimerkki Esimerkki PCM (eng. pulse code modulation) äänen välitykseen on käytössä kanava, missä bps. Etsi sopivat arvot kvantisoinnissa käytettävälle bittimäärälle, kvantisointitasoille ja näytteistystaajuudelle oletuksella 3,2 khz. (c) Antti Kosonen

47 Näytteistys ratkaisu Ratkaisu Kavavalle bps, Hz joten b s s 5,6 5 ja , 7,2kHz CD standardi: 16, 44,1 khz 705,6 kbps kaksi kanavaa (stereo) 2 1,4112 Mbps 20 log 2 96 db(dynaaminen alue) Lisäksi virheenkorjausinformaatio yms. (c) Antti Kosonen

Digitaalinen signaalinkäsittely Johdanto, näytteistys

Digitaalinen signaalinkäsittely Johdanto, näytteistys Digitaalinen signaalinkäsittely Johdanto, näytteistys Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn

Lisätiedot

Signaalien datamuunnokset

Signaalien datamuunnokset Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 06/02/2004 Luento 4a: Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan

Lisätiedot

Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut

Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan edut Tarkoituksena

Lisätiedot

1 Diskreettiaikainen näytteistys. 1.1 Laskostuminen. Laskostuminen

1 Diskreettiaikainen näytteistys. 1.1 Laskostuminen. Laskostuminen AD/DA muunnos Lähteet: Pohlman. (1995). Principles of digital audio (3rd ed). Zölzer. (008). Digital audio signal processing (nd ed). Reiss. (008), Understanding sigma-delta modulation: The solved and

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

Digitaalinen audio & video I

Digitaalinen audio & video I Digitaalinen audio & video I Johdanto Digitaalinen audio + Psykoakustiikka + Äänen digitaalinen esitys Digitaalinen kuva + JPEG 1 Johdanto Multimediassa hyödynnetään todellista ääntä, kuvaa ja videota

Lisätiedot

12. Laskostumisen teoria ja käytäntö

12. Laskostumisen teoria ja käytäntö 12.1. Aliakset eli laskostuminen ja näytteistys 12. Laskostumisen teoria ja käytäntö Monet seikat vaikuttavat kuvien laatuun tietokonegrafiikassa. Mallintamisesta ja muista tekijöistä syntyy myös artefakteja,

Lisätiedot

Tuntematon järjestelmä. Adaptiivinen suodatin

Tuntematon järjestelmä. Adaptiivinen suodatin 1 1 Vastaa lyhyesti seuraaviin a) Miksi signaaleja ylinäytteistetään AD- ja DA-muunnosten yhteydessä? b) Esittele lohkokaaviona adaptiiviseen suodatukseen perustuva tuntemattoman järjestelmän mallinnus.

Lisätiedot

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen

Lisätiedot

Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa

Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)

Lisätiedot

Digitaalinen audio & video, osa I

Digitaalinen audio & video, osa I Digitaalinen audio & video, osa I Johdanto Digitaalinen audio + Psykoakustiikka + Äänen digitaalinen esitys Digitaalinen kuva +JPEG Petri Vuorimaa 1 Johdanto Multimediassa hyödynnetään todellista ääntä,

Lisätiedot

Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka. Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio

Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka. Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio Akustiikka Äänityksen tarkoitus on taltioida paras mahdo!inen signaali! Tärkeimpinä kolme akustista muuttujaa:

Lisätiedot

Digitaalinen audio & video, osa I. Johdanto. Digitaalisen audion sovellusalueet. Johdanto. Taajuusalue. Psykoakustiikka. Johdanto Digitaalinen audio

Digitaalinen audio & video, osa I. Johdanto. Digitaalisen audion sovellusalueet. Johdanto. Taajuusalue. Psykoakustiikka. Johdanto Digitaalinen audio Digitaalinen audio & video, osa I Johdanto Digitaalinen audio + Psykoakustiikka + Äänen digitaalinen esitys Digitaalinen kuva +JPEG Petri Vuorimaa 1 Johdanto Multimediassa hyödynnetään todellista ääntä,

Lisätiedot

Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa. Pentti Romppainen

Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa. Pentti Romppainen Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa Pentti Romppainen Kajaanin ammattikorkeakoulu Oy Kajaani University of Applied Sciences Diskreetti Fourier-muunnos ja

Lisätiedot

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe 3.5.16 Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä ja näytteenottotaajuus

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS Päivitetty: 23/01/2009 TP 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä

Lisätiedot

Luento 2. Jaksolliset signaalit

Luento 2. Jaksolliset signaalit Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi

Lisätiedot

Matlab-tietokoneharjoitus

Matlab-tietokoneharjoitus Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,

Lisätiedot

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Vierailuluento IMA-kurssilla Heikki Huttunen Lehtori, TkT Signaalinkäsittely, TTY heikki.huttunen@tut.fi Department of Signal Processing Fourier-muunnos

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab- ja SPDemo-ohjelmistoja käyttäen. Kokoa

Lisätiedot

8. Kuvaustekniikat. Tämän kuvauksen esittäminen ei ole kuitenkaan suoraviivaista. Niinpä se käydään läpi kaksivaiheisena

8. Kuvaustekniikat. Tämän kuvauksen esittäminen ei ole kuitenkaan suoraviivaista. Niinpä se käydään läpi kaksivaiheisena 8. Kuvaustekniikat Tietokonegrafiikassa hyödynnetty termi tekstuuri on oikeastaan hieman kehno, sillä se on jossakin määrin sekoittava eikä tarkoita pinnan pienimittakaavaisen geometrian käsittelyä sanan

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Datan käsittely ja tallentaminen Käytännössä kaikkien mittalaitteiden ensisijainen signaali on analoginen Jotta tämä

Lisätiedot

AD/DA muunnos Lähteet: Pohlman. (1995). Principles of digital audio (3rd ed). Zölzer. (1997). Digital audio signal processing

AD/DA muunnos Lähteet: Pohlman. (1995). Principles of digital audio (3rd ed). Zölzer. (1997). Digital audio signal processing AD/DA muunnos Lähteet: Pohlman. (1995). Principles of digital audio (3rd ed). Zölzer. (1997). Digital audio signal processing Sisältö: Näytteistys, laskostuminen Kvantisointi, kvantisointivirhe, kvantisointisärö,

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 2 (19) Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon

Lisätiedot

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen Äänimuodot Ääneen vaikuttavia asioita Taajuudet Äänen voimakkuus Kanavien määrä Näytteistys Bittisyvyys

Lisätiedot

DSP:n kertausta. 1 Spektri, DFT, DTFT ja aika-taajuusresoluutio

DSP:n kertausta. 1 Spektri, DFT, DTFT ja aika-taajuusresoluutio DSP:n kertausta Kerrataan/käydään läpi: ffl Spektri, DFT, DTFT ja FFT ffl signaalin jaksollisuuden ja spektrin harmonisuuden yhteys ffl aika-taajuusresoluutio Spektri, DFT, DTFT ja aika-taajuusresoluutio

Lisätiedot

T SKJ - TERMEJÄ

T SKJ - TERMEJÄ T-61140 SKJ - termit Sivu 1 / 7 T-61140 SKJ - TERMEJÄ Nimi Opnro Email Signaalinkäsittelyyn liittyviä termejä ja selityksiä Kevät 2005 Täytä lomaketta kevään aikana ja kerää mahdollisesti puuttuvia termejä

Lisätiedot

KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina )

KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina ) KOHINA H. Honkanen N = Noise ( Kohina ) LÄMÖKOHINA Johtimessa tai vastuksessa olevien vapaiden elektronien määrä ei ole vakio, vaan se vaihtelee satunnaisesti. Nämä vaihtelut aikaansaavat jännitteen johtimeen

Lisätiedot

Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi

Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi PCM~PulseCodeModulation Näytteenotto Kvantisointi ÿ Lineaarinen ÿ Epälineaarinen Kvantisointisärö TDM-kanavointi PCM-kehysrakenne, CRC -ylikehys PCM, PCM, PCM 8, PCM

Lisätiedot

Tekniikka ja liikenne (5) Tietoliikennetekniikan laboratorio

Tekniikka ja liikenne (5) Tietoliikennetekniikan laboratorio Tekniikka ja liikenne 4.4.2011 1 (5) Tietoliikennetekniikan laboratorio Työ 1 PCM-työ Työn tarkoitus Työssä tutustutaan pulssikoodimodulaation tekniseen toteutustapaan. Samalla nähdään, miten A/Dmuunnin

Lisätiedot

Spektrianalysaattori. Spektrianalysaattori

Spektrianalysaattori. Spektrianalysaattori Mittaustekniikan perusteet / luento 9 Spektrianalysaattori Spektrianalyysi Jean Baptiste Fourier (1768-1830): Signaali voidaan esittää taajuudeltaan ja amplitudiltaan (sekä vaiheeltaan) erilaisten sinien

Lisätiedot

2. Fourier-sarjoista. Aaltoliikkeen ja lämmöjohtumisen matemaattinen tarkastelu

2. Fourier-sarjoista. Aaltoliikkeen ja lämmöjohtumisen matemaattinen tarkastelu 2. Fourier-sarjoista Fourier-analyysi: Aaltoliikkeen ja lämmöjohtumisen matemaattinen tarkastelu Matemaattisen analyysin täkein työväline "Jokainen funktio" voidaan esittää harmonisten värähtelyjen, so.

Lisätiedot

1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus

1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus 1. Perusteita 1. Äänen fysiikkaa 2. Psykoakustiikka 3. Äänen syntetisointi 4. Samplaus ja kvantisointi 5. Tiedostoformaatit 1.1. Äänen fysiikkaa ääni = väliaineessa etenevä mekaaninen värähtely (aaltoliike),

Lisätiedot

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 Millainen on signaalin spektri ja miten se lasketaan? SIGNAALIEN JA SPEKTRIN PERUSKÄSITTEITÄ 2 Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka graafinen

Lisätiedot

Ch4 NMR Spectrometer

Ch4 NMR Spectrometer Ch4 NMR Spectrometer Tässä luvussa esitellään yleistajuisesti NMR spektrometrin tärkeimmät osat NMR-signaalin mittaaminen edellyttää spektrometriltä suurta herkkyyttä (kykyä mitata hyvin heikko SM-signaali

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille:

1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille: 1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille: a) x 1 (t) = cos(πt) + sin(6πt) + 1cos(1πt) ja b) x (t) = cos(1πt)cos(πt). a) x 1 (t) = cos(πt) + sin(6πt) +

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

Kompleksianalyysi, viikko 6

Kompleksianalyysi, viikko 6 Kompleksianalyysi, viikko 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Funktion erikoispisteet Määr. 1 Jos f on analyyttinen pisteen z 0 aidossa ympäristössä 0 < z z 0 < r jollakin r > 0, niin sanotaan, että

Lisätiedot

ELEC-C5070 Elektroniikkapaja. Laboratoriotyö 3 A/D- ja D/A-muuntimet

ELEC-C5070 Elektroniikkapaja. Laboratoriotyö 3 A/D- ja D/A-muuntimet ELEC-C5070 Elektroniikkapaja Laboratoriotyö 3 A/D- ja D/A-muuntimet Työohje Syksy 2016 Sisällysluettelo 1 Johdanto... 3 2 Teoriaa... 3 2.1 A/D- ja D/A-muunnos... 3 2.2 Switched capacitor-tekniikka... 4

Lisätiedot

MS-C1420 Fourier-analyysi osa I

MS-C1420 Fourier-analyysi osa I 1 Johdanto MS-C142 Fourier-analyysi osa I G Gripenberg 2 Fourier-integraali Fourier-muunnos ja derivaatta Konvoluutio Fourier-käänteismuunnos eliöintegroituvat funktiot Aalto-yliopisto 29 tammikuuta 214

Lisätiedot

MS-C1420 Fourier-analyysi osa I

MS-C1420 Fourier-analyysi osa I MS-C142 Fourier-analyysi osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 29. tammikuuta 214 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-C142 Fourier-analyysiosa I 29. tammikuuta 214 1 / 3 1 Johdanto 2 Fourier-integraali Fourier-muunnos

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot

Perusmittalaitteet 2. Spektrianalyysi. Mittaustekniikan perusteet / luento 4. Spektrianalyysi. Logaritmiasteikko ja db (desibel) Spektrianalysaattori

Perusmittalaitteet 2. Spektrianalyysi. Mittaustekniikan perusteet / luento 4. Spektrianalyysi. Logaritmiasteikko ja db (desibel) Spektrianalysaattori Mittaustekniikan perusteet / luento 4 Perusmittalaitteet Spektrianalyysi Jean Baptiste Fourier (1768-1830): Signaali voidaan esittää taajuudeltaan ja amplitudiltaan (sekä vaiheeltaan) erilaisten sinien

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus

Lisätiedot

SGN-1251 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe Heikki Huttunen

SGN-1251 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe Heikki Huttunen SGN-5 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe.. Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla - on. Sivuilla 4-6 on. Vastaa

Lisätiedot

Tämän luennon sisältö. Luku 3. Data vektoreina. Datamatriisi (2) Datamatriisi. T Datasta tietoon, syksy 2011

Tämän luennon sisältö. Luku 3. Data vektoreina. Datamatriisi (2) Datamatriisi. T Datasta tietoon, syksy 2011 Tämän luennon sisältö Luku 3. T-6.2 Datasta tietoon, syksy 2 professori Erkki Oja Tietojenkäsittelytieteen laitos, Aalto-yliopisto Datamatriisi Piirreirrotus: ääni- ja kuvasignaalit Dimensionaalisuuden

Lisätiedot

Ismo Kemppainen. Digitaalisen suodattimen kokeilu LabVIEW-ohjelmointiympäristössä

Ismo Kemppainen. Digitaalisen suodattimen kokeilu LabVIEW-ohjelmointiympäristössä Ismo Kemppainen Digitaalisen suodattimen kokeilu LabVIEW-ohjelmointiympäristössä Insinöörityö Kajaanin ammattikorkeakoulu Tekniikan ja liikenteen ala Tietotekniikan koulutusohjelma Syksy 2006 OPINNÄYTETYÖ

Lisätiedot

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Tieteenpäivät 2015, Työohje Sami Varjo Johdanto Digitaalinen signaalienkäsittely on tullut osaksi arkipäiväämme niin, ettemme yleensä edes huomaa sen olemassa

Lisätiedot

T Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus

T Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus T-63 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus 2 välikoe / tentti Ke 4528 klo 6-9 Sali A (A-x) ja B (x-ö)m 2 vk on oikeus tehdä vain kerran joko 75 tai 45 Tee välikokeessa tehtävät, 2 ja 7 (palaute)

Lisätiedot

Kapeakaistainen signaali

Kapeakaistainen signaali Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi

Lisätiedot

Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus

Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) k 10 2 10 2 s 10 10 8 10 16 10 2 10 2 s 2 8 8 2 2 16 16 2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 2 (14) Johdanto Tässä luvussa perustellaan, miksi

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

EMC Säteilevä häiriö

EMC Säteilevä häiriö EMC Säteilevä häiriö Kaksi päätyyppiä: Eromuotoinen johdinsilmukka (yleensä piirilevyllä) silmulla toimii antennina => säteilevä magneettikenttä Yhteismuotoinen ei-toivottuja jännitehäviöitä kytkennässä

Lisätiedot

Suodinpankit ja muunnokset*

Suodinpankit ja muunnokset* Suodinpankit ja muunnokset* Lähteet: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons. Spanias et al. Audio signal processing and coding. Wiley & Sons Smith, Spectral audio signal processing, online

Lisätiedot

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut 0. Kertausta Luvut, lukujoukot (tavalliset) N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut Rationaaliluvut n/m, missä n,m Z Reaaliluvut R muodostavat jatkumon fysiikan lukujoukko Kompleksiluvut C:z

Lisätiedot

ELEC-C1230 Säätötekniikka

ELEC-C1230 Säätötekniikka Johdanto: Digitaalinen (diskreetti, diskreettiaikainen) säätöjärjestelmä ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 10: Digitaalinen säätö, perusteet, jatkuu A/D-muunnoksessa analoginen signaali näytteistetään (sampling);

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Peruskerros: OFDM. Fyysinen kerros: hajaspektri. Hajaspektri: toinen tapa. FHSS taajuushyppely (frequency hopping)

Peruskerros: OFDM. Fyysinen kerros: hajaspektri. Hajaspektri: toinen tapa. FHSS taajuushyppely (frequency hopping) Fyysinen kerros: hajaspektri CSMA/CA: Satunnaisperääntyminen (Random backoff) samankaltainen kuin Ethernetissä Kilpailuikkuna : 31-1023 aikaviipaletta oletusarvo 31 kasvaa, jos lähetykset törmäävat, pienee

Lisätiedot

5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä

5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä Lukujen esitykset eri lukujärjestelmissä Muunnokset lukujärjestelmien välillä Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä. 5.1. Muunnokset lukujärjestelmien välillä

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 1 Kompleksiluvut Lukualueiden laajennuksia voi lähestyä polynomiyhtälöiden ratkaisemisen kautta. Yhtälön x+1 = 0 ratkaisemiseksi tarvitaan negatiivisia lukuja.

Lisätiedot

S-108.180 Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset. Vanhoja tenttitehtäviä

S-108.180 Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset. Vanhoja tenttitehtäviä S-18.18 Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset 1. Vastaa lyhyesti: a) Mitä on kohina (yleisesti)? b) Miten määritellään kohinaluku? c) Miten / missä syntyy raekohinaa? Vanhoja tenttitehtäviä

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien SMG-100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Osoitin Trigonometrinen muoto Polaarimuoto Kompleksilukujen peruslaskutoimitukset Viime luennolla esitettiin, että

Lisätiedot

Värähtelymittaus Tämän harjoituksen jälkeen:

Värähtelymittaus Tämän harjoituksen jälkeen: Värähtelymittaus Tämän harjoituksen jälkeen: ymmärrät mittausvahvistimen käytön ja differentiaalimittauksen periaatteen, olet kehittänyt osaamista värähtelyn mittaamisesta, siihen liittyvistä ilmiöstä

Lisätiedot

Digitaalinen tiedonsiirto ja siirtotiet. OSI-kerrokset

Digitaalinen tiedonsiirto ja siirtotiet. OSI-kerrokset A! Aalto University Comnet ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät, Luento 1 Digitaalinen tiedonsiirto ja siirtotiet Olav Tirkkonen [Luku 1: Introduction, kokonaisuudessaan] A! OSI-kerrokset Tiedonsiirtojärjestelmiä

Lisätiedot

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

S 38.1105 Tietoliikennetekniikan perusteet. Luento 2 25.1.2006 Informaatioteorian alkeita Tiedonsiirron perusteet

S 38.1105 Tietoliikennetekniikan perusteet. Luento 2 25.1.2006 Informaatioteorian alkeita Tiedonsiirron perusteet S 38.1105 Tietoliikennetekniikan perusteet Luento 2 25.1.2006 Informaatioteorian alkeita Tiedonsiirron perusteet Luennon aiheet Analogisesta digitaaliseksi signaaliksi Signaalin siirtoa helpottavat / siirron

Lisätiedot

Anturit ja Arduino. ELEC-A4010 Sähköpaja Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka

Anturit ja Arduino. ELEC-A4010 Sähköpaja Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka Anturit ja Arduino Tomi Pulli Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Mittaustekniikka Anturit ja Arduino Luennon sisältö 1. Taustaa 2. Antureiden ominaisuudet 3. AD-muunnos 4. Antureiden lukeminen Arduinolla

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation

Lisätiedot

Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi

Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Usein suodinsuunnittelussa on lähtökohtana alipäästösuodin (LPF), josta voidaan yksinkertaisilla operaatioilla muodostaa ylipäästö- (HPF), kaistanpäästö-

Lisätiedot

Integroimistekniikkaa Integraalifunktio

Integroimistekniikkaa Integraalifunktio . Integroimistekniikkaa.. Integraalifunktio 388. Vertaa funktioiden ln ja ln, b) arctan ja arctan + k k, c) ln( + 2 ja ln( 2, missä a >, derivaattoja toisiinsa. Tutki funktioiden erotusta muuttujan eri

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku. Algebra 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. a) Luku on luonnollinen luku. b) Z c) Luvut 5 6 ja 7 8 ovat rationaalilukuja, mutta luvut ja π eivät. d) sin(45 ) R e)

Lisätiedot

1 Johdanto. 2 Kriittinen näytteistys 2:lla alikaistalla. 1.1 Suodatinpankit audiokoodauksessa. Johdanto

1 Johdanto. 2 Kriittinen näytteistys 2:lla alikaistalla. 1.1 Suodatinpankit audiokoodauksessa. Johdanto Suodinpankit ja muunnokset* Lähteet: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons. Spanias et al. Audio signal processing and coding. Wiley & Sons Smith, Spectral audio signal processing, online

Lisätiedot

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen) Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

Lukujonot Z-muunnos Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt. Z-muunnos. 1. joulukuuta Z-muunnos

Lukujonot Z-muunnos Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt. Z-muunnos. 1. joulukuuta Z-muunnos Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt 1. joulukuuta 2015 Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt Lukujono Lukujono on diskreetti funktio

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot

10. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

10. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 37. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaalihtälöt Tarkastelemme muotoa () ( x) + a( x) ( x) + a( x) ( x) = b( x) olevia htälöitä, missä kerroinfunktiot ja oikea puoli ovat välillä I jatkuvia. Edellisen

Lisätiedot

Fysiikan matematiikka P

Fysiikan matematiikka P Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.

Lisätiedot

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus. TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, 14.10.2015 1. Ratkaise rekursioyhtälö x n+4 2x n+2 + x n 16( 1) n, n N, alkuarvoilla x 1 2, x 2 14, x 3 18 ja x 4 42. Ratkaisu. Vastaavan homogeenisen

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset TAMPEREEN TEKNILLINEN KORKEAKOULU 83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset email: ari.asp@tut.fi Huone: TG 212 puh 3115 3811 1. ESISELOSTUS Vastaanottimen yleisiä

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen

Lisätiedot