KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman kirkollisveron määrä on 0,0145 18 702,45 = 271,185 271,19. Vastaus: 271,19 K3. Toni sai myyntivoittoa 2500 1600 = 900. Myyntivoitosta maksettiin pääomaveroa 30 % eli 0,3 900 = 270. Toni maksoi pääomatuloveroa 270. Vastaus: 270 K4. Villen tulojen ensimmäisestä 4300 eurosta vero oli 0,25 4300 = 1075. Lisäksi vero 4300 euron rajan ylittävästä osasta oli 39,5 % eli 0,395 (6300,57 4300 ) = 790,225 790,23. Villellä pidätetyn ennakonpidätyksen määrä oli yhteensä 1075 + 790,23 = 1865,23. Vastaus: 1865,23
K5. Aneten verotettava ansiotulo oli välillä [25 300, 41 200] vuonna 2017. Taulukon perusteella vero alarajan kohdalla oli 533. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 17,5 % eli 0,175 (36 921,04 25 300 ) = 2033,682 2033,68. Vuonna 2017 Anette maksoi 2033,68 + 533 = 2566,68 valtiontuloveroa. Vastaus: 2566,68 K6. Tatu saa perintöä 300 000 ja Satu 700 000. Koska perintö tulee sedältä, sovelletaan II veroluokan veroasteikkoa. Tatun saama perintö on välillä [200 000, 1 000 000]. Vero alarajan kohdalla on 49 500. Vero ylittävästä osasta on 31 % eli 0,31 (300 000 200 000 ) = 31 000. Tatu maksaa veroa yhteensä 49 500 + 31 000 = 80 500. Satun saama perintö on välillä [200 000, 1 000 000]. Vero alarajan kohdalla on 49 500. Vero ylittävästä osasta on 31 % eli 0,31 (700 000 200 000 ) = 155 000. Satu maksaa veroa yhteensä 49 500 + 155 000 = 204 500. Vastaus: Tatu 80 500, Satu 204 500
K7. a) Pöytien arvonlisäverokanta vuonna 2017 oli 24 %. Pöydän verollinen hinta oli 124 % verottomasta hinnasta eli 1,24 402,42 = 499,0008 499,00. Vastaus: 499,00 b) Vuonna 2017 lääkkeen verokanta oli 10 %, joten lääkkeen verollinen hinta oli 110 % verottomasta hinnasta. Merkitään verotonta hintaa kirjaimella x, jolloin verollinen hinta on 1,1x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä veroton hinta x. 1,1x 15, 72 :1,1 x 14,290... Lääkkeen veroton hinta on 14,290 14,29. Potilas maksoi arvonlisäveroa 15,72 14,29 = 1,43. Vastaus: 1,43 K8. a) Ingan verotettava ansiotulo oli kunnallisverotuksessa 49 870,94 2740 = 47 130,94 ja valtionverotuksessa 49 870,94 2856,90 = 47 014,04. Inga maksaa kunnallisveroa 0,185 47 130,94 = 8719,223 8719,22. Valtionverotuksessa verotettava tulo oli välillä [41 200, 73 100]. Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävältä osalta oli 21,5 % eli 0,215 (47 014,04 41 200 ) = 1250,0186 1250,02. Valtion tulovero oli yhteensä 3315,50 + 1250,02 = 4565,52. Veron määrä oli yhteensä 8719,22 + 4565,52 = 13 284,74. Inga maksaa veroa 13 284,74 0,26638... 26,638... % 26,6 % 49 870,94 ansiotuloistaan. Vastaus: 26,6 %
b) Maksettavan veron määrä 13 284,74 ylittää ennakonpidätyksen, joten Inga joutuu maksamaan jäännösveroa. Jäännösveron määrä on 13 284,74 12 089,10 = 1195,64. Vastaus: jäännösveroa 1195,64 K9. Henkilö, jonka verotettava tulo on 73 100, maksoi valtion tuloveroa 10 174 euroa. Tämä on 10174 0,13917... 13,917... % hänen tuloistaan, 73100 eli alle 21,25 %. Harryn ansiotulot olivat siis suuremmat kuin 73 100 euroa. Merkitään kirjaimella x euromäärää, jolla Harryn tulot ylittivät 73 100 euroa. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x siitä. 10174 0,315x 0,2125 73100 x 10174 0,315x 15 533,75 0,2125x 0,315x 0,2125x 15 533,75 10174 0,1025x 5359,75 : 0,1025 x 52 290,243... Harryn verotettava tulo oli 73 100 + 52 290,243 = 125 390,243 125 390,24. Samansuuruinen pääomatulo ylitti 30 000 euron rajan 95 390,24 eurolla. Vero alarajan kohdalla on 0,3 30 000 = 9000. Vero alarajan ylittävästä osasta on 34 % eli 0,34 95 390,24 = 32 432,681 32 432,68. Samansuuruisesta pääomatulosta maksettaisiin veroa 32 432,68 + 9000 = 41 432,68. Vastaus: 125 390,24 ; 41 432,68
K10. a) Koron suuruus on r kit 3000 0,0094 89 365 6,876... 6,88. Tilille maksetaan 6,88 korkoa 89 päivältä. Vastaus: 6,88 b) 100 % + 0,0094 % = 100,0094 %, joten korkokerroin on q = 1,0094. Talletus kasvaa 10 vuodessa 4000 1,0094 10 = 4392,310 4392,31 suuruiseksi. Vastaus: 4392,31 c) Nettokorkokanta on 0,94 %. Korkokerroin on q = 1,0094, korko maksetaan kolme kertaa, joten n = 3, ja kasvanut pääoma K = 1500. Merkitään alkuperäistä pääomaa kirjaimella k. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä alkuperäinen pääoma k. k 1, 0094 1500 :1, 0094 k 1458,482... 3 3 1458,48 euron talletus ei riitä, joten tilille on talletettava vähintään 1458,49 euroa. Vastaus: 1458,49
K11. Korkoa maksetaan 100 päivää, joten t 100, koron suuruus r = 0,33 ja 365 alkuperäinen pääoma k = 500. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä korkokerroin i. r kit 0,33 500 i 100 365 365 365 0,33 500 i 100 120,45 50 000i 50 000i 120,45 :50 000 i 0,002409 Nettokorkokanta on 0,2409 % 0,241 %. Vastaus: 0,241 % K12. Korkokanta on 2,6 % ja tällöin nettokorkokanta on 0,7 2,6 % = 1,82 %. Korkokerroin on q = 1,0182, alkuperäinen pääoma k = 1000 ja kasvanut pääoma K = 1500. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä maksettujen korkojen lukumäärä n. n 1500 1000 1,0182 :1000 n 1,5 1,0182 n log1,01821,5 n 22,480.. Maksettujen korkojen lukumäärä on 22,480, joten 22 ei aivan riitä talletuksen on oltava tilillä 23 korkokautta eli 23 vuotta. Vastaus: 23 vuoden kuluttua
K13. Ensimmäinen talletus kasvaa korkoa kolme vuotta, toinen kaksi vuotta ja kolmas vuoden. 1,54 % korkoa vastaava korkokerroin on 1,0154. Pääomaa on tilillä neljännen vuoden alussa 450 1,0154 3 + 450 1,0154 2 + 450 1,0154 = 1392,008 1392, 01. Vastaus: 1392,01 K14 a) Joannan lainan ensimmäisen maksuerän koron suuruus on 0,039 860 = 33,54. Vastaus: 33,54 b) Joannan tasalyhennyslainan yhden lyhennyksen suuruus on 860 172. 5 Lainan ensimmäisen maksuerän suuruus on 172 + 33,54 = 205,54. Vastaus: 205,54
K15. Koska Viikkien lainan korkokanta on 3,6 %, korkokerroin on q = 1,036. Maksuerien määrä on 10. Lasketaan Viikkien maksuerän suuruus. n 1 q A K q n 1 q 45 000 1,036 10 5438,168... 5438,17 1 1,036 1 1,036 10 Annuiteetin suuruus on 5438,17. Viikit maksavat pankille takaisin 10 5438,17 = 54 381,70, joten he maksavat korkoa yhteensä 54 381,70 45 000 = 9381,70 Vastaus: 5438,17 ; 9381,70 K16. a) Anna-Marian lainan lyhennysten lukumäärä on 2 12 = 24, joten jokaisen lyhennyksen suuruus on 2400 100. 24 Koron suuruus ensimmäisessä maksuerässä on r kit 2400 0,076 1 12 15,20. Vastaus: lyhennys 100, korko 15,20 b) Lainapääoman suuruus ensimmäisen lyhennyksen jälkeen on 2400 100 = 2300. Vastaus: 2300
c) Toisen lyhennyksen yhteydessä maksettavan koron suuruus on r kit 2300 0,076 1 12 14,566... 14,57. Anna-Maria maksaa 14,57 korkoa toisen lainan lyhennyksen yhteydessä. Vastaus: 14,57
K17. Nooan lainapääoma oli aluksi K = 24 000, lyhennysten määrä n = 2 10 = 20. Koska lainaa lyhennetään kahdesti vuodessa, jaetaan korkokanta kahdella 2,34 % 1,17 % 2, joten korkokerroin q = 1,0117. Lasketaan Nooan maksuerän suuruus ennen muutosta. n 1 q A K q n 1 q 24 000 1,0117 20 1352,845.. 1352,85 1 1,0117 1 1,0117 20 Lasketaan jäljellä oleva lainapääoma, kun lainaa on maksettu kahden vuoden ajan eli 2 2 = 4 maksuerää. k k 1 q V K q A 1 q 1 1,0117 4 4 24 000 1,0117 1352,85 1 1,0117 19 635,953... 19 635,95 Jäljellä oleva lainapääoma on 19 635,95 euroa. Lasketaan uusi annuiteetti. Lainapääoma on K = 19 635,95, lyhennysten määrä n = 20 4 = 16. Koska 3, 45 % 1,725 % korkokerroin on 1,01725. 2 n 1 q A K q n 1 q 16 19 635,95 1,01725 1414,876... 1414,88 1 1, 01725 1 1,01725 16 Nooan uusi maksuerä on 1414,88. Vastaus: 1414,88
K18. Hinta noudatti elinkustannusindeksiä, joten indeksin pisteluku ja hinta ovat suoraan verrannollisia. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty hinta x. 560 1622 x 1913 1622 x 1 071 280 1622x 560 1913 :1622 x 660,468... Hinta oli 660,468 660. Vastaus: 660 K19. a) Inflaation jälkeen hinta on 100 % + 3,2 % = 103,2 % alkuperäisestä eli 1,032 56,07 = 57,864 57,86. Vastaus: 57,86 b) Deflaation jälkeen hinta on 100 % 1,4 % = 98,6 % alkuperäisestä eli 0,986 56,07 = 55,285 55,29 Vastaus: 55,29
K20. Vertailuvuonna indeksi on 2010. Lasketaan indeksin pisteluvut muina vuosina jakamalla hinnat vertailuvuoden eli vuoden 2010 hinnalla. Vuosi Indeksin pisteluku 2010 100,0 2011 35,40 100 106,3 33,30 2012 37,30 100 112,0 33,30 2013 39,20 100 117,7 33,30 2014 39,30 100 118,0 33,30 2015 38,60 100 115,9 33,30 Kopioidaan luvut sopivaan ohjelmaan ja piirretään viivakaavio. Vastaus: Vuosi Indeksin pisteluku 2010 100,0 2011 106,3 2012 112,0 2013 117,7 2014 118,0 2015 115,9
K21. a) Tutkitaan ensin, kuinka suuri Tuulin kuukausipalkka olisi nyt, jos se noudattaisi kuluttajahintaindeksiä. Indeksin pisteluku Kuukausipalkka ( ) 101,6 3200 109,7 x Jos palkka noudattaa indeksiä, niin indeksin pisteluku ja palkka ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kuukausipalkka x. 101,6 3200 109,7 x 101,6 x 109,7 3200 101,6 x 351040 :101,6 x 3455,118... Indeksin mukainen palkka oli 3455,118. Tuulin todellinen palkka oli 3850. 3850 1,11428..., eli Tuulin reaalipalkka on kasvanut 3455,118... 111,428 % 100 % = 11,428 % 11 %. Vastaus: nousi 11 %
b) Indeksin pisteluku nousi viidessä arvosta 101,6 arvoon 109,7. Merkitään vuotuista muutoskerrointa kirjaimella q. Vuodenpäästä indeksinpisteluku 101,6 on muuttunut arvoon 101,6q. Kahden vuodenpäästä indeksin pisteluku on muuttunut arvoon 101,6q 2. Vastaavasti viiden vuoden päästä indeksin pisteluku on muuttunut arvoon 101,6q 5. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä vuotuinen muutoskerroin q. 5 101, 6q 109, 7 :101, 6 5 5 q 1,0797... q 1,0154... Kuluttajahintaindeksin pisteluku on 1,0154 -kertaistunut vuosittain, joten indeksin pisteluku on noussut 1,54 % 1,5 % vuosittain. Näin ollen vuotuinen inflaatio on ollut keskimäärin 1,5 %. Vastaus: 1,5 % c) Rahan ostovoima on kääntäen verrannollin kuluttajahintaindekin pistelukuun, joten rahan ostovoima on 101,6 0,9261... 109,7 -kertaistunut viidessä vuodessa. Näin ollen rahan ostovoima on laskenut 100 % 92,61 % = 7,38 % 7,4 %. Vastaus: laskenut 7,4 %
K22. a) Matkailija vaihtaa käteistä rajaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki myy hänelle kruunuja, joten käytetään myyntikurssia. Yhdellä eurolla saa 7,2517 Tanskan kruunua, joten matkailija saa 150 7,2517 = 1087,755 1087,75 Tanskan kruunua. Pyöristetään vastaus alaspäin lähimpään kokonaiseen kruunumäärään. Matkailija saa siis 1087 Tanskan kruunua. Vastaus: 1087 Tanskan kruunua b) Matkailija vaihtaa käteistä rahaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki ostaa häneltä kruunuja, joten käytetään ostokurssia. Euroa Kruunua 1 7,6235 x 1650 Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 7,6235 x 1650 7, 6235 x 1650 : 7, 6235 x 216,436... Matkailija saa 216,436. Pyöristetään vastaus alaspäin lähimpään kokonaiseen euromäärään. Matkailija saa siis 216. Vastaus: 216
K23. Yritykset käyttävät tilivaluuttaa, ja pankki ostaa yritykseltä kruunuja, joten käytetään tilivaluutan ostokurssia. Euroa Kruunua 1 7,5045 x 143 000 Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 7,5045 x 143 000 7,5045x 143 000 : 7,5045 x 19 055,233... Yritys saa tililleen 19 055,233 19 055,23. Vastaus: 19 055,23 K24. Kruunun kurssi tarkoittaa, kuinka monta kruunua yhdellä eurolla saa. Koska 1650 kruunulla saa 13,28 euroa, niin yhdellä eurolla saa 1650 124,24698... 124,2470 Islannin kruunua. Kurssi on siis 13,28 124,2470. Vastaus: 124,2470
K25. Yritys käyttää tilivaluuttaa ja pankki myy yritykselle dinaareja, joten käytetään tilivaluutan myyntikurssia. Yhdellä eurolla saa siis aluksi 0,3207 Kuwaitin dinaaria. Kun euro devalvoituu 2,7 %, niin sen arvo dinaareina alenee 2,7 %. Uusi arvo on siis 100 % 2,7 % = 97,3 % alkuperäisestä, jolloin yhdellä eurolla saa 0,973 0,3207 = 0,31204 0,3120 Kuwaitin dinaaria. Lasketaan alkuperäinen laskun suuruus euroina. Euroa Dinaaria 1 0,3207 x 976 000 Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 0,3207 x 976 000 0,3207x 976 000 : 0,3207 x 3 043 342,687... Laskun suuruus olisi alkuperäisellä valuuttakurssilla ollut 3 043 342,687 3 043 342,69. Lasketaan vastaavalla tavalla laskun suuruus euroina uudella valuuttakurssilla. 1 0,3120 x 976 000 0,3120x 976 000 : 0,3120 x 3128 205,128... Laskun suuruus uudella valuuttakurssilla on 3 128 205,128 3 128 205,13. Maahantuoja häviää kurssin muutoksen seurauksena 3 128 205,13 3 043 342,69 = 84 862,44 85 000. Vastaus: häviää 85 000
K26. Merkitään australialaisen yrityksen tuotteiden alkuperäistä hintaa Australian dollareina kirjaimella a. Uusi hinta on 100 % 6,9 % = 93,1 % alkuperäisestä, eli se on 0,931a. Merkitään euron alkuperäistä arvoa dollareina kirjaimella b. Aluksi siis 1 b AUD : b 1 1 AUD b Kun dollari revalvoituu euroon nähden 3,2 %, niin yhden dollarin arvo euroina kasvaa 3,2 %. Lopuksi siis 1 AUD 1,032 1 b 1,032 1 AUD b Yrityksen tuotteiden hinta on aluksi euroina a 1 a ja lopuksi b b 1, 032 0,931a 0,931 1,032 a 0,96079... a. b b b Uusi hinta euroina on siis 96,079 % alkuperäisestä, joten hinta alenee 100 % 96,079 % = 3,920 % 3,9 %. Vastaus: alenee 3,9 %
K27. a) Vesan Veneveistämön liikevaihto kesänaikana on 5 7500 = 37 500. Vastaus: 37 500 b) Veistämön vuokra on yhteensä 3 500 = 1500. Raaka-ainekustannukset ovat yhteensä 5 800 = 4000. Arvonlisäverottomat kulut ovat yhteensä 1500 + 4000 = 5500. Veneveistämön tulos saadaan vähentämällä liikevaihdosta kulut. Vesan Veneveistämön tulos on siis 37 500 5500 = 32 000. Vastaus: 32 000 K28. Taulukoidaan yrityksen liikevaihto, kulut ja tulos ennen muutoksia sekä muutoksien jälkeen. Tulos lasketaan vähentämällä liikevaihdosta kulut. Liikevaihto Kulut Tulos Ennen 16 000 12 000 16 000 12 000 = 4000 Jälkee n 16 000 1,25 = 20 000 12 000 1,30 = 1 5 600 20 000 15 600 = 4 400 Lasketaan, kuinka monta prosenttia uusi tulos on alkuperäisestä tuloksesta. 4400 1,1 110 % 4000 Uusi tulos on 110 % vanhasta tuloksesta, joten uusi tulos on 110 % 100 % = 10 % suurempi kuin vanha tulos. Tulos kasvaa 10 %. Vastaus: kasvaa 10 %
K29. Annikan yrityksen arvonlisäverottomat kulut ovat kuukaudessa yhteensä 3000 + 1000 + 1100 + 100 + 150 = 5350. Jos kaikki Annikan kurssit täyttyvät oppilaista, yritys saa 5 20 = 100 osallistumismaksua. Yhden osallistumismaksun verottoman hinnan on siis oltava vähintään 5350 53,50. Verollinen hinta on tällöin vähintään 100 1,1 53,50 = 58,85. Vastaus: 58,85 K30. Merkitään maahantuojan asettamaa verotonta hintaa kirjaimella x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä maahantuojan pesukoneelle asettama veroton hinta x. 1, 24x 370 :1, 24 x 298,387... x 298,39 Arvonlisäveron määrä on kodinkoneliikkeen pesukoneita ostaessa yhtä konetta kohti 370 298,39 = 71,61 ja yhteensä kymmenestä pesukoneesta 10 71,61 = 716,10. Ratkaistaan vastaavalla tavalla kodinkoneliikkeen pesukoneelle asettama veroton hinta y. 1, 24x 590 :1, 24 x 475,806... x 475,81 Arvonlisäveron määrä on kodinkoneliikkeen myydessä pesukoneita yhtä konetta kohti 590 475,81 = 114,19 ja yhteensä kymmenestä koneesta 10 114,19 = 1141,90. Kodinkoneliike tilittää arvonlisäveroa 1141,90 716,10 = 425,80. Vastaus: 425,80
K31. a) Myydessään rahasto-osuudet Alma saa palkkion jälkeen 100 % 1,2 % = 98,8 % osuuksien arvosta eli 0,988 89 562,80 = 88 488,046 88 488,05. Myyntivoitto on 88 488,05 61 000 = 27 488,05. Pääomatulovero on 30 %, joten Almalle jää 100 % 30 % = 70 % myyntivoitosta. Hän saa siis tuottoa 0,7 27 488,05 = 19 241,635 19 241,64. Vastaus: 19 241,64 b) Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä vuotuinen korkokerroin q. 2 61000q 61000 19 241,64 2 61000q 80 241,64 :61000 2 q 1,315... q ( ) 1,315... q 1,14692... Alman saama vuotuinen korkotuotto oli noin 114,692 % 100 % = 14,692 % 15 %. Vastaus: 15 %
K32. Samuli sai osakkeita 1800 240 7,50 kappaletta. Hän sai osinkoa 240 0,07 = 16,80. Osingoista 15 % on verovapaata, ja lopusta 85 prosentista on maksettava pääomatuloveroa 30 %. Verovapaan osingon suuruus on 0,15 16,80 = 2,52. Veronalainen osingon määrä on 0,85 16,80 = 14,28. Pääomatuloveron jälkeen veronalaisesta osingoista jää käteen 70 % eli 0,7 14,28 = 9,996 10,00. Kun osakkeen arvo nousi 7 %, Samulin osakkeiden arvoksi tuli 1,07 1800 = 1926. Samuli sai myyntivoittoa 1926 1800 = 126. Myyntivoitosta on maksettava 30 % pääomatuloveroa. Käteen jää loput 70 % eli 0,7 126 = 88,20. Samuli saa nettotuottoa 2,52 + 10,00 + 88,20 = 98,20. Vastaus: 100,72
K33. Osakkeiden ostohinta ilman kaupankäyntipalkkiota oli 30 31,67 = 950,10. Tästä 0,2 % on 0,002 950,10 = 1,900 eli alle 8, joten kaupankäyntipalkkio oli 8. Ostokulut olivat siis 950,10 + 8 = 958,10. Vili sai osinkoa ensimmäisenä vuonna 30 1,40 = 42. Veroton osuus on 0,15 42 = 6,3. Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 42 = 35,70. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 35,70 = 24,99. Vili sai osinkoa toisena vuonna 30 1,50 = 45. Veroton osuus on 0,15 45 = 6,75 Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 45 = 38,25. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 38,25 = 26,775 26,77. (Pyöristetty alaspäin, koska veron määrä pyöristetään ylöspäin.) Vili sai osinkoa kolmantena vuonna 30 2,50 = 75. Veroton osuus on 0,15 75 = 11,25 Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 75 = 63,75. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 63,75 = 44,625 44,62. (Pyöristetty alaspäin, koska veron määrä pyöristetään ylöspäin.) Osingot olivat verojen jälkeen yhteensä 6,30 + 24,99 + 6,75 + 26,77 + 11,25 + 44,62 = 120,68. Osakkeiden myyntihinta ilman kaupankäyntipalkkiota oli 30 45,28 = 1358,40. Tästä 0,2 % on 0,002 1358,40 = 2,716 2,72 eli alle 8, joten kaupankäyntipalkkio oli siis 8. Myydessään osakkeet Vili sai kulujen jälkeen 1358,40 8 = 1350,40. Myyntivoitto oli 1350,40 958,10 = 392,30. Myyntivoitosta maksetaan veroa 30 %. Käteen jää loppu 70 % eli 0,7 392,30 = 274,61. Vili sai nettotuottoa 120,68 + 274,61 = 395,29. Vastaus: 395,29
K34. a) Janin ostaman sijoitusobligaation ostohinta oli 98 % 5000 eurosta eli 0,98 5000 = 4900. Vastaus: 4900 b) Osakekorin tuotto oli 45 % nimellispääomasta eli 0,45 5000 = 2250. Jan saa tuotosta 70 % eli 0,7 2250 = 1575 ennen veroja. Pääomatulovero on 30 %, joten Janille jää tuottoa 100 % 30 % = 70 % tästä eli 0,7 1575 = 1102,50. Jan sai takaisinmaksupäivänä 5000 + 1102,50 = 6102,50. Vastaus: 6102,50
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. a) 1 prosentti tuloista on 50 000 500. Justin maksaa siis 100 kirkollisveroa 500. Hän maksaa valtion tuloveroa 10 % tuloistaan eli 10 500 = 5000 ja kunnallisveroa 20 % tuloistaan eli 20 500 = 10 000. Vastaus: kunnallisveroa 10 000, valtion tuloveroa 5000 ja kirkollisveroa 500 b) Justin maksaa veroja yhteensä 20 % + 10 % + 1 % = 31 % tuloistaan. Vastaus: 31 % tuloistaan 2. a) Vastaus: Annuiteettilainassa jokainen maksuerä on yhtä suuri. b) Vastaus: Tasaverossa veroprosentti on sama verotettavasta rahamäärästä riippumatta. c) Vastaus: Deflaatio tarkoittaa hintojen alenemista. d) Vastaus: Korkomarginaali on lainan tai talletuksen viitekorkoon lisättävä määrä prosenttiyksiköitä, jonka suuruus sovitaan etukäteen. e) Vastaus: Merkintähinta tarkoittaa hintaa, joka osakkeesta, obligaatiosta tai sijoitusrahasto-osuudesta ostaessa maksetaan. Merkintähinta ei välttämättä ole sama kuin ostetun arvopaperin nimellisarvo. f) Vastaus: Osinko on yhtä osaketta kohti maksettava rahamäärä, jonka osakeyhtiö voi halutessaan maksaa kaikille osakkeenomistajille jokaisesta heidän omistamastaan osakkeesta.
3. a) Yrityksen liikevaihto on 25 000 + 20 000 = 45 000. Vastaus: 45 000 b) Arvonlisäverottomat kulut ovat yhteensä 12 000 + 8000 + 10 000 = 30 000. Tulos on liikevaihdon ja kulujen erotus eli 45 000 30 000 = 15 000. Vastaus: 15 000 4. a) Korosta maksetaan lähdeveroa 30 %. Koska tilin korkokanta on yli 1 %, niin 30 % korosta on yli 0,30 %, joten nettokorkokanta on pienempi kuin 1,20 % 0,30 % = 0,90 %. Vastaus: vähemmän kuin b) 1 prosentti 10 000 eurosta on 100, joten 3 prosenttia 10 000 eurosta on 3 100 = 300. Ensimmäisen vuoden nettokorko on siis 300. Toisena vuonna tilillä oleva pääoma on suurempi kuin ensimmäisenä vuonna, joten korkokin on suurempi. Toisena vuonna korko on siis suurempi kuin 300. Vastaus: enemmän kuin c) Jos nettokorkokanta on tasan 5 %, niin pääoma kasvaa ensimmäisenä vuonna korkoa 5 % alkuperäisestä määrästään. Seuraavina vuosina pääoma on suurempi, joten kunkin vuoden korko on yli 5 % alkuperäisestä pääomasta. Ensimmäisenä vuonna korko on siis 5 % alkuperäisestä pääomasta ja muina 19:nä vuonna yli 5 % alkuperäisestä pääomasta, joten pääoma kasvaa 20 vuodessa yli kaksinkertaiseksi. Tehtävänannon mukaan pääoma kuitenkin kaksinkertaistuu nimenomaan 20 vuodessa, joten nettokorkokannan on oltava pienempi kuin 5 %. Vastaus: vähemmän kuin
d) Arvonlisävero on 24 % verottomasta hinnasta. Koska verollinen hinta on verotonta hintaa suurempi, niin arvonlisäveron osuus siinä on pienempi kuin verottomassa hinnassa. Siis arvonlisävero on alle 24 % verollisesta hinnasta. Asiakas maksaa tuotteesta verollisen hinnan, joten hänen maksamastaan hinnasta on veroa alle 24 %. Vastaus: vähemmän kuin 5. a) Jos euro devalvoituu dollariin nähden, niin euron arvo alenee dollariin nähden. Yhdellä eurolla saa siis vähemmän dollareita, joten Elena saa euroillaan vähemmän dollareita, ja hänellä on Yhdysvalloissa ollessaan vähemmän dollareita ostoksiin. Elenan kannalta euron devalvoituminen on siis huono asia. Vastaus: Elenan kannalta euro devalvoituminen on huono asia. b) Euron devalvoituessa dollariin nähden euron arvo alenee dollariin nähden. Tällöin hinta, jonka Tomin amerikkalaiset asiakkaat maksavat Tomin yrityksen tuotteista euroina, alenee. Hänen on silloin helpompi saada tuotteensa myytyä, ja niitä ehkä ostetaan aiempaa enemmän. Tomin kannalta euron devalvoituminen on siis hyvä asia. Vastaus: Tomin kannalta euron devalvoituminen on hyvä asia. 6. Veetin lainan ensimmäisen vuoden korko on 10 % 20 000 eurosta eli 2000. Ensimmäinen lyhennys on 20 000 4000. 5 Lainaa on ensimmäisen lyhennyksen jälkeen jäljellä 20 000 4000 = 16 000. Toisen vuoden korko on 10 % tästä määrästä eli 1600. Koska lainapääoma pienenee joka vuosi samalla rahamäärällä, niin korkokin pienenee joka vuosi samalla rahamäärällä. Vuosittaiset korot ovat siis 2000, 1600, 1200, 800 ja 400. Veetin lainan korkojen summa on 2000 + 1600 + 1200 + 800 + 400 = 6000. Vastaus: 6000
7. a) Koska inflaatio oli 25 %, niin hinnat nousivat 25 %. Väite on siis epätosi. Vastaus: epätosi, nousivat 25 % b) Jos yksittäinen hinta on aluksi a, niin se on lopuksi 1,25a. Jaetaan alkuperäinen hinta uudella hinnalla. 1 a 1 1:1,25 1: 5 1 4 4 0,8, joten alkuperäinen 1, 25 a1 1, 25 4 5 5 hinta on 80 % uudesta hinnasta. Alkuperäinen hinta on 100 % 80 % = 20 % uutta hintaa pienempi, joten väite on epätosi. Vastaus: epätosi, 20 % pienemmät c) Hinnat ja rahan ostovoima ovat kääntäen verrannolliset. Koska hinnat ovat muuttuneet 1,25-kertaisiksi, niin rahan ostovoima on muuttunut 1 0,8 -kertaiseksi. Rahan arvo on siis alentunut 20 %, eli samalla 1, 25 rahalla saa lopuksi 20 % vähemmän hyödykkeitä kuin aluksi. Väite on siis tosi. Vastaus: tosi d) Aluksi hinnat ovat b-kohdan perusteella 0,8-kertaisia uusiin hintoihin verrattuna. Rahan alkuperäinen ostovoima on siis 1 1, 25 0,8 -kertainen uuteen ostovoimaan verrattuna, eli rahan ostovoima on aluksi 25 % suurempi kuin lopuksi. Väite on siis tosi. Vastaus: tosi
APUVÄLINEET SALLITTU 8. a) Lasketaan korkopäivien lukumäärä. Kesäkuu: 30 6 = 24 (talletuspäivää ei lasketa) Heinäkuu: 31 Elokuu: 31 Syyskuu: 30 Lokakuu: 31 Marraskuu: 30 Joulukuu: 15 (lopetuspäivä lasketaan) Korkopäiviä on yhteensä 192, joten korkoaika on t 192 vuotta. 365 Silvian tilillä olevan pääoman suuruus on k = 13 775,92 ja korkokanta prosenttikertoimena i = 0,0052. Koron suuruus on r kit 13 775,92 0,0052 192 365 37,681... 37,68. Silvian talletukselle maksetaan korkoa 37,68. Vastaus: 37,68 b) Silvian maksaman lähdeveron suuruus on 0,3 37,68 = 11,304 11,30. Vastaus: 11,30
9. Paulin tulevat maksut on diskontattava tämän hetken rahaan. Lasketaan vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa diskonttauskaavalla. x x x 3000 1 1, 028 2918,287... 2918, 29 Vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa on 2918,29. Lasketaan kahden vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa diskonttauskaavan avulla. x x x 4000 2 1, 028 3785,068... 3785, 07 Kahden vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa on 3785,07. Paulin maksusuoritusten arvo nykyrahassa on yhteensä 2000 + 2918,29 + 3785,07 = 8703,36. Vastaus: 8703,36
10. Eepin ansiotulo oli välillä 41 200-73100. Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 0,215 (57 800 41 200 ) = 3569. Eepi maksoi valtiontuloveroa yhteensä 3315,50 + 3569 = 6884,50. Jos vähennyksiä ilmoitettiin 3920, niin verotettava tulo oli 57 800 3920 = 53 880. Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 0,215 (53 880 41 200 ) = 2726,20. Eepin oikea veron määrä oli yhteensä 3315,50 + 2726,20 = 6041,70. Vähennykset pienensivät Eepin maksamaa veron määrää 6884,50 6041,70 = 842,80. Vastaus: 6884,50 ; 842,80
11. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä metsästäjän hirvenruhosta saama veroton myyntihinta x. 1,14 x 350 :1, 24 x 307,017... x 307, 02 Metsästäjän saama veroton hinta on 307,02, joten hän tilittää arvonlisäveroa 350 307,02 = 42,98. Tuon arvonlisäveron maksaa asiakas eli lihantuottaja. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä lihantuottajan saama veroton myyntihinta y. 1,14 x 1400 :1, 24 x 1228,070... x 1228, 07 Arvonlisäveron määrä lihantuottajan myydessä hirvenlihaa on 1400 1228,07 = 171,93. Lihantuottaja saa kuitenkin vähentää tästä ostovaiheessa maksamansa arvonlisäveron, joten hänelle jää tilitettävää veroa 171,93 42,98 = 128,95. Vastaus: metsästäjä 42,98, lihantuottaja 128,95
12. a) Vuonna 2012 indeksin pisteluku oli vuoden 2011 joulukuun pisteluku, 104,4. Vuoden 2013 tammikuussa vuokraa korotettiin pisteluvun 106,8 mukaisesti: 106,8 530 104,4 Vastaavasti korotuksia tehtiin vuoden 2014 tammikuussa pisteluvun vuoden 2013 joulukuun pisteluvun 108,5 mukaisesti. 106,8 108,5 530 104,4 106,8 Vuokran muutoksia jatketaan vuoteen 2017 asti samalla tavalla. 106,8 108,5 530 104,4 106,8 109,0 108,8 552,337... 552,34 108,5 109,0 Vuokran suuruus oli 522,34 vuonna 2016. Vastaus: 522,34 b) Edellisen kohdan lisäksi, jokaisen vuotena kerrotaan hintaa vielä kertoimelle 1,01, joten lopullista hintaa kerrotaan kertoimelle 1,01 4. Uusi vuokra on nyt 552,337 1,01 4 = 574,764 574,76. Vastaus: 574,76
13. a) Lasketaan taulukkolaskennan avulla indeksit. b) Koko osakesalkun arvonkehitystä kuvataan osakkeiden arvojen summan muodostamalla indeksillä, sillä jokaista osaketta on yhtä monta. Muodostetaan summan indeksi laskemalla arvojen summa ja muodostamalla niistä indeksi. Vastaus: 100,0 102,4 125,5 132,1 166,9 176,9
c) Piirretään viivakaaviot. Osakesalkku 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 1 2 3 4 5 6 Neste Fiskars Elisa Sampo Lemminkäinen Summa 14. a) Arjan lainapääoma on K = 126 000. Korkokanta on 1,06 % + 1,34 % = 2,40 %. Koska 2,4 % 0,2 %, niin 12 korkokerroin on q = 1,002, Maksuerien määrä on n = 25 12 = 300. Lasketaan Arjan kuukausierä eli annuiteetti. n 1 q A K q n 1 q 126 000 1,002 300 558,932... 558,93 1 1,002 1 1,002 300 Arjan annuiteettilainan kuukausierä on 558,93. Vastaus: 558,93
b) Arjan alkuperäinen lainapääoma on K = 126 000, korkokerroin q = 1,002, annuiteetti 558,93 ja maksettujen erien määrä k = 12. Lasketaan jäljellä olevan lainan määrä. k k 1 q V K q A 1 q 1 1,002 122 276,053.. 122 276,05 12 12 126 000 1,002 558,93 1 1,002 Arjalla on lainapääomaa jäljellä 122 276,05 euroa. Laskettaessa uutta annuiteettia tämä lainapääoma on alkuperäinen lainapääoma, eli K = 122 276,05. Kuukausierän halutaan pysyvän samana, joten A = 558,93. Korkokanta on 1,66 % + 1,34 % = 3,00 % ja 3% 0,25 %, 12 joten korkokerroin on q = 1,0025. Sijoitetaan tunnetut luvut annuiteetin laskukaavaan ja ratkaistaan yhtälöstä sopivalla ohjelmalla maksuerien määrä n. n 1 q A K q n 1 q n 1 1,0025 558,93 122 276,05 1,0025 1 1,0025 n Maksuerien määräksi saadaan ohjelmalla n = 317,075 Koska maksuerää ei haluta kasvattaa, on maksuerien määrän oltava n = 318. Alkuperäisen suunnitelman mukaan maksueriä olisi ollut jäljellä 300 12 = 288. Koska 318 288 = 30, niin maksuerien määrä kasvaa 30:llä. 30 2,5, 12 joten laina-aika pitenee 2,5 vuodella. Vastaus: 2,5 vuotta
HARJOITUSKOE H1. Ensimmäisenä vuonna maksettu korko on 2 % tilillä olevasta pääomasta eli euroina 0,02 1000. Lauseke A ja ilmaisu III kuuluvat siis yhteen. Kun korkoa maksetaan 2 %, niin koska 100 % + 2 % = 102 %, niin pääoma tulee 1,02-kertaiseksi. Pääoma ensimmäisen koron maksun jälkeen on siis euroina 1000 1,02, joten lauseke B ja ilmaisu I kuuluvat yhteen. Toisaalta kun tilillä on 1000 ja korkoa maksetaan 2 %, niin pääoman suuruudeksi tulee euroina 1000 + 0,02 1000. Lauseke E ja ilmaisu III kuuluvat siis yhteen. Kun pääoma 1,02-kertaistuu 5 kertaa, niin se tulee 1,02 5 -kertaiseksi. Pääoman suuruus viiden vuoden kuluttua on siis 1000 1,02 5, joten lauseke C ja ilmaisu IV kuuluvat yhteen. Sama lauseke voidaan esittää muodossa (1 + 0,02) 5 1000, joten myös lauseke F ja ilmaisu IV kuuluvat yhteen. Kun pääoma 1,02-kertaistuu 4 kertaa, niin se tulee 1,02 4 -kertaiseksi. Pääoman suuruus on siis euroina 1000 1,02 4. Kun tuolle pääomalle maksetaan 2 % korkoa, niin koron suuruus on 1000 1,02 4 0,02. Lauseke D ja ilmaisu II kuuluvat siis yhteen. Vastaus: A: III; B: I, C: IV, D: II, E: III, F: IV
H2. a) Arren palkasta ensimmäiseltä 3000 eurolta ennakonpidätystä maksetaan 20 %. Koska 10 % 3000 eurosta on 300, niin 20 % 3000 eurosta on 600. Ylittävältä osalta eli 600 eurosta maksetaan ennakonpidätystä 40 %. Koska 10 % 600 eurosta on 60, niin 40 % 600 eurosta on 240. Aarren palkasta pidätettävän ennakonpidätyksen suuruus on yhteensä 600 + 240 = 840. Vastaus: 840 b) Verollinen hinta on 100 % + 14 % = 114 % verottomasta hinnasta, joten se on 1,14-kertainen verottomaan hintaan verrattuna. Verollinen hinta on siis 1,14 10 11, 40. kg kg Vastaus: 11,40 kg c) Verollinen hinta on 88 euroa ja kirjan arvonlisäveron suuruus 10 % verottomasta hinnasta. Koska 10 % 80 eurosta on 8 ja 80 + 8 = 88, niin veroton hinta on 80 ja arvonlisäveron määrä 8. Vastaus: 8,00
H3. a) Jos yritys valmistaa 1000 kukkaruukkua kuukaudessa, niin arvonlisäverottomat myyntitulot ovat 1000 12 = 12 000. Liikevaihto on siis 12 000. Ruukkujen valmistaminen maksaa 1000 2 = 2000, ja kiinteät kulut ovat 6000. Kulut ovat yhteensä 2000 + 6000 = 8000. Tulos on liikevaihdon ja kulujen erotus eli 12 000 8000 = 4000. Vastaus: liikevaihto 12 000, tulos 4000 b) Merkitään valmistettujen ruukkujen määrää kirjaimella x. Tällöin kulut ovat euroina 6000 + 2x ja tulot 12x. Muodostetaan yhtälö merkitsemällä tuotot ja kulut yhtä suuriksi ja ratkaistaan siitä x. 12x 6000 2x 12x 2x 6000 10x 6000 :10 x 600 Kriittisessä pisteessä valmistetaan 600 kukkaruukkua kuukaudessa. Vastaus: 600 kukkaruukkua kuukaudessa
H4. a) Osakkeiden ostohinta oli ilman kaupankäyntipalkkiota 500 7,02 = 3510. Ostohinnasta 0,2 % oli 0,002 3510 = 7,02 eli alle 9, joten kaupankäyntipalkkio oli 9. Osakkeet tulivat maksamaan Waltterille 3510 + 9 = 3519. Vastaus: 3519 b) Osinkotulo oli ennen veroja 500 0,31 = 155. Osingoista 15 % on verovapaata, lopuista 85 prosentista on maksettava 30 % veroa. Veron määrä on siis 0,3 0,85 155 = 39,525 39,52. (Vero pyöristetään alaspäin, koska sijoittajan saama rahamäärä pyöristetään ylöspäin) Waltterin saama osinkotulo on verojen jälkeen 155 39,52 = 115,48. Vastaus: 115,48 c) Osakkeiden myyntihinta oli ilman kaupankäyntipalkkiota 500 13,80 = 6900. Myyntihinnasta 0,2 % oli 0,002 6900 = 13,80, joten kaupankäyntipalkkio oli 13,80. Waltteri sai osakkeista 6900 13,80 = 6886,2. Myyntivoitto oli 6886,20 3519 = 3367,20 ennen veroja ja verojen jälkeen 0,7 3367,20 = 2357,04. Waltterin myyntivoitto ja osinkotulo olivat kulujen ja verojen jälkeen yhteensä 115,47 + 2357,04 = 2472,51. Vastaus: 2472,51
H5. a) Minea vaihtaa käteistä rahaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki myy Minealle dollareita, joten käytetään myyntikurssia. Siis yhdellä eurolla saa 1,4387 Singaporen dollaria. Tällöin Minea saa 200 eurolla 200 1,4387 = 287,74 Singaporen dollaria. Vastaus: 287,74 SGD b) Kun Singaporen dollari devalvoituu 3,2 %, niin yhdellä dollarilla saa 3,2 % vähemmän euroja kuin ennen, eli 100 % 3,2 % = 96,8 % alkuperäisestä määrästä. Aluksi: 1 EUR 1,5437 SGD :1,5437 1 EUR 1 SGD 1,5437 0,64779... EUR 1 SGD 1 SGD 0,64779... EUR Lopuksi 1 SGD = 0,968 0,64779 EUR = 0,62706 EUR. 1 SGD 0,968 0,64779... EUR 1 SGD 0,62706... EUR : 0,62706... 1 SGD 1 EUR 0,62706... 1 EUR 1 SGD 0,62706... 1 EUR 1,59473... SGD Kysytty kurssi on siis 1,59473 1,5947. Vastaus: 1,5947
H6. a) Heimon tasalyhenteisen lainan maksuerien lukumäärä on 5 12 = 60, joten lyhennyksen suuruus on 24 500 408,333... 408,33. 60 Korkokanta on 1,95 %, joten kuukausikorko on 1,95 % 0,1625 %. 12 Ensimmäinen korko on 0,001625 24 500 = 39,812 39,81. Heimon tasalyhenteisen lainan ensimmäisen maksuerän suuruus on 408,33 + 39,81 = 448,14. Vastaus: 448,14 b) Lainapääoma on K = 24 500. Korkokanta on 1,95 %. Koska 1,95 % 0,1625 %, niin korkokerroin 12 on q = 1,001625. Maksuerien määrä on n = 5 12 = 60. Lasketaan kuukausierä Heimon annuiteettilainalle. n 1 q A K q n 1 q 24 500 1,001625 60 428,894... 428,89 1 1,001625 1 1,001625 60 Heimon annuiteettilainan kuukausierä on 428,89, joten myös ensimmäinen maksuerä on 428,89. Vastaus: 428,89
H7. Muodostetaan pyydetty ryhmäindeksi taulukkolaskentaohjelman avulla. Ryhmien 01, 03 ja 04 painotettu indeksi on Vuosi 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Pisteluku 100,0 104,6 108,6 111,1 111,3 110,6 Koska muodostettu indeksi saa suurempia pistelukuja kuin kuluttajahintaindeksi, nousee muodostettu indeksi nopeammin. Vastaus: nopeammin, Vuosi 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Pisteluku 100,0 104,6 108,6 111,1 111,3 110,6
H8. Merkitään perinnön suuruutta kirjaimella x. Nyt tasaverojärjestelmässä maksetun perintöveron suuruus on 0,12x. Koska 12 % 200 000 euron perinnöstä on 0,12 200 000 = 24 000 > 21 700, on perinnön arvon oltava yli 200 000 euroa. Lisäksi koska 12 % miljoonasta eurosta on 0,12 1 000 000 = 120 000 < 149 700, on perinnön oltava alle 1 000 000 euroa. Muodostetaan yhtälö perinnön arvolle, joka kuuluu välille 200 000 1 000 000, ja ratkaistaan siitä perinnön arvo x. 0,16(x 200 000) + 21 700 = 0,12x 0,16x 32 000 + 21 700 = 0,12x 0,04x = 10 300 :0,04 x = 257 500 Nyt perinnön arvo 257 500 euroa kuuluu välille 200 000 1 000 000, joten ratkaisu hyväksytään. 257 500 euron arvoisesta perinnöstä maksetaan yhtä paljon veroa 12 % tasaverojärjestelmässä kuin vuoden 2017 perintöverojärjestelmällä. Vastaus: 257 500