(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
|
|
|
- Annika Parviainen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden desimaalin tarkkuudella on 123,3 Luku 123, 3476 kahden desimaalin tarkkuudella on 123,35 1) Pyöristä kahden desimaalin tarkkuuteen: 123,745 kg = 23,40075 km = 15, 348 = 2) Pyöristä satojen metrien tarkkuuteen 8845 m = 3) Pyöristä tuhansien eurojen tarkkuuteen = 4) Kahden desimaalin tarkkuudella: 2,645 = 0,8146 = Koska Suomessa ei ole yhden ja kahden sentin kolikoita, käteismaksussa pyöristetään seuraavasti: Jos loppusummassa on 1 tai 2 senttiä, Jos loppusummassa on 3, 4, 6 tai 7 senttiä, Jos loppusummassa on 8 tai 9 senttiä, Jos loppusummassa 0 tai 5 senttiä, pyöristetään alaspäin 10 senttiin pyöristetään 5 senttiin pyöristetään ylöspäin 10 senttiin ei muutosta 5)Pyöristä lähimpään viiteen senttiin: a) 677, 43 = b) 34, 22 = c) 41,07 =
2 (2) Lukujen kymmenpotenssimuodot Hyvin suuret ja pienet luvut voidaan ilmaista kymmenen potensseina, esim = 10³ (3 = eksponentti) Kirjoita seuraavat luvut desimaaleineen: Tehtävät vastauksineen nettisivulla ja lisää erilaisia tehtäviä:
3 (3) Murtoluvut Murtoluvun laventaminen (Osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla) Murtoluvun supistaminen (Osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla ( jos pystyy, että osoittaja ja nimittäjä pysyvät kokonaislukuina )
4 (4) Kokonais-, desimaali-, murto- ja sekalukujen muutoksia
5 (5)
6
7 (7) Suhde Suhde on kahden luvun jakolasku. 100 : 5 = 20 (Sata on 20 kertaa suurempi kuin 5) Suhteen arvo on jakolaskun tulos Porukanlottovoitto oli euroa. Se jaettiin samassa suhteessa jokaisen 6 pelaajan kanssa eli 30000: 6 = 5000 euroa. Seuraava saman porukan lottovoitto oli euroa. Kuinka paljon silloin tuli jokaista kohti? Verranto Joku saa 5 tunnin työstä palkkaa 80 euroa. Kuinka paljon palkkaa tulisi 12 tunnin työstä? Saadaan verranto: 80 : x 5 12 Kerrotaan ristiin tunnetut ja jaetaan 5: llä = 960 : 5 = 192 euroa 1) Kuinka monta tuntia tulisi tehdä töitä em. palkalla saadakseen kasaan 720 euroa? Saadaan verranto: 80 : x 2) Kaksi naapuria lainaa bobcatin pihatöitä varten. Sen vuokra kaikkiaan on 240 euroa. Naapuri A käyttää sitä 8 tuntia ja naapuri B 6 tuntia. Kuinka monta euroa olisi A:n osuus vuokrasta tuntien perusteella? Sekoitussuhde Mehutiivisteen sekoitussuhde on 1: 6. Kuinka paljon tiivistettä tarvittaisiin 20 litran mehumäärän valmistamiseen? Koska 1 litrasta tiivistettä saadaan 7 litraa valmista mehua, niin 20 litrassa valmista täytyy myös olla tiivistettä suhteessa x : 20 = 1 : 7 eli x = 20 : 7 = 2,86 litraa tiivistettä 17,14 litraan vettä. 3) Mikä määrä em. tiivistettä pitäisi panna 10 litraan vettä, että mehu olisi matemaattisesti oikean makuista? Ja kuinka paljon mehua saataisiin?
8 (8) Mittakaava Kartan mittakaava = 1 : Kartalla oleva 10 cm matka on luonnossa cm = cm = 2 km 1) Kuinka pitkä matka luonnossa on em. kartalla oleva 15 mm = m Kartan mittakaava on 1: ) Kartalla 20 cm matka on luonnossa cm = cm = km Kartan mittakaava on 1: 10 milj. 3) Kartalla 10 cm matka on luonnossa 10 milj. 10 cm = cm = km Yksikköhinta 4) Parfyymipullo (50 ml) maksaa 25 euroa. Mikä on parfyymin litrahinta? (ml = 1/1000 litraa) (1000 ml : 50 ml) 25 5) Huoneeseen pantiin uusi parketti. Se maksoi 132. Lattian koko oli 3m x 4 m. Mikä oli parketin hinta neliömetriltä? 6) Yksiköiden määrä Kuinka monta litraa bensiiniä saa 60 eurolla, kun litra hinta on 1,68? 7) Kokonaishinta Irtoruuvit maksavat 4,25 /kg. Paljonko niitä maksaa 350 gramman muovipussillinen? Kääntäen verrannollisuus 240 km:n matka kestää keskinopeudella nopeudella 92 km/h 3 h. Kuinka kauan kestää nopeudella 40 km/h? Nopeudella 1 km/h kyseinen matka kestäisi kauemmin 92 x 3 h eli 276 h. Mutta nopeudella 40km/h = 276h : h : 40 = 6,9 h = 6 h 54 min. Jos 2 miestä tekee urakan 90 päivässä, kuinka kauan urakka kestäisi 5 mieheltä. (Päättely: yhden miehen urakka kestäisi 2 x 90 d ja 5 miehen viides osa siitä.) Tekijöitä voidaan halutessa supistaa (pareittain ylhäältä ja alhaalta kuten murtolukuja). 36 d
9 25 euron hintaisia kenkiä myytiin 300 paria. Hinta korotettiin 30 euroon. Kauppiaan mieliksi myyntitulo pysyi samana, vaikka samassa ajassa kenkiä myytiin vähemmän. (9) 1) Kuinka monta paria myytiin korotetulla hinnalla? = x 30 ; x = = 30 2) Kodinkonetta myytiin 350 euron hinnalla 20 kpl. Varastoon jäi vielä myymättä 15 kpl. Niiden hintaa korotettiin niin paljon, että niiden myyntitulos olisi sama kuin halvemmalla myydyistä saatu. Mikä oli korotettu hinta? Yhtälö Yhtälössä on kaksi lauseketta, jotka on merkitty yhtäsuuriksi. Muistisääntö: = -merkin toiselle puolen siirrettäessä yhteen- ja vähennyslaskut muuttuvat päinvastaisiksi. Samoin kerto- ja jakolaskut. (Sulkumerkkejä yms noudattaen) Esimerkkejä siirroksista 3 + x = 9 6x - 2 = 4x + 10 x = 9-3 6x - 4x = x = 6 2x = 12 x = 12 (eli x = 12: 2) 2 x = 6 x = 15 x + 3 = -2x x + 2x = 15-3 x = x = 12 x = 105 x = 4 3x - 2(4 + x) = 6 - x Tavaran hintaa korotettiin 20 %. Uusi hinta 3x - 8-2x = 6 - x Uusi hinta on 360. Mikä oli alkup. hinta X? 3x + x - 2x = x + 0,20 x = 360 (20% = 0,20) 2x = 14 1,2X = 360 x = 7 x = 360 : 1,2 x = 300
10 (10) Ratkaise yhtälöt a) 2x - 4 = 4x - 13 b) 0,8x + 3 = 35 c) 2,5x - 6 = 9-0,5x d) 4(x - 2) = 36 e) 3x - 2 = x f) 5x + x - 15 = 10-3x g) 3(x-2) = x h) 5 + 7x = 3- (1+x) i) 0,8x + 3 = 35 2
11 (11) Prosenttilaskut a) Kuinka paljon on 5 % 200 :sta? 5 x 200 = b) Mistä luvusta 4% on 20? 100 x 20 = 500 :sta 4 c) Desimaaliluku prosenteiksi 100 x 0,223 = 22,3 % 100 x 3,255 = 325,4 % d) Murtoluku prosenteiksi 3 = 0,75 = 75% 4 e) Kuinka monta prosenttia joku on jostakin? Kuinka monta prosenttia 3 on 5:stä? 100 x 3 = 60 % 5 Alennus- ja korotusprosentti 1) Kuinka monta prosenttia 6 euroa on 240 eurosta? 2) Tavaran hinta nousi 400 eurosta 460 euroon. Kuinka monta prosenttia oli hinnankorotus? 3) Tavaran hinta laski 500 eurosta 480 euroon. Kuinka suuri oli alennusprosentti? 4) Merkkituotteen hinta oli 320 euroa ja piraattituotteen hinta 80 euroa. Kuinka monta %:a piraattituotteen hinta on merkkituotteen hinnasta?
12 (12) Vertailuprosentti 1) Kuinka monta % merkkituote on kalliimpi piraattituotetta? Laske erotus ja sitten kuinka monta % erotus on 80:stä. 2) Kuinka monta % piraattituote on halvempi merkkituotetta? Laske erotus ja sitten kuinka monta % erotus on 320:stä. 3) Kuinka monta % 30 euron paita on 50 euron paitaa edullisempi? Laske erotus ja sitten paljonko se on 50:stä. Perusarvo Perusarvo on luku, johon verrataan. 20 litraan bensiiniä sekoitetaan 4 dl öljyä. Kuinka monta prosenttia se on bensiinin määrästä eli 20 litrasta? 100 x 0,4 (litraa) = 20 4) Isän paino on 84 kg ja pojan 14 kg. Kuinka monta prosenttia pojan painoon isän painosta? 5) Myyntipalkkio 500 euron tavarasta on 100 euroa. Kuinka monta prosenttia? 100 x 100 = % 500 Prosenttiarvo Perusarvo Prosenttiluku myyntipalkkio myyntihinta 20%
13 (13) Muutosprosentti 1) Kuinka monen prosentin muutos on tapahtunut, kun liikevoitto kasvoi 2 milj. eurosta 3 miljoonaan euroon? Muutosprosentti lasketaan muuttuvasta määrästä eli kahdesta miljoonasta. Eli muutos on 1 miljoona, mikä on 50% 2 miljoonasta. Mikä on muutosprosentti, kun 2000 euron myyntitulos kasvaa 6000 euroon, eli montako %:a 4000 euroa on 2000 eurosta? 2) Mikä on muutosprosentti, kun 4000 euron myyntitulos pienenee 1000 euroon? Eli muutos on euroa. Eli kuinka monta % 3000 = 4000:sta. (Pienentynyt muutosprosentti merkitään miinusmerkillä.) 3) Osakkeen arvo laski 500 eurosta 300 euroon. Mikä oli muutosprosentti? Prosenttiarvo Paljonko on 40% 600:sta? = 40 6 = 240 tai 0, = Paljonko on 5% 4 kg:sta? 5% 4 kg = 5 x 0,04 kg = 100 Lisääntynyt tai vähentynyt arvo 4) 150 euron hintaa nostettiin 6%. Mikä oli uusi hinta? Huom! Prosenttiluku desimaalisena 6% = 1,06 (= lisäyskerroin) Joko = tai 1, = 100 5) Tuotteen hinta on 240. Sitä korotetaan 6%. Mikä on korotettu hinta? Kätevästi laskettuna: 1,06 x 240 = 6) Tuotteen hinta on 240. Sitä alennetaan 6%. Mikä on alennettu hinta? 6% = 0,94 (= vähennyskerroin) Kätevästi laskettuna: 0, =
14 (14) Peräkkäiset muutosprosentit Koron vaihtelun takia alunperin euron auton hinta alkoi vaihdella kolmena vuotena seuraavasti: 1) + 10%, - 3,5% ja + 5,25%. Mikä oli hinta kolmantena vuotena? Jokaisen kolmen vuoden hinnanmuutoksen laskemisen asemesta voidaan menetellä muuttamalla prosenttiluvut desimaaliluvuiksi: 10% = 1,10-3,5% = 0,965 5,25% = 1,0525 ja laskemalla: 1,10 0,965 1, = Peräkkäiset muutosprosentit yhtä suuret 2) 3000 euroa kasvaa vuosittain korkoa 2%. Kuinka suureksi talletus on kasvanut 6 vuodessa? Koska korko on koko ajan sama, voidaan 6 vuoden korko merkitä 6 1, ja näppäilemällä se laskimeen. 3) euron auton hinta laskee vuosittain 15%. Mikä on auton arvo 5 vuoden jälkeen? pot5-15% = 0,85. Viidessä vuodessa se on 0, = Perusarvon laskeminen 4) Mistä hinnasta 15% on 300 euroa? Yksi prosentti ko hinnasta on siis 300/15, joten hinta (perusarvo) on /15 = 5) Mikä on ollut TV:n alennettu hinta, kun sen alkuperäistä hinnasta on saanut alennusta 20% eli 50 euron verran? Ensin lasketaan tv:n alkuperäinen hinta eli perusarvo ja siitä suoritetaan vähennys 50 euroa. Lisääntyneen arvon perusarvo 6) Tavaran hintaa nostettiin 12%, jolloin hinnaksi tuli 360 euroa. Laske alkup. hinta. Korotettu hinta 360 sisältää 120% alkup. hintaa. Eli = 120 Tai suoraan jakolaskuna 360: 1,20 =
15 (15) Vähentyneen arvon perusarvo 7) Tuotteen hintaa oli ensin laskettu 20% eli 4000 euroon. Mikä oli kyseisen tuotteen alkuperäinen hinta eli perusarvo? (4000 on siitä 80%) Peräkkäisten muutosten perusarvo Tuotteen hintaan on ensin alennettu 20%, sitten alennettua hintaa nostettu 20% ja sitten sitä taas alennettu 40%, jolloin hinta 576. Mikä on tuotteen alkuperäinen hinta eli perusarvo. Prosenttiluvut kannattaa muuttaa desimaaliluvuiksi: alennus 20% = 0,80; korotus 20% = 1,20 ; alennus 40% = 0,60 8) Lähdetään liikkeelle vaiheittain ostohinnasta alkuperäiseen myyntihintaan. 576 = 960 ; 960 = 800 ; 800 = 1000 (perusarvo) 0,60 1,20 0,80 Tai helpoimmin loppuhinta kaikkien muutosprosenttien tulolla: 576 0,80 1,20 0,60 = 9) Tuotteen nykyinen hinta 30 euroa oli noussut viitenä vuotena peräkkäin 2%. Mikä oli ollut tuotteen alkuperäinen hinta eli perusarvo? Nykyinen hinta jaetaan tulolla eli 1.02 potenssiin 5:llä. 10) Mikä olisi ollut saman tuotteen perushinta, jos se olisi viiden vuoden aikana vuosittain laskenut 2%? Prosenttiyksikkö Prosenttiyksikkö on prosenttilukujen erotus 11) Autojen hiilidioksidipäästöjen mukaan autoveroprosentti vaihtelee välillä 14,9% - 39,8%. Kuinka monta prosenttiyksikköä? 12) Koulussa on 300 oppilasta, niistä poikia 168. Kuinka monta prosenttia poikia? Kuinka monta prosenttia tyttöjä? Kuinka monta prosenttiyksikköä on enempi poikia?
16 (16) Arvonlisäverokanta ALV Veroton hinta + alv = verollinen hinta 1) Polkupyörä maksaa 690 euroa sisältää 158,70 euroa alvia. Laske alvin (arvonlisäverokannan) suuruus prosentteina ,70 = 690 2) Ruokaostokset maksoivat 40 euroa, jossa alv = 13%. Mikä on ruokalaskun pelkkä ruoan osuus euroina? 3) Lääkkeitä, pääsymaksuja, kirjoja ym koskevan alvin suuruus on 9%. Ilman alvia myyty kirja maksoi 36 euroa. Mikä olisi ollut kirjan hinta alvin kanssa? Pääomatulovero Valtiolle pääomatuloveroa maksetaan esim. myyntivoitosta, vuokratuloista, osingoista. Ensin vähennetään tulon hankintakulut. Vero on 30%, jos pääomatulo on euroa tai alle ja 32% siitä osasta, joka ylittää euroa. 4) Osakkeita ostettiin 2000 (= hankintahinta) eurolla ja myytiin ne 3000: lla. Laske 30% vero myyntivoitosta. 5) Vuokratuloja kertyi vuodessa euroa. Yhtiövastike 2400 ja remonttikulut 1600 euroa vuodessa vähennyskelpoisia. Kuinka paljon on maksettava verotettavasta pääomatulosta veroa 30%:n mukaan.
MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin
HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-
Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.
PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.
Kuutio % Kappaleet kertaus
Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1 1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60
HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
Prosentti- ja korkolaskut 1
Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla
1 PROSENTTILASKUN PERUSTAPAUKSET 1. Prosenttilaskun perusyhtälö i a = b, jossa i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Kun kaksi kolmesta tunnetaan, voidaan kolmas aina ratkaista
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta
8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä
Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8
PERUSKOULUSTA PITKÄLLE
Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS
1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48
Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset
1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
8 8 x = x. x x = 350 g
PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4
LISÄTEHTÄVÄT. Luvut. Kokonaisluvun n tekijät löydetään jakamalla n yksi kerrallaan kaikilla kokonaisluvuilla ykkösestä suurimpaan mahdolliseen kokonaislukuun, joka on korkeintaan n. Jos jakolasku menee
KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita
Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
Prosenttilaskentaa osa 2
Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki
16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu
Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka
KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11
Osa 1: Prosentti Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11 Tehtävä 1: Vastaukset (max. 10 p) Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 %
16 Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? Ilmoita murtolukumuodossa. a) c) b) Ilmoita sekalukuna. a) 7 4.
Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? E F B D C A 0 A=, B=, C =, D=, E= ja F= Ilmoita murtolukumuodossa. c) Ilmoita sekalukuna. 0 c) 8 8. Mikä luku sopii kirjaimen x paikalle? x + = x =
Polynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne
matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne 1 Turun kristillisen opiston oppimateriaaleja -sarja Tekijä: Eeva Rinne Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 20380 Turku. www.tk-opisto.fi
Kertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?
Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Matematiikka_Peruslaskuja.notebook. May 17, 2017
1 2 3 4 5 6 7 8 Koulun ruokasalissa on pöytiä, joihin mahtuu kuvan mukaisesti kuusi oppilasta. Vanhempainiltaa varten pöydistä rakennetaan pitkiä pöytiä sijoittamalla niitä peräkkäin jonoon. Kuinka monta
niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.
Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-
Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp
Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa
(1) Katetuottolaskelma
(1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto
KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.
MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9
Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.
10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein
HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk
K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?
HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT ALOITA PERUSTEISTA 370A. Kunnallisveroprosentti oli 19,5, joten 31 200 tuloista oli maksettava kunnallisveroa 0,195 31 200 = 6084. Vastaus: 6084 euroa 371A. a) Hajuveden
MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet
MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta
Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa
1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä
7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen
7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.
7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen
7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/
Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26.
MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 9.1 ke 11.1 ma 16.1 ke 18.1 ma 23.1 ke 25.1 ma 30.1 ke 1.2 ma 6.2 ke 8.2
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
Matematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005
MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3
A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!
Laskentaa kirjaimilla
MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
Prosenteilla vertaaminen
Prosenteilla vertaaminen 61. Eevalla on 20 ja hän saa lisää toiset 20. Kuinka monta prosenttia Eevan rahasumma kasvaa? a) 20 % b) 50 % c) 100 % 20 a) 1 100% 20 62. Kuinka monta prosenttia a) 100 on suurempi
MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6
Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi
matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-
4 LUKUJONOT JA SUMMAT
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 4 LUKUJONOT JA SUMMAT ALOITA PERUSTEISTA 45A. Määritetään lukujonon (a n ) kolme ensimmäistä jäsentä ja sadas jäsen a 00 sijoittamalla
Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä
61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o
Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!
Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA
1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja
MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet
MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä
Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)
Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu
B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä Matematiikka 2 Harjoitus 2
Verrannollisuus Yksinkertainen teoria on osoitteessa https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx80jppa. 1. Ratkaise verrannot ja merkitse välivaiheet a) Ratkaistaan verranto 2 8 x 20 2 8 kerrotaan ristiin x
(kerrotaan ristiin) 100 % x = : 100 (jaetaan molemmat puolet 100:lla) x = = =
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 Verrannon ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx8jppa Yhtälön ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=cjkhb43ukka 1. Kuinka paljon
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
Ohjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."
KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
AMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
Ammattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Tampereen kesäyliopisto, syksy 2016 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 1. harjoitus, (la 29.10.2016) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin kynää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset
TILASTOKATSAUS 1:2016
TILASTOKATSAUS 1:2016 19.1.2016 VANTAALAISTEN TULOT JA VEROT VUONNA 2014 1 Vuonna 2014 Vantaalla oli kaikkiaan 175 690 tulonsaajaa eli useammalla kuin neljällä viidestä vantaalaisesta oli ansio- ja/tai
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan tilaan. Mikäli