Kuutio % Kappaleet kertaus
|
|
- Pasi Nurmi
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kuutio % Kappaleet kertaus % 1
2 1. Prosentti 1 % = = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia kuviosta on väritetty? a) b) c) Esimerkki 2. Väritä kuviosta a) 10 % b) 25 %. 2
3 3
4 2. Miten lasketaan p % perusarvosta? Perusarvo kerrotaan prosenttikertoimella. Esimerkki 1. 1 % luvusta 150 on 1 % luvusta 1700 on 3 % luvusta 200 on 10 % luvusta 282 on 10 % luvusta 8 on 20 % luvusta 12 on 100 % luvusta 48 on 150 % luvusta 80 on 200 % luvusta 33 on Esimerkki 2. Laske a) 22 % luvusta 30. b) 0,7 % luvusta c) 150 % 45 metristä. d) 0,3 % 500 grammasta. 4
5 3. Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b? a b 100 % Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia a) 65 on 102 eurosta? b) 12 sekuntia on 3 minuutista? c) 36 minuuttia on tunnista? d) kuviosta on väritetty? Esimerkki 2. *Haastava Neliön sivu kaksinkertaistuu. Kuinka monta prosenttia uuden neliön pinta-ala on alkuperäisen neliön pinta-alasta? 5
6 6
7 4. Muutosprosentti muutos alkuperäinen arvo 100 % Muutos on lukujen vähennyslasku. Alkuperäinen arvo on vanhempi arvo luvuista. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia tuotetta on alennettu? a) tuoli b) luistimet Esimerkki 2. Jutta maksoi skootteristaan Skootterin alkuperäinen hinta oli Kuinka suuri alennus oli? 7
8 Arvo suurenee p % (100 + p) % Arvo pienenee p % (100 - p) % Esimerkki 3. Hinta kerroin prosenttikerroin a) nousee 10 % b) nousee 25 % c) nousee 100 % d) laskee 20 % e) laskee 60 % f) laskee 75 % Esimerkki 4. Sormuksen alkuperäinen hinta on 57. Hintaa alennetaan 25 %. Laske uusi hinta. Esimerkki 5. Paidan hinta laski ensin 20 % ja sitten vielä 30 %. Laske uusi hinta. 8
9 Prosenttikerroin 1. Lenkkareitten hinta on 74 euroa. Hinta laskee 30 %. Laske uusi hinta. 2. MP3-soittimen hinta on 49 euroa. Hinta laskee 20 %. Laske uusi hinta. 3. Lahtisen asunnon vuokra on 550 euroa. Vuokra nousee 8 %. Laske uusi vuokra. 4. Palkat nousevat 2,5 %. Kuinka suuri on uusi kuukausipalkka, kun nykyinen palkka on euroa/kk? 5. Digiboxin hinta on 139 euroa. Hinta laskee 40 %. Laske uusi hinta. 6. Lomamatkan hintaa 370 nostettiin lomasesongin alla 15 %. Lisäksi tuli maksettavaksi 12 euron lentokenttävero. Laske uusi hinta. 7. Bensiinin litrahinta on yksi euro. Hinta nousi ensin 5 % ja sitten vielä 3 %. Laske uusi hinta. Kuinka monta prosenttia hinta kaiken kaikkiaan nousi? 8. Tuotteen hintaa nostettiin ensin 20 % ja laskettiin kohta 15 %. Kuinka monta prosenttia tuotteen hinta nousi? 9. Perheellä on euroa lainaa, jonka korkoprosentti on 3 %. Kuinka paljon lainasta menee korkoa vuodessa? 10. Rouva Rahakas tallettaa euroa tilille, jonka korkoprosentti on 1,5 %. Kuinka paljon rouva saa korkotuloja vuodessa? 9
10 10
11 5. Vertailuprosentti erotus vertailuarvo 100 % Vinkit! Monissa tehtävissä vertailuarvo on kuin-sanan jälkeinen arvo. Erotuksessa vähennä aina isommasta arvosta pienempi. Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia a) luku 22 on suurempi kuin 18? b) luku 152 on pienempi kuin 162? c) 130 metriä on pidempi kuin 210 metriä? Esimerkki 2. *Haastava Neliön sivu kolminkertaistuu. Kuinka monta prosenttia uuden neliön pinta-ala on suurempi kuin vanhan neliön pinta-ala? 11
12 6. Prosenttiyksikkö Prosenttilukujen muutos eli erotus ilmoitetaan prosenttiyksikköinä. Lyhenne prosenttiyksikölle on merkintä %-yks. Esim.1. Asuntolainan korko laski 4,2 prosentista 3,8 prosenttiin. a) Kuinka monta prosenttiyksikköä korko laski? b) Kuinka monta prosenttia korko laski? 12
13 Prosenttilaskenta kertaus 1. Prosentti on sadasosa. 45 % desimaalilukuna 5 % desimaalilukuna 1 5 prosentteina 0,39 prosentteina 2. p % luvusta 100 % luvusta 48 on 10 % luvusta 84 on p % a = p 100 a 1 % luvusta 1200 on 49 % luvusta 132 on 220 % luvusta 32 on 3. Kuinka monta prosenttia luku 4 on luvusta 28? a b 100% luku 35 on luvusta 19? 20 on 145 eurosta? 4. Muutosprosentti Hinta ennen 47, nyt 34. Kuinka monta prosenttia hinta muuttui? muutos alkuperäinen arvo 100% % Hinta ennen 120, nyt
14 Alkuperäinen arvo a suurenee p %. Uusi arvo on (100 + p)% a. Alkuperäinen arvo a pienenee p %. Uusi arvo on (100 p)% a. Alkuperäinen hinta 63,50 pienenee 15 %. Prosenttikerroin Uusi hinta Alkuperäinen hinta 159 suurenee 5 %. Prosenttikerroin Uusi hinta 5. Vertailuprosentti Kuinka monta prosenttia luku 59 on pienempi kuin 67? erotus 100% % vertailuarvo 67 _ Kuinka monta prosenttia luku 4,55 on suurempi kuin 3,2? 6. Prosenttiyksikkö Prosenttilukujen vertaaminen keskenään. Kuinka monta prosenttiyksikköä on prosenttilukujen 45 % ja 35,5 % ero? 14
Prosentti- ja korkolaskut 1
Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
LisätiedotProsenttilaskentaa osa 2
Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60
LisätiedotSuhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.
PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.
Lisätiedot(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden
LisätiedotMATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin
HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-
Lisätiedot1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
LisätiedotProsenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku
LisätiedotProsenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
Lisätiedot1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
Lisätiedot4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?
Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta
Lisätiedot1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
LisätiedotTUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan
LisätiedotProsenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
Lisätiedot8 8 x = x. x x = 350 g
PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
Lisätiedot11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
LisätiedotProsenteilla vertaaminen
Prosenteilla vertaaminen 61. Eevalla on 20 ja hän saa lisää toiset 20. Kuinka monta prosenttia Eevan rahasumma kasvaa? a) 20 % b) 50 % c) 100 % 20 a) 1 100% 20 62. Kuinka monta prosenttia a) 100 on suurempi
LisätiedotErilaisten osuuksien kuvaamiseen ja vertaamiseen käytetään prosenttia eli sadasosaa
PROSENTTILASKENTAA 1. Prosentti Erilaisten osuuksien kuvaamiseen ja vertaamiseen käytetään prosenttia eli sadasosaa Prosentin merkitsemiseen käytetään yleensä prosenttimerkkiä %. 1. Prosenttiluku muutetaan
LisätiedotMa9 Lausekkeita ja yhtälöitä II
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
LisätiedotProsenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
LisätiedotVastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotAVOIN MATEMATIIKKA Osio 1: Prosentteja
Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA Osio 1: Prosentteja Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY 3.0 -lisenssillä. 1 9. Prosenttikertoimia ja prosenttiosuuksia Prosentteja on käytetty 1600-luvun
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotTehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11
Osa 1: Prosentti Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11 Tehtävä 1: Vastaukset (max. 10 p) Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 %
Lisätiedot3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO
. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.
Lisätiedot1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9
Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
LisätiedotMAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta
MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta (https://matta.hut.fi/matta/yoteht/index.html) (http://oppiminen.yle.fi/abitreenit/) (http://www.mafyvalmennus.fi/abikurssit.htm) (k2015/3)
LisätiedotViimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.
Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa
Lisätiedot1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
Lisätiedot1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8
Lisätiedotmatematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne
matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne 1 Turun kristillisen opiston oppimateriaaleja -sarja Tekijä: Eeva Rinne Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 20380 Turku. www.tk-opisto.fi
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
Lisätiedot9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT ALOITA PERUSTEISTA 370A. Kunnallisveroprosentti oli 19,5, joten 31 200 tuloista oli maksettava kunnallisveroa 0,195 31 200 = 6084. Vastaus: 6084 euroa 371A. a) Hajuveden
Lisätiedoti = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla
1 PROSENTTILASKUN PERUSTAPAUKSET 1. Prosenttilaskun perusyhtälö i a = b, jossa i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Kun kaksi kolmesta tunnetaan, voidaan kolmas aina ratkaista
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Estimointi
Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin
LisätiedotTalousmatematiikan tehtäviä
Koonnut: Joonas JoonasD6 Mäkinen versio 2015-02-28 Talousmatematiikan tehtäviä Luvut ja laskutoimitukset 1. Jaa luvut 15, 40, 90 ja 140 alkutekijöihin. 2. Laske kokonaan erikseen paperilla ja laskimella:
LisätiedotApua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
Lisätiedot(1) Katetuottolaskelma
(1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto
LisätiedotPolynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
LisätiedotHuippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman
Lisätiedot1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk
K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?
LisätiedotKOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
Lisätiedot6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
LisätiedotTALOUS. 1. Kilo päärynöitä maksaa 6 e. Kuinka paljon maksaa a) 2,5 kg päärynöitä? b) 250 g päärynöitä? c)
1 TALOUS Aihepiirejä: hinnat, alennukset, arvonlisävero, palkat ja verotus, korot ja lainat, sijoittaminen, valtion budjetti, luonnonvarojen tuottavuus eri EU-maissa. Matemaattisia sisältöjä: peruslaskutoimitukset,
LisätiedotHenkilökohtaisia aika-, kuukausi ja suorituspalkkoja korotetaan 1,6 % suuruisella yleiskorotuksella.
AUTOALAN KESKUSLIITTO RY 11.11.2011 METALLITYÖVÄEN LIITTO RY AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 LASKENTAOHJE 2011 2013 PALKANKOROTUKSET Palkkojen korotukset ja tarkistukset Palkkojen korottaminen
Lisätiedot4 LUKUJONOT JA SUMMAT
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 4 LUKUJONOT JA SUMMAT ALOITA PERUSTEISTA 45A. Määritetään lukujonon (a n ) kolme ensimmäistä jäsentä ja sadas jäsen a 00 sijoittamalla
Lisätiedot1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48
Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset
LisätiedotPotenssiyhtälö ja yleinen juuri
Potenssiyhtälö ja yleinen juuri 253. Tutki sijoittamalla, mitkä luvuista ovat yhtälön ratkaisuja. a) x 2 = 1 b) x 3 = 8 x = 2 x = 1 x = 1 x = 2 x 2 = 1 x = 1 ja x = 1, koska 1 2 = 1 ja ( 1) 2 = 1 x 3 =
Lisätiedot14. toukokuuta 2014 1
14. toukokuuta 2014 1 Sisältö 1 Suhde 2 1.1 Prosenttikerroin.......................... 4 1.2 Prosentuaalinen määrä...................... 6 1.3 Muutosprosentti.......................... 7 1.4 Prosenttiyksikkö.........................
LisätiedotMopoilua. Tavoitteet: TEEMA 1:
Koostanut: Elina Viro Opettajalle Mopoilua Kohderyhmä: 9. luokka Esitiedot: Prosenttilaskenta, ensimmäisen asteen yhtälö, koordinaatisto Taustalla oleva matematiikka: Funktiot, funktion kuvaaja, prosenttilaskenta,
LisätiedotAUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000
1 (7) AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 LASKENTAOHJE 2011 2013 1 PALKANKOROTUKSET Palkkojen korotukset ja tarkistukset Palkkojen korottaminen 1.10.2011 Henkilökohtaisia aika-, kuukausi
LisätiedotPaja 1: Sama piiri, eri pinta-ala. Seuraavien tasokuvioiden piirit ovat yhtäsuuret. Millä tasokuviolla on suurin pinta-ala?
Paja 1: Sama piiri, eri pinta-ala Seuraavien tasokuvioiden piirit ovat yhtäsuuret. Millä tasokuviolla on suurin pinta-ala? Paja 2: Nuolireitit Kartalla voi kulkea eteenpäin ainoastaan nuolen kärjen osoittamaan
LisätiedotA-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
LisätiedotKORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
Lisätiedot16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu
Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka
LisätiedotOpettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26.
MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 9.1 ke 11.1 ma 16.1 ke 18.1 ma 23.1 ke 25.1 ma 30.1 ke 1.2 ma 6.2 ke 8.2
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
LisätiedotOPINTOTUEN HISTORIA, NYKYPÄIVÄ JA TULEVAISUUS. Pääsuunnittelija Ilpo Lahtinen Kansaneläkelaitos
OPINTOTUEN HISTORIA, NYKYPÄIVÄ JA TULEVAISUUS Pääsuunnittelija Ilpo Lahtinen Kansaneläkelaitos Esityksen sisältö Suomen opintotukijärjestelmän synty ja kehitys Olennaiset muutokset 1900-luvulta ja 2000-luvun
Lisätiedot16 Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? Ilmoita murtolukumuodossa. a) c) b) Ilmoita sekalukuna. a) 7 4.
Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? E F B D C A 0 A=, B=, C =, D=, E= ja F= Ilmoita murtolukumuodossa. c) Ilmoita sekalukuna. 0 c) 8 8. Mikä luku sopii kirjaimen x paikalle? x + = x =
LisätiedotMAB7 Loppukoe 25.9.2014
MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
LisätiedotMAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).
MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.
Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun
Lisätiedot1 Peruslaskuvalmiudet
1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,
LisätiedotVALTIOKONTTORI 1 (7) Rahoitus
VALTIOKONTTORI 1 (7) VUOSIMAKSULAINOJEN VUOSIMAKSUT JA KOROT 1.3.2019 LUKIEN JA VANHOJEN KIINTEÄEHTOISTEN LAINOJEN KOROT 1.4.2019 LUKIEN Suluissa kursiivilla maininta, mihin säännöksiin korot ja vuosimaksut
LisätiedotLOMAKKEET LAPSEN ELATUSAVUN SUURUUDEN LASKEMISEKSI. (tarkoitettu liitettäviksi elatusapusopimukseen)
69 LOMAKKEET LAPSEN ELATUSAVUN SUURUUDEN LASKEMISEKSI (tarkoitettu liitettäviksi elatusapusopimukseen) 70 LAPSEN ELATUKSEN TARVE LIITE 1 LAPSEN NIMI: Yleiset kustannukset (2.2) Erityiset kustannukset (
LisätiedotAsuntoyhteisölainat lisäävät kotitalouksien
BLOGI Asuntoyhteisölainat lisäävät kotitalouksien velkaantumista ja nopeasti 11.12.2017 BLOGI Sampo Alhonsuo Kotitalouksien velkaantuminen on Suomessa historiallisella huipputasolla, laskettiinpa asiaa
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
Lisätiedot15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg
1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta
Lisätiedot2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4
LISÄTEHTÄVÄT. Luvut. Kokonaisluvun n tekijät löydetään jakamalla n yksi kerrallaan kaikilla kokonaisluvuilla ykkösestä suurimpaan mahdolliseen kokonaislukuun, joka on korkeintaan n. Jos jakolasku menee
LisätiedotVALTIOKONTTORI 1 (6) Rahoitus
VALTIOKONTTORI 1 (6) VUOSIMAKSUT JA KOROT 1.3.2017 LUKIEN JA KIINTEÄEHTOINEN LAINA (vuokra- ja asumisoikeuslainoitus) sekä vanhojen kiinteäehtoisten korko 1.4.2017 lukien. Suluissa kursiivilla maininta,
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotPALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015
PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015 1 27.11.2013 1) Palkka 2) Verotus 3) Hinnat PALKANSAAJAN OSTOVOIMAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT keskituloinen palkansaaja, palkka v. 2013: 39.745 /v (3180 /kk) vuosittainen
LisätiedotSuluissa kursiivilla maininta, mihin mikin korko ym. perustuu.
VALTIOKONTTORI Rahoitus 27.8.2014 VUOSIMAKSUT JA KOROT 1.3.2015 LUKIEN JA KIINTEÄEHTOINEN LAINA (vuokra- ja asumisoikeuslainoitus) sekä vanhojen kiinteäehtoisten korko 1.4.2015 lukien. Suluissa kursiivilla
Lisätiedot1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
Lisätiedot797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
Lisätiedot1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8
SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
LisätiedotKunnalliset maksut omakotitaloissa 2017
Kunnalliset maksut omakotitaloissa 2017 Kunta-/aluekohtaisesti päätettävät maksut Kunta-/aluekohtaisesti päätettävissä asumismenoissa ei huomioida asuntolainaa, lainan korkokuluja, asunnon vakuutuksia,
LisätiedotAmmattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
LisätiedotVUOSIMAKSULAINOJEN VUOSIMAKSUT JA KOROT LUKIEN JA VANHOJEN KIINTEÄEHTOISTEN LANOJEN KOROT LUKIEN
Valtiokonttori 1 (6) VUOSIMAKSULAINOJEN VUOSIMAKSUT JA KOROT 1.3.2020 LUKIEN JA VANHOJEN KIINTEÄEHTOISTEN LANOJEN KOROT 1.4.2020 LUKIEN Korkeakorkoisten aravalainojen korkoja kohtuullistettiin 1.3.2019
LisätiedotPENNO Selvitä rahatilanteesi
PENNO Selvitä rahatilanteesi Tiedätkö, kuinka paljon sinulla on rahaa käytössäsi? Tämän Penno-vihkon avulla saat käsityksen tuloistasi ja menoistasi. Lisäksi voit laskea, paljonko sinulla on rahaa käytettävissä
LisätiedotKorkomarkkinoiden erityispiirteet
Korkomarkkinoiden erityispiirteet - markkinoiden hinnoittelema talouskehitys / trading korkomarkkinoilla www.operandi.fi Rahoitusriskien hallinnan asiantuntijayritys esityksen rakenne I. peruskäsitteitä
LisätiedotSyksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.
LisätiedotNiku Määttänen, Aalto-yliopisto ja Etla. Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018
Niku, Aalto-yliopisto ja Etla Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018 Johdanto Rahan syntyminen ja tuhoutuminen Rahan määrä vaihtelee yli ajan eikä se ole suoraan esim. keskuspankin kontrollissa. Miten rahaa
Lisätiedot