Helsii Uiversity of Tecology Laboratory of Telecommuicatios Tecology S-38. Sigaaliäsittely tietoliieteessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Sysy 998 4. Lueto: Kaavaorjaimet I prof. Timo Laaso Vastaaotto torstaisi lo 0- Huoe G0, pu. 45 473 Säöposti: timo.laaso@ut.fi Misi lieaarisia aavaorjaimia? Viimesi äsiteltii optimaalista sevessi vastaaottoa (MLSD) ja se (approsimatiivista) toteutusta Viterbialgoritmilla MLSD ja Viterbi ovat epälieaarisia datariippuvia algoritmeja Viterbi-algoritmi äyttö o uitei aalaa u Kaava impulssivaste o pitä (omplesisuus) Kaava muuttuu opeasti (aava estimoiti vaieaa, eiä pysy samaa sevessi pituude aja) Optimaalie lieaarie vastaaoti (orjai) o usei elpompi toteuttaa ja taaa riittävä yvä suoritusyvy 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu Kaavaorjaimet Tällä lueolla tutustumise oteea ovat Lieaarie ollaapaottava orjai (liear zero-forcig equalizer, LE-ZF) Taaisiytetty ollaapaottava orjai (decisio-feedbac zero-forcig equalizer, DFE-ZF) Tomliso-Harasima -esioodaus Seuraavalla lueolla jatetaa aieea Lieaarie eliövireorjai (liear mea squared error equalizer, LE-MSE) Taaisiytetty eliövireorjai (decisio-feedbac MSE equalizer, DFE-MSE) Myöemmi tarastellaa orjaimie adaptiivisia toteutusia 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 3 Z-siirtofutioista Tarastellaa yleistä stabiilia ratioaalista z-siirtofutiota H(z) joa voi olla esim. aava disreettiaiaie malli. O usei yödyllistä esittää se seuraavalaisea ajotelmaa L H( z) = B z H ( z) H ( z) Hzero( z) ( 44. ) mi missä B o vaioerroi L o vaioviive H mi o miimivaieie teijä H max o masimivaieie teijä ja H zero sisältää ysiöympyrällä olevat ollat. max 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 4
...Z-siirtofutioista Miimivaieie teijä o muotoa M ( cz = Hmi( z) = ' c, d < ( 45. ) ( dz N = eli ollat ja avat ovat ysiöympyrä sisäpuolella. Masimivaieise teijä ollat ja avat ovat vastaavasti ysiöympyrä ulopuolella, eli I ( fz H ( max z ) = = ' f, g < ( 47. ) J ( gz = 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 5...Z-siirtofutioista ja ysiöympyräollatermi o muotoa K ( ) Hzero( z) = e z, e = ( 46. ) = Heijastettu siirtofutio: Jos sevessi z-muuos o M muotoa ( cz r = H( z) = Az ( 33. ) N dz ( = ii sevessi - * (peilattu ja ojugoitu - tämä o omplesi arvoise sevessi sovitettu suodati!) z-muuos o ( ) M cz r = H ( / z ) = Az ( 5. ) N ( dz = 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 6 3...Z-siirtofutioista Z-siirtofutiosta päästää taajuustaso esitysee (spetrii) pysymällä ysiöympyrällä z=e (ω ulmataajuus, T äyteväli): He ( ) = Hz ( ) z= e j ω T Heijastetu siirtofutio spetri saadaa suoraa ojugoimalla aluperäise sevessi spetri: H ( / z ) = H ( e ) z= e eli pätee H( z) H ( / z ) = H( e ) j T z= e ω 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 7 Teospetri siirtofutioesitys Tarastellaa amplitudiltaa ormaalijaautuutta mutta värillistä oiaa jolla o (z-taso) teospetri S (z). Teospetri o aia ei-egatiivie ysiöympyrällä z=e jω : S ( e ) = H( e ) z-taso teospetri voidaa aia esittää ajotelmaa S ( z) = A G ( z) G ( / z ) missä A o saalausvaio ja G (z) o miimivaieie: ( cz = G ( z) = ' c, d < ( dz = 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 8 4
Värillie oia Teospetri muoaus G (z) o lisäsi mooie, eli se sarjaeitelmä termi z -0 erroi o saalattu yösesi G (z): avat ja ollat ovat ysiöympyrä sisällä ja suodita vastaava stabiili impulssivaste o ausaalie. G * (/z * ): stabiili impulssivaste o tämä peiliuva ja siis atiausaalie. Ysiöympyrällä pätee lisäsi jω jω S ( e ) = A G ( e ) Oletetaa että ollia ei ole ysiöympyrällä. Tällöi myös /G (z) o ausaalie ja stabiili. 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 9 x H(z) Ku disreetti sigaali x (teospetri S x (z) ) suodatetaa lieaarisella suotimella H(z) (impulssivaste, suotime ulostulo spetri o Sy( z) = H( z) H ( / z ) Sx( z) Sy ( e ) = H( e ) Sx ( e ) Ku alutaa muoata sigaali teospetriä, o löydettävä (joi) siirtofutio H(z) joa jotaa aluttuu spetrii Lyeysmeritä: H( z) H ( / z ) H( z) 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 0 y 5 Valaiseva suodati Suoritetaa edellä äsitelly värillise oiasevessi valaisu: Suodatetaa miimivaieisella teijällä /A G :lla Suodatetu oia teospetrisi saadaa S S ( e ) ( e ) = S e j T ( ) = = ω e j T ( ) ω ( e ) Spetri o siis vaio eli oia o valoista, iiui pitii Myös masimivaieisella teijällä suodattamie ataa sama teospetri, osa teospetri ei uomioi sigaali vaietta. 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu x(t)=a δ(t-t s ) TC (t) Valaistu sovitettu suodati (WMF) (t) y(t) MF R (t)= TC (-t) t=t s z(t) Sovitetu suotime (MF) ulostulooia valaisu: Koia teospetri o TC S ( z) = H ( z) S ( z) = A G ( z) G ( / z ) N * ( / z) Suodatetaa masimivaieteijä ääteissiirtofutiolla (syy orjaitoteutusessa, palataa myöemmi!) WF = ( / z ) 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 0 WF 6
Nollaapaottava orjai Nollaapaottava orjaime idea o ysiertaie: valitaa sellaie vastaaottosuodati joa umoaa aava aieuttama lieaarise vääristymä ja paottaa esiäisvaiutuse ollasi Suodattimessa voidaa äyttää WMF-suodita esiasteea, tai olla äyttämättä. Katsotaa molemmat tapauset. Oletuset: disreetti sigaali (äytteytys symbolitaajuudella) evivaletti disreetti aava o ausaalie evivaletti disreetti oia o valoista Gaussi oiaa 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 3...Nollaapaottava orjai (t) WMF * ( / z) TC (t) R (t)= TC (-t) t=t s x(t)=a δ(t-t s ) y(t) z(t) S () z Kuva raee (LM 0-3: muaa) sisältää ydistety läetys- ja aavasuotime TC (t) = T (t)*c(t) AWGN-oialätee (t) sovitetu suotime R (t) = TC (-t) (reaaliarvoie!) disreeti valaisusuotime / A G * (/z * ) aavaorjaime jäliosa / G (z) G( z) 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 4 7...Nollaapaottava orjai...nollaapaottava orjai (t) TC (t) t=t s /H TC (z) H z TC( ) x(t)=a δ(t-t s ) y(t) Korjai x =a δ Edellie uva o seava, osa WMF-esiaste moimutaistaa asioita! Tässä ysiertaisempi raeeuva, jossa o: ydistetty läetys- ja aavasuodi TC (t) = T (t)*c(t) AWGN-oialäde (t) aavaorjai /H TC (z), joa o äytteistety läetys- ja aavasuotime ääteissuodi Molemmat edelliset osittai jatuva-aiaiset järjestelmämallit voidaa pelistää ylläoleva disreettii mallii (modifioitu uvasta LM 0-3) joa sisältää disreeti AWGN-oialätee oiavärjäyssuotime /H TC (z), joa o suoraa orjaime siirtofutio 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 5 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 6 8
Nollaapaotusorjaime omiaisuusia Korjaime lädössä sigaaliäytteet ovat samat ui läettimessä (ei ISIä). Koiaspetri o sesijaa muuttuut: N0 N0 SV () z = = S () z H () z (Huom. tässä reaaliarvoie oia toisi ui irjassa => aoe äviää) Mitä tapatuu u läeti-aava taajuusvasteessa o ollia (tai muute vai voimaasta vaimeusta)? Lieaarise ollaapaottava orjaime ogelma o juuri oia vavistumie TC Esimeri LM 0-5 Tarastellaa jatuva-aiaista vastaaotettua pulssia at () t = σ ae u() t TC (Esimeristä 7-0). Disreeti sevessi autoorrelaatiofutiosi saadaa ρ ( ) = σ α, α = e Tämä z-muuosella saadaa pulssi teospetrisi σ ( α ) S() z = HTC() z = ( αz )( αz) at 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 7 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 8 9...Esimeri LM 0-5 Kääteissuotime teospetri o siis S z z z z z = = + ( α )( α ) α α( () + ) σ ( α ) σ ( α ) 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 9 ( 0. 3) Koia variassi saadaa teospetri itegraalia (= aritm. esiarvo!) N 0 + α σ v = N0 S ( z) = A σ α Mitä tapatuu u parametri α läestyy yöstä? Esimeri LM 0-6 Nyt oletetaa aavassa vääristyeesi pulssimuodosi TC (t) = 0 (t) + α 0 (t - T) (Esimeristä 7-; pulssi 0 (t) eergia = σ 0 ). Nyt aava o asitappie FIR ja se teospetri o ( + αz )( + αz) S () z = σ ( + α ) eli edellise aava ääteisarvo. Kääteissuotime teospetri o yt muotoa S z = + α () σ ( + αz )( + αz) (HUOM! Kirja aavassa merivire!) Koia variassi o: N 0 + α σv = N0 S () z = A σ α Eli sama ui edellä! Jotopäätöset? Napa tai olla aavassa ytä aitallie orjaime aalta! 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 0 0
Päätöstaaisiytetty orjai Edellä tarasteltii lieaarista ollaapaottavaa orjaita. Se perusogelma o oiavavistus joa jotuu tarvittavasta ääteissiirtofutiosta (reursiivie osa) Uude orjairaetee löytämisesi muoataa WMF: jäleistä osaa seuraavasti: = G () z ( G ()) z...päätöstaaisiytetty orjai LM Kuva 0-4(a,b): Päätöstaaisiytety orjaime joto (Huom! G (z) sis. läetyspulssi, aava ja WMF:, Kuva 0-3) G (z) G (z) z -G (z) Tämä voidaa toteuttaa taaisiytetäraeteella joa taaisiytetäsilmuassa o siirtofutio (-G (z)). Modifioitu raee o esitetty Kuvassa 0-4a: TC(t) MF R(t)= TC(-t) WF * (/ z) -G (z) postursoriorjai 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu preursoriorjai 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu...Päätöstaaisiytetty orjai Pulssimuodot ed. uva raeteessa ) MF: jälee: ) WF: jälee: - 0 ρ () precursor ISI postcursor ISI postcursor ISI Kuva 0-4 raeteessa voidaa erottaa preursori- ja postursorisuodati. Preursori suodattaa tulevia symboliäytteitä ja poistaa iistä ISIä (precursor ISI, esi- ISI ), u taas postursori poistaa vaoje symbolie aieuttamaa ISIä (postcursor ISI, jäli-isi ) - ja vavistaa samalla oiaa! 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 3 g, - 0...Päätöstaaisiytetty orjai Preursori ( = valaisusuodati) ompesoi ei-ausaalise osa pulssi vasteesta, se taia se o masimivaieie Postursori perustaa ISI poisto preorsori atamii pemeisii päätösii jota sisältävät oiaa => oeillaa päätöseteo varetamista taaisiytetäsilmua sisälle! Raee o stabiili ja ausaalie osa G (z) o miimivaieie (u ei ollia ysiöympyrällä). Ei viiveetötä taaisiytetäsilmuaa, osa G (z) o mooie ja (- G (z)) sisältää site aia yde viivee 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 4
...Päätöstaaisiytetty orjai Saatu raee o päätöstaaisiytetty orjai (Decisio- Feedbac Equalizer, DFE), joa perusidea esitti Austi 967 (s. Kuva 0-4b) DFE-ZF: toimita: Koiato tapaus: ei muutosta li. orjaime toimitaa Koiaie tapaus: päätöseteo leiaa oia ja elimioi se vavistumise taaisiytetäsilmuassa...päätöstaaisiytetty orjai DFE-raetee suoritusyy määräytyy päätöseteo iputi oiateosta, joa o sama ui precursor-osa (WMF) ulostulooia: σ v = N A 0 DFE-orjai sijoittuu suoritusyvyltää lieaarise orjaime ja Viterbi-ilmaisime (MLSD) välii. Toteutus ei ole juuri LEorjaita moimutaisempi mutta suoritusyy o läellä MLSD:tä 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 5 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 6 3 Vireide eteemie Edellie tarastelu pätee tarasti ottae vai sillä oletusella, että aii päätöset ovat oieita ja taaisiytetäosa poistaa postcursor-isi ideaalisesti. Jos vireitä sattuu, vireet eteevät ja aieuttavat uusia vireitä - loputtomii????? Voidaa osoittaa (LM Appedix 0-A), että vireide eteemie loppuu aia u tedää N (reursio asteluu) oieaa päätöstä perääi, ja että äi tapatuu esimääri K symboli uluessa. K: esimääräisesi arvosi voidaa jotaa N K = ( )...Vireide eteemie Kesimääräisesi viretodeäöisyydesi saadaa tällöi N Pe = Pe, 0 eli verrattua ideaalisee tilateesee (viree eteemistä ei uomioida) viret o N -ertaie. Pieillä N: arvoilla tällä ei ole suurta meritystä. 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 7 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 8 4
DFE-orjaime äyttö DFE-orjai o äytössä moissa sovellusissa, mm. modeemeissa, osa se parataa selvästi lieaarise orjaime suoritusyyä miimaalisi lisäustausi. Ku vireide eteemie voidaa pitää urissa (riittävä lyyt reursiosuodati ja piei viret), se äyttö o varteeotettava vaitoeto. O uitei syytä uomata, että DFE vaatii välittömät päätöset taaisiytetäsilmuassa. Tämä estää äytäöllisesti atsoe ooaa vireeorjaava oodause äytö, sillä oodause puru vaatii yleesä usea symbolijaso viivee. Ku DFE:tä äytetää, o siis pidettävä uoli siitä että aiaasaatu symboliviret o riittävä piei - oodausella sitä ei eää voi parataa. Tomliso-Harasima -esioodaus Ilma vireide eteemistä ja oodausogelmia DFE olisi iateellie orjai. Mite ämä ogelmat voitaisii poistaa? Rataisu: siirretää reursiivie osa läettimee jossa o vireetö tieto läetettävistä symboleista (LM Fig. 0-9a): -G (z) G (z) 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 9 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 30 5 TH -esioodause edut Esioodause etuja: Ku oletetaa WMF-esiaste, vastaaottime päätöseteossa oia o valoista ja oiavavistus o poissa. Tämä jotuu siitä että tarvittava sigaali esiorostus tedää jo läettimessä ee ui oia summautuu aavaa Ei vireide eteemistä => pieempi viret ui DFE:llä Uusia ogelmia: Esiorjaime ertoimet (jota riippuvat aavasta) o estimoitava vastaaottimessa ja läetettävä läettimee Esisuodatus yleesä asvattaa sigaali amplitudia => vaadittava läetysteo asvaa! TH -esioodause toteutus TH-esioodause läetysteo-ogelma voidaa rataista modulo-oodausella (taremmi irjassa LM ss. 460-464) TH-esioodaus sopii äytettäväsi u aava muuttuu riittävä itaasti (estimoiti ja ertoimie läetys madollista) alutaa parataa DFE: suoritusyyä vireeorjaavalla oodausella Ysi esimeri TH-esioodause soveltamisesta ovat V.34- tyyppiset puelivero modeemit. Niissä o esioodause lisäsi äytössä adaptiivie lieaarie orjai vastaaottime puolella, joa seuraa opeita aava vaiteluita. 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 3 3.0.998 Teleteiia laboratorio Sivu 3 6