S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Transkriptio

1 S-55.0 Piirianalyyi. Välioe ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita papereita ei tarateta.. J i(t) Kuvan piirin on jatuvuutilaa ennen heteä t = 0,jolloin ytin avataan. ae vatuen läpi uleva virta i(t).. u Muodota oheien uvan muaien funtion aplacemuunno. 0 T T t 3. i Kuvan muainen piiri on jatuvuutilaa ennen heteä t = 0, jolloin ytin avataan. ae virta i(t) ytimen avaamien jäleen. =V =4Ω =mh = 00 µf. 4. i (t) Oheiea piiriä ytin avataan hetellä t =0.ae reitanin virta i (t) ytimen avaamien jäleen, un = ê co ωt. Piiri on jatuvuutilaa ennen ytimen avaamita. ê =V ω = 000 rad/ =Ω =,6mF =mh. 5. u(t) ae oheien uvan apaitanijännitteen hetelliarvo u (t) ja teholliarvo jatuvaa tilaa. =ê [ in(ωt + φ)] ê =V f = 5 Hz φ =45 =50Ω =4µF. Tutintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opielijoille, jota ovat aaneet olmeti hylätyn arvoanan välioeita tai tentitä. Tämä taroittaaitä, että aatuaan olme nollaa, opielijan on palautettava laettuna 0 aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välioeeeen oallitumita. Välioeet ja välioeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laetaan yhdei yrityei. Yittäinen välioe laetaan puoliaai uorituerrai. änäolo oetilaiuudea laetaan yrityei, amoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 aplace-muunnotauluo Määritelmä. f(t) F () ={f(t)} = f(t) aplace-muunnoen ominaiuuia. A f (t)+a f (t) A F ()+A F () t d dt f(t) d n dt n f(t) F () f(0) n F () 5. f(τ)dτ 0 F () 6. ( t) n f(t) d n d n F () 7. f(t a)ε(t a) e a F () 8. f(t + a) e a (F () 0 f(t)e t dt F () ={f(t)} n n i f (i ) (0) i= a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F ( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jaollinen funtio f(t) =f(t + T ) F () e T, F () = yhden jaon muunno.. f (t) f (t) = t 0 f (τ)f (t τ)dτ F ()F () 3. f(0 + ) = lim F () 4. f( ) = lim 0 F (), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F () ={f(t)} 6. aε(t) a 7. t 8. t n n! n+ 9. e at + a 0. e at e bt b a ( + a)( + b) ω. in(ωt) + ω. co(ωt) + ω a 3. inh(at) a 4. coh(at) a 5. e at ω in(ωt) ( + a) + ω 6. e at co(ωt) + a ( + a) + ω e at t n n! t ω in(ωt) 9. [ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( + ω ) ( +e π/ω) ω + ω

3 0. J i(t) Kuvan piirin on jatuvuutilaa ennen heteä t = 0,jolloin ytin avataan. ae vatuen läpi uleva virta i(t). ataitaan enin alutila eli ondenaattorin jännite. J 0 0 = J t 0 i Kytin avattu äännetään ytin u i TAPA : Differentiaaliyhtälön avulla i = i u = du dt Sijoitetaan yrite u (t) =A + Be t differentiaaliyhtälöön: (A + Bet )= Bet Tätä aadaan A =0ja =. Jatuvuuehdota rataitaan puuttuva vaio B: u(0) = B = 0 = J. Vatuen läpi uleva virta on i(t) = u c = t Je. TAPA : aplace-muunnoen avulla 0 I() I() = I tot = Virran äänteimuunno: i(t) = 0 t e 0 + J t = e = = +

4 0. u Muodota oheien uvan muaien funtion aplacemuunno. 0 T T t u(t) = ( ) T t [ε(t T ) ε(t T )] Todetaan, että T t = T (t T )+ = (t T )+, T joten voidaan irjoittaa lauee muodoa ( ) u(t) = T (t T ) ε(t T ) ( (t T )+ T Kerrotaan ulut aui ja järjetellään termit opivati: ) ε(t T ). u(t) = T (t T )ε(t T ) (t T )ε(t T ) ε(t T ) T auee on nyt oieaa muotoa ja ille voidaan etiä aplace-muunno. Muunnettavana on funtio f(t) = t eli f(t T )=t T ja liäi vaiotermejä. () = ( T e T T + ) e T Tehtävän voi rataita myö irjoittamalla yhtälön origon autta ulevalle uoralle ja viivätämällä aatua rataiua T :n verran.

5 0.3 i Kuvan muainen piiri on jatuvuutilaa ennen heteä t = 0, jolloin ytin avataan. ae virta i(t) ytimen avaamien jäleen. =V =4Ω =mh = 00 µf. Aluarvojen laeminen: 0 I 0 I 0 = 0 = aplace-muunnettu piiri, un t 0: I() I 0 0 I() = + I Sijoitetaan aluarvolähteiden arvot ja luuarvot: I() = Käänteimuunno: + + = = I 0 + ( 0 ) = i(t) = e 000t [co(000t) in(000t)], un t 0. [ = I 0 + ( 0) + + ] ( + 000) ( + 000) +0 6

6 0.4 i (t) Oheiea piiriä ytin avataan hetellä t =0.ae reitanin virta i (t) ytimen avaamien jäleen, un = ê co ωt. Piiri on jatuvuutilaa ennen ytimen avaamita. ê =V ω = 000 rad/ =Ω =,6mF =mh. aetaan aluarvot ennen ytimen avaamita: I =ê co ωt =ê in(ωt + π ) = = ê /90 = /90 u (t) = =in(ωt + π ) 0 = u (0) = in π =V. I = +jω = /90 +j = /90 5/63,43 = 0 /6,57 i (t) = 5 in(ωt +6,57 ) I 0 = i (0) = 5 in(6,57 )=0,A aplace-muunnetaan piiri: I 0 I() 0 I() = 0 Sijoitetaan luuarvot: + I = 0 + I = I , I() = = ( + 50) + (500) = [ ( + 50) + (500) + 9 ] 500 ( + 50) + (500) Tehdään äänteimuunno: i(t) = 5 e 50t [co(500t)+ 9 in(500t)]ε(t)

7 0.5 u(t) ae oheien uvan apaitanijännitteen hetelliarvo u (t) ja teholliarvo jatuvaa tilaa. =ê [ in(ωt + φ)] ê =V f = 5 Hz φ =45 =50Ω =4µF. Taajännitteellä: =ê =V. Taajuudella ω: u(t) = ê /45 = /45 jω /45 /45 = + = +jω = +jπ = 6,36/ 80,96 jω =0,/44,04 V Siirrytään hetelliarvoihin: u(t) = ) ) 0, in (ωt + π 44,04 80 V=0,34 in (ωt + π 44,04 80 V Koonaijännitteen hetelliarvo: u(t) =u (t)+u (t) =[+0,34 in(ωt + 44,04 )] Koonaijännitteen teholliarvo: = + = +(0,) V=,0 V