Digitaalinen signaalinkäsittely Signaalit, jonot

Transkriptio

1 Digitaalie sigaalikäsittely Sigaalit, joot Teemu Saarelaie, Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Sigal Processig: A Practical Approach H.Huttue, Sigaalikäsittely meetelmät, Opitomoiste, TTKK

2 Sisältö Sigaalit ja joot Impulssi-, askel-, ramppi- ja ekspoettisigaalit Diskreettie järjestelmie omiaisuuksia Lieaarisuus, kausaalisuus, siirtoivariassi

3 Sigaaleista Jatkuva-aikaie sigaali Jatkuva-aikaie digitaalie sigaali

4 Sigaaleista Diskreettiaikaie digitaalie sigaali

5 Digitaalie, diskreettiaikaie sigaali Jos sigaali o digitaalie, ii se voi siis saada vai rajallise määrä erilaisia arvoja Esim. 16-bittie sigaali voi saada 2 16 eri arvoa - miksi äi? Jos sigaali o diskreettiaikaie, ii se voi saada arvoja vai tietyillä ajahetkillä Esim. CD-levyllä data o äytteistetty 44,1 khz taajuudella esimmäie äyte ajahetkellä 0, toie ajahetkellä (1/44100) s, kolmas (2/44100) s, je. Diskreettiaikaie digitaalie sigaali o helppo esittää lukujooa vrt. Matlabi vektorit

6 Lukujooje esittämie matemaattisesti Sigaalie matemaattie käsittely o usei tarpee, jote e täytyy esittää jollaki sovitulla tavalla Yleie tapa esittää sigaalit o muodossa x(), missä =0,1,2, Tässä x o sigaali imi ja o ajahetki Esim. Tehtävä 1.7 b)-kohda siisigaali esitys t x(t)=si(20t) 0, , , ,175-1 => x( ) 1, 1, 0,2,4,... 1,3,5,... 0,225 1

7 Eräitä sigaaleja () 1, 0, ku ku 0 0 u() 1, 0, ku ku 0 0

8 Jooje esittämie Mikä tahasa joo voidaa esittää siirrettyje ja paiotettuje yksikköäytteide avulla k k k x x ) ( ) ( ) ( 3) ( 4 2) ( 3 1) ( ) ( 2 2) ( 2 ) ( x

9 Jooje omiaisuuksia Jaksollisuus Jos o olemassa sellaie (jakso) N, että x() = x(+n) Luku N o jakso pituus Esimerkiksi x() = si(ω) o jaksollie, N = 2/ω Joot ovat tiukassa mielessä jaksollisia vai, jos N o kokoaisluku Diskreetit järjestelmät Sisäämeojoo eli heräte, yleesä x() Ulostulojoo eli vaste, yleesä y() Esim. y() = x(-10) viivästää sigaalia 10 askelta

10 Järjestelmie lohkokaaviot x 1 () + y() x() a y() y()=x 1 ()+x 2 () y()=ax() x 2 () x 1 () X y() x() z -d y() y()=x 1 ()x 2 () y()=x(-d) x 2 ()

11 Yksikertaie eljä äyttee keskiarvo x() z -d z -d z -d 1/4 1/4 1/4 1/ y()

12 Diskreettie järjestelmie omiaisuuksia Muistittomuus Järjestelmä ulostulo riippuu aioastaa sehetkisestä sisäämeosta (ei viive-elemettejä) Lieaarisuus Herätteide vasteide summa o herätteide summa vaste Skalaarilla kertomie voidaa tehdä ee tai jälkee suodatukse Yhteelasku voidaa suorittaa ee tai jälkee suodatukse Siirtoivariassi (aikaivariassi) Järjestelmä vaste ei riipu ajasta Viivästety herättee vaste o sama kui viivästämättömä

13 Diskreettie järjestelmie omiaisuuksia Kausaalisuus Järjestelmä ulostulo riippuu aioastaa sehetkisestä tai tulevista sisäämeoista Järjestelmä ei tarvitse tietää etukätee, mitä arvoja heräte tulee saamaa Stabiilisuus Lukujoo x() o rajoitettu, jos kaikilla arvoilla, x() M Järjestelmä o stabiili, jos kaikilla rajoitetuilla herätteillä saadaa rajoitettu ulostulo Epästabiileja järjestelmiä: y() = x() y() = 1.1y(-1)+x() Stabiilisuutta voidaa tarkastella yksikertaisesti myöhemmi esitettävä olla-apakuvio avulla

14 LTI-järjestelmät Lieaariset siirtoivariatit järjestelmät Kertolasku voidaa suorittaa ee tai jälkee Yhteelasku voidaa suorittaa ee tai jälkee Siirto voidaa tehdä ee tai jälkee Impulssivaste ja kovoluutio LTI-järjestelmä esitysmuoto: kovoluutio Impulssivaste (eli järjestelmä vaste impulssille) määrää kaikki järjestelmä omiaisuudet

15 Impulssivaste ja kovoluutio Impulssivastetta merkitää yleesä h():llä Kovoluutio ja järjestelmä ulostulo saadaa seuraavasti k y ( ) x( k) h( k) Lisäksi kovoluutiota merkitää yleesä *-merkiällä eli y() = h() * x()