JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta JHS XXX EUREF-FIN -koordaattjärjstlmät, h lttyvät muuokst ja karttalhtjako Lt : Projktokaavat Vrso: 7.7.5 Julkastu: Vomassaoloaka: tostasks Ssällys Suomssa käytttävät llpsodt.... Ellpsod paramtrt.... Kaavossa styvät llpsod paramtr symbolt.... Ellpsod paramtr lasktakaavat... Hyprbolst ja käätst hyprbolst fuktot... Poktta Mrcator-projkto.... Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät.... Apusuurt.... Projktokaavat.... Mrdaakovrgss... 6.5 Mttakaavakorjaus ja ptuuskorjaus... 6.6 Suutakorjaus... 6 Lambrt pta-alatarkka projkto... 7. Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät... 7. Projktokaavat... 7 5 Lambrt koform kartoprojkto... 9 5. Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät... 9 5. Projktokaavat... 9 /
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta Suomssa käytttävät llpsodt. Ellpsod paramtrt Ellpsod Isoaksl puolkas a Pkkuaksl puolkas b Käät ltstyssuhd Kasaväl 9 6 78 88, m 6 56 9,968 m 97, (Hayford 99) GRS8 6 78 7, m 6 56 75, m 98,57 WGS8 6 78 7, m 6 56 75,5 m 98,5756. Kaavossa styvät llpsod paramtr symbolt Symbol Määrtlmä a soaksl puolkas b pkkuaksl puolkas f ltstyssuhd to ltstyssuhd smmäs päksksyyd lö tos päksksyyd lö A mrdaa ptus ympyrä säd. Ellpsod paramtr lasktakaavat f a f a b a b A 6 f - f () f () () () Hyprbolst ja käätst hyprbolst fuktot Hyprbolst fuktod kaavossa o Npr luku. Kakkalla muualla tässä lttssä o llpsod smmä päksksyys. sh cosh tah sh cosh arcsh l arctah l /
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta sch arcsch cosh l Poktta Mrcator-projkto Pokttasll Mrcator-projktoll o sttty lasktakaavoja smrkks suraavssa lähtssä: Hrvo, R. A., 97. Th Us of Subrouts Godtc Computatos, Maamttaus. Hrvo, R. A., 97. Matmaatt Godsa, Tklls korkakoulu ylopplaskuta, Hlsk. Hoojbrg, M., 997. Practcal Godsy, Sprgr Vrlag, Brl, Hdlbrg, Nw York, ss. 8-8. Krügr, L., 9. Koform Abbldug ds Erdllpsods dr Eb, Vröfftlchug Köglch Pruszsch Godätsch Isttuts, Nu Folg N: 5:-, B. G. Tubr Vrlag, Lpzg. Kög, R., ja K. H. Ws, 95. Mathmatsch Grudlag dr höhr Godäs ud Kartograph, Sprgr Vrlag, Brl, Göttg, Hdlbrg. Mad, B. K., 987. Program for Computg Uvrsal Trasvrs Mrcator (UTM) Coordats for Lattuds North or South ad Logtuds East or Wst, Survyg ad Mappg, 7():7-9. Podr, K., ja K. Egsagr, 998. Som Coformal Mappgs ad Trasformatos for Godsy ad Topographc Cartography, Publcatos srs, volum 6, Natoal Survy ad Cadastr Dmark. Suraavaks stttävät kaavat ovat R. A. Hrvos krjasta Matmaatt Godsa ja Maamttaus-lhd artkklsta. Kaavoj apusuurs h ltty, lähdtoksssa Hrvo, R. A. (97) olva vrh o korjattu tähä suostuks.. Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät Kaavossa käyttää kulmaykskköä radaaa. Symbol Määrtlmä k mttakaavakrro kskmrdaalla projkto kskmrdaa ptuus E täkoordaat arvo kskmrdaalla (valtä / väärä tä) godtt lvys godtt ptuus E projkto täkoordaatt N projkto pohjoskoordaatt mrdaakovrgss k mttakaavakrro A mrdaa ptus ympyrä säd to ltstyssuhd t suutakulma tasolla (suutakorjauks kaavassa T - t) c apakaarvuussäd M mrdaakaarvuussäd N pokttaskaarvuussäd (kaavassa ()) /
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta. Apusuurt V cos h h h h (5) 7 96 6 7 8 5 7 7 8 8 97 68 (6) h h h h 5 6 8 557 8 5 6 956 68 (7). Projktokaavat Godttssta koordaatsta (φ, λ) tasokoordaatks (N, E) Syöt: pst godttst koordaatt (φ, λ) Tulos: pst koordaatt (N, E) projktotasolla Q ta Q s arcsh (8) arctah (9) Q Q Q () l () arcta sh Q () arctah cos s l () s sch h s cosh h s cosh h s 6 cosh6 h s8 cosh8 arcs () (5) h cos sh h cos sh h cos6 sh6 h cos8 sh8 (6) /
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta (7) (8) N A k (9) E A k E () Tasokoordaatsta (N, E) godtts koordaatth (φ, λ) Syöt: pst koordaatt (N, E) projktotasolla Tulos: pst godttst koordaatt (φ, λ) N A k E E A k h s cosh h s cosh h s 6 cosh6 h s8 cosh8 h cos sh h cos sh h cos6 sh6 h cos8 sh8 () () () () l (5) (6) sch s tah cos arcs (7) arcs (8) Q ta Q Q arctah tahq Q Q arctah tahq arcsh (9) sh Q () trot, kus muutos o ~ () arcta () l () Käytäössä kaavassa () rttää kolm traatokrrosta. Es kaavalla (9) laskttu Q sjottaa kaavaa (), jolla saadaa Q : smmä lkarvo. Q : lkarvo sjottaa kaavaa (), jota trodaa. 5/
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta. Mrdaakovrgss Syöt: pst godttst koordaatt (φ, λ), kskmrdaa Tulos: mrdaakovrgsskulma () s V V cos l, mssäl l ().5 Mttakaavakorjaus ja ptuuskorjaus Syöt: pst godttst koordaatt (φ, λ), kskmrdaa Tulos: mttakaavakrro (k) pstssä (φ, λ) cos l mssäl k (5), k Mttakaavakrro muuttuu htaast ja stä vodaa mossa tarkotuksssa ptää vakoa o km : suuruslla alulla. Pdmmllä täsyyksllä mttakaavakrro vodaa laska kaavalla: 6 k k km k (6) m mssä k ja k ovat mttakaavakrtomt lja pässä ja k m o mttakaavakrro lja puolssavälssä. Maastomttauksssa vodaa käyttää kaavalla (5) määrtttyä mttakaavakrtom arvoa k, mkäl smrkks takymtrssä thdää muutk täsyysmttauks rduktot mttaushtkllä. Muut llpsod palla thty ja llpsod kaarks rdukotu täsyyshavato korjataa projktotasoll krtomalla s k:lla, joka saadaa joko kaavalla (6) ta tasokoordaatsta lask kaavalla: k E EE E 6R.6 Suutakorjaus k (7) Ellpsod palla havattu suuta korjataa tasoll suutakorjaukslla (Arc-to-chord Corrcto T - t). Suutakorjaus lasktaa suraavlla kaavolla: Syöt: kahd pst koordaatt (N, E ) ja (N, E ) Tulos: suutakorjaus - ja - 6R 6R N N E E (8) N N E E (9) Kaavossa (7)-(9) käytttävstä täkoordaatsta E ja E o vähttävä valtä l täkoordaat arvo kskmrdaalla (smrkks 5 m ETRS-TM5FIN tapauksssa). R o kskkaarvuussäd, joka vodaa laska kaavalla: c a () b 6/
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta M c V () N c V () R MN () Suutakulma (t) projktotasolla, atsmuutt (), kovrgsskulma () ja suutakorjaus () rppuvat tosstaa suraava kaava mukasst: t () Ku pst o kskmrdaa täpuollla, karttapohjo o tää apapohjossta ja mrdaakovrgss o postv. Pst ollssa lät kskmrdaasta, karttapohjo o lät apapohjossta ja mrdaakovrgss o gatv. Lambrt pta-alatarkka projkto Alkupräst projktokaavat o sttty J. H. Lambrt toksssa Amrkug ud Zuza tz zur Etwrfug dr Lad- ud Hmmlschart (77). Suraavaks stttävät kaavat ovat J. P. Sydr krjasta Map Projctos Usd by th U.S. Gologcal Survy, Gologcal Survy Bullt 5 (98).. Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät Kaavossa käyttää kulmaykskköä radaaa. Symbol Määrtlmä projkto luoolls orgo ptuus projkto luoolls orgo lvys E täkoordaat arvo luoollsssa orgossa (valtä / väärä tä) N pohjoskoordaat arvo luoollsssa orgossa (valpohjo / väärä pohjo) pst godtt lvys pst godtt ptuus X pst täkoordaatt tasolla Y pst pohjoskoordaatt tasolla. Projktokaavat Godttssta koordaatsta (φ, λ) tasokoordaatks (X, Y) Syöt: pst godttst koordaatt (φ, λ) Tulos: pst koordaatt (X, Y) projktotasolla m cos s s s l s s s s l s s (5) (6) (7) 7/
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta polar l arcs polar (9) arcs polar (5) (8) R B D a polar (5) s R (5) R am cos s cos cos cos (5) BD cos s E X B D (5) Y cos s s cos cos N (55) Tasokoordaatsta (X, Y) godtts koordaatth (φ, λ) Syöt: pst koordaatt (X, Y) projktotasolla Tulos: pst godttst koordaatt (φ, λ) s s p l s l s (56) (57) R P D a p (58) arcs (59) R am cos DY N C X E D arcs R D Y arcs cos s N sc cos (6) (6) (6) C (6) 8/
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta 8 6 57 5 6 6 5 78 6 76 56 s s s6 (6) arcta D cos X E s C cosc D Y N s sc (65) 5 Lambrt koform kartoprojkto Alkupräst projktokaavat o sttty J. H. Lambrt toksssa Amrkug ud Zuza tz zur Etwrfug dr Lad- ud Hmmlschart (77). Suraavaks stttävät kaavat ovat J. P. Sydr krjasta Map Projctos A Workg Maual. U.S. Gologcal Survy Profssoal Papr 95 (98). Krjaa pdä skottaa vuotta akasmm lmstys J. P. Sydr krjaa Map Projctos Usd by th U.S. Gologcal Survy, Gologcal Survy Bullt 5 (98), koska jälkmmässsä kaavoj apusuur ρ o attu väär. 5. Kaavossa styvät symbolt ja d määrtlmät Kaavossa käyttää kulmaykskköä radaaa. Symbol Määrtlmä projkto väärä orgo ptuus projkto väärä orgo lvys projkto. stadardparalll lvys projkto. stadardparalll lvys E täkoordaat arvo väärässä orgossa N pohjoskoordaat arvo väärässä orgossa pst godtt lvys pst godtt ptuus E pst täkoordaatt tasolla N pst pohjoskoordaatt tasolla 5. Projktokaavat Godttssta koordaatsta (φ, λ) tasokoordaatks (N, E) Syöt: pst godttst koordaatt (φ, λ) Tulos: pst koordaatt (N, E) projktotasolla t m ta s s cos s m lm t lt l l (66) (67) (68) 9/
JUHTA - Julks hallo ttohallo uvottlukuta F m t Tasokoordaatsta (N, E) godtts koordaatth (φ, λ) (69) aft (7) aft (7) (7) N cos (7) E s (7) Syöt: pst koordaatt (N, E) projktotasolla Tulos: pst godttst koordaatt (φ, λ) ta t m F s( ) s( ) cos s m lm t lt l l m t (75) (76) (77) (78) aft (79) sg E E arcta ( N N) t Itr () Itr (N ) E E ( N N (8) ) (8) af (8) t arcta (8) s( Itr ( N) ) arcta t s( Itr ( N) ) (8) (85) Kaava 8 vaat tro kus muutos o rttävä p. Fukto sg() kaavassa 8 palauttaa s attrbuutta olva muuttuja tumrk. /