Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi on H (C-, esto on n (jasoa tai T (vuotta, nettotulovirta on t (C- /jaso jason lopussa tai (t (C - /vuosi jatuvana ja jäännösarvo on JA (C-. Kuuausijasoon liittyvä oroanta i, vastaava todellinen vuosioroanta i a ja orointensiteetti ρ liittyvät toisiinsa vuosioroteijän autta: Nettonyyarvo r a = ( + i 2 = + i a = e ρ. Nettonyyarvo on sellaisenaan annattavuuden mittari. Nettonyyarvo on tulovirran nyyarvon ja menovirran nyyarvon erotus. NP V = P V (tulovirta P V (menovirta ( Kun nettonyyarvo on äytetyllä lasentaorolla positiivinen, niin tulovirta on orotin huomioiden arvoaampi uin menovirta! Projeti on äytetyllä lasentaorolla annattava, jos NP V >. Jos jasotettu tulovirta on vaio ( t = aiilla t, niin n ( + i + JA t ( + i n n t ( + i + JA (2 t ( + i n = H + ( + i n JA + ( + i ( + i ( + i n = H + ( i + JA (3 ( + i n ( + i n = H + ( + in i( + i n + JA ( + i n (4 = H + a n,i + JA ( + i n (5 Kun vaiotulovirta on pitä (n, niin aavasta (3 nähdään helposti, että pitälle vaiotulovirralle NP V H + /i. Projetille, jona tulovirta on jatuva lasetaan nettonyyarvo integroimalla T e ρt (tdt + e ρt JA. (6
2 Jos tulovirta on vaio ((t =, niin T e ρt dt + e ρt JA = H + ρ ( e ρt + e ρt JA (7 Kun jatuva vaiotulovirta on pitä (n, niin aavasta (7 nähdään, että pitälle jatuvalle vaiotulovirralle NP V H + /ρ. Sisäinen oroanta Sisäinen oroanta on se lasentaoro, jolla nettonyyarvo on nolla. Yleisessä tapausessa sisäisen oroannan laseminen tapahtuu lasemalla toistuvasti NPV:n arvoja eri lasentaoroilla. Kosa normaalin investoinnin NPV-funtio on vähenevä, ei ole vaieata etsiä nollaohta, jos on äytettävissä lasin tai tietooneohjelma, jolla NPV:n laseminen on helppoa. Jasollisen vaiotulovirran tapausessa NP V (i sis = H + i sis ( + ( + i sis n JA ( + i sis n = i sis = /( + i sis n H JA/( + i sis n (8 Kaavasta (8 ei sisäistä oroantaa voi suoraan lasea, mutta un vaiotulovirta on pitä (n, niin aavasta (8 seuraa, että pitälle vaiotulovirralle i sis /H. (9 (Sopivalla aluarvolla i sis, = /H aava (8 antaa toimivan reursioaavan, jolla sisäinen oroanta saadaan lasettua toistojen avulla. Nyt emme uitenaan pohdi asiaa enempää. Jatuvan vaiotulovirran tapausessa NP V (i sis = H + ρ sis ( e ρ sist + e ρ sist JA = ρ sis = /eρ sist H JA/e ρ sist ( Kaavasta ( ei sisäistä orointensiteettiä voi suoraan lasea, mutta un vaiotulovirta on pitä (T, niin aavasta ( seuraa, että pitälle jatuvalle vaiotulovirralle ρ sis /H. Siis i sis (e /H ( (Sopivalla aluarvolla ρ sis, = /H aava ( antaa toimivan reursioaavan, jolla sisäinen oroanta saadaan lasettua toistojen avulla. Nyt emme uitenaan pohdi asiaa enempää.
3 Taaisinmasuaia Jos jäännösarvo on merittävä ja se tunnetaan tarasti projetin suunnitteluvaiheessa, niin se voidaan huomioida projetin rahoitusessa. Silloin projetin nettotulovirralla tulee voida hoitaa laina, jona pääoma on Jasollinen tulovirta. B = H JA ( + i n Taaisinmasuaia n ertoo miten monta jasoa projetin alusta tulee erätä nettotuloa, jotta erätyn nettoassavirran nyyarvo on B. Jos nettotulovirta on jasollinen vaiotulovirta eli t = (C- /jaso, niin taaisinmasuaia voidaan lasea nimellisesti (nollaorolla i = tai orot huomioiden. Lyhyen projetin tapausessa nimellinen lasutapa on riittävä ja helppo. Pitän projetin tapausessa orot tulee huomioida. Nimellisesti n = B n = B Korot huomioiden n Jatuva tulovirta. ( + i = B a n,i = B (2 t ( i = B ( + i n ( + i = ib n ib = ( + i n ( + i n = ib n ln(/( ib =, ln( + i (3 Taaisinmasuaia T ertoo miten pitä aia (vuotta projetin alusta tulee erätä nettotuloa, jotta erätyn nettoassavirran nyyarvo on B. Jos nettotulovirta on jatuva vaiotulovirta eli (t = (C- /vuosi, niin taaisinmasuaia voidaan jälleen lasea nimellisesti (nollaorolla i = tai orot huomioiden. Lyhyen projetin tapausessa nimellinen lasutapa on riittävä ja helppo. Pitän projetin tapausessa orot tulee huomioida.
4 Nimellisesti T = B T = B Korot huomioiden T e ρt dt = B ρ ( e ρt = B (4 ( e ρt = ρb e ρt = ρb e ρt = ρb T = ( ρ ln ρb (5 Taaisinmasuaia jasotetulle vaiotulovirralle n = ( ln ib ln ( + i Taaisinmasuaia jatuvalle vaiotulovirralle, missä B = H JA ( + i n ( ln T ρb =, missä B = H e ρt JA ρ Pääoman tuottoaste (ROI Pääoman tuottosuhteelle annetaan asi aavaa: ROI I = ROI II = nettovuositulos esimäärin sidottu pääoma % nettovuositulos alussa sidottu pääoma % Jos projetin alussa tehty perusinvestointi jää pysyväsi osasi yritysen tuotantopääomaa, ja investoinnin synnyttämä nettotulovirta on pitä, niin ROI II on lähellä sisäistä oroantaa ROI II = a H % i sis. (6
5 Jos toisaalta projeti on lyhyt ja projetin uluessa joudutaan luopumaan sidotusta pääomasta, niin areasti voimme arvioida esto n vuotta: ROI I = a H/n % (7 esto n uuautta: ROI I = 2( H/n % (8 Esimeri: Oloon perusinvestointi H = 27 (C-, nettotulovirta = 2 (C - / ja projetin esto n = 5 (. Exel-ohjelman IRR-funtio antaa näillä lähtötiedoilla sisäisesi oroannasi.346872. Tämä on tietenin uuausijasoon liittyvä oroanta, ja sitä vastaava vuosijason oroanta on ( +.346872 2 =.745 Projetin sisäinen oroanta on siis 7.4%. Pääoman tuottoaste projetille on ROI I = 2 ( H/n Kareasti voidaan sanoa, että: % = 2 (2C - 27C - /5 27C- /2 % = 7.8%. Kaavan (6 muainen ROI II uvaa hyvin tuotantopääomaan tehtävän pysyvän lisäysen annattavuutta, un sen tuottama tulovirran lisäys estää pitään. 2. Kaavaa (6 ei saa soveltaa lyhyeen projetiin. 3. Kaavojen (7 ja (8 muainen ROI I uvaa hyvin lyhyen lainarahalla toteutettavan projetin annattavuutta. 4. Kaavoja (7 ja (8 ei saa soveltaa pitään projetiin.