Kertausta Talousmatematiikan perusteista

Transkriptio

1 Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe

2 luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö

3 Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 p% = b a 100% missä b = arvo p = luku a = perusarvo

4 t sanoja relaatio, kuvaus ja (injektio, surjektio, bijektio) käänteiskuvaus yhdistetty kuvaus kasvava ja vähenevä (konveksi ja konkaavi ) lineaarinen interpolointi raja-arvo ja jatkuvuus

5 f (x 0 ) ŷ 0 = y 1 + y 2 y 1 x 2 x 1 (x 0 x 1 ) tai f (x 0 ) ŷ 0 = y 1 + x 0 x 1 x 2 x 1 (y 2 y 1 ) Jos x 1 < x 0 < x 2, niin kaavan soveltamista sanotaan interpoloinniksi. x 1 ja x 2 välissä (eli x 0 < x 1 < x 2 tai x 1 < x 2 < x 0 ), niin kaavan soveltamista sanotaan ekstrapoloinniksi. Kaava on sama. Ekstrapoloinnissa syntyvä virhe saattaa olla suuri!

6 aiheet derivaatan määritelmä erotusosamäärän raja-arvona d dx (a x n ) = n a x n 1 polynomin kaavoja on hyvä kerrata, mutta niitä tuskin kysytään kokeessa f (x) > 0 välillä a < x < b f (x) on kasvava välillä a < x < b f (x) < 0 välillä a < x < b f (x) on vähenevä välillä a < x < b

7 määritelmät R(q) = tuotto ( C MR(q) = dr dq /kk) = rajatuotto ( C C(q) = kustannus ( C MC(q) = dc dq /kk/kpl)) /kk) = rajakustannus ( C /kk/kpl) y :n x:n suhteen = y :n suhteellinen muutos jaettuna x:n suhteellisella muutoksella

8 määritelmät MC = MR kysyntä p = a bq tuotto R = aq bq 2 rajatuotto MR = a 2bq MC(q) = C q ja C(q) = MC(q)dq + FC

9 määritelmät i = (1 + i) = korkotekijä yksinkertainen korkolasku K t = (1 + itk 0 ), 0 < t 1 koronkorko K t = (1 + i) t K 0, t Z jatkuva korkolasku K t = (1 + i) t K 0, t R korkointensiteetti e ρ = 1 + i vuosi K t = e ρt K 0, t R

10 Vuosijakso ja kuukausijakso Vuosijakso ja kuukausijakso (1 + i tod ) = (1 + i kk ) 12 (a) Jos todellinen vuosikorko on 4,5%, niin (1 + i kk ) = 1, 045 1/12 (b) Jos kuukausi on 0, , niin (1 + i tod ) = 1,

11 Diskonttaus Pääoman kasvu K n = (1 + i) n K 0 (a) Prolongoinnissa lasketaan loppupääoma K n = (1 + i) n K 0 (b) Diskonttauksessa lasketaan alkupääoma K 0 = K n (1 + i) n = (1 + i) n K 0 = e ρn K 0

12 määritelmät kuukausi i = (1 + i a ) 1/12 1 kuoletuskerroin c = annuiteetti k = ck 0 i(1+i)n ((1+i) n 1) k = c(h h + m) missä H = käteishinta, h = käsiraha, m = osamaksulisä

13 nykyarvo NNA = k 0 + Vakiotulovirta (k j = k, j) n j=1 k j (1 + i) j NNA = k 0 + a n;i k Äärettömän pitkä vakiotulovirta NNA = k 0 + k i

14 Projektin nykyarvo Projektin nykyarvo (n = projektin kesto, H = perusinvestointi hetkellä 0, JA = jäännösarvo hetkellä n) NNA = H + n j=1 k j (1 + i) j + JA (1 + i) n Jos NNA > 0, niin projekti on kannattava käytetyllä laskentakorolla.

15 Sisäinen Sisäinen i sis on se laskentakorko, jolla NNA = 0. Jos on suurempi kuin tuottovaatimus, niin projekti antaa iittävän hyvän koron siihen sijoitetulle rahalle, ja on siis kannattava. Sisäistä a ei aina ole olemassa. Jos alun negatiivisia nettotuloksia seuraa loppuprojektin positiiviset nettotulokset, niin on olemassa. Sisäinen kuvaa projektin kykyä antaa siihen sijoitetut rahat takaisin korkoineen.