4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa auhapää kohdalla oleva merk Nauha o okealle rajato Church Turg tees: kä tahasa mekaasest ratkeava ogelma vodaa ratkasta Turg koeella Turg koee kassa ekvvaletteja lasketamalleja: Gödel Kleee rekursvsest määrtellyt fuktot (1936), Church λ-kalkyyl (1936), Post (1936) ja arkov (1951) merkkjoomuuossysteemt, kakk ykyset ohjelmotkelet Turg koeet ohjelmotkel äärtelmä 41 Turg koe o setskko mssä: = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ), Q o koee tloje äärelle joukko; Σ o koee syöteaakkosto; Γ Σ o koee auha-aakkosto (ol että, / Γ); : (Q {q acc,q rej }) (Γ {, }) Q (Γ {, }) {L,} o koee srtymäfukto; Q o koee alkutla; q acc Q o koee hyväksyvä ja q rej Q se hylkäävä lopputla Srtymäfukto arvo tulkta: (q,a) = (q,b, ) Ollessaa tlassa q ja lukessaa auhamerk (ta alku- ta loppumerk) a, koe srtyy tlaa q, krjottaa lukemaasa pakkaa merk b, ja srtää auhapäätä yhde merkkpaka verra suutaa (L left, rght ) Sallttuja krjotettava merkkejä ja srtosuuta o rajotettu, mkäl a = ta, ja srtymäfukto arvo o aa määrttelemätö, ku q = q acc ta q = q rej Joutuessaa jompaa kumpaa ästä tlosta koe pysähtyy het
Ss: srtymäfukto arvolta (q,a) = (q,b, ) vaadtaa: () jos b =, a = ; () jos a =, b = ja = ; () jos b =, a = ja = L Koee tlae o elkko (q,u,a,v) Q Γ (Γ {ε}) Γ, mssä vo olla a = ε, mkäl myös u = ε ta v = ε Tulkta: koe o tlassa q, auha ssältö se alusta auhapää vasemmalle puolelle o u, auhapää kohdalla o merkk a ja auha ssältö auhapää okealta puolelta käytety osa loppuu o v ahdollsest o a = ε, jos auhapää sjatsee ava auha alussa ta se käytety osa lopussa Esmmäsessä tapauksessa ajatellaa, että koe havatsee merk ja tosessa tapauksessa merk Alkutlae syötteellä x = a 1 a 2 a o elkko (,ε,a 1,a 2 a ) Tlaetta (q, u, a, v) merktää yleesä ykskertasemm (q,uav), ja alkutlaetta syötteellä x ykskertasest (,x) Tlae (q,w) johtaa suoraa tlateesee (q,w ), merktää (q,w) (q,w ), jos jok seuraavsta ehdosta täyttyy: kaklla q,q Q, u,v Γ, a,b Γ ja c Γ {ε}: jos (q,a) = (q,b,), (q,uacv) (q,ubcv); jos (q,a) = (q,b,l), (q,ucav) (q,ucbv); jos (q, ) = (q,,), (q,εcv) (q,cv); jos (q, ) = (q,b,), (q,uε) (q,ubε); jos (q, ) = (q,b,l), (q,ucε) (q,ucb); jos (q, ) = (q,,l), (q,ucε) (q,uc) Tlateet, jotka ovat muotoa (q acc,w) ta (q rej,w) evät johda mhkää muuhu tlateesee Nässä tlatessa koe pysähtyy Tlae (q,w) johtaa tlateesee (q,w ), merktää (q,w) (q,w ), jos o olemassa tlaejoo (,w 0 ), (q 1,w 1 ),, (q,w ), 0, ste että (q,w) = (,w 0 ) (q 1,w 1 ) (q,w ) = (q,w ) Turg koe hyväksyy merkkjoo x Σ, jos muute hylkää x: (,x) (q acc,w) jollak w Γ ; Koee tustama kel o: L() = {x Σ (,x) (q acc,w) jollak w Γ }
Esmerkk Kel {a 2k k 0} vodaa tustaa Turg koeella Kaavoestyksessä käytetyt merkät: q Tla q = ({,q 1,q acc,q rej },{a},{a},,,q acc,q rej ), Kaavoestys: mssä (,a) = (q 1,a,), (q 1,a) = (,a,), (, ) = (q acc,,l), (q 1, ) = (q rej,,l) q 1 Alkutla Hyväksyvä lopputla (q acc ) Hylkäävä lopputla (q rej ) a/b, q q Tlasrtymä (q,a) = (q,b, ) q 1 Esmerkk Kele {a k b k c k k 0} tustava Turg koe: b/b, C/C, Koee lasketa esmerkks syötteellä aaa eteee seuraavast: (,aaa) (q 1,aaa) (,aaa) (q 1,aaaε) Koe pysähtyy tlassa q rej, jote aaa / L() (q rej,aaa) a/a, b/b, q 5 q 4 C/C, a/a, A/A, q 3 c/c,l C/C,L b/b,l B/B,L a/a,l Selkeyde vuoks e koee hylkäävää lopputlaa q rej ole tässä estetty eksplsttsest Tulkta o tällö, että kakk kaavosta puuttuvat kaaret johtavat tähä tlaa
Koee lasketa syötteellä aabbcc: (,aabbcc) (q 1,Aabbcc) (q 1,Aabbcc) (q 2,AaBbcc) (q 2,AaBbcc) (q 3,AaBbCc) (q 3,AaBbCc) (q 3,AaBbCc) (q 3,AaBbCc) (q 4,AaBbCc) (q 1,AABbCc) (q 1,AABbCc) (q 2,AABBCc) (q 2,AABBCc) (q 3,AABBCC) (q 3,AABBCC) (q 3,AABBCC) (q 3,AABBCC) (q 4,AABBCC) (q 5,AABBCC) (q 5,AABBCC) (q 5,AABBCC) (q 5,AABBCCε) (q acc,aabbcc) C/C, a/a, b/b, q 5 q 4 a/a, A/A, q 3 b/b, C/C, c/c,l C/C,L b/b,l B/B,L a/a,l 42 Turg koede laajeuksa ouraset koeet Salltaa, että Turg koee auha koostuu k:sta rakkasesta urasta, jotka kakk koe lukee ja krjottaa yhdessä lasketa-askelessa: Koee srtymäfukto arvot ovat tällö muotoa: A L A N A T H T U I auhapää: I N (q,(a 1,,a k )) = (q,(b 1,,b k ), ), S G O N mssä a 1,,a k ovat urlta 1,,k luetut merkt, b 1,,b k de tlalle krjotettavat merkt, ja {L, } o auhapää srtosuuta Laskea aluks tutkttava syöte sjotetaa ykkösura vasempaa lataa; mulle urlle tulee se kohdalle ertysä tyhjämerkkejä Formaalst k-urae Turg koe o setskko = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ), mssä muut kompoett ovat kute stadardmallssa, pats srtymäfukto: : (Q {q acc,q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L,} Seuraajatlaerelaato, alkutla je määrtelmät ovat peä muutoksa lukuuottamatta samalaset ku stadardmallssa Lause 4 Jos formaal kel L vodaa tustaa k-urasella Turg koeella, se vodaa tustaa myös stadardmallsella Turg koeella Todstus Olkoo = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ) k-urae Turg koe, joka tustaa kele L Vastaava stadardmalle koe muodostetaa seuraavast: = (ˆQ,Σ,ˆΓ,ˆ,ˆ,q acc,q rej ), mssä ˆQ = Q {ˆq0,ˆq 1,ˆq 2 }, ˆΓ = Σ Γ k ja kaklla q Q o [ ] [ ] ˆ(q, ) = (q,, ), a 1 a k ku b 1 b k (q,(a 1,,a k )) = (q,(b 1,,b k ), )
Koee laskea aluks täytyy syötejoo ostaa ykkösuralle, so korvata auhalla merkkjoo a 1 a 2 a merkkjoolla a 1 a 2 Tätä operaatota varte ltetää :stä kopodu srtymäfukto osa alkuu velä pe esprosessor : a a a a/, /,L ˆ a ˆq 1 /, oauhaset koeet A L A N A T H I S O N T U I N G Salltaa, että Turg koeella o k tosstaa rppumatota auhaa, jolla o kullak oma auhapääsä Koe lukee ja krjottaa kakk auhat yhdessä lasketa-askelessa Laskea aluks syöte sjotetaa ykkösauha vasempaa lataa ja kakk auhapäät auhojesa alkuu Tällase koee srtymäfukto arvot ovat muotoa (q,a 1,,a k ) = (q,(b 1, 1 ),,(b k, k )), mssä a 1,,a k ovat auholta 1,,k luetut merkt, b 1,,b k de tlalle krjotettavat merkt, ja 1,, k {L,} auhapäde srtosuuat Formaalst k-auhae Turg koe o setskko = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ), mssä muut kompoett ovat kute stadardmallssa, pats srtymäfukto: : (Q {q acc,q rej }) (Γ {, }) k Q ((Γ {, }) {L,}) k Seuraajatlaerelaato ym peruskästteet määrtellää pe muutoks etsee tapaa Lause 4 Jos formaal kel L vodaa tustaa k-auhasella Turg koeella, se vodaa tustaa myös stadardmallsella Turg koeella Todstus (dea) Olkoo = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ) k-auhae Turg koe, joka tustaa kele L Koetta vodaa smuloda 2k-urasella koeella ste, että koee parttomat urat 1,3,5,,2k 1 vastaavat : auhoja 1,2,,k, ja kutak partota uraa seuraavalla parllsella uralla o merkllä merktty vastaava auha auhapää sjat 4 5 6 A L A T U A T N H I S O N I N G
Smulo aluks syötemerkkjoo sjotetaa ormaalst koee ykkösuralle Esmmäsessä srtymässää merktsee auhapääosottmet parllste ure esmmäs merkkpakkoh Tämä jälkee tom pyyhkmällä auhaa edestakas se alku- ja loppumerk välllä Vasemmalta okealle pyyhkäsyllä kerää tedot kuk osottme kohdalla olevasta : auhamerkstä Ku kakk merkt ovat selvllä, smulo yhde : srtymä, ja takas okealta vasemmalle suutautuvalla pyyhkäsyllä krjottaa -osottme kohdalle asamukaset uudet merkt ja srtää osottma Epädetermstset koeet Formaalst epädetermste Turg koe o setskko = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ), mssä muut kompoett ovat kute determstsessä stadardmallssa, pats srtymäfukto: : (Q {q acc,q rej }) (Γ {, }) P(Q (Γ {, }) {L,}) Srtymäfukto arvo (q,a) = {(q 1,b 1, 1 ),,(q k,b k, k )} tulkta o, että ollessaa tlassa q ja lukessaa merk a koe vo toma jok kolmko (q,b, ) mukasest Epädetermstse koee tlateet, tlaejohdot je määrtellää formaalst samo ku determstsek koee tapauksessa, pats että ehdo (q,a) = (q,b, ) sjaa krjotetaa (q,b, ) (q,a) Tämä muutokse taka seuraajatlaerelaato e ole eää yksarvoe: koee tlateella (q, w) vo yt olla useta vahtoehtosa seuraaja, so tlateta (q,w ), jolla (q,w) (q,w ) Koee tustama kel määrtellää: L() = {x Σ (,x) (q acc,w) jollak w Γ } Epädetermstse koee tapauksessa ss merkkjoo x kuuluu : tustamaa kelee, jos jok : kelvolle tlaejoo johtaa alkutlateesta syötteellä x hyväksyvää lopputlateesee Esmerkk Yhdstettyje lukuje tustame epädetermstsllä Turg koella E-egatve kokoasluku o yhdstetty, jos sllä o kokoaslukutekjät p,q 2, jolla pq = Luku, joka e ole yhdstetty, o alkuluku Oletetaa, että o jo suuteltu determste koe CHECK_ULT, joka tustaa kele L(CHECK_ULT) = {pq,p,q bäärlukuja, = pq} Olkoo lsäks GO_STAT determste Turg koe, joka srtää auhapää osottamaa auha esmmästä merkkä
Olkoo edellee GEN_INT seuraava melvaltase ykköstä suuremma bäärluvu auha loppuu tuottava epädetermste Turg koe: 0/0, 1/1, /, /1, /0, /0, Epädetermste Turg koe TEST_COPOSITE, joka tustaa kele L(TEST_COPOSITE) = { o bäärmuotoe yhdstetty luku} vodaa muodostaa ästä kompoetesta yhdstämällä: /1, p pq pq /1, GEN_INT GEN_INT GO_STAT CHECK_ULT Yhdstetty koe hyväksyy syötteeä aetu bäärluvu, jos ja va jos o olemassa bäärluvut p,q 2, jolla = pq ss jos ja va jos o yhdstetty luku Huom Ylee kaavomerktä Turg koede yhdstämselle: Lause 43 Jos formaal kel L vodaa tustaa epädetermstsellä Turg koeella, se vodaa tustaa myös stadardmallsella determstsellä Turg koeella Todstus (dea) Olkoo = (Q,Σ,Γ,,,q acc,q rej ) 0 1 2 epädetermste Turg koe, joka tustaa kele L Koetta vodaa smuloda kolmeauhasella determstsellä koeella, joka käy systemaattsest läp : mahdollsa lasketoja (tlaejooja), kues löytää hyväksyvä jos sellae o olemassa Koe vodaa edellee muutaa stadardmallseks edellste lausede kostruktolla
Ykstyskohtasemm: Nauhalla 1 sälyttää kopota syötejoosta ja auhalla 2 se smulo koee työauhaa Kuk smulotava laskea aluks kopo syöttee auhalta 1 auhalle 2 ja pyyhk pos auhalle 2 edellse laskea jäljltä mahdollsest jääeet merkt Nauhalla 3 ptää krjaa vuorossa oleva laskea järjestysumerosta p W u O K D 1 D 3 D 2 D 2 D 1 D 4 D 3 t Tarkemm saoe, olkoo r suur : srtymäfukto arvojouko koko Tällö :lla o ertyset auhamerkt D 1,,D r, josta koostuva jooja se geero auhalle 3 kaosessa järjestyksessä: ε, D 1, D 2,, D r, D 1 D 1, D 1 D 2,, D 1 D r, D 2 D 1, Kutak geerotua jooa kohde smulo yhde : osttase laskea, jossa epädetermstset valat tehdää kolmosauha koodjoo lmasemalla tavalla p W u O K D 1 D 3 D 2 D 2 D 1 D 4 D 3 t Esmerkks jos kolmosauhalla o joo D 1 D 3 D 2, esmmäsessä srtymässä valtaa vahtoehto 1, tosessa vahtoehto 3, kolmaessa vahtoehto Elle tämä lasketa johtaut : hyväksyvää lopputlaa, geerodaa seuraava koodjoo D 1 D 3 D 3 ja alotetaa alusta Jos koodjoo o epäkelpo, so jos sä jossak kohde o tlateesee la suur kood, smulotu lasketa keskeytetää ja geerodaa seuraava joo p W u O K D 1 D 3 D 2 D 2 D 1 D 4 D 3 t p W u O K D 1 D 3 D 2 D 2 D 1 D 4 D 3 Selväst tämä systemaatte koee lasketoje läpkäyt johtaa koee hyväksymää syötejoo, jos ja va jos koeella o syöttee hyväksyvä lasketa Jos hyväksyvää lasketaa e ole, koe e pysähdy t