Q 17.1/16.2/73/6. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. P. Mikkola Koskee: Q 17.1/22

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Q 17.1/16.2/73/6. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. P. Mikkola Koskee: Q 17.1/22"

Transkriptio

1 Q 171/162/73/6 P Mikkola GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A Koskee: Q 171/22 UZIANOMALIAN LASKEMINEN ( malli 17 puolizäretöntä levyä)

2 Q 171/162/73/6 P Mikkola GEOLOGINEN TUTKIYUSLAITOS Geofysiikan osasto AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (malli: 17 puoliääretöntä levyä) Ohjelma laskee ja piirtää resultanttianomalian 17 levystä Levyt ovat äärettömän pitkiä kulun suunnassa ja niillä on ääretön sy-~ysulottuvuus Anomalia lasketaan Gayn (1961) kaavoilla, jotka Hattula (1970) on muokannut käytettyyn muotoon Ohjelman runkona on käytetty Villarealin (1973) laatimaa ohjelmaa Ohjelma käyttää aikaa 15 sek/piste/levy Viitteet: Gay, S Parker, 1961: Standard curves for interpretation of magnetic anomalies over long tabular bodies Geophysics v28, no2 Hattula, Aimo, 1970: Geofysikaalisten anomalioiden alueellisesta tulkinnasta Diplomityö, Vuoriteollisuusosasto, HTKK Villareal, Antonio, 1973:LE-anomalian laskeminen (Gayn mukaan) Ohjelmaseloste Q 171/162/73/4

3 Käytetyt kaavat: cos J, AZ = 2kT: sin 4 ( bl - $2 cos Bnt (ln sin B" 1 = arctan 0 tan Io cos B" cos J, 1 1 sin a sin 1 T = T 0 0 sin 1: 0 B" = arctan tan ( 1: - $1 1+4Trk x - X 0 JI1 = arctan Z 14~ = arctan x - x - d 0 Z Merkkien selitykset: AZ = vertikaalianomalia To = maan magneettikentän totaali-intensiteetti 1 = maan magneettikentän inklinaatio 0 a = levyn atsimuutti magneettiseen pohjoiseen nähden $ = levyn kaade d = levyn vaakaleikkauksen paksuus z = levyn yläreunan etäisyys mittaustasosta x = levyn yläpinnan vasemman reunan sijainti 0 x = laskentapttsteen si jairiti k = suskeptibiliteetti

4 Ohjelman ajo: 2 Saada plotterin piirtoalaksi 38 x 25 cm Syötä ohjelma kalkblaattoriin Paina END, RUN PROGRAM Ohjelma piirtää akselit 4 cm alareunasta ja vasem- paan reunaan Ticit ovat vaaka-akselilla 25 cm:n välein ja pystyakselilla 2 cm:n välein SCL- ja AXE-käskyt ovat lauseessa 0, ja niiain voi helposti muuttaa mielensä mukaiset arvot Jos vaaka-akselin sijaintia muhtetaan, on se huomioitava myös lauseissa 8, 9 ja 29, joissa esiintyy 4 (= vaaka-akse- lin etäisyys alareunasta) Akseleiden piirtämisen jälkeen displayhin ilmes- tyvät seuraavat symbolit, joille näppäillään sopiva arvo ja painetaan RUB PROGRAM Symbolien selitykset: SCL X: montako metriä 1 cm vastaa vaaka-akselilla SCL Y: montako gammaa 1 cm vastaa pystyakselilla T0 : (TOI totaali-intensiteetti (y) 1 : ( Io) inklinaatio (1 ) AZ : (a ) atsimuutti (11, deklinaatio otettava huomioon N : levyjen lukumäärä ( 17) DX : (Ax) pisteväli (ml i-, E : origon etäisyys paperin vasemmasta reunasta (cm) X0 : (x0) levyn vasemman reunan sijainti (ml PII : (4 ) levyn kaade positiivisesta x-akselin suunnasta luettuna ( l0 ) (z) levyn yläpinnan syvyys (m) (d) levyn vaakaleikkauksen paksuus (ml (k) levyn suskeptibiliteetti x 106 (cgs) toistuu N kertaa Kun viimeisen levyn suskeptibiliteetti on syötetty piirtää ohjelma mallit oikeassa pysty- ja vaakamittakaavassa ja oikealla kaateen arvolla paikalleen Tämän jälkeen printtaa ohjelma lähtöarvot syöttöjärjestyksessä: i (levyn numero), xo (ml, 4 ilo), z ( 1, d (m) ja k (x10 cgs) Seuraavaksi ohjelma laskee ja piirtää anomalian Jos halutaan anomalia prin- tattuna, korvataan lause 28 lauseella 28: PRT 39 Ohjelman ollessa käynnissä voidaan pisteväli puolittaa painamalla SFG Pisteväli saadaan takaisin alkuperäiseksi painamalla uudestaan SFG Kun anomalian piirtäminen halutaan keskeyttää, painetaan STP Jos lähtöarvoja halutaan muuttaa ja piirtää uusi anomalia, painetaan GTO 3 EXECUTE RUN PROGRAM, jolloin displayhin ilmestyy N jne Jos jokin lahtöarvo halutaan pitää muuttumattomana, ei vastausta näp- päillä koneeseen vaan painetaan RUN PROGRAM Poikkeuksen muodostavat X$ ja PII, joille on aina syötettävä lähtöarvot

5 Samalle paperille voidaan piirtää useita mallikäyriä käyttämällä eri värisiä kyniä ja siirtämällä origon sijaintia E:n avulla Jos vaihdetaan paperia, on ohjelman ajo aloitettava alusta, jotta saataisiin akselit piirretyksi Ts painetaan: STP, END, EXECUTE, RUN PROGRAM jne Yksinkertaistettu ajokaavio: asetus, manuaalinen toiminta fl manuaalinen 1 ] syöttö tulostus plot- terilla tai printterillä

6 Ohjelmakaavio: il SCL X, SCL Y

7 Muistitilan käyttö: z : ROR6: Xo z d (pistevälin testaus) SCL X SCL Y Ax AZ CAx = x E ei käytössä ohjelma ( rivit 032)

8 t ; :; I, 0 --,",, i :>;;: -:,; p, ;;,Zi 1 ;,l;,l 1",!i- 4:, i<ii i:; ;l ;:/ :; ;? :! ;l ;:;!; :; [: 1-,, i;:i - :;, 1,:; ;:;!, -8 c::: c:1 v :,,::,,l t- mittakaavat ja - ; 8 8,,; p 1 03 ~~iiri,titijtekijit [:1,,, - Ol, i, ;, :? f;, :; - c, ",, ii : 5!i; 11;:;, l II 19" :;B," -l"::", r j( t-1 ; 1, l- pistevälin 3 :, _ " radiaaneiksi,, vaihto f1 1 ; -ib!: ;,--> fj L1,,, -, : ; A 2: n laskeminen I ; summaaminen : lahtöarvo ja levyjen lahtöarvo j en printtaus, _<I / - 5; 1; (;, - { ;:i : * : ; : y;: 8 - :! 1 1" ::: *! : *,#! ; l{-i-;,+!; Tiz Q,% i, l! - :; (2 i; ;-,:", p?, : :, i:; ;h ;!-,:,,,, -, p t ;- e ; ; a q i; i; 1: :~; ; 1,, A *- ;: ; c, +- ;, i,, i-,,- IJ;:,-, - 1: i: [! -" 1 ") : ::; y!,j 6;-,i,: - *?, j,? zi +,, a: o4n II 5:;! -: $? ; ;!!" i!: 3 0 -* 1 ", 1 I" J 8- I J ;, 4, - i- : 1 : " : ; iij,;-, ":;: -,,, - p L, -c 5: L; : 4: E: :,,,-,:a : 1 1,I < i i: 1 ; i< ;,;,4,-, / j":t< 6,?,- t I : ;, I < 1+ 1, :, --:, ;, ;,! -!! 8 i,,,, : X-koordinaatin, *,, :: kasv&ttar&nen :,, :n ; : k, "l L"! 1 1, -,, *, f",i:::-" i,, I (, " -? 1 I * I l i 1 ;1 i-:; -: <: :, I 1 : : I, 1 1 1, p, -:1,,, ; 12 i,"c F: 1-1- F: 1,,- Q,i 8 :-* - LI 7,:;, -, :, R ; : 1 g,, 8 ; p : I$ ;, L C 1- ( :;, 1 ;< ),> " ~i~t~bäli~,,, +aiht, j, 7 ; 6

9 Esimerkki: 2 Käytetään HP:n millimetripaperia 38 x 25 cm Säädä LOWER LEFT:n ja UPPER R1GHT:n avulla piirtoala Syötä ohjelma kortilta : END, EXECUTE Aloita ohjelman ajo: END, näkyville suureille arvot ja paina RUN PROGRAM EXECUTE, LOAD, RUN PROGRAM Näppäile displayssä DISPLAY ARVO PAINA SCL X SCL Y T0 10 AZ N DX E i 1 X0 315 FII 95 z 3 D 9 K RUN PROGRAM II II II II l II " Ohjelma piirtää levyt ja printtaa lähtöarvot liuskalle, joka on ohessa Kun ohjelma on ehtinyt x:n arvoon n 250 m, paina SFG Tällöin pisteväli tihentyy 10 m:iin Kun ohjelma on ehtinyt x:n arvoon n550m, paina uudelleen SFG Tällöin pisteväli palautuu 20 m:iin Kun anomaliaa on piirretty n 800 m, paina STP Plotterilla tulostunut anomalia ja printatut lähtöarvot ovat ohessa

10

GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. Koskee: Q 17.1/22

GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. Koskee: Q 17.1/22 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A Koskee: Q 7./22 AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Q 7,/6.2/73/%4 A. Villareal 973-09-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan

Lisätiedot

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI Q 171/272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI 4 171 /272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGIIVEIV 'i-litkimuslaitos

Lisätiedot

Q 17.1/24.1/74/1. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SLINGRAM-PROFIILI

Q 17.1/24.1/74/1. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SLINGRAM-PROFIILI Q 17.1/24.1/74/1 T. Jokinen 1974-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SLINGRAM-PROFIILI Q 17.1/24.1/74/1 T. Jokinen 1974-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan

Lisätiedot

Q 17.1/27/75/2. Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto

Q 17.1/27/75/2. Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/2 Risto Puranen 197 5-01-08 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/2 Risto Puranen 1975-01-08 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste Ohjelman

Lisätiedot

4 17.1/24.34/74/1. Tarmo Jokinen. Geofysiikan osasto GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS VLF-PRDFIILI

4 17.1/24.34/74/1. Tarmo Jokinen. Geofysiikan osasto GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS VLF-PRDFIILI 4 17.1/24.34/74/1 Tarmo Jokinen 1974-1 1-1 9 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto VLF-PRDFIILI 't LJ 17.1/2$.34/74/1 T. Jokinen 1974-1 1-19 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820

Lisätiedot

Q 17.1/24.1/73/1. GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto. Tarmo Jokinen SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN

Q 17.1/24.1/73/1. GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto. Tarmo Jokinen SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN Q 7/24/73/ Tarmo Jokinen 973-0-03 GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN 24 Q 7/=/73/ T Jokinen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A -0h~emaseloste

Lisätiedot

Q 17.1/27/74/19. HP 9820 A-ohjelmaseloste. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. R. Puranen

Q 17.1/27/74/19. HP 9820 A-ohjelmaseloste. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. R. Puranen Q 17.1/27/74/19 R. Puranen 1974-1 2-27 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN LÄVISTYS (SYVÄKAIRAUS- NÄYTTEET, P-KOODI = 4..61 Q 17.1/27/74/19

Lisätiedot

Q 17.1/27/75/4 Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto SUSKEPTIBILITEETIN RIIPPUVUUS TIHEYDESTÄ. JA KÄSIPLOTTAUS.

Q 17.1/27/75/4 Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto SUSKEPTIBILITEETIN RIIPPUVUUS TIHEYDESTÄ. JA KÄSIPLOTTAUS. Q 17.1/27/75/4 Risto Puranen 1975-01-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto SUSKEPTIBILITEETIN RIIPPUVUUS TIHEYDESTÄ. JA KÄSIPLOTTAUS. TULOSTUSPDHJA Q 17.1 /27/75/4 R. Puranen 1975-01 -24 GEOLOGINEN

Lisätiedot

R. Puranen Q 17.1 /27/74/23. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste

R. Puranen Q 17.1 /27/74/23. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste Q 17.1 /27/74/23 R. Puranen 1974-03-07 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste HAVAINTOPISTEIDEN PLOTTAUS (1:250001 JA TILASTOLLINEN KÄSITTELY 4 17.1 /27/74/23 R. Puranen

Lisätiedot

HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET

HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET Q 17.1/27/75/3 R. Puranen 1975-01 -22 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET - 1975. Q 17,1/27/75/3

Lisätiedot

Q 17.1/27/73/2 R. Puranen

Q 17.1/27/73/2 R. Puranen Q 17.1/27/73/2 R. Puranen 1973-07-31 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste MERKKIEN SELTTYKSEN PIIRT#MINEN SUSaPTIBILZTEETTI- JA TIHEYSKARTTQIHIN Q 17 *1/37/73/2 R. Puranen 1973-07-31

Lisätiedot

Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen

Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen 7 976-01 -05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto RAPORTTITI EDOSTO -- P \ Q 17*1/27/76/V 2. Puranen GEOLOGIETEN rputkimusli1itos Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste

Lisätiedot

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste & 17.1/27/74/10 R. Puranen 1974-04-01 Geologinen tutkimuslaitos Geofysiikan osasto d EP 9820 -A-Oh jelmaseloste - PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN LAVISTYS ARKISTOKORTEILTA R. Puranen 1974-04-01 PETROFYSIKAALISTEN

Lisätiedot

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13 Q 17.1/27/75/13 R. Puranen 1975-04-13 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS KASETEILTA (1:50 0001 HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/75/13 Risto Puranen

Lisätiedot

HP 9820 A-OHJELMASELQSTE

HP 9820 A-OHJELMASELQSTE Q 17.1/27f 741 14 Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste PETROPY SIKAALISTEN TIETOJEN LAY ISTY S ( P INTAN~YTTEET, P-KOODI = 41 HP 9820 A-OHJELMASELQSTE Q 17.1/27/74/14

Lisätiedot

PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI

PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI Q 17.1/27/74/21 R. Puranen 1974-12-28 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasta HP 9820 A-ohjelrnaseloste PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI Q 17.1 /27/74/21 Risto Puranen

Lisätiedot

MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI

MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI Q 17.1/27/74/2 Risto Puranen 1974-05-07 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI (NYRKKINÄYTTEET) I HP 9820 A-OHJELMASELOSTE

Lisätiedot

PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000)

PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000) Q 17.1/27/74/3 R. Puranen 1974-06-19 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-oh jelmaseloste PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/3 Risto Puranen

Lisätiedot

HP 9820 A-ohjelmaseloste

HP 9820 A-ohjelmaseloste GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS GeoQsiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste PETRQPY SIKAALISEN REI~NAUHAN QTSZKOINTI ( FINTAN#YTTEET 1 Q 17,1/27/74/9 R. Puranen 1974-05-03 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan

Lisätiedot

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A (NYRKKIN~YTTEET) HP 9 820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/6 R. Puranen

Lisätiedot

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste Q 17,4/21/73/2 Seppo Elo 19 73-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS 1. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste FORTRAN IV OHJELMA JOKA LASKEE SARJAN VAAKASUORISTA SUORAKULMAISISTA MONIKULMIOSTA KOOSTUVIEN

Lisätiedot

/27/75/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. R. Puranen

/27/75/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. R. Puranen 4 1 7.1/27/75/5 R. Puranen 1975-01 -24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETIN RIIPPUVUUS TIHEYDESTÄ. REIKÄNAUHALTA. TULOSTUS Q 17.1/27/75/5 R. Puranen

Lisätiedot

4 37.1/27/75/ R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI

4 37.1/27/75/ R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI 4 37.1/27/75/38 R. Puranen 1975-04-3 6 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI i Q?7*1/27/75/18 R. Puranen 197 5-04-1 6 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS

Lisätiedot

4 17.1/27/75/10 R. Puranen

4 17.1/27/75/10 R. Puranen 4 17.1/27/75/10 R. Puranen 1975-04-12 GEOLOGINEN TUTK:CI/IUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste RAPORTTITIEDOSTO KIVILAJIEN STATISTIIKKA KASETEILTA IPPNTANÄYTTEETI HP 9820 A-OHJELIYASELOSTE

Lisätiedot

HP 9820 A-OHJELMASELOSTE

HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/15 R. Puranen 1974-05-28 GEOLOGNEN TUTKMUSLATOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste STATSTKKA PETROFYSKAALSELTA REKÄNAUHALTA (PNTANAYTTEET) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/15

Lisätiedot

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN Q 17.1/27.2/71/5 Risto Puranen 22.1.1971 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN KORJAAMINEN: J Dr, I ')+(J,D, I;Jx,Jy,Jz; I,m,n) REMAhrENTTI

Lisätiedot

Q 17.1/27/74/7 R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto NÄYTETUNNUSTEN LÄVISTYS (PINTAN~YTTEET) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE

Q 17.1/27/74/7 R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto NÄYTETUNNUSTEN LÄVISTYS (PINTAN~YTTEET) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/7 R. Puranen 1974-05-14 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto NÄYTETUNNUSTEN LÄVISTYS (PINTAN~YTTEET) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/7 R. Puranen 1974-05-14 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS

Lisätiedot

Q 17.1/27/75/17. Geofysiikan osasto. R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI

Q 17.1/27/75/17. Geofysiikan osasto. R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI Q 17.1/27/75/17 R. Puranen 1975-04-14 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI - Q 17*1/27/75/17 GZOLOGZiEN TUTKINUSLAITOS 2. Puzanen Geofysiikan osasto 1975-04-1

Lisätiedot

CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES

CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES Q 17.1 /27.2/70/2 Lauri Pesonen 29.12.1970 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geof ys i i kan osasto HP-ohje l masel oste CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES GTL/GEOP 291270 LJP HP-9 1 OOB CALCULATION OP PALEONAGNETIC

Lisätiedot

SU01\1JEL\I MAINJ[ OY

SU01\1JEL\I MAINJ[ OY KAIRAREIÄN NO 44 SIVUSUUNAMIAUS HYVELÄSSÄ MARRASKUUSSA 98 SU0\JEL\I MAINJ[ OY FlNNEXPLORAlON & ESPOO 27..98 HANNU SILVENNOINEN,. Dl 2 KAIRAREIÄN NO 44 SIVUSUUNAMIAUS HYVELÄSSÄ MARRASKUUSSA 98. s I s Ä

Lisätiedot

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b I RAUTARUUKKI Oy I RAUTUVAARAN YlVlPÄ.RISTi-)N ALUEELLI- MALMINETSINTÄ NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 0/7b I 3.2. - 30.4.976 osa II -- TUTKIMUSALUE LAATIJA I JAKELU KUNTA LAAT.PVM HYV. SlVlOY OU ma KARTTALEHTI

Lisätiedot

0 17.1/27/75/14 R. Puranen GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE

0 17.1/27/75/14 R. Puranen GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE 0 17.1/27/75/14 R. Puranen 1975-04-10 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE IMUSLAITOS R. Puranen GeofjsiSan osasto -. Ohjelman avulla voidôan silrtaa petrofysikaalinen

Lisätiedot

Q 17.1/06/71/2. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Juha Korhonen HP-ohJ el mase l oste

Q 17.1/06/71/2. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Juha Korhonen HP-ohJ el mase l oste Q 17.1/06/71/2 Juha Korhonen 1.4.1971 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohJ el mase l oste SUORAVI IVAISTEN KOORDINAATTIEN MUUNTAMINEN MAANTIETEELLISIKSI OHJELMASELOSTE TRANSFORFAAT I ON

Lisätiedot

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin Lassi Korhonen, Oulun yliopisto 21.3.2016 SISÄLLYSLUETTELO Oppaan käyttäminen... 2 Vastauksen syöttämisen perusteet... 2 Operaatiot... 2 Luvut ja vakiot... 3 Funktiot...

Lisätiedot

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0, Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77 Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)

Lisätiedot

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-1 1 GEOLOGINEN

Lisätiedot

Ratkaisuja, Tehtävät

Ratkaisuja, Tehtävät ja, Tehtävät 988-97 988 a) Osoita, että lausekkeiden x 2 + + x 4 + 2x 2 ja x 2 + - x 4 + 2x 2 arvot ovat toistensa käänteislukuja kaikilla x:n arvoilla. b) Auton jarrutusmatka on verrannollinen nopeuden

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

Lineaarinen yhtälöryhmä

Lineaarinen yhtälöryhmä Lineaarinen yhtälöryhmä 1 / 39 Lineaarinen yhtälö Määritelmä 1 Lineaarinen yhtälö on muotoa a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b, missä a i, b R, i = 1,..., n ovat tunnettuja ja x i R, i = 1,..., n ovat tuntemattomia.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Q 17.1/27/73/1 R, Puranen

Q 17.1/27/73/1 R, Puranen Q 7./27/73/ R, Puranen 973-06-5 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto 7 /27/73/ R. Puranen 973-06- 5 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS, Geofysiikan osasto Karttapohjan piirtäminen suoritetaan kahdella erillisella

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

TAULUKON TEKEMINEN. Sisällysluettelo

TAULUKON TEKEMINEN. Sisällysluettelo Excel 2013 Taulukon tekeminen Sisällysluettelo TAULUKON TEKEMINEN TAULUKON TEKEMINEN... 1 Tietotyypit... 1 Tiedon syöttäminen taulukkoon... 1 Kirjoitusvirheiden korjaaminen... 2 Alueen sisällön tyhjentäminen...

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan Plots/Insert Plot/XY plot Huomaa - ja y-akselin paikanvaraajat (ja näissä valmiina yksikön syöttöruutu). Siirrä - akselia ylös/alas. Palauta origo perinteiseen

Lisätiedot

5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180

5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180 5. Trignmetria 5.1 Asteet ja radiaanit Radiaanit saadaan lasekkeesta v b r. Kn klma n v radiaania ja n astetta, tästä seraa, että v n 180. Basic Frmat -tilaksi vimme valita Radian, Degree tai Grad. Käsittelemme

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 8.9.015 Reaalinen

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje 0 TI-30X II funktiolaskimen pikaohje Sisältö Näppäimet... 1 Resetointi... 1 Aiempien laskutoimitusten muokkaaminen... 2 Edellisen laskutoimituksen tuloksen hyödyntäminen (ANS) ja etumerkki... 3 DEL ja

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

CADS Planner Electric perusteet

CADS Planner Electric perusteet CADS Planner Electric perusteet Aloitus Ohjelman avaaminen, alkuasetukset Tasokuvat piirretään aina Suunnitteluu tilaan oikeilla mitoilla. Kuvalle annetaan myös mittakaavatiedot tulostusta varten, sekä

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 3 / versio 23. syyskuuta 2015 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Koordinaatistot Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Koordinaattimuunnokset Nablaoperaatiot

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Johdatus reaalifunktioihin P, 5op

Johdatus reaalifunktioihin P, 5op Johdatus reaalifunktioihin 802161P, 5op Osa 2 Pekka Salmi 1. lokakuuta 2015 Pekka Salmi FUNK 1. lokakuuta 2015 1 / 55 Jatkuvuus ja raja-arvo Tavoitteet: ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden määritelmät intuitiivisesti

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 7. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + 5 + +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c) +

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Keravan karttapalvelun käyttöohje

Keravan karttapalvelun käyttöohje Keravan karttapalvelun käyttöohje Sisällys (klikkaa otsikkoa mennäksesi suoraan haluamaasi kappaleeseen) Keravan karttapalvelun käytön aloittaminen... 2 Liikkuminen kartalla... 2 Karttatasojen näyttäminen

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2 8. Geometriset kuvaukset 8.1. Euklidiset kuvaukset 344. Esitä muodossa x = Ax + b se avaruuden E 3 peilauskuvaus, jonka symmetriatasona on x 1 3x + x 3 = 6. A = 1 3 6 6 3, b = 1 1 18. 3 6 6 345. Tason

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2)

MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2) MS-A4 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ELEC2) MS-A6 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ENG2) Harjoitukset 3L, syksy 27 Tehtävä. a) Määritä luvun π likiarvo käyttämällä Newtonin menetelmää yhtälölle

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2 Ratkaisut 1.1. (a) + 5 +5 5 4 5 15 15 (b) 5 5 5 5 15 16 15 (c) 100 99 5 100 99 5 4 5 5 4 (d) 100 99 5 100 ( ) 5 1 99 100 4 99 5 1.. (a) ( 100 99 5 ) ( ( 4 ( ) ) 4 1 ( ) ) 4 9 4 16 (b) 100 99 ( 5 ) 1 100

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8)

WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8) WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8) 1 UUDEN KILPAILUTIEDOSTON AVAUS Avaa Wcondes ohjelma tuplaklikkaamalla wcondes.lnk ikonia. Ohjelma avaa automaattisesti viimeksi tallennetun kilpailutiedoston.

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio

Lisätiedot

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2 Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS)

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) Selvitys V. Luhon vuonna 958 suorittamasta kaivauksesta kivikautisella asuinpaikalla Tuija Wallenius 989 Vuonna 958 Ville Luho suoritti tutkimuksia

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 28.9.2016 Pekka Alestalo,

Lisätiedot

2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.

2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2. 2. kl:n DY:t Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.) Lause Olkoon f(x 2, x 1, t) funktio, ja oletetaan, että f, f/ x 1 ja f/ x

Lisätiedot

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla:

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Tilastotoiminnot Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja

Lisätiedot

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Ratkaisut vuosien tehtäviin Ratkaisut vuosien 1978 1987 tehtäviin Kaikki tehtävät ovat pitkän matematiikan kokeista. Eräissä tehtävissä on kaksi alakohtaa; ne olivat kokelaalle vaihtoehtoisia. 1978 Osoita, ettei mikään käyrän y 2

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

OKLV120 Demo 7. Marika Peltonen

OKLV120 Demo 7. Marika Peltonen OKLV120 Demo 7 Marika Peltonen 0504432380 marika.p.peltonen@jyu.fi Tekstin sanat allekkain Kirjoita teksti Wordiin tai kopioi teksti, laitetaan teksti joka sana eri riville Valitse Muokkaa > Etsi ja korvaa

Lisätiedot

Differentiaaliyhtälöt I, kevät 2017 Harjoitus 3

Differentiaaliyhtälöt I, kevät 2017 Harjoitus 3 Differentiaaliyhtälöt I, kevät 07 Harjoitus 3 Heikki Korpela. helmikuuta 07 Tehtävä. Ratkaise alkuarvo-ongelmat a) y + 4y e x = 0, y0) = 4 3 b) Vastaus: xy + y = x 3, y) =.. a) Valitaan integroivaksi tekijäksi

Lisätiedot