CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES"

Transkriptio

1 Q 17.1 /27.2/70/2 Lauri Pesonen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geof ys i i kan osasto HP-ohje l masel oste CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES

2 GTL/GEOP LJP HP-9 1 OOB CALCULATION OP PALEONAGNETIC POLES I YLEISTA: Ohjelma laskee eri hierarkioista (näytteet + porareikii, porareiat + paljastuma, paljastumat + muodostuma (maasiivi), muodostumat 9 tutkimusalue) saatujen remanenssimittaustulosten avulla vastaavaan hierarkiaan liittyvät paleomagneettisten napojen koordinaatit (21, et), (-Av, 180 +et) seka napaan liittyvän luotettavuusellipsin akselit (dp, 6 m). II TEORIAA: Käytettävien suureiden symbolit ja määrittelyalueet: symboli: suure : n nayte r porareikä p paljastuma m muodostuma (massiivi) a t utkimusalue h Maantieteellinen leveysaste (latitudi) ) - pituusaste (kun h1>6) Paleomagneettisen navan (pohjoinen pal- (0' lonpuolisko) maantietellisen koordinaa- - '1 0 ia1 I tit (kuten ylhäällä 6) Paleomagneet tisen navan (eteläinen pal- 8' (=180+8') (kun4 lonpuolisko) maantieteelliset koordinaa- - II - it tit (kuten ylh.) P = Muinainen kolatitudi o o ~ P 180- Paleomagneettiseen napaan liittyvän luotettavuusellipsin akseli, joka 1 : ssa havaintopisteen ja navan isoa ympyrää vastaan dp= Paleomagneettiseen napaan liittyvän luotettavuusellipsin akseli, joka yhtyy havaintopisteen ja navan kautta kulkevaan isoon ympyrään 1-hierarkia: näyt teet (nkpl) + porareikii - Liiht-ayvoti nr= Porareian maantieteellinen latitudi longitudi Dr= Porareikaan liittyva remanenssin deklinaatio Ir= inklinaatio 95.; Dr: aan ja Sr: ään liittyva luotettavuuskartion emäkulma TULOSTUS r (20) Porareiän paleomagneettisen navan maantiet. koor- 8r1 dinaatit (pohjoinen pallonpuolisko)

3 OHJELMA GTL/GEOF 29127OLJP HP-9100B h r* (40) Porareian paleomagneettisen navan maantiet. koordinaatit (eteläinen pallonpuolisko) Porareian paleomagneettiseen napaan liittyvän dmr luotettavuusallipsin akselit I 2-hierarkia: porareiat (rkpl.)+paljastuma - Lähtgarvot: --- RMM-kaavake B:stä Ap = Paljastuman keskim. maantiet. latitudi 8p = Pal jastuman longitudi Dp = Paljastumaan liittyva deklinaatio inklinaatio = Dp:n ja 1p:n liittyvä luotettavuuskartion emäkulma Paleomagneettisen navan maantiet. koordinaat; OHJELMA kunxb'o tit (pohjoinen pallonpuolisko) : GTL/GEOF LJP Paleomagneettisen navan maantiet. koordinaa- HP-9 100B kunabco tit (eteläinen pallonpuolisko) (p) Paleomagneettiseen napaan liittyvan luotettavuusellipsin akselit r Dm 3-hierarkia: pal jastumat ( pkpl) -..)muodostuma - 0 LaS;tga;vot: 0 RMM-kaavake B: sta (massiivi), (m) ;\m = Muodostuman keskim. maantiet. = Muodostuman keskim. maantiet. longitudi = Muodostuman remanenssimittausten deklinaatio Im = Muodostuman remanenssimittausten inklinaatio o(95m= Dm: aan ja Im: aän liittyvä luotettavuuskartion emäkulma / =lm (ale>~) Muodostuman paleomagneettisen navan maantiet. 8 ' m koordinaatit (pohjoinen pallonpuolisko) h'm (almdo) Muodostuman paleomagneettisen navan maantiet. 8'm koordinaatit (eteläinen pallonpuolisko) Paleomagneettiseen napaan liittyvan luotettavuusellipsin akselit 4-hierarkia: muodos tumat (mkpl. ) +tutkimusalue (a) Xa = Tutkimusalueen keskim. maantiet. latitudi 8a = Tutkimusalueen keskim. maantiet. longitudi Da = Tutkimusalueen remanenssimittausten deklinaatio - - t' - inklinaatio = Da:han ja 1a:han liittyva luotettavuuskartion emakulma

4 '"a OHJELMA 8'a GTL/GEOF ~~~ Ala HP-9 1 OOB 8'a SP~ d ma (ava,~) (h'aco) Tutkimusalueen paleoma neettisen navan maantiet.koordinaatit pohjoinen pallonpuolisko) Tutkimusalueen paleomagneettisen navan maantiet. koordinaatit (eteläinen pallonpuolisko) Tutkimusalueen paleomagneettiseen napaan liittyvän luotettavuusellipsin akselit ti Huom! Usein käytännössä yhdestä paljastumasta otetaan vain 1 porasydan. Tiillöin 2-hierarkia jaa pois ja laskut suoritetaan 3-hierarkiassa 1-hierarkia: näytteet (nkpl) --+porareika (r) 2-hierarkia: porareiät (rkpl) 4muodostuma (m) 3-hierarkia: muodostumat (mkpl),->tutkimusalue (a) Lc. Laskukaavat: (1 ) tan Im = 2cotp 0' ~ (3) 8' = $+ kun cosp - sin sin * (4) 8' = 8+180e-/3 kun cosprsin>sinht - 1 (5) /3 = ein (sinpsin~/cos/\~) -9; 5/3 5 +gob 2 (6) bp = $0(95'( ~+~COS p) (7)&m = 495'. sinp/c08im IC KIR JALLISWSVIITTEET : ( 1 ( KATAJARINPSE,T, Aataattinen magnetometri ja remanentin mag- ne toitumisen mittaamisesta.diplomityö,teknillinen Korkeakoulu, 0tanie.mi Julkaisematon,87pp+lk liitetta. (2) IHVING,E,1964.Paleomagnetism and Its Application to Geological and Geophysical Problems.Wiley. New York,N.Y.,399pp.

5 II1 OHJELMA10 LOHKOKAAVIO: A LLL u-) - --l L LASKE: Fp L END (-- _-.

6 -- IV KONEEN ASETUS: DEGREES FIXED RUN DZCIMALS = 1 V OHJELMAN SISÄÄNIJKU: RUM CLEAR END tai GOTO (0) (0) - Magneettikortin GTL/GEOF LJP -A-puoli sisään ENTER GOTO (-) (0) (0) - Magneettikortin GTL/GEOF LJP -B-puoli sisään ENTER CmAR END tai GOTO (+) (0) (0) VI OHJELMAN TESTAUS: 0 Lähtoarvot: h = 58N = +58, 0 = 6W (-6): HUOM, c(e<gk; D = 123P0 kj~, TUG!NG, (2), s CLEAR END COBT - Kone pysähtyy: lue 58. +x: aan - Kone pysähtyy: lue -6. ex: aan - Kone pysahtyy: lue x: ään C ONT - Kone pysähtyy: lue 44. +x: aän C OBT - Kone pysähtyy: lue 5 -x: aan LOPPUTULOKSET dm = 6.3 (akseli joka : ssa havainto isteen ja navan isoa ympyrää vastaan P Sp = 3.9 (akseli joka havaintopiateen ja navan -- isoympyrän kanssa)

7 I I i et = 43.4=43.qE =leomagneettinen Pohjoisenpallonpuoliskonpa- napa, koska h' = 6.2 = 6.2 N,/7'> 0' e'=8'+100' =223.4O '~teläisen pallonpuoliskon podeomagneettinen napa, koska, -6.2 ht=-at=-6-5=6.2d, > '<O" "siirry ohjelman ajoonw + VII OHJELMAN AJO: C LEAR END - Kone pysähtyy: syötä hgx: aan - Kone pysahtyy: syötä 8-x: aan - Kone pg~ahtyy: syötä D+x:aan com - Kone pysahtyy: sytitä 1-x: aan C ONT - Kone pysähtyy: syötä x : l C ONT ään siirry uusiin arvoihin" *..

8 3 /f\ X. 36 b '4 cag 33 X 36 \1/ q src 32 sin 70 X+(\ d i? 4 b 14 s\n e 12 x 36 Y-c L( C/ 17 cos / 25 arc x sin 30 X e 12, 'r 23 >c&o L7-34 d z'j cl 1% cin 30 X 16 '5 CO5 33 i(iccy

9

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN Q 17.1/27.2/71/5 Risto Puranen 22.1.1971 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN KORJAAMINEN: J Dr, I ')+(J,D, I;Jx,Jy,Jz; I,m,n) REMAhrENTTI

Lisätiedot

- Q 17.1/27.2/71/7. GEOLOGI NEN TUTKI MUSLA I TOS Geof ys i i kan osasto. Lauri Pesonen SUSKEPTIBILITEETIN LASKEMINEN

- Q 17.1/27.2/71/7. GEOLOGI NEN TUTKI MUSLA I TOS Geof ys i i kan osasto. Lauri Pesonen SUSKEPTIBILITEETIN LASKEMINEN - Q 17.1/27.2/71/7 Lauri Pesonen 13.4.1971 GEOLOG NEN TUTK MUSLA TOS Geof ys i i kan osasto S ~AKELALLA M TATUN SY L NTER NÄYTTEEN SUSKEPTBLTEETN LASKEMNEN SS&LCL,XL~S.... -- ------ MTATUN SYLNT~RTN~\;YTT~~%N

Lisätiedot

Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen

Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen Q ~ i~.i/z~7a/t R. Puranen 7 976-01 -05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto RAPORTTITI EDOSTO -- P \ Q 17*1/27/76/V 2. Puranen GEOLOGIETEN rputkimusli1itos Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste

Lisätiedot

Q 17.1/16.2/73/6. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. P. Mikkola Koskee: Q 17.1/22

Q 17.1/16.2/73/6. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. P. Mikkola Koskee: Q 17.1/22 Q 171/162/73/6 P Mikkola 1973-12-17 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A Koskee: Q 171/22 UZIANOMALIAN LASKEMINEN ( malli 17 puolizäretöntä levyä) Q 171/162/73/6 P Mikkola

Lisätiedot

R. Puranen Q 17.1 /27/74/23. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste

R. Puranen Q 17.1 /27/74/23. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste Q 17.1 /27/74/23 R. Puranen 1974-03-07 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste HAVAINTOPISTEIDEN PLOTTAUS (1:250001 JA TILASTOLLINEN KÄSITTELY 4 17.1 /27/74/23 R. Puranen

Lisätiedot

HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET

HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET Q 17.1/27/75/3 R. Puranen 1975-01 -22 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste HAVAINTOARVOJEN TLILOSTUS LCIMAKKEELLE PETROFYSIKAALISET LABORA- TURIOMITTAUKSET - 1975. Q 17,1/27/75/3

Lisätiedot

Q 17.1/06/71/2. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Juha Korhonen HP-ohJ el mase l oste

Q 17.1/06/71/2. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Juha Korhonen HP-ohJ el mase l oste Q 17.1/06/71/2 Juha Korhonen 1.4.1971 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohJ el mase l oste SUORAVI IVAISTEN KOORDINAATTIEN MUUNTAMINEN MAANTIETEELLISIKSI OHJELMASELOSTE TRANSFORFAAT I ON

Lisätiedot

Q 17.1/24.1/73/1. GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto. Tarmo Jokinen SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN

Q 17.1/24.1/73/1. GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto. Tarmo Jokinen SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN Q 7/24/73/ Tarmo Jokinen 973-0-03 GEOLOGINEN TLITKIIYUSLAITOS Geofysiikan osasto SLIINGRAM-PRCIFIILIIN PIIRTÄMINEN 24 Q 7/=/73/ T Jokinen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A -0h~emaseloste

Lisätiedot

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13 Q 17.1/27/75/13 R. Puranen 1975-04-13 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS KASETEILTA (1:50 0001 HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/75/13 Risto Puranen

Lisätiedot

GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. Koskee: Q 17.1/22

GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A. Koskee: Q 17.1/22 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 9820 A Koskee: Q 7./22 AZ-ANOMALIAN LASKEMINEN (GAY:N MUKAAN) Q 7,/6.2/73/%4 A. Villareal 973-09-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A (NYRKKIN~YTTEET) HP 9 820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/6 R. Puranen

Lisätiedot

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste

Q 17,4/21/73/2 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Seppo Elo. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste Q 17,4/21/73/2 Seppo Elo 19 73-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS 1. Geofysiikan osasta FORTRAN IV ohjelmaseloste FORTRAN IV OHJELMA JOKA LASKEE SARJAN VAAKASUORISTA SUORAKULMAISISTA MONIKULMIOSTA KOOSTUVIEN

Lisätiedot

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste & 17.1/27/74/10 R. Puranen 1974-04-01 Geologinen tutkimuslaitos Geofysiikan osasto d EP 9820 -A-Oh jelmaseloste - PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN LAVISTYS ARKISTOKORTEILTA R. Puranen 1974-04-01 PETROFYSIKAALISTEN

Lisätiedot

Q 17.1/27/75/2. Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto

Q 17.1/27/75/2. Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/2 Risto Puranen 197 5-01-08 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/2 Risto Puranen 1975-01-08 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste Ohjelman

Lisätiedot

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011 Yhteenlasku Rautaisannos 30.8.011 Yhteenlasku sin x + cos x Yhteenlasku sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 1 x R Yhteenlasku sin x + cos x = 1 x C Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku

Lisätiedot

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi. Käyttöohje PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveysasteen mukaiseksi. Kellossa olevat kaupungit auttavat alkuun, tarkempi leveysasteluku löytyy sijaintisi koordinaateista. 2. Kello asetetaan

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

Q 17.1/27/73/2 R. Puranen

Q 17.1/27/73/2 R. Puranen Q 17.1/27/73/2 R. Puranen 1973-07-31 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste MERKKIEN SELTTYKSEN PIIRT#MINEN SUSaPTIBILZTEETTI- JA TIHEYSKARTTQIHIN Q 17 *1/37/73/2 R. Puranen 1973-07-31

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

HP 9820 A-OHJELMASELQSTE

HP 9820 A-OHJELMASELQSTE Q 17.1/27f 741 14 Risto Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste PETROPY SIKAALISTEN TIETOJEN LAY ISTY S ( P INTAN~YTTEET, P-KOODI = 41 HP 9820 A-OHJELMASELQSTE Q 17.1/27/74/14

Lisätiedot

Sini- ja kosinifunktio

Sini- ja kosinifunktio Sini- ja kosinifunktio Trigonometriset funktio voidaan määritellä muun muassa potenssisarjana tai yksikköympyrän avulla. Yksikköympyrään pohjautuvassa määritelmässä sini- ja kosinifunktion muuttujana pidetään

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Q 17.1/24.1/74/1. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SLINGRAM-PROFIILI

Q 17.1/24.1/74/1. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SLINGRAM-PROFIILI Q 17.1/24.1/74/1 T. Jokinen 1974-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SLINGRAM-PROFIILI Q 17.1/24.1/74/1 T. Jokinen 1974-12-05 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI

MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI Q 17.1/27/74/2 Risto Puranen 1974-05-07 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste MITTAUSARVOJEN TULOSTUS PETROFYSIKAALISIKSI REI~NAUHOIKSI (NYRKKINÄYTTEET) I HP 9820 A-OHJELMASELOSTE

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 7. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + 5 + +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c) +

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census Suomen virallinen tilasto Finlands officiella Statistik Official Statistics of Finland VI C:106 Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census 1980 Osa XV Del XV Volume

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

4 17.1/24.34/74/1. Tarmo Jokinen. Geofysiikan osasto GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS VLF-PRDFIILI

4 17.1/24.34/74/1. Tarmo Jokinen. Geofysiikan osasto GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS VLF-PRDFIILI 4 17.1/24.34/74/1 Tarmo Jokinen 1974-1 1-1 9 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto VLF-PRDFIILI 't LJ 17.1/2$.34/74/1 T. Jokinen 1974-1 1-19 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820

Lisätiedot

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Liikeyhtälön ratkaisu: kartioleikkaus (Kepler I r = k2 /µ + e cosf = a ǫ2 +ǫ cos f k = k ǫ < ellipsi, negativinen energia a = µ 2h ǫ = parabeli, nolla energia ǫ

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin SÄHKÖMAGNETISMI LUT, Sähkötekniikan osasto LH5/216 P.I. Ketausta: 1. Ilassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voiakkuus z t E cos t z Ex,. Aallon taajuus on 2 MHz. Kuvassa 1 on esitetty tasoaallon

Lisätiedot

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0, Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Harjoitus 4/ Syksy 2017

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Harjoitus 4/ Syksy 2017 MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Harjoitus 4/ Syksy 217 Alkuviikon harjoituksissa ratkaistaan kolme tehtävää assistentin avustuksella (läsnäololaskarit).

Lisätiedot

Geofysiikan laboratoriopalvelut Geologian tutkimuskeskuksessa

Geofysiikan laboratoriopalvelut Geologian tutkimuskeskuksessa Geofysiikan laboratoriopalvelut Geologian tutkimuskeskuksessa Meri Liisa Airo, Liisa Kivekäs, Tuula Laine, Matti Leino, Satu Mertanen, Heikki Säävuori ja Satu Vuoriainen Geologian tutkimuskeskus Abstract

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 040/2341 12/~~/83

OUTOKUMPU OY 040/2341 12/~~/83 Q OUTOKUMPU OY 040/234 2/~~/83 0 K MALMINETSINTX Eero Sandgren/PHM 25..984 GEOFYSIIKAN TUTKIMUKSET VUONNA 98 JA 983 Reisjarvi, Tiaskuru 234 2 Sijainti :400 000 Lähtökohta Kesän 983 aikana tutkimuskohteella

Lisätiedot

PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000)

PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000) Q 17.1/27/74/3 R. Puranen 1974-06-19 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-oh jelmaseloste PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS REIKÄNAuHALTA (1:50 000) HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/3 Risto Puranen

Lisätiedot

4 37.1/27/75/ R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI

4 37.1/27/75/ R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI 4 37.1/27/75/38 R. Puranen 1975-04-3 6 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN NAUHOITUS (PINTANÄYTTEETI i Q?7*1/27/75/18 R. Puranen 197 5-04-1 6 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS

Lisätiedot

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,

Lisätiedot

Otteluliigakisat Porvoossa LAUANTAI 12.10.2013

Otteluliigakisat Porvoossa LAUANTAI 12.10.2013 Otteluliigakisat Porvoossa LAUANTAI 12.10.2013 www.porvoontkd.net Paikka: Oy Kokonhalli Ab Jääkiekkotie 3 06100 Porvoo Porvoon taekwondo järjestää Suomen Taekwondoliiton otteluliigan osakilpailun. Mukana

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

Ohjeita. Datan lukeminen

Ohjeita. Datan lukeminen ATK Tähtitieteessä Harjoitustyö Tehtävä Harjoitystyössä tehdään tähtikartta jostain taivaanpallon alueesta annettujen rektaskensio- ja deklinaatiovälien avulla. Karttaan merkitään tähdet aina kuudenteen

Lisätiedot

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI Q 171/272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI 4 171 /272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGIIVEIV 'i-litkimuslaitos

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

2) Kaksi lentokonetta lähestyy toisiaan samalla korkeudella kuvan osoittamalla tavalla. Millä korkeudella ja kuinka kaukana toisistaan ne ovat?

2) Kaksi lentokonetta lähestyy toisiaan samalla korkeudella kuvan osoittamalla tavalla. Millä korkeudella ja kuinka kaukana toisistaan ne ovat? 2..207 Määritelmä, (terävän kulman) trigonometriset funktiot: Suorakulmaisessa kolmiossa terävän kulman trigonometriset funktiot ovat: kulman sini hpotenuusa sin a c kulman kosini hpotenuusa kulman tangentti

Lisätiedot

Jänisjärven törmäysrakenteen paleomagnetismi ja petrofysiikka Baltica osa supermanner Rodiniaa?

Jänisjärven törmäysrakenteen paleomagnetismi ja petrofysiikka Baltica osa supermanner Rodiniaa? Jänisjärven törmäysrakenteen paleomagnetismi ja petrofysiikka Baltica osa supermanner Rodiniaa? J. Salminen, F. Donadini ja L.J. Pesonen Geofysiikan osasto, Helsingin yliopisto, johanna.m.salminen@helsinki.fi

Lisätiedot

Kuvaus. Määritelmä. LM2, Kesä /160

Kuvaus. Määritelmä. LM2, Kesä /160 Kuvaus Määritelmä Oletetaan, että X ja Y ovat joukkoja. Kuvaus eli funktio joukosta X joukkoon Y on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon X alkioon täsmälleen yhden alkion, joka kuuluu joukkoon Y. Merkintä

Lisätiedot

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv. TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22

Lisätiedot

Kutsu kevätkokoukseen!

Kutsu kevätkokoukseen! Y S- Tv A 1/13 JÄSENLEHTI Tää. 4 H YT-v 6 P p p? 10 Sf 12 Mä Tp A K vä!. 22 PUHEENJOHTAJALTA Tpä!!!! #x??* T ERTO J A p Y- : Y S- Tv A : ä Y T E : ä, www..f Y Fcb. Pää: M O, p YSTEA p@.f T: R P, vv vv@.f

Lisätiedot

TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT

TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT 3.0.07 0 π TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT π = π 3π π = π 5π 6π = 3π 7π TRIGONOMETRISET FUNKTIOT, MAA7 Tarkastellaan aluksi sini-funktiota ja lasketaan sin :n arvoja, kun saa arvoja 0:sta 0π :ään

Lisätiedot

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77 Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)

Lisätiedot

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia 23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

1,53 ,`ALE M 19/4241/-72/2/20. Pyhäselkä. Lauri Eskola Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä.

1,53 ,`ALE M 19/4241/-72/2/20. Pyhäselkä. Lauri Eskola Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä. ,`ALE M 19/4241/-72/2/20 1,53 Pyhäselkä Lauri Eskola 16.3. 1972 Selostus Pyhäselässä suoritetuista geofysikaalisista töistä Sisällys Yleistä : sijainti ja linjoitus Magneettiset- ja slingrammittaukset

Lisätiedot

PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI

PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI Q 17.1/27/74/21 R. Puranen 1974-12-28 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasta HP 9820 A-ohjelrnaseloste PETROFYSIKAALINEN SYVÄKAIRAUSPROFIILI (TULOSTEN ESITTÄMINENI Q 17.1 /27/74/21 Risto Puranen

Lisätiedot

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin Peruskäsitteitä 8. CA CB + BA BC AB b a a b DA DB + BA ( BC) + ( AB) b a a b Vastaus: CA a b, DA a b 8. DC DA + AC BA + AC BA BC AC ( BC AC ) + AC AC CB Vastaus:

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

Q 17.1/27/75/17. Geofysiikan osasto. R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI

Q 17.1/27/75/17. Geofysiikan osasto. R. Puranen GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI Q 17.1/27/75/17 R. Puranen 1975-04-14 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto PETROFYSIKAALISEN KASETIN EOITOINTI - Q 17*1/27/75/17 GZOLOGZiEN TUTKINUSLAITOS 2. Puzanen Geofysiikan osasto 1975-04-1

Lisätiedot

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Ratkaisut vuosien tehtäviin Ratkaisut vuosien 1958 1967 tehtäviin 1958 Pyörähtäessään korkeusjanansa ympäri tasakylkinen kolmio muodostaa kartion, jonka tilavuus on A, ja pyörähtäessään kylkensä ympäri kappaleen, jonka tilavuus on

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016 MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 216 Tuntitehtävä 1: Laske sylinterikoordinaatteja käyttämällä sen kappaleen tilavuus,

Lisätiedot

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 Ilmastointi Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 CL-36-3-M5 LASIKUITU L360 CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 CL-63-6-M5 LASIKUITU L500 CL-66-6-M5 LASIKUITU L360 CL-66-6-M5 LASIKUITU

Lisätiedot

KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY exp z., k = 1, 2,... Eksponenttifunktion z exp(z) Laurent-sarjan avulla

KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY exp z., k = 1, 2,... Eksponenttifunktion z exp(z) Laurent-sarjan avulla KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012 RITVA HURRI-SYRJÄNEN 11. Integrointi erillisen erikoispisteen ympäri Olkoot f analyyttinen punkteeratussa kiekossa D(z 0.r\{z 0 }. Funktiolla f on erikoispiste z 0.

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä Pitkä matematiikka 8.9.0, ratkaisut:. a) ( x + x ) = ( + x + x ) 6x + 6x = + 6x + 6x x = x =. b) Jos x > 0, on x = + x x = + x. Tällä ei ole ratkaisua. Jos x 0, on x = + x x = + x x =. c) x = x ( x) =

Lisätiedot

1.5. Trigonometriset perusyhtälöt

1.5. Trigonometriset perusyhtälöt Tämän asian otsake on takavuosina ollut Trigonometriset yhtälöt ja sen käsittely tuolloin ollut huomattavasti laajempi. Perusyhtälöillä tarkoitetaan muotoa sin x = a tan x = c cos x = b (cot x = d) olevia

Lisätiedot

Jakotukit / tarvikkeet

Jakotukit / tarvikkeet Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Konseptitesti 1 Kysymys

Lisätiedot

36. 38.0 36.6. jäähallin sisäänajo 33.2 34.0 32.7. grilli 33.3. pienteollisuusrakennus. huolto- k rak. 33.7 16K 33.5 40.6 16P HINTSAKNAAPIN KATU

36. 38.0 36.6. jäähallin sisäänajo 33.2 34.0 32.7. grilli 33.3. pienteollisuusrakennus. huolto- k rak. 33.7 16K 33.5 40.6 16P HINTSAKNAAPIN KATU ÄNNIKÖNKATU SUURPÄÄNKATU HINTSA KNAAPIN KATU S= S= S= S= S= S=............ S= S= S= S= S= S= SYÄSTABILOINTI S PAALULAATTA S Mr BETONIARINA Tä/S.........................................................................................................................

Lisätiedot

Paleomagneettisten testinäytteiden mittaustulokset 2006 Satu Mertanen

Paleomagneettisten testinäytteiden mittaustulokset 2006 Satu Mertanen Etelä-Suomen yksikkö Q29.1/2006/1 14.8.2006 Espoo Paleomagneettisten testinäytteiden mittaustulokset 2006 Paleomagneettiset testinäytteet GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro 14.8.2006

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio

Lisätiedot

Rakennussarjan sisältö (osat eivät ole oikeassa mittakaavassa) Vasen portaali oranssi, alumiini. Oikea portaali oranssi, alumiini

Rakennussarjan sisältö (osat eivät ole oikeassa mittakaavassa) Vasen portaali oranssi, alumiini. Oikea portaali oranssi, alumiini Suomenkielinen käännös: SLOWorks Ky / Stepcraft.fi versio 1.0/2015 Hyvä asiakas, Kiitos kun olet hankkinut korkealaatuisen STEPCRAFT-sarjan koneen. Ennen kasaamista, lue tämä opas läpi, jotta saat yleiskäsityksen

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2)

MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2) MS-A4 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ELEC2) MS-A6 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ENG2) Harjoitukset 3L, syksy 27 Tehtävä. a) Määritä luvun π likiarvo käyttämällä Newtonin menetelmää yhtälölle

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan Plots/Insert Plot/XY plot Huomaa - ja y-akselin paikanvaraajat (ja näissä valmiina yksikön syöttöruutu). Siirrä - akselia ylös/alas. Palauta origo perinteiseen

Lisätiedot

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI

Geofysiikan osasto Q 17.1/27/75/9 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-11 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohj elmaseloste ALLIEELLINEN STATISTIIKKA REIKÄNAUHALTA IPINTA- IVÄYTTEETI Q 17.1/27/75/9 R. Puranen 1975-03-1 1 GEOLOGINEN

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

a-1 pp/h pp/t +88 ylreunan likimrisen korkeusaseman. Yksityiseen kyttn varattu venevalkama-alue. 55 db

a-1 pp/h pp/t +88 ylreunan likimrisen korkeusaseman. Yksityiseen kyttn varattu venevalkama-alue. 55 db : et : n : : : : : : : : : : Rennusl. - e=. suinerrstljen rttelilue. P suinpientljen rttelilue. lusrennusen rennusl, jlle s sijitt utnsilytyspin. Rennusl. suinrennusten rttelilue. Rennusen hjnsuunt sittv

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Uudet, varmatoimiset pylväserottimet entistä helpompi asennus

Uudet, varmatoimiset pylväserottimet entistä helpompi asennus Pylväserottimet Uudet, varmatoimiset pylväserottimet entistä helpompi asennus Ominaista Uudet rinnakkaiset erotinmallit täydentävät onnistuneesti jo entisestään monipuolista erotintarjontaae: - reilu säästö

Lisätiedot

0 17.1/27/75/14 R. Puranen GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE

0 17.1/27/75/14 R. Puranen GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS. Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE 0 17.1/27/75/14 R. Puranen 1975-04-10 GECILOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto REIKÄNAUHAN LUKEMIIUEN KASETILLE IMUSLAITOS R. Puranen GeofjsiSan osasto -. Ohjelman avulla voidôan silrtaa petrofysikaalinen

Lisätiedot

KARTTALEHTI 11/21. 147/2 Vääräjärvi KARTTALEHTI 17/21 KARTTALEHTI 5/21 KARTTALEHTI 9/21 KARTTALEHTI 10/21. 119 Karijärvi KARTTALEHTI 1/21

KARTTALEHTI 11/21. 147/2 Vääräjärvi KARTTALEHTI 17/21 KARTTALEHTI 5/21 KARTTALEHTI 9/21 KARTTALEHTI 10/21. 119 Karijärvi KARTTALEHTI 1/21 ETELÄ- JA LÄNSIOSA Karttalehti 1/21. kohteet,, ja Karttalehti 2/21. kohteet, ja Karttalehti 3/21.kohde 106 Karttalehti 4/21.kohteet,, ja Karttalehti 5/21.kohteet kohde Karttalehti 6/21.kohteet ja Karttalehti

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella

Lisätiedot

SUUPOHJAN PERUSPALVELULIIKELAITOSKUNTAYHTYMÄ. Kangasjärven uimavesiprofiili

SUUPOHJAN PERUSPALVELULIIKELAITOSKUNTAYHTYMÄ. Kangasjärven uimavesiprofiili SUUPOHJAN PERUSPALVELULIIKELAITOSKUNTAYHTYMÄ Kangasjärven uimavesiprofiili UIMAVESIPROFIILI - MALLI 2 Sosiaali- ja terveysministeriön asetus 177/2008 yleisten uimarantojen uimaveden laatuvaatimuksista

Lisätiedot