Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua.

Transkriptio

1 Mallivastaukset (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Tuotettu määrä ja hinta määräytyvät siis ehdosta MR = MC. Aggregoidaan ja käännetään asiakasryhmäkohtaiset kysyntäkäyrät. Peruskäyttäjiä on 750 kpl, joten ryhmän aggregoitu kysyntä on Q P (p) = 750q 1 (p) = p ja käännettynä P P (q) = 150 (1/750)q. Suurkäyttäjien kysyntä on Q S (q) = 250q 2 (p) = p ja käännettynä P S (q) = q. Määritetään kokonaiskysyntä eri hinta-alueilla: 0, kun p > 300 Q kok = Q P = p, kun 150 p 300 Q S + Q P = p, kun P < 150 Asiakasryhmien yhteenlaskettu käänteinen kysyntä on P kok (q) = (1/875)q. Kokonaiskustannukset ovat T C(q) = V C + F C = 54Q kok ja rajakustannus MC = T C (q) = 54. Jos palvellaan molempia asiakasryhmiä, niin hinnan on oltava alle 150. Optimaalinen määrä on tällöin MR = MC (2/875)q = 54 Q Tällä määrällä hinta on P = (1/875) = Voitto on π = P Q T C = = Jos palvellaan vain suurkäyttäjiä, niin kokonaismäärä vuokratunteja saataisiin ehdosta MR = MC q = 54 Q = Tällöin hinta olisi P = = 177, eli peruskäyttäjät eivät vuokraisi ollenkaan. Tarkastetaan voitot, jos palvellaan vain suurkäyttäjiä: π S = = Molemmissa tapauksissa voitot ovat negatiiviset, eli firman ei kannata jatkaa toimintaansa, jos perushinnoittelu on ainoa vaihtoehto. (b) Kertamaksun lisäksi Firman kannattaa asettaa kiinteä lisenssimaksu, joka oikeuttaa tiettyyn kertamaksuun. Näin firma saa itselleen ylijäämän, jota asiakkaat saavat koneiden vuokraamisesta. Koska asiakasryhmiä ei pystytä erottelemaan toisistaan, voit asettaa vain yhden tason lisenssimaksulle ja yhden hinnan per käyttötunti. Huomaa, että suurkäyttäjien kysyntä on kaikilla hinnoilla suurempi kuin peruskäyttäjillä. 1

2 Jos haluat palvella molempia asiakastyyppejä, vuotuisen lisenssimaksun täytyy olla tarpeeksi alhainen, jotta myös peruskäyttäjät vuokraavat koneita. Tällöin maksu yksittäisestä käyttötunnista kannattaa asettaa korkeammaksi kuin rajakustannus. Vaihtoehtoisesti voit asettaa hinnan niin, että vain suurkäyttäjät maksavat lisenssimaksun. Tarkastellaan ensin, mikä on optimaalinen kaksiosainen hinnoittelustrategia, kun palvellaan molempia asiakasryhmiä. Merkataan lisenssimaksua F ja kertamaksua p. Määritetään ensin ylijäämä peruskäyttäjälle hinnan p funktiona. Tämä vastaa lisenssimaksua, jonka kaikki käyttäjät suostuvat maksamaan, kun kertakäynnin hinta on p. F (p) = CS P = (150 p)(150 p)/2 = 0.5(150 p) 2 p CS P = F q Kuva 1: Pääsymaksu on alemman kysynnän kuluttajien ylijäämän suuruinen. Määritetään firman voitot hinnan p funktiona: π(p) = (750q 1 (p) + 250q 2 (p))p F (p) T C(p) = (750(150 p) + 250( p))p + 500(150 p) 2 54(750(150 p) + 250( p)) = 47250p 375p Maksimoidaan voittoja hinnan p suhteen, eli derivoidaan voittofunktio hinnan suhteen ja asetetaan derivaatta nollaksi: π P = p = 0 P = 63 Lopuksi lasketaan voitot, kun asiakkaina ovat molemmat asiakastyypit, ja verrataan tätä voittoon, joka saadaan palvelemalla vain korkean kysynnän asiakastyyppiä. Voitto on π(p ) = , mikä on positiivinen toisin kuin edelliskohdan voitot. Jos palvellaan vain suurkäyttäjiä, hinta per tunti asetetaan rajakustannuksen tasolle eli P = MC = 54. Suurkäyttäjä vuokraa tällä hinnalla q 2 (54) = = 123 tuntia 2

3 vuodessa. Kuluttajan ylijäämä (eli jäsenmaksu) on F = CS S = (300 54) = euroa vuodessa. Voitot, kun palvellaan vain suurkäyttäjiä (tuotot ja vaihtuvat kustannukset supistuvat pois, koska P=MC): π = = < 0 Firman kannattaa siis palvella kumpaakin asiakasryhmää kaksiosaisella hinnoittelustrategialla, jossa kertamaksu on 63 euroa ja jäsenmaksu on euroa vuodessa. (c) Merkitään suurkäyttäjien osuutta X:llä. Tällöin suurkäyttäjien määrä on 1000X ja peruskäyttäjien 1000(1 X). Edellisessä kohdassa ratkaistiin, että Firman kannattaa palvella molempia asiakastyyppejä. Jos suurkäyttäjien osuus kasvaa tarpeeksi, kannattaa siirtyä palvelemaan pelkästään heitä. Ratkaistaan ensin voitto kaksiosaisesta hinnoittelusta molempia asiakasryhmiä palveltaessa hinnan ja osuuksien funktiona: π kok (p, X) = [1000(1 X) q 1 (p) X q 2 (p)] p F (p) T C[1000(1 X) q 1 (p) X q 2 (p)] = (1000(1 X)(150 p) X( p))p + 500(150 p) 2 54(1000(1 X)(150 p) X( p)) = 500p 2 X 500p p 27000pX Optimaalinen hinta, kun palvellaan molempia asiakasryhmiä Pkok saadaan derivoimalla voittofunktio p:n suhteen ja asettamalla derivaatta nollaksi: π p = 1000pX 1000p X = 0 P kok = 27(X 2) Sijoitetaan tämä optimaalinen hinta voittofunktioon, jotta saadaan firman voitot pelkästään suurkäyttäjien osuuden funktiona: π kok (X) = 500X( 27(X 2) ) 2 500( 27(X 2) ) (X 2) 27000X 27(X 2) = X Kun palvellaan vain yhtä asiakasryhmää (nyt suurkäyttäjiä), asetetaan P = M C eli P S = 54. Suurkäyttäjän ylijäämä ei riipu heidän osuudestaan, eli se on edelleen F H = CS S = (300 54) = Firman voitto, kun se palvelee vain suurkäyttäjiä, on täten π S (X) = 1000XF H = X Firman kannattaa siirtyä palvelemaan pelkästään suurkäyttäjiä, kun π S (X) > π kok (X) X > X X X X X > X X X X > 0 Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan, että kun suurkäyttäjien osuus x > 0.31, kannattaa siirtyä palvelemaan vain heitä. Toisen asteen yhtälön toinen ratkaisu (x = 3

4 0.97) voidaan hylätä järjettömänä, koska voitot eivät voi kasvaa äärettömiin kun peruskäyttäjien määrä lähenee nollaa. Ratkaistu arvo johtuu johtuu optimaalisen hinnan funktiosta Pkok = 27(X 2), joka ei ole määritelty kun X = 1, ja lähenee ääretöntä kun X 1. Asiakkaat eivät kuitenkaan missään vaiheessa suostu maksamaan enempää, kuin heidän choke price, eli 150 peruskäyttäjien ja 300 suurkäyttäjien tapauksessa. 2. (a) Bile-veikkojen asettama tukkuhinta on kustannus Välitys Oy:lle. Ratkaistaan Välitys Oy:n voittoja maksimoiva hinta ja määrä. Välitys Oy:n muuttuvat kustannukset ovat 10+1 = 11e. Välitys Oy maksimoi voittojaan π v (Q) = (12 Q/1000)Q 11Q π v(q) Q Q = 500 = 12 Q/ = 0 P = /1000 = 11.5 Yritysten voitot ovat: π b (Q) = 10Q 2Q 3000 = = 1000 π v (Q) = (12 Q/1000)Q 11Q = = 250 (b) Merkitään Bile-veikkojen asettamaa tukkuhintaa P t ja kirjoitetaan Välitys Oy:n myymä määrä sen funktiona. Tiedetään, että Välitys Oy maksimoi aina voittonsa eli tuottaa MR = MC mukaisen määrän. Välitys Oy:n MC = 1 + P t ja MR = 12 Q/500, saadaan 1 + P t = 12 Q/500 Q = P t Tämä on Bile-veikkojen kohtaama kysyntä. Nyt voidaan kirjoittaa Bile-veikkojen voitto P t :n avulla ja etsiä sen maksimi. π b (P t ) = ( P t )P t 2( P t ) 3000 π b (P t) = P P t = 0 t Pt = 6.5 Tällä hinnalla myydään Q = = 2250 lippua, joten P = Yritysten voitot ovat π b (Q) = = 7125 π v (Q) = = (c) Bile-veikkojen voitot maksimoituvat kaksiosaisella hinnoittelulla, jossa tukkuhinta asetetaan rajakustannuksen tasolle (eli P t = 2), mutta Välitys Oy:lle asetetaan kiinteä lisenssimaksu. Lisenssimaksu asetetaan niin suureksi, että se kaappaa koko Välitys Oy:n ylijäämän. Edelliskohdasta saadaan myyty määrä tukkuhinnan funktiona, joka antaa: Q = = 4500 Välittäjän saama hinta on /1000 = 7.5 ja voitot ovat π v = = Tämä on Bile-veikkojen asettama lisenssimaksu. Välitys Oy:n voitot ovat siis 0 euroa ja Bile-veikot saavat = euroa. 4

5 (d) Kuluttajien choke price lipulle on 12 euroa, eli tätä korkeammalla hinnalla kukaan ei osta lippua. Bileveikkojen rajakustannus on tätä korkeampi, joten Bile-Veikkojen ei kannata myydä yhtään lippua. Tällöin myös Bile-Veikkojen voitto on 0. Välitys Oy ei myöskään tietenkään tee tässä tilanteessa voittoa. 3. (a) Lannoitefirmalla on kaksi asiakastyyppiä, joista puoliammattilaisilla on korkeampi kysyntä kuin harrastelijoilla. Korkean kysynnän asiakkaille kannattaa myydä tehokas määrä, heille suunnatun pakkauksen koko määräytyy ehdosta P = M C: Q 2 = 20 Q 2 = 3.2 Matalan kysynnän asiakkaille hinta asetetaan niin, ettei heille jää lainkaan kuluttajan ylijäämää. Hinta on siis kokonaishyödyn suuruinen: P 1 = B(Q 1 ). Kotitalouksien kokonaishyöty määrästä Q 1 on B 1 (Q 1 ) = [60 (60 15Q 1 )] Q (60 15Q 1 ) Q 1 = 60Q 1 7.5Q 2 1 Harrastelijoiden maksama hinta on P 1 = 60Q 1 7.5Q 2 1. Korkean kysynnän asiakkaille hinta asetetaan niin, etteivät he osta matalan kysynnän asiakkaille suunnattua pakkausta. Puoliammattilaisten ylijäämän heille suunnatun pakkauksen ostamisesta tulee olla suurempi kuin ylijäämä jos he ostaisivat kotitalouksille suunnatun pakkauksen: B 2 (3.2) P 2 B 2 (Q 1 ) P 1 Puoliammattilaisten kokonaishyöty Q:n suhteen on B 2 = [100 (100 25Q)] Q (100 25Q) Q = 12.5Q Q 25Q 2 = 12.5Q Q Ratkaistaan puoliammattilaisille asetettava hinta ehdosta: P 2 = P 1 + B 2 (3.2) B 2 (Q 1 ) = 60Q 1 7.5Q ( ) (100Q Q 2 1) = Q 1 + 5Q 2 1 Harrastelijoita on kaksinkertaisesti puoliammattilaisiin verrattuna. Muodostetaan voittofunktio ja ratkaistaan optimaalinen Q 1 : π = 2P 1 + P 2 (2Q 1 + Q 2 ) 20 = 2 (60Q 1 7.5Q 2 1) + (192 40Q 1 + 5Q 2 1) (2Q ) 20 = 10Q Q Haetaan voittofunktion maksimi Q 1 :n suhteen derivaatan nollakohdasta: π = 40 20Q Q1 1 = 0 Q 1 = 2 Lasketaan optimaaliset hinnat pakkauksille: P 1 (2) = = 90 P 2 (2) = = 132 5

6 Harrastelijoille myydään siis 2 kiloa hintaan 90 euroa ja ammattilaisille 3.2 kiloa hintaan 132 euroa. Harrastelijoiden kilohinta on 45 euroa ja ammattilaisten euroa. (b) Merkitään rajakustannusta MC:llä. Korkean kysynnän asiakkaille kannattaa myydä tehokas määrä, heille suunnatun pakkauksen koko määräytyy ehdosta P = MC: Q = MC Q 2 = (100 MC)/25 = 4 MC/25 = MC Voittofunktio on π = 2 (60Q 1 7.5Q 2 1) + (192 40Q 1 + 5Q 2 1) (2Q ) MC = 10Q 2 1 2Q 1 MC + 80Q 1 3.2MC eli optimaalinen pie- Derivoimalla voittofunktio Q 1 :n suhteen voidaan ratkaista Q 1 nemmän pakkauksen koko MC:n funktiona: π Q 1 = 20Q 1 2MC + 80 = 0 Q 1 = 4 0.1MC Hinnat saadaan seuraavista funktioista: P 1 = 60(4 0.1MC) 7.5(4 0.1MC) 2 = MC 2 P 2 = P 1 + B 2 (Q 2) B 2 (Q 1) = 60Q 1 7.5Q (100Q Q 2 2) (100Q Q 2 1) = 5(4 0.1MC) 2 40(4 0.1MC) + 100(4 MC/25) 12.5(4 MC/25) 2 = MC 2 Tarkastelemalla derivaattoja näemme, kuinka paljon rajakustannuksen muutos vaikuttaa määriin ja hintoihin: Q 1 MC = 0.1 Q 2 MC = 0.04 P 1 MC = 0.15MC P 2 MC = 0.06MC Lähtötasolta M C = 20 kasvu rajakustannuksessa laskee pienen pakkauksen hintaa ja nostaa suuremman pakkauksen hintaa, mutta enemmän. Korkean kysynnän asiakkaalle hinta nousee enemmän kuin rajakustannuksen nousu ja matalan kysynnän asiakkaille hinta laskee vähän enemmän kuin rajakustannuksen nousu. Molempien pakkausten koot pienenevät. Pienemmän koon pakkaus pienenee enemmän. Kilohinnat kasvavat molemmille asiakkaille. 4. Kuluttajatyyppien arvostukset (e): Kirja A Kirja B Yhteensä Kotikokkaajat Viiniharrastajat

7 (a) Huomataan ensin, että kuluttajatyypeillä on erilaiset suhteelliset arvostukset nipun sisältämille tuotteille: kotikokkaajat arvostavat kirjaa A suhteessa viiniharrastajia vähemmän ja kirjaa B suhteessa viiniharrastajia enemmän. Niputus voi siis olla järkevää. Perustellaan tämä vielä vertaamalla voittoja niputuksella tai ilman. Rajakustannus on tehtävässä 0. Jos kirjat myydään erikseen, voitto kirjasta A hinnalla P A = 7 on = 14. Hinnalla P A = 14 voitto on yhtä suuri, vaikka kirjaa myydäänkin vain toiselle asiakastyypille. Tuotto kirjasta B hinnalla P B = 11 on 2 11 = 22 ja hinnalla 16 se on 1 16 = 16. Korkein voitto saadaan siis hinnoilla P A = 7/P A = 14 ja P B = 11. Yhteenlaskettu voitto on tällöin π = = 36. Jos kirjoja myydään vain nippuna, hinta kannattaa asettaa alemman yhteenlasketun arvostuksen tasolle eli P = 23, koska tällöin voitto on 2 23 = 46. Tämä on suurempi kuin nippuhinnalla 25 saatava voitto (1 25 = 25). Jos kirjoja myydään sekä nippuna että erikseen, vertaillaan vaihtoehtoja 1) nippuhinta 23 ja P A = 14 ja 2) nippuhinta = 25 ja P B = 16. Näistä suuremman voiton antaa jälkimmäinen vaihtoehto, jolla voitto = 41. (Huomaa, että jos myös tuotetta A myydään erikseen, täytyy sen hinnan olla korkeampi kuin = 9, jottei viiniharrastajakin ostaisi tuotteita nipun sijaan erikseen.) (b) Nyt kuluttajatyyppejä on kolme, ja niiden arvostukset euroina ovat: Kirja A Kirja B Yhteensä Kotikokkaajat Viiniharrastajat Äärityypit Ilman niputusta voitto olisi yhä suurimmillaan hinnoilla P A = 7 ja P B = 11. Tällöin voittoa saataisiin = 47. Puhtaalla niputuksella saataisiin maksimissaan voitto 3 20 = 60. Sekaniputuksessa relevantit vaihtoehdot ovat nyt 1) nippuhinta 23 ja P B = 18 π = = 64 ja 2) nippuhinta 25 ja P B = 16 π = = 57. (c) Arvostukset, kun tuotteet substituutteja (X < 0) tai komplementteja (X > 0): Kirja A Kirja B Yhteensä Kotikokkaajat X Viiniharrastajat X Jos kirjat ovat komplementteja, eli X > 0, niputus on aina paras vaihtoehto. Tällöin voitto on π = (23 + X) 2 = X. Jos tuotteet ovat substituutteja, eli X < 0, niputus on kannattavampaa kuin erikseen myyminen, kun X eli kun X 5. Sekaniputus on kannattavampaa kuin niputus kun 16 + (25 + X) X eli X 5 ja kannattavampaa kuin erikseen myyminen kun 41 + X 36 X 5. Kun tuotteet ovat substituutteja, niputus on kannattavaa kun X 5, sekaniputus kannattavaa vain kun X = 5, muutoin kirjat kannattaa myydä erikseen. 7

8 5. (a) Puhelinvalmistajan kannattaa käyttää hinnoittelussa laatuversiointia. Koska kaikki kuluttajat arvostavat enemmän ekstraversiota, on se korkealaatuinen versio ja perusversio matalalaatuinen. Huomaa, että teknofriikkien arvostus korkealaatuisen version sisältämälle lisälaadulle on korkeampi kuin tavisten. e Perusversio Ekstraversio Arvostus lisälaadulle Tavis = 60 Friikki = 270 Koska molemmat kuluttajatyypit ovat yhtä yleisiä ja rajakustannukset vakioisia, voidaan optimihinnoittelun ratkaisemiseksi olettaa, että kumpaakin tyyppiä on yksi henkilö. On selvää, että jos vain yhtä versiota myydään, se on korkealaatuinen, koska tässä korkeampi laatu ei aiheuta lisäkustannuksia. Puhelinvalmistajalla on kaksi relevanttia vaihtoehtoa. 1. Myydään pelkästään korkealaatuista ekstraversiota: Hinnalla 360 molemmat ostavat ja voitot ovat 2 ( ) = 520. Hinnalla 720 vain teknofriikit ostavat ja voitot ovat 1 ( ) = Myydään molempia versioita: Korkein hinta perusversiosta, jolla tavikset vielä ostavat, on 300. Jotta teknofriikit ostaisivat ekstraversion, on heidän saatava näin vähintään sama kuluttajan ylijäämä kuin perusversiosta, eli hinnalle P täytyy nyt päteä 720 P , eli P 570. Tällä strategialla voitot ovat ( ) + ( ) = 670. Puhelinvalmistajan kannattaa siis myydä molempia versioita, ekstraversioita hintaan 570 euroa ja perusversioita hintaan 300 euroa. Tällöin voitto on 670. (b) Taviksia on nyt M kertaa friikkien määrä, eli taviksia on M kappaletta yhtä friikkiä kohden. Tarkastellaan tilannetta, jossa friikkejä on yksi ja taviksia M kappaletta. Optimaaliset myyntihinnat versioille pysyvät a)-kohdan mukaisina. Voitot pelkän korkealaatuisen ekstraversion myymisestä molemmille asiakasryhmille ovat siten (1+M) ( ) = M. Voitot pelkille teknofriikeille myymisestä hinnalla 720 pysyvät ennallaan (=620). Korkealaatuista versiota kannattaa myydä molemmille asiakasryhmille pelkkien friikkien sijaan, kun M M 360 M 1.38 Molempien versioiden myymisestä saatava voitto on ( ) + M( ) = M. Molempien versioiden myyminen on kannattavampaa kuin ekstraversion myyminen molemmille asiakastyypeille, kun M M 60M 210 M 3.5 8

9 Molempien versioiden myyminen on kannattavampaa kuin ekstraversion myyminen teknofriikeille, kun M M 150 M 0.75 Tämä toteutuu toki myös aina, kun taviksia on teknofriikkejä enemmän. Yhteenvetona kannattaa siis myydä molempia versioita, kun M 3.5. Tätä korkeammalla tavismäärällä kannattaa myydä pelkkää ekstraversiota molemmille asiakasryhmille hinnalla P = 360. Kuva 2: Voitot tavisten ja teknofriikkien suhteellisen määrän M funktiona. (c) Jos perusversio on logollinen, kuluttajien arvostukset ovat: Perusversio logolla Ekstraversio ilman logoa Arvostus lisälaadulle Tavis = 60 Teknofriikki = = 320 Kustannus =

10 Yhden version strategia ei muutu mitenkään, voitot ekstraversion myymisestä olisivat edelleen 620. Kahden version strategiassa perusversion hinta on 300, jotta tavikset ostaisivat. Teknofriikit ostavat ekstraversion, kunhan 720 P > , eli kun P < 620. Voitot ovat noin ( ) + (300 [ ]) = 715. Puhelinvalmistajan kannattaa siis myydä perusversioita logolla hintaan 300 ja ekstraversioita ilman logoa hintaan 620. Lisähuomio: Laatuversioinnin hyöty puhelinvalmistajalle perustuu siihen, että toinen tyypeistä (teknofriikit) arvostaa laatueroa enemmän. Sitova rajoite korkealaatuisen version hinnassa on aina huoli siitä, että laatua eniten arvostavat siirtyisivät matalalaatuisen version kuluttajiksi. Tässä tapauksessa kännykkävalmistajien kannattaa lisätä versioiden laatueroa tekemällä perusversioista logollisia, koska tämä lisää teknofriikkien arvostusta laatuerolle enemmän kuin mitä se lisää kustannuksia. Edellinen näkyy voitoissa positiivisesti, jälkimmäinen negatiivisesti. 10